小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数行程问题列方程解行程问题
五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。
在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。
1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。
直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。
曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。
综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。
确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。
建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。
解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。
相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。
相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。
确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。
运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。
相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。
甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。
求A、B两地的距离。
•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。
经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。
•解法•设A、B两地的距离为x千米。
•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。
•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。
五年级行程问题奥数题
五年级行程问题奥数题一、行程问题基础概念1. 路程、速度、时间的关系路程 = 速度×时间，通常用字母表示为公式。
速度 = 路程÷时间，即公式。
时间 = 路程÷速度，公式。
2. 单位换算在行程问题中，常用的长度单位有千米（公式）、米（公式）、分米（公式）、厘米（公式）、毫米（公式），其中公式，公式，公式，公式。
常用的时间单位有小时（公式）、分钟（公式）、秒（公式），且公式，公式。
速度单位则根据路程和时间单位而定，如米/秒（公式）、千米/小时（公式）等。
1. 相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。
经过3小时两车相遇，求A、B两地的距离。
解析：这是一个相遇问题，根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙两车的速度和为公式（千米/小时）。
相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为公式（千米）。
2. 追及问题题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟200米。
跑道一圈长400米，甲在乙前面50米，多少分钟后甲第一次追上乙？解析：这是追及问题，追及路程为公式米（因为甲在乙前面50米，甲要追上乙需要多跑一圈少50米的距离）。
甲、乙的速度差为公式米/分钟。
根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为公式分钟。
3. 行船问题（拓展）题目：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少小时？解析：从甲地到乙地是顺水行驶，顺水速度 = 静水速度+水速，所以顺水速度为公式千米/小时。
根据路程 = 速度×时间，甲乙两地的距离为公式千米。
从乙地返回甲地是逆水行驶，逆水速度 = 静水速度水速，即公式千米/小时。
那么返回所需时间为公式小时。
五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。
求这辆卡车的速度。
【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。
此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长-1英尺;母牛走了：0.5个桥长-5英尺;在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺;母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长-1.25英尺;同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90÷5=18英里/小时。又根据2个桥长-1英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。
答案
1.解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60 (千米/时)。
2.解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）。
答案解析：
第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5:1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5:1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
五年级春季第5讲：火车过桥
第五讲 火车过桥知识导航火车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥。
火车所行距离等于桥长加上车长。
【例1】一列列车长150米，每秒行19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【小试牛刀】① 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25秒的速度经过这条隧道， 要用多少时间？② 一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？随堂笔记：【例2】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
【小试牛刀】①一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？②一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
【例3】一列车通过530米的隧道要40分钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30 秒钟。
求这列车的速度及车长。
【小试牛刀】①一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟，求这列好的车身长和速度。
②一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟，过216米长是大桥需33秒钟，求车速和车长。
【例4】甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？【小试牛刀】①一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？②小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？【例5】有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15 米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？【小试牛刀】①有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。
五年级奥数之《环形道路上的行程问题》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。
当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。
例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。
五年级寒假奥数教案第5讲：行程问题
答：两辆汽车走的路程相等。
［二］太空遨游2［10分钟］
甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车相遇的地点离乙站多少千米？
师：客车和货车同时从甲站出发,客车到达乙站之后,停留了0.5小时,这个过程货车在做什么呢？
分析：
火车经过桥的行驶路程：桥长+车长=440+160=600［米］,根据公式：路程÷速度=时间。
160米 440米
板书：
行驶路程：440+160=600［米］
行驶速度：600÷30=20［米/秒］
答：这列火车每秒行20米。
三、火星漫步［5分钟］
“火车过桥”问题也是行程问题的一种情况,同样涉及到路程、速度与时间之间的数量关系。但是,火车是运动的,桥是静止的,火车通过大桥是指车头上桥到车尾离桥,而火车有一定的长度不能忽略不计,即火车过桥的路程就是车身长和桥长之和。根据路程÷时间=速度,可以求出火车每秒行多少米。
板书:
方法一：客车从甲站行至乙站需要：360÷60=6(小时)
客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了：
40×(6+0.5)=260(千米)
货车此时距乙站还有：
360-260=100(千米)
货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为：
100÷(60+40)=1(小时)
所以,相遇点离乙站60×1=60(千米)
分析:
根据题目条件,可以求出相遇时间=总路程÷速度和：［352－32］÷［44+36］=4［小时］,在这期间,乙车所行距离：44×4=176［千米］,甲车所行距离：36×4+32=176［千米］,所以两车所行路程相等。
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小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业
一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。
已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？
二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？
三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？
四、甲、乙两船从大连开往青岛。
甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。
甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？
五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同
向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？
六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。
这列火车每秒行多少米？
七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？
八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？
九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？
十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相
向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。
乙车每分钟行2400米。
东、西两个景点之间的公路长多少米？
十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出
来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。
小明和爸爸的速度各是多少？
十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。
骑车多少分钟追上？
十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。
如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。
小明多长时间追上姐姐？
1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5
千米，则4小时便可相遇，两地相距多少千米？
2、快车与慢车同时从A、B两地相向而行，在离B地120千米的地方相遇，
相遇后又按原速前进，快车到达B地后立即返回，结果两车同时到达A
地，求A、B之间的路程。
3、小明和新新家都在学校东面一条路上，新新家离学校较近，两家相距1.2千米，他俩同时离家上学，小明骑车每分行180米追新新，5分钟后两人相距0.62千米，新新步行速度是多少？
4、甲、乙两船同时离港去某地，6小时后甲船到达，而乙船还差120千米，甲
船速度每小时80千米，乙船还有几小时才到达？
5、一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座250米长的大桥需多长时间？
6、某人骑摩托车沿铁路边前行，一列火车从身后开来，30秒后超过此
人，已知火车长105米，每分行1000米，摩托车每分行多少米？
7、某列火车通过360米的第一隧道，用了24秒，接着通过216米的隧道用了16秒。
求列车长度与车速。
8、两地相距260千米，一艘轮船顺水行用13小时，逆水行要用20小时，求水速和静水中船速。
9、船在静水中每小时行25千米，水流速度为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花9小时，两港相距多少千米？。