第四章：比和按比例分配
按比例分配第1课时【教学内容】教科书第65页例1及相关练习。
【教学目标】1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
【教学重点】理解比的意义及比、分数、除法的联系。
【教学过程】一、导入新课1.出示例1图表：教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。
会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知1.初步认识比及比的读、写方法。
(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4 或5/4 ，读作：5比4。
(2)学生带着问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么?②你都知道了关于比的哪些知识？③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？学生自学后根据问题谈自己的收获。
(3)教学例1“试一试”。
①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。
因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
观察“试一试”中的最后一个问题。
教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。
路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。
2.求比值。
思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。
你知道怎么求比值吗？课堂内完成课堂活动第1题。
3.比与除法、分数之间的关系。
分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。
相应部分区别比前项∶(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分子-(分数线)分母分数值一种数三、巩固练习1.想一想，填一填。
(1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。
(2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。
(3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。
(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是( )学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。
(提醒学生：比的后项不能是0)2.拓展练习。
(课件出示)(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式)(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。
我国人口和世界人口的比是1∶5。
据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。
你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？(3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。
哪一杯糖水更甜？学生思考、讨论回答后，教师小结。
四、全课总结教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)教师总结。
(略)五、课外作业收集生活中关于比的信息。
［评析：本节课的设计注重对学生原有知识的了解，让学生在已有认知经验的基础上，给学生提供自主探究的时间和空间，同时教师结合具体问题，把握时机，培养学生收集信息的能力，合理的把数学与生活紧密联系起来。
］第2课时【教学内容】教科书第66~67页例2、例3及相关练习。
【教学目标】1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。
2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重、难点】理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】一、复习准备1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=24∶18=40∶16=15∶5=.准备题。
(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？(2)在()内填上适当的数。
3÷4 =()/4=()/40= ()÷12 =0.755/8=5：()6：7 =()/7=()/79/ ()=()：16教师：由上面这两组题你想到了什么？小结：根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成58。
二、学习新知1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。
200/240 =20/24= 10/12= 5/6↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
3．应用比的基本性质化简比。
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。
(2)出示例3：化简下面各比。
①15∶12②14∶56③30∶60∶120师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。
第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。
第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？学生讨论后尝试化简，填在书上。
教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。
三、巩固练习1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈，说说方法。
师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。
比最简单的整数比比值9：5434∶675.8∶2.9200∶150∶26讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。
(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？四、课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？［评析：比的基本性质及其应用是教学中的一个难点，该课设计通过观察、比较、类推，巧妙的突破了这个难点，教师没有直接给出结论，而是通过师生在互动中质疑、释疑来获得策略性的知识，这种教学方法是可取的。
］解决问题第1课时【教学内容】教科书第71页例1及相关练习。
【教学目标】1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。
2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。
【教学重点】能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。
【教学难点】理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
【教学过程】一、创设情境，引出问题教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？(实物投影出示与学生生活紧密联系的实例)1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？(1)小组讨论分法，并阐明理由。
(2)反馈学生的分法。
(3)交流：你们认为可以怎样分？［点评：创设真实的问题情境，激发学生解决问题的强烈欲望，让学生一开始就以饱满的热情投入到学习中去。
］二、理解按比例分配的意义比较两种分法的区别与联系。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配)教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
(板书课题：按比例分配)从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如：(实物投影出示物品配料标签)某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1∶1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。
(学生举例)［点评：学生在问题情境中自主发现问题，自主探索，并通过交流、比较，获得解决问题的实际体验。
西师版小学数学六年级上册 第4单元 比和按比例分配 2 比的基本性质和化简比
课堂练习
把下面的比化成最简整数比。
解： 200∶4=（200÷4）∶（4÷4）=50∶1
求比值和化简比。
比 25∶100
4.2∶1.4
最简整数 1∶比4
5∶4
3∶1
比值
3
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合 国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
西师大版 数学 六年级 上册
4 比和按比例分配
比的基本性质和化简比
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
课前导入
商不变的性质
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
同时除以15和12的最大公约数
同时乘4和6的最小公倍数
求比值和化简比的区别。
(1)意义不同:求比值是比的前项除以后项所得的商, 化简比是把比化成最简整数比。
(2)运算方法不同:求比值是前项除以后项,化简比 是根据比的基本性质进行运算。
(3)结果的含义不同:求比值的结果是一个数,化简 比的结果是一个比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外),比值不变。
用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数。 整数比
化简比的方法。 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外),比值不变。
先用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数, 把它转化成整数比,再按整数比的化简方法进行化简。
分数比
化简比的方法。 比的基本性质
回顾整理：比与按比例分配
判断
1、化简比4︰2的结果是2。 （√ ） 2、如果a与b的比是3︰1,那a就是b的3倍。 （√ ） 3、小红高1米，妈妈高160厘米，小红和妈妈身高 的比是1︰160。 （× ） 4、一根绳子，剪去它的四分之一，再剪去它的四 分之一米，就是剪去四分之二米。 （× ）
认真听讲
（× ） 6、有药水30.3克，药和水的比是1︰100，其中有 水30克。 （√ ） 5、8︰1=八分之一 7、比的后项相当于除法算式里的除数。（ √ ） 8、比的后项不能为0。 9、比例尺是一把米尺。 （√ ） （× ）
4 50本 ）。
认真听讲
5、长方形的长是宽的1.2倍，宽和长的比是 （ 5:6 ）。 6、一杯盐水重40千克，其中盐5千克，盐和水的 比是（1:7 ）。
7、4︰15=8︰30=（12）︰（45 ）…… 8、一个三角形三个内角度数的比是4︰5︰9，这 三个角分别是（40° ）、（50° ）、（90 ° ），这个 三角形是（直角 ）三角形。 9、甲、乙两数的比是8︰7，两数之和是450，甲 数是（240），乙数是（210）。
药粉是水的 几分之几？
答：400克药粉需加水1600克， 400克水中应加药粉10克。
下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥 黄沙 石子
（1）这种混凝土的三种材料是按怎样的比配制的？
水泥：黄沙：石子=2：3：5
下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。
水泥
黄沙 石子
（2）要配制120吨这样的混凝土，三种材料
1) ( ) 40 ( 40 ) ( ) 1
( (
40 ) 水是药液的 ( 41 ) ( 1 ) 药粉是药液的 ( ) 41
配制一种药液，药粉和水的质量比1：40。 400克药粉需加水多少克？ 400克水中应加药粉多少克？
西师版六年级数学上册第4单元 比和按比例分配第2课时 比的基本性质
第 2 课时 比的基本性质
复习
什么叫比？ 两个数相除又叫做两个数的比。
16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成 最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单 的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是整 数，而且互质。
下面哪些比是最简比：
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的倍数 →整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的最小 公倍数→整数比→最简比。
做一做
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
0.125 : 5 8
1:5 88
( 1 8) : (5 8)
8
8
1: 5
0.125 : 5 8
0.125 : 0.625 (0.125 1000) : (0.625 1000)
联系
除法 被除数
除号 除数 (不能为0)
商
区别
一种运算
分数
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
一种关系
利用比和除法的关系来研究比中的规律。 6÷8 =（6×2）÷（8×2）=12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2）= 3÷4
第四章：比和按比例分配
按比例分配第1课时【教学内容】教科书第65页例1及相关练习。
【教学目标】1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。
2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。
【教学重点】理解比的意义及比、分数、除法的联系。
【教学过程】一、导入新课1.出示例1图表：教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。
2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。
会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。
今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。
二、学习新知1.初步认识比及比的读、写方法。
(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。
教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4 或5/4 ，读作：5比4。
(2)学生带着问题自读教科书例1内容。
问题：①比的各部分名称是什么?②你都知道了关于比的哪些知识？③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？学生自学后根据问题谈自己的收获。
(3)教学例1“试一试”。
①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。
教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。
因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。
比和按比例分配教案
比和按比例分配教案第一章：比的概念和性质1.1 教学目标：了解比的概念，理解比的意义。
学习比的性质，掌握比的计算方法。
1.2 教学内容：比的概念：比较两个量的大小关系。
比的表示：a:b或a/b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。
比的性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变。
1.3 教学活动：引入比的的概念，通过实际例子让学生感受比的存在。
讲解比的表示方法，让学生能够正确表示两个量的比。
引导学生通过实际操作，探究比的性质，理解比的计算方法。
第二章：比例的概念和性质2.1 教学目标：了解比例的概念，理解比例的意义。
学习比例的性质，掌握比例的计算方法。
2.2 教学内容：比例的概念：表示两个比相等的式子。
比例的表示：a:b = c:d，其中a、b、c、d都是数。
比例的性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
2.3 教学活动：引入比例的概念，通过实际例子让学生感受比例的存在。
讲解比例的表示方法，让学生能够正确表示两个比的相等关系。
引导学生通过实际操作，探究比例的性质，理解比例的计算方法。
第三章：按比例分配的概念和性质3.1 教学目标：了解按比例分配的概念，理解按比例分配的意义。
学习按比例分配的性质，掌握按比例分配的计算方法。
3.2 教学内容：按比例分配的概念：将一个数按照比例分配到几个部分。
按比例分配的表示：将一个数a按照比例p分配到几个部分，可以表示为a×p。
按比例分配的性质：分配到的每一部分的数值与比例成正比。
3.3 教学活动：引入按比例分配的概念，通过实际例子让学生感受按比例分配的存在。
讲解按比例分配的表示方法，让学生能够正确表示将一个数按照比例分配到几个部分。
引导学生通过实际操作，探究按比例分配的性质，理解按比例分配的计算方法。
第四章：比和比例的应用4.1 教学目标：掌握比和比例的概念和性质，能够运用比和比例解决实际问题。
4.2 教学内容：通过实际问题，运用比和比例的概念和性质进行计算和解决问题。
六年级上册第四单元(比和按比例分配)
小学数学六年级上册第四单元导学案—1—4.1 比的意义和性质（一）学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课学习目标：1．理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，理解并掌握比与除法、分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力，发展学生的数学思维。
3．运用所学内容，解决生活实际问题，增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
教学准备：多媒体。
✂回顾旧知1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ，宽是7 cm ，这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页，思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38，我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示，3÷8可以写成（ ）或（ ），都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ），它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识，搭建本节课要将学习的知识体系。
—2—✂自主检测1．9比5写成（ ），也可以写成（ ）；其中（ ）是比的前项，（ ）是比的后项，它的比值是（ ）。
比和按比例分配知识点2024
引言概述:正文内容:1.比的定义和性质1.1比的定义：比是将两个或多个量相互比较的关系，通常用冒号（:）或分数形式表示。
比的顺序不可改变：例如，A比B大，那么B比A小。
等比的比值相等：例如，3:1和6:2表示同样的比。
比可以进行比较运算：例如，可以对两个比进行相加、相减、相乘和相除等运算。
2.比的简化2.1比的简化：将比中的两个数同时除以它们的最大公约数，得到的新比与原比相等，但体现了更简洁的比例关系。
2.2比的扩大：将比中的两个数同时乘以一个正整数，得到的新比与原比相等，但体现了更大的比例关系。
3.比例的概念和性质3.1比例的定义：比例是指两个或多个比之间的相等关系。
通常用等号（=）表示。
两个比例相等的充分必要条件是四个比值依次相等。
等比例的比值可以进行比较运算。
4.按比例分配的方法和应用4.1按比例分配：按照给定的比例将一个总量按照一定的比例进行分配。
4.2分配数量的计算：根据给定的总量和比例，可以通过构建等比例关系，解方程求得分配数量。
4.3应用场景：按比例分配常见于资源分配、工作任务分配、资金分配等各个领域。
5.比例方程和比例图的应用5.1比例方程：比例关系可以用比例方程表示，例如，20:5=4:x可以表示为20/5=4/x，从而求得未知量的值。
5.2比例图：比例关系可以用比例图表示，通过在图上标注已知比例和对应的值，可以推导出未知量的值。
总结：通过对比和按比例分配的讨论，我们了解了比和按比例分配的相关知识点。
比的定义和性质给出了比的基本概念和运算性质；比的简化和扩大使得比的表示更加简洁和方便；比例的概念和性质揭示了比例的重要性和应用范围。
按比例分配的方法和应用使我们能够在实际问题中灵活应用比例关系；比例方程和比例图为解决比例问题提供了两种重要的工具。
通过理解和掌握这些知识点，我们能够更好地进行比例相关问题的分析和求解，为实际应用提供数学支持。
比和按比例分配
第 2 段的运费乙、丙 2 人分摊，每人付 15 元，
第 3 段的运费丙 1 人付 30 元。
所以 3 人分摊的运费是：
甲：10 元
乙：10+15=
丙：
答：按王丽的方案，甲付 15 元，乙付（ ）元，丙付（ 案，甲付 10 元，乙付（ ）元，丙付（ ）元。
）元；按张一的方
课 堂活动
1. 同学们利用双休日参加两项公益活动。结合自己班的人数，设计一个合适的
比，将全班同学分成两部分，然后在小组内交流。
2. 一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3 种蛋的个数的比是 4∶3∶8。
从 4∶3∶8 中，可以
知道哪些信息？
皮蛋个数是盐蛋的
个数是
3
种蛋的
3 15
4 3
，盐蛋
……
如果这 3 种蛋共有 75 个，能
求出每种蛋各有多少个吗？
56
3. 在方格纸上涂色设计图案。
每分心跳约 240 次
（3）妈妈花 125 元买了 25kg 大米。
2. 解决问题。
（1）某车间有职工 36 人，男、女职工人数的比是 4∶5。男、女职工各有多少人？
（2）某车间有职工 （3）某车间有职工
36 36
人人，，男女职职工工人人数数是 是总 男人 职数 工的 人数49的。男45 、。女男职、工女各职有工多各少有人多？少人？
50
课 堂活动
说一说下面比的意义。
（1）据世界卫生组织统计，全球每年有 500 万人因吸烟而死亡，其中中国因吸 烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是 1∶5。
（2）哪一杯糖水更甜？
糖与水的比是 2∶50
糖与水的比是 3∶50
２ 观察下面的比是怎样变化的。
西师版六年级数学(上册)第四单元《比和按比例分配》导案教材
（）、（）。
2.求张丽用的时间是李兰的几倍？你的列式是（ ），我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。如：5÷4可以写成5：4或 ，都读作“5比4”。
7÷11可以写成（ ： ）或（ ），读作（ ）；
30÷90可以写成（ ： ）或（ ），读作（ ）。
3.（ ）又叫做这两个数的比。
（2）把1吨︰250千克化成最简整数比是（ ）︰（ ）。它的比值是（ ）。
（3）一个最简整数比的比值是 ，这个比是（ ）。
（4）4.5与它的倒数的比是（ ）︰（ ）。
3. 把下面的比化成最简整数比。
1.8︰0.45
︰
99︰63
︰15
【拓展练习】
1.化简比： 30︰60︰120
2.甲、乙两数的比是12︰9，乙、丙两数的比是18︰17.甲、乙、丙三个数的比是多少？
4.在“5：4=5÷4= ”中，“5”是比的（ ），“：”是（ ），“4”是比的（ ）， 是比的（）。在两个数的比中，（ ）叫做比的前项，（ ）叫做比的后项，（ ）叫做比值。
5.（1）李兰和张丽所用时间的比是（ ）
（2）张丽和李兰所行路程的比是（ ）
（3）李兰和张丽所行路程的比是（ ）
（4）张丽所行路程和时间的比是（ ）
教学安排
比的意义和性质（4课时）
解决问题（2课时）
整理与复习（2课时）
课 题
比的意义和性质(一)
课 型
新授课
教学时间
1课时
学习目标
1.理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读法和写法。
2.掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。
3.了解比、除法、分数三者之间的关系。
学习重点
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习
《比和按比例分配》知识点整理及典型练习一、知识梳理1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1，这个比就是最简整数比。
在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公因数；如果前项和后项是小数或是分数，先化成整数比，再化简。
要注意：最后化简到比是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系 比（2:5）前项 比号（:） 后项 比值 分数（52） 分子分数线（-） 分母 分数值 除法（2÷5）被除数 除号（÷） 除数 商 二、典型练习【例1】小正方体的棱长是4厘米，大正方体的棱长是10厘米。
小正方体和大正方体的棱长比是（ ），表面积的比是（ ），体积的比是（ ）【例2】大圆的半径是6厘米，小圆的半径是4厘米。
大圆和小圆的直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积比是（ ）【例3】甲数除以乙数的商是2.5，乙数与甲数的比是多少？【例4】【例5】加工相同的零件，甲要8小时，乙要10小时，（1）甲乙工作时间的比是多少？（2）甲乙工作效率的比是多少？【例6】有一杯糖水，是由4克糖和100克水配制而成。