【拔高教育】K12年高中数学 1.3.1 交集、并集教案 北师大版必修1

3．1 交集、并集
一、教材的地位与作用
本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。

集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。

因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。

有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。

所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。

二、教学目标：
1. 知识与技能:（1）理解交集与并集的概念；
(2)理解“或”、“且”的含义,掌握交集、并集运算.
2.过程与方法:①会用符号语言表示交集、并集;
②掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集与并集；
③逐步学会数形结合法.
3.情感态度与价值观:通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨
的学习作风，养成良好的学习习惯。

三、教学重难点
教学重点：交集和并集的概念.
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别.
四、教法学法与教具
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质，采用如下的教学方法：(1)类比发现法。

通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。

(2)图示法。

利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。

教具：多媒体.
五、教学过程：
一、追溯与创设情景：
（i）放映刘翔和姚明的两个Flash的片断。

问题一：用集合的形式给出刘翔和姚明的爱好.
问题二：观察两个集合中的元素,你能发现什么?
用集合A表示刘翔的爱好; A={ 音乐,看书,台球 }
用集合B 表示姚明的爱好; B={ 电脑,音乐,看书}
用集合C 表示他们的共同的爱好; C={ 音乐,看书 }
用集合D 表示刘翔和姚明的爱好; D={ 电脑,音乐,看书,台球 }
设计意图：从学生熟悉和喜爱的话题出发，借助两个Flash ，调动学生的兴趣，同时将
这
个话题用集合的语言来表达，体现了数学来源于生活,同时渗透爱国主义教育
及励志教育.
(ii)借助Flash 动态的图画将上面的集合与集合的关系演示（详见课件），采用元素分析
法，引导学生发现内在的规律，为讲授交集和并集构建一个平台。

图1 图2
观察上面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？
如上图，集合A 和B 的公共部分叫做集合A 和集合B 的交（图1的阴影部分），集合A 和B 合并在一起得到的集合叫做集合A 和集合B 的并（图2的阴影部分）．
师：请观察A 、B 、C 三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）
生5：集合C 的元素是集合A 、B 的公共元素.
师：请观察A 、B 、D 三个集合的元素，你能发现什么？（结合动画）
生6：集合A 与集合B 中的元素都是集合D 中的元素.
师: 我们把集合C 叫做集合A 与B 的交集，把集合D 叫做集合A 与B 的并集这是这节课我们要学习的两个重要概念.
二、讲解新课：
引导学生自主对交集和并集进行概念的类比、内涵类比、外延类比，重点讲清“且”与“或”的区别与联系，为分析问题、解决问题的实际应用中能迅速、准确地决定取“交”还是取“并”扫清障碍。

“且”表示同时具备“或”有三层含义：① x∈A 且x∉B ② x∈B且x∉A ③ x∈A且x∈B
注：区分并集符号语言中的“或”与生活用语中的“或”的区别与联系。

三、讲解范例：
例1 判定下列命题的真假并说明理由.
1. 若A=｛1,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则A B＝{5}.
2. 若A＝{2,3,4},B={2,5,6},则A B＝{2,2,3,4,5,6}.
3. 若A=｛1,3 ,5 ,8｝,B=｛3,5,7,8｝，则A B＝{3,5,7,8}.
设计意图：认识概念之后，严格逐字逐句地叙述、审核定义，通过具体的例子说明概念的内涵、认识概念的“外延”。

通过反例、错例进行辨析，达到巩固概念
的目的.
①巩固集合中元素的三要素；
②通过练习题使学生对“且”“或”有更深层次的理解，
“且”的含义：把A与B中“公共元素”全部取出；
“或”的含义：把A与B所涉及的“所有元素”全部取出.
例2设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x≤3｝，求A B.
解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x≤3｝=｛x|-2<x≤3｝．
A B=R
设计意图：(1)借助数轴，通过数集与数轴上的点集相互转化，
(2)同时要注意端点处“＝”号的取舍.
课堂练习:
1.设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B. （口答）
解：A B=｛x|x 是等腰三角形｝ ｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．
2. .设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B. 解: A B={x|x 是斜三角形}.
3. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.,A B. （口答）
解：A B={5,8} , A B=｛3,4,5,6,7,8｝． （列举法）
4.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A B , A ∪B.
解：A B =｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝．
A B ＝{x|-1<x<2} ｛x|1<x<3｝={x | 1<x<2} （描述法）
5.如图:用集合的形式表示图中的阴影部分
解: A (C U B)
设计意图：训练学生能用适当的方法（主要是列举法与描述法）
求两个集合的交集、并集.加强用符号语言的表示集合运算的能力。

例3．已知全集U=A B=｛1,3,5,7,9｝,A (C U B)=｛3,7｝, (C U A) B=｛5,9｝.则A B=____．
设计意图：借助文氏图,形象直观,使抽象、复杂的 问
题简单化，
体现了数形结合的魅力.
变式 :分别求出集合A 、B 、A C U 、B C U 、)(B A C U
A={1,3,7} , B={1,5,9} ,A C U ={5,9} ,B C U ={3,7} ,)(B A C U ={3,7,5,9} )(B A C U =(A C U ) (B C U )
设计意图: (i)加强逆向思维的训练. (ii)用Flash 的演示A C U 、B C U 、)(B A C U
的生成过程,引导学生观察它们的结果,从而发现规律,培养学生的观察、归纳的能力.
即德·摩根定律 （1）
（ ）＝（ ） （ ）；
（2） （ ）＝（ ） （ ）． 注; 点到为止
(iii)为下节课讲授交集与并集的性质作铺垫
课堂练习
课本 P12（练习）1，3，4
六、课堂小结： 1. 两个概念――交集、并集
2. 解决问题的方法：元素分析法;
3. 数学思想：数形结合（数轴、韦恩图）,化归思想.
七、作业布置: P13 3
，5，6
⎩⎨⎧）三种语言表示（）区别与联系（21。