结构动力学复习 新汇总
结构力学总复习
结构力学总复习结构力学是研究物体受力和变形的力学分支领域。
它是工程学的基础学科，对于建筑、桥梁、机械等工程项目具有重要的意义。
下面将对结构力学的重要内容进行总复习。
一、力的基本概念力是物体间相互作用的结果，它可以通过力的矢量表示，具有大小、方向和作用点。
常见的力包括重力、弹性力、摩擦力等。
二、力的作用效果力的作用效果包括平衡和运动两种情况。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡状态；当物体所受的合力不为零时，物体将发生运动。
三、平衡条件物体处于平衡状态需要满足力的平衡条件。
根据力的平衡条件，可以得到平衡条件的两个基本方程式：ΣFx=0和ΣFy=0。
四、力的分解力的分解是将一个力分解成多个力的组合的过程。
常用的力的分解方法包括正交分解和极坐标分解。
利用力的分解，可以将一个复杂的受力状况简化为若干个简单的受力状况，方便进行计算。
五、刚体力学刚体力学是研究刚体在受力作用下的平衡和运动规律的力学分支。
刚体是具有不变形性质的物体，它可以根据力的大小和方向发生平衡或者运动。
六、牛顿定律牛顿定律是解决刚体在运动中的方法之一，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿定律可以描述物体受力和运动的关系，是力学研究的基础。
七、应力和应变应力是物体单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力和法向应力。
应变是物体在受力时发生的变形程度，可以分为正应变和剪应变。
应力和应变的关系可以通过弹性模量表示。
八、梁的变形和应力分析梁是一种常见的结构部件，可以在受力作用下发生弯曲。
梁的变形和应力分析可以通过梁的截面受力平衡方程求解。
常用的方法有梁的弯曲方程和截面受力分析方法。
九、桁架结构桁架结构是由直杆和铰接节点组成的结构，具有良好的刚度和强度。
桁架结构的受力分析可以通过节点于杆件的力平衡方程求解，可以分为平面桁架和空间桁架两种情况。
考研结构力学必看精华总结结构的动力计算
杜哈梅积分(Duhamel)
零初始条件下，单自由度体系在任意荷载下的动位移公式
若 y0 0 v0 0
则
y
y0
cos t
v0
sin t
1
m
t 0
FP
(
)
sin
t
d
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（1）突加荷载
y
FP 0
m 2
(1
cos t )
yst (1 cost)
质点围绕静力平衡位置作简谐振动，动 力系数为
1， 产生共振。 但振幅不会一下增加到很大。
1
动力系数的绝对值随频率比增大而减小。
第22页/共77页
例10-3 已知：跨度l=4m，惯性矩 I=7480cm4，截面系数W=534cm3 ，弹性模 量E=2.1×105MPa。电动机重量G=35kN，转速n=500r/min，离心力FP=10kN， 竖向分力FPsint。试求梁动力系数和最大正应力。
第34页/共77页
阻尼对自振特性的影响
r 1 2
阻尼对振幅的影响
★影响小,可以忽略
ln yk ln y tk
yk1
y tk T
e tk ln etk T
ln eT
T
★振幅的对数衰减率
★阻尼越大,衰减速度越快
1 ln yk 或 2 yk1
1 ln yk 2 n ykn
2004年8月
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§10-2单自由度体系的自由振动 1 振动方程的建立
刚度法 体系在惯性力作用下处于动态平衡。
myt kyt 0
柔度法 质体的动位移等于质体在惯性力作用下的静位移。
y t my t my t
结构力学-(下)总复习
整体坐标系下的单刚
坐标转换矩阵
F e NA cos e F QA sin e MA 0 e 0 F NB e 0 F QB Me 0 B sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 sin cos 0
22
10 结构动力学
稳态解：
y* (t ) A sin( t )
阻尼对振动的影响
1
2 (1 2 2 ) 4 2 2
有阻尼的强迫振动（简谐荷载）
2
对的影响
0, 1
1,
1 2
近似有 共振
, 0
忽略轴向变形的矩形刚架
按特殊单元分析
根据单元变形和位移的特征，将忽略轴向变形的矩形 刚架的单元分为两类： 有侧移单元 44 单元杆端位移包括：垂直杆轴的线位移、角位移； 按本节介绍的忽略轴向变形的杆单元的单刚分析。 无侧移单元
k
e 22
k
e
单元杆端位移包括：角位移；
9 矩阵位移法
直接刚度法
直接刚度法的集成过程 先处理法
② 整体坐标系下的单元刚度矩阵
只需写出单元刚度矩阵：
e e k T k T T
e k
将单元定位向量标示在各单刚的行和列。
③ 根据单元定位向量，集成结构刚度矩阵 K nn
将单刚中元素按单元定位向量放入结构刚度矩阵中。 细心！不要遗漏！
2
自振频率计算公式
圆频率
性质：
k 1 g g m m mg st
结构力学知识点总结及系统期末复习
结构力学知识点总结及系统期末复习力学和系统期末复习知识点总结总结期末复习的知识点，对你复习结构力学和系统课程有很大帮助。
下面是阳光网整理的期末复习的结构力学和系统的知识点汇总，供大家阅读。
力学与系统期末复习知识点总结.平面系统的机动性分析(理解概念)1.几何不变系统和几何可变系统的概念(包括常数和瞬态)；2.几何不变系统的三个基本规则：3.静定结构的几何结构特征。
力学和系统期末复习知识点总结2。
静态固定梁和静态固定刚架(画内力图)1.掌握单跨静定梁和多跨静定梁内力图(M图)的绘制方法；2.掌握静定平面刚架内力图(M图)的绘制方法；3.静定结构的特点。
力学和系统三期末复习知识点总结。
静态拱(理解概念)1、拱与梁的区别；2.拱形的主要形式；3.合理拱轴线的概念。
结构力学和系统期末复习知识点总结4。
静态平面桁架(理解概念)1.节点法和剖面法的概念；2.判断零拍的基本方法；3.组合结构的概念。
力学与系统期末复习知识点总结五、结构位移计算1.变形体虚功原理的概念；2.掌握图乘法的概念和应用；3.线弹性结构互等定理的概念。
力学和系统期末复习知识点总结。
力法(计算xx)1、力法的基本概念；2.力法典型方程的原理及其系数的概念：3.掌握用力法求解超静定梁河超静定刚架的方法；4.掌握超静定结构的位移计算方法；5.弹性xx法的基本概念；6.两铰拱和系杆拱的基本概念；7.超静定结构的基本特性。
《力学与系统》期末复习知识点总结七。
位移法(计算xx)1.等截面直杆的角位移方程，记忆(理解)并掌握表8-1常用的超静定梁端部弯矩和剪力图；2.位移法的基本概念及其典型方程，各种系数的意义等。
3.掌握位移法求解超静定结构的方法。
力学和系统期末复习知识点总结八。
渐进法(理解概念)1.扭矩分配法的基本概念；2.无剪切分布法的基本概念；3.剪切分布法的基本概念。
力学和系统期末复习知识点总结。
影响线(计算xx)1.影响线的基本概念；2.掌握画影响线的两种基本方法，xx是在机动法；3.掌握根据影响线计算结构内力的方法和概念；。
结构动力学总结总
第3章 单自由度体系—对简谐荷载的反应(续)
¾简谐振动试验确定结构的阻尼比ζ
共振放大法：
ζ=
1
= ust
半功率点法： 2Rd (ωn ) 2u0 (ωn )
ζ＝ωb − ωa = ωb − ωa
2ωn
ωb + ωa
基础：动力放大系数Rd的性质。
¾滞变阻尼理论（复阻尼理论）
滞变阻尼参数η与粘性阻尼比ζ的关系：
{φ}mT [K ]{φ}n = 0, m ≠ n
证明方法，利用特征方程（即自振频率及其振型 满足的方程）证明。
第4章 多自由度体系（续）
¾振型质量、振型刚度及与自振频率的关系：
Mn
=
{φ} T n
[M
]{φ} n
Kn
=
{φ} T n
[K ]{φ} n
ωn = Kn M n
与单自由度体系三参数关系的形式完全相同。
振型坐标的标准运动方程： q&&n (t) + 2ζ nωnq&n (t) + ωn2qn (t) = −γ nu&&g (t), n = 1,2,LN
γ
n
=
{φ}nT [M
Mn
]{I}
=
{φ}nT [M ]{I} {φ}nT [M ]{φ}n
γn称为振型参与系数
第5章 结构动力反应
数值分析方法
第5章 结构动力反应数值分析方法
¾振动测量仪器：了解原理即可。
¾隔振（震）原理：
隔断输出 隔断输入
力⎫ 位移 ⎪⎬的隔振，性质完全相同 加速度⎪⎭
¾传递率：
TR =
1 + [2ζ (ω / ωn )]2
结构力学复习指导
结构力学复习指导 1 绪论
1、结构(structure)：几何不变，承担荷载 2、构件分类： 杆系结构；板壳结构 实体结构。 3、计算简图： 存本去末 4、简化要点: 反映构件特点，反映约束性质 5、结构分类： 梁、桁、拱、架、合 6、荷载分类： 动、静；活、恒
À 2 / 28
结构力学复习指导 2 体系几何组成分析
结构力学复习指导
3. 用力法计算并绘制图示刚架的弯矩图(EI=常数)。
q
q
B
C
l
δ11 X1 + Δ1P = 0
X1
δ11
=
4l 3 3EI
A l
Δ1P
=
−
ql 4 8EI
X1
=
3ql 32
l 题3图 ql2/2
15ql2/32
l
单位弯矩图
荷载弯矩图
À 弯矩图 16 / 28
结构力学复习指导
4. 用位移法计算并绘制图示刚架的弯矩图(EI=常数)。
q
q
C
Z1
k11Z1 + R1P = 0
B
k11 = 8i
l
R1P = ql 2 /12
2、关键要素：基本体系、基本未知量、基本方程
3、通用步骤：确定超静定次数，选取基本体系；
按位移条件写出力法典型方程； 作单位弯矩图求出系数； 做荷载弯矩图去求自由项； 解力法典型方程求多余未知力； 用叠加法作弯矩图。
4、利用对称：关键是对称轴处约束的选定
À 6 / 28
结构力学复习指导
6 位移法求解超静定结构
等效结点荷载。
À 9 / 28
结构力学复习指导 9 结构动力计算
结构动力学学习要点
2
I 0
K M 0
2
两个主振型为:
柔度法：
1 A 1 A
(1) 2 (1) 1
刚度法：
2 1
11m1
12m2
2 2
1 A 2 A
( 2) 2 ( 2) 1
11m1
12m2
(1) A2 12 m1 k11 1 (1) A1 k12 ( 2) 2 A2 2 m1 k11 2 ( 2) A1 k12
i mi y sin t F sin t FIi mi y
0 Ii
Байду номын сангаас
FIi0 mi 2 yi0
—惯性力的最大值
位移、惯性力、干扰力同时达到最大值，将FI、F(t)最大 值作为静力荷载作用于结构，计算最大动力位移和内力。
4. 了解阻尼对自由振动的振幅及强迫振 动动力系数的影响。 5. 掌握两个自由度体系在简谐荷载作用 下的动位移和动内力的计算。
§12-3 单自由度结构的自由振动
单自由度结构 自由振动微分方程
y a sin( t )
则有 a
11 y FI11 m y k11 y 0 m y
yd 2 yst
t0 π t t0 , yd 2 yst sin 2 2 动力系数为 2 sin t0 与荷载作用时间长短有关 2
当t0>T/2时，最大位移发生在前一阶段。
2
短期荷载的最大动力效应与突加荷载相同。
§12-6 多自由度结构的自由振动
0 柔度法： Y M Y
A F 2 2 m( ) 1 1 F 2 m 2
结构力学总复习
例题1 W = 2×6- （8+4）=0
A
B I II C
找刚片、虚铰
III 三刚片规则,规律3——无多余约束几何不变
例题2——体系内部分析
C D F O1 E A B 二刚片规则——体系内 部无多余约束几何不变 A D O3 B E
非刚结 点！
F O2
C
三刚片规则——体系内部 无多余约束几何不变 顺藤摸瓜：地—基础； 滕—链杆，瓜—刚片
ql 8
2
ql 2 8
垂直 “基线”
ql 2 10
垂直“杆轴线”
正确标注
错误标注!!!
5、应用举例
Fp
Fp l 4
Fp l
叠加过程
分 （杆段）
A
l/2
Fp l
B
4
l/2
例1
Fp l 4
Fp l 4
定 （截面弯矩）
q
4
ql 2 8 ql 2 8
ql 2 8
ql 2 8
l
例2
叠 （简支弯矩）
ql 8
2
F5
F4
F3 F2
FR
M
O
O
F1
向任意点O简化： 主矢和主矩（实 际情况）
平面任意 力系4、力系平衡来自平衡状态：物体在力的作用下保持静止或匀速 直线运动的状态。（无移动和无转动）——力系 平衡条件：力主矢和主矩=0
矢量表达
FR 0, M 0
解 一矩式 FRx 0, FRy 0, M O 0 析 二矩式 FRx 0( FRy 0), M A 0, M B 0 表 达 三矩式 M A 0, M B 0, M C 0
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结构动力学与稳定复习1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。
质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。
广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。
所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。
考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。
有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。
一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。
而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。
在有限元分析中，形函数被称为插值函数。
综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。
但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。
(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。
2.1 建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有 3 种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。
直接动力平衡法是:在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。
虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。
而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。
因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。
哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。
因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。
而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。
2.2 直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。
刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。
2.3 刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。
由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。
一般说来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。
对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。
若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。
2.4 计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。
但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，则两者是一样的。
3.1 为什么说结构的自振频率是结构的重要动力特征，它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。
从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。
质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。
为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。
总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。
3.2 自由振动的振幅与哪些量有关？答：振幅是体系动力响应的幅值，动力响应由外部作用和体系的动力特性确定。
对于自由振动，引起振动的外部作用是初位移和初速度。
因此，振幅应该与初位移、初速度以及体系的质量和刚度的大小与分布（也即频率等特性）有关。
当计及体系阻尼时，则还与阻尼有关。
3.3 阻尼对频率、振幅有何影响？答：按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系为:计阻尼的自振频率此小于不计阻尼频率。
计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。
由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响。
阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1附近（接近共振）时影响大，远离1 时影响小。
为了简化计算在频率比远离1 时可不计阻尼影响。
3.4 什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力系数是指最大动位移()max y t ⎡⎤⎣⎦与最大静位移st y 的比值，其与体系的自振频率和荷载频率θ有关。
当单自由度体系中的荷载作用在质量处才有位移动力系数与内力动力系数一样的结果。
3.5 什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？若要避开共振应采取何种措施？答：当阻尼增大到体系在自由反应中不再引起振动，这时的阻尼称为临界阻尼。
阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。
若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。
方法：根据公式即测出第k次振幅和第k+n次振幅即可测出阻尼比。
(振幅法) 措施：1.可改变自振频率，如改变质量、刚度等。
2.改变荷载的频率。
3.可改变阻尼的大小，使之避开共振。
3.6 增加体系的刚度一定能减小受迫振动的振幅吗？答：增加体系的刚度不一定能减小受迫振动的振幅。
对于简谐荷载作用下的振幅除与荷载有关以外，还与动力放大系数有关。
动力放大系数与频率比有关，频率比小于1时动力放大系数是增函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数减小，振幅会相应减小；频率比大于1时动力放大系数是减函数，这时增加刚度会使自振频率增加，从而使频率比减小，动力放大系数增大，振幅会相应增大。
可见，减小体系的动位移不能一味增加刚度，要区分体系是在共振前区工作还是在共振后区工作。
3.7 突加荷载与矩形脉冲荷载有何差别。
答：这两种荷载的主要区别是在结构上停留的时间长短。
与结构的周期相比，停留较长的为突加荷载，较短的是矩形脉冲荷载。
矩形脉冲荷载属于冲击荷载，在它的作用下，结构的最大动力响应出现较早，分析时应考虑非稳态响应。
此外，由于最大响应出现时结构阻尼还未起多大作用，故在分析最大响应时可不计阻尼影响。
而突加荷载则不然。
3.8 杜哈迈积分中的变量τ与t有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量；τ是积分变量。
t 是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。
3.9 什么是稳态响应？通过杜哈迈积分确定的简谐荷载的动力响应是稳态响应吗？答：稳态响应是指：由于阻尼影响，动力响应中按自振频率振动的分量消失后，剩下的按动荷载频率振动的部分。
通过杜哈迈积分确定的简谐荷载动力响应是非稳态响应，积分中并没有略去荷载所激起的按结构自振频率变化的伴随自由振动部分。
4.1 什么是振型，它与哪些量有关？答：振型是多自由度体系所固有的属性，是体系上所有质量按相同频率作自由振动时的振动形状。
它仅与体系的质量和刚度的大小、分布有关，与外界激励无关。
4.2 对称体系的振型都是对称的吗？答：像静力问题对称结构既可产生对称变形，也能产生反对称变形一样，究竟受外界作用产生什么变形要取决于外界作用。
对称体系的振型既有对称的，也有反对称的。
4.3 满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量组一定是振型吗？答：体系的某一振型是按其对应频率振动时各质点的固定振动形式，是各质点间振动位移的比例关系，具体的振动位移值是不确定的。
由于满足对质量矩阵、刚度矩阵正交的向量{}()j A 并不一定满足振型方程[][](){}(){}20jj K M A ω+=， 所以并不一定是振型。
但是，满足对质量矩阵、刚度矩阵正交，且满足振型方程的向量组一定是振型。
4.4 振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：物理意义：第k 主振型的惯性力与第i 主振型的位移做的功和第i 主振型的惯性力与第k 主振型的静位移做的功相等，即功的互等定理。
作用：1.判断主振型的形状特点。
2.利用正交关系来确定位移展开公式中的系数。
4.5 柔度法与刚度法所建立的自由振动微分方程是相通的吗？答：由柔度法建立的自由振动微分方程为{}[][][]y M y δ=-；而用刚度法建立的方程为[]{}[][]K y M y =-。