八年级上册单元测试：全等三角形_单元测试试卷A
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元测试卷(带答案)
(2)已知B C=7，A D=5，求AF的长．
21.如图，在△A B C和△A DE中，A B=A C，A D=AE，且∠B A C=∠D AE，点E在B C上．过点D作DF∥B C，连接D B．
求证：（1）△A B D≌△A CE；
（2）DF=CE．
22.如图，DE⊥A B于E，DF⊥A C于F,若B D=C D、BE=CF，
[点睛]本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出A C=DE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4.边长都为整数的△A B C≌△DEF，A B与DE是对应边，A B＝2，B C＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5
三、解答题:
19.如图，点E在△A B C的外部，点D边B C上，DE交A C于点F，若∠1=∠2，AE=A C，B C=DE，
（1）求证：A B=A D；
（2）若∠1=60°，判断△A B D的形状，并说明理由．
20.如图所示，在△A B C中，A D⊥B C于D，CE⊥A B于E，A D与CE交于点F，且A D=C D，
（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等.
其中不正确的是( )
A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）
[答案]B
[解析]
[分析]
根据全等三角形的性质逐个分析即可.
[详解]根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形不一定相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形不一定全等.
数学八年级上册《全等三角形》单元检测含答案
人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试考试时间：120分钟；满分：150分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210° D．225°3．（4分）如图，已知两个三角形全等，则∠a=（）A．50°B．72°C．58°D．80°4．（4分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135° D．180°5．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD6．（4分）下列语句中正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个角对应相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等7．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c8．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．（4分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．12．（5分）如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A 与点B不重合），设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定．13．（5分）如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是14．（5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6，△ABC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．16．（8分）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（），∴OE=OF（）．同理，OD=OF．∴OD=OE（）．∵CP是∠ACB的平分线（），∴O在CP上（）．因此，AM，BN，CP交于一点．17．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AB﹣CF=BD．19．（10分）如图，△ADF≌△BCE，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC的长20．（10分）如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．（1）线段AD与BC之间的数量关系是，其数学根据是．（2）判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．21．（12分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AB∥CF，请判断AE与CE是否相等?并说明你的理由．22．（12分）如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）试说明AB=CD．（2）求线段AB的长．23．（14分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC=EF，又可以得到BE=CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∵BC=EF，即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE=CF是正确解答本题的关键．2．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．【点评】本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出△ABC≌△EDC．【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠α=72°．【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等，∴∠α=72°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．5．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．6．【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断；【解答】解：A、正确．根据AAS即可判断；B、错误．有两边对应相等的两个直角三角形不一定全等；C、错误．有两个角对应相等的两个直角三角形不全等；D、错误．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；故选：A．【点评】本题考查直角三角形全等的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．【点评】此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．9．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10．【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=21∠DAB ，计算即可． 【解答】解：作MN ⊥AD 于N ，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=21∠DAB=35°， 故选：B ．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据△ABC ≌△ADE ，得到AE=AC ，由AB=7，AC=3，根据BE=AB ﹣AE 即可解答．【解答】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB ﹣AE=AB ﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．12．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形．①当点B与点F重合时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当AC⊥BC时，△ABC也是直角三角形，△ABC唯一确定．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时△ACF是直角三角形．①当点B与点F重合时，即a=d时，△ABC是直角三角形，△ABC唯一确定；②当AC⊥BC时，△ABC也是直角三角形，此时a≥b，△ABC唯一确定．故答案是：a=d或a≥b．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形和三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点B的位置．13．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．【分析】过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，根据角平分线的性质可得OM=ON=OD，再求出△ABO，△BCO，△ACO的面积和即可．【解答】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，连接AO，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OM=ON=OD=6，∴△ABC 的面积为：21×AB ×OM +⨯21BC ×DO +⨯⨯AC 21NO=21（AB +BC +AC ）×DO=⨯2132×6=96．故答案为：96．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF （SSS ）即可；【解答】证明：∵DA=BE ，∴DE=AB ，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠C=∠F ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．16．【分析】根据角平分线的性质解答即可．【解答】证明：设AM ，BN 交于点O ，过点O 分别作OD ⊥BC ，OF ⊥AB ，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD=OF．∴OD=OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．17．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有”SSS”、”SAS”、”ASA”、”AAS”；全等三角形的对应边相等18．【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF，∵AB﹣AD=BD，∴AB﹣CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．19．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F=28°，∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．20．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可判断；（2）结论：AD=BC．只要证明∠ADB=∠CBD即可；【解答】解：（1）∵△ADF≌△CBE，∴AD=BC（全等三角形的对应边相等），故答案为AD=BC，全等三角形的对应边相等；（2）结论：AD∥BC．理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=CBE，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．【点评】本题考查全等三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】由DE=FE，AB∥CF，易证得△ADE≌△CFE，即可得AE=CE．【解答】解：AE=CE．理由如下：∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF在△ADE与△CFE中∴△AED≌△CEF（AAS）∴AE=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC=DB，然后推出AB=CD，（2）代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD（2）∵AD=11，BC=7，∴AB=21（AD ﹣BC ）= 21（11﹣7）=2 即AB=2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC 、DB 是对应边是解题的关键．23．【分析】（1）欲证明∠C=∠A ，只要证明△BDC ≌△BDA 即可；（2）欲证明AB=DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可 【解答】证明：（1）如图1中，连接BD ．在△BDC 和△BDA 中，∴△BDC ≌△BDA （SSS ），∴∠C=∠A ．（2）如图2中，∵FB=CE ，∴BC=EF ，∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠EFD ，在△ABC 和△DEF 中，∴△ACB ≌△DFE （ASA ），∴AB=DE ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
人教版八年级上学期数学《全等三角形》单元检测卷含答案
22.如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证: .
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
[答案]C
[解析]
[分析]
直接根据角平分线的性质即可得出结论．
[详解]∵O是△A B C三条角平分线的交点，A B、B C、A C的长分别12，18，24，∴S△OA B:S△OB C:S△OA C=A B:OB:A C=12:18:24=2:3:4．
∴∠A′C B′=∠A C B=10k，
在△A B C中，∠B′C B=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′C B=∠A′C B′-∠B′C B′=10k-8k=2k，
∴∠B C A′:∠B C B′=2k:8k=1:4．
故选D．
6.如图，已知∠A B C=∠D C B，下列所给条件不能证明△A B C≌△D C B的是()
①是根据边边边(SSS);
②是根据两边夹一角(SAS);
③是根据两角夹一边(ASA)都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形;
而④则不能．
故选A．
8.如图，在△A B C中，∠B＝42°，A D⊥B C于点D，点E是B D上一点，EF⊥A B于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )
人教版八年级上册《全等三角形》单元测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试卷含答案
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB,
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；
13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=_____度．
14.如图,已知 ,若 ,则 的值为______．
15.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC,请补充一个条件：____________,使△ABC≌△FED；
16.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,所以①正确．
A. B. C. D.
11.如图所示,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ≌ 的是()
A. B.
C. D.
12.如图,在 格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重
合) 格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( )
A.5个B.6 个C.7个D.8 个
二、填空题(共6小题,总分18分)
10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,即可判断出正确的结论．
八年级数学上册单元自测AB卷(全学期含答案)
第1章全等三角形单元测试卷（A卷基础篇）【苏科版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•无为县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．（3分）（2019春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．（3分）（2018秋•吴江区期末）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．54．（3分）（2018秋•莆田期末）下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度5．（3分）（2019春•沙县期末）如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE6．（3分）（2019春•金水区校级月考）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一个锐角和斜边对应相等B．两条直角边对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一条直角边对应相等7．（3分）（2019春•市中区期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．（3分）（2019春•桂林期末）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD ＝2，则DE的长是（）A．7B．5C．3D．29．（3分）（2019•合浦县二模）如图，在△P AB中，P A＝PB，D、E、F分别是边P A，PB，AB上的点，且AD＝BF，BE＝AF，若∠DFE＝34°，则∠P的度数为（）A．112°B．120°C．146°D．150°10．（3分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB ＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•凉州区期末）如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．12．（3分）（2019•五华区模拟）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．13．（3分）（2018秋•龙凤区校级月考）一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形的三边长为5，12，x，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，射线AD交BC于点D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，请补充一个条件，使△BED≌△CFD，你补充的条件是（填出一个即可）．15．（3分）（2019春•沙坪坝区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．16．（3分）（2018秋•岳池县期末）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8cm，则BF的长是．17．（3分）（2019春•滨湖区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为18．（3分）（2019•中原区校级模拟）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）BE＝CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）△MCD≌△NBD中，正确的是．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形20．（8分）（2019春•醴陵市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：△ABE≌△ADF．21．（10分）（2018秋•东城区期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．22．（10分）（2019•九龙坡区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分别为∠ACB、∠ABC 的角平分线，CE、BD相交于P．（1）求证：CD＝BE；（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．第1章全等三角形单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018春•岱岳区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°2．（3分）（2018秋•滨海新区期末）如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD3．（3分）（2018秋•永定区校级月考）如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（3分）（2019•金牛区校级模拟）如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝AR C．QP∥AB D．△BPR≌△QPS5．（3分）（2018秋•厦门期末）如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（）A．2∠B B．2∠ACB C．∠A+∠D D．∠B+∠ACB6．（3分）（2018秋•沂水县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°7．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α＝βB．α＝2βC．α+β＝90°D．α+β＝180°8．（3分）（2018秋•沭阳县期末）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或9．（3分）（2018秋•和平区期末）已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（）A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜2010．（3分）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•营口期末）如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．12．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．13．（3分）（2018秋•下陆区期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．14．（3分）（2018秋•杭州期中）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为．15．（3分）（2019春•漳州期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是．16．（3分）（2018秋•桑植县期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．17．（3分）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）．18．（3分）（2019春•马山县期末）将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋•越秀区期末）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．20．（8分）如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．21．（10分）（2019•北碚区校级模拟）如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC ＝EF．（1）求证：AC＝DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．22．（10分）（2018春•灵石县期末）如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．23．（12分）（2018秋•十堰期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．第2章轴对称图形单元测试卷（A卷基础篇）【苏科版】考试时间：45分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•谢家集区期中）如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AB∥EF B．AC＝DF C．AD⊥l D．BO＝EO3．（3分）（2018秋•永定区期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）（2018秋•西城区校级期中）等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是（）A．15cm B．12cmC．15cm或12cm D．以上都不正确5．（3分）（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm6．（3分）（2019春•南海区期中）如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为（）A．80°B．85°C．90°D．105°7．（3分）（2018秋•南昌期中）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°8．（3分）（2018秋•镇江期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（）A．8B．9C．10D．129．（3分）（2018秋•慈溪市期中）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．4条C．3条D．2条10．（3分）（2019春•南京期中）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB 重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝106°，则∠C的度数（）A．40°B．37°C．36D．32°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•谢家集区期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是．12．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）（2019春•相城区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠BDC等于．14．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝22cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连BE，若△BCE的周长是36cm，则BC＝cm．15．（3分）（2018秋•滨湖区期中）如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．（3分）（2018秋•镇江期中）如图，∠AOB＝45°，点P在∠AOB内，且OP＝8，点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则△OP1P2的面积等于．17．（3分）（2018秋•绵阳期中）如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C 恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是．18．（3分）（2018秋•温岭市期中）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋•赣榆区期中）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（8分）（2019春•盐湖区期中）如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．21．（10分）（2018秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．22．（10分）（2019秋•垦利区期中）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：FH∥BD．23．（12分）（2019春•盐湖区期中）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．第2章轴对称图形单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•新罗区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上3．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6B．8C．4D．104．（3分）（2018秋•慈利县期中）小明用一根长20cm的铁丝做一个周长是20cm的等腰三角形，则腰长x 的取值范围是（）A．0＜x＜10B．0＜x＜5C．5≤x≤10D．5＜x＜105．（3分）（2019春•牡丹区期中）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处6．（3分）（2018秋•邗江区期中）如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）7．（3分）（2019秋•安徽期中）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，延长BC至E，使CE＝CD，若△ABC的周长为20，BD＝a，则△DBE的周长是（）A．20+a B．15+2a C．10+2a D．10+a8．（3分）（2018秋•南京期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD 上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°9．（3分）（2019春•巴南区期中）如图，点E在线段CD上，点F在AB的延长线上，AB∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，若BC⊥BD，则下列结论中不正确的是（）A．∠CBE+∠D＝90°B．AC∥BEC．∠DEB＝3∠ABC D．BC平分∠ABE10．（3分）（2018秋•鄂尔多斯期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②∠ADF ＝2∠ECD；③S△AEC：S△AEG＝AC：AG；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•上杭县期中）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．12．（3分）（2018秋•阜宁县期中）如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有个．13．（3分）（2018秋•西城区校级期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．（3分）（2018秋•海淀区校级期中）如图，把△ABC纸片折叠，点B落在B′处，折痕为DE，则∠B、∠1、∠2满足的等量关系为．15．（3分）（2019春•青原区期中）已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．16．（3分）（2018秋•滨海县期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD＝4cm，BC＝15cm，△BDC的面积为cm217．（3分）（2018秋•西城区校级期中）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝7，CE＝6，则AC的长为．18．（3分）（2018秋•江夏区期中）如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED ＝120°，则AD的最大值是．评卷人得分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（6分）（2018秋•云安区期中）如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B＝∠C．20．（8分）（2018秋•海淀区校级期中）如图，已知线段AB＝CD，求作线段a，使线段a与线段AB成轴对称，与线段CD也成轴对称．（保留作图痕迹）21．（8分）（2018秋•合阳县期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长度．22．（12分）（2019春•盐湖区期中）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．23．（12分）（2018秋•鄂尔多斯期中）如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？第3章勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•宜兴市期中）下列各组数中，是勾股数的( ) A ．35，45，1B ．1，2，3C ．1.5，2，2.5D ．9，40，412．（3分）（2018秋•江都区期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，4AC m =，3BC m =，则线段CD 的长为( ) A ．5mB ．125m C ．512m D ．43m3．（3分）（2019春•丰润区期中）满足下列条件的ABC ∆，不是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5a b c = B ．::9:12:15A B C ∠∠∠= C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -=4．（3分）（2019春•寿光市期中）如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A 、B 、C 、D 、E 、F 、七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是( )A ．点A 、点B 、点CB ．点A 、点D 、点GC ．点B 、点E 、点FD ．点B 、点G 、点E5．（3分）（2019春•洛阳期中）如图，在ABC ∆中，AB AC ⊥，5AB cm =，13BC cm =，BD 是AC 边上的中线，则BCD ∆的面积是( )A ．215cmB ．230cm6．（3分）（2019春•西工区校级月考）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A ．1B ．2018C ．2019D ．20207．（3分）（2019春•郯城县期中）如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离(BD )A ．等于1米B ．大于1米C ．小于1米D ．以上都不对8．（3分）（2019春•岑溪市期末）如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm9．（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于( )A ．8B ．6C ．4D ．510．（3分）（2018秋•余杭区期中）ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =． 动点P 从点C 开始， 按C A B C →→→的路径运动， 速度为每秒2cm ，运动的时间为t 秒 ． 以下结论中正确的有( )①t 为 6 秒时，CP 把ABC ∆的周长分成相等的两部分②t 为 6.5 秒时，CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分， 且此时CP 长为5:cm③t 为 3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP ∆为等腰三角形，A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2017秋•响水县期中）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有 ．（填序号）12．（3分）（2018秋•余杭区期中）如图， 在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，垂足为点E ，则DE 等于 ．13．（3分）（2019春•常德期中）如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．14．（3分）（2018秋•盐都区期中）如图， 已知AD 是Rt ABC ∆的角平分线，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则BD = ．15．（3分）（2019春•南岗区校级月考）如图所示，四边形ABCD 中，BA DA ⊥，2AB =，23AD =3CD =，5BC =，则四边形ABCD 的面积为 ．16．（3分）（2019•北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．17．（3分）（2018春•旌阳区校级期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB cm =，5AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以/lcm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP ∆为等腰三角形时，t 的值为 ．18．（3分）（2019春•商河县期中）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，底边6BC =，点P 是底边BC 上任意一点，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，则PD PE += ．评卷人得 分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018春•淮上区期中）如图，在ABC ∆中，15AB =，14BC =，13AC =，AD 为BC 边上的高，点D 为垂足，求ABC ∆的面积．20．（8分）（2019春•长汀县期中）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB⊥，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．21．（10分）（2017秋•太仓市校级期中）（1）如图，在66⨯的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．（2）如图，A、B是45⨯的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．22．（10分）（2018秋•大田县期中）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，90∠=︒；ACEB D∠=∠=︒，且B，C，D在同一直线上．试说明：90（3）伽菲尔德(1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．23．（10分）（2018秋•宝安区期中）如图1，Rt ABCAC CB∆⊥，15AB=，点D为斜边上动点．AC=，25（1）如图2，过点D作DE AB⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．第3章勾股定理单元测试卷（B卷提升篇）【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•洛龙区期中）由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．222a b c -=B ．53,1,44a b c ===C ．2a =，3b =，7c =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=2．（3分）（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AC BD ⊥，12∠=∠，40D ∠=︒，则BAD ∠的度数是( )A ．85︒B ．90︒C ．95︒D ．100︒3．（3分）（2019春•城关区校级期中）在ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，CD AB ⊥于D ，则CD 长为( )A ．1B ．2C ．25D ．5 4．（3分）（2018春•忻城县期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点A 与BC 边的中点D 重合，折痕为EF ，则线段CF 的长是( )A ．4B ．4.2C ．5D ．5.85．（3分）（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，2EF =，那么AH 等于( )A ．8B ．6C ．4D ．56．（3分）（2018秋•丹阳市期中）如果正整数a 、b 、c 满足等式222a b c +=，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为( )A ．47B ．62C ．79D ．987．（3分）（2018秋•南明区校级期中）一根长18cm 的牙刷置于底面半径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h ，则h 的值不可能是( )A ．3cmB ．cm πC ．6cmD ．8cm8．（3分）（2019春•海阳市期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.59．（3分）（2018秋•安国市期中）把两个同样大小的含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一条直线上，若2AB =，则CD 的长为( )A 21B 21C 31-D 310．（3分）（2019春•乐陵市期中）正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为2S ，⋯按此规律继续下去，则2019S 的值为( )1 () 2B．20181()2C．20192()D．20182()A．2019第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•兴化市期中）已知一组勾股数中有一个数是2(mn m 、n 都是正整数，且2)m n >，尝试写出其它两个数（均用含m 、n 的代数式表示，只要写出一组）: ， ．12．（3分）（2019春•天宁区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，59ACB ∠=︒，//EF GH ，若158∠=︒，则2∠= ︒．13．（3分）（2018秋•临淄区校级期中）如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则ABC ∠的度数为 ．14．（3分）（2019春•颍州区校级期中）在ABC ∆中，AB 是41的算术平方根，5AC =，若BC 边上的高等于4，则BC 的长为 ．15．（3分）（2019春•仓山区期中）《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈10=尺）设竹子折断处离地面x 尺．可列方程 ．16．（3分）（2018秋•余杭区期中）如图， 在ABC ∆中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC的中点， 垂足为点E ，则DE 等于 ．17．（3分）（2018秋•巴南区期中）如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，点D 是ABC ∆内一点，若AC AD =，30CAD ∠=︒，则ADB ∠= ．18．（3分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD AP =，当AD AB ⊥时，过D 作DE AC ⊥于E ，4AB BC -=，8AC =，则ABP ∆面积为 ．评卷人得 分三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2019春•越秀区校级期中）如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且14CE BC =，你能说明AFE ∠是直角吗？。
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷-附含答案时间：100分钟 总分：120分一、选择题（每题3分 共24分）1．图中是全等的三角形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丁C ．甲和丙D ．甲和丁【解析】解：比较三角形的三边长度 发现乙和丁的长度完全一样 即为全等三角形故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS 三边对应相等 两三角形全等．2．如图 在△ABC 和△DEF 中 AB ＝DE ∠A ＝∠D 添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是 （ ）A ．AC ＝DFB ．∠B ＝∠EC ．BC ＝EFD ．∠C ＝∠F【解析】根据全等三角形的判定定理 结合各选项的条件进行判断即可．解：A 、添加AC ＝DF 满足SAS 可以判定两三角形全等；B 、添加∠B ＝∠E 满足ASA 可以判定两三角形全等；C 、添加BC ＝EF 不能判定这两个三角形全等；D 、添加∠C ＝∠F 满足AAS 可以判定两三角形全等；故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．3．BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线 且交于点O 若O 到AB 的距离为1 BC =3 则OCB S △= （ ）A ．12B ．1C ．32 D ．3【解析】解：∵点O 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点∴O 到AB 的距离与O 到BC 的距离相等∴O 到BC 的距离为1∴OCB S △ =12×3×1= 32．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．4．如图 已知ABN ACM △≌△ 则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．BC ∠=∠ B ．BAM CAN =∠∠ C ．AMN ANM ∠=∠D ．AMC BAN ∠=∠【解析】解：∵ABN ACM △≌△∴B C ∠=∠ A 选项正确；BAN CAM ∠=∠ AN AM = AMC ANB ∠=∠∵BAM MAN CAN MAN ∠+∠=∠+∠∴BAM CAN =∠∠ B 选项正确；∵AN AM =∴AMN ANM ∠=∠ C 选项正确；∵AMC ANB ∠=∠∴AMC BAN ∠=∠ 不一定成立 D 选项不正确.故选：D.【点睛】本题考查全等三角形的性质 解答本题的关键是找准对应边和对应角以及熟悉等腰三角形的性质.5．如图 △ABC ≌△A ′B ′C ′ 边 B ′C ′过点 A 且平分∠BAC 交 BC 于点 D ∠B ＝27° ∠CDB ′＝98° 则∠C ′的度数为 （ ）A．60°B．45°C．43°D．34°【解析】解∶∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C∵∠CDB′＝98°∴∠ADB=98°∵∠B＝27°∴∠BAD=55°∵B′C′过点A 且平分∠BAC 交BC 于点D∴∠BAC=2∠BAD=110°∴∠C=180°-∠BAD-∠B=43°即∠C′=43°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质三角形的内角和定理熟练掌握全等三角形的性质三角形的内角和定理是解题的关键．6．如图为了估算河的宽度我们可以在河的对岸选定一个目标点A再在河的这一边选定点B和F使AB⊥BF并在垂线BF上取两点C、D使BC＝CD再作出BF的垂线DE使点A、C、E在同一条直线上因此证得△ABC≌△EDC进而可得AB＝DE即测得DE的长就是AB的长则△ABC≌△EDC的理论依据是（）A．SAS B．HL C．ASA D．AAA【解析】解：∵证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC∠ABC＝∠EDC＝90°∠ACB＝∠ECD∴用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角．7．如图33 的正方形网格中 ABC 的顶点都在小正方形的格点上 这样的三角形称为格点三角形 则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC ）共有 ( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【解析】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF 、HIJ 、GMN 、IEM △、HAF △、BDG 、CJN △ 共7个故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理 能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS 两直角三角形全等还有HL 等．8．如图 BC ⊥CE BC =CE AC ⊥CD AC =CD DE 交AC 的延长线于点M M 是DE 的中点 若AB =8 则CM 的长为 （ ）A ．3.2B ．3.6C ．4D ．4.8【解析】解：如图 过点E 作EF ⊥AC 交AC 的延长线于点F∵ CD ⊥AC EF ⊥AC∴∠DCM ＝∠EFM ＝90°∵M 是DE 的中点∴DM ＝EM∵∠DMC ＝∠EMF∴△DCM ≌△EFM （AAS ）∴CM ＝FM CD ＝FE∵BC ⊥CE EF ⊥AC∴∠BCE ＝90° ∠CFE ＝90°∴∠ACB ＋∠ECF ＝90° ∠ECF ＋∠FEC ＝90°∴∠ACB ＝∠FEC∵AC ＝CD∴AC ＝FE∵BC ＝CE∴△ABC ≌△FCE （SAS ）∴FC ＝AB ＝8∵CM ＝FM∴M 是FC 的中点∴CM ＝12FC ＝4故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 熟练掌握三角形的判定方法是基础添加辅助线构造全等三角形是关键．二、填空题（每题3分 共24分）9．如图 90B D ∠=∠=︒ AB AD = 130BAD ∠=︒ 则DCA ∠=______°．【解析】解：∵90B D ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADC 是直角三角形∵AC ＝AC AB AD =∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ）∴∠DAC ＝∠BAC∵130BAD ∠=︒∴∠DAC ＝12∠BAD ＝65°∴DCA ∠=90°－∠DAC ＝25°．故答案为：25．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质 熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键．10．如图 ,AC AD BC BD == 连结CD 交AB 于点E F 是AB 上一点 连结FC FD 则图中的全等三角形共有_________对．【解析】解：解：在△ACB 和ADB 中AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌ADB∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AF =AF∴△CAF ≌△DAF CF =DF∵AC ＝AD ∠CAB =∠DAB AE =AE∴△ACE ≌△ADE CE =DE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BE =BE∴△CBE ≌△DBE∵BC ＝BD ∠CBA =∠DBA BF =BF∴△FCB ≌△FDB∵CF =DF CE =DE EF =EF∴△CEF ≌△DEF∴图中全等的三角形有6对图中全等三角形有△ACB ≌△ADB △ACF ≌△ADF △ACE ≌△ADE △BCE ≌△BDE△BCF ≌△BDF △FCE ≌△FDE 共6对故答案为：6 ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用 注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ．11．如图 在△ABC 中 ∠B ＝∠C ＝65° BD ＝CE BE ＝CF 则∠DEF 的度数是_____．【解析】解：在△DBE 和△ECF 中=C BD CE B BE CF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴∠BDE ＝∠FEC∵∠DEF +∠FEC ＝∠B +∠BDE∴∠DEF ＝∠B ＝65°故答案为：65°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识 证明△DBE ≌△ECF 是解题的关键 属于中考常考题型．12．如图 E ABC AD ≅∆∆ BC 的延长线经过点E 交AD 于F 105AED ∠=︒ 10CAD ∠=︒ 50B ∠=︒ 则EAB ∠=__︒．【解析】解：ABC ADE ∆≅∆ 50B ∠=︒ 50D B EAD CAB ∠=∠105AED ∠=︒18025EAD D AED ∴∠=︒-∠-∠=︒25CAB ∴∠=︒10CAD25102560EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：60．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理 能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键 注意：全等三角形的对应边相等 对角角相等．13．如图 在ABC 中 AD 是它的角平分线 8cm AB = 6cm AC = 则:ABD ACD S S =△△______．【解析】解：如图 过D 作DH AB ⊥于,H 作DG AC ⊥于,G∵AD 是它的角平分线,DH DG 而8cm AB = 6cm AC =1842.1632ABDACD AB DH SAB S AC AC DG 故答案为：4∶3【点睛】本题考查的是角平分线的性质 三角形的面积的计算 证明DH DG =是解本题的关键．14．如图 ∠ACB ＝90° AC ＝BC BE ⊥CE AD ⊥CE垂足分别为E D AD ＝25 DE ＝17 则BE ＝_____．【解析】解：∵∠ACB ＝90°∴∠BCE +∠ACD ＝90°又∵BE ⊥CE AD ⊥CE∴∠E ＝∠ADC ＝90°∴∠BCE +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠ACD在△CBE 和△ACD 中E ADC CBE ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBE ≌△ACD （AAS ）∴BE ＝CD CE ＝AD ＝25∵DE ＝17∴CD ＝CE ﹣DE ＝AD ﹣DE ＝25﹣17＝8∴BE ＝CD ＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．如图 在平面直角坐标系中 点A 的坐标是（4 0） 点P 的坐标是（0 3） 把线段AP 绕点P 逆时针旋转90°后得到线段PQ 则点Q 的坐标是__________．【解析】解：过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 如下图所示：∵旋转90°∴∠1+∠2=90°∵EQ ⊥y 轴∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3且∠QEP =∠POA =90° PQ=PA∴△QEP ≌△POA (AAS )∴EQ=PO =3 EP=OA =4∴EO=EP+PO =4+3=7∴点Q 的坐标是(3 7)故答案为：(3 7)．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质 坐标与图形 本题的关键过Q 作QE ⊥y 轴于E 点 证明△QEP ≌△POA ．16．如图 ∠ABC ＝∠ACD ＝90° BC ＝2 AC ＝CD 则△BCD 的面积为_________．【解析】解：如图 作DE 垂直于BC 的延长线 垂足为E∵90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCEABC CED AC CD∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE == ∴122BCD S BC DE =⨯⨯=故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于证明三角形全等．三、解答题（每题8分 共72分）17．如图 在四边形ABCD 中 点E 为对角线BD 上一点 A BEC ∠=∠ ABD BCE ∠=∠ 且AD BE = 证明：AD BC ∥．【解析】证明：在ABD ∆与ECB ∆中A BEC ABD BCE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ECB AAS ∴∆≅∆；ADB EBC ∴∠=∠AD BC ∴；【点睛】本题主要考查了平行线的判定及全等三角形的判定及性质 熟练运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．18．如图 点A 、D 、C 、F 在同一条直线上 ,,AD CF AB DE BC EF ===．若55A ∠=︒ 求EDF ∠的度数．【解析】∵AC =AD +DC DF =DC +CF 且AD =CF∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠A =∠EDF =55︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答．19．已知：如图 AB ⊥BD ED ⊥BD C 是BD 上的一点 AC ⊥CE AB ＝CD 求证：BC ＝DE ．【解析】证明：∵AB ⊥BD ED ⊥BD AC ⊥CE （已知）∴∠ACE ＝∠B ＝∠D ＝90°（垂直的意义）∵∠BCA +∠DCE +∠ACE ＝180°（平角的意义）∠ACE ＝90°（已证）∴∠BCA +∠DCE ＝90°（等式性质）∵∠BCA +∠A +∠B ＝180°（三角形内角和等于180°）∠B ＝90°（已证）∴∠BCA +∠A ＝90°（等式性质）∴∠DCE ＝∠A （同角的余角相等）在△ABC 和△CDE 中A DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△CDE （ASA ）∴BC ＝DE （全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20．如图 在ABC 中 240AB AC B ==∠=︒， 点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合） 连接AD 作40ADE ∠=︒ DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时 BDA ∠逐渐变__________（填“大”或“小”） 但BDA ∠与EDC ∠的度数和始终是__________度．(2)当DC 的长度是多少时 ABD DCE △△≌ 并说明理由．【解析】(1)在△ABD 中 ∠B +∠BAD +∠ADB =180°设∠BAD =x ° ∠BDA =y °∴40°+x +y =180°∴y =140-x （0＜x ＜100）当点D 从点B 向C 运动时 x 增大∴y 减小BDA ∠+EDC ∠=180°-140ADE ∠=︒故答案为：小 140；(2)当DC =2时 △ABD ≌△DCE理由：∵∠C =40°∴∠DEC +∠EDC =140°又∵∠ADE =40°∴∠ADB +∠EDC =140°∴∠ADB =∠DEC又∵AB =DC =2在△ABD 和△DCE 中===ADB DEC B CAB DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△DCE （AAS ）；【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形外角的性质等知识点的理解和掌握 三角形的内角和公式 解本题的关键是分类讨论．21．如图 已知ABC 中 ,90AC BC ACB =∠=︒ 点D 与点E 都在射线AP 上 且CD CE = 90DCE ∠=︒．(1)说明AD BE =的理由；(2)说明BE AE ⊥的理由．【解析】(1)解：90ACB DCE ∠=∠=︒ACD DCB BCE DCB ∴∠+∠=∠+∠ACD BCE ∠∠∴=在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆AD BE ∴=；(2)解：如图 设AE 和BC 交于点F∆≅∆ACD BCE∴∠=∠CAD CBEEFB FAB FBA FAB∠=∠+∠=∠+︒45EFB FBE FAB FBE∴∠+∠=∠+︒+∠45=∠+︒+∠FAB CAD45=∠+︒CAB45=︒+︒=︒454590∴∠BEF=90°BE AE∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、外角的性质解题的关键是能证明出E∆．≅∆ACD BC 22．已知：如图在△ABC△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°AB＝AC AD＝AE点C D E 三点在同一直线上连接BD．求证：(1)△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD CE有何特殊位置关系并证明．【解析】(1)证明：∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠+∠=∠+∠,BAC CAD CAD DAEBAD CAE∴∠=∠,AB＝AC AD＝AE≌BAD CAE.BD CE BD CE理由如下：(2)解：,,BAD CAE≌,ABD ACE∴∠=∠,∠=︒90,BACABC ACB90,ABD DBC ACB90,ACE DBC ACB DBC BCD90,BDC BD CE90,.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用全等三角形的判定与性质掌握“利用SAS证明两个三角形全等及应用全等三角形的性质”是解本题的关键.23．图已知AE⊥AB AF⊥AC．AE＝AB AF＝AC BF与CE相交于点M．(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM求证：AM平分∠EMF．【解析】(1)证明：∵AE⊥AB AF⊥AC∴∠BAE＝∠CAF＝90°∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC即∠EAC＝∠BAF在△ABF和△AEC中∵AE ABEAC BAF AF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF≌△AEC（SAS）∴EC＝BF；(2)根据（1）∵△ABF≌△AEC∴∠AEC＝∠ABF∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴∠AEC+∠ADE＝90°∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM＝90°在△BDM中∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°所以EC⊥BF．(3)作AP⊥CE于P AQ⊥BF于Q．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质 根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC ＝∠BAF 是证明的关键 也是解答本题的难点．24．在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC = ,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和．【解析】(1)解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90°∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90°∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；(3)解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质 三角形的面积 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．25．如图 ∠MAN 是一个钝角 AB 平分∠MAN 点C 在射线AN 上 且AB ＝BC BD ⊥AC 垂足为D ．(1)求证：BAM BCA ∠=∠；(2)动点P Q 同时从A 点出发 其中点Q 以每秒3个单位长度的速度沿射线AN 方向匀速运动；动点P 以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC ＝5 设动点P Q 的运动时间为t 秒． ①如图② 当点P 在射线AM 上运动时 若点Q 在线段AC 上 且52ABP BQC S S =△△ 求此时t 的值；②如图③ 当点P 在直线AM 上运动时 点Q 在射线AN 上运动的过程中 是否存在某个时刻 使得APB 与BQC 全等？若存在 请求出t 的值；若不存在 请说出理由．【解析】(1)证明：∵BD ⊥AC∴90BDA BDC ∠=∠=︒在Rt △BDA 和Rt △BDC 中BD BD AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt△BDA ≌Rt△BDC （HL ）∴∠BAC ＝∠BCA ．∵AB 平分∠MAN∴∠BAM ＝∠BAC∴∠BAM ＝∠BCA ．(2)解：①如下图所示 作BH ⊥AM 垂足为M ．∵BH ⊥AM BD ⊥AC∴∠AHB ＝∠ADB ＝90°在△AHB 和△ADB 中AHB ADB BAH BAD AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AHB ≌△ADB （AAS ）∴BH ＝BD∵S △ABP ＝52S △BQC ∴151222AP BH CQ BD =⨯∴52AP CQ =∴5(53)2t t =-∴2517t =．②存在 理由如下：当点P 沿射线AM 方向运动 点Q 在线段AC 上时 如下图所示∵AB ＝BC又由（1）得∠BAM ＝∠BCA∴当AP ＝CQ 时 △APB ≌△CQB∴53t t =-∴54t =；当点P沿射线AM 反向延长线方向运动 点Q 在线段AC 延长线上时 如下图所示由（1）得∠BAM＝∠BCA∴∠BAP＝∠BCQ又∵AB＝BC∴当AP＝CQ时△APB≌△CQB ∴35t t=-∴52t=．综上所述当54t=或52t=时△APB和△CQB全等．【点睛】本题考查角平分线的定义全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法并注意分类讨论是解题的关键．第21页共21页。
八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案
八年级数学上册《全等三角形》单元测试含答案全等三角形单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.如图，已知AE=CF，∠ AFD=∠ CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判断△ADF≌△ CBE的是（）A、∠ A=∠ CB、 AD=CBC、 BE='DF'D、 AD∥ BC2.如图， D 在AB 上， E 在AC 上，且∠B=∠ C，那么增补以下条件后，不可以判断△ABE≌△ ACD的是()A、 AD=AEB、 BE=CDC、∠ AEB=∠ADCD、 AB=AC3.以下图，△ABD≌△ CDB，下边四个结论中，不正确的选项是（）A.△ ABD 和△ CDB的面积相等B.△ ABD 和△ CDB的周长相等C.∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD∥ BC，且AD=BC4.如图，在以下条件中，不可以证明△ABD≌△ ACD的是（）A.BD=DC， AB=ACB.∠ ADB=∠ ADC， BD=DCC.∠ B=∠ C，∠ BAD=∠ CADD.∠ B=∠C， BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于（）°° C.50 ° D.58 °6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，此中AD=CD，AB=CB，在研究筝形的性质时，获得以下结论：①△ABD≌△ CBD；② AC⊥ BD；③四边形ABCD的面积=12AC?BD，此中正确的结论有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个7.如图，已知△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠ BAE=∠ CADC.BE=DCD.AD=DE8.如图，已知MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，以下条件中不可以判断△ABM≌△ CDN的是（）A.∠ M=∠ NB.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥ CN9.已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=50°，∠ B=75°，则∠ F 的大小为（）°° C.65 ° D.75 °10.如图，在△ ABC和△ DEF中，给出以下六个条件中，以此中三个作为已知条件，不可以判断△ABC和△ DEF 全等的是（）①AB=DE ；② BC=EF；③ AC=DF；④∠ A=∠ D；⑤∠B=∠ E；⑥∠ C=∠ F．A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空题（共8 题；共 27 分）11.如图，△ ABC≌△ ADE，∠ B＝100 °，∠ BAC＝ 30°，那么∠ AED＝ ________ °．12.以下图，已知△ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E，AB=AD，则此外两组对应边为________，此外两组对应角为________．13.如图，△ ACE≌△ DBF，点 A、 B、C、 D 共线，若 AC=5， BC=2，则 CD的长度等于 ________．14.如图， AB=AD，只需增添一个条件________，就能够判断△ABC≌△ ADE．B=∠ C， BC=8厘米，点 D 为AB 的中点．假如点P 在线段BC 上以 2 厘米15.△ ABC中， AB=AC=12厘米，∠/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米 /秒，则当△ BPD 与△ CQP全等时， v 的值为 ________．16.如图，已知△ABC≌△ DCB，∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，则∠ ABD=________．17.如图，△ ABC≌△ DEF，点 F 在 BC边上， AB 与 EF订交于点P．若∠ DEF=40°， PB=PF，则∠APF=________ ．°18.如图，在△ ABC与△ ADC 中，已知 AD=AB，在不增添任何协助线的前提下，要使△ABC≌△ ADC，只需再增添的一个条件能够是________．三、解答题（共 5 题；共 37 分）19.如图，已知△ABC≌△ BAD， AC 与 BD 订交于点O，求证： OC=OD．20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应极点?对应边与对应角，并说出图中标的 a，b ，c， e，α各字母所表示的值．21.如图， AB=CB， BE=BF，∠ 1=∠ 2，证明：△ ABE≌△ CBF．22.已知命题：如图，点A， D， B， E 在同一条直线上，且AD=BE，∠ A=∠ FDE，则△ ABC≌△ DEF．判断这个命题是真命题仍是假命题，假如是真命题，请给出证明；假如是假命题，请增添一个适合条件使它成为真命题，并加以证明．23.如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，直线AM⊥ AB，射线 CN⊥ AB， AC=3， CB=2．分别在直线AM 上取一点 D，在射线CN上取一点 E，使得△ ABD 与△ BDE全等，求2的CE值．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24.定义：我们把三角形被一边中线分红的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图 1，在△ ABC中， CD是 AB 边上的中线．那么△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，而且 S△ACD=S△BCD．应用：如图 2，在直角梯形 ABCD中，∠ ABC=90°， AD∥ BC， AB=AD=4， BC=6，点 E 在 BC 上，点 F 在AD 上， BE=AF， AE 与 BF交于点 O．(1)求证：△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”；(2)连结 OD，若△ AOF 和△ DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．拓展：如图3，在△ ABC中，∠ A=30°， AB=8，点 D 在线段 AB 上，连结 CD，△ ACD和△ BCD是“朋友三角形”，将△ ACD 沿 CD 所在直线翻折，获得△ A′CD，若△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，则△ ABC的面积是 ________（请直接写出答案）．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由 AE=CF可得 AF=CE，再有∠ AFD=∠ CEB，依据全等三角形的判断方法挨次剖析各选项即可 .【解答】∵ AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）∵BE=DF，∠ AFD=∠ CEB， AF=CE，∴△ ADF≌△ CBE（SAS）∵AD∥ BC，∴∠ A=∠ C，∵∠ A=∠ C， AF=CE，∠ AFD=∠ CEB，∴△ ADF≌△ CBE（ ASA）故 A、 C、D 均能够判断△ ADF≌△ CBE，不切合题意B、 AF=CE， AD=CB，∠ AFD=∠ CEB没法判断△ ADF≌△ CBE，本选项切合题意.【评论】全等三角形的判断和性质是初中数学的要点，贯串于整个初中数学的学习，是中考取比较常有的知识点，一般难度不大，需娴熟掌握.2、【答案】 C【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】 A、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ C=∠B， AD=AE）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；B、依据 AAS（∠ A=∠ A，∠ B=∠ C， BE=CD）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；C、三角对应相等的两三角形不必定全等，错误，故本选项正确；D、依据 ASA（∠ A=∠ A， AB=AC，∠ B=∠ C）能推出△ ABE≌△ ACD，正确，故本选项错误；应选 C．3、【答案】 C【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解： A、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ ABD≌△ CDB，∴△ ABD 和△ CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ ABD≌△ CDB，∴∠ A=∠ C，∠ ABD=∠ CDB，∴∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CDB≠∠ C+∠ CBD，故本选项正确；D、∵△ ABD≌△ CDB，∴AD=BC，∠ ADB=∠ CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；应选 C．【剖析】依据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐一判断即可．4、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∵在△ ABD 和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（ SSS），故本选项错误；B、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），故本选项错误；C、∵在△ ABD 和△ ACD 中∴△ ABD≌△ ACD（ AAS），故本选项错误；D、不切合全等三角形的判断定理，不可以推出△ABD≌△ ACD，故本选项正确；应选 D．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS， ASA，AAS， SSS，依据全等三角形的判断定理逐一判断即可．5、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理获得：∠2=180°﹣ 50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠ 1=∠ 2=58°．应选： D．【剖析】依据三角形内角和定理求得∠2=58°；而后由全等三角形是性质获得∠1=∠ 2=58°．6、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABD 与△ CBD中，AD=CDAB=BCDB=DB ，∴△ ABD≌△ CBD（ SSS），故①正确；∴∠ ADB=∠ CDB，在△ AOD 与△ COD中，，∴△ AOD≌△ COD（ SAS），∴∠ AOD=∠ COD=90°，AO=OC，∴AC⊥ DB，故②正确；四边形 ABCD的面积 =S△ ADB+S△ BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC· BD故③正确；应选 D．【剖析】先证明△ABD 与△ CBD 全等，再证明△AOD 与△ COD 全等即可判断．7、【答案】 D【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠B=∠ C，∴ AB=AC，∠ BAE=∠ CAD，BE=DC，AD=AE，故 A、 B、C 正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，因此 D 错误．应选 D．【剖析】依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．8、【答案】 B【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解： A、∠ M= ∠ N，切合 ASA，能判断△ ABM≌△ CDN，故 A 选项不切合题意；B、根据条件 AM=CN， MB=ND，∠ MBA=∠ NDC，不可以判断△ ABM≌△ CDN，故 B 选项切合题意；C、 AB=CD，切合 SAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 C 选项不切合题意；D、 AM∥CN，得出∠ MAB=∠ NCD，切合 AAS，能判断△ ABM≌△ CDN，故 D 选项不切合题意．应选： B．【剖析】依据一般三角形全等的判断定理，有9、【答案】 B【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠A=50°，∠ B=75°，∴∠ C=55°，AAS、 SSS、 ASA、 SAS四种．逐条考证．又∵∠ A+∠ B+C=180°，∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ F=∠ C，即：∠ F=55°．应选 B．【剖析】由∠A=50°，∠ B=75°，依据三角形的内角和定理求出∠全等三角形的性质获得∠F=∠ C，即可获得答案．C的度数，依据已知△ABC≌△ DEF，利用10、【答案】 D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：在△ABC 和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；∴A 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ SSS）；∴ B 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS），∴C 不切合题意；在△ ABC和△ DEF中，D②③④不可以判断△ ABC和△ DEF全等，应选 D．【剖析】依据全等三角形的判断方法对组合进行判断即可．二、填空题11、【答案】 50【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】由于∠B＝ 100°，∠ BAC＝ 30°因此∠ ACB＝ 50°；又由于△ ABC≌△ ADE，因此∠ ACB＝∠AED ＝ 50°；【剖析】第一依据全等三角形性质可得对应角相等，再联合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意达成填空．12、【答案】 BC=DE、 AC=AE；∠ B=∠ ADE、∠ BAC=∠DAE 【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】∵△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD，∴AC=AE， BC=DE；∴∠ BAC=∠ DAE，∠ B=∠ ADE．【剖析】由已知△ ABC≌△ ADE，∠ C=∠ E， AB=AD 得 C 点与点 E，点 B 与点 D 为对应点，而后依据全等三角形的性质可得答案．13、【答案】 3【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ACE≌△ DBF，∴AC=BD=5，∴CD=BD﹣BC=5﹣ 2=3．故答案为： 3．【剖析】依据全等三角形对应边相等可得AC=BD，而后依据 CD=BD﹣ BC计算即可得解．14、【答案】∠ B=∠ D【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件∠B=∠ D，∵在△ ABC和△ ADE 中，∴△ ABC≌△ ADE（ ASA），故答案为：∠B=∠D．【剖析】增添条件∠B=∠ D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ ABC≌△ ADE，答案不惟一．15、【答案】 2 或 3【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，∵点 D 为 AB 的中点，∴BD= 12 AB=6cm，∵ BD=PC，∴BP=8﹣ 6=2（cm），∵点 P 在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C 点运动，∴运动时间时1s，∵△ DBP≌△ PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵ BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴ BP=4cm，∴运动时间为 4÷2=2（ s），∴ v=6÷2=3（ m/s ），故答案为： 2 或 3．【剖析】本题要分两种状况：①当BD=PC时，△ BPD 与△ CQP全等，计算出BP的长，从而可得运动时间，BDP≌△ QCP，计算出BP 的长，从而可得运动时间，而后再求v．而后再求v；②当BD=CQ时，△16、【答案】 45°【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵∠ BDC=35°，∠ DBC=50°，∴∠ BCD=180°﹣∠ BDC﹣∠ DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，∵△ ABC≌△ DCB，∴∠ ABC=∠ BCD=95°，∴∠ ABD=∠ ABC﹣∠ DBC=95°﹣50°=45°．故答案为： 45°．【剖析】依据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再依据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ BCD，然后列式进行计算即可得解．17、【答案】 80【考点】全等三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ ABC≌△ DEF，∴∠ B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠ PFB=∠ B=40°，∴∠ APF=∠ B+∠PFB=80°，故答案为： 80．【剖析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．18、【答案】 DC=BC或∠ DAC=∠BAC【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】解：增添条件为DC=BC，在△ ABC和△ ADC中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SSS）；若增添条件为∠DAC=∠ BAC，在△ ABC和△ ADC 中，，∴△ ABC≌△ ADC（ SAS）．故答案为： DC=BC或∠ DAC=∠BAC【剖析】增添 DC=BC，利用 SSS即可获得两三角形全等；增添∠ DAC=∠ BAC，利用 SAS即可获得两三角形全等．三、解答题19、【答案】证明：∵△ ABC≌△ BAD，∴∠ CAB=∠ DBA， AC=BD，∴OA=OB，∴AC﹣OA=BD﹣OB，即： OC=OD．【考点】全等三角形的性质【分析】【剖析】由△ ABC≌△ BAD，依据全等三角形的性质得出∠CAB=∠ DBA， AC=BD，利用等角平等边获得 OA=OB，那么 AC﹣ OA=BD﹣OB，即： OC=OD．20、【答案】解：对应极点： A 和 G， E 和 F，D 和 J，C 和 I， B 和 H，对应边： AB 和 GH，AE 和 GF， ED 和 FJ， CD 和 JI，BC 和 HI；对应角：∠ A 和∠ G，∠ B 和∠ H，∠ C 和∠ I，∠ D 和∠ J，∠ E和∠ F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8， b=10， e=11，α=90°．【考点】全等图形【分析】【剖析】依据能够完整重合的两个图形叫做全等形，重合的极点叫做对应极点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应极点，对应边与对应角，从而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠ FBE=∠ 2+∠ FBE，即∠ ABE=∠ CBF，在△ ABE与△ CBF中，AB=CB∠ ABE=∠ CBFBE=BF，∴△ ABE≌△ CBF（ SAS）．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】利用∠1=∠ 2，即可得出∠ABE=∠ CBF，再利用全等三角形的判断SAS得出即可．22、【答案】解：是假命题．以下任一方法均可：①增添条件：AC=DF．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，AB=DE，∠A=∠ FDE，AC=DF，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）；②增添条件：∠CBA=∠ E．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ABC和△DEF中，∠ A=∠ FDE，AB=DE，∠CBA=∠ E，∴△ ABC≌△ DEF（ ASA）；③增添条件：∠C=∠ F．证明：∵ AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE．在△ ABC和△ DEF中，∠ A=∠ FDE，∠ C=∠F，AB=DE，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】本题中要证△ABC≌△ DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（ AD=BE），一组对应角∠ASA），或许是一组A=∠FDE．要想证得全等，依据全等三角形的判断，缺乏的条件是一组对应角（ AAS或对应边AC=EF（ SAS）．只需有这两种状况就能证得三角形全等．23、【答案】解：如图，当△ ABD≌△ EBD时，BE=AB=5，∴CE2=BE2﹣ BC2=25﹣ 4=21．【考点】全等三角形的判断【分析】【剖析】由题意可知只好是△ABD≌△ EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、综合题24、【答案】（ 1）证明：∵ AD∥ BC，∴∠ OAF=∠ OEB，在△ AOF 和△ EOB 中，，∴△ AOF≌△ EOB（ AAS），∴OF=OB，则 AO 是△ ABF 的中线．∴△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”（2） 8 或 8【考点】全等三角形的判断【分析】【解答】（ 2）解：∵△ AOF 和△ DOF 是“朋友三角形”，∴S△AOF=S△DOF，∵△ AOF≌△ EOB，∴S△AOB=S△EOB，∵△ AOB 和△ AOF是“朋友三角形”∴S△AOB=S△AOF，=S =S =S， =× 4× 2=4，∴ S△AOF△DOF△AOB△EOB∴四边形CDOE 的面积 =S 梯形ABCD﹣ 2S△ABE=×（4+6）×4﹣2× 4=12；拓展：解：分为两种状况：①如图 1 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB=4，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，=S =S =S =S，∴ S△DOC△ ABC△ BDC△ ADC△ A′DC∴ DO=OB， A′O=CO，∴四边形 A′DCB是平行四边形，∴ BC=A′D=4，过 B 作 BM⊥ AC 于 M，∵ AB=8，∠ BAC=30°，∴ BM=AB=4=BC，即 C 和 M 重合，∴∠ ACB=90°，由勾股定理得：AC==4，∴△ ABC的面积 =×BC×AC= ×4×4=8；②如图 2 所示：∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD= AB，∵沿 CD 折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB= ×8=4，∵△ A′CD与△ ABC重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴ S△DOC=△△△△ ′S ABC=S BDC=S ADC=S A DC，∴DO=OA′， BO=CO，∴四边形 A′BDC是平行四边形，∴A′C=BD=4，过 C 作 CQ⊥ A′D于 Q，∵A′C=4，∠ DA′C=∠BAC=30°，∴ CQ= A′C=2，=2S=2S=2×× A′ D× CQ=2× 4 × 2=8；∴ S△ABC△ADC△ A′DC即△ ABC的面积是8 或 8；故答案为：8 或 8．【剖析】应用：（1）由 AAS 证明△ AOF≌△ EOB，得出 OF=OB， AO 是△ ABF的中线，即可得出结论；（ 2）△ AOE和△ DOE 是“友善三角形”，即可获得 E 是 AD 的中点，则能够求得△ ABE和梯形 ABCD的面积的面积，依据 S 四边形CDOF=S矩形ABCD﹣ 2S△ABF即可求解．拓展：画出切合条件的两种状况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和 A′D推出∠ ACB=90°，依据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△ A′DC的面积．即可求出△ABC的面积。
人教版八年级数学上册试题 第12章 全等三角形 单元测试卷 (含解析)
第12章《全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF ＝CE ，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC ≌△DEF （ ）A ．AC ＝DFB ．AC ∥DF C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DE3．如图，的两条中线AD 、BE 交于点F ，若四边形CDFE 的面积为17，则的面积是（ ）A ．54B ．51C ．42D ．414．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）A．B ．C ．D ．5．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（ ）cm cm cm cm ABC ABC ABC CD AB CE ACB ∠A m ∠=︒B n ∠=︒m n ≠DCE ∠12m ︒12n ︒()12m n ︒-︒12m n ︒-︒ABDC AD BAC ∠AD DC ⊥2AC AB -=8BC =BDCA ．B ．C ．D ．6．如图，，，则下列结论错误的是（ ）A ．≌B ．≌C ．D ．7．如图，在正方形中，对角线相交于点O ．E 、F 分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，AB=BC ，，点D 是BC 的中点，BF ⊥AD ，垂足为E ，BF 交AC 于点F ，连接DF.下列结论正确的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠3=∠4D ．∠4=∠59．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，∠EAF＝∠BAD ，若DF ＝1，BE ＝5，则线段EF 的长为（ ）6834BE CD =B D ∠=∠∆BEF DCF∆ABC ∆ADE ∆AB AD =DF AC=ABCD AC BD 、AC BD 、OE OF =AF BE EF ，，25AFE ∠=︒CBE ∠55︒65︒45︒70︒90ABC ∠=︒12A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，∠DAC 与∠ACE 的平分线相交于点P ，且PC ＝AB +AC ，若，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm ，设第三边中线的长为cm ，则的取值范围是12．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点．（1）当与满足 的关系时，；（2）当时， ．13．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫做一对偏等积三角形．已知与是一对面积都等于的偏等积三角形，且，，那么的长等于 （结果用含和的代数式表示）．14．如图，在中，，以为斜边作，，E 为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为．60PAD ∠=︒x x ABC ABC ∠ACB ∠P A ∠ABC ∠PC AB ∥72A ∠=︒P ∠=ABC DEF S AB AC DE DF ===BC a =EF a S ABC AB AC =AB Rt ADB 90ADB ∠=︒BD AE CE 2BAC DAE ∠=∠17CE =10BE =DE15．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求 ．16．如图，已知等边△ABC ，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE ⊥BC 与点E ，则EP 的长是 ．17．如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .18．如图，在，中，，，，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接，以下四个结论ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒ABCDE S 2BE S =ABC AB AC =70BAC ∠=︒O ABC 5OCB ∠=︒25ABO ∠=︒OAC ∠=ABC ADE V 90BAC DAE ∠=∠=︒AB AC =AD AE =BD BE ，①；②； ③； ④．其中结论正确的是 ．（把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知：，求作一个，使，且．20．（8分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =60°，AD ，CE 分别平分∠BAC ，∠ACB ．(1) 求∠AOE 得度数； (2) 求证：AC=AE +CD ．BD CE =90ACE DBC ∠+∠=︒BD CE ⊥180BAE DAC ∠+∠=︒ABC BCD △BCD ABC S S =V V AD AB =21．（10分）在四边形中，，，是上一点，是延长线上一点，且．(1)试说明：；(2)在图中，若，，在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明所归纳结论；(3)若，，G 在上，满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．22．（10分）已知线段直线于点，点在直线上，分别以，为边作等边和△ADE ，直线交直线于点．(1)当点F 在线段上时，如图1，试说明：（ⅰ）．ABDC DC DB =180C ABD ∠+∠=︒E AC F AB CE BF =DE DF =60CAB ∠=︒120CDB ∠=︒G AB 60EDG ∠=︒CE EG BG CAB α∠=180CDB α∠=︒-AB EDG ∠AB ⊥l B D l AB AD ABC CE l F BD BD CE =（ⅱ）．(2)当点F 在线段延长线上时，如图2，请写出线段，，之间的关系，并说明理由．23．（10分）在中，，分别过点A 、B 两点作过点C 的直线m 的垂线，垂足分别为点D 、E ．(1)如图1，当，点A 、B 在直线m 的同侧时，求证：；(2)如图2，当，点A 、B 在直线m 的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由；(3)如图3，当，，点A 、B 在直线m 的同侧时，一动点M 以每秒的速度从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B 运动，同时另一动点N 以每秒的速度从B点出发DF CE CF =-BD DF CE CF ABC 90ACB ∠=︒AC CB =DE AD BE =+AC CB =DE AD BE 16cm AC =30cm CB =2cm 3cm沿B →C →A 路径向终点A 运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M 和点N 作于P ，于Q ．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，与全等？24．（12分）在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问：MP m ⊥NQ m ⊥MPC NQC ABC A C A B C A t D E(1)如图1，爬行过程中，和的数量关系是________；(2)如图2，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的，处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中的大小将会保持不变，请你证明：；(3)如图3，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交于”，其他条件不变，求证：．CD BE AB CA D E EB CD Q CQE ∠60CQE ∠=︒C A BC DE AC F DF EF =答案：一、单选题1．C【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x ，则，即，∴整数x 的值为5、6 、7 、8、9、10，∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．故选：C ．2．A【分析】根据AB ∥DE 证得∠B ＝∠E ，又已知BF ＝CE 证得BC ＝EF ，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠E ，∵BF ＝CE ，∴BF +FC ＝CE +FC ，∴BC ＝EF ，若添加AC ＝DF ，则不能判定△ABC ≌△DEF ，故选项A 符合题意；若添加AC ∥DF ，则∠ACB ＝∠DFE ，可以判断△ABC ≌△DEF （ASA ），故选项B 不符合题意；若添加∠A ＝∠D ，可以判断△ABC ≌△DEF （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加AB ＝DE ，可以判断△ABC ≌△DEF （SAS ），故选项D 不符合题意；故选：A ．3．B【分析】连接CF ，依据中线的性质，推理可得 ，进而得出 ，据此可得结论．cm cm 9595x -<<+414x <<cm cm cm cm cm cm BCF BAF ACF S S S == 3ABC BAF S S =【详解】解：如图所示，连接CF ，∵△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，∴，∴，∵BE 是△ABC 的中线，FE 是△ACF 的中线，∴，，∴，同理可得，，∴，∴，故选：B ．4．D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．【详解】解：（1）如图1所示：时，图1BCE ABD S S = 17ABF CDFE S S == 四边形BCE ABE S S = FCE FAE S S = 17BCF BAF S S == 17ACF BAF S S == 17BCF BAF ACF S S S === 331751ABC BAF S S ==⨯= A B ∠∠、A B ∠<∠DCE BCE BCD ∠=∠-∠()18022m n ACB BCE ︒-︒+︒∠∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE n m ∠=︒-︒A B ∠>∠DCE ACE ACD ∠=∠-∠()18022m n ACB ACE ︒-︒+︒∠∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒()12DCE m n ∠=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒A B ∠<∠∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，∴；（2）如图2所示：时，图2∵CD 是AB 边上的高，∴，，∵，，∴，∵CE 平分，∴，在中，，CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt BCD ∆9090BCD B n ∠=︒-∠=︒-︒()()()18019022m n DCE BCE BCD n n m ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒A B ∠>∠CD AB ⊥90CDB ∠=︒A m ∠=︒B n ∠=︒()180ACB m n ∠=︒-︒+︒ACB ∠()18022m n ACB ACE BCE ︒-︒+︒∠∠=∠==Rt ACD ∆9090ACD A m ∠=︒-∠=︒-︒∴；综合（1）（2）两种情况可得：．故选：D ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，分别延长与交于点，作交延长线于点，可证明，得到，求面积最大值转化成求线段的最大值即可，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．【详解】分别延长与 交于点， 作交 延长线于点 ，∵平分， ，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴当点重合时，最大，最大值为，∴，故选：．6．D【分析】利用全等三角形的判定和性质逐一选项判断即可．【详解】解：在和中，()()()18019022m n DCE ACE ACD m m n ︒-︒+︒∠=∠-∠=-︒-︒=︒-︒12DCE m n ∠=︒-︒CD AB G GH CB ⊥CB H ()ASA ADG ADC ≌2BG =GH CD AB G GH CB ⊥CB H AD BAC ∠AD DC ⊥GAD CAD ∠=∠90ADG ADC ∠==︒AD AD =()ASA ADG ADC ≌AC AG =CD GD =2AC AB -=2BG =111·2222BDC BCG S S BC GH GH ==⨯= GH BC ⊥B H 、GH 224BDC S GH == D ∆BEF DCF ∆，∴≌（），故选项A 正确，不合题意；连接，∵≌（），∴，∴，∵，∴，∴，故选项C 正确，不合题意；∵，证不出，∴选项D 错误，符合题意；在和中，∴≌（），故选项B 正确，不合题意；故选：D7．B【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴．∵，B D BFE DFC BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∆BEF DCF ∆AAS BD ∆BEF DCF ∆AAS BF DF =FBD FDB ∠=∠ABC ADE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =BF DF =DF AC =ABC ∆ADE ∆ABC ADE AB ADA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABC ∆ADE ∆ASA ABCD 90AOB AOD OA OB OD OC ∠=∠=︒===，OE OF =∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在和中，∴（SAS ）．∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故选：B ．8．A【分析】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，先根据直角三角形两锐角互余可得，再根据三角形全等的判定定理与性质推出，又根据三角形全等的判定定理与性质推出，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作BC 的垂线，交BF 的延长线于点G ，则，即在和中，OEF 45OEF OFE ∠=∠=︒25AFE ∠=︒70AFO AFE OFE ∠=∠+∠=︒20FAO ∠=︒AOF BOE △90OA OB AOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩AOF BOE ≌△△20FAO EBO ∠=∠=︒OB OC =OBC △45OBC OCB ∠=∠=︒65CBE EBO OBC ∠=∠+∠=︒CG BC ⊥BAD CBG ∠=∠1G ∠=∠3G ∠=∠CG BC ⊥90BCG ∠=︒,90AB BC ABC =∠=︒45BAC ACB ∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥ 1190BAD CBG ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠BAD ∆CBG ∆90BAD CBG AB BCABD BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩点D 是BC 的中点在和中，故选：A ．9．B【分析】在BE 上截取BG ＝DF ，先证△ADF ≌△ABG ，再证△AEG ≌△AEF 即可解答．【详解】在BE 上截取BG ＝DF ，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADF ＝180°，∴∠B ＝∠ADF ，在△ADF 与△ABG 中，()BAD CBG ASA ∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠ CD BD CG∴==CDF ∆CGF ∆45CD CG DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS ∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=AB AD B ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABG （SAS ），∴AG ＝AF ，∠FAD ＝∠GAB ，∵∠EAF ＝∠BAD ，∴∠FAE ＝∠GAE ，在△AEG 与△AEF 中，∴△AEG ≌△AEF （SAS ）∴EF ＝EG ＝BE ﹣BG ＝BE ﹣DF ＝4．故选：B ．10．A【分析】在射线AD 上截取，连接PM ，证明，可得，，然后证明，利用相似三角形的性质进行求解可得到结论．【详解】解：如下图，在射线A D 上截取，连接PM ，∵PA 平分，∴ ，在和中，，∴，∴，．∵，∴，∴．∵PC 平分，∴．12AG AF FAE GAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM AC =PAM PAC ≌PM PC =PMA PCA ∠=∠BC PM AM AC =DAC ∠60PAM PAC ∠=∠=︒PAM △PAC △PA PA PAM PAC AM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAM PAC SAS ≌（）PM PC =PMA PCA ∠=∠PC AB AC =+PC AB MA MB =+=PC PM BM ==ACE ∠PCA PCE ∠=∠如下图，延长MB ，PC 交于点G ，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．GCB PCE ∠=∠PMA GCB ∠=∠BGC PGM ∠=∠BGC PGM ∽GB GC GP GM=··GB GM GC GP =GB GB BM GC GC CP ⋅+=⋅+（）（）22GB GB BM GC GC CP +⋅=+⋅220GB GC GB BM GC CP -+⋅-⋅=()()()0GB GC GB GC PC GB GC +-+-=()()0GB GC GB GC PC -++=）0GB >0GC >0PC >0GB GC PC ++>0GB GC -=GB GC =∠=∠GBC GCB GBC BMP ∠=∠BC PM 180BMP B ∠+∠=︒180180ABC BMP PCA ∠=︒-∠=︒-∠∵，∴．∵，∴180°-∠PCA=2∠PCA-60°，∴，∴．故选：A ．二、填空题11．3＜x ＜5【分析】延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM ，先说明△ABD ≌△CDM ，得到CM=AB=8，再求出2AD 的范围，最后求出AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM在△ABD 和△CDM 中，∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为3＜x ＜5．12．60PAM PAC ∠=∠=︒60BAC ∠=︒260ABC ACE BAC PCA ∠=∠-∠=∠-︒80PCA ∠=︒180********ABC PAC ∠=︒-∠=︒-︒=∠︒AD MD ADB MDCBD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A ABC ∠=∠36︒【分析】（1）根据角平分线的性质平分，可得，再由两直线平行线同位角相等，内错角相等可得即可解答；（2）利用角平分线的性质和三角形的外角定理即可求解【详解】（1）解：平分，，，当时，，故答案为：；（2）解：平分，平分，，又,当时,，故答案为：13．【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的面积等知识，由面积相等可得相应等式，作出三角形的高，作出辅助线构造三角形全等，证明三角形全等是是解题的关键．【详解】解：如图：，过作于，过作 交延长线于，延长到使，PC ACM ∠ACP PCM ∠=∠ABC PCM A ACP ∠=∠∠=∠，PC ACM ∠ACP PCM ∴∠=∠ PC AB ∥ABC PCM A ACP∴∠=∠∠=∠，ABC A∠=∠∴∴ABC A ∠=∠PC AB ∥ABC A ∠=∠ BP ABC ∠PC ACM ∠12ABP PBC ABC ∴∠=∠=∠，12ACP PCM ACM ∠=∠=∠ACM ABC A ∠=∠+∠ ，22PCM PBC A∴∠=∠+∠ PCM PBC P ∠=∠+∠222PBC P PBC A∴∠+∠=∠+∠2P A ∴∠=∠72A ∠=︒36P ∴∠=︒36︒4saAB AC DE DF ===C C M A B ⊥M F FN ED ⊥ED N BA K AK AB=12ABC S AB CM S == 12DEF S DE FN S ==，，，．故答案为：．14．【分析】延长至O 点，使得，连接，先证明，再证明CM FN∴=AC DF= Rt Rt (HL)AMC DNF ∴≌ MAC NDF∴∠=∠180CAK MAC ︒∠=-∠ 180EDF NDF︒∠=-∠CAK EDF∴∠=∠AK AC DE DF=== (SAS)ACK DFE ∴≌ EF CK ∴=2KBC S S= AK AC DE DF=== ABC ACB ∴∠=∠K ACK∠=∠1180902ACB ACK ABC K ︒︒∴∠+∠=∠+∠=⨯=90BCK ︒∴∠=122KBC S BC CK S ∴== BC a= 4S CK a ∴=4S EF a∴=4S a72ED OD DE =AO ≌ADO ADE V V，问题随之得解．【详解】延长至O 点，使得，连接，如图，∵，∴，∵，，∴△ADO ≌△ADE ，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．【分析】过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，证明，则，，则，根据EAC OAB ≌△△ED OD DE =AO 90ADB ∠=︒18090ADO ADB ∠=︒-∠=︒AD AD =OD DE =OAD EAD ∠=∠OA AE =2OAE EAD ∠=∠2BAC DAE ∠=∠BAC OAE ∠=∠EAC OAB ∠=∠OA AE =AB AC =EAC OAB ≌△△OB EC =17CE =10BE =17OB EC ==7OE OB EB =-=OD DE =1722DE OE ==722B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABE CBF △≌△ABE CBF S S =△△CGF DGE ≌CGF DGE S S =，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，且，连接、，交于点，则是等腰直角三角形，∵和都为等腰直角三角形，，∴∵，∴∴∴∴，则∴，∴，∵∴又∴∴∴五边形面积∴故答案为：2．212BEF S S BE == B BF BE ⊥BF BE =CF EF ,EF CD G BFE △ABC AED △90ABC AED ∠=∠=︒,BA BC AE AD==BF BE ⊥90FBE ∠=︒ABE EBC FBC EBC∠+∠=∠+∠ABE CBF∠=∠ABE CBF △≌△ABE CBFS S =△△AE CF =AEB CFB∠=∠DE CF =45,45AEB GED CFB CFG∠=︒-∠∠=︒-∠CFG DEG∠=∠CGF DGE∠=∠CGF DGE≌CGF DGES S = ABCDE 212BEF S S BE == 2BE S =216．3【详解】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP= BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=╳6＝3.故答案是：3．17．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长交 的角平PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121265︒BO BAC ∠分线于点，连结，根据等腰三角形的性质及角平分线定义求出，，进而得出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，，根据角的和差及三角形内角和定理求出，结合平角定义求出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，再根据等腰三角形的性质及角的和差求解即可．【详解】如图，延长交 的角平分线于点，连接．平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，P CP 55ABC ACB ∠=∠=︒35BAP CAP ∠=∠=︒30OBC ∠=︒SAS APB ACP ≌△△25ABP ACP ∠=∠=︒APB APC ∠=∠120BPC ∠=︒120APC BPC ∠=︒=∠ASA APC OPC ≌△△AP OP =BO BAC ∠P CP AP BAC ∠70BAC ∠=︒35BAP CAP ∴∠=∠=︒AB AC = 70BAC ∠=︒55ABC ACB ∴∠=∠=︒25ABO ∠=︒ 30OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒APB △ACP △AB AC BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)APB ACP ∴ ≌25ABP ACP ∴∠=∠=︒APB APC ∠=∠30BCP ACB ACP ∴∠=∠-∠=︒180120BPC PBC BCP ∴∠=︒-∠-∠=︒360120240APB APC ∴∠+∠=︒-︒=︒120APB APC BPC ∴∠=∠=︒=∠5OCB ∠=︒ 25OCP BCP OCB ACP ∴∠=∠-∠=︒=∠APC △OPC，，，，，故答案为：．18．①③④【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项不正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解： ，即：在 和 中，本选项正确；为等腰直角三角形，，本选项不正确；ACP OCP CP CPAPC OPC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)APC OPC ∴ ≌AP OP ∴=1(180)302OAP AOP APO ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒65OAC OAP CAP ∴∠=∠+∠=︒65︒①AB AC =AD AE =ABD ACE BD CE =②ABD ACE 45ABD DBC ∠+∠=︒45ACE DBC ∠+∠=︒③BD CE ⊥④90BAC DAE ∠=∠=︒① BAC CAD DAE CAD∴∠+∠=∠+∠BAD CAE∠=∠BAD CAE V AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴≌ BD CE ∴=ABC ②45ABC ACB ∴∠=∠=︒45ABD DBC ∴∠+∠=︒BAD CAE ≌ ABD ACE ∴∠=∠45ACE DBC ∴∠+∠=︒即,∴，本选项正确；，本此选项正确；故答案为：①③④．三、解答题19．解：如图过点A 作BC 的平行线AE ，再在AE 上截取，交AE 于点D ，连接BD ，CD 即可得到△BCD ．20．（1）解：∵，∴，∵平分，平分，∴,，∵是的外角，∴；（2）证明：在上截取，连接，45ABD DBC ∠+∠=︒③ 45ACE DBC ∴∠+∠=︒90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒90BDC ∠=︒BD CE ⊥90BAC DAE ∠=∠=︒④ 3609090180BAE DAC ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒AD AB =9060BAC ABC ∠=︒∠=︒，30ACB ∠=︒AD BAC ∠CE BAC ∠CAD ∠=1245BAC ∠=︒ACE ∠=1215ACB ∠=︒AOE ∠AOC 60AOE CAD ACE ∠=∠+∠=︒AC CF CD =OF∵平分，∴，在和中，，∴ ，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，在和中， ∴ ，∴，∵，∴．21．（1），，（2）猜想：CE ACB ∠DCO FCO ∠=∠DCO FCO CD CF DCO FCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DCO FCO SAS ≌COD COF ∠=∠60AOE =︒∠60COD COF ∠=∠=︒18060AOF AOE COF ∠=︒-∠-∠==︒AOE AOF ∠=∠AD BAC ∠EAO FAO ∠=∠EAO FAO EAO FAO AO AOAOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()EAO FAO ASA ≌AE AF =AC AF CF =+=+AC AE CD 180ABD DBF ∠+∠= 180C ABD ∠+∠= C DBF∴∠=∠CE BF = DC DB=CED BFD∴ ≌DE DF∴=CE BG EG+=由（1）可知，，，，得证；（3）当成立由（1）可知，，，，得证．22．（1）（ⅰ）证明：和都是等边三角形，，，，CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=120CDB ∠= 60EDG ∠=1206060CED BDG CDB EDG ∴∠+∠=∠-∠=-=60BDG BDF ∴∠+∠=60GDF EDG∴∠==∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+1902EDG α∠=- CED BFD≌CDE BDF ∴∠=∠ED FD =CE BF=180CDB α∠=- 90EDG α∠=-o 11(180)(90)9022CED BDG CDB EDG ααα∴∠+∠=∠-∠=---=- 1902BDG BDF α∴∠+∠=- 1902GDF EDG α∴∠=-=∠ DG DG= EDG FDG∴ ≌EG GF∴=GF BG BF=+ EG BG CE∴=+ABC ADE V AB AC ∴=AD AE =60BAC DAE ACB ABC ∠=∠=∠=∠=︒．在和中，，．（ⅱ），，．直线，，，．点，，在一条线上，，，，．，，即；（2）解：同理证明，，，，，，，即．23．（1）证明：∵，∴，∵于D ，于E ，∴，，∴，在和中，BAD CAE ∴∠=∠ABD △ACE △,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACE ∴ ≌BD CE ∴=ABD ACE ≌BD CE ∴=ABD ACE ∠=∠AB ⊥Q l 90ABD ∴∠=︒90ACE ∠=︒30CBF ∠=︒ E C F 60ACB ∠=︒30BCF ∴∠=︒CBF BCF ∴∠=∠BF CF ∴=BD DF BF =+ BD DF CF CE ∴=+=DF CE CF=-ABD ACE ≌△△90ABD ACE ∴∠=∠=︒30FBC FCB ∠=∠=︒BD CE =BF CF ∴=BF BD DF ∴=+CF BD DF ∴=+DF CF CE =-90ACB ∠=︒90ACD BCE ∠∠+=︒AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90BCE CBE ∠∠+=︒ACD CBE ∠∠=ADC CEB，∴，∴，，∴；（2）解：结论：；理由：∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴；（3）解：①当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：，不合题意；②当时，点M 在上，点N 也在上，如图，ADC CEB ACD CBE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC CEB ≌AD CE =DC BE =DE DC CE BE AD =+=+DE AD BE =-AD m ⊥BE m ⊥90ADC CEB ∠∠==︒90ACB ∠=︒90ACD CAD ACD BCE ∠∠∠∠+=+=︒CAD BCE ∠∠=ACD CBE ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACD CBE ≌AD CE =CD BE =DE CE CD AD BE =-=-08t ≤<AC BC MC NC =162303t t -=-14t =810t ≤<BC BC∵，∴点M 与点N 重合，∴，解得：；③当时，点M 在上，点N 在上，如图，∵，∴，解得：；④当时，点N 停在点A 处，点M 在上，如图，∵，∴，解得：；综上所述：当或14或16秒时，与全等．24．（1）解：，理由如下：为等边三角形，MC NC =216303t t =﹣﹣9.2t =46103t ≤<BC AC MC NC =216330t t -=-14t =46233t ≤<BC MC NC =21616t -=16t =9.2t =MPC NQC CD BE = ABC，，由题意得：，在和中，，，；（2）证明如下：由（1）可知，，，，；（3）证明：过点作交于，，为等边三角形，为等边三角形，，，，在和中，，，．∴60A ACB ∠=∠=︒AC BC =AD CE =ADC △CEB AD CE A ACB AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADC CEB ≌∴CD BE =()SAS ADC CEB ≌∴ADC E ∠=∠ 60E ABE BAC ∠+∠=∠=︒DBQ ABE ∠=∠∴60CQE ADC DBQ ∠=∠+∠=︒D DH BC ∥AC H ∴HDF CEF ∠=∠ ABC ∴ADH ∴HD AD = AD CE =∴DH CE =DFH EFC HDF CEF DFH EFC DH CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS DFH EFC ≌∴DF EF =。
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（第5题） 第十二章 全等三角形 单元测试（A ）答题时间:120 满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．．A..有两角和一边对应相等的两个三角形全等A..有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与CD CE ，交于点M N ，，有如下结论： ①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =． 其中，正确结论的个数是（ ） A..3个 A..2个 C ．1个 D ．0个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A..带①去 A..带②去 C ．带③去 D ．带①②③去4．△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为（ ）A..3 A..4 C ．5 D ．3或4或55．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ） A..甲和乙 A..乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙6．三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、下面的说法中正确的个数有（ ）（第3题）BED aNM （第2题）①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A..1个 A..2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF =600，那么∠DAE 等于（ ）A..150 A..300 C ．450 D ．6008．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A..80° A..100° C ．60° D ．45°9.在△ABC 和△A B C '''中,已知A A '∠=∠,AB AB''=,在下面判断中错误的是( ) A..若添加条件AC A C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' B.若添加条件BC B C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' C.若添加条件B B '∠=∠,则△ABC ≌△A B C ''' D.若添加条件C C '∠=∠,则△ABC ≌△A B C '''10.如图,在△ABC 中,∠C =90,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E , 则下列结论:①AD 平分∠CDE ；②∠BAC =∠BDE ； ③DE 平分∠ADB ；④BE +AC =AB .其中正确的有( ) A..1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30）11．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COA..你补充的条件是______________________________．12．如图，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．14．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，（第11题）aDOC B （第12题）aDOC B（第13题）aDCBaD CBE （第14题）（第7题）（第8题）第10题则ACE △ 的面积为______．15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC =5：3，则D 到AB 的距离为_____________．16．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．17．如图，AD A D ''，分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A B C '''中,BC B C ''边上的高，且A B A B A D A ''''==，．若使A B C A B C '''△≌△，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19．如图，已知在ABC ∆中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE平分∠ADC ，∠CED =350，如图16，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、解答题（每题9分，共36分）（第16题）EaBCD'A 'B'D'C （第17、18题） （第19题）21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA24．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AA..四、解答题（每题10分，共30分）25．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BPE D C B A26．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．27．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．DC BA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：五、（每题12分，共24分）28．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．29.已知:在△ABC 中,∠BAC =90,AB =AC ,AE 是过点A 的一条直线,且BD ⊥AE 于D ,O E D C B AF E D C BACE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C二、填空题11．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等（答案不唯一） 1 2．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB 等（答案不唯一）13．514．8 1 5．1.5cm 16．4 17．BD=B’D’或∠B=∠B’等(答案不唯一) 18．互补或相等19．15 20．350三、解答题21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略22．证明:延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:∠DBC=∠角DCB;∠1=∠2;∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;∠ABC=∠ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC23．证明:因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因为∠OAM=∠OBM=90度所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA所以∠OAB=∠OBA24．证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC四、25．证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠B26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．解答：解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．（2）成立27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E为AB的中点，∴CD=BE=AE．又∵DC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD，CE∥AD．∴∠BEC=∠BAD．∴△BEC≌△EAD（2）△AEC，△CDA，△CDE五、28．证明：因为∠CEB=∠CAB=90°所以：ABCE四点共元又因为：∠AB E=∠CB E所以：AE=CE所以：∠ECA=∠EAC取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG 所以：∠GAB=∠ABG而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB而：AC=AB所以：△AEC≌△AGB所以：EC=BG=DG所以：BD=2CE29解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。