电容积分公式的推导及讨论
高中物理电学电容题解技巧
高中物理电学电容题解技巧电容是高中物理电学中的重要概念，也是学生们容易混淆和理解不透彻的知识点之一。
在解答电容相关题目时，我们需要掌握一些解题技巧，以帮助我们高效地解决问题。
本文将介绍一些常见的电容题型，并提供相应的解题思路和方法。
一、电容的基本概念在解答电容题目之前，我们首先要明确电容的基本概念。
电容是指导体存储电荷的能力，用C表示，单位是法拉（F）。
电容器是一种能够存储电荷的装置，由两个导体板和介质组成。
二、电容的计算公式1. 平行板电容器的电容计算公式：C = ε₀A/d其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，A表示平行板面积，d表示平行板间距。
2. 球形电容器的电容计算公式：C = 4πε₀r其中，C表示电容，ε₀表示真空介电常数，r表示球半径。
三、电容题型及解题技巧1. 平行板电容器的电容计算题例题：一个平行板电容器的平行板面积为0.1m²，平行板间距为0.01m，求该电容器的电容。
解题思路：根据电容计算公式C = ε₀A/d，将已知数据代入计算即可。
C = ε₀A/d= 8.85×10⁻¹² × 0.1 / 0.01= 8.85×10⁻¹² × 10= 8.85×10⁻¹¹ F解题技巧：在计算过程中，注意单位的转换和计算结果的精度。
2. 串联电容器的等效电容计算题例题：两个电容分别为2μF和3μF的电容器串联连接，求其等效电容。
解题思路：串联电容器的等效电容等于它们的倒数之和的倒数。
解题步骤：1/C = 1/C₁ + 1/C₂= 1/2μF + 1/3μF= 3/6μF + 2/6μF= 5/6μFC = 6/5μF= 1.2μF解题技巧：在计算过程中，注意分数的化简和单位的转换。
3. 平行板电容器的带电量计算题例题：一个电容为5μF的平行板电容器带电量为10μC，求其电势差。
电容充放电计算以及公式推导
dVo dt
Vin RC
Vo
dVo
Vin RC
Vo
dt
dVo
dt dt
dVo
Vin Vo RC RC Vin Uo
因：X’(导数)的=X=1，t的导数等于t，因Vin是常数，导数=0，所以 可以作为填补项
t
0
dt
uo
RC
0
d(Vin Vo) Vin Vo
所以一般情况电容在5个时间常数就认为它充满了。
电容放电公式：
Vout
Vin
1
t
e RC
Vout Vin 1 e 1
Vout Vin 0.632
如RC，电阻100R，电容100uF,那么: 充满需要0.01*5=50mS充满。 (注意这里的电容单位是法拉F,电阻为欧姆，时间是秒)
电容
电容的单位：(法拉)F，（毫法）mF，（微法）uF，纳法（nF）,皮法 （pF），
1F 103mF 106uF 109 nF 1012 pF
RC 电路时域分析
电容电压电流关系式： I
C
dv dt
R
I1
I2
+
C
Uo Uin
-
根据KCL: I1 I 2 0
I I2方向相反取负号： 1
I2
0
I1
I2
I1
Uin Uo R
I2
C
dv dt
I1
I2
Uin R
Uo
C
dv dt
Vin Vo R
电容能量公式推导
电容能量公式推导
1. 电容的定义与基本关系。
- 电容C=(Q)/(U)，其中Q为电容器极板上的电荷量，U为电容器两极板间的电势差。
- 根据Q = CU，当电容器充电过程中，电荷量Q是随电势差U变化的。
2. 从电场力做功推导电容能量公式。
- 假设在充电过程中，把电荷量dq从电容器的一个极板搬运到另一个极板，此时电势差为u，所做的功dW = u· dq。
- 由于u=(q)/(C)（这里q是充电过程中某一时刻极板上的电荷量），所以dW=(q)/(C)dq。
- 对整个充电过程求功，即从q = 0充电到q = Q，对dW=(q)/(C)dq积分：
- W=∫_0^Q(q)/(C)dq=(1)/(C)∫_0^Qq dq。
- 根据积分公式∫ xdx=(1)/(2)x^2+C，可得
W=(1)/(C)[(1)/(2)q^2]_0^Q=(1)/(2)frac{Q^2}{C}。
- 又因为Q = CU，将Q = CU代入W=(1)/(2)frac{Q^2}{C}可得
W=(1)/(2)CU^2。
- 由于电容器充电过程中电场力做的功等于电容器储存的能量E，所以电容能量公式为E=(1)/(2)CU^2=(1)/(2)frac{Q^2}{C}=(1)/(2)QU。
电容两端电压计算公式积分分形式
电容两端电压计算公式积分分形式在我们探索电学世界的奇妙旅程中，电容可是个相当重要的角色。
今天咱就来好好聊聊电容两端电压计算公式的积分形式。
先来说说电容是啥。
想象一下，电容就像一个能储存电荷的小仓库。
当电流流入这个“小仓库”时，它就开始积攒电荷，而电容两端的电压也就随之发生变化。
电容两端电压的计算公式在积分形式下是这样的：U(t) =(1/C)∫i(t)dt ，这里的 U(t) 表示电容两端在 t 时刻的电压，C 是电容的容量，i(t) 是通过电容的电流随时间的变化函数。
咱们来举个例子理解一下这个公式。
有一次我在实验室里做实验，想要测试一个电容在不同电流输入下电压的变化。
我设置了一个简单的电路，通过改变电阻的大小来控制电流的变化。
我把一个100μF 的电容接入电路，然后逐渐增大电阻，观察电流计和电压表的数值。
一开始，电流比较大，随着时间的推移，电流逐渐变小，而电容两端的电压却在不断上升。
这时候我就想到了那个积分公式，通过对电流随时间的积分，就能算出电压的变化。
在实际应用中，这个积分形式的公式用处可大了。
比如说在电子电路的设计里，如果要确保电容能够稳定地工作，不出现过压或者欠压的情况，就得依靠这个公式来精确计算。
再比如在通信领域，各种信号的处理也离不开对电容电压的准确把握。
就像手机里的电路板，那上面小小的电容可都在发挥着大作用呢。
总之，电容两端电压计算公式的积分形式虽然看起来有点复杂，但只要我们多结合实际情况去理解和运用，就能更好地掌握电学知识，让我们在这个神奇的电学世界里畅游无阻。
希望通过我的这番讲解，能让您对电容两端电压计算公式的积分形式有更清晰的认识和理解。
电容充放电计算以及公式推导
Uin+-CRUoI1I2● 电容电容的单位：(法拉)F ，（毫法）mF ，（微法）uF ，纳法（nF ）,皮法（pF ），● RC 电路时域分析电容电压电流关系式：根据KCL: I2方向相反取负号：因：X ’(导数)的=X=1，t 的导数等于t ，因Vin 是常数，导数=0，所以可以作为填补项因：Inx ’(求导)=1/X,那么得到电容的时域方程为：● RC 电路频率域分析先给出RC 频域关系式：电容电压电流关系式：电容时域关系式： 又：那么：那么1/CS 对应的是电压除以电流，在欧姆定律中我们把对应的R=U/I ，那么结果是一个电阻，上式中计算出来的叫容抗。
● RC 电路充电时间和电压分析从前面推导出的电容时域关系式：（Vo=输出电压，Vin=输入电压）根据积分方程：可知V0为初始值，Vin 为电源电压（即终值），Vt 为t 时刻上的电压pFnF uF mF F 12963101010101====dtdvC I ∙=021=+I I 21210I I I I =→=-RUoUin I -=1dtdv C I ∙-=2dtdvC R Uo Uin I I ∙=-→=21Uo Vin dVoRC dt RC dt Vo Vin dVo dt RC VoVin dVo RC Vo Vin dt dVo Vo Vin dt dVo RC dt dVo Vo Vin RC dt dVo C VoVin R dtdVo C R Vo Vin -=→=-⨯-=→-=-=⨯→-=∙-=→∙=-)()()(RCdt VoVin Vo Vin d Vo Vin Vo Vin d RC dt tuouot ⎰⎰⎰⎰=------=00)()()()(Vo Vin In VoVin Vo Vin d -=--RC t RC t RC t RC t RC t RCt e Vin Vo eVin Vo e Vin Vo e Vin VinVin Vo e Vin Vin Vin Vo e VinVin Vo t RC Vin Vin Vo tRCVin In Vin Vo In tRCVin In Vin Vo In tRC Vin In Vin Vo In ttRCVoVin Vo In VotRCVoVo Vin In -------=+-=-→=+-=--+-→=---=--→-=---=----=----=----=-=--11111)()(1)()(1)0()(01)(1)(RCte Vin Vo--=1dtd S =dtdvC I t ∙=)()()()()()()(1s s s s s s I V cs V I cs VS C I V dtdC I =→=∙∙=→∙∙=V dtdC I t ∙∙=)(V S C I s ∙∙=)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+=-RCte V Vin V Vout 1)0(0RCte VinVo--=1当V0=0时为：推导时间t 关系式：先来求下给电容充电到100%情况：（即V1*1），初始值V0还是0，那么最后结论，需要给电容完全冲满100%现实中是不可能的，只能接近100%的极限（无限接近100%）。
电容与场强的关系公式
电容与场强的关系公式E=-∇V我们可以得到场强E与电势V的关系，其中∇表示对电势V取梯度，即V在空间中各个方向上的变化率。
考虑一个平行板电容器，两个平行金属板之间保持一定的电势差V，且两板之间的距离为d。
在该电容器内，场强是不均匀的，且在电容器的内部以及两个平行金属板之间，场强的大小是不一样的。
我们可以将电容器的内部划分为一个以带电板为底面，高度为d的长方体虚拟容器，并将平行板电容器内的电势梯度∇V进行积分。
根据积分的定义，我们可以将∇V积分表示为V在电容器内部高度方向的变化量，即：∫∇V • ds = V2 - V1其中V1和V2分别表示电容器的两个金属板上的电势值。
由于电势在平行板电容器内部是均匀的，所以△V=V2-V1因此，我们可以得到场强E与电势差V之间的关系：E=△V/d在平行板电容器内部，根据高中物理的知识，带电平行金属板之间的电场强度E满足：E=σ/ε0其中σ表示金属板上的电荷面密度，ε0为真空介电常数。
假设电容器的两个金属板上的电荷面密度分别为σ1和σ2，则σ1=-σ2（两板的电势差为V）。
根据电容器的性质，电容C定义为单位电荷对电势差V的比值，即：C=Q/V其中Q表示电容器的电荷量。
根据电容器的特点，Q=σ1A=-σ2A。
由上式可以得到σ2=-Q/A，代入到E=σ/ε0的关系中，可以得到电场强度E与电容C的关系：E=-Q/(ε0A)将场强E与电势差V的关系E=△V/d与电场强度E与电容C的关系E=-Q/(ε0A)进行联立，可以得到：△V/d=-Q/(ε0A)对上式进行变形，可以得到与导体电容C和场强E之间的关系：C=ε0A/d也可以写作：C=ε0εrA/d其中εr为介电常数，A为导体截面的面积，d为导体的宽度。
从上述推导中可以看出，电容与场强的关系是电容C与介电常数εr 以及导体截面积A的乘积之间的关系。
通过增大介电常数εr和导体截面积A，可以增加电容的数值。
同时，减小导体的宽度d也可以增加电容的数值。
电容器的电容和电荷量的关系
电容器的电容和电荷量的关系电容器是电路中常见的电子元件，它具有存储电荷和储存电能的特性。
在电容器中，电容的大小和电荷量之间有着密切的关系。
本文将从电容与电荷的定义、电容与电荷量的公式推导以及实际应用等角度探讨电容器的电容和电荷量的关系。
一、电容与电荷的定义电容是衡量电容器储存电荷的能力的物理量。
它定义为电容器两板之间储存的电荷量与电容器两板间的电势差之比，即C = Q/V。
其中，C表示电容，单位为法拉（F）；Q表示电容器储存的电荷量，单位为库仑（C）；V表示电容器两板间的电势差，单位为伏特（V）。
二、电容与电荷量的公式推导在电路中，电容器充电时，电荷量的变化与时间成正比。
根据电流定义（I = dQ/dt），可推导出电容的计算公式。
设电容器两板之间的电势差为V，电荷量为Q，时间为t，充电开始时电容器的电荷量为0。
则有I = dQ/dt = Q/t。
根据电容与电荷的定义式C = Q/V，可以得出I = dQ/dt = C(dV/dt)。
进一步积分，得到Q = CV。
由上述公式可知，电容与电荷量成正比，电容越大，瓶子就可以装更多的水（电荷量），储存的电荷量也就越多，电荷的分布也会更均匀。
三、电容与电荷量的关系实例以平板电容器为例，介绍电容与电荷量的关系。
电容器由两平行金属板组成，中间有绝缘介质隔开。
在给电容器施加电压后，电荷从一个金属板流向另一个金属板，形成电场。
电场的强度与电容器的电荷量成正比。
假设在平板电容器中，金属板面积为A，板间距为d，介电常数为ε。
根据电容的定义式C = εA/d。
当我们施加电压V时，可以通过公式计算出电容的数值。
如果我们希望储存更多的电荷量，可以通过增大电容器的面积、缩小板间距或者提高介电常数来实现。
这样，电容器的容量就会大大增加，可以储存更多的电荷量。
四、电容与电荷量的应用领域电容器的电容与电荷量的关系在众多应用中得到了广泛的应用。
1. 电子电路中的储能元件电容器可以储存电荷和电能，用作电子电路中的储能元件。
电容电压的积分公式
电容电压的积分公式
电容电压的积分公式是研究电路电容器的电压变化情况的重要理论基础，是线路分析的基础性原理。
它的推导和研究，是很多电子学、电力学、电子技术及其他相关学科的基础理论。
一、电容电压的积分公式
电容电压的积分公式是根据电容器特性推导得到的，它由以下公式描述：
uC(t) = uC(0) + int_{0}^{t} i(t)dt
其中，uC(t)为电容器内电压；uC(0)为电容器初始电压；i(t)为电容器内电流。
可以看出，电容器内电压等于电容器初始电压加上电容器内电流在初始时间到t时刻的积分值。
简而言之，电容器的电压变化等于初始电压加上电流所带的电量。
二、电容电压的积分公式的应用
电容电压的积分公式对解决电路中的电压强度分布及容量电容的电路参数的研究有着重要的作用。
它可以帮助电路工程师更好的研究电路中电容器的电压变化，更好的预测电路参数的变化，从而提高电路性能。
此外，电容电压的积分公式可以以不同的形式应用于研究电路中的谐振情况，比如研究RLC谐振电路的是稳态电压和频率可以利用该公式计算出。
电容电压的积分公式也可以应用于研究电磁辐射中的电压强度情况，例如研究电磁辐射影响电路芯片的电压和频率。
三、结论
以上介绍了电容电压的积分公式，其作为线路分析的基础性原理，对于研究电路中电容器的电压变化、谐振情况及电磁辐射等有着重要的作用。
电容电压的积分公式是电路分析中非常重要的基础性计算公式，为研究电路、电路及谐振等提供了有益的理论支持。
电容积分公式
电容积分公式电容积分公式，这可真是个有趣但又让不少同学感到头疼的知识呢！在我们的电学世界里，电容积分公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开很多关于电路分析和计算的神秘大门。
先来说说电容的定义吧。
电容，简单来说，就是储存电荷的能力。
就好比一个大仓库，能装多少货物就代表它的容量有多大。
而电容这个“仓库”能存多少电荷，就决定了它的大小。
那电容积分公式到底是啥呢？它其实就是用来描述电容在电路中电荷和电压之间关系的一个重要工具。
公式是这样的：Q = C×∫Vdt 。
这里的 Q 表示电荷，C 表示电容，V 是电压，t 是时间。
我记得有一次在课堂上，给同学们讲解这个公式的时候，大家那迷茫的小眼神，让我一下子就明白了他们的困惑。
有个同学举起手问我：“老师，这公式到底咋用啊，感觉好复杂！”我笑了笑，拿起一块黑板擦当作电容，然后用粉笔在黑板上画了一个简单的电路图，开始一步一步地解释。
“同学们，想象一下，这个黑板擦就是一个电容，现在电路中有电压在变化，就像水流一样，一会儿大一会儿小。
而这个电容呢，就根据这个电压的变化来储存或者释放电荷。
”我边说边比划着，“那这个积分的过程，就是把这一段时间内电压的变化累积起来，然后乘以电容的值，就能得到电荷的变化量啦。
”同学们似乎有点开窍了，但还是似懂非懂。
于是我又举了个生活中的例子。
“大家想想看，我们去超市买东西，每次买的数量不一样，价格也不一样。
那如果要算一段时间内买东西总共花了多少钱，是不是要把每次买的价格乘以数量，然后加起来？这就有点像电容积分公式啦，电压就好比价格，时间就好比次数，电容就好比那个固定的数量。
”经过这样一番解释，同学们终于露出了恍然大悟的表情。
在实际的电路问题中，电容积分公式的应用可广泛啦。
比如说，在滤波电路中，电容可以通过积分作用，把不稳定的电压变得平滑；在积分电路里，它又能把输入的电压信号转换为与时间相关的输出信号。
总之，电容积分公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了它背后的原理，多做几道练习题，就会发现它其实并没有那么可怕。
电容充电积分公式推导
电容充电积分公式推导嘿，咱来聊聊电容充电积分公式的推导。
在电学的世界里，电容就像是一个神奇的小仓库，能储存电荷。
而电容充电这个过程，背后藏着一个挺有意思的积分公式。
先来说说电容是啥。
想象一下，电容就像是一个装水的盆子，只不过它装的是电荷。
盆子越大，能装的电荷就越多，这就是电容的容量。
咱们来看电容充电的过程。
假设我们有一个电容 C，通过一个电阻R 连接到一个电源 V 上。
刚开始的时候，电容里一点电荷都没有，就像一个空空的盆子。
随着时间的推移，电荷开始慢慢往电容里跑。
这时候电流 I 就像是往盆子里倒水的水流。
电流的大小会随着时间变化，因为电容里的电荷越来越多，充电就变得越来越难，就好像盆子里的水越来越满，再往里倒水就更费劲了。
电流 I 可以用公式 I = (V - Vc) / R 来表示，其中 Vc 是电容两端的电压。
而电容两端的电压 Vc 又和电容里的电荷量 Q 有关系，Vc = Q / C 。
把 Vc = Q / C 代入 I = (V - Vc) / R ，就得到 I = (V - Q / C) / R 。
接下来就是关键的一步啦，电流 I 其实就是电荷量 Q 对时间 t 的变化率，也就是 dQ / dt 。
所以 dQ / dt = (V - Q / C) / R ，整理一下就变成了 RdQ / (V - Q / C) = dt 。
然后对两边进行积分，左边从 0 到 Q 积分，右边从 0 到 t 积分。
这积分的过程就像是一场艰难的跋涉，不过坚持下来就能看到胜利的曙光。
经过一番计算，最后就能得到电容充电的积分公式 Q = CV(1 - e^(-t / (RC)) ) 。
我还记得有一次在实验室里，和学生们一起做电容充电的实验。
当时有个小家伙特别较真，非要弄清楚这公式是怎么来的。
我们一起摆弄仪器，记录数据，一点点推导，看着他那股认真劲儿，我心里特别欣慰。
最后当我们一起推导出这个公式的时候，他那兴奋的表情，我到现在都忘不了。
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Ｊ一 ￡ｚ ｄ （ ）＿ ｉ ｓ： ｉ￣ ｚ 宦 ｃ （） ｏ
．
（） ２
Ｑ
电容 器 介质 中 的位 移 电流 强 度 就 等 于 电流 密 度通 过 距 正
极 板 为 ｚ处 的一 个等 势 面 Ｓ（ 的通 量Ｅ ｚ） ３ ３
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第 ｌ ６卷 第 ３期
２０ ０ ２年 ７月
甘 肃教 育 学 院 学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＧａ ｓ ｄｕ ａ ｉ ｎ Ｃ ｌ ｇ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｕ Ｅ ｃ ｔ ｏ ｌ ｅ Ｎａ ｕ ａ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｏ ｅ
ｚ ＩＬ ＝叫 ｚ ２￡ ， Ｊｚ ＋ ：
电容 复 阻抗 Ｚ与 电容 Ｃ 的关 系［ ４
Ｚ一 － ． ＿ ｌ
㈤
（１ １）
式 （ ０ 和式 （ １ 相 比较 得 电容 的积 分公 式 ： １） １）
Ｃ — — — 一 ． （ ２） ｉ
Ｊ ＋
２ 讨 论
２ Ｉ 公 式 的适 用 范 围 ． 根 据推 导 过程 ， 电容 的积 分 公式 的适 用 条件 有 ： １ 等 势 面 上 电流 密 度 ｌ处 处 相 等 （ 为 （） ， 或
Ｃ ：
’
（ ３ １）
，＝ Ｊ ｉ ｉ － ｉ ｉ ＼＾ ／ ｉ ＼ ＾ ／
平 均 电流密 度 ） （ ） 势 面上 各 点介 质 的介 电常 数 应是 ｚ的单 值 函 数 ； ３ 积 分 路 径 应选 取 与 ；２等 （）
等 势面 正交 的电 场线 路径 ． 只有 带 等量 异 种 电量 的轴 对称 形状 电容 器 ， 且 区域 内部介 质 呈线 并
性 各 向 同性 分 布 ， 才能 满 足式 （ ２ ． １ ） 因此公 式本 身 的适 用 范 围较 小 ， 但是 可 以推 广 ．
・
㈣
㈩
ｄ 一
［１ －
２ Ｊ＋ ￡ ｚ 叫 ｚ
］． ｊ
Ｊ＋
又 因 为
ｃ 一 ｌ Ｅ ・ ｘ， ， ｄ
Ｊ＋
（） ８
由电容元 件 的特 性 方 程［ 得 ４
ｃ ，一 Ｚｊ ． （） ９
由式 （ ） ７ （ ） ６ （ ） ８ 可得 电容 的复 阻抗
０ 引 言
我们 知 道 ， 导 体 的 电 阻 既 可 用 Ｒ — ｕ／ 来 计 算 ， 可 以 用 电 阻 定 律 Ｒ — 求 Ｉ 也
ｒｆ
Ｊ ０
ｌ （）（）ｘ Ｓ ｘ 计算， ｚ ｚｚ ｄ ／ （ ） Ｐ 但前者是根据导体所在的外部条件来求， 而后者是根据导体本身特
性 去求 ． 电容 器 的 电容也 类 似 ， 传统 方 法 是先 求 电容 器 内 的 电场 强 度 ， 求 电容 器 两极 间 的 电 再 势 差 ， 后 利 用 电容 的定 义 式 Ｃ—Ｑ／ 求 出 电容 ， 文 试 图寻 求 出根 据 电容 器 本 身 的形 状 最 ｕ 本 及介 质 分 布计 算 电容 的积 分 公 式 ， 与大 家 商榷 ．
摘 要 ： 用 电 学 理 论 中 的 有 关 公 式 ， 导 出 对 称 电 容 器 内 部 介 质 在 线 性 各 向 同 性 条 件 Ｆ的 积 分 公 应 推
式 ， 加以讨论应 用． 并
关 键 词 ： 容 ； 分 公 式 ； 论 电 积 讨
中 图 分 类 号 ： ４ ０４ １ 文 献 标 识 码 ： Ｂ
将式（） ４ 代入 式 （ ） ２ 得
收 稿 日期 ： ０ １ １ — ７ ２０ —２１ ．
作 者 简 介 ： 秀 武 （ ９ ６）男 ， 肃 文 县 人 ， 肃 联 合 大 学 理 工 学 院讲 师 ， 事 物 理 教 学 与研 究 陈 １６ 一 ， 甘 甘 从
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Ｖｏ１ ．１ Ｎｏ．３ ６
Ｊ ｌ ０ ２ ｕｙ２ ０
文 章 编 号 ：１ ０ — ９ ２ ２ ０ ） ３０ ６ — ５ ０ ７ ９ １ （ ０ ２ ０ — ０ ００
电 容 积 分 公 式 的 推 导 及 讨 论
陈 秀 武
（ 肃联合 大学 理 工学院 ， 肃 兰州 ７００ ） 甘 甘 ３ ０ ０
ｊ （ ．． 一Ｊ ｄ ［ ｓ Ｊ ６ Ｊ
（ ３ ）
图 容 示 图 １电 器 意
一
般情 况 下 ， Ｊ在等 势 面各 点 上 不 是 常 数 ， 对 于 轴 对 称 电容 器 ， 势 面 上 的 电 流 密度 Ｊ 但 等
ｉ一 ３ （ ） Ｓｘ． （） ４
是 相等 的 ， 式 （ ） 变 为 则 ３可
第 ３期
陈秀武 ： 电容 积 分 公 式 的 推 导及 讨 论 Ｉ 一 ． 来自６ １（ ） ５
沿着 电场 线 方 向 （ ｚ轴 方 向 ） 正 极 板 到负 极 板对 式 （ ） 分 从 ５积
Ｊ 咄 一 Ｊ Ｉ ＋ ： Ｉ ｚ Ｅ ２ ｚ 叫￡ 斗 ：
由于 在 电场 线上 各 点 的 ｊ是 一 个恒 量 ， 式 （ ） ｊ可 以提 到积 分 号外 ． 则 ６中 得
２ ２ 公 式 的 推 广 ．
２ ２ ｉ 介 质 呈规 则 多层 公 布 的 电容 公 式 设 电容器 内的介 质作 ｎ层 规则 分 布 ， ． ． 每层 的分 界 面 都 是 等势 面． 由式 （ ２ 对 每层 的 厚 度相 继 积分 ， 得介 质作 多 层规 则 分 布 的电容 积 分公 式 则 １） 可
】 推 导
如图 ｌ 示 ， 一个 电容 器 接 在正 弦 交 流 电源 上 ， 质 中的 电场 强 度 为 正 弦量 ， 所 把 介 可用 相 量 替 代 ］
Ｅ — Ｅ０ ‘ ｅ‘ ．
设 电容器 内部 区域充 满 多层 线 性 各 向 同性介 质 、 势面 上 等
各 点 介质 的介 电常 数 为 ｅ ｚ） ｚ为 介 质 中 任 意 等 势 面 到 正极 （ ，