(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 空间几何体及三视图课后练习一(含解析)新人教A版必修2
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第一章 1.2 1.2.1 空间几何体的三视图
跟 踪 训 练
解析：①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投 影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体 的棱长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E， 由 AE∥D′G， 且 AE＝D′G， ∴四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1， D′E ＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形．对于③，由②知是两个边 长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案：①③
答案：对．
练习 3： 水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆， 对吗？
答案：错． 是两个同心圆．
思 考 应 用
1．观察图中的投影过程，回答问题． (1)它们的投影过程有什么不同？ (2)图②、③是平行投影，它们有什么不同？ (3)中心投影和平行投影有什么不同？
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题型二
画空间几何体的三视图
例2 画出如图所示几何体的三视图．
)
(5)两条相交直线的平行投影可能平行；(
)
(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线
的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．(
解析：利用平行投影的概念和性质进行判断． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
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点评：平面图形经过平行投影后一般要改变形状，平 行直线的平行投影是平行或重合的直线．两条相交直线的平 行投影不可能平行．
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题型一
投影的概念
例1 判断对错(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：
(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 模块综合串讲讲义 新人教A版必修4
（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 模块综合串讲讲义 新人教A 版必修4难点易错点解析题一题面：已知sin cos αα-=(0,π)α∈，则tan α= ( )A. -1B. 2-C. 2D. 1题二题面：在四边形ABCD 中，(1,2)→－－AC =，(4,2)→－－BD =-，则四边形的面积为( )A B ． C ．5 D ．10金题精讲题一 题面：已知7sin cos ,(0,π)13θθθ+=∈，求tan θ的值.题二题面：已知向量()()1,1,2,2→→m n λλ=+=+，若()()→→→→m n m n +⊥-，则λ= ( ) A. －4 B. －3 C. －2 D. －1题三题面：设a , b 为向量, 则“||||||a a ·b b =”是“a //b ”的 ( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件题四 题面：下列四个数中，最大的是( )A. o o tan80cot80+ B. o o sin80cos80+ C. o o tan80cos80+ D. o o sin80cot80+题五题面：已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则→→－－－－DE CB ⋅的值为 ； →→－－－－DE DC ⋅的最大值为 ．题六题面：已知a , b 是单位向量，a ·b =0.若向量c 满足|c －a －b |=1，则|c |的取值范围是( )A ．1⎤-+⎦B ．2⎤-+⎦C ．⎡⎤⎣⎦ D ．⎡⎤⎣⎦思维拓展题一题面： ππ,[,],44R x y a ∈-∈，且331sin 20,4sin 202x x a y y a +-=++=，求cos(x +2y )的值.讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：A题二答案：C金题精讲题一答案：12 5题二答案： B题三答案： C题四答案：A题五答案： 1；1题六答案： A思维拓展题一答案： 1。
2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第45讲 空间几何体的结构及三视图、直观图
)
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文数
解析: 选 B.如图所示．
15
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文数
【拓展演练 1】 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图， 则在原正方体中( A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH )
16
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文数
解析：折回原正方体如图， 则 C 与 E 重合，D 与 B 重合． 显然 CD∥GH.
21
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文数
三
空间几何体的直观图
【例 3】已知正三角形 ABC 的边长为 a，求用斜二测画法
作出的△ABC 的直观图△A′B′C′的面积．
22
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文数
解析：图①、②分别表示实际图形和直观图．
1 3 由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝ OC＝ a. 2 4 2 在图②中作 C′D′⊥ A′B′于 D′，则 C′D′ ＝ 2 6 O′C′＝ a. 8 1 1 6 6 2 所以 S△A′B′C′＝ A′B′· C′D′＝ ×a× a＝ a . 2 2 8 16
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文数
二
空间几何体的三视图
【例 2】把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，
形成三棱锥 CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的 面积为____________．
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文数
解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角 CBDA 为直 2 二面角，其侧视图是一个两直角边长为 的直角三角形，其面 2 1 积为 . 4
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文数
四
空间几何体的简单组合
【例 4】 一个正方体内接于高为 40 cm， 底面半径为 30 cm
2015高考总复习数学(文)课件：13.1空间几何体的三视图和直观图
注意：(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底 面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正 多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正 多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正棱 锥叫做正多面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点 在底面的射影是底面正多边形的中心．
(2)(2013 年湖南)已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个 面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 2的矩形，则该正方 体的正视图的面积等于( 3 A. 2 B．1 ) 2＋1 C. 2 D. 2
解析：正方体的侧视图面积为 2，所以侧视图的底边长为 2.正视图和侧视图完全相同，所以面积也为 2.
侧 视图和______ 俯 视图一样宽． 样长，______
注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形 (1)步骤：画轴、取点、成图．
(2)图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中仍平行于 x′轴
且长度保持不变，平行于 y 轴的线段，在直观图中仍平行于 y′ 轴且长度变为原来的一半，与坐标轴不平行的线段，可通过确 定端点的办法来解决． (3)画空间图形的直观图时，只需增加一个竖直的 z′轴， 图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度保 持不变．
直观图A′B′C′的面积为(
3 2 A. 4 a 3 2 B. 8 a
)
6 2 C. 8 a 6 2 D. 16 a
解析：如图 13-1-8(1)(2)所示的实际图形和直观图．
图13-1-8
1 3 由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝2OC＝ 4 a. 在图 1318(2)中作 C′D′⊥A′B′于 D′， 2 6 则 C′D′＝ 2 O′C′＝ 8 a. 1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′＝2A′B′·C′D′＝2× a× 8 a＝ 16 a .
《北京特级教师同步复习精讲辅导》2014-2015学年数学人教选修2-2课后练习复数及其运算-讲义
复数及其运算
主讲教师：纪荣强北京四中数学教师
引入
复数这一部分概念较多，如何才能避免混淆，把握本质？听纪老师慢慢道来！重难点易错点解析
题一：复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题二：若复数满足,则的虚部为（）
A．B．C．4 D．
金题精讲
题一：把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则（）
A．3-i B．3+i C．1+3i D．3
题二：复数（）
A．i B．-i C．D．
题三：为虚数单位，则=．
题四：设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）
A．2 B．2 C．D．
题五：（1）复数，为的共轭复数，则（）
A．B．C．D．（2）为正实数，为虚数单位，，则（）
A．2 B．C．D．1
题六：已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求．
学习提醒
“复杂”的“数”
复数及其运算
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：B 题二：D
金题精讲
题一：A 题二：A题三：
题四：A题五：（1）B；（2）B 题六：4+2i。
北京市高中数学 空间几何体及三视图讲义 新人教A版必修2
（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间几何体及三视图讲义 新人教A 版必修2引入这是一道逻辑推理题：右下角应该填入什么图形？如果你的回答是如果你的回答是——说明你是一个高中生。
你的回答还可以是——？题1题面：一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．题2题面：判断正误：（1）棱长相等的直四棱柱是正方体．（2）侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥．（3）过球面上不同两点只能作一个大圆．金题精讲题1题面：下图中的三视图表示的几何体为__________．题2题面：一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）．A． B ．8 C．．12第 5 题题3题面：若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．题4题面：下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．题5题面：如图，直三棱柱的主视图面积为2a 2,则左视图的面积为（ ）．A ．2a 2 B ．a 2C ．23aD ．243a题6题面：在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）．a aa题7题面：如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）．题8题面：如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .题9题面：一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④思维拓展题1题面：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是______.学习提醒几何体结构是基础；还原三视图是关键；与面积体积常结合。
主视图左视图 俯视图讲义参考答案重难点易错点解析题1答案：5，4，3．题2答案：（1）错；（2）错；（3）错．金题精讲题1答案：圆锥．题2答案：A．题3答案：6．题4答案：4．题5答案：C．题6答案：D．题7答案：C．题8答案：题9答案：B．思维拓展题1答案：23或56.。
2015年高考数学一轮复习热点难点精讲精析：7.1空间几何体
张喜林制[选取日期]2015年高考一轮复习热点难点精讲精析：7.1空间几何体一、空间几何体的结构及其三视图和直观图（一）空间几何体的结构特征※相关链接※1、几种常见的多面体（1）正方体（2）长方体（3）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱；（4）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。
特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体；（5）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。
2、理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆。
※例题解析※〖例1〗平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①充要条件②思路解析：利用类比推理中“线 面”再验证一下所给出的条件是否正确即可。
解答：平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此“平行四边形”与“平行六四体”有着性质上的“相似性”。
答案：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点且互相平行；底面是平行四边形（任选两个即可）。
〖例2〗一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中（）A AB∥CDB AB∥EFC CD∥GHD AB∥GH解答：选C。
折回原正方体如图，则C与E重合，D与B重合。
显见CD∥GH（二）几何体的三视图※相差链接※1、几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”注意虚、实线的区别。
注：严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长、宽、高的关系，对准确把握几何体很有利。
2、应用：在解题的过程中，可以根据三视图的的及图中所涉及到的线段的长度，推断出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中一些线段的长度，这样我们就可以解出有关的问题。
2014-2015学年 高中数学 人教A版必修二 第一章 1.2.3空间几何体的直观图
的腰也发生了变化．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3
答
1.2.3
阅读教材 16 页中的例 1，然后自主作出水平放置的正六
边形的直观图．
画法：(1)如图 1，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，
本 课 时 栏 目 开 关
两轴相交于点 O.在图 2 中， 画相应的 x′和 y′轴， 两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′＝45° .
(2)在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ 1 AD，在 y′轴上取 M′N′＝ MN.以点 N′为中点， 2 画 B′C′平行于 x′轴， 并且等于 BC； 再以 M′为中 点，画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF. (3)连接 A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 导引 水平放置的平面图形的画法
1.2.3
用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图，要画空间 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四
几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法．
本 课 时 栏 目 开 关
问题 1
边形的感觉，如图．比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、 数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？
1.2.3
1.2.3
[学习要求]
本 课 时 栏 目 开 关
空间几何体的直观图
1．掌握斜二测画法的作图规则； 2．会用斜二测画法画出简单几何体的直观图． [学法指导] 通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图， 提高空间想象力与直观感受力，体会对比在学习中的作用，感 受几何作图在生产活动中的应用．
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（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学空间几何体及三视图课后练习一（含解析）新人教A版必修2
题1
如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )．
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中有1个为四边形，另外8个为三角形
题2
如下图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )．
A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定
题3
已知四棱锥P－ABCD水平放置如图所示，且底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB．试画出该几何体的三视图．
题4
cm．若正三棱锥（底面是正三角形）的主视图与俯视图如下，则左视图的面积为2
题5
一个三棱柱的底面是正三角形，三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．
题6
如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由几块木块堆成．
题7
长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A．3 B．4 C．12 D．16
题8
某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．
A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台
题9
某个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为多少？
题10
某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）
(A) 8 (B) (C)10 (D)
题11
一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
题12
如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同．
课后练习详解
题1
答案：D ．
详解：四个选项中C 、D 矛盾，所以答案从这两个里选一个，又根据图形几何体有8个面． 题2
答案：A ．
详解：当固定AB 或CD 中的一边时，可形成以左右侧面为底面的棱柱；当固定AD 或BC 中的一边时，可形成以前后侧面为底面的棱柱．
题3
答案：见详解．
详解：该几何体的三视图如下：
注意侧视图的直角顶点位置．
题4 答案：34
2cm ． 详解:三棱锥的左视图肯定还是三角形，需求三角形的底边长和高．
根据俯视图知左视图的是边长为cm ，
13
224
S ∴=⨯=2cm ． 题5
答案：这个三棱柱的表面积为（48+83）cm 2,体积为163cm 3
.
详解：由三视图易知，该三棱柱的形状如图所示：
由左视图可得三棱柱的高为4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为23cm.
∴正三角形ABC的边长为|AB=4.
1×42sin60°2).
∴该三棱柱的表面积为S=3×4×4+2×
2
1×42sin60°×3).
体积为V=S底·|AA′|=
2
故这个三棱柱的表面积为2,体积为3.
题6
答案：4．
详解:画出三视图复原的几何体，即可判断长方体的木块个数．
由直视图知，由4块木块组成．故答案为：4．
题7
答案：A．
详解：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．
由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．
则左视图面积=1×3=3．
题8
答案：B．
详解：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥．
题9
答案：
3
cm3
详解：几何体是正四棱锥，底面是对角线长为2cm
11
22
323
V=⨯⨯⨯=cm3
题10
答案：C．
详解：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是∆PAC，面积为10，选C．
题11
答案：①②③⑤．
题12
详解：如图：。