2015年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期中试卷与解析
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
2015-2016年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6xy+2y2=0 B．x2+3x﹣1=x2C．x2﹣5=﹣2x D．2x﹣=02．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=574．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，907．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（3分）将一元二次方程4x（x﹣1）=1化成一般形式为．10．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=．11．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．12．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是．14．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是．15．（3分）数据10，8，8，9，10的方差是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BOD=．17．（3分）在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）2+3﹣；（2）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．20．（10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．21．（7分）已知关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值．22．（7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23．（8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED ⊥AC，垂足为D．直线ED是⊙O的切线吗？为什么？26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出抛物线的顶点坐标．27．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）∠BAD=∠C吗？为什么？（2）△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．（3）F是BG的中点吗？请说明理由．28．（10分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6xy+2y2=0 B．x2+3x﹣1=x2C．x2﹣5=﹣2x D．2x﹣=0【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；A、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选：D．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选：B．4．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3＜4，∴直线与圆相交．故选：C．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90【解答】解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选：B．7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（3分）将一元二次方程4x（x﹣1）=1化成一般形式为4x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：4x（x﹣1）=1，4x（x﹣1）=1，4x2﹣4x﹣1=0．故答案为：4x2﹣4x﹣1=0．10．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=1．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣a﹣a=0，∴a=1．故答案为：1．11．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1﹣x）2元，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，即（1﹣x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：1012．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是：．故答案为：．15．（3分）数据10，8，8，9，10的方差是．【解答】解：这组数据的平均数是：（10+8+8+9+10）÷5=9，则这组数据的方差是：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=；故答案为：．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BOD=100°．【解答】解：∵∠ACD=40°，∴∠AOD=2∠ACD=80°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=100°．故答案为：100°．17．（3分）在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是1cm或7cm．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E∵AB∥CD，∴OF⊥CD∵OE过圆心，OE⊥AB∴EB=AB=3cm∵OB=5cm，∴EO=4cm同理，OF=3cm∴EF=1cm当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cm∴EF=1cm或EF=7cm．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）2+3﹣；（2）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．【解答】解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=1+6﹣2+4=9．20．（10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=﹣1；（2）（3x+2）（x﹣1）=0，3x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．21．（7分）已知关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×2=0，解得：m1=0，m2=8，∵原方程有两个相等的实数根，∴m≠0，∴m=8．22．（7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．23．（8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？【解答】解：设定价为x元，根据题意可得，（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．答：定价为80元或60元，利润可达到8000元．24．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？【解答】解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED ⊥AC，垂足为D．直线ED是⊙O的切线吗？为什么？【解答】证明：是，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO，∵ED⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠EDA+∠DEA=90°，∴∠OEA+∠AED=90°，即OE⊥ED，∴ED是圆O的切线．26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2）B（3，4）代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=2x2﹣4x﹣2；（2）∵y=2x2﹣4x﹣2=2（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．27．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）∠BAD=∠C吗？为什么？（2）△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．（3）F是BG的中点吗？请说明理由．【解答】解：（1）相等．理由：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠C=∠BAD；（2）是等腰三角形．理由：∵AE=AB，∴∠ABE=∠E，∵∠C=∠BAD，∠E=∠C，∴∠BAD=∠ABE=∠C，∴FA=FB；（3）是中点．理由：∵∠ABG+∠AGB=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABE=∠C，∴∠FAG=∠FGA，∴FG=FA，∴FG=FA=FB，即F是BG的中点．28．（10分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。
2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案
2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分 时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图） （第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ）， （132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图） （第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。
苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)
第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。
徐州市九年级上学期期中数学试卷
徐州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·黄陂期中) 一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A . 3B . 8C . ﹣8D . ﹣102. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B 点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④4. （2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A . (x-4)2=9B . (x+4)2=9C . (x-8)2=16D . (x+8)2=575. （2分）(2017·宜宾) 一元二次方程4x2﹣2x+ =0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. （2分）(2020·德州模拟) 在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （－2，5）B . （2，5）C . （－2，－5）D . （2，－5）7. （2分） (2019九上·象山期末) 下列命题中，真命题为（）任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等.A .B .C .D .8. （2分）(2020·绥化) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A .B .C .D .9. （2分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A . 70B . 35C . 45D . 5010. （2分）(2012·常州) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y3＜y2＜y1B . y1＜y2＜y3C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·香坊模拟) 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是________．12. （1分） (2019七上·鄞州期中) 已知：当x=-2时，代数式的值为，那么当x=2时, 代数式的值为________.13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．14. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.15. （1分） (2017九下·张掖期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．16. （1分） (2017八下·重庆期末) 在△ABC和△A1B1C1中，若，且∠B=∠B1=56°,则=________。
徐州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)
江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣43．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是．10．若=3，则=．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=．、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km【考点】比例线段．【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C．4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣4（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选A．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．9的平方根是 ±3 ． 【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．10．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18．【考点】相似三角形的性质．【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，∴=，解得x=18．故答案为：18．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得m=1．故答案是：1．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴对称轴是直线x=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠C=∠AOB=25°，故答案为：25°．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，∴当x=2时，y=7．故答案为：7．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的于S四边形MANB距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×面积的最大值=S四边形DAEB4=4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEBAB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3=0；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，所以x1=﹣，x2=1．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），r==，d==＜，故答案为：（2，0），，圆内．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）2﹣4；（2）列表如下：．故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．故答案为y=x2﹣2x﹣4．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）=52，解得，x1=2，x2=13，当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．故答案为：是．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），∴B（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P（1，﹣2），∴OP2=2，BP2=2OB2=4，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），△OBP是等腰直角三角形；（2）如图2，∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，∴M （1，﹣3）；抛物线向下平移m 个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|， ①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，∵S △PCD =S △POC ，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，∴m=2+或m=2﹣．∴P （1，﹣（3+））或（1，﹣（3﹣））； ②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m +1|Ⅰ、当m ≥2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4S △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD ﹣S △PCD =6，Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD +S △PCD =6，Ⅲ、当m ＜﹣1时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=﹣2﹣2m ，∴S △PCD ﹣S △POD =6，即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．2017年2月13日。
2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5【解答】解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选：B．6．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位【解答】解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．∴S△ADO1∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．【解答】解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：212．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．【解答】解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．【解答】解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是120度．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．【解答】解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．【解答】解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．【解答】解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？【解答】解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．【解答】解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．【解答】解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．【解答】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？【解答】解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S=2t﹣t2=12，△OMN化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S=t2﹣2t=12，△OMN解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．。
江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5【解答】解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选：B．6．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位【解答】解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．∴S=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．△ADO1∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．【解答】解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：212．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．【解答】解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．【解答】解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是120度．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．【解答】解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．【解答】解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．【解答】解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？【解答】解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．【解答】解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．【解答】解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．【解答】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？【解答】解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S=2t﹣t2=12，△OMN化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S=t2﹣2t=12，△OMN解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。