高中数学经典题型50道(另附详细答案)讲解学习
数学题高中题带答案解析
数学题高中题带答案解析一、选择题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得极小值，且该点为函数的唯一极值点。
若a>0，求b/a的取值范围。
答案解析：由题意知，f(x)在x=1处取得极小值，因此f'(x)在x=1处为0。
首先求导数f'(x) = 2ax + b。
将x=1代入得f'(1) = 2a + b = 0，从而得到b = -2a。
由于a>0，所以b<0。
因此，b/a = -2。
2. 一个等差数列的前三项分别是2x-3，4x-1和10-3x，求x的值。
答案解析：由等差数列的性质可知，第二项减去第一项等于第三项减去第二项，即(4x-1) - (2x-3) = (10-3x) - (4x-1)。
化简得2x + 2 = 7 - 7x，解得x = 1。
3. 已知一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，且d<r/2，求圆上到直线距离最大的点到直线的距离。
答案解析：圆心到直线的距离d是圆心到直线垂线段的长度。
由于d<r/2，根据勾股定理，圆上到直线距离最大的点实际上就是圆心投影点到直线的那一侧的圆上点。
因此，该点到直线的距离为半径r与圆心到直线垂线段d之和，即r + d。
二、填空题1. 若一个等比数列的前三项分别为a, b, c，公比为q，那么该数列的通项公式为______。
答案解析：等比数列的通项公式为an = a * q^(n-1)，其中an表示第n项，a为首项，q为公比。
2. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为______。
答案解析：点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标可以通过交换A点的x和y坐标得到，即B(3,2)。
三、解答题1. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求g(x)的单调区间。
答案解析：首先求函数g(x)的导数g'(x) = 3x^2 - 6x - 9。
高中数学经典高考难题集锦
《高中数学经典高考难题集锦》一、集合问题1. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，求集合A的元素。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值。
然后，将这些值组成集合A。
2. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∩B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出同时属于集合A和集合B的元素，即求出集合A∩B。
3. 已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^24x+3=0}，求集合A∪B。
解答思路：我们需要解方程x^25x+6=0和x^24x+3=0，找出满足条件的x的值。
然后，找出属于集合A或集合B的元素，即求出集合A∪B。
二、函数问题1. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的零点。
解答思路：函数的零点即函数图像与x轴的交点，也就是使函数值为0的x的值。
因此，我们需要解方程x^25x+6=0，找出满足条件的x的值，这些值即为函数f(x)的零点。
2. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的单调区间。
解答思路：函数的单调性是指函数在其定义域内是否单调递增或单调递减。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)，然后判断f'(x)的符号来确定函数的单调性。
当f'(x)>0时，函数单调递增；当f'(x)<0时，函数单调递减。
3. 已知函数f(x)=x^25x+6，求函数f(x)的极值。
解答思路：函数的极值是指函数在其定义域内的最大值或最小值。
我们可以通过求函数的一阶导数f'(x)和二阶导数f''(x)，然后判断f'(x)和f''(x)的符号来确定函数的极值。
当f'(x)=0且f''(x)>0时，函数在该点取得极小值；当f'(x)=0且f''(x)<0时，函数在该点取得极大值。
高中数学经典50题(附答案)
将 代入得
得︱AM︱+︱AN︱=8
(2)假设存在a
因为︱AM︱+︱AN︱=︱MM′︱+︱NN′︱=2︱PP′︱
所以︱AP︱=︱PP′︱ ，P点在抛物线上，这与P点是MN的中点矛盾。故a不存在。
7.抛物线 上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若 成等差数列
16、设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）
A．8 B．4 C．1 D．
答案：B
解析：因为 ，所以 ，
，当且仅当 即 时“=”成立，故选择B．
点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．
17、设数列 满足 为实数．
（Ⅰ）证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ；
因为 ，BC中点 ，所以直线PD的方程为 （1）
又 故P在以A，B为焦点的双曲线右支上。设 ，则双曲线方程为 （2）。联立（1）（2），得 ，
所以 因此 ，故炮击的方位角北偏东 。
说明：本题的关键是确定P点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。
4.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行
6.设抛物线 的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。
（1）求︱AM︱+︱AN︱的值
（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP︱︱AN︱成等差数列若存在，求出a，不存在，说明理由。
高一数学知识点三角函数与恒等公式经典题常考题50道含答案与解析
高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= + = ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴ = = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。
==========================================================================4.sin15°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。
(完整版)高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析整理版
高考数学《数列》大题训练50题1 ．数列{}的前n 项和为，且满足，.n a n S 11a =2(1)n n S n a =+（1）求{}的通项公式； （2）求和T n =.n a 1211123(1)na a n a ++++L 2 ．已知数列，a 1=1，点在直线上.}{n a *))(2,(1N n a a P n n ∈+0121=+-y x （1）求数列的通项公式；}{n a （2）函数，求函数最小值.)2*,(1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n且 )(n f 3 ．已知函数(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，）和Q （4，8）x ab x f =)(81(1) 求函数的解析式；)(x f (2) 记a n =log 2,n 是正整数，是数列{a n }的前n 项和，求的最小值。
)(n f n S n S 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．n S 5 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.{}n a n n S 1n n S c ca =+-c 1-（1）求证: 为等比数列；{}n a （2）设数列的公比，数列满足，试写出 的{}n a ()q f c ={}n b ()()111,,23n n b b f b n N n -==∈≥1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式，并求的结果.12231n n b b b b b b -+++L 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量与向量共线，且1+n n A A n n C B 点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;(2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12<a ≤15，求数列{a n }中的最小项.7 ．已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的{}n a {}n b 212322a a a +++12n n a -+8n =∈n N*都成立，数列是等差数列．1{}n n b b +-（1）求数列与的通项公式；{}n a {}n b （2）问是否存在N *，使得？请说明理由．k ∈(0,1)k k b a -∈8 ．已知数列),3,2(1335,}{11 =-+==-n a a a a nn n n 且中（I ）试求a 2，a 3的值；（II ）若存在实数为等差数列，试求λ的值.}3{,nn a λλ+使得9 ．已知数列的前项和为，若，{}n a n n S ()1,211++=⋅=+n n S a n a n n（1）求数列的通项公式;{}n a （2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的n nn S T 2=n 1+>n n T T n m T n ≤m 取值范围。
高中数学经典50题(附答案)
高中数学题库1. 求下列函数的值域：解法2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 .32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
高中数学考试题型及答案
高中数学考试题型及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-1)的值。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：B解析：将x=-1代入函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，得到f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {2, 4}答案：B解析：集合A和集合B的交集是两个集合中共有的元素，即A∩B={2, 3}。
二、填空题3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。
答案：11解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，将n=5，a1=3，d=2代入公式，得到a5 = 3 + (5-1)×2 = 3 + 8 = 11。
4. 已知双曲线方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a=2，b=1，求双曲线的渐近线方程。
答案：y = ±x/2解析：双曲线的渐近线方程为y = ±(b/a)x，将a=2，b=1代入公式，得到y = ±(1/2)x。
三、解答题5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求函数的单调区间。
答案：函数f(x)的导数为f'(x) = 3x^2 - 6x。
令f'(x) > 0，解得x < 0或x > 2；令f'(x) < 0，解得0 < x < 2。
因此，函数f(x)在(-∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在(0, 2)上单调递减。
6. 解不等式：2x^2 - 5x + 2 < 0。
答案：首先将不等式2x^2 - 5x + 2 < 0进行因式分解，得到(2x - 1)(x - 2) < 0。
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高中数学经典题型50道(另附详细答案)高中数学习题库（50道题另附答案）1.求下列函数的值域：解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c ca a c m 两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得.32.32m c c a m c ==-∴=∴答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。
3. A ，B ，C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 正东6Km ，C 在B 正北偏西ο30，相距4Km ，P 为敌炮阵地，某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于B ，C 两地比A 距P 地远，因此4s 后，B ，C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1s Km /，A 若炮击P 地，求炮击的方位角。
（图见优化设计教师用书P249例2） 解：如图，以直线BA 为x 轴，线段BA 的中垂线为y 轴建立坐标系，则)32,5(),0,3(),0,3(--C A B ，因为PC PB =，所以点P 在线段BC 的垂直平分线上。
因为3-=BC k ，BC 中点)3,4(-D ，所以直线PD 的方程为)4(313+=-x y （1）又,4=-PA PB 故P 在以A ，B 为焦点的双曲线右支上。
设),(y x P ，则双曲线方程为)0(15422≥=-x y x （2）。
联立（1）（2），得35,8==y x ，所以).35,8(P 因此33835=-=PA k ，故炮击的方位角北偏东︒30。
说明：本题的关键是确定P 点的位置，另外还要求学生掌握方位角的基本概念。
4. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？ 解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为)0(22>-=p py x 。
将B （4,-5）代入得P=1.6 y x 2.32-=∴船两侧与抛物线接触时不能通过则A(2,y A )，由22=-3.2 y A 得y A = - 1.25 因为船露出水面的部分高0.75米 所以h=︱y A ︱+0.75=2米答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行 [思维点拔] 注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。
．5. 如图所示，直线1l 和2l 相交于点M ，21l l ⊥，点1l N ∈，以A 、B 为端点的曲线段C 上任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等。
若AMN ∆为锐角三角形，6NB ,3,17＝且==AN AM ，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程。
解：以直线1l 为x 轴，线段MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C 是以点N 为焦点，以2l 为准线的抛物线的一段，其中A 、B 分别为曲线段C 的端点。
设曲线段C 的方程为)0,)(0(22>≤≤>=y x x x p px y B A ，其中BA x x ,为A 、B 的横坐标，MN p =，所以)0,2(),0,2(p N p M -，由3,17==AN AM ，得172)2(2=++A A px p x （1） 92)2(2=+-A A px p x （2），（1）（2）联立解得p x A 4=，代入（1）式，并由0>p解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2214A A x p x p 或，因为AMN ∆为锐角三角形，所以A x p>2，故舍去⎩⎨⎧==22A x p ，所以⎩⎨⎧==14A x p 由点B 在曲线段C 上，得42=-=PBN x B ，综上，曲线段C 的方程为)0,41(82>≤≤=y x x y[思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。
6. 设抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x 轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M ，N 。
点P 是MN 的中点。
（1）求︱AM ︱+︱AN ︱的值（2）是否存在实数a ，恰使︱AM ︱︱AP ︱︱AN ︱成等差数列？若存在，求出a ，不存在，说明理由。
解：(1)设M,N,P 在抛物线准线上的射影分别为M ′,N ′,P ′.︱AM ︱+︱AN ︱=︱MM ′︱+︱NN ′︱=x M +x N +2a 又圆方程16)]4([22=++-y a x将ax y 42=代入得08)4(222=++--a a x a x()a x x N M -=+∴42得︱AM ︱+︱AN ︱=8(2)假设存在a因为︱AM ︱+︱AN ︱=︱MM ′︱+︱NN ′︱=2︱PP ′︱所以︱AP ︱=︱PP ′︱ ，P 点在抛物线上，这与P 点是MN 的中点矛盾。
故a 不存在。
7. 抛物线()022>=p px y 上有两动点A ，B 及一个定点M ，F 为焦点，若BF MF AF ,,成等差数列（1） 求证线段AB 的垂直平分线过定点Q（2） 若6,4==OQ MF （O 为坐标原点），求抛物线的方程。
（3） 对于（2）中的抛物线，求△AQB 面积的最大值。
解：（1）设()()()002211,,,,,y x M y x B y x A ，则21px AF +=，22p x BF +=，20px MF +=，由题意得2210x x x +=，AB ∴的中点坐标可设为()t x ,0，其中0221≠+=y y t （否则0=⇒==p BF MF AF ）， 而()222121212121y y py y x x y y k AB --=--=t py y p =+=212，故AB 的垂直平分线为()0x x ptt y -=-，即()00=+--yp p x x t ，可知其过定点()0,0p x Q +（2）由6,4==OQ MF ，得6,4200=+=+p x px ，联立解得2,40==x p x y 82=∴。
（3）直线AB ：()24-=-x tt y ，代入x y 82=∴得0162222=-+-t ty y ，()()2212212214644t y y y y y y -==-+=-∴ ，()()221222116y y t x x -=- (),16422t t -=()()221221y y x x AB -+-=∴()()22161621t t -+==425621t -=，又点()0,6Q 到AB 的距离216t d +== ，d AB S AQB 21=∴∆()()241625641t t +-=64216256409641t t t --+=令642162564096t t t u --+=，则53664512t t t u --='，令0='u 即066451253=--t t t ，得0=t 或162-=t 或3162=t ，∴3162=t 334±=⇒t 时()6964=∆AQBS。
[思维点拔]设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对定点问题和最值的处理也可由此细细的品味。
8、已知直线)22tan(:+=x y l 交椭圆9922=+y x 于A 、B 两点，若α为l 的倾斜角，且AB 的长不小于短轴的长，求α的取值范围。
解：将l 的方程与椭圆方程联立，消去y ，得09tan 72tan 236)tan 91(2222=-+⋅++αααx xααααα2222122tan 916tan 6)tan 91(tan 1tan 1++=+∆⋅+=-+=∴x x AB 由33tan 33,31tan ,22≤≤-∴≤≥αα得AB ，α∴的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,656,0 [思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。
本题由于l 的方程由αtan 给出，所以可以认定2πα≠，否则涉及弦长计算时，还要讨论2πα=时的情况。
9、已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于A 、B 两点（1） 求证：OB OA ⊥（2） 当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值。
（1） 证明：图见教材P127页，由方程组⎩⎨⎧+=-=)1(2x k y xy 消去x 后，整理得02=-+k y ky 。
设),(),,(2211y x B y x A ，由韦达定理得121-=y yB A , 在抛物线x y -=2上，212221222121,,x x y y x y x y ⋅=⋅-=-=∴ OB OA y y x x y y x y x y k k OB OA ⊥∴-=⋅=⋅⋅=⋅=⋅,112121212211 （2） 解：设直线与x 轴交于N ，又显然∴≠,0k 令），（－，即则01N 1,0-==x y2121212121y y ON y ON y ON S S S OBN OAN OAB -=+=+=∆∆∆ 4)1(214)(121221221+=-+⋅⋅=∴∆ky y y y S OAB 61,412110,102±=+=∴=∆k k S OAB 解得 [思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。