结构自振周期计算公式
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
简支梁的周期计算
简支梁的周期计算简支梁是一种较为常见的结构形式，其两个端点可以完全自由地旋转，不受约束。
这种结构梁比较简单，可以用一维振动理论来描述和计算。
简支梁的自由振动方程可以表示为：m* d²u/dt² + k* u = 0其中，m是梁的质量，k是梁的刚度，u是梁的挠度，t是时间。
这是一个二阶线性常微分方程，可以通过解特征方程来得到解析解。
由于此处要求大于1200字，我将分几个方面来详细讲解简支梁的周期计算。
1.导出简支梁的振动方程2.计算简支梁的自然频率3.计算简支梁的周期首先，我们可以从简支梁的振动方程出发，推导得到简支梁的自然频率。
自然频率是梁在自由振动时的频率，是梁固有的特性。
可以用公式表示为：ω=√(k/m)其中，ω是自然频率，k是梁的刚度，m是梁的质量。
接下来，我们可以用自然频率来计算简支梁的周期。
周期是一个完整振动周期所需的时间，可以用公式表示为：T=2π/ω其中，T是周期，ω是自然频率。
对于简支梁，刚度k和质量m可以通过结构的几何形状和材料性质来确定。
例如，对于均匀截面的简支梁，可以用梁的截面面积A、杨氏模量E和长度L来计算刚度k和质量m。
刚度k可以通过以下公式计算：k=3EI/L³其中，E是杨氏模量，I是梁截面的惯性矩，L是梁的长度。
质量m可以通过以下公式计算：m=ρAL其中，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
通过上述方法，我们可以计算出简支梁的自然频率ω和周期T。
需要注意的是，上述计算方法适用于假设简支梁是线性弹性结构的情况。
对于非线性情况，计算方法会有所不同。
此外，简支梁的几何形状和材料特性也会对周期的计算结果产生影响。
在实际工程中，为了保证结构的安全性和可靠性，设计时通常会将简支梁的自然频率控制在一定范围内。
频率过高或过低都可能导致结构出现问题，例如共振或不够刚性。
综上所述，简支梁的周期计算是工程设计中的重要问题。
通过推导梁的振动方程，计算自然频率和周期，可以帮助工程师合理地确定梁的材料和几何形状参数，确保结构的安全性和可靠性。
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算
框架-剪力墙结构自振周期及振型计算1. 基本原理（1）连续化方法（2）梁弯曲自由振动动力方程 （3）自由振动位移方程 2. 计算参数（1）刚度参数 框架刚度：C F 剪力墙刚度：EI 刚接连梁刚度：μ （2）质量参数单位高度质量m ，单位高度重量W=mg 3. 计算公式（1）框剪结构刚度特征值EIC HF μλ+= （2）自振周期gEIWH T i i 2ϕ= i ϕ由图表、根据λ及所要计算的振型查得（3）振型参数ϕπλλ221=，212ϕλπλ=或122ϕλπλ=22221λλλ=-()()0sin sh cos ch 2212221212142412221=-+++λλλλλλλλλλλλ一式代入二式，有：221212λϕλπλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()022212221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ϕπλλλ 24224221242224⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±=ϕπλλϕπλλλ 根据物理意义，有：24221242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ，2421242⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=ϕπλλλ 汇总为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=242224212422242ϕπλλϕπλϕπλλλ （4）振型公式()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=x H x H x H x H Y x Y 221122221121221210sin sh cos ch sh sin cos ch λλλλλλλλλλλλλλλ4. 补充说明（1）应计算3个、最多也只能计算三个振型。
（2）计算梁的刚度时，应计及现浇钢筋混凝土楼板作为梁的翼缘对梁截面刚度的增大效应，其中边梁截面惯性矩增大1.5倍，中梁刚度增大2.0倍。
（3）计算框架-剪力墙结构的自振周期时，应考虑框架填充墙对整体结构刚度的贡献，做法是对计算周期进行折减，折减系数为0.7-0.8。
5．结构刚度 5.1 框架刚度（1）框架梁刚度按矩形截面计算：3121bh I b =按T 型截面修正：3121bh I b β=，对于现浇钢筋混凝土框架边梁，.51=β，现浇钢筋混凝土框架中梁，.02=β（2）框架柱刚度 惯性矩；3c 121bh I =（此处h 为柱截面高度） 梁柱刚度比：cb i i i ∑=柱抗侧刚度修正系数：底层i i ++=2.50α，中间层ii+=2α 柱抗侧刚度D 值：212h i D cα=（此处h 为层高） 柱抗推刚度：Dh C =c （此处h 为层高） （3）框架抗推刚度∑∑===D h C C nm C F 1（此处h 为层高）5.2 剪力墙刚度 5.2.1 整体剪力墙 www d A H I I I 291μ+=5.2.2 开洞剪力墙（1）开洞墙连梁折算惯性矩bb bb A a I I I 271~μ+=，剪应力分布不均匀系数2.1=μ，a 为连梁净跨 （2）连梁刚度特征值32~aI c D b=，c 为连梁轴跨（3）墙肢刚度 墙肢惯性矩： 3121ww h b I =（按矩形截面计算，或按T 型等组合截面计算等）（4）剪切参数 墙肢剪切参数：∑∑∑∑==AHI AG H IE 22238.2μμγ（5）整体影响系数不考虑轴向变形影响的整体参数∑∑=+==ki ik i iD I h H 1112216α（此处k 为洞口总数）考虑轴向变形影响的整体系数T212αα=，轴向变形影响系数T 与洞口数量有关，近似值为墙肢数量3-4时，T=0.80，墙肢数量5-7时，T=0.85，墙肢数量大于8时，T=0.90。
结构基本自振周期计算 (1)
ug (t)
刚心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量 地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建
筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
（1）钢筋混凝土框架结构 T1 (0.08 ~ 0.10)N N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05)N （4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N
x2 (t)
m1
x1 (t)
3.4.1能量法
位移： xi(t) X i sin( t ) 速度： x(t) Xi cos(t )
mn
当体系振动达到平衡位置时，体系变形
位能为零，体系动能达到最大值Tmax
Tmax
1ω2 2
n i 1
mi
X
2 i
m1
xn (t)
2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平地震作用。
3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭 转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。
4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明：
1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构
结构基本周期
结构基本周期、结构自振周期与设计特征周期、场地卓越周期之间的区别和联系。
自振周期是结构按某一振型完成一次自由振动所需的时
计特征周期是在抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下降段起始点对应的周期值；场地卓越周期是根据覆盖层厚度H和土层剪切波速VS按公式T0=4H/VS计算的周期，表示场地土最主要的振动特性。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结
周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
基本周期应该取决于建筑物的结构形式，各种结构形式都是定数。
结构自振周期是结构在水平作用下的震动周期，是变数。
结构在地震作用下的反应与建筑物的动力特性密切相关，建筑物的自振周期是主要的动力特征，与结构的质量和刚度相关。
经验表明，当建筑物的自振周期与场地的卓越周期相等或接近时，建筑物的震害较为严重。
结构的基本周期可采用结构力学方法计算，对于比较规则的结构，也可以采用近似方法计算：
框架结构 T=（）N
框剪结构、框筒结构 T=（）N
剪力墙结构、筒中筒结构 T=（）N
其中N为结构层数。
也可采用结构分析得到的结构第1平动周期。
自振周期及地震作用计算讲义
n
i
根据能量守恒原理：
g
m
i 1 n i
n
i
Xi
T1
2 i
2
m
i 1
X
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型。
T 1 max 1 2
n
i 1
m i ( 1 x i )
2
mN
xn
M
eq
xm
单质点体系的最大动能为
T 2 max 1 M 2
eq
xm xn
m1 x1
( 1 x m ) 2
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1max
1 n mi (1xi )2 2 i1
ห้องสมุดไป่ตู้
竖向地震作用，烟囱上 抛后下落错位。
9
德阳利森水泥厂生料均化库，受到 竖向地震作用，塔筒上抛后下落。
底部框架底层为薄弱层， 底层墙体叠合塌落。 （9度 区）
10
底部框架结构底层框架叠合塌落（北川11度区）。
中间层叠合塌落（日本阪神大地震）。
11
中间层水平裂缝 中间层水平裂缝。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
台湾省漳化县富贵 名门大楼，16层钢筋混 凝土住宅楼，平面为C 型, 平面不规整，单排 柱框架，柱子间距太大， 数量偏少。
结构刚度和自振频率
结构刚度和自振频率结构刚度是指结构体系在外部施加作用力或荷载下，抵抗变形的能力。
在弹性范围内，结构刚度可以通过材料的弹性模量和截面尺寸来确定。
结构刚度越高，结构在受到载荷时，其变形越小。
结构刚度可以通过以下公式来计算：K=F/δ其中，K是结构刚度，F是作用在结构上的力，δ是结构的变形。
结构刚度的大小直接影响着结构的稳定性和延性。
若结构刚度不足，结构在受到外部载荷时容易产生较大的变形，甚至可能导致结构的破坏。
若结构刚度过大，结构受到外部载荷时不能充分吸收载荷能量，容易产生应力集中，从而引发结构破坏。
自振频率是指结构体系在没有外部载荷作用下，自然地以特定的频率来振动。
自振频率可以通过结构的质量和刚度来计算。
结构的自振频率与其固有振动情况密切相关，主要取决于结构的质量和刚度。
对于固定在地基上的结构来说，在自振频率接近结构受到周期性激励的频率时，结构就容易发生共振。
共振会导致结构振动幅值增大，并引起破坏。
因此，设计过程中通常需要考虑结构的自振频率并避免与外部激励频率产生共振。
提高结构刚度可以降低结构的振动频率，而降低结构的刚度则可以增加结构的振动频率。
为了实现理想的结构性能和振动特性，需要在设计过程中进行综合考虑和权衡。
总之，结构刚度和自振频率是结构设计中非常重要的概念。
结构刚度决定了结构对外部载荷的抵抗能力，而自振频率则表示了结构在没有外部载荷作用下自然振动的频率。
在设计过程中，需要合理选择结构刚度和自振频率，以确保结构的稳定性、耐久性和抗震安全性。
结构自振周期的近似计算
3.5.3 结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。
动能为势能为由能量守恒，有例.已知：解:3.6 竖向地震作用《规范》规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。
效应：使建筑物上下颠簸F F3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 规范规定：对于质量及刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作m用的扭转影响。
刚心)(tug质心分析过程：[受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。
双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。
钢筋混凝土梁、柱、墙等一般采用退化三线性模型。
退化三线性模型结构非弹性地震反应分析的简化方法适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构；不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构；式中：N N a h +−5.0)(/---系数，混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，C80时为0.94，by二、结构薄弱层位置判别结构薄弱层：塑性变形集中的楼层，即ζy 最小或相对较小的楼层对于ζy 沿高度分布均匀的框架结构，底层作为薄弱层。
3.9 结构抗震验算3.9.1 结构抗震计算方法原则(1 ) 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
(2 )有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
(3) 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。
(4) 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架角柱），应考虑双向水平地震作用的影响。
(5)8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。
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结构自振周期计算公式
结构自振是指结构体因受力作用，而发生固有频率的振动，是工程结构设计过程中的重要因素之一，其自振周期的计算也是工程分析与设计的重要参考。
一、结构自振周期计算的基本原理
结构自振周期表示在定荷载作用下，结构体内存在的固有振动频率，而在房屋建筑等结构设计中，计算结构的自振周期可以给予工程师指导性的数据，从而判断结构的稳定性以及进行优化设计。
在分析自振周期时，振动方程为：
$Mfrac{d^2u}{dt^2}+Ku=Fsin(wt)$
其中：$M$为质量；$K$是刚度；$F$为外力；$w$为频率；$t$为时间。
由上述振动方程可推知，均布荷载情况下，自振周期可表示为： $T=2pisqrt{frac{M}{K}}$
二、基于结构自振周期计算的工程实践
1.建筑结构
目前，建筑结构自振周期的计算方法多以勒温斯顿公式为指导，该公式如下：
$T=2pisqrt{frac{mh}{3K}}$
其中，$m$为梁或柱的质量，$h$为梁或柱的高度，而$K$为梁或柱的刚度。
由此可知，在建筑结构设计中，如果要实现某一特定的自振周期，
就可以根据公式的参数来准确计算出梁或柱的质量和高度，进而实现设计要求。
2.机械结构
在机械结构设计中，自振周期计算常用结构动力学公式：
$T=2pisqrt{frac{J}{K}}$
其中，$J$为动力学惯性矩，$K$为刚度。
由此可知，机械结构中要实现某一特定的自振周期，可以根据公式参数来计算动力学惯性矩和刚度，然后以计算结果为指导，从而实现设计要求。
三、结构自振周期计算的工程应用
1.减小建筑物抗震性能
近年来，随着自然灾害的增多，设计出具有良好抗震性能的建筑结构越来越受到重视，而结构自振周期的计算可以指导工程师控制结构的振动，从而减少结构层受到的震力，减少损坏层的概率，提高其受震抗力。
2.提高机械设备的耐久性
耐久性是指机械设备承受外力时对结构持续不变的能力，而机械设备的自振周期可以提高设备的耐久性，使其可以承受外力的一定频率振动，从而提高设备的维护效率，延长其使用寿命。
四、结构自振周期计算应注意事项
1.结构单元模型的选取
在结构自振周期计算时，需要先建立结构的单元模型，而单元模
型的选取一定要根据结构体的细节特征进行确定，使得模型能够更加准确有效地反映结构体的真实状况，否则就会影响计算结果的准确性，从而影响设计的准确性。
2.外力的影响
结构自振周期计算还要考虑外力的影响，如果结构体受到较强的外力，则其自振周期会受到影响，有可能造成结构的松散及振动的不连续，因此，在计算时，要准确分析外力的大小及类型，从而得出更加准确的计算结果。
综上所述，结构自振周期计算是结构设计中极其重要的参考，针对不同结构体，可以采用不同的公式进行计算，但是在计算时一定要根据结构的特征及外力的影响选取准确有效的单元模型，以达到计算准确性的要求，这样可以有效提高结构的受震抗力及耐久性，为工程师提供有力的指导。