课件11第五章：磁畴理论2剖析讲解
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11第五章：磁畴理论3讲解
2r a
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
磁性材料的基础知识讲座剖析课件
磁导率和磁阻的变化规律
随着温度和磁场强度的变化，材料的磁导率和磁阻也会产生变化， 呈现出一定的非线性特征。
磁化强度与磁感应强度
01
02
03
磁化强度
指材料内部磁矩的矢量和 ，衡量材料被磁化的程度 。
磁感应强度
指磁场中某点磁场的强弱 和方向，与磁化强度密切 相关。
两者关系
在磁性材料中，磁感应强 度和磁化强度之间存在一 定的关系，可以通过物理 公式进行描述。
化学气相沉积法制备的磁性材料具有高纯度、高密度、高性能等特点，广泛应用于 磁记录、传感器等领域。
化学气相沉积法的优点是可控制膜层的成分和厚度，且工艺温度低、可制备形状复 杂的制品。缺点是设备成本高、工艺时间长，且需要严格控制反应条件。
溅射法
溅射法是一种制备磁性材料的方法，通 过将靶材置于真空室内，利用高能粒子 轰击靶材表面，使靶材原子或分子溅射 出来并沉积在基材上形成薄膜。
元素掺杂
通过在磁性材料中掺入其他元素，以改变其磁学性质。例如，通过掺入稀土元 素，可以提高磁性材料的磁能积和剩磁。
热处理与磁场处理
热处理
通过控制加热和冷却过程，改变磁性材料的晶体结构和相变 ，从而优化其磁学性能。例如，通过控制热处理条件，可以 提高磁性材料的矫顽力和稳定性。
磁场处理
在磁场中处理磁性材料，可以改变其内部的磁畴结构和磁矩 方向，从而优化其磁学性能。例如，通过磁场处理，可以减 小磁性材料的磁损耗和提高磁导率。
磁性材料的基础知识讲座剖析课件
目录
• 磁性材料概述 • 磁性材料的物理性质 • 磁性材料的制备工艺 • 磁性材料的性能优化 • 磁性材料的发展趋势与挑战
01
磁性材料概述
定义与特性
1 2
随着温度和磁场强度的变化，材料的磁导率和磁阻也会产生变化， 呈现出一定的非线性特征。
磁化强度与磁感应强度
01
02
03
磁化强度
指材料内部磁矩的矢量和 ，衡量材料被磁化的程度 。
磁感应强度
指磁场中某点磁场的强弱 和方向，与磁化强度密切 相关。
两者关系
在磁性材料中，磁感应强 度和磁化强度之间存在一 定的关系，可以通过物理 公式进行描述。
化学气相沉积法制备的磁性材料具有高纯度、高密度、高性能等特点，广泛应用于 磁记录、传感器等领域。
化学气相沉积法的优点是可控制膜层的成分和厚度，且工艺温度低、可制备形状复 杂的制品。缺点是设备成本高、工艺时间长，且需要严格控制反应条件。
溅射法
溅射法是一种制备磁性材料的方法，通 过将靶材置于真空室内，利用高能粒子 轰击靶材表面，使靶材原子或分子溅射 出来并沉积在基材上形成薄膜。
元素掺杂
通过在磁性材料中掺入其他元素，以改变其磁学性质。例如，通过掺入稀土元 素，可以提高磁性材料的磁能积和剩磁。
热处理与磁场处理
热处理
通过控制加热和冷却过程，改变磁性材料的晶体结构和相变 ，从而优化其磁学性能。例如，通过控制热处理条件，可以 提高磁性材料的矫顽力和稳定性。
磁场处理
在磁场中处理磁性材料，可以改变其内部的磁畴结构和磁矩 方向，从而优化其磁学性能。例如，通过磁场处理，可以减 小磁性材料的磁损耗和提高磁导率。
磁性材料的基础知识讲座剖析课件
目录
• 磁性材料概述 • 磁性材料的物理性质 • 磁性材料的制备工艺 • 磁性材料的性能优化 • 磁性材料的发展趋势与挑战
01
磁性材料概述
定义与特性
1 2
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
第五章 磁畴理论.
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
这只是一 种可能的 解释。
取自《铁磁畴》插图
三. 立方晶体材料中的磁畴结构
立方晶系450 封闭畴内磁化强度也与易磁轴平行，磁晶各向异性能和 退磁能都为零，形成封闭磁畴结构的能量似乎应该比形成片形磁畴能量
更低，但此时必须考虑自发磁化引起的形变产生的磁弹性能的影响。立
分成n个磁畴后，Fd→(1/n)Fd
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设L 102 m
Fd
封闭磁畴：
d 2.59 104 m E 0.13 J m2
片形畴：
E 5.78 J m2
结论：K1>0的立方晶系 晶体形成封闭畴。
树 枝 状 磁 畴
取自《铁磁畴》插图
六. 单畴颗粒
铁磁颗粒小到某一尺寸，它形成畴壁后的畴壁能大于颗粒的
以 Co 为例说明： MS 1.43106 A m1, K1 5105J m3,
18 103J m2, L 102 m
片状畴结构 d 2.3105m = 23 μm,
E 15.8 102J m-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM
2 S
L
0
2
M
2 S
L
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由 能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
磁性材料 第5章 磁畴理论 2
二. 单轴各向异性晶体的磁畴结构
一个单轴各向异性晶体自 发磁化后可能的磁畴结构如右 图所示。晶体沿易磁化方向均 匀磁化后退磁能很大，从能量 的覌点出发，分为两个或四个 平行反向的自发磁化的区域可 以大大减少退磁能，但是两个 相邻的磁畴间畴壁的存在又增 加了一部分畴壁能。因此自发 磁化区域(磁畴)的形成不可能 是无限多的，而是以畴壁能与 退磁场能之和的极小值为平衡 条件。 易磁化方向
2
-2
封闭畴可能
而不分畴时的退磁能：比上面大近10倍。
Ed
0
2
NM L
2 S
0
2
2 MS L 12.8 103 J m 2
见铁磁学（中）p122
以及两种有利于降低退磁场能的表面磁畴结构： 波纹结构 和片形－楔形畴都出现在片形主畴的端面上。
具有波纹畴 壁的示意图
花纹加圆形的楔形畴
钡铁氧体上观 察到的磁畴： a:片形畴 b c 波纹畴 d 波纹+楔形
见铁磁学（中）p125
Co晶体平行于六角轴的片 形畴（上图）
下右图为垂直于六角轴的 雪花形表面畴：也称片形 －楔形畴，其结构见下图
以BaFe12O19为例说明：
K1 3.3 105 J m 3 , M S 3.8 105 A m 1
片状畴结构
封闭畴结构
E 3 102 L E 8 102 L
结论：一般，单轴 晶体形成片状畴。 片形畴宽度在几十 微米量级
3 2 2 取： 1.7 10 J m , L 10 m
Bloch180畴壁中原子层电子自旋方向的转变形式：
该表与姜书p249表4－7相同，但已经换算为SI单位制
J﹒m-3
物性讲义(磁学2)
单畴体的临界尺寸
铁磁体的块度对畴结构产生影响。 当把铁磁体粉碎成细小的单晶颗粒 时，它有可能不再分畴，以单畴体 存在。
单晶体的球状粉末的半径R>RC时，则分畴的情况下能量最低，以 多畴体存在； R<RC时，则不分畴的情况下能量最低，以单畴体存 在。RC称为单畴体的临界尺寸。 单畴体的尺寸继续减小到一定程度后，由于表面与体积比大大增 加，热运动可能使磁有序消失，则单磁体要转变为超顺磁体。由 单畴体转变为超顺磁体的临界尺寸Dp，称为超顺磁体的临界尺寸。
片形畴的变异
磁畴壁：180°磁畴壁与90°磁畴壁
磁畴壁是一个过渡区，有一定厚度。
磁畴的磁化方向在畴壁处不能突然转 一个大角度，而是经过畴壁的一定厚 度逐步转过去的，即过渡区中的原子 磁矩是逐步改变方向的。
Bloch畴壁
（块体磁性体中） 磁壁内磁矩始终与畴壁 平面平行，即磁矩围绕 平行难磁化轴而转动。
磁畴结构受到交换能Eex、各向异性能EK、磁弹性能E、磁畴壁能 、 退磁能Ed的制约。平衡状态时，应使其能量之和具有最小值。
交换能力图使整个晶体自发磁化至饱和，磁化方向沿着晶体易磁化方向，就使 交换能和各向异性能都达到最小值。但必然在端面处产生磁极，形成退磁化场，增 加了退磁场能，从而将破坏已形成的自发磁化，相互作用的结果使大磁畴分割为小 磁畴，即减少退磁能是分畴的基本动力。分畴后退磁能虽减小，但增加了畴壁能， 使得不能无限制分畴。当畴壁能与退磁能之和最小时，分畴停止。
此时相邻两原子自旋的交换能的变化： (E ex ) A 2 ( ) 2 n
在n+1个自旋磁矩的转向中，交换能的总变化：
E ex (E ex ) A 2 2 / n
1
n
（2）
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N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
N S A
a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
g
2
A1
2
z 2
dz
0
g
2
A1
2
z 2
0
g
2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2
dz
z
z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0
g
A1
z
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
Fku
Ku1
sin 2
2
Ku1
cos2
g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln tg2
4
此式给出了 随z的变化（如下图）
900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
x[100]
4
y[010]
z[
4
sin
cos
A1 lntg
K1
θ
900
dz 2 d z0
A1 K1
0
2
A1K1
2 sin cosd
0
A1K1 0
450 0 -4 -2
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x
y
z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z
A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2
A1
2
g d
2
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2
2A1 3s
4
3sA1
2
(仅仅将3 2s代替Ku1, 3 2s ~ Ku1等效）
(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁
单位面积的畴壁能密度 ： ex k ms
10.90 10.9
A1 K1
0
A1 是壁厚的基本单位。 K1
1800
900
r ,r
其畴壁能密度：
2 A1K1 2 0 20K1
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
ex
AS（2 ）2 (N
A
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
N S A
a K1a
Na S A
K1a
w S
K1a S
A
K1a 2S
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
畴壁有一定的厚度。
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，在畴 壁中磁化矢量是逐步转变的。
举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换 能与各向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。
g
2
A1
2
z 2
dz
0
g
2
A1
2
z 2
0
g
2
A1
2
z 2
z g
z g
z 2
dz
z
z
dz 2 A1 z2 z dz
z , g 0, z 0
g
A1
z
2
表明在畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平 衡稳定状态时，其单位体积中磁晶各向异性能 g(θ) 均与 交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。
可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
k
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
Fku
Ku1
sin 2
2
Ku1
cos2
g
z
A1 1 d Ku1 0 cos
A1 Ku1
ln tg2
4
此式给出了 随z的变化（如下图）
900
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0
-300
-900 -3 -1 0 1
A1 K1
3z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近似看成整个畴壁厚度的
x[100]
4
y[010]
z[
4
sin
cos
A1 lntg
K1
θ
900
dz 2 d z0
A1 K1
0
2
A1K1
2 sin cosd
0
A1K1 0
450 0 -4 -2
Z轴为畴壁法线 方向，磁矩始终在 XOY平面内旋转且 与Z轴垂直，以θ代 表磁矩转过角度， 并令Z＝0时θ=0。
2
x
y
z
2
∴z从－∞ → + ∞,相应地， θ 从－π/2→ +π/2 ∴θ 是z的函数θ(z)，θ = (∂θ/∂z)a，a为晶格常数
分属于二相邻原子层的两个原子间的交换能增量为：
可见，由于g(θ)在晶体中各项不等，故∂θ/∂z也不均匀。
由上式得：dz
A1
d ▲
g
z
A1 0
d
g
(此式给出了畴壁中磁矩转向角随z的变化，可用以计算 )
将“”与“▲”代回，可得畴壁能公式：
2
A1
2
g d
2
（1）单轴晶体中的1800 畴壁
Fku Ku1 sin 2 在易磁化方向， 0,而 2 2
2A1 3s
4
3sA1
2
(仅仅将3 2s代替Ku1, 3 2s ~ Ku1等效）
(2)、考虑磁弹性能后立方晶体的1800壁
单位面积的畴壁能密度 ： ex k ms
10.90 10.9
A1 K1
0
A1 是壁厚的基本单位。 K1
1800
900
r ,r
其畴壁能密度：
2 A1K1 2 0 20K1
ex
AS2 a
z2 dz
A1
z2 dz
A1
AS2
a
对简单立方：
1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。
单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0
Eex AS2 2 AS2a2 z2
对于简单立方，每单位面积的原子层中有1 a2 个原子， 每单位面积中二相邻原子层间的交换能增量为：
Eex AS2 2 1 a2 AS2 z2
而单位厚度中有1 a 个原子间隔，故单位体积的交换能 增量为：
1 AS2 z2
a 单位面积的畴壁中交换能增量：
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
ex
AS（2 ）2 (N
A
K1a A
对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
Na JS2 4.2x108 m 150
Ka
3.5 10-3 Jm2
晶格常数
min
= w k ex k ex
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
一、1800Bloch畴壁的厚度与畴壁能计算 实际畴壁中磁矩的转向在畴壁厚度中是非均匀过渡的。
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：