2020年春北师大版七年级数学下册 第2章平行线的判定 拓展提优训练 含答案
一、单选题
1.如图，下列能判定 AB∥CD 的条件的个数是（ ）
（1）∠B+∠BCD=180°； （2）∠1=∠2； （3）∠3=∠4； （4）∠B=∠5．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）平面内，过一点能且只
A. ∠3=∠4
B. ∠D=∠DCE
C. ∠1=∠2
D. ∠D+∠ACD=180°
5.如图，下列推理正确的是（ ）
A. ∵∠2=∠4，∴AD∥BC C. ∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BC 6.如图，不一定能推出 a∥b 的条件是( )
B. ∵∠1=∠3，∴AD∥BC D. ∵∠4+∠B=180°，∴AD∥BC
【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴a∥b，故 A 不符合题意； B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，故 B 不符合题意； C、∵∠1＝∠4，∴a 不一定平行 b，故 C 不符合题意； D、∵∠2＋∠3＝180º，∴a∥b，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据平行线的判定方法，对各选项逐一判断即可。 7. A 【解答】解：A、∵∠3=∠4， ∴AD∥BC，故错误； B、∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，正确； C、∵∠B=∠DCE， ∴AB∥CD，正确； D、∵∠B+∠DCB=180°， ∴AB∥CD，正确； 故答案为：A. 【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用. 8. B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可。 【解答】A、若∠1=∠2，则 AD∥BC，故本选项错误； B、若∠ABD=∠BDC，则 AB∥CD，故本选项正确； C、若∠3=∠4，则 AD∥BC，故本选项错误； D、若∠BAD+∠ABC=180°，则 AD∥BC，故本选项错误； 故选 B． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关 系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行。
可得 AD∥BC． 故答案为：1，3． 【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案． 4.∠EBC=∠BCD 解：∠EBC=∠BCD（内错角相等，两直线平行）． 【分析】∠EBC 与∠BCD 为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线． 5.对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行 【解答】由同位角相等判定两直线平行 【分析】考查了平行线的判定及推理格式 6. 解 】解：；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
6.n 条水平直线与倾斜直线 a 相交可得________条线段，________对同位角，________对内错角，________ 对同旁内角．
三、解答题
1.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4 中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是 哪两条直线被哪条直线所截形成的？
2.已知：如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．
1.【解答】解：∠1 和∠3 是 DE 和 BC 被 AB 所截而成的同位角， ∠2 和∠4 是 DE 和 BC 被 DC 所截而成的内错角， ∠3 和∠4 是 DB 和 DC 被 BC 所截而成的同旁内角 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三 条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线） 的两旁，则这样一对角叫做内错角． 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案． 2.证明：∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD=解∠EAC． 又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C， ∴∠B=解∠EAC． ∴∠EAD=∠B． ∴AD∥BC． 【分析】由角平分线定义可得∠EAD=解∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判 定定理即可证明题目结论． 3.证明：如图所示， ∵∠1 与∠2 互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=180°﹣∠2， ∵∠3+∠2=180°， ∴∠3=180°﹣∠2， ∴∠3=∠1， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平
行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
3.如图，与∠1 是同旁内角的是（ ）
C. 3 个
D. 4 个
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
4.如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件不能判断 AC∥BD 的是（ ）
【分析】根据平行公理的推论、点到直线的距离定义、垂线的性质，即可解答． 3. A 【解答】解：根据同旁内角的定义得，
∠1 的同旁内角是∠2， 故选 A． 【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并 且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，可得答案． 4.C 【解答】解：根据∠3=∠4，可得 AC∥BD，故 A 选项能判定； 根据∠D=∠DCE，可得 AC∥BD，故 B 选 项能判定； 根据∠1=∠2，可得 AB∥CD，而不能判定 AC∥BD，故 C 选项符合题意； 根据∠D+∠ACD=180°，可得 AC∥BD，故 D 选项能判定； 故选：C． 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判 断即可． 5.B 【解答】解：A、由∠2=∠4 不能推出 AD∥BC，故本选项错误； B、∵∠1=∠3， ∴AD∥BC，故本选项正确； C、由∠4+，∠D=180°不能推出 AD∥BC，故本选项错误； D、由∠4+∠B=180°不能推出 AD∥BC，故本选项错误； 故选 B． 【分析】根据平行线的判定判断即可． 6.C
3.已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a，b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补．求证：a∥b．
4.如图，∠1 与∠3 是同位角吗？∠2 与∠4 是同位角吗？
5.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥EF．
6.如图，已知直线 c 和 a、b 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 c 上运动． （1）若 P 点在 AB 两点之间运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时，a∥b？
9.C 【解答】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误； B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误； C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确； D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误； 选：C 【分析】A.B 根据平行线的性质定理即可作出判断； C.根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直； D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 10.C 【解答】∠1 和∠4 构成 AB、CD 被第三条直线 AC 所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得 C．
2.图中的内错角是________ ．
3.如图，如果∠________=∠________ ，可得 AD∥BC．
4.如图，要得到 AB∥CD，则需要角相等的条件是________ ．（写一个即可）
5.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知) 又∠3=∠2，________ ∴∠1=________．________ ∴ AB∥CD．(________，________)
9 如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
答案解析部分
一、单选题
1. C 【解答】当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2 时，AD∥BC；当∠3=∠4 时，AB∥CD；当∠B=∠5 时， AB∥CD．故选 C．
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 2. D 【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作 一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； （4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有 4 个，故选：D．
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＝∠4
C. ∠1＝∠4
D. ∠2＋∠3＝180º
7.如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中不能判定 AB∥CD 的是（ ）
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠B=∠DCE
8.如图所示，在下列四组条件中，能判定 AB∥CD 的是（ ）
D. ∠B+∠BCD=180°
A. ∠1=∠3
二、填空题
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
1.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图所示，AB 与 BC 被 AD 所截得的内错角是________；DE 与 AC 被 AD 所截得的内错角是________； ∠1 与∠4 是直线________被直线________截得的角，图中同位角有________对．
（2）若 P 点在 AB 两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2 和∠3 之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写 出结论即可）
7.如图所示，在 5×5 的网格中，AC 是网格中最长的线段，请画出两条线段与 AC 平行并且过网格的格 点． 8.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问 CE 与 DF 的位置关系？试说明理由。
2020北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步训练解析版
2.2探索直线平行的条件同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知2FG =，则线段AE 的长是( )A ．10B ．8C ．16D ．12 2．直线a 、b 、c 在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（ ） ()1如果a b ⊥，b c ⊥，那么//a c ；()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ；()3如果//a b ，b c ⊥，那么a c ⊥；()4如果a 与b 相交，b 与c 相交，那么a 与c 相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x +10）°，∠β=（3x ﹣20）°，则∠α的度数为（ ）A ．70°B ．86°C ．70°或86°D ．30°或38°4．下面说法正确的是（ ）A ．射线AB 与射线BA 是同一条射线B ．平角是一条直线C ．小于平角的角是钝角D ．两点之间的所有连线中，线段最短 5．如图，已知130︒∠=，下列结论正确的有（ ）∠若230︒∠=，则//AB CD ；∠若530︒∠=，则//AB CD ；∠若3150︒∠=，则A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，下列条件不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．180GDH DHE ∠+∠=︒B ．180FEB GCE ∠+∠=︒C ．BAD ADG ∠=∠ D ．GCE AEF ∠=∠7．如图，在下列的条件中，能判定DE∠AC 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠1=∠AC ．∠A =∠3D ．∠A +∠2=180°二、填空题 8．在横线上填空，并在括号内填写理由．（1）13∠=∠Q ∠____//___________（ ）（2）23∠=∠Q ∠____//___________（ ）9．如图,若∠1=∠2，则_____∠____,依据是____________________________.10．在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l ，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A ，沿这边作出直线AB ． 所以，直线AB 即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．11．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定AB ∠CD 的是__________（请填写正确的序号）∠∠3=∠4 ∠∠1=∠2 ∠∠B =∠DCE∠∠D +∠DAB =180°12．如图，下列条件∠14∠=∠，∠23∠∠=，∠180A ABD ∠+∠=o ，∠180A ACD ∠+∠=o ，∠A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．13．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∠CD ，B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ，求证：B E ∠C F ．证明：∠AB∠CD ，（已知）∠∠_______＝∠_______．(_________________________)∠__________________________________________，（已知）∠∠E BC ＝12_______，（角平分线定义）同理，∠F CB ＝______________．∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）∠B E //C F ．( ____________________________)三、解答题14．已知如图，1ABC ADC ∠=∠=∠，35∠=∠，24∠∠=，180ABC BCD ∠+∠=o ．将下列推理过程补充完整：（1）因为1ABC ∠=∠（已知），所以AD P （____）（2）因为35∠=∠（已知），所以AB ∥______，（__________________________） （3）因为180ABC BCD ∠+∠=o （已知），所以________P ________，（___________________）15．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO∠CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN∠AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．16．如图，直线a∠b，AC∠BC，∠C=90°，求∠α的度数.17．如图，已知点C在射线BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求证：∠B=∠BAC参考答案1．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∠CD ，进而可得出∠ABF∠∠GDF ，根据相似三角形的性质可得出2AF AB GF GD==，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由CG∠AB 、AB=2CG 可得出CG 为∠EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】解：∠四边形ABCD 为正方形，∠AB=CD ，AB∠CD ，∠∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∠∠ABF∠∠GDF ， ∠2AF AB GF GD==， ∠AF=2GF=4，∠AG=6，∠CG∠AB ，AB=2CG ，∠CG 为∠EAB 的中位线，∠AE=2AG=12，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．【详解】解：()1如果a b ⊥r r ，b c ⊥，那么//a c ，正确；()2如果//a b ，//b c ，//c d ，那么//a d ，正确；()3如果//a b，b c⊥，正确；⊥，那么a c()4如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交或平行，故本小题错误．综上所述，正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题考查平行线与相交线，熟练掌握基础知识是解题关键.3．D【解析】试题解析：∠∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∠（2x+10）+（3x-20）=180，2x+10=3x-20，x=38，x=30，当x=38时，∠α=86°，当x=30时，∠α=70°，故选C．4．D【解析】【分析】根据角与直线的定义即可判断.【详解】A. 射线AB与射线BA，起点不同，不是同一条射线，故错误；B. 平角是一个角，由一个顶点和两条射线组成，故错误；C. 小于平角的角可以是钝角、直角、锐角，故错误；D. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故选D.【点睛】此题主要考查直线与角的定义，解题的关键是熟知基本图形的定义及特点.5．B【解析】【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．【详解】∠∠1=30°，∠∠2=150°，∠∠错误；∠∠4=150°，∠∠2=∠4，∠AB∠CD(同位角相等,两直线平行)，∠∠正确；∠∠1=30°，∠∠3=150°，∠∠5=30°，∠∠4=150°，∠∠3=∠4，∠AB∠CD(内错角相等,两直线平行)，∠∠正确；根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∠CD ，∠∠错误；即正确的个数是2个，故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.6．A【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断出正确答案.【详解】根据180GDH DHE ∠+∠=︒ ，不能得到AB CD ∥ ，故A 选项不能判定；根据180FEB GCE ∠+∠=︒ ，FEB AEC ∠=∠，可得180AEC GCE ∠+∠=︒，进而得到AB CD ∥，故B 选项能判定；根据BAD ADG ∠=∠，可得AB CD ∥，故C 选项能判定；根据GCE AEF ∠=∠，可得AB CD ∥，故D 选项能判定；故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.7．B【解析】【分析】可以从直线DE ，AC 的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故A 选项错误；由∠1=∠A ，可得DE//AC ，故B 选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∠DF,不能判定DE//AC ，故C 选项错误；由∠A +∠2=180°可判定AB∠DF,不能判定DE//AC, 故D 选项错误;故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.8．（1）1l ；3l ；同位角相等，两直线平行（2）2l ；3l ；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行分析即可．【详解】（1）13Q ∠∠=,∠1l ∠3l (同位角相等，两直线平行)（2）23∠∠=Q ，∠23l l P . (内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键.9．AD BC 内错角相等，两直线平行【解析】【详解】∠∠1=∠2，∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截而形成的内错角，∠AD//BC（内错角相等，两直线平行）.故答案是：AD; BC;内错角相等，两直线平行.10．内错角相等，两条直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定方法分析即可.【详解】由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，∠小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.故答案为：内错角相等，两条直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定方法：∠两同位角相等，两直线平行；∠内错角相等，两直线平行；∠同旁内角互补，两直线平行；∠平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.11．∠∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可【详解】∠.由∠3=∠4可以判定AD∠BC,不能判断AB∠CD,故本选项错误;∠. 由∠1=∠2可以判定AB∠CD,依据是内错角相等,两直线平行,故本选项正确;∠.由∠B=∠DCE能判断AB∠CD，依据同位角相等，两直线平行,故本选项正确；∠. 由∠D+∠DAB=180°可以判定AB∠CD ,故本选项正确;故答案为∠∠∠【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大，解题关键在于掌握平行线的性质12．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定即可解题.【详解】解：∠14∠=∠，根据内错角相等可以判断//AB CD .∠23∠∠=，得到的是AC∠BD,∠180A ABD ∠+∠=o ，得到的是AC∠BD,∠180A ACD ∠+∠=o ，可以判断//AB CD .∠A D ∠=∠，判断不出平行,所以答案是∠∠【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键.13．答案见解析【解析】证明：∠AB∠CD ，（已知）∠∠_ABC__＝∠__DCB__．(__两直线平行，内错角相等__)∠____ B E 、C F 分别平分∠ABC 和∠DCB ___，（已知）∠∠E BC ＝_∠ABC_，（角平分线定义）同理，∠F CB ＝__∠DCB_，_． ∠∠E BC ＝∠F CB ．（等式性质）∠B E //C F ．( _内错角相等，两直线平行__)14．（1）BC ，同位角相等两直线平行；（2）CD ，内错角相等两直线平行；（3）AB CD ∥，同旁内角互补两直线平行.【解析】【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行进行推理；（2）利用内错角相等，两直线平行进行推理；（3）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理.【详解】解：（1）∠1ABC ∠=∠（已知），∠AD BC ∥，（同位角相等，两直线平行）（2）∠35∠=∠（已知），∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行）（3）∠180ABC BCD ∠+∠=o （已知），∠AB CD ∥．（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，熟记判定方法进行推理是本题的解题关键.15．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF 的度数为30°或150°．【解析】【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE 的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE 的度数；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON 上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON -∠BOD=150°．【详解】解：（1）∠EO∠CD ，∠∠DOE=90°，又∠∠BOD=∠AOC=36°，∠∠BOE=90°-36°=54°；（2）∠∠BOD ：∠BOC=1：5， ∠∠BOD=16∠COD=30°， ∠∠AOC=30°，又∠EO∠CD ，∠∠COE=90°，∠∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．16．25°【解析】【分析】过点C作CE∠a，运用平行线的性质，证明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【详解】解：过点C作CE∠a，∠a∠b，∠CE∠a∠b，∠∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∠∠C=90°，∠∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点睛】考点：平行线的性质．17．证明见解析【解析】试题分析：由∠B=∠DCF得BE∠CF，从而∠ACF=∠BAC，再由CF平分∠ACD知，∠ACF=∠DCF，故可得结论.试题解析：证明：∠∠B=∠DCF,∠BE∠CF∠∠ACF=∠BAC∠CF平分∠ACD,∠∠ACF=∠DCF∠∠BAC=∠DCF∠∠B=∠BAC。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。
2020年春北师大版七年级数学下册(第二章相交线与平行线总结)(含解析)
1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( C )A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为(C)A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30°，∠4＝ 60°，∠5＝ 150°，∠6＝ 120° .4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．解：因为∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°.因为OP平分∠BOC，所以∠POB＝∠POC＝12∠BOC＝12×50°＝25°，所以∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝13×180°＝60°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝12×60°＝30°.(2)∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠COE，所以∠COF＝12∠COE＝12×150°＝75°.因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°. 又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝70°.所以∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝90°－12α.所以∠EOD＝∠FOC＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝1 2α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.9．(2019·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(C)A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是 80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝12∠ABC.又因为∠ABC＝2∠E，所以∠E＝12∠ABC，所以∠E＝∠ABE，所以AB∥EF.(2)结论：AF⊥BE.理由如下：因为∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，所以∠OAB＝12∠DAB，∠OBA＝12∠CBA，所以∠OAB＋∠OBA＝90°，所以∠AOB＝90°，所以AF⊥BE.14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.(1)判断图中∠P AC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P在C，D之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？(3)若点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．解：(1)∠APB＝∠P AC＋∠PBD.理由如下：如图1，过点P作PE∥a.因为a∥b，所以PE∥b∥a，所以∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD.(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠P AC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠P AC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠P AE＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠P AC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BP A＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB.。
2020—2021学年北师大版数学七年级下册 第二章 相交线和平行线的判定练习
3.21综合练习卷1.下列说法中，错误的有()①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若a//b，b//c，则a//c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.a，b，c是同一平面内的任意三条直线，其交点有()A. 1或2个B. 1或2或3个C. 0或1或3个D. 0或1或2或3个3.如图所示，若∠1=∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.下列说法正确的个数是()①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为()A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°6.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是()A. B. C. D.7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB=2：9，则∠BOD的度数是()A. 15°B. 16°C. 18°D. 20°8.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是()A. CMB. CNC. CPD. CQ9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A. 3.4B. 4C. 4.5D. 710.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5cmB. 等于4cmC. 小于4cmD. 不大于4cm11.如图所示，下列说法不正确的是()A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB12.下列作图能表示点A到BC的距离的是()A. B. C. D.13.如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是()A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角14.下列图形中∠1与∠2不是同位角的是()A. B. C. D.15.如图，下列结论正确的是()A. ∠4和∠5是同旁内角B. ∠3和∠2是对顶角C. ∠3和∠5是内错角D. ∠1和∠5是同位角16.如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是()A. ∠D+∠BAD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠DCE17.如图，下列判断中正确的是()A.如果∠3+∠2=180°，那么AB//CDB. 如果∠1+∠3=180°，那么AB//CDC. 如果∠2=∠4，那么AB//CDD. 如果∠1=∠5，那么AB//CD18.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A19.如图，若∠ADB=∠CBD，则下列结论正确的是()A. ∠ABD=∠BDCB. AB//CDC. ∠BAD=∠BCDD. AD//BC20.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD//BE的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠B+∠BAD=180°21.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段______最短，理由是______．22.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．23.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，∠B=∠C，试说明：AE//BC．24.如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1=55°，∠2=125°，求证：AB//CD．25.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1+∠2=180°，试问CD平行于EF吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE//AB．27.完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB//CD．证明：∵BE平分∠ABD(____)∴∠ABD=2∠α(____)∵DE平分∠BDC(已知)∵∠BDC=____(____)∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(____)∵∠α+∠β=90°(已知)∴∠ABD+∠BDC=180°(____)∴AB//CD(____)28.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1=∠2，试说明：DC//AB．29.完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=12∠_____，∠2=12∠_____(_______________)．∵BE//CF，∴∠1=∠2(_______________________)．∴12∠ABC=12∠BCD(______________)．∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(_______________)．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
2020年北师大版七年级数学下学期第二章相交线与平行线单元检测题及答案
第二章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为() A．154°B．144°C．116°D．26°或154°（第2题图）3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是() A．∠3 B．∠4C．∠5 D．∠6（第3题图）4．下列作图能表示点A到BC的距离的是()5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个（第5题图）6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为()A．70°B．80°C．110°D．100°（第6题图）7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2（第7题图）8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为() A．85°B．70°C．75°D．60°（第8题图）9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°（第9题图）10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．（第11题图）12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．（第12题图）（第13题图）13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．（第14题图） （第15题图）15．如图是超市里的购物车，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________．16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．（第16题图） （第17题图）17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.（第20题图）21.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．（第21题图）22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．（第22题图）23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.（第23题图）24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD ＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．（第24题图）25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．（第25题图）参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C8.C 9.C10．B解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.（第10题答图）11．同位同旁内12.5.3713.4514．∠ACB＝∠EFD∠B＝∠E15．55°16.67°17.①②③18．30°或150°解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图，∠AOB的位置有两种情况：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．(1)当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC的度数为30°或150°.（第18题答图）19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)20．解：略．(7分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC ＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)(2)∠EBI＝12∠BHD.(8分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.(12分)25．解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF ＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(4分)(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如答图a，当点C在线段BH上时，点F 在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10分)②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(14分)（第25题答图）。