算术平均数与加权平均数
21.1算术平均数与加权平均数
先计算小明的平时成绩: 解: 先计算小明的平时成绩 (89+78+85)÷3 = 84 （分） ÷ 再计算小明的总评成绩: 再计算小明的总评成绩 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) × × × 分
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识 一家公司对下面三名应聘者进行了创新、 创新 和语言三项素质测试 他们的成绩如下表所示： 三项素质测试， 和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目 专业知识 工作经验 仪表形象 王强 72 50 88 测试成绩 李莉 85 74 45 张英 67 70 67
典例分析
例1
植树节到了， 植树节到了，某单位 组织职工开展植树竞赛， 组织职工开展植树竞赛 ，人 12 10 图中反映的是植树量与 数 8 6 人数之间的关系。 人数之间的关系 。 请根 4 据图中的信息计算： 据图中的信息计算： 2 0 总共植树多少棵？ （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少 棵？
3. 区别 区别:
课堂小结
1. 平均数计算 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷ 算术平均数 各数据的和÷数据的个数 各数据的和 加权平均数=(各数据 该数据的权重)的和 各数据× 加权平均数 各数据×该数据的权重 的和
2. 平均数的意义 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同 权重时总体的平均大小情况. 权重时总体的平均大小情况 算术平均数中各数据都是同等的重要, 差异; 算术平均数中各数据都是同等的重要 相互没差异 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位 彼此之间存在差异性的区别. 彼此之间存在差异性的区别
数学中常用的算术平均数计算方法总结
数学中常用的算术平均数计算方法总结算术平均数是数学中常用的一种计算方法，用于求一组数据的平均值。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到需要计算平均数的情况，比如统计一组数据的平均分数、平均工资等。
本文将总结常见的算术平均数计算方法，包括简单平均数、加权平均数和调和平均数。
一、简单平均数简单平均数也称为算术平均数，是最常见的一种平均数计算方法。
计算简单平均数的步骤如下：1. 首先将给定的一组数据相加，得到总和。
2. 然后将总和除以数据的个数，即可得到简单平均数。
举个例子，如下面这组数据：4，6，8，10，12首先将这组数据相加：4+6+8+10+12=40然后将总和40除以数据的个数5，得到简单平均数8。
二、加权平均数加权平均数是一种根据权重对数据进行加权处理的平均数计算方法。
每个数据的权重不同，计算加权平均数时需要将每个数据与其对应的权重相乘，再求和后除以权重的总和。
计算加权平均数的步骤如下：1. 首先将每个数据与其对应的权重相乘。
2. 然后将上述乘积的总和除以权重的总和，即可得到加权平均数。
举个例子，如下面这组数据和对应的权重：4(权重为2)，6(权重为3)，8(权重为4)，10(权重为5)，12(权重为6)将每个数据与其对应的权重相乘：4x2，6x3，8x4，10x5，12x6然后将乘积的总和(4x2+6x3+8x4+10x5+12x6)除以权重的总和(2+3+4+5+6)，即可得到加权平均数。
三、调和平均数调和平均数是计算正数数据平均值的一种方法，它与简单平均数和加权平均数不同，它计算的是数据的倒数的平均值。
计算调和平均数的步骤如下：1. 首先将每个数据取倒数。
2. 然后将上述倒数的总和除以数据个数，再将结果取倒数，即可得到调和平均数。
举个例子，如下面这组数据：2，4，6首先将每个数据取倒数：1/2，1/4，1/6然后将倒数的总和(1/2+1/4+1/6)除以数据的个数3，再将结果取倒数，即可得到调和平均数。
平均数与方差的计算方法
平均数与方差的计算方法在统计学中，平均数和方差是两个重要的概念，它们用于描述数据集的中心趋势和数据的离散程度。
计算平均数和方差的方法有很多种，下面将详细介绍几种常用的计算方法。
一、平均数的计算方法平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，用于表示数据的中心趋势。
常用的平均数计算方法有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
1. 算术平均数算术平均数是指将数据集中的每个数据相加后除以数据个数，计算方法如下：\[ \text{算术平均数} = \frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n}{n} \]其中，\(X_1, X_2, \ldots, X_n\) 代表数据集中的每个数据，\(n\) 代表数据的个数。
2. 加权平均数加权平均数是指根据各个数据的重要性为其分配不同的权重，并将加权后的数据相加后除以权重之和，计算方法如下：\[ \text{加权平均数} = \frac{W_1 \cdot X_1 + W_2 \cdot X_2 + \ldots+ W_n \cdot X_n}{W_1 + W_2 + \ldots + W_n} \]其中，\(W_1, W_2, \ldots, W_n\) 代表每个数据的权重。
3. 几何平均数几何平均数常用于计算一组数据的比率或增长率，计算方法如下：\[ \text{几何平均数} = \sqrt[n]{X_1 \cdot X_2 \cdot \ldots \cdot X_n} \]其中，\(X_1, X_2, \ldots, X_n\) 代表数据集中的每个数据，\(n\) 代表数据的个数。
二、方差的计算方法方差是用于表示数据集中数据离散程度的统计量，计算方法有多种，包括样本方差和总体方差。
1. 样本方差样本方差用于描述数据集中数据与其均值之间的差异程度，计算方法如下：\[ \text{样本方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2}{n-1} \]其中，\(X_i\) 代表数据集中的每个数据，\(\bar{X}\) 代表算术平均数，\(n\) 代表数据的个数。
平均数的概念与计算
平均数的概念与计算平均数是数学中常见的概念，用来表示一组数据的集中趋势。
它可以帮助我们了解数据的总体情况，并进行比较和分析。
本文将介绍平均数的概念与计算，并提供相关的实例来帮助读者更好地理解。
一、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
它代表了数据的集中趋势，可以看作是一组数据的代表值。
平均数在日常生活和各个领域中都有广泛的应用，比如考试成绩的平均分、商品价格的平均值等。
二、平均数的计算方法计算平均数有多种方法，常见的是算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数算术平均数也称为简单平均数，它是一组数值相加后除以数值的个数得到的结果。
计算算术平均数的公式为：平均数 = 总和 / 数据的个数举个例子，我们有一组数据：5, 7, 9, 11, 13。
首先将这些数值相加得到总和为45，然后除以数据的个数5，得到平均数为9。
因此，这组数据的算术平均数为9。
2. 加权平均数加权平均数是根据每个数值的权重来计算的，相比算术平均数更具灵活性。
计算加权平均数的公式为：加权平均数 = （数值1 ×权重1 + 数值2 ×权重2 + ... + 数值n ×权重n）/（权重1 + 权重2 + ... + 权重n）举个例子，假设我们要计算一组考试成绩的加权平均数，其中数值是分数，权重是每个考试的比重。
如下所示：考试1：分数90，比重40%考试2：分数85，比重30%考试3：分数95，比重30%根据加权平均数的计算公式，我们可以得到加权平均数为：（90 ×0.4 + 85 × 0.3 + 95 × 0.3）/（0.4 + 0.3 + 0.3）= 89.67。
因此，这组考试成绩的加权平均数为89.67。
三、实际应用举例平均数在各个领域都有广泛的应用。
下面以几个实际例子来说明平均数的计算和应用。
1. 股票收益率的平均数假设我们有一只股票连续5天的收益率分别为2%，3%，-1%，4%，5%。
平均数的原理
平均数的原理一、概述平均数是统计学中最基本的概念之一，它是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数所得到的结果。
平均数可以帮助我们了解数据集合的总体趋势，是统计分析中常用的一个指标。
二、算术平均数算术平均数是最常用的平均数，它是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数所得到的结果。
算术平均数的计算公式为：$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$$其中，$\bar{x}$表示算术平均数，$x_i$表示第$i$个观测值，$n$表示观测值的个数。
三、加权平均数加权平均数是指在计算平均值时给不同数据赋予不同权重，从而使得某些数据对于整体结果具有更大的影响力。
加权平均数可以用于处理某些特殊情况下的数据分析问题。
加权平均数的计算公式为：$$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}w_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i}$$其中，$\bar{x}$表示加权平均数，$x_i$表示第$i$个观测值，$w_i$表示第$i$个观测值的权重，$n$表示观测值的个数。
四、中位数中位数是指一组数据中所有数值按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，则中位数为所有数据排序后处于正中间位置的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数为所有数据排序后处于正中间位置的两个数的平均值。
五、众数众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
如果一组数据有多个众数，则这组数据没有唯一的众数。
六、应用举例平均数在实际生活和工作中有着广泛的应用。
以下是几个例子：1. 薪资统计：企业可以通过计算员工薪资的平均值来了解企业整体薪资水平以及员工薪资分布情况。
2. 股票分析：投资者可以计算某只股票过去一段时间内的平均价格来了解该股票价格走势以及未来可能的变化趋势。
3. 学生评价：学校可以通过计算学生某门课程成绩的平均分来了解该门课程教学质量以及学生掌握程度。
七、注意事项在使用平均数进行数据分析时，需要注意以下几点：1. 平均数只是数据集合的一个指标，不能代表整个数据集合的全部特征。
求平均分的方法
求平均分的方法求平均分是我们日常生活中非常常见的操作，尤其是在学业和工作中经常需要进行这一操作。
那么如何准确地求出平均分呢？接下来，我将为大家介绍一些常见的求平均分的方法。
一、算数平均数法算数平均数法是最常见和最简单的求平均分的方法。
只需要将所有的分数加起来然后除以总人数就可以求出平均分。
算式如下所示：平均分 = 总分数÷ 总人数这种方法适用于所有平均分需要的场合，如统计班级、考试、小组等得分情况。
二、加权平均数法在考虑每个分数对平均分的贡献时，即可使用加权平均数法。
所谓加权平均数法，即对每个分数乘以一个权重系数，将总的加权分数除以总权重系数即可求出平均分。
具体来说，加权平均数的算式如下所示：平均分 = 每个分数× 对应的权重系数÷ 总权重系数这种方法适用于需要考虑每个分数的重要性和不同程度的场合。
三、等级平均数法等级平均数法是将一组分数分为若干等级，每个等级有一个对应的分数或者分数范围，然后根据等级分别求出分数平均值。
最后通过将每个等级的平均值按对应权重加权求和，除以总权重，求得等级平均数。
具体公式如下：平均分= Σ（对应等级平均值的权重× 对应等级平均值）÷ 总权重这种方法适用于需要对不同组或者等级的数据进行综合化处理的场合。
四、几何平均数法几何平均数法是将所有值乘起来，并且以数量为指数求得积的算术平方根。
即：平均分= ( p1 × p2 × p3 × …… × pn ) 的 n 次方根该方法适合在计算变化率时使用，如计算平均增长率、平均降低率等。
五、调和平均数法调和平均数法是将某个量分成若干部分，然后求出各部分的平均值的倒数的平均值。
具体来说，调和平均数可以理解为倒数算术平均数，其公式如下：平均分= n ÷ ( 1/p1 + 1/p2 + 1/p3 + …… + 1/pn )几乎所有的场合都可以使用算数平均数法求平均分，因此它是最常用的方法。
算术平均数与加权平均数
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时 候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别Biblioteka w1，w2，…，wn，则x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
某超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖 出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
人教版八年级数学下册《算术平均数与加权平均数》PPT
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时 候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖 出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
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课题：6.4从统计图中分析数据的集中趋势
学习内容：课本145--148页
学习目标：1．进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义。
2．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
教学重点：目标1,2
教学难点：目标2
一、自主探究：
1、条形统计图的特征：能清楚地表示出每个项目的_________________
2、折线统计图的特征：能清楚地反映事物的________________
3、扇形统计图的特征：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_________
二、新知探究：
探究1：从散点图中估计数据的代表
1、为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了
同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所
示。
（1）这10个面包质量的众数是多少？
(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，
看看你的估计水平如何。
（3）这10个面包质量的中位数是多少？
交流•反思
2、从散点图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。
探究2：从条形图中估计数据的代表
自学课本145页“议一议”
1、甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图。
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
交流•反思
2、从条形图中估计数据的代表，你有哪些经验，与同伴交流。
探究3：从扇形图中估计数据的代表。
自学课本145页“做一做”
1、小明调查了班级里20位同学本学期计划购买
课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统
计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书
的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花
费是多少？你是怎么计算的？
（3）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的中位数是多少？
三、合作探究
1、在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
2、自学课本146页“例”
四、课堂检测
1、课本146页“随堂练习”
2、课本147页第2题。
作业：课本147页1,3题。