(华东师大版)九年级数学上册第21章《2次根式》(第8课时)2次根式的混合运算
华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
九年级数学上册 第21章 二次根式知识归纳 华东师大版
1 / 11 / 1 第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2a 0(a≥0)；（3）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)a b a b a a b b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
乘法运算：除法运算： 4. 概念： 1.2.⎧⎨⎩最简二次根式：(1) (2) (3)
同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．
（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
华东师范大学出版,九年级数学上册,21章《二次根式》小结复习课件(PPT共25张)
4. ab a （ b a 0, b 0）
a a 5. （a 0, b＞0） b b
a 与 a
2
2
2
1.从运算顺序来看
a 先开方,后平方
a
2
3.从运算结果来看
先平方,后开方
2
想一想： 当a ____ ≥0 时，
2.从取值范围来看
a
a
2
a≥0
a取任何实数
a
＝(2 3 6 )2 (3 2 )2
＝ 12 12 2 6 18 ＝ 12 2
8.
x x2 4 x x 4
2
x x2 4 x x 4
2
x
2
解：原式＝
( x x 2 4 )( x x 2 4 ) ( x x 2 4 )( x x 2 4 ) 2 x ( x x 2 4 )( x x 2 4 ) ( x x 2 4 )( x x 2 4 )
3 1 3 3 4 3 4 3 把a 3 1代入得： 3 3 1 1 3
巩固练习
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.当x
≤3 时， 3 x有意义 . a=4 .
2.若 a 4 4 a有意义的条件是
3.求下列二次根式中字母的取值范围 1 x 5 说明：二次根式被开方数 3x
＝x 2 x 2
题型4:二次根式的求值.
9.先将（ 1 x）（ 1 x）化简，然后选一个合 适的x值，代入化简后的式子 求值.
解：原式 1 （ x） 1 x
x 0, x 0
取x 1 原式 1 1 0
华师版九年级数学上册第21章2 二次根式的乘除
知3－练
(1) 48； 3
解：方法一： 48＝ 3
438＝ 16＝4；
方法二：
48＝ 3
16× 3＝ 3
16＝4.
(2)－－21255； －－21255＝ 21255＝12 1255＝12 25＝12×5＝52.
(3)－ 2 13÷ 16；
知3－练
解：－
1 23÷
16＝－
73÷16＝－
73×6＝－ 14.
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
3 3
＝333＝
3.
知4－练
知1－讲
(2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变， 即： a · b · c＝ abc(a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0).
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简 化运算 .
特别提醒
知1－讲
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积 的算术平方根 .
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广 (1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单 项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为积 的根号外因数(式)，被开方数之积作为积的被开方数， 即：a b ·c d＝ac bd(b ≥ 0，d ≥ 0).
华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式【创新学案】二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
一、学习目标 熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
二、学习重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
三、 自主预习
1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是： .
（2）二次根式的乘除法法则是： .
（3）二次根式的加减法法则是： .
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2.计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16141÷ （3）505
11221832++
- 四、合作探究
（3）)52)(32(++ （4）2)232(-
探究2.观察下面：2221)211213=-⨯=-=-
反之，23211)-=-=
∴ 231)-=
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）324+ （2）你会算124-吗？
（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
五、巩固反馈
1.计算：
（1）12)3
23242731(⋅-- （2）- （3）2)3223(+
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） （5）20092009(3(3-+
2.已知121,121+=-=
b a ，求1022++b a 的值。
2021秋九上第21章二次根式21、3二次根式的加减2二次根式的混合运算华东师大版
(2) 18－
92－
3＋ 3
6＋(
3－2)0＋
（1－
2）2.
＝3 2－32 2－(1＋ 2)＋1＋|1－ 2|
＝32 2－1－ 2＋1＋ 2－1＝32 2－1.
6．【中考·滨州】下列计算： ①( 2)2＝2；② （－2）2＝2； ③(－2 3)2＝12；④( 2＋ 3)( 2－ 3)＝－1. 其中结果正确的个数为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
D．原式＝2 2，所以 D 选项错误．
2．【中考·聊城】下列计算正确的是( B )
A．3 10－2 5＝ 5
B.
7 11·
171÷
111＝ 11
C．( 75－ 15)÷ 3＝2 5
D.13 18－3 89＝ 2
3．计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为( A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．【中考·十堰】如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图 中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是( ) 1 23 2 56 7 2 2 3 10 …… A．2 10 B. 41 C．5 2 D. 51
2)0；
＝(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021－ 3－1
＝2－ 3－ 3－1＝1－2 3.
(2)【中考·大庆】( 2＋1)2－π0－|1－ 2|； ＝(3＋2 2)－1－( 2－1)
＝3＋2 2－1－ 2＋1＝3＋ 2.
(3)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)； ＝( a＋ b)2÷( a＋ b)－( b－ a) ＝ a＋ b－ b＋ a＝2 a.
11 5 12 10 13 2 14 (1)2 3；(2) 3.
九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减课件新版华东师大版
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21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
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21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
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第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
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21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
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21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
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21.3 二次根式的加减
秋九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法课件新版华东师大版
3. 二次根式的除法
化简：
－27 －3 .
解：
－－237＝
－－237＝
（－－3）3 ×9＝
－3× －3
9＝
9＝3.
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
3. 二次根式的除法
[注意] 被开方数是带分数时要化为假分数；被开方数 是小数时要化为分数．
3. 二次根式的除法
知识点二 商的算术平方根
等式 a＝ b
ab(a≥0，b＞0)可以写成
ab＝ ab(a≥0，b＞0)．
这就是说，商的算术平方根，等于_____算_术__平__方_根__的__商_____．
知识点三 最简二次根式
ab＝____ba____(a__≥__0，b__>__0)． 当 a＝4，b＝9 时，它成立吗？___成_立____．
3. 二次根式的除法
目标二 能用二次根式的除法法则进行计算
例 2 教材例 3 针对训练计算：
(1) 234； (2) 32÷ 118； (3)－ 27÷130
38.
2
____3____
，
4 9
＝
2
_____3 ___
；
16 25
＝
4
_____5___
，
16 25
＝
4
____5____；
13060＝____53____，
13060＝____53____．
②根据①，你猜想一下，在 a≥0，b＞0 的条件下， ab_____＝___ ab.
3. 二次根式的除法
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二次根式的混合运算
一、学习目标 熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法那么及乘法公式进行二次根式的混合运算 .
二、学习重点
重点：熟练进行二次根式的混合运算 .
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用 .
三、 自主预习
1.填空：
〔1〕整式混合运算的顺序是： . 〔2〕二次根式的乘除法法那么是： . 〔3〕二次根式的加减法法那么是： . 〔4〕写出已经学过的乘法公式： ① ②
2.计算：
〔1〕6·a 3·b 31 〔2〕16141÷
〔3〕50511221832++-
四、合作探究
探究1.根据整式运算进行计算：
〔1〕〔38+〕×6 〔2〕22)6324(÷-
〔3〕)52)(32(++ 〔4〕2)232(-
探究2.观察下面：222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=- 反之 ,2
3222221(21)-=-+=-
∴ 2322(21)-=
∴ 223- =2 -1
仿上例 ,求：〔1〕324+ 〔2〕你会算124-吗 ?
〔3〕假设n m b a +=
±2 ,那么m 、n 与a 、b 的关系是什么 ?并说明理由．
五、稳固反响
1.计算：
〔1〕12)3
23242731(⋅-- 〔2〕(2652)(2652) 〔3〕2)3223(+
〔4〕)()3(33ab ab ab b a ÷+-〔a>0,b>0〕 〔5〕20092009(310)(310)
121,121+=-=
b a ,求1022++b a 的值 .。