人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集
第1页（共23页）人教版七年级下册数学平行线的判定与性质综合题集一．平行线的判定（共1小题）1．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝112°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB？请你直接写出答案．二．平行线的性质（共20小题）2．（2021春•阜南县期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．第2页（共23页）3．（2021春•铁锋区期末）背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行，两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．4．（2017秋•雨花区期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠ABF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．第3页（共23页）5．（2019春•韶关期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．6．（2021春•龙岗区校级期中）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°，P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP，作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF，交直线AB于点G．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求∠PCG的度数；（2）在（1）的条件下，若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使＝？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．第4页（共23页）7．（2021秋•揭东区期末）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．8．（2021春•奉化区校级期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．第5页（共23页）9．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．10．（2021春•临邑县期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．第6页（共23页）11．（2017春•南安市期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12．（2021春•奉化区校级期末）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝100°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝40°，求∠CPQ的度数．（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由．第7页（共23页）13．（2019春•河东区期末）已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．14．（2021春•济南期中）如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．第8页（共23页）15．（2016春•深圳校级期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D＝∠B即∠BPD＝∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．16．（2019秋•道里区校级期中）已知：AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠C﹣∠A；（2）如图②，在（1）的条件下，直接写出∠E与∠F的关系．∠E＝（用含有∠F的式子表示）；（3）如图③，BD⊥AB，垂足为B，∠BDC＝110°，∠AEC＝40°，求∠AFC的度数．第9页（共23页）17．（2019春•荔湾区期末）如图，已知AB∥CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G．（1）如图1，当点E在线段FG上，若∠EAF＝40°，∠EDG＝30°，则∠AED＝°．（2）如图2，当点E在线段FG的延长线上，CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，DM平分∠EDG，交AE于点K，射线AN将∠EAB分成∠EAN：∠NAB＝1：2，且与DM交于点I，若∠DEA＝22°，∠DIA＝20°，求∠DKE的度数．18．（2019春•香洲区期末）如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A＝∠ABC，BD平分∠CBF．（1）求证：AB⊥BD；（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB＝2∠ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG＝α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）第10页（共23页）19．（2020春•阳西县期末）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE相交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，①若∠ABC＝50°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②请直接写出∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，试猜想∠BED与∠ABC，∠ADC的数量关系，并说明理由．20．（2021春•利州区期末）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．第11页（共23页）21．（2019春•赣州期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．三．平行线的性质（共1小题）22．（2021春•鼓楼区校级期中）如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE．（1）求证：∠B+∠C﹣∠A＝180°．（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，请求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．
七下数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
七下数学每日一练：平行线的判定与性质练习题及答案_2020
年解答题版
答案
答案
答案2020
年七下数学：图形的性质_
相交线与平行线_
平行线的判定与性质练习题
~~
第1
题~~
(2019
南浔.
七下期末)
长江汛期即将来临，为r
便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各
安置了一探照灯(
如图1)
，∠BAN=45°.
灯A
射线自AM
顺时针旋转至AN
便立即回转，灯B
射线自BP
顺时针旋转至BQ
便立即
回转，两灯不停交叉照射巡视.
若灯A
转动的速度是3
度／秒，灯B
转动的速度是1
度／秒.
假定这一带长江两岸河堤是平行的
，即PQ
∥MN.
如图2
，两灯同时转动，在灯A
射线到达AN
之前.
若射出的光束交于点C
，过C
作CD
⊥AC
交PQ
于点D，则在
转动过程中，求∠BAC
与∠BCD
的比值，并说明理由。
考点：
垂线;
平行线的判定与性质;
几何图形的动态问题;
~~
第2
题~~(2019瑞安.
七下期末)
如图，已知∠B=
∠D
，∠E=
∠F
，判断BC
与AD的位置关系，并说明理由．
考点：
平行线的判定与性质;~~
第3
题~~(2019天台.
七下期末)
如图，已知
， .
求证：∠B=
∠3.
考点：
对顶角、邻补角;
平行线的判定与性质;
~~
第4
题~~
(2019
利辛.
七下期末)
已知AD
∥EF
，∠1=
∠2
试说明:AB
∥DG
．
答案
答案考点：
平行线的性质;
平行线的判定与性质;
~~
第5
题~~(2019邗江.
七下期中)
如图，已知
，
，试猜想 和 的关系，并证明你的结论.
考点：
余角、补角及其性质;
平行线的判定与性质;
2020
年七下数学：图形的性质_
相交线与平行线_
平行线的判定与性质练习题答案
1.
答案：
2.
答案：
3.
答案：4.答案：5.答案：
专题02 平行线及其判定 (题型归纳)【2022春人教七下数学核心考点题型归纳+变式集训】(解析版)
专题02 平行线及其判定（一题三变）
【思维导图】
◎考点题型1 平面内两直线的位置关系
例．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是 ( )
A．不相交的两条直线是平行线．
B．如果线段AB与线段CD不相交，那么直线AB与直线CD平行．
C．同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线．
D．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的定义逐项分析即可．
【详解】
A、同一平面内不相交的两条直线是平行线，故此说法错误；
B、两条线段不相交也可以不平行，故此说法错误；
C、同一平面内，不相交的两条射线可以平行，也可以既不平行也不相交，故此说法错误；
D、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，此说法正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的定义，理解此定义是关键，属于概念基础题．
变式1．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
变式2．（2022·江苏江阴·七年级期末）有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；①两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；①有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
2023年春学期人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练附答案解析
12023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A
．B
．C
．D
．
2．下列命题是真命题的是（）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l
1∥l
2.（）
A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°
4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）
A
．B
．C
．D
．
5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为
（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与
线段AC的关系是（）
2A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直
7.如图，下列说法错误的是（）
A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）
A．4B．5C．6D．以上都不对
9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC
DE，③如
果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
10．下列命题是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．
12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．
5.3平行线的性质(八大题型)(解析版 )
七年级下册数学《第五章相交线与平行线》
5.3平行线的性质
平行线性质定理
性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠4.(两直线平行，内错角相等)．性质定理3：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．几何语言表示：∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠2＝180°(同旁内角互补，两直线平行)．
平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3
）平行线的判定与性质的联系与区别：
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
概念：判断一件事情的语句，叫做命题．
【注意】
（1）.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
（2）.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
命题的组成
每个命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以
写成“如果…那么…”形式．命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”
后面解的部分是结论．【注意】在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）
人教版七年级数学下册平行线的判定同步练习题（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号
：___________一、单选题1．如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（?）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C
．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特
色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（?）A．30°B．40°C．60°D．
70°3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝
∠4D．∠1+∠4＝180°4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断ABCD的是（?）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠
D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．如图，下面条件不能判断的是（?）A．B．C．D．6．如图，要使，则需要添加的条件是（?）A
．B．C．D．二、填空题7．如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD.8．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简
称：两直线平行，内错角_________．如图，因为a∥b （已知） ，所以∠1＝_____（两直线平行，内错角相等） ． 9．如
图所示，在下列条件中，不能判断的有___________．①．?②． ③．?④．10．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c
的位置关系是________．11．如图，已知∠1＝30°，∠2或∠3满足条件_________，则a∥b．三、解答题12．如图，
在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点．(1)如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，
人教版七年级下册数学《平行线及其判定》期末复习讲义(含知识点和习题)
1 第五章 《相交线与平行线》期末复习讲义
5.2平行线及其判定
【知识回顾】
一．平行线
1. 定义：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线
2. 要点剖析（1）：平行线的特征：在同一平面内；是直线；没有公共点。（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线。（3）平行线是指的两条直线的位置关系，两条射线或线段平行，是指的它们所在的直线平行。
二．平行线的画法
1. “一落”把三角尺的一边落在已知直线上
2. “二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边
3. “三推”把三角尺沿着直尺推到三角尺的一边刚好过已知点的位置
4. “四画”沿三角尺过已知点的边画直线
三．平行公理及其推论
1. 平行公理：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行
2. 平行公理的推论：如果两条直线都与_________直线平行，那么这两条直线也互相平行
四．平行线的判定
1. 同位角相等，两直线_________
2. 内错角相等，两直线_________
3. 同旁内角互补，两直线___________ 2 4. 在同一平面内，垂直于_______________的两条直线互相平行
题型拓展
题型1 平行公理及其推论的应用
例1：1．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABEF平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置，总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？
例2：2．如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥ ∥ ．因此
∥ ．
3 题型2 综合运用各种判定方法判定两条直线平行
例1：3．如图，∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？
人教版七年级数学下册平行线的判定测试题
第1课时 平行线的判定
一、选择题:
1、下列说法正确的有 〔 〕
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 〔 〕
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是 ( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
34DCBA21FEDCBAEDCBA
(1) (2) (3)
4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 ( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是 ( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
6.下列说法错误的是 ( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 ( )
2020--2021学年人教版数学七年级下册第五章：5.3.1 平行线的性质
平行线的性质
一．平行线的判定和性质综合--平行的判定
1.如图,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,当∠CED=______°时,AD∥BC.
2.如图,已知∠EAC=90∘,∠1+∠2=90,∠1=∠3,∠2=∠4.则DE与BC______(填位置关系)
3.如图,E是直线AB,CD内部一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,当∠BED的度数为______度时,AB∥CD.
4.已知:如图EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,当∠EFG的度数为______度时,AB∥CD
5.如图,已知直线c和a、b分别交于A、B两点,点P在直线c上运动.若P点在AB两点之间运动,试探究:当∠1、∠2和∠3之间满足的数量关系是∠2=______时,a∥b.
二．平行线的性质--同位角
1.如图,直线c与直线a,b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
2.如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为______°.
3.如图,已知AB∥CD,GM∥HN, GM平分∠EGB,若∠MGB=40°.则∠NHD=______°
4.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=57°,则∠2的度数是( )
三．平行线的性质--内错角
1.如图，l1∥l2，∠1=110∘，则∠2的度数是( )
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，∠2=30°，则∠1=______度
3.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
4.如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠B＝60°，
∠EAD=45°，若AE∥BC，则∠CAD＝______度
四．平行线的性质--同旁内角
1.如图，a∥b，直线c与a，b相交，∠1=120∘，则∠2=______°
七年级数学下册平行线的判定【九大题型】(举一反三)(人教版)
专题5.1 平行线的判定【九大题型】
【人教版】
【题型1 对顶角的识别及其性质】 ....................................................................................................................... 1
【题型2 平行、垂直】 ........................................................................................................................................... 5
【题型3 平行公理及其推论】 ............................................................................................................................... 7
【题型4 同位角相等，两直线平行】 ................................................................................................................. 10
【题型5 内错角相等，两直线平行】 ................................................................................................................. 12
【题型6 同旁内角互补，两直线平行】 ............................................................................................................. 14
专题02 平行线的判定与性质(原卷版)七年级数学下册
专题02平行线的判定与性质
1．（2022秋•项城市期末）如图，已知∠B＝∠ADE，∠EDC＝∠GFB，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．把以下
证明过程补充完整，并在括号内填写理由或数学式．
证明：
∵∠B＝∠ADE（已知）∴∥（）
∴∠EDC＝∠DCB（）
又∠EDC＝∠GFB（已知）
∴∠DCB＝（等量代换）∴∥（）2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝
∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为DE∥BC（已知），
所以∠DEF＝∠CFE（①），
因为EF平分∠CED（已知），
所以∠DEF＝②（角平分线的定义），
所以∠CFE＝∠CEF（③），
因为∠A＝∠CFE（已知），
所以∠A＝④（等量代换），
所以EF∥AB（⑤）．3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的
条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小明添加的条件：∠B＝∠ADG．
请你帮小明将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（）
∴∠BEF＝（）
∵∠B＝∠ADG（添加条件）
∴BC∥（）
∴∠CDG＝（）
∴∠BEF＝∠CDG（）．5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，
∴∠2＝，（等量代换）
∴AE∥FD
∴∠A＝∠BFD
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝（等量代换）∴∥CD
∴∠B＝∠C．6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3
＝∠4．求证：
（1）∠B＝∠D；
（2）AD∥BE．7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．