2021年九年级一模数学试题(含解析)

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
8．D
【分析】
由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此题得解．
【详解】
【详解】
解： ，
，
又 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上中线的性质；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．
16．
【分析】
连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC=90°．根据勾股定理得到OC=10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式：x2y2－4x2=____．
12．已知一条弧所对的圆周角的度数是 ，则它所对的圆心角的度数是______.
13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．
14．已知a、b满足（a﹣1）2+ =0，则a+b=_____．
解：∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM＝∠GHM＝ ∠CHG＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠GMH＝∠CHM＝65°．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
9．A
（1）①AB的长为；
②PN的长用含t的代数式表示为；
（2）当▱PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数解析式．
参考答案
1．C
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
【详解】
解：根据实数比较大小的方法，可得
5．C
【分析】
根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
பைடு நூலகம்9．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
请根据图表信息，解答下列问题．
（1）此次共调查了学生多少人；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．
23．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值；
(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式.
∴CF＝4，BF＝1，
∴C(4，5)，
∵C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)，
∴5(4﹣n)＝5，
【详解】
149600000这个数用科学记数法可表示为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
3．B
【分析】
观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】
从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1．故选B．
【点睛】
17．3.
【分析】
过点D作DE⊥x轴过点C作CF⊥y轴，可证△ABO≌△DAE(AAS)，△CBF≌△BAO(AAS)，则可求D(5，1)，C(4，5)，确定函数解析式 ，C向左移动n个单位后为(4﹣n，5)，进而求n的值.
【详解】
过点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥y轴，
∵AB⊥AD，
∴∠BAO＝∠DAE，
3．如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为
A．7B．5C．4D．3
5．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．不等式 的解为（）
A． B． C． D．
【详解】
解： 过程中， ，面积不变，故 、 项错误；
，
，面积变化距离只有最后两个单位，故 项错误， 项满足题意；
故选 ．
【点睛】
本题考查了动点的函数图像；能够数形结合来作判断是解决本题的关键．
11．x2（y+2）（y-2）
【分析】
先提取公因式x2，再利用平方差公式分解因.
【详解】
x2y2－4x2= =x2（y+2）（y-2），
【详解】
解：连接OC，
∵∠AOB=90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴▱ODCE是矩形，
∴∠ODC=90°．
∵OD=8，OE=6，
∴OC= =10，
∴阴影部分图形的面积= -8×6=25π-48．
故答案为25π-48．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．如图，在 中，E，F是对角线AC上两点，AE=EF， ， ，则 的大小为______．
16．如图，在扇形 中， ， 分别是半径 上的点，以 为邻边的 的顶点 在 上，若 ,则阴影部分图形的面积是________（结果保留 ）．
17．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数 （k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____.
﹣3＜﹣ ＜0＜2
所以最小的数是﹣3
故选C．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．A
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位
15题图16题图17题图
三、解答题
18．计算： ．
19．先化简，再求值： ÷ ，其中 ．
20．如图，在四边形 中， ．
（1）用尺规作线段 的垂直平分线 ，分别交 ， 于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接 ，证明：四边形 为菱形．
21．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
【分析】
先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．
【详解】
解：原方程可化为： ，
， ， ，
，
方程由两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
10．D
【分析】
根据 过程中三角形的面积不变可排除 、 项，根据 结合图像可判断 、 项，即可得解．
6．A
【分析】
去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
7．B
【详解】
试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD= AB，AE= AC，DE= BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．
∵AB＝AD，∠BOA＝∠DEA，
∴△ABO≌△DAE(AAS)，
∴AE＝BO，DE＝OA，
y＝﹣4x+4，当x=0时，y=4，
当y=0时，0=-4x+4，x=1，
∴A(1，0)，B(0，4)，
∴OA=1，OB=4，
∴OE=OA+AE=5，
∴D(5，1)，
∵顶点D在反比例函数 上，
∴k＝5，
∴ ，
易证△CBF≌△BAO(AAS)，
7．（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
8．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
2021年九年级一模数学试题
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）