三角模糊数的GIS可靠性分析
三角模糊数的犹豫模糊多属性决策方法
摘要：犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它将模糊数中模糊的程度量化为悔恨度，并且可以描述决策者的不确定性和矛盾情况。
本文介绍了三角模糊数的定义和特性，并详细阐述了三角模糊数在多属性决策中的应用。
同时，本文还探讨了犹豫模糊数在多属性决策中的应用，并介绍了基于犹豫模糊数的决策方法。
最后，本文还对该方法的优点与不足进行了分析与总结。
关键词：三角模糊数；犹豫模糊数；多属性决策；决策方法一、绪论多属性决策是一种涉及到多个因素的决策方法，既要关注每一个因素的权重，也要注意它们之间的联系和影响。
在实际应用中，很多决策问题都是模糊不确定的，因此需要用到模糊数进行描述。
犹豫模糊数是一种常用的模糊数，它不仅考虑了每个因素的模糊程度，还量化了决策者的犹豫程度，能够更贴近实际应用中的情况。
本文将介绍三角模糊数的定义与特性，以及犹豫模糊数在多属性决策中的应用和决策方法。
二、三角模糊数的定义与特性三角模糊数是一种常用的模糊数，它是指在[,]上所有值等可能的模糊数，记为(,,)。
三角模糊数可以用于表示模糊化的决策信息，其中̃，̃和̃表示决策信息的下限、中心值和上限。
三角模糊数通过组合下限、中心值和上限来描述决策者对一个变量的模糊程度。
三角模糊数的特性有以下几个方面：( 1)非负性：三角模糊数的下限、中心值和上限都应该是非负数，即̃,,̃≥0。
( 2)归一性：三角模糊数的下限、中心值和上限之和应该等于1，即̃++=1。
( 3)具有对称性：对于任意的三角模糊数(,,)，其对称三角模糊数为(,,)。
三角模糊数的定义与特性为犹豫模糊数的研究提供了基础，犹豫模糊数可以视为是三角模糊数的扩展。
接下来将介绍犹豫模糊数在多属性决策中的应用。
三、犹豫模糊数在多属性决策中的应用犹豫模糊数是一种将模糊程度和犹豫程度两者结合起来的模糊数。
它可以用于描述决策者的不确定性和矛盾情况，更贴近实际应用中的情况。
在多属性决策中，犹豫模糊数可以用于对决策变量进行建模，例如对于风险评估问题，可以使用犹豫模糊数对不同方案的风险程度进行度量。
三角模糊数多维标度分析及其应用_张菊花
其中 a ˉ i × = 1 å aij a ˉ ×j = 1 å aij a ˉ × × = 12 å å aij . n j=1 n i=1 n i=1 j=1 第三步： 求 B 的特征根 λ1 ³ λ 2 ³ × × × ³ λ n , 若无负特征 根， 表明 B ³ 0 ， 从而 D 是欧氏型的;若有负特征根, D 一 定不是欧氏型的。依据 λ + × × × +λk φ= 1 ³φ | λ1 | + × × × +| λn | 0 来确定最小的 k 值,但必要求 λ1 ³ × × × ³ λ k > 0 ,其中 φ0 为预先给定的阈值 （即变差贡献比例） 。 ̂ 第四步： 令 X = x(1) × × × x(k) ， 则 X̂ 的 行 向 量
n
n
n
n
bm ( λ) bu ( λ)] 为
[
] [
]
12
(al - bl )2 + (a m - bm)2 + (au - bu)2 ρ 2 (a͂ b͂ ) = ; 3 S (a͂ b͂ ) = 1 |al - bl | + |a m - bm| + |au - bu| 。 容 易 验 证 ρ1 和 3 ρ 2 都是距离, S 是相似度. 显然 S (a͂ b͂ ) 越大, 则 a͂ b͂ 相似 程度越大. 特别地, 当 S (a͂ b͂ ) = 1 时， 有 a͂ = b͂ , 即三角模糊
理论新探
三角模糊数多维标度分析及其应用
张菊花,魏立力
(宁夏大学 数学计算机学院,银川 750021) 摘 要： 多维标度法(MDS)是一种利用客体间的相似性去揭示其空间关系的统计分析方法。文章将经典的 MDS 扩展到了数据为三角模糊数的情形. 首先对多维标度理论、 三角模糊数的理论进行了概括; 其次依据三角 模糊数的两个距离和一个相似度, 构建了模糊数多维标度分析模型; 最后, 利用所得方法对我国中部省份计算 机拥有率、 计算机的联网率进行了分析。 关键词： 多维标度; 三角模糊数; 三角模糊数的距离; 距离阵 中图分类号： O212.4 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2014） 18-0028-04
基于三角模糊数的建筑安全管理评价的TOPSIS法
基于三角模糊数的建筑安全管理评价的TOPSIS法阳连武;周慧【摘要】建筑施工企业作为具有较高危险、事故多发的行业, 对施工单位进行安全管理绩效评价具有重要的意义.在评价过程中, 常会涉及到一些难以量化的定性指标, 此时精确数不能很好地刻画评价指标值, 而三角模糊数可以较好地刻画专家在评价过程中的不确定信息.本文针对含有三角模糊数情形的建筑企业安全管理评价问题, 应用TOPSIS评价方法.并通过实例说明新方法的有效性和可行性.%As a high risk and accident prone industry, building construction industry is of great significance for safety management performance evaluation of construction units. In the evaluation process, it often involves some qualitative indicators which are difficult to quantify. In this situation, the exact number could not describe the evaluation index value, and the uncertain information can be better described by the experts in the evaluation process by using triangular fuzzy number. In this paper, an evaluation method based on TOPSIS method is proposed for the safety management evaluation of construction enterprises with triangular fuzzy numbers. Finally, a numerical example is used to show the effectiveness and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《宜春学院学报》【年(卷),期】2018(040)012【总页数】4页(P9-11,87)【关键词】安全管理评价;三角模糊数;TOPSIS法;多属性决策【作者】阳连武;周慧【作者单位】宜春学院数学与计算机科学学院,江西宜春 336000;宜春学院数学与计算机科学学院,江西宜春 336000【正文语种】中文【中图分类】C934随着城市都市化以及新农村建设的大力推进，二十多年来，建筑行业取得了前所未有的发展和繁荣。
基于三角模糊数的TOPSIS评价方法在新建铁路线路选择中的应用
基于三角模糊数的TOPSIS评价方法在新建铁路线路选择中的应用向隅【摘要】Line selection of a new railway is a multi-objective decision-making process. In order to make a scientific and reasonable evaluation and selection of a new railway line, this paper establishes the index system which includes 4 indexes( project investment, passenger flow, environmental protection and engineering condition). Then the paper uses the TOPSIS evaluation method with the triangle fuzzy number for a demonstration of railroad line selection. The TOPSIS evaluation method with the triangle fuzzy number has overcome the shortcomings due to subjectivity of AHP and FAHP method. The result indicates that the TOPSIS evaluation method with the triangle fuzzy number has good application value in the selection of a new railway line.%铁路线路走向的选择评价是一个多目标决策过程,为了对新建铁路线路的走向进行系统科学地评价和选择,构建了由工程投资、客流情况、环境保护和工程条件4个评价指标组成的指标体系,运用三角模糊数的TOPSIS评价方法,对线路走向的选择进行了实证分析评价.三角模糊数的TOPSIS评价方法,克服了AHP和FAHP评价方法的因主观因素造成的对结果产生影响的缺点.分析结果表明:三角模糊数的TOPSIS评价方法对新建铁路线路走向的选择有较好的适用性.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(024)002【总页数】5页(P56-60)【关键词】目标决策;三角模糊数;TOPSIS评价方法【作者】向隅【作者单位】武汉铁路职业技术学院电子与电气工程系,湖北武汉430205【正文语种】中文【中图分类】U212.32铁路线路方案的评价及选择是在铁路建设前期需要解决的重要问题。
基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究
基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究作者：王超吴汝斌来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2012年第12期摘要：市场需求要素识别是一个多属性多目标决策问题，为了对市场需求要素进行合理的评价和分析，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法（逼近理想点法）在市场需求要素识别中的应用，使用三角模糊数表示评价指标和权重，充分考虑了人类思维在评分时的模糊性，然后用TOPSIS法进行数据处理，使结果更加科学有效，并通过实例说明了该方法的应用过程及可操作性。
关键词：三角模糊数 TOPSIS法市场需求要素0 引言市场需求要素分析主要是针对制定技术路线图的产业现状、产业在国民经济和区域经济中的地位进行分析，识别出未来市场对产业和服务的需求，分析产业发展趋势以及驱动力，明确产业发展定位。
核心工作是采用科学的方法，筛选出市场需求要素的优先顺序，为产业目标的确定、产业选择技术创新战略、确定技术创新组织形式以及研发计划的组织管理等提供依据。
因此，市场需求要素分析在产业技术路线图的制定中起着举足轻重的作用，选择科学的方法对其进行分析就尤为重要，而目前对数据收集以德尔菲法为主，然而专家很难对要素的属性给出一个准确的评价值，对评价值的分析也需要科学合理的方法。
鉴于此，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法在市场需求要素分析中的应用，并在实例中说明该方法的可行性。
1 基于三角模糊数的TOPSIS法的基本原理1.1 三角模糊数和TOPSIS法介绍1.1.1 三角模糊数定义：一般的，三角模糊数A可以用有序三元组数A={a，b，c}来表示，其中，1≤a≤b三角模糊数的分布如图1所示，其隶属函数可表示为：μA（x）=0 xc对任意两个三角模糊数A1={a1，b1，c1}和A2={a2，b2，c2}，运算法则如下：A1+A2=（a1+a2，b1+b2，c1+c2）A1-A2=（a1-a2，b1-b2，c1-c2）A1？茚A2=（a1a2，b1b2，c1c2）λA1=（λa1，λb1，λc1），（λ>0）三角模糊数的期望值E=■ 公式1其中a值的选择取决于决策者的风险态度。
浅谈三角模糊数的GIS的可靠性
．
４ １把 ＧＩ ． Ｓ系统分成 四部分 ； ４２把每—部分作为一个子系统来进行 ．
种方法 ，即三角模糊数的方法 。
．
则 ｊ被 称为一个 模糊数 。 函
模糊可靠性分析 ；
４ ２ １分析各子 系统考虑的因素 ， ．． 把每 个因素作为系统的单元 ；
４ ２２获取每个单元的可靠庞 ．． ４ ２３用三角模糊数或梯形模糊数进行 ．．
当ｂ ａ — — ｃ ｂ时 ，则称为等三 角模糊
４２４建立各自适当的模糊可靠 ｌ分析 ．． 生
模型；
４２ ５计算其模糊可靠度。 ．． ４３按串联模型建模 ； ．
种商品不提供可靠性指标 ，就很难在商
１２促进ＧＩ基本理论的完善 。 ． Ｓ 由于可
品竞争 日益激烈的社会生存。 靠性与不确定性是息 息相关的 ，可 靠性 的 研究可以促进 不确定性的研究和进一步完
１ ，驻 －店市城 乡规划勘 测设计院 ４ ５ ０ ５ ６００
２ 河 南理 工 大 学 测量 工程 系 ，
３．分 析 方 法
对于 Ｇ Ｓ系统而言 ，首先是对 Ｇ Ｓ系 Ｉ Ｉ
翥
鋈 蕊 溺 囊 薛
高Ｇ 的 信 又 以 少 对Ｇ 的 Ｉ 可 度， 可 减 人力 Ｉ ｓ ｓ １ 根 可 性 论 算出 Ｉ 各 ． 据 靠 理 计 Ｇ的 个 ４ ｓ
善 ， Ｇ ｓ 不 确定 性是 Ｇｓ基础 理 论 的一 而 Ｉ的 Ｉ
４４计算ＧＩ的模糊可靠度， ． Ｓ 从而得到
Ｇ Ｓ的模糊可靠性 。 Ｉ
数 ，如 “ 约 为 ６ 的模 糊 数 ” 大 ，记 为 ： ６。（ ， ，） 二 ３ ６ ９则为一等三角模糊数 。
为一种 商品 目前 已从科研院所走向千家万 户，为了促进 ＧＩ Ｓ发挥更大的作用 ，提供 属 函数 ， （） Ｒ上连续且具有下列性 质 ｊ 在 …：
(完整版)三角模糊数
同等条件下，评价对象越精确，风险越小。因此 评价对象越精确越好，模糊度越小越好。
9
可靠性与系统工程学院
四、基于三角模糊数贴近度的评价方法
为了尽量避免去模糊值带来的信息丢失，采用基于 三角模糊数贴近度的评价方法。
10
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(l1 ,m1 ,u1 )
P
M (l2
,m 2
,u
2
)
(ln ,mn ,u n )
11
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五、基于三角模糊数贴近度的评价方法步骤
指标y1 指标yi 目标 指标yj 指标ym
12
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目标
指标y1 指标yi 指标ym
• 根据各评价方案与最优方案的贴近度可以对备选方案进行优劣排序，根 据各层评价指标与最优方案的贴近度可以对被评单位自身改进指标优先 顺序提供一种有效途径。
0 0.25
0.5 0.75
1
重要性比较
X i 与X j 同等重要
X i 比X j 重要 X i 没有X j 重要
标度（m ij ）
模糊度
（u ij -l ij ）
模糊度是专
家给出的标
0.5
度值可能的
范围，其中
模糊度越
>0.5
大，专家给 出的标度值
<0.5
越模糊。
6
~
~
p ( pij )nn
三角模糊互补判断矩阵
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基于三角模糊数贴近度的 评价方法研究
李国胜
可靠性与系统工程学院
一、指标体系 1指标体系的建立
目标层
准则层 RMS工程组织能力(U 1)
RMS工程管理能力(U 2) RMS工程能力
三角模糊数的几何解释
FAHP的基本概念
❖ 上面已经说过，任意一个模糊集，都对应着一个隶属函数 。但怎样确定一个模糊集的隶属函数是一个尚未得到解决 的问题。
❖ 通常模仿概率论中的分布函数作为隶属函数，叫做模糊分 布函数：正态分布型；梯形分布；K次抛物线分布； Cauchy型分布；S型分布等等。这些函数论域为实数， 带有参数，值域为[0，1]。
Contents
模糊数简介
FAHP的基本概念
三角模糊函数 FAHP的步骤 FAHP应用实例
FAHP的基本概念
❖为什么引入FAHP（即Fuzzy AHP）？ ❖ 在一般问题的层次分析中，构造两两比较判断矩
阵时通常没有考虑人的判断模糊性，只考虑了人 的判断的两种可能的极端情况：以隶属度1选择某 个指标，同时又以隶属度1否定（或以隶属度0选 择）其他标度值。 ❖ 有些问题中进行专家咨询时，专家们往往会给出 一些模糊量（例如三值判断：最低可能值、最可 能值、最高可能值；二值区间判断） ❖ 所以引入模糊数改进AHP
D (0.0658,0.1062,0.2041) c4
Step2：去模糊化，以及求出C1至C4的最终权重
模糊数的比较原则
将模糊值变 为一般的值
定义一：M1(l1, m1, u1) 和 M1(l1, m1, u1) 是三角模糊数。
M1 M 2 的可能度用三角模糊函数定义为
1
M M P( 1
❖ Step3:确定其他层次的各指标权重 利用相同的方法，得到下一层次的指标Ai权重wi。 则指标Ai的总权重:
TWi WCm Wi (m 1, 2, 3, 4; i=1, 2,K 12)
经计算得到下层指标的总权重如下：
Am TWm
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
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其 中ｘ ，ｂ ∈Ｒ ，ａ ，Ｃ ，二角模 糊数可 记 为 ＝ （ ，ｂ ａ ，
Ｃ 。 “ ”给 出 了 （）的最 大 隶 属 度 ， 一 而 言 为 １ 它 使 ） ｂ ｘ 般 ， 评 价 数 据 的最 大 可 能值 “ ” 、 “ ”为 评 价 数 据 适 用 区域 的 ａ ｃ
上下 边 界 。
模 糊 可 靠 度
计 算 如 下 ： 。 ｍ ｎ ， ，一 ） ＝ ｉ（ Ｒ ＝ 。
（ｉ ０ ８ ， ０ ８ ， ０ ８ ） ｍ ｎ ０ ９ ， ０ ８ ， ０ ９ ） ｍ ｎ（． ５ ．０ ． ８ ， ｉ （． ０ ．５ ．３，
ｍ ｎ ０ ９ ，０ ９ ，０ ９ ） ＝ ０ ８ ，０ ８ ，０ ９ ） ｉ （． ５ ． ０ ． ８ ） （ ． ０ ． ５ ． Ｏ 。
各 自适当 的模 糊可靠性 分析模型 ；⑤ 计算其模 糊可靠 度。 （ ）按 串联模型建模 。 （ ）计算Ｇ Ｓ ３ ４ Ｉ 的模糊 可靠度 ，从而 得￣ｃ ｓ Ｊｉ 的模糊可靠性 。 ５ 实例分析
现 要对 某 一 Ｉ 进 行 可 靠 性 分 析 ，其 获取 的数 据 如 下 ： －Ｇ Ｓ 数据 来 源 正确 率 ：Ｒ＝９ ％ ；位 置 精 度 ：Ｒ＝９ ％ ；属 性 精 ８ ２ ５ 度 ： Ｒ＝ ９ ％ ： 逻 辑 一 致 性 ： Ｒ： ９ ％ ； 语 义 精 度 ：Ｒ＝ ３ ６ 由 于 前 三 个 因 素 之 间 相 关 性 较 强 ， 因而 前 三 个 因素 的
对 于Ｇ Ｓ Ｉ 数据主 要从数据 来源 、位置精度 、属性 精度 、
完 整 性 、 语 义 精 度 和 现 时 陛等 因 素 来 分 析 。 对 于 Ｇ Ｓ 件 主 要 从 维 护 性 、移 植 性 、效 率 和 计 算 精 度 Ｉ软 等 冈 素 考 虑 ， 一 般 而 言 ， 可 以 从 软 件 的 说 明 书 可 以直 接 获 一
ｃ
［／ ｂ ｃ ａ ： ￣ ｘ； ａ ｘ ） （ ＜ ｂ ｂ ｃ ｃ ：
个 ｌ 系统来进行模糊可靠性 分析：① 分析各子系统考虑 的因 了 素 ，把 每个 因素 作为 系统 的单 元 ；② 获取 每个 单元 的可靠 度 ；③ 用三角模糊数或梯形模糊 数进行模糊化处理 ；④建立
０ ８ ， 记 为 ．”
设 ＝ａ，ａ， ａ） （ 。 。和 ＝ ｂ， ｂ， 。） 为 两 个 三 角 形 模 （ ： 。
糊数 ，且 Ａ Ｂ 为正 模糊 数 ，模糊 数 的算术 运算 加 ，减 ， 和 均
乘 ，最 小 和 最 大 定 义 为 ：
０ Ｂ＝ （ｊ ｂ ，ａ＋ ｂ， ａ ｂ） ａ ＋ Ｉ ， ２ ｛ ｛ ＋ Ａ ＠西＝ （Ｉ ｂ ，ａ 一ｂ，ａ 一 ａ — ３ ２ ３ ｂ）
当 ｂ ａ ｃ ｂ ， 则称 为 等 三 角 模 糊 数 ， 如 “ 约 为 ６ —＝— 时 大 的模
糊数 ”，记为 ： ＝ （，６ ） ３ ，９ 则为一等三角模糊数 。
一 一
般 而 言 ｂ ａ ｃ ｂ 如 “ 约 某 Ｇ Ｓ 据 的 可 靠 性 为 －≠ —， 大 Ｉ数
＝ （ ． ５ ． ，０ ９ 。 ０ ６ ，０ ８ ． ）
用 于ＧＳ 靠性 分 析 的方 法 与 步骤 ， 并 结 合 实 例 分 析 ，指 出 了需 要 解 决 的 问 题 。 Ｉ 可
关键词 ：三 角模糊数 ；ＧＳ Ｉ；可靠性 分析
Ｄ ： １ ． ９ ９ ｊｉ ｎ１ ７ —６ ９６２ １ ． １ ０ ｓ ０ ７
收稿 日期 ：２ １— ３ ２ ００ ０ — ５修 回日期 ：２ １－ ４ ２ ００ ０ — ５ 作者简介 ：熊晓峰 （ ９ １ ，中国地质大学 （ １８ 一） 武汉 ） 工程硕士 。
３７
中国 西部 科技 ２ １ 年０ 月 （ ００ ５ 上旬 ） ９ 第１ 期 总第２ ０ 第０ 卷 ３ １ 期
取。
对于Ｇ Ｓ Ｉ 硬件 而言，直 接获取以后模 糊化 处理 即可 。
对 于 人 员 而 言 ， 主 要 从 精 神 状 况 、心 理 素 质 、 工 作 经 验 、文 化程 度 和 环 境 条件 等进 行 分 析 。
４ 分析步骤 （ ）把Ｇ Ｓ １ Ｉ 系统分 成 四部分 。 （ ）把 每一部 分作 为一 ２
再由 。 ． 和 组成 串联模型，计算 ： ＝ （．００９ ． 一 Ｒ Ｏ８＊．０
ｏ ８ ＊ ． ５ ｏ ９ ． ） ： （ ． ２ ｏ ８ ，ｏ ９ ） 。 ． ５ ０ ９ ， ．ｏ １ ｏ７， ．１ ．０
０ 百＝ （ 柚 ２ｈ，ａ ａ ，ａ术 ｂ） Ｍ ｎ（ ， ｉ 否） ＝ （ ｉ ａ，ｂ） ｉ （ ，ｍ ｎ ａ，ｂ） ｍ ｎ（ ，ｍ ｎ ａ，ｂ） ｉ （ 。） ｍｘ ， ａ （ 否） ＝ （ａ （ ，ｍ ｘ ａ，ｂ） ａ （ ｂ ） ｍ ｘ ａ，ｂ） ｓ （ 。，ｍ ｘ ａ， ３ ）
厂 垄 ＿ ］
三角模糊数的Ｇ Ｓ Ｉ可靠性分析
熊 晓峰 。 、
（． １中国地质 大学地球物理 与 空间信 息学院 ，湖北 武汉 ４ ０ ０ ；２河 南省煤 田地质 局物 探测量 队 ，河 南 郑州 ４ ４ ０ ） ３ ００ ． ５ ０ ０ 摘 要 ：本文利 用三 角模 糊数 分析ＧＳ Ｉ 的可靠性 。本文首先 简单的介 绍 了三 角模糊 数运算 的基本规 则 ，阐述 了三 角模 糊数
３ 分析 方法 对 于 Ｇ Ｓ 统 而 言 ，首 先 足 对 ６ Ｓ 统 的 四部 分 即 ： Ｉ系 Ｉ系 ＧＳ Ｉ 数据 、Ｇ Ｓ Ｉ 软件 、Ｇ Ｓ Ｉ 硬件和 人 员进 行模糊 可靠 性分析 ， 然 后把这 四部分 当作是一 个 串联模 型进 行Ｇ ｓ Ｉ 的模 糊可靠性
分析 。