2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．
(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________
2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____
第2(1)题图 第2(2)题图
(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)
3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．
(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____
4. 下列说法中错误的有_____个．
①两条不相交的直线叫作平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
二、选择题
5. 如图，与∠1是同位角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
A．130° B．50° C．100° D．120°
7. 下列命题中正确的有( )
①相等的角是对顶角； ②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )
A．10° B．20° C．30° D．50°
三、解答题
9. 如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.
10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.
(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？
B组(中档题)
一、填空题
11. 已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．
12. 工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____
13. (1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．
第13(1)题图 第13(2)题图
(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____
二、解答题
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
C组(综合题)
15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.
(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．
(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
第2(1)题图 第2(2)题图
(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)
3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．
(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4. 下列说法中错误的有2个．
①两条不相交的直线叫作平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
二、选择题
5. 如图，与∠1是同位角的是(D)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)
A．130° B．50° C．100° D．120°
7. 下列命题中正确的有(B)
①相等的角是对顶角； ②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)
A．10° B．20° C．30° D．50° 三、解答题
9. 如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.
解：∵∠1＝∠2，
∴CD∥EF.
∵AB∥EF，
∵AB∥CD.
10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.
解：∵EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG，
∴∠GEM＝12∠AEG，∠GFN＝12∠CFG.
∵∠AEG＝∠CFG，
∴∠GEM＝∠GFN.
∴EM∥FN.
(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由：
∵CE⊥DG，
∴∠ECG＝90°. ∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝50°.
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG.
∴AB∥DC.
B组(中档题)
一、填空题
11. 已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．
12. 工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．
13. (1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．
第13(1)题图 第13(2)题图
(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．
二、解答题
14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
解：BE∥DF.理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝12∠ABC，∠3＝∠4＝12∠ADC.
∴∠1＋∠3＝12(∠ABC＋∠ADC)＝12×180°＝90°.
又∵∠1＋∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB.
∴BE∥DF.
C组(综合题)
15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.
证明：方法1：延长AD交BC于点F，如图1.
∵∠AFC是△ABF的外角，
∴∠AFC＝∠A＋∠B.
又∵∠ADE＝∠A＋∠B，
∴∠AFC＝∠ADE.
∴DE∥BC.
图1 图2
方法2：如图2，反向延长DE，交AB于点F.
∵∠ADE是△AFD的外角， ∴∠ADE＝∠A＋∠1.
又∵∠ADE＝∠A＋∠B，
∴∠1＝∠B.
∴DE∥BC.
(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，
∴∠COE＝∠B.
∴AB∥CD.
专题02 相交线 平行线(选填、解答题)(上海精编)-七年级数学下学期期末冲刺卷(沪教版)(原卷版)
专题02相交线 平行线（共56题）（选填、解答，含压轴题）
上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展
一、单选题
1．（2018·上海浦东新区·七年级期中）下列图形中，1和2不是同位角的是（ ）
A． B．C． D．
2．（2019·上海普陀区·七年级期中）如图，能与1构成同位角的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021·上海七年级期中）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．,GBDHCE是同位角 B．,ABDACH是同位角
C．,FBCACE是内错角 D．,GBCBCE是同旁内角
4．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）如图，在ABC中，EBBC，BHAC，垂足分别为点B和点H，能表示点B到直线AC距离的是（ ） A．线段BE的长度 B．线段BH的长度
C．线段BA的长度 D．线段BC的长度
5．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列说法中不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直
B．一条线段有无数条垂线
C．在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直
D．如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB
6．（2019·上海市培佳双语学校七年级月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
7．（2018·上海七年级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．（2019·上海市市八初级中学七年级期中）下列语句中正确的有（ ）
平行线中的四大基本模型(4大题型+20道拓展培优)—2023-2024七年级下册(浙教版)(解析版)
平行线中的四大基本模型重难点题型专训
（4
大题型+20
道拓展培优）
【题型目录】
题型一 平行线基本模型之M模型
题型二 平行线四大模型之铅笔模型
题型三 平行线四大模型之“鸡翅”模型
题型四 平行线四大模型之“骨折”模型
【经典例题一 平行基本模型之M模型】
【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C
【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD.
【结论3】如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E
朝向左边的角的和=朝向右边的角的和
结论3的模型也称为锯齿模型；
锯齿模型的变换解题思路
拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型
【例1】（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系
为（
）
A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[
【答案】C
【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即
可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∵∠β=∠AEF+∠FED，
又∵∠γ=∠EDC，
∴∠α+∠β-∠γ=180°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）已知：直线AB与直线CD内部有一个点
P，连接BP．
(1)如图1，当点E在直线CD上，连接PE，若BPECP+=
，求证：ABCD
；
(2)如图2，当点E在直线AB与直线CD的内部，点
H在直线CD上，连接EH，若
ABPPEHPEHD+=+，求证：ABCD
2020-2021学年七年级数学苏科版下册 第七章 平面的图形认识(二)解答题专项提升(一)
苏科版七年级下册数学 第七章 平面的图形认识（二）
解答题专项提升（一）
1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F．
（1）∠ABC＝40°，∠A＝60°，求∠BFD的度数；
（2）直接写出∠A与∠BFD的数量关系．
2．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
3．如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，若∠E＝∠1，则∠2＝∠3吗？ 下面是推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° ，
∴AD∥EG（ ），
∴∠1＝∠2（ ），
∵∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴ ＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴ ＝ （等量代换）
4．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
5．如图①，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上．
（1）问题发现：如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l1与l2之间的位置关系 ；（2）拓展探究：如图②如果l1∥l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；
（3）问题解决：如果l1∥l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系．
6．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质最新试题同步练习课时作业含答案解析
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2022年7.2探索平行线的性质
一．选择题（共15小题）
1．（2021春•澧县期末）如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠F＝100° B．∠C＝140° C．∠A＝130° D．∠D＝60°
2．（2021春•南京期末）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
3．（2021•庐阳区校级模拟）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
4．（2021春•醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B
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C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC
5．（2021秋•东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠EFB+∠HGC＝116°，则∠IPK的度数为（ ）
A．129° B．128° C．127° D．126°
6．（2021春•盐城期末）如图，在长方形纸片ABCD中，AD∥BC，将长方形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，DE交边BC于点F，若∠ADB＝20°，则∠DFC等于（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
7．（2021春•高新区月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为（ ）
A．75° B．35° C．110° D．40°
8．（2021春•金乡县期末）如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD+∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE；其中正确的是（ ）
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）计算230的结果是（ ）
A．23 B．1 C．0 D．32
2．（2分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
3．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（2分）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cm
C．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm
5．（2分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
7．（2分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．135°
8．（2分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（ ）
A．2小时 B．3小时 C．2.5小时 D．4小时
9．（2分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（ ）
_江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级（下）第一次月考数学试卷
一.选择题（本大题其6小题，每小题2分，共12分，作每小题脂给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请肆正确选塤朴的宇母代号填涂在苍题卡相应位茸上）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算结果是a4的是（ ）
A．﹣（a2）2 B．a2+a2
C．（﹣2a）2 D．﹣2a6÷（﹣2a2）
3．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（ ）
A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
4．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y） （﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
5．下列命题，正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数为0
B．倒数等于本身的数有0，±1
C．相反数等于本身的数是0
D．如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等 6．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ≈180° D．β+γ﹣α＝90°
二.填空瓯（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要巧出解答过程。请把答常直揍填写在苍趋卡相应位真上）
7．清代•袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开，”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为
．
8．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ．
9．如图，是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
10．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°．要使a∥b，则∠2的度数应为 ．
11．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为 ．
2022-2023学年七年级数学下册《平行线的性质》精讲与精练高分突破含答案解析
5.3平行线的性质
考点一：平行线的性质
1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说:两直线平行，内错角相等.
3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说:两直线平行，同旁内角互补.
注意：是先有两直线平行，才有以上的性质，前提是“线平行”。
一个结论：平行线间的距离处处相等。
例如：应用于 说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等，还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两
等面积的三角形，或 以下底为底的两等面积的三角形。（因为梯形的上底与下底平行，平行线间的高相等，所以，
就有等底等高的三角形。）
考点二、命题
判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果……那么……”的形式。
例如：“明天可能下雨。”这句语句______命题，而“今天很热，明天可能下雨。”这句语句_____命题。(填“是”
或“不是”)
①命题分为真命题 与 假命题，真命题指题设成立，结论也成立的命题（或说正确的命题）。假命题指题设成立，
但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）。
②逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。
注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题，同理，原命题为假命题，其逆命题也不一定为假命题。
题型一：平行线的性质
1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，
AF是BAC
的平分线，DFAC∥
，若135，则BAF的度数
为（
）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
2．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期末）如图，直线abP
，一块含60
角的直角三角板如图放
置，若113
，则2的度数为（
）．
A．45
B．
47C．55
D．57
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，ABCDP
，直线
EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分
2020-2021学年数学北师大版(2019)必修第二册学案与作业： 第六课 立体几何初步
知识改变格局 格局决定命运！ - 1 - 阶段提升课
第六课 立体几何初步
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 空间几何体的结构特征、直观图
1.下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
【解析】选B.A错误,如图1;B正确,如图2,其中底面ABCD是矩形,可证明∠PAB,∠PCB都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错误,如图3;D错误,由棱台的定义知,其侧棱必相交于同一点. 知识改变格局 格局决定命运！ - 2 -
2.下列结论正确的是( )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【解析】选D.A错误,如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥;B错误,如图2,若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥;
C错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形;由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长;D正确.
3.如图,四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图,AB∥CD,AD⊥CD,且BC与y轴平行,若AB=6,CD=4,BC=2,则原平面图形的实际面积是________. 知识改变格局 格局决定命运！ - 3 -
【解析】由斜二测直观图的作图规则知,原平面图形是直角梯形,且AB,CD的长度不变,仍为6和4,高BC=4,故所求面积S=×(4+6)×4=20.
答案:20
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列结论中，不正确的是（ ）
A．两点之间的连线中，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．等角的余角相等
2．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
4．下列叙述中正确的是（ ）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣4 B．＝2 C．﹣＝4 D．±＝4
6．下 列说法：①在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；③一个数的绝对值必大于这个数的相反数；④大于﹣2.5而小于π的整数共有6个；⑤平方根是本身的数是1和0；⑥有理数可以分为正数和负数；⑦的值是3或﹣3．其中正确的是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．π
8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．40°
9．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5
解答题压轴题训练(四)(解析版)2020-2021学年七年级数学下学期期中考试压轴题专练(北师大版)
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1 2021年七下期中考试金牌解答题压轴题训练（四）
（时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、解答题
1．如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图1和图2的形式摆放．
（1）用含有,ab的代数式分别表示阴影面积：1S________，2S________，3S________；（不需要化简）
（2）如图3，四边形ABCD和ECGF均为正方形，且点,,BCG在一条直线上，若BC长为m，CG长为5，则：①求阴影部分的面积（用含m的代数式表示）；①当3m时，阴影部分面积为多少？
【答案】（1）2(2)ba，2()ab，(2)bba；（2）①21525222mm，①192
【分析】
（1）用含a和b的代数式表示出两个小正方形的边长，然后根据面积公式即可得1S、2S；小长方形的长为b，宽为2ba，根据面积公式即可得出3S；
（2）阴影部分的面积等于BCDBGFCEFGSSS正方形，代入数据即可．
【详解】
解：（1）由题意得：21(2)Sba
22()Sab
3(2)Sbba
故答案为：2(2)ba，2()ab，(2)bba；
（2）①=BCDBGFCEFGSSSS阴正方形 word可编辑文档
2 211=22BCCDCEBGFG
21155(5)22mmm
21525222mm．
①当3m时，91525222S阴192．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，解第一问的关键是根据已知条件找出阴影部分图形的边长或长和宽，解决第二问的关键是将不规则图形面积用常见图形的面积表示出来．
2．对于一个图形,通过两种不同的方法计算它们的面积,可以得到一个数学等式，例如图1可以得到
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；