2018中考数学专项突破4---实际应用与方案设计专题 (共48张PPT)
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2018年中考数学河北专版专题突破方案课件 专题五 函数的实际应用
专题五┃函数的实际应用
(2)①设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机(110－n)部， 则 y＝150(110－n)＋100n＝－50n＋16500， 2 其中 110－n≤2n，即 n≥363， 即 n≥37，且 n 为整数． ∴y 关于 n 的函数表达式为 y＝－50n＋16500(n≥37，且 n 为 整数)． ②∵－50＜0， ∴y 随 n 的增大而减小． ∵n≥37，且 n 为整数， ∴当 n＝37 时，y 取得最大值，最大值为－50× 37＋16500＝ 14650(元)，此时 110－n＝73. 答：购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时，才能使销售总 利润最大．
专题五
函数的实际应用
专题五┃函数的实际应用
函数的实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数
模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分 段函数，进而应用函数模型进行分析、研究、解决有关问 题．函数的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思 想构建数学模型解决实际问题．
专题五┃函数的实际应用
类型1 一次函数的实际应用[16年24题，15年23题]
例 1 [2017· 河北]一模某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机 获得的利润分别为 3000 元和 2000 元． (1)求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元．
解：(1)设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机 的销售利润为 y 元． x－y＝50， x＝150， 根据题意，得3000 2000 解得 ＝ ， y＝100. y x 答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的 销售利润为 100 元．
中考数学中档题突破 专项训练五 实际应用与方案设计
解：(1)设 B 品牌消毒酒精每桶的价格为 x 元， A 品牌消毒酒精每桶的价 格为( x＋20 )元，根据题意，得 3 000 1 800 x＋20＝ x ，解得 x＝30， 经检验：x＝30 是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋20＝30＋20＝50. 答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是 50 元， B 品牌消毒酒精每桶的价格是 30 元．
解：(1)设参加社会实践活动的老师有 m 人，学生有 n 人，则家长代表有
2m 人，根据题意得
95（3m＋n）＝6 175， 60×3m＋60×0.75n＝3 150，
m＝5， 解得n＝50. 答：参加社会实践活动的老师有 5 人，家长代表有 10 人，学生有 50 人．
(2)由(1)知，所有参与人员共有 65 人，其中学生有 50 人． ①当 50≤x＜65 时，最经济的购票方案为 买二等座学生票 50 张，买二等座成人票(x－50)张，买一等座火车票(65 －x)张． ∴单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝60×0.75×50＋ 60(x－50)＋95(65－x)， 即 y＝－35x＋5 425(50≤x＜65)；
解：设每亩山田产粮相当于实田 x 亩，每亩场地产粮相当于实田 y 亩，
3x＋6y＝4.7， x＝190， 根据题意得5x＋3y＝5.5，解得y＝31.
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1
答：每亩山田产粮相当于实田10亩，每亩场地产粮相当于实田3亩．
2．(2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有 A，B 两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为 100 吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比 B 焚烧炉多发电 50 度，A，B 焚烧炉每天共发电 55 000 度． (1)求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉各发电多少度？ (2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和 B 焚烧炉的发电量分别增加 a%和 2a%，则 A，B 焚烧炉每天共发电至少增 加(5＋a)%，求 a 的最小值．
中考数学专项突破之实践操作与探究 课件
∵∠AEC=∠B'ED,∠ACB'=∠CAD,
∴∠ADB'=∠DAC.∴B'D∥AC.
若选择②证明:如图④,设展开后点E的对应点为F,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥AE,∴∠DAC=∠ACF.
由折叠可得∠ACE=∠ACF,CE=CF,
∴∠DAC=∠ACE.∴AE=CE,∴AE=CF,∴四边形AECF是菱形.
∶1.∴小红折叠的矩形纸片的长、宽之比为1∶1或 ∶1.
(4)如图⑦,∠AB'D=90°时,∠B'AD=30°,B'A=4 ,则BC=AD=
AB'=8.
如图⑧,∠B'AD=90°时,∠B'DA=30°,
BC=AD= AB'=12.
如图⑨,∠B'AD=90°时,∠AB'D=30°,
BC=AD=
所得结论.操作性问题是让学生按题目要求进行操作,考查学生的动手能力、想象
能力和概括能力.
方法点拨
解决这类问题,注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法,灵
活地解决问题.在平时的学习中,要注重操作类习题的解题训练,提高思维的开放性,
培养创新能力.
解题技巧
此类问题解决一般有这样的几个步骤:
第一步:审清题意,找准解题的切入点.
图①
问题探究
(2)如图②,☉O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是☉O上一动点,求PM的最
大值;
(2)当PM⊥AB时,此时PM最大,
连接OA,如图②,
由垂径定理可知AM= AB=12.
∵OA=13,
∴在Rt△AOM中,由勾股定理可知OM=5,
2018年中考数学总复习攻略PPT120张
1 1 1 1 1
4
方程和不等式是初中数学的重要 内容，是提高学生分析问题和解 决问题能力的重要途径，复习时 要在应用两个数学模型解决实际 问题上加大力度．
周 次
日期 起止
教学内容
课 时
教学措施与建议
备 注
3
3.15~ 3.21
3.1函数及其应用 3.2一次函数及其应用 3.3反比例函数及其应用 3.4二次函数及其应用 3.5函数的应用
只有明晰“怎么考”，我们才能在众多 的资料面前保持清醒、用理智的头脑进行 正确筛选，从而做到有的放矢，减轻学生 无谓的负担，提高复习的针对性。
考什么？
选择题常考考点 填空题常考考点
解答题常考考点
填空题的常见考点
1、函数自变量的取值范围。 2、确定简单的函数解析式。 3、已知函数关系式，求其中的字母的值。 4、因式公解、分式的化简计算。 5、直角三角形、等腰三角形的性质 6、多边形的内角和、外角和 7、一元二次方程根的判别式、根与系数 的关系
解答题的常见考点
• 题型一：实数的运算 • 题型二：分式化简求值 • 题型三：有关三角形与四边形中的证明 • 题型四：网格中的图形变换 • 题型五：统计问题 • 题型六:概率问题
解答题的常见考点
• 题型七：直角三角形的实际应用 • 题型八：一次方程、分式方程、一元一次不等式的 实际应用题 • 题型九：简单一次函数、反比例函数问题及实际应 用问题 • 题型十：特殊平行四边形的证明及应用方程思想的 计算 • 题型十一：与圆有关的证明和计算 题型十二：压轴题
（一）做好复习前的准备工作
1、
研究课标 通读教材
2、把握动向 研究中考 4、科学安排 研究计划
3、以人为本 研究学生
2018年中考数学包头专版复习课件-专题突破方案专题4 方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
应用
解：(1)由题意知苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依 题意可列方程 x(30－2x)＝72 ，即 x2－15x＋36＝0.解得 x1＝3，x2＝ 12. ∵30 －2x≤18，∴x≥6，∴x＝ 12. (2) 依题意，得 8≤30－2x≤18，解得 6≤x≤11. 15 2 225 面积 S ＝x(30－2 x)＝－2(x－ ) ＋ (6≤x ≤11)． 2 2 15 225 ①当 x ＝ 时，S 有最大值，S 最大＝ ； 2 2 ②当 x ＝11 时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－ 22)＝88. 2 (3) 令 x(30－2 x)＝100，得 x －15x＋ 50＝0. 解得 x 1＝5，x2＝10.又 x≥6， ∴x 的取值范围是 6≤ x≤10.
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
针对训练 1． 【2016·包头】一幅长 20 cm、宽 12 cm 的长方形图案，如 图 Z4－1， 其中有一横两竖的彩条、 横、 竖彩条的宽度比为 3∶2. 设竖彩条的宽度为 x cm，图案中三条彩条所占面积和为 y cm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
类型1 以“教材”典例为模型的方程函数类问题 [2017年23题 2016年23题 ]
例 1【2017·包头】某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩 形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元，设矩形一边长 为 x 米，面积为 S 平方米． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围； (2)设计费能达到 24000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
解：(1)由题意知苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依 题意可列方程 x(30－2x)＝72 ，即 x2－15x＋36＝0.解得 x1＝3，x2＝ 12. ∵30 －2x≤18，∴x≥6，∴x＝ 12. (2) 依题意，得 8≤30－2x≤18，解得 6≤x≤11. 15 2 225 面积 S ＝x(30－2 x)＝－2(x－ ) ＋ (6≤x ≤11)． 2 2 15 225 ①当 x ＝ 时，S 有最大值，S 最大＝ ； 2 2 ②当 x ＝11 时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－ 22)＝88. 2 (3) 令 x(30－2 x)＝100，得 x －15x＋ 50＝0. 解得 x 1＝5，x2＝10.又 x≥6， ∴x 的取值范围是 6≤ x≤10.
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
针对训练 1． 【2016·包头】一幅长 20 cm、宽 12 cm 的长方形图案，如 图 Z4－1， 其中有一横两竖的彩条、 横、 竖彩条的宽度比为 3∶2. 设竖彩条的宽度为 x cm，图案中三条彩条所占面积和为 y cm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
类型1 以“教材”典例为模型的方程函数类问题 [2017年23题 2016年23题 ]
例 1【2017·包头】某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩 形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元，设矩形一边长 为 x 米，面积为 S 平方米． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 围； (2)设计费能达到 24000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
专题四┃方程(组)、一元一次不等式与函数的应用
人教版数学2018年中考专题复习 方案设计与操作类问题 (共25张PPT)
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
请参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图，五边形ABOCD，各顶点坐标为：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)， C(4,0)，D(4,2).请你构造一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分，并求出该直线的解析式.
解：正确构图 连结AO，作BM//AO交x轴于点M； 连结AC，作DN//AC交x轴于点N； 取MN中点F，作AH⊥x轴于H。 ∵BM//AO∴∠BMO=∠AOH ∵∠BOM=∠AHO=90° ∴△BMO∽△AOH
综上所述：截得四边形面积的最大值为10．
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC． （1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．
请画出图形，不写画法；
（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、
过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1．
由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2． 又P(4,2)，B(6,3) ∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2， 可证四边形MM1P1P是正方形． ∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4．
求得S△MND＝8
∴S四边形OANM=S△OAD-S△MND=18-8=10
② 如图，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交 M、N． 延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式 为 y =－x＋9 ． 则T点的坐标为（9，0）． ∴S
OCT
1 9 81 9 2 2 4
中考数学 中档题突破 专项训练一 实际应用与方案设计
专项训练一 实际应用与 方案设计
类型一：分配类问题
1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 பைடு நூலகம் 700 元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
2．(2022·抚顺)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B 两 种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台 A 型收割机比一台 B 型收 割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A 型收割机收割 15 公顷小麦所用 时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同． (1)一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价(元/件) a
80
售价(元/件) 300 100
(1)求真丝衬衣的进价 a 的值； 解：(1)根据表格数据可得 50a＋25×80＝15 000， 解得 a＝260.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销 售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍．如何进货才能 使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)求线段 CD 的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距
20 km. 设点 D 的横坐标为 x，则
80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，
解得 x＝2.3，故点 D 的坐标为(2.3，144)，
设线段 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 1.5k＋b＝0， k＝180，
类型一：分配类问题
1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小 姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地 蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格 比乙种有机肥每吨的价格多 100 元，购买 2 t 甲种有机肥和 1 t 乙种有 机肥共需 பைடு நூலகம் 700 元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
2．(2022·抚顺)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排 A，B 两 种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台 A 型收割机比一台 B 型收 割机平均每天多收割 2 公顷小麦，一台 A 型收割机收割 15 公顷小麦所用 时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同． (1)一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
种类 真丝衬衣 真丝围巾
进价(元/件) a
80
售价(元/件) 300 100
(1)求真丝衬衣的进价 a 的值； 解：(1)根据表格数据可得 50a＋25×80＝15 000， 解得 a＝260.
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共 300 件，据市场销 售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的 2 倍．如何进货才能 使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)求线段 CD 的函数关系式．直接写出货车出发多长时间，与轿车相距
20 km. 设点 D 的横坐标为 x，则
80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，
解得 x＝2.3，故点 D 的坐标为(2.3，144)，
设线段 CD 的函数关系式为 y＝kx＋b(k≠0)， 1.5k＋b＝0， k＝180，
中考数学复习讲义课件 专题4 数与代数实际应用
(2)若该公司购进 A 商品 200 件，B 商品 300 件，准备把这些商品全部运往 甲、乙两地销售．已知每件 A 商品运往甲、乙两地的运费分别为 20 元和 25 元；每件 B 商品运往甲、乙两地的运费分别为 15 元和 24 元．若运往甲地 的商品共 240 件，运往乙地的商品共 260 件． ①设运往甲地的 A 商品为 x(件)，投资总运费为 y(元)，请写出 y 与 x 的函数 关系式； ②怎样调运 A，B 两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投 资总费用＝购进商品的费用＋运费)
考法示例
方程(组)应用型 ☞示例 1 (2021·大连)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小 两种垃圾桶．购买 2 个大垃圾桶和 4 个小垃圾桶共需 600 元；购买 6 个大 垃圾桶和 8 个小垃圾桶共需 1560 元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； [解答] 解：设大垃圾桶的单价为 x 元/个，小垃圾桶的单价为 y 元/个． 依题意，得62xx＋＋84yy＝＝1650600，. 解得xy＝＝6108.0， 答：大垃圾桶的单价为 180 元/个，小垃圾桶的单价为 60 元/个．
1.(2021·西藏)列方程(组)解应用题 为振兴农村经济，某县决定购买 A，B 两种药材幼苗发给农民栽种，已知购 买 2 棵 A 种药材幼苗和 3 棵 B 种药材幼苗共需 41 元；购买 8 棵 A 种药材 幼苗和 9 棵 B 种药材幼苗共需 137 元．问每棵 A 种药材幼苗和每棵 B 种药 材幼苗的价格分别是多少元？
解：设乙工程队每天能完成 x 平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能 完成(x＋200)平方米的绿化改造面积．依题意，得 x＋200＋x＝800.解得 x＝300. ∴x＋200＝300＋200＝500.
专项突破2 实际应用与方案设计.pptx
第10页
2018年 掌控中考 数学（云南专版）
5．(2017·无锡)某地新建的一个企业，每月将产生 1 960 吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下 两个型号中选择：
污水处理器型号 A 型 B 型
处理污水能力 /(吨/月)
240 180
已知商家售出的 2 台 A 型，3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元；售出的 1 台 A 型，4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元．
第4页
2018年 掌控中考 数学（云南专版）
3．(2017·玉林、崇左、梧州)某新建成学校 举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两 种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 种花木每棵 50 元，B 种花木每棵 100 元．
(1)若购进 A，B 两种花木刚好用去 8 000 元， 则购买了 A，B 两种花木各多少棵？
(2)由题意，得 100(1－m%)× 30＋200×(1＋ 2m%)× 20(1－m%)＝100× 30＋200× 20.
第2页
2018年 掌控中考 数学（云南专版）
2．(2017·百色)某校九年级 10 个班师生举行毕 业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目， 年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍 少 4 个．
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有 多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌 唱、舞蹈、小品三 类节目中，每个节目的演出平均 用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出 节目交接用时共花 15 分钟．若从 20：00 开始，22： 30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少 个？
答：购买 50 棵 A 种花木，50 棵 B 种花木时，总花
2018年 掌控中考 数学（云南专版）
5．(2017·无锡)某地新建的一个企业，每月将产生 1 960 吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下 两个型号中选择：
污水处理器型号 A 型 B 型
处理污水能力 /(吨/月)
240 180
已知商家售出的 2 台 A 型，3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元；售出的 1 台 A 型，4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元．
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
3．(2017·玉林、崇左、梧州)某新建成学校 举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两 种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 种花木每棵 50 元，B 种花木每棵 100 元．
(1)若购进 A，B 两种花木刚好用去 8 000 元， 则购买了 A，B 两种花木各多少棵？
(2)由题意，得 100(1－m%)× 30＋200×(1＋ 2m%)× 20(1－m%)＝100× 30＋200× 20.
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2018年 掌控中考 数学（云南专版）
2．(2017·百色)某校九年级 10 个班师生举行毕 业文艺汇演，每班 2 个节目，有歌唱与舞蹈两类节目， 年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍 少 4 个．
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有 多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌 唱、舞蹈、小品三 类节目中，每个节目的演出平均 用时分别是 5 分钟、6 分钟、8 分钟，预计所有演出 节目交接用时共花 15 分钟．若从 20：00 开始，22： 30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少 个？
答：购买 50 棵 A 种花木，50 棵 B 种花木时，总花