结构动力学复习重点整理笔记
(完整word版)结构动力学复习 新汇总(word文档良心出品)
结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
结构动力学 期末复习重点
一1、结构动力学计算的特点？（对比静力问题）○1动力反应要计算全部时间点上的一系列的解，比静力问题复杂要消耗更多的计算时间。
○2与静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响。
2、结构动力学是研究什么的？包含什么内容？结构动力学：是研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力反应分析原理和 方法的一门理论和技术学科。
目的：在于为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
二、1、动力系数（有阻尼、无阻尼。
简谐、半功率点法、位移计……）2、动力系数和哪些因素有关动力放大系数受阻尼比控制，Rd 曲线形状可以反映出阻尼比的影响。
主要有两点：其一是峰值大小；其二是曲线的胖瘦。
3、动力系数在工程（隔震、调频减震）的应用4、如何用动力系数测阻尼比三、1、阻尼 阻尼也称阻尼力，是引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
阻尼的来源：1固体材料变形时的内摩擦，或材料快速反应引起的热耗散；2结构连接部位的摩擦；3结构周围外部介质引起的阻尼。
2.阻尼比常用的测量方法及其优缺点：（1）对数衰减率法：相邻振动峰值比的自然对数值称为对数衰减率。
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。
测量高阶振型阻尼比的关键是能激发出按相应振型的自由振动。
（2） 共振放大法：采用强迫振动试验，通过共振得到（Rd ）max 由于静荷载下的位移较难确定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的处理还是可以用的。
（Ust 是零频时的静位移，不容易测得。
）（3） 半功率点（带宽）法：采用强迫振动试验，测出Rd-w/wn 图上振幅值等于倍最大振幅的点，对应的长度的1/2即为阻尼比。
不但能用于单自由度体系，也可以用于多自由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率的半功率点时不受相邻自振频率的影响。
3、等效粘滞阻尼比○1、粘性阻尼是一种理想化的阻尼，具有简单和便于分析计算的优点。
第10章 结构动力学基础1
（1）重力 W 为静力荷载
（2）弹性恢复力 S(t) k[ y jw y(t)] 与位移成正比，方向与位移指向相
反的。在k质为点刚上度R所(系t加)数的，c力其y• (意t) 义是使质点沿位移方向产生的单位位移时所需
（3）阻尼力
•• 与质点的速度成正比，方向与速度相反。c为
粘滞阻尼系I (数t) 。 m y(t)
my(t) cy(t) ky(t) 0
当动力位移由质点的静力平衡位置算起时，可不考虑质点的重力。
（二）柔度法：取振动体系为研究对象。
I (t) R(t)
FP 1
m y(t)
δ（柔度 系数）
按动静法，体系的动力位移可看为是由于惯性力和阻尼力静力作 用所引起的可得方程：
y(t) [I(t) R(t)]
10.1 一般概念
一、结构的动力荷载及分类
动力荷载：是指荷载的大小、方向、位置随时间迅速变化的 荷载；它使结构质量产生不容忽视的加速度，使结构发生明 显的振动，即在平衡位置附近往返运动。
静力荷载：是指荷载的大小、方向、位置不随时间变化的荷 载；同时考虑其对结构的影响来看，如果荷载变化极其缓慢， 使结构质量产生的加速度可以忽略不计时，仍属于静力荷载
T
T
T
（二）自振周期与频率
自振频率（圆频率）
自振周期
T 2
k 1 g g m m W st
T 2π m 2π mδ 2π Wδ 2π Δst
动静法 根据达朗贝尔（d’Alembert)原理，设想将惯性力I(t)加
于振动体系的质点上，则任一瞬时体系中的实际各力与惯 性力处于平衡状态。
三、 动力计算简图和动力自由度
动力计算中要引入惯性力，因此计算简图要考虑质量的 分布。
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
结构动力学总结(总1)
结构动力学总结
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
第1章 概 述
第1章 概述
结构动力分析的目的： ☼ 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； ☼ 确定结构的动力特性。 动力荷载：确定性，非确定（随机） ☼ ☼ ☼ ☼ 简谐荷载； 非简谐周期荷载； 冲击荷载； 任意非周期荷载。
自由振动试验确定结构阻尼比ζ：对数衰减率法。 振动中的能量：
无阻尼体系能量守恒； 有阻尼体系能量被阻尼消耗，而在整个振动过程中， 阻尼始终在耗能。
第3章 单自由度体系—对简谐荷载的反应
运动方程的解法：
全解＝齐次的通解（瞬态反应）＋特解（稳态反应）
u0 1 R 动力放大系数： d = = ust [1 − (ω / ωn )2 ]2 + [2ζ (ω / ωn )]2
第4章 多自由度体系（续）
Rayleigh阻尼及其性质
[C ] = a0 [M ] + a1 [K ]
⎧a 0 ⎫ 2ζ ⎧ωiω j ⎫ ⎨ ⎬ , ζi = ζ j = ζ ⎨ ⎬= ⎩ a1 ⎭ ωi + ω j ⎩ 1 ⎭
第4章 多自由度体系（续）
非经典阻尼阵的构造：
可以分别采用Rayleigh阻尼构造各子结构的阻尼 矩阵，再组合形成体系的总体阻尼阵。
第4章 多自由度体系（续）
静力修正法（Static Correction Procedure）
{u(t )} = ∑{φ}n qn (t ) =∑{φ}n qn + ∑{φ}n Pn (t )
n =1
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】
阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基 本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
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••
•
简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
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12.2 课后习题详解 复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去 惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
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第 12 章 结构动力学
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12.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）
图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数
结构动力学复习题全解
*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。 **学习本章注重动力学的特征------惯性力。 *结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化 的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。 *动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。 一、 本章重点 1．振动方程的建立 2．振动频率和振型的计算 3．振型分解法求解多自由度体系 4．最大动位移及最大动应力 二、 基础知识 1．高等数学 2．线性代数 3．结构力学 三、 动力荷载的特征 1．大小和方向是时间 t 的函数 例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等 2．具有加速度，因而产生惯性力 四、 动力荷载的分类 1．周期性动力荷载 例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。 P（t） P（t）
Δt 时间内，干扰力的作用近似的看作是初速度为 v (t ) = 的自由振动。 由（3）式可知：
p∆t p ( ∆t ) 2 ，初位移为 y(t ) = =0 m 2m
y(t ) = y 0 cosωt +
v0 p∆t sinωt sinωt = ω mω
---------------------（9）
& (t ) FD= - C y
，称为粘滞阻尼力，阻尼力 与运动方向相反。
一切引起振动衰减的因素均称为阻尼，包括 EI ①材料的内摩擦引起的机械能转化为热能消失 ②周围介质对结构的阻尼（如，空气的紫力） ③节点，构件与支座连接之间的摩擦阻力 ④通过基础散失的能量 2．弹性恢复力 FE= - K y(t) ，K 为侧移刚度系数，弹性恢复力 与运动方向相反。 3．惯性力
，阻尼系数为 C ，横梁具有分布质量 m =
m L
。
结构力学笔记
结构力学一、结构的几何构造分析1、凡是自由度大于0的体系都是几何可变体系。
2、刚片规则一：一个刚片与一点，用不共线的两根连杆相连接，则组成几何不变无多余约束的体系。
3、刚片规则二：两个刚片用一个铰和一根连杆相连接且三铰不共线，则几何不变且无多余连接。
4、三钢片规则三：三刚片用三个铰，不在同一直线上，则几何不变且无多余连接。
5、平面自由度的计算：k j n m w ---=233注意复铰和复刚片的计算。
二、静定结构的受力分析1、受力正负号的规定：轴力拉为正，压为负；剪力：相邻点顺时针为正，逆时针为负；弯矩：下部受拉为正，上部受拉为负。
2、关于积分关系：qx dx dN -=；qy dx dQ -=；Q dx dM =;qy dxMd -=22 关于曲杆的积分关系：qs R Q ds dN -=；qr R N ds dQ --=；Q dsdM=; 3、三铰拱的合理轴线：（拱无弯矩状态的轴线称为合理轴线）。
)(42x l x lfy -=填土作用下为一悬链线；均匀水压力的合理轴线为圆弧曲线。
三、静定结构的影响线1、影响线定义：单位移动荷载作用下内力（或支座反力）变化规律的图形称为内力（或支座反力）影响线。
2、常用影响线：11影响线影响线11影响线影响线3、关于桁架的影响线，需要专门的看书解决。
4、如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置，一定在影响线数据最大处。
若有多个集中荷载，则有一个集中荷载处在影响线距离最大处。
b r p a r 21+≤；br a r r 21≥+ 也可以通过tga*R 来计算，看是否变号。
四、结构位移计算1、支座位移计算公式：KkkcR ∑-+∆*12、广义力和广义荷载就是一对相反的力。
3、温度作用：h t h t h t 12210+=；12/t t t -=；⎰∑⎰∑+=∆Mds ht Nds t /0αα （其中：N 为单位荷载作用下的轴力；M 为单位荷载作用下的弯矩）。
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1.结构动力分析的目的：确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性。
2.动力荷载的类型：是否随时间变化：静荷载、动荷载；是否已预先确定：确定性荷载（非随机）、非确定性荷载（随机）；随时间的变化规律：周期荷载：简谐荷载、非简谐周期荷载；非周期荷载：冲击荷载、一般任意荷载3.结构动力计算的特点（与静力计算的差异）：1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间2）考虑惯性力的影响，是结构动力学和静力学的一个本质的，重要的区别。
4.结构离散化方法实质：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程种类：集中质量法、广义坐标法、有限元法5.有限元法与广义坐标法相似，有限元法采用了型函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此型函数表达式形状可相对简单。
与集中质量法相比，有限元中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
6.广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；选择原则：使解题方便。
7.动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。
数目与结构体系约束情况有关。
静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。
前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；后者指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。
8.有势力又称保守力：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与路径无关。
有势力F沿任何封闭路线所做的功为零。
运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。
拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力9.实位移：满足约束方程且满足运动方程和初始条件的位移。
可能位移：满足所有约束方程的位移。
虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移。
三者的关系：实位移是体系的真实位移，必为可能位移中的一员。
虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。
对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同时，实位移必与某一虚位移重合。
10.广义力：为对应于广义坐标q j的广义力。
性质：广义力是标量而非矢量。
其与坐标的乘积具有与功相同的量纲。
11.阻尼（力）：引起结构能量的耗散，使结构振幅逐渐变小的作用。
（阻尼使体系自振频率变小，自振周期延长）产生阻尼力的物理机制：(1)固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；(2)结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构周围外部介质引起的阻尼。
例如，空气、流体等。
12.工程结构属于弹性体系还是非弹性体系，一般主要由结构变形的大小决定。
13.四种建立运动方程的方法的特点D’Alembert原理：是一种简单、直观的建立运动方程的方法，得到广泛的应用。
D’Alembert原理建立了动平衡的概念，使得在结构静力分析中的一些方法可以直接推广到动力问题。
当结构具有分布质量和弹性时，直接应用D’Alembert原理，用动力平衡的方法来建立体系的运动方程可能是困难的。
虚位移原理：部分避免了矢量运算，在获得体系虚功后，可以采用标量运算建立体系的运动方程，简化了运算。
Hamilton原理：是一种建立运动方程的能量方法(积分形式的变分原理) ，如果不考虑非保守力作的功（主要是阻尼力），它是完全的标量运算，但实际上直接采用Hamilton原理建立运动方程并不多。
Hamilton原理的美妙在于它以一个极为简洁的表达式概括了复杂的力学问题。
Lagrange方程：得到更多的应用，它和Hamilton原理一样，除非保守力（阻尼力）外，是一个完全的标量分析方法，不必直接分析惯性力和保守力（主要是弹性恢复力），而惯性力和弹性恢复力是建立运动方程时最为困难的处理对象。
14.进行结构动力分析计算时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？如果重力在动荷载作用前被弹簧预先平衡，则在研究结构的动力反应时可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接解出体系的动力解。
若未被预先平衡，则需考虑重力的影响。
应用叠加原理将动静问题分开计算，将结果相加即得到结构的真实反应，这样做的前提条件是结构是线弹性的且处于小变形范围之内。
重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论。
在研究结构的动力反应时，可以完全不考虑重力的影响，建立体系的运动方程，直接求解动力荷载作用下的运动方程即可得到结构体系的动力解。
当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。
15.临界阻尼：体系自由振动反应中不出现往复振动所需要的最小阻尼值。
阻尼比：阻尼系数和临界阻尼的比值16.振幅的物理意义：体系运动速度为0，弹性恢复力最大。
（曲线达到的最大值）相位角的物理意义：结构体系位移相应于动力荷载的反应滞后时间。
相角：反应体系振动位移与简谐荷载的相位关系。
17.Duhamel积分的物理意义：给出了计算线性单自由度体系在任意荷载作用下的动力反应的一般解，一般适用于线弹性体系（此法将外荷载离散成一系列脉冲荷载）。
18.结构地震反应分析的反应谱法的基本原理是：对于一个给定的地震动u g，结构的地震反应仅与结构的阻尼比和自振频率有关。
当阻尼比给定时，结构对任一地震的最大相对位移反应和最大绝对加速度反应仅由结构本身的自振周期决定。
给出了在一地震作用下不同周期结构地震反应的最大值。
每一个反应谱图形针对的是有一个固定阻尼比的体系，多个具有不同阻尼比的这类图形联合起来就能覆盖实际结构中遇到的阻尼值范围，为结构设计提供依据。
19.自振频率和振型的物理意义？（反应结构动力特性的主要量）从时间和空间两个不同的角度刻画其运动：前者描述振动反映的时域特性，即振动循环的快慢；后者描述振动反映的空间特性，即振动的空间模式。
振型指结构按某一阶自振频率振动时，结构各自由度变化的比例关系。
20.机构体系中是否存在耦联取决于：表示运动坐标（广义坐标）的选择方法，与体系本身的特性无关。
21.正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。
22.静力凝聚的目的：消去某些惯性效应不大的动力自由度（通常是某些转动自由度），使动力问题的总的自由度数目减少。
23.振型标准化的方法：（1）特定坐标的归一化方法（2）最大位移值的归一化方法（3）正交归一化24.振型的正交性是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：第一正交关系：振型关于质量阵的带权正交性：第二正交关系：振型关于刚度阵的带权正交性：成立条件：［M］、［K］是对称正定的实矩阵。
一般阻尼阵不满足正交性，可采用瑞利阻尼［C］=a0[M]+a1[K]或复模态分析法处理阻尼。
25.振型叠加法的理论基础：振型的正交性和Fourier 级数的正交性，原则上仅适于线弹性问题。
（若不适用则采用逐步积分法计算体系响应）振型叠加法的基本思想是把几何位移坐标变换为用振型幅值表示的广义坐标或正规坐标，将多自由度体系问题分解成一系列单自由度问题，使结构振动反应可以用不同的振型叠加得到。
利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。
分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=φY 即可得出用原始坐标表示的反应。
26．Rayleigh 阻尼的构造方法:数学表达式，并描述两个经验系数的一般确定方法。
Rayleigh 阻尼假设结构的阻尼矩阵是质量矩阵和刚度矩阵的组合[][][]01C a M a K =+， 第n 阶振型的阻尼系数{}[]{}T n n n C M =ΦΦ，振兴刚度{}[]{}T n n n K K =ΦΦ ，振型质量01n n n C a M a K =+，2012,22nn n n n n n a a M ωωζωζω==+ 对于任意两个振型阻尼比ζ（n ω已知）代入上式得到，0221211j i i i j j j i j i a a ωωζωωζωωωω-⎡⎤⎧⎫⎧⎫⎢⎥=⎨⎬⎨⎬⎢⎥--⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦， 阻尼比相等时，0121i j i j a a ωωζωω⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭ 27.数值分析方法的优点： 无须引入任何基本假定对问题进行简化，直接对描述问题的方程和定解条件进行离散处理，可以求得最接近问题本来面目的解答。
可求解任意荷载形式作用下结构的动力反应，可求解大变形和弹塑性动力问题。
可进行数值试验。
（任意改变结构体系的几何条件、物理条件和边界条件，选取任意的荷载作用形式，研究结构体系在不同条件下动力反应的特点，研究各种影响因素对结构体系动力反应的作用规律。
）追求的目标：在保证计算精度和稳定性的前提下，尽可能提高计算效率。
28.时域逐步积分法的特点按照一定的步长将时间域划分为一系列离散的时间点，只求解上述离散时间点上的动力反应。
与运动变量的离散化相对应，结构体系的运动方程不一定要求在整个时间域上都满足，而仅要求在离散的时间点上满足。
只假设结构的本构关系在一个微小的时间步距内是线性的，相当于用分段直线来逼近实际的本构关系曲线。
需要假设离散的时间点之间运动量（位移、速度和加速度）的变化模式。
29.时域逐步积分法优劣性的判别收敛性：当离散时间步长趋近于零时，数值解是否收敛于精确解。
是判别一种时域逐步积分算法是否正确的基本准则。
计算精度：算法产生的截断误差和时间步长的关系。
误差越小，精度越高。
如果某种算法的截断误差和时间步长的N 次方成正比，则称该算法具有N 阶精度。
计算稳定性：随着计算的进行，随着计算步数的增加，数值解是否变得无穷大（即远离精确解）。
如果在一种算法的整个计算过程中，数值结果始终保持在一个合理的范围内，则认为这种算法具有稳定性；如果从计算过程的某个时刻开始，数值结果不断变大，直到趋于无穷大，则称此种算法失去了稳定性，或产生了失稳现象。
计算效率：算法的执行过程对计算机内存资源的占用和所消耗的计算时间。
30．时域逐步积分法的分类、评价、适用条件按照计算过程是否需要求解耦联方程组，可以将时域逐步积分算法分为如下两大类：（无条件稳定）隐式方法：运动变量的表达式不是直接明了的递推计算公式，而是耦联的方程组，需要联立求解。
计算工作量大，与自由度数目的平方成正比。
适于自由度少的体系。
（有条件稳定）显式方法：运动变量的表达式是直接明了的递推计算公式，或解耦（不耦联）的方程组，无需联立求解。
整个计算过程可以通过迭代的方式完成。
计算工作量小，与自由度数目成线性关系。
适于自由度多的体系。
隐式算法与显式算法的比较和评判对于自由度数目较少的动力问题，计算的稳定性是主要矛盾，显式方法在计算效率上的优势无法得到充分体现，而隐式方法在稳定性上的优势可以充分发挥，因此在这种条件下隐式方法优于显式方法。