精品 七年级数学下册 平行线的判定练习题
平行线的判定
1.如图，下列判断不正确的是（
）A.因为∠1=∠2，所以AE∥BD.
B.因为∠3=∠4，所以AB∥CD.
C.因为∠1=∠2，所以AB∥DE.
D.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD.
2.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一个探照灯碗的纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB、OC 经灯碗反射以后平行射出，如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC 的度数为（
）A.1800-α-β B.α+β C.21(α+β) D.900+(β-α)
3.如图，直线a、b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=1800，④∠5+∠8=1800，其中能判断a∥b 的是（）
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④4.两直线平行，内错角的平分线，同旁内角的平分线
5.如图，两个平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β光线射到α上，经过两次反射后平行于α，则∠θ=
6.如图，当∠BED 与∠B、∠D 满足
时，可以判断AB∥CD.⑴在“”上填写一个条件：⑵试说明填写的条件的正确性。
7.如图，已知：∠1+∠2=1800，求证：AB∥CD.
8.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.
9.如图，已知：∠1=∠C+∠E,求证：AC∥BD.
10.已知：如图，AB⊥BC,∠1+∠2=900，∠2=∠3，求证：BE∥DF.
11.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB∥CD.。
七年级数学第五章平行线的判定专项练习题
七年级数学第五章平行线的判定专项练习题1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？平行线的判定60题参考答案:1．∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC∥DE2．∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．3．∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义）；∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义），∴∠ABC=∠DCB；∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠2=∠DCB﹣∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）4．∵AB⊥BC，∴∠3+∠4=90°．∵∠2=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠4，∴BE∥DF．5．AB平行于ON．证明：∵OP平分∠MON，∴∠BOA=∠NOA，∵∠BOA=∠BAO，∴∠BAO=∠NOA，∴AB∥ON6．∵∠1=∠2，∴DC∥AB，∴∠A+∠ADC=180°．又∵∠A=∠C，∴∠ADC+∠C=180°，∴AE∥BC．7．∵BC是∠ABE的平分线，∴∠ABC=∠CBE（角平分线定义），∵∠ABE=∠D+∠E=∠ABC+∠CBE，∠D=∠E，∴∠ABC=∠D，∴DE∥BC8．过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF；又∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠C；而∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD，∴AB∥CD．9．∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD10．∵∠1+∠BEF=180°，∠1=105°，∴∠BEF=75°，∵∠2=75°，∴∠BEF=∠2，∴AB∥CD．11．∵∠D=∠A，∴ED∥AB；∵∠B=∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．12．∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等），∴∠EBC=∠FCB，∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）13．∵BE是∠B的平分线，∴∠1=∠CBE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CBE，∴DE∥BC．14．AC与DF平行，理由如下：∵BD∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，又∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，∴AC∥DF．15．∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∵∠1=35°，∠2=35°，∴∠3=∠4，∴AE∥BF．16．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．17．∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），∴∠BAD﹣∠1=∠DCB﹣∠3（等式性质），即∠2=∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）18．DF∥AB．理由：∵DE∥CA，∴∠1=∠CAD，∵AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DF∥AB19．AB∥DF（2分）理由：∵∠C=∠DAE，（已知）∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）（2分）∴∠D=∠DFC，（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DFC，（2分）∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）20．CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=90°；∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C．∴CF∥BD．21．AB∥CD．（1分）理由如下：∵∠1+∠MNC=180°，∠MNC=∠1，∴∠1=135°．（2分）又∵∠AMN=∠2=45°，（3分）∴∠1+∠AMN=180°．（4分）∴AB∥CD22．∵BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE，又∵∠ABD=∠CDE，∴∠1=∠2，∴BF∥DG（同位角相等，两直线平行）．23．ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．24．在△ECD中∵∠C+∠CED+∠CDE=180°（三角形内角和定理），又∵∠CAB=∠CED+∠CDE（已知），∴∠C+∠CAB=180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）25．∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC26．∵∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°∵∠D=90°，∴∠EFC=∠D，∴AD∥EF，∴BC∥EF，∴∠AEB=∠B．27．∵∠E=∠F，∴AE∥FP，∴∠PAE=∠APF；又∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，即∠2+∠PAE=∠1+∠APF；∴∠2=∠128．∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE29．∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°即∠A+∠ABE+∠ADF=180°又∠A+∠ABE+∠AEB=180°∴∠AEB=∠ADF∴BE∥DF30．∠C=∠D．理由如下：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA．∵∠1=∠DGF，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠DGF，∴DB∥EC，∴∠DBA=∠C，∴∠C=∠D31．∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∵∠A=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠3，∴BE∥FD．32．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．33．CF∥OD．理由：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴DE∥BO，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD34．∵∠DOB是△COD的外角，∴∠C+∠CDO=∠DOB，又∵∠DOB=∠1+∠2，而∠1=∠2，∠C=∠CDO，∴∠2=∠C，∴CD∥OP35．（1）∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，又∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC，∴DF∥AC；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAF，∴DE∥AF．36．DE∥AB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵EF平分∠DEC，∴∠DEC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DEC，∴DE∥AB．37．∵∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，又DE是∠BDC的平分线，∠ACD=∠A，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．38．∠2与∠B相等时，AC∥BD．理由如下：∵∠A=∠1，∠1=∠2，∴∠A=∠2，∵∠2=∠B，∴∠A=∠B，∴AC∥BD．39．MN与EF平行．理由如下：∵∠1=∠A，∴MN∥AB，∵∠2=∠B，∴EF∥AB，∴MN∥EF．40．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．41．∵∠E=∠F，∴BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠CBA=∠DCB，∴AB∥CD．42．∵EF⊥CD于F，∴∠EFG=90°，∵∠GEF=25°，∴∠EGF=65°，∵∠1=65°，∴∠1=∠EGF，∴AB∥CD．43．图中共有2对平行线．①AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2=90°，∴AB∥CD（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）；②∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠3=30°，∠4=60°，∴∠3=∠5，∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）．综上所述，图中共有2对平行线，它们是：AB∥CD、EF∥HG44．AB∥CD，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．45．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°﹣∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°﹣∠2（互余的定义），∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠GFC（等角的余角相等），∴AB∥GF（同位角相等，两直线平行）46．∵∠B=∠1，∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠E，∴∠E=∠ADE，∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．47．∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，∵∠BEF=∠DFH，∴∠MEF=∠NFH，∴EM∥FN48．BE∥CF，理由是：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD，∵∠ABC=∠BCD，∴∠1=∠2，∴BE∥CF．49．DB与EC的位置关系是平行，理由：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BD∥EC．50．（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．51．GH∥MN．理由如下：∵HG平分∠AHM，MN平分∠DNH（已知），∴∠GHM∠AHM，∠NMH=∠DMH（角平分线定义），而∠AHM=∠DMH（已知）∴∠GHM=∠NMH（等量代换），∴GH∥MN．（内错角相等，两直线平行) 52．∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD53．∵EG⊥FG，∴∠G=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD．54．：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°，∴∠2=50°，∵∠A=50°，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．55．（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∴∠DAE+∠1=90°，∠BCF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠DAE=∠BCF，∠DAB=∠DCB，∴∠DAB﹣∠DAE=∠DCB﹣∠BCF，即∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．56．（1）AD与BC一定平行．理由如下：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠1+∠BAC+∠B=180°，即∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC．（2）AB与CD不一定平行．57．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．58．EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1=2（已知），∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC于点D（已知），∴∠ADB=90°，∴∠EFB=∠ADB=90°，所以EF与BC的位置关系是垂直．59．∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠B，∴∠2=∠B，∴AB∥CE．60．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故可以判定AB∥CD，AD∥BC．。
人教版初一七年级下册数学课时练《5.2.2 平行线的判定》试题试卷 含答案
《5．2．2 平行线的判定》课时练一、选择题1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 2．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个3．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c4．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1＋∠4=180°5．如图，下列条件中:（1）∠B＋∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．AB//CD8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2二、填空题9．如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是．10．如图，已知CDE是直线，∠1=130°，∠A=50°，则∥．理由是_______________________．11．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。
12．如图，直线a，b与直线c相交．给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是_______________（填序号）。
冀教版七年级下册数学 第7章 7.4 平行线的判定 习题课件
认知基础练
6 如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( B )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠E
C．∠B＋∠E＝180° D．∠BAF＝∠C
认知基础练
7 【中考·郴州】如图，直线a，b被直线c，d所截．下列 条件能判定a∥b的是( D ) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
A．45°
B．30°
C．65°
D．75°
【点拨】∵ 在 △DEF 中 ， ∠ E ＝ 45° ， ∴当 ∠1＝∠E＝ 45°
时，EF∥AB，故选A.
认知基础练
3 已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠1＝∠2，BE与 CF平行吗？请说明理由． 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由． 解：BE∥CF.理由如下：
思维发散练
∵∠1＝105°(已知)， ∴∠MAB＝180°－∠1＝75°.∴∠MAB＝∠3. ∴AM∥NF(内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__)． ∵∠3＝75°，∠4＝105°， ∴∠3＋∠4＝180°. ∴AB∥CD(_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行_______)．
【 点 拨 】在利用同位角、内错角、同旁内角判定两直线 平行时，一定要搞清楚这一对角是由哪两条直 线被哪一条直线所截而形成的．
思维发散练
8 【教材P48习题B组T2变式】在下面的括号内填上理由． 已知：如图，直线NF与直线HB，CD分别交于点E，F， 直线AM与直线HB交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝ 75°. 试说明AM∥NF，AB∥CD. 解：∵∠2＝∠3(对__顶__角__相__等__)， ∠2＝75°(已知)，∴∠3＝75°.
初中数学七年级下数学平行线及其判定同步专项练习题含答案
初中数学七年级下数学平行线及其判定同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列说法正确的是（）A.如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等2. 如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是( )A.1条B.2条C.无数条D.无法确定3. 下列说法不正确的是（）A.过马路的斑马线是平行线B.100米跑道的跑道线是平行线C.若a // b，b // d，则a⊥dD.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A.平行或相交B.垂直或平行C.垂直或相交D.垂直、平行或相交5. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，∠C为45∘角，∠D为30∘角，则下列结论不正确的是（）A.∠1＝∠3B.如果∠2＝30∘，则有AC // DEC.如果∠2＝30∘，则有BC // ADD.如果∠2＝30∘，必有∠4＝∠C6. 经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A.0条B.1条C.2条D.不能确定7. 下列说法：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB // DF的是（）A.∠A+∠2=180∘B.∠1=∠AC.∠1=∠4D.∠A=∠39. 下列说法中，正确的个数有（）①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④一条直线有无数条平行线；⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A.0个B.1个C.2个D.3个10. 下列说法中，正确的个数为（）(1)过一点有无数条直线与已知直线平行(2)如果a // b，a // c，那么b // c(3)如果两线段不相交，那么它们就平行(4)如果两直线不相交，那么它们就平行A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 经过直线外一点，________一条直线与这条直线平行．13. 如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠4=∠5，④∠2+∠4=180∘中，能判断直线l1 // l2的有________个.14. 有a、b、c三条直线．若a // b，b // c，则a与c的关系是________．理由是________．15. 判断：（1）两条不相交的直线叫做平行线________（2）同一平面内的两条直线叫平行线________（3）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线________（4）和一条已知直线平行的直线有且只有一条________（5）经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行________（6）a，b，c是三条直线，如果a // b，且b // c，那么a // c．________（7）在同一平面内的两条线段，如果它们不相交，那么它们一定互相平行．________ （8）如果a，b，c，d是四条直线，且a // c，c // d，则a // d________．16. 如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有________对．17. 垂直于同一条直线的两直线平行．________．（判断对错）18. 如图，共有________组平行线段．19. 如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB // CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是________．20. 在同一平面内有三条直线，若其中只有两条平行线，则它们交点个数为________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 如图，如果∠1+∠3＝180∘，那么AB与CD平行吗，请说明理由．22. 如图，CD平分∠ACB，DE // BC，∠AED＝80∘，求∠ACB、∠DCB、∠EDC的度数．23. 顶点都在格点上的的三角形叫做格点三角形，如图，在的方格纸中，是格点三角形．（1）在图中，以点为对称中心，作出一个与成中心对称的格点三角形，并在题后横线上直接写出与的位置关系：________．（2）在图中，以所在的直线为对称轴，作出一个与成轴对称的格点三角形，并在题后横线上直接写出是什么形状的特殊三角形：________．24. 如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边上.(1)过点D，作平行线DE//BC，交AC于点E.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在上(1)中，若∠B=50∘，∠A=60∘，求∠ADE的度数.25. 已知直线l和直线外一点A，用直尺和圆规画一条直线AB，使它与直线l平行.（不写作法，保留作图痕迹）26.(1)如图，过点C能画出几条与直线AB平行的直线？(2)过点D画一条与直线AB平行的直线，它与(1)中所画的直线平行吗？如平行，用符号表示它们的平行关系．(3)你发现了什么结论？27. 如图：(1)画AE⊥BC于E；(2)画DG // AC交BC的延长线于G；(3)经过平移，将△ABC的AC边移到DG，请作出平移后的△DGH．28. 已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180∘，求证：EF//BC.29. 教室后墙上有一个长方形的“阅读栏”．为了检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，可以采用哪些方法？30. 如图，在长方体中，A1B1 // AB，AD // BC，你还能再找出图中的平行线吗？31. 用三块形状、大小相同的三角尺拼成如图所示的图形．图中有平行线吗？请说明理由．32. 如图，已知∠ABC，利用尺规作直线DE，使得AB//DE（保留作图痕迹，不写作法）33. 如图，AD // BC，E为AB上任一点，过E点作EF // AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样，为什么？34. 如图，四边形中，，相交于点，是的中点，.求证：四边形是平行四边形．1．工具：直尺、三角板．2．方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”．3．请你根据此方法练习画平行线．已知：直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？36. 如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．(1)利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．(2)线段AG的长度是点A到直线________的距离，线段________的长度是点H到直线AB的距离．(3)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG，BH，AH的大小关系为________．（用“<”号连接）．37. 如图，∠BED＝∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．38. 如图，将直角三角板ABC(∠C=90∘,)沿着AB所在的直线l向右平移了一段距离，点F与点C对应．请用无刻度直尺完成以下作图．（注：无刻度直尺是指有且只有“连线”或“延长已知线段”功能的直尺）(1)在图中，过点F作直线l的平行线；答：直线________为所求；(2)在图中，过点F作直线BC的垂线．答：直线________为所求．39. 如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF // AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）40. 已知：如图，在△AOB中∠O=90∘，∠A=50∘.(1)根据下列语句画图：过点O作OC⊥AB，垂足为C，过点C作CD∥OA交OB于点D；(2)求(1)中作出图中的∠COB的度数；(3)将(1)中作出图中的△COD绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转________秒时（直接写结果边OC恰好与边AB平行.参考答案与试题解析初中数学七年级下数学平行线及其判定同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】平行线的概念及表示【解析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．2.【答案】C【考点】平行线的画法【解析】平面内可以作无数条直线与已知直线平行，接下来依据上述知识并结合题目即可知道过该点可以作多少条直线与已知的直线平行．【解答】解：根据平行线的判定定理可知，平面内可以作无数条直线与直线a平行．故选C．3.【答案】C【考点】平行公理及推论平行线的概念及表示【解析】根据平行线定义“同一平面内不相交的两条直线互相平行”知A，B均正确，根据平行公理及推论，可得C错误，D正确．【解答】解：A，B，由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A，B正确；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，D正确．故选C．4.【答案】A【考点】平行线的概念及表示【解析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系；故选A．5.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．【解答】A、∵∠CAB＝∠EAD＝90∘，∴∠1＝∠CAB−∠2，∠3＝∠EAD−∠2，∴∠1＝∠3，正确，不符合题意．B、∵∠2＝30∘，∴∠1＝90∘−30∘＝60∘，∵∠E＝60∘，∴∠1＝∠E，∴AC // DE，正确，不符合题意．C、∵∠2＝30∘，∴∠3＝90∘−30∘＝60∘，∵∠B＝45∘，∴BC不平行于AD，原来的结论错误，符合题意．D、由AC // DE可得∠4＝∠C，正确，不符合题意．6.【答案】D【考点】平行公理及推论【解析】根据点A在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解．【解答】解：①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．7.【答案】B【考点】对顶角同位角、内错角、同旁内角平行线的画法点到直线的距离【解析】根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两直线平行，同位角相等，故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④正确，所以正确的有④，共1个．故选B．8.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【解答】A选项：2+4=180∘，…ABIIDF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∠1=∠A，∴AClIDE（同位角相等，两直线平行），不能证出ABIIDF；C选项：21=±4，∴ABIDF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∠A=∠3，∴ABIDF（同位角相等，两直线平行）故选B．9.【答案】C【考点】平行线的概念及表示【解析】根据平行线的定义，平行公理以及平行线与线段的区别对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①同一平面内，不相交的两条直线是平行线，符合平行线的定义，正确；②因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；③应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④一条直线有无数条平行线，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误．所以正确的有①④两个．故选C．10.【答案】A【考点】平行公理及推论平行线的概念及表示【解析】根据平行线的定义、公理及推论判断．【解答】解：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；(2)根据平行公理的推论，正确；(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；(4)应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】有且只有【考点】平行公理及推论【解析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解答即可．【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：有且只有．12.【答案】【考点】平行线的概念及表示【解析】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．【解答】解：在同一平面内，若两条直线相互平行，则它们没有交点，即交点的个数是0个．故答案是：0．13.【答案】3【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：∵∠1=∠3，∴l1 // l2(内错角相等，两直线平行)；∵∠4=∠5，∴l1 // l2(同位角相等，两直线平行)；∵∠2+∠4=180∘，∴l1 // l2(同旁内角互补，两直线平行)，则能判断直线l1 // l2的有3个．故答案为：3.14.【答案】平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．【考点】平行公理及推论【解析】根据平行公理推论a与c的关系是平行．【解答】解：∵a // b，b // c，∴a // c．理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．15.【答案】解：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，故（1）（2）错，（3）对；在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条，故（4）错；经过一点，没有直线与这条直线平行，故（5）错；a，b，c是三条直线，如果a // b，且b // c，那么a // c，故（6）正确；在同一平面内的两条直线，如果它们不相交，那么它们一定互相平行，而题干说的是线段，故（7）错；如果a，b，c，d是四条直线，且a // c，c // d，则a // d，平行的传递性，故（8）正确．【考点】平行线的概念及表示平行公理及推论【解析】从平行线的角度出发，根据平行线的性质及平行线的判定判断结论．【解答】解：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，故（1）（2）错，（3）对；在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条，故（4）错；经过一点，没有直线与这条直线平行，故（5）错；a，b，c是三条直线，如果a // b，且b // c，那么a // c，故（6）正确；在同一平面内的两条直线，如果它们不相交，那么它们一定互相平行，而题干说的是线段，故（7）错；如果a，b，c，d是四条直线，且a // c，c // d，则a // d，平行的传递性，故（8）正确．16.【答案】2【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．【解答】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠EFA＝∠CDA＝90∘，∴EF // CD，∴∠1＝∠EDC，∵∠1＝∠2，∴∠EDC＝∠2，∴DE // BC，即图中互相平行的直线有2对，17.【答案】错误【考点】平行线的概念及表示【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面；进而判断即可．【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线一定平行，说法错误，前提必须是在同一平面内；故答案为：错误．18.【答案】9【考点】平行线的概念及表示【解析】先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．【解答】解：图中的平行线段有AD // EF；BD // EF；DE // FB；DE // FC；DF // AE；DF // EC；DE // BC；DF // AC；EF // AB．共有9对．故答案为：9．19.【答案】AB,平行于同一直线的两直线互相平行【考点】平行公理及推论【解析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．20.【答案】2【考点】平行线的概念及表示【解析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【解答】解：第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故答案为：2．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】AB与CD平行．∵∠1+∠3＝180∘，∠2+∠3＝180∘，∴∠1＝∠2，∴AB // CD．【考点】平行线的判定【解析】根据平角的定义得到∠2+∠3＝180∘，根据等量关系得到∠1＝∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．【解答】AB与CD平行．∵∠1+∠3＝180∘，∠2+∠3＝180∘，∴∠1＝∠2，∴AB // CD．22.【答案】[加加)80∘,40∘,40∘【考点】平行线的判定【解析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等进行判断即可．【解答】解：·DEIIBC，∴ ACB=∠AED=80∘CD平分∠ACBDCB=12∠ACB=40∘：DElll3C∠EDC=∠DCB=40∘23.【答案】（1）作图见解析，AB//DE；（2）作图见解析，等腰直角三角形【考点】平行线的判定【解析】（1）根据成中心对称的图形的性质先找到A．B的对应点∼D，然后顺次连接C．D．E 即可，然后根据中心对称的性质可证△ABC≅△DCE，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论；（2）根据轴对称的性质先找到B的对应点F，然后顺次连接A．C．F即可，然后根据轴对称的性质和勾股定理即可得出△BCF的形状．【解答】（1）所作图形如图1所示，AB/DE，理由如下：根据中心对称的性质有AC=CD,BC=CE,AB=DE∴ ABC≅△DCE(SSS)∠B.AC=∠EDCABIIDE（2）所作图形如图2所示，△BCF是等腰直角三角形，理由如下：AB由轴对称的性质得BC=CF∵BC2=22+22=8,CF2=22+22=8,BF2=42=42=16BC2+CF2=BF2△BCF是等腰直角三角形24.【答案】解：(1)如图所示，DE即为所求作的平行线.(2)∵ DE//BC,∴ ∠ADE=∠B=50∘（两直线平行，同位角相等）.【考点】作图—几何作图平行线的画法平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，DE即为所求作的平行线.(2)∵ DE//BC,∴ ∠ADE=∠B=50∘（两直线平行，同位角相等）.25.【答案】解：如图直线AB为求作直线.【考点】平行线的画法【解析】此题暂无解析【解答】解：如图直线AB为求作直线.26.【答案】解：(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以能画1条；(2)平行，CF // DE；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【考点】平行线的画法平行线的判定与性质【解析】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）CF // AB，DE // AB，所以CF // DE；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．【解答】解：(1)过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以能画1条；(2)平行，CF // DE；(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．27.【答案】解：(1)如图所示即为所求.(2)如图所示即为所求.(3)如图所示即为所求.【考点】作图－平移变换经过一点作已知直线的垂线平行线的画法【解析】（1）分别过A作AE⊥BC于E，再延长CD，作AF⊥DC于F即可；（2）延长BC，过点D作DG // AC即可；（3）分别作AB与DH平行且相等，即可得到B的对应点，即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示即为所求.(2)如图所示即为所求.(3)如图所示即为所求.28.【答案】证明：∵∠DAC=∠ACB，∴AD//BC.∵∠D+∠DFE=180∘，∴AD//EF，∴EF//BC．【考点】平行公理及推论平行线的判定【解析】根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AD∥BC，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AD∥EF，根据平行线的传递性即可证明EF∥BC．【解答】证明：∵∠DAC=∠ACB，∴AD//BC.∵∠D+∠DFE=180∘，∴AD//EF，∴EF//BC．29.【答案】利用平行线的判定方法，检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，测量交角是否为90∘，否则不平行．【考点】平行线的概念及表示【解析】利用平行线的判定方法进行解答．【解答】利用平行线的判定方法，检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，测量交角是否为90∘，否则不平行．30.【答案】解：图中的平行线有：AB // DC // D1C1 // A1B1，AD // BC // B1C1 // A1D1，AA1 // BB1 // CC1 // DD1．【考点】平行线的概念及表示【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．【解答】解：图中的平行线有：AB // DC // D1C1 // A1B1，AD // BC // B1C1 // A1D1，AA1 // BB1 // CC1 // DD1．31.【答案】图中AD // CE，DE // CB，DC // AB．理由：由题意知∠DAE＝∠CEB，∠DEA＝∠CBE，∠CDE＝∠AED，∴AD // CE，DE // CB，DC // AB．【考点】平行线的判定【解析】根据三个三角形全等得出∠DAE＝∠CEB，∠DEA＝∠CBE，∠CDE＝∠AED，利用同位角相等，两直线平行可得答案．【解答】图中AD // CE，DE // CB，DC // AB．理由：由题意知∠DAE＝∠CEB，∠DEA＝∠CBE，∠CDE＝∠AED，∴AD // CE，DE // CB，DC // AB．32.【答案】解：如图所示即为所求AB//DE.【考点】平行线的画法【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示即为所求AB//DE.33.【答案】解：∵AD // BC，EF // AD，∴EF // BC（平行公理）．【考点】平行公理及推论【解析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答．【解答】解：∵AD // BC，EF // AD，∴EF // BC（平行公理）．34.【答案】见解析．【考点】平行线的判定【解析】先根据平行线的性质可得∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO，再根据线段中点的定义可得OA=OC，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得OD=OB，最后根据平行四边形的判定即可得证．【解答】∵AD//BC∠DAO=∠BCO∠ADO=∠CBO：0是AC的中点，OA=OC在△ADO 和△CBO 中，{∠DAO =∠BCO∠ADO =∠BCO OA =OC△ADQ ≅∠CBO (AAS )OD =OB四边形ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．35.【答案】（1）略（2）答：平行【考点】平行线的画法【解析】此题暂无解析【解答】略36.【答案】解：(1)①直线CD 为所作；②线段AG 为所作；③线段HA 为所作；BC ,HAAG <AH <BH【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线点到直线的距离垂线段最短【解析】（1）①画小方格的对角线得到CD // AB ；②利用格线作AG ⊥BC 于点G ；③过点A 作AH ⊥AB 交BC 于H ；（2）根据点到直线的距离的定义求解；BC ，BC AH ，AG <AH <BH ．【解答】解：(1)①直线CD 为所作；②线段AG 为所作；③线段HA 为所作；(2)线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离，故答案为：BC；HA.(3)∵AG<AH，AH<BH，∴AG<AH<BH．故答案为：AG<AH<BH．37.【答案】延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB // CD．解法二：如图，过点E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED内），所以AB // EF（内错角相等，两直线平行），因为∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），所以∠FED＝∠D，所以CD // EF（内错角相等，两直线平行）所以AB // CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．【考点】平行线的判定【解析】延长BE交CD于F，通过三角形外角的性质可证明∠B＝∠EFD，则能证明AB // CD．【解答】延长BE交CD于F．∵∠BED＝∠B+∠D，∠BED＝∠EFD+∠D，∴∠B＝∠EFD，∴AB // CD．解法二：如图，过点E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED内），所以AB // EF（内错角相等，两直线平行），因为∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），所以∠FED＝∠D，所以CD // EF（内错角相等，两直线平行）所以AB // CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．38.【答案】解:(1)如图,直线FC即为所求.(2)如图,直线FD即为所求：【考点】平行线的画法垂线【解析】本题考查了平行线的画法,垂线的画法,根据要求画出图形.【解答】解:(1)如图,直线FC即为所求.(2)如图,直线FD即为所求：39.【答案】证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE // BF，（同位角相等∴∠A＝∠FBC，（两直线平行又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF // AC．（内错角相等【考点】平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：(1)如图所示：(2)在三角形AOC中有∠A=50∘，∠OCA=90∘，∴ ∠AOC=40∘，又∠AOB=90∘，∴ ∠COB=50∘.(3)如图所示；当OC1∥AB时，此时OC旋转了90度，90÷10=9（秒） ;当OC2∥AB时，此时OC旋转了270度，此时270÷10=27（秒），故答案为：9或27.【考点】经过一点作已知直线的垂线平行线的画法直角三角形的性质平行线的判定与性质【解析】本题主要考旋转性质.(1)直接根据题意运用三角板画出OC，在运用三角板画出CD.(2)在直角三角形AOC中先求出∠AOC，再根据直角性质求出∠COB即可.(3)先过O点作出AB平行线，再找出OC位置，有两种情况，O在C上方或者O在C下方，再分别求解即可.【解答】解：(1)如图所示：(2)在三角形AOC中有∠A=50∘，∠OCA=90∘，∴ ∠AOC=40∘，又∠AOB=90∘，∴ ∠COB=50∘.(3)如图所示；当OC1∥AB时，此时OC旋转了90度，90÷10=9（秒） ;当OC2∥AB时，此时OC旋转了270度，此时270÷10=27（秒），故答案为：9或27.。
七年级数学平行线的判定练习题
、填空 1 .如图1若
b丄c,贝U a b
七年级数学平行线的判定练习题 则 A= 3,
3.如图2,写出一个能判定直线 a // b的条件:
4.在四边形 ABCD中,/ A + / B = 180 °，则 /
/ ).
5.如图 3,若/ 1 + / 2 = 180 °，则 /
/ 6.如图 4，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/5 中, 同位角有
内错角有
同旁内角有
7. 如图
图5 5,填空并在括号中填理由:
l 1
l 2
8. 9. (1) (2) (3) 如图 如图 由/ ABD =/ CDB 得 由/CAD =/ ACB 得 // 由/ CBA +/ BAD = 180° 6,尽可能多地写出直线
7,尽可能地写出能判定 10.如图8，推理填空: (1)v/A = / （已知） // ）； ）； // ( l 1/1 2的条件: AB// CD的条件来:
,••• AC// ED (
）
； (2)T/ 2 = / （已
知） ,• AC// ED (
）
； (3)T/ A + / _ = 180 ° (已知)，• AB// FD(
(4)v/ 2 + / =180
(已知)，•
AC// ED(
11.如图③ •••/ 1=/ 2,
• /
/
13.如图⑤
14.如图⑥ •••/ 2=/ 3二 // / B=/ D=/ E,那么图形中的平行线有 •/ AB 丄 BD, CDL BD (已知)
• / B = 180° / D= 180 °
) ••• AB// CD ( 又:/ 1 + Z 2 = 180 (已知)
• AB // EF ( ) • CD// EF ( ) 、解答下列各题 1•如图：/ 1 = 53，/ 2=127，/ 3=53 6、如图，直线 EF交直线 AB CD于点 MN, / EMB= / END MG平分/ EMB ,
NH平分/ END试问：图中哪两些直线互相平行为什么
七年级数学下册《平行线的判定》练习题及答案-沪科版
七年级数学下册《平行线的判定》练习题及答案-沪科版 一、单选题1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．如图，点E 在射线AB 上，下列条件能判定AD BC ∥的是（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠ C ．C CBE ∠=∠D ．180A D ∠+∠=︒3．如图，为判断一段纸带的两边a ，b 是否平行，小明在纸带两边a ，b 上分别取点A ，B ，并连接AB ．下列条件中，能得到a ∥b 的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．14180∠+∠=D ．24180∠+∠=4．如图，将木条a 、b 与c 钉在一起，265∠=︒若要使木条a 与b 平行，则1∠的度数应为（ ）A ．115︒B ．90︒C ．65︒D ．40︒5．如图，直线12345,,,,l l l l l 相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）①直线12l l ∥；②直线23l l ∥；③直线13l l ∥；④直线45l l ∥A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，2∠的位置关系是（）∠和4A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角7．如图，直线a、b、c被直线1l与直线2l所截，与1∠是同位角关系的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行A．①②B．②④C．①④D．③④9．下列图形中，由12180∥的是（）∠+∠=︒能推理得到AB CDA．B．C．D．10．如图，下列说法不正确．．．的是（）A ．1∠与3∠是对顶角B ．3∠与5∠是同旁内角C ．3∠与4∠是内错角D ．2∠与6∠是同位角二、填空题11．如图是利用直尺移动三角板过直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了______ ．12．一副三角板按如图所示（共顶点A ）叠放在一起，若固定三角板ABC ，改变三角板ADE 的位置（其中A 点位置始终不变），当BAD ∠=__︒时，DE AB ∥．13．如图，给出条件：①C BDE ∠=∠；②C CAF ∠=∠；③180B EDG ∠+∠=︒；④180BAC C ∠+∠=︒，其中能判定AB CD 的是____．（注：填上所有符合条件的序号）14．同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a b ⊥，c b ⊥则a 与c 的关系是：_____． 15．如图．在图中（1）同位角共__对，内错角共__对，同旁内角共__对；（2）1∠与2∠是____，它们是_____被___截成的；（3）3∠与4∠中_____被_____所截而得到的角；（4）AB 和BE 被AC 所截而成的内错角是_______，同旁内角是_______．16．如图两条直线被第三条直线所截，2∠是3∠的同旁内角，1∠是3∠的内错角，若243∠=∠，321∠=∠ 则1∠的度数是 __．17．如图，已知点A ，B ，C 和点D ，E ，F 分别在同一直线上，12∠=∠那么可以最终推出______∥______，判定平行的理由是__________．18．如图，下列结论正确的序号是_________．①ABC ∠与C ∠是同位角；②C ∠与ADC ∠是同旁内角；③BDC ∠与DBC ∠是内错角；④ABD ∠的内错角是BDC ∠；⑤A ∠与ABD ∠是由直线AD ，BD 被直线AB 所截得到的同旁内角．三、解答题19．请填空，完成下面的证明．如图AB CD ∥，EF 交AB 于点P ，交CD 于点Q ，且180EPB DQF ∠+∠=︒，PM 平分BPE ∠，QN 平分CQF ∠．求证：PM QN ∥．证明：180EPB DQF ∠+∠=︒（已知）DQF +∠=CQF =______平分PBE ∠12BPM BPE =∠(1)利用网格作图（只用直尺）：22．如图，已知点C 在AB 上MC CN ⊥，CN 平分BCD ∠．(1)求证：CM 平分ACD ∠；(2)若1M ∠=∠，4N ∠=∠求证：AMBN ．23．如图，直线EF 与直线AB ，CD 分别相交于点M ，O ，OP ，OQ 分别平分COE ∠和DOE ∠，与AB 交于点P ，Q ，已知90OPQ DOQ ∠+∠=︒．(1)若:2:5DOQ DOF ∠∠=，求FOQ ∠的度数；(2)对AB CD ∥说明理由．参考答案：1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．C8．C【详解】解：证明：EPB ∠+（邻补角互补）（同角的补角相等）平分CQF ∠12FQN ∠=∠（2）线段CF 的长度是点C 到直线AB 的距离；）CN平分⊥MC CN∴∠+∠23∴∠+∠14∴∠=∠12∴平分ACD；CM（2）由（∠=∠1M2M∴∠=∠∴∥AM CD∴∥AM BN23．【详解】∠∴EOQ∠∵DOQ。
七年级数学下册平行线的判定【九大题型】(举一反三)(人教版)
专题5.1 平行线的判定【九大题型】【人教版】【题型1 对顶角的识别及其性质】 (1)【题型2 平行、垂直】 (5)【题型3 平行公理及其推论】 (7)【题型4 同位角相等，两直线平行】 (10)【题型5 内错角相等，两直线平行】 (12)【题型6 同旁内角互补，两直线平行】 (14)【题型7 平行线的判定方法的综合运用】 (17)【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】 (20)【题型9 平行线判定的实际应用】 (24)【题型1 对顶角的识别及其性质】【例1】（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．【变式1-1】（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相∠COB．交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC 和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；x，列出关（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．（1）解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．（2）图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠OE平分∠AOC，∠∠AOE=∠COE，∠∠AOE+∠BOE=180°，∠∠COE+∠BOE=180°，∠∠EOC和∠EOB互补，∠∠COE+∠EOD=180°，∠∠AOE+∠EOD=180°，∠∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．（3）∠OE 平分∠AOC ，∠∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得，25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∠∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∠∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键．【变式1-2】（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD ，OF 平分∠AOD ，若∠AOD=50°.求∠EOF 的度数.【答案】65°【分析】根据角平分线的定义可得∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°，根据垂线的性质可得∠EOD =90°，再进行解答即可．【详解】解：∠OF 平分∠AOD ，∠AOD =50°，∠∠FOD =∠AOF =12∠AOD =25°， ∠OE ∠CD ，∠∠EOD =90°，∠∠EOF =∠EOD -∠FOD =90°-25°=65°．【点睛】本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．【变式1-3】（2022·辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ．(1)若∠AOC=76°，∠BOF=______度．(2)若∠BOF=36°，∠AOC的度数是多少？【答案】(1)33(2)∠AOC的度数是72°【分析】（1）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，求出∠EOF和∠EOB的度数，再根据角的和差即可得∠BOF的度数；（2）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，先用∠BOE的等式表示∠AOC，再根据角分线的定义，列出等式即可求得结果．（1）∵∠AOC=76°，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=38°，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠COE=180°−∠DOE=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=∠COF=71°，∵∠BOF+∠BOE=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°故答案为：33；（2）设∠AOC=x°，∴∠BOD=∠AOC=x°，∵OE平分∠BOD，x°，∴∠BOE=∠DOE=12∵∠COE+∠DOE=180°，【例2】（2022·福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB∠l2，AC∠l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点A到直线l2的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于4C．点C到AB的距离等于4D．点B到AC的距离等于3A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a⊥c【答案】A【分析】根据平行线的性质分析判断即可．【详解】A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥c，故选项正确，符合题意．B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a//c，故选项错误，不符合题意．C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a⊥c，故选项错误，不符合题意．D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，a∥b,b∥c则a//c，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．【变式2-2】（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂直同一条直线的两条直线平行D．垂线段最短线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．【答案】4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP∠AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．【详解】解：当MP∠AB时，MP有最小值，∠AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∠AB•MP＝AM•BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的P点位置是解题的关③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）【题型3 平行公理及其推论】【例3】（2022·江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c【答案】C【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，∠a∥c，∠c⊥d，∠a⊥d，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．【变式3-1】（2022·河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行钝角；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a ⊥b ， b ⊥c ，则a ⊥c ；其中真命题的个数是（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论可判断③，根据垂直定义得出∠1=∠2=90°，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断④．【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；③ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，若a//b，b// c ，则a// c ，故③正确；④ a ，b ，c 是同一平面内的三条直线，如图∠a ⊥b ，b ⊥c ，∠∠1=90°，∠2=90°，∠∠1=∠2∠a ∠ c ，故④不正确；∠真命题只有1个．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角定义是解题关键．【变式3-3】（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，所以____________∥___________．（）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（）【答案】CD∥EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解．【详解】解：因为∠1=∠2，所以CD∥EF．（内错角相等，两直线平行）又因为AB∥CD，所以AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型4 同位角相等，两直线平行】【例4】（2022·甘肃·陇南育才学校七年级期末）如图，AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2．在下面括号中填上理由．因为AB⊥MN，CD⊥MN，所以∠ABM＝∠CDM＝90°．又因为∠1＝∠2( )，所以∠ABM−∠1＝∠CDM−∠2( )，即∠EBM＝∠FDM．所以EB∥FD( )已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】作图时保持∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线．【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．【变式4-2】（2022·山东泰安·七年级期末）如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？【答案】BE∥DF，见解析是它的补角的3倍，∠1−∠2=90°．判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【答案】AB∥CD；理由见解析【分析】先根据补角的定义求出∠1的度数，然后求出∠CFE和∠2的度数，最后根据平行线的判定进行解答即可．【详解】解：AB∥CD；理由如下：∠∠1是它的补角的3倍，α，∠设∠1=α，则∠1的补角为13α=180°，∠α+13解得：α=135°，∠∠1=135°，∠∠CFE=180°−∠1=45°，∠∠1−∠2=90°，∠∠2=∠1−90°=45°，∠∠2=∠CFE=45°，∠AB∥CD．【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出∠2=∠CFE=45°，是解题的关键．【题型5 内错角相等，两直线平行】【例5】（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线DE上，AB∠AC 于A，∠1与∠C互余，DE和BC平行吗？若平行，请说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】由垂直定义可得∠BAC=90°，根据平角定义得∠1+∠BAC+∠CAE=180°，即可得出∠1+∠CAE=90°，由∠1与∠C互余，根据余角的性质即可得出∠CAE=∠C，根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：平行，理由如下：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°，∠∠1+∠BAC+∠CAE=180°，∠∠1+∠CAE=90°，∠∠1与∠C互余，即∠1+∠C=90°，∠∠CAE=∠C，∠DE∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【变式5-1】（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，求证：a∥b．∵∠4=∠3+∠2=75°，的平分线，∠ACB=40°，∠A=70°，求证：AB∥CF.【答案】证明见解析【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得∠ACE的度数，即可得∠A＝∠ACE，进而可证明结论．【详解】证明：∠∠ACB＝40°，∠∠ACM＝180°-40°＝140°，∠CF是△ABC外角∠ACM的平分线，∠ACM＝70°，∠∠ACF＝12∠∠A=70°，∠∠A＝∠ACF＝70°，∠AB∥CF．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质和平行线的判定，证得∠A＝∠ACF 是解题的关键．【变式5-3】（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=1∠BAD，2试说明AD∥BC．【答案】见解析【例6】（2022·河北衡水·七年级阶段练习）已知：∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同一条直线的两条直线平行即可证明结论．【详解】证明：∵∠A=∠C=120°，∠AEF=∠CEF=60°，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．【变式6-1】（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）如图，∠CAD＝20°，∠B＝70°，AB∠AC，求证：AD∥BC．(1) ∠DAB+∠B等于多少度？(2)AD与BC平行吗？请说明理由．【答案】(1)∠DAB+∠B=180°(2)AD∥BC；理由见解析【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC．（1）解：∠AB∠AC，∠∠BAC=90°．又∠∠1=30°，∠∠BAD=120°，∠∠B=60°，∠∠DAB+∠B=180°．（2）解：AD∥BC．理由如下：∠∠DAB+∠B=180°，∠AD∥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．【变式6-3】（2022·北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在BC上，BD∠AC，EF∠AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MD∥GF．下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据．证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（②）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠③（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∥BC（④）．∠MD∥GF（⑤）．【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据垂直定义得出∠BDC＝∠EFC，根据平行线的判定推出BD∠EF，根据平行线的性质得出∠CBD＝∠2，求出∠CBD＝∠1，根据平行线的判定得出GF∠BC，GF∠MD即可．【详解】证明：∠BD∠AC，EF∠AC，∠∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．∠∠BDC＝∠EFC（等量代换）．∠BD∠EF（同位角相等，两直线平行）．∠∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）．∠∠1＝∠2（已知）．∠∠1＝∠CBD（等量代换）．∠GF∠BC（内错角相等，两直线平行）．∠∠BMD+∠ABC＝180°（已知），∠MD∠BC（同旁内角互补，两直线平行）．∠MD∠GF（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GF∠BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．【题型7 平行线的判定方法的综合运用】【例7】（2022·广西贺州·七年级期末）如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠2=∠3．其中，能判断直线a∥b的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3＋∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；故能判断直线a∥b的有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．【变式7-1】（2022·浙江台州·七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能．．判断两条直轨是否平行()A．∠1B．∠3C．∠4D．∠512的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解．【详解】解：A.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；B.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；C.如图，∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°，∴不能推导出l1∥l2，不符合题意；D.如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴一定能推导出l1∥l2，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点．【变式7-3】（2022·山东日照·七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠5=∠C D．∠B+∠BDE=180°【答案】B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．【详解】因为∠1=∠2，所以DE∥BC，故A不符合题意；因为∠3=∠4，不能判断DE∥BC，故B符合题意；因为∠5=∠C，所以DE∥BC，故C不符合题意；因为∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．【题型8 角平分线与平行线的判定综合运用】【例8】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【答案】平行，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，从而可得∠ADF+∠ABE=90°，再结合∠ADF+∠AFD=90°可得∠ABE=∠AFD，然后根据平行线的判定即可得．【详解】解：BE∥DF，理由如下：∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC,∠ADF=12∠ADC，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADF+∠ABE=12(∠ADC+∠ABC)=90°，又∵∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．【变式8-1】（2022·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∠CE平分∠ACD（已知），∠∠2＝∠（）．∠∠1＝∠2（已知），∠∠1＝∠（）．∠AB∥CD（）．【答案】ECD；角平分线的性质；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题．【详解】证明：∠CE平分∠ACD，∠∠2＝∠ECD（角平分线的性质），∠∠1＝∠2．（已知），∠∠1＝∠ECD（等量代换），∠AB∠CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的判定解答．【变式8-2】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．求证：BE∥CF．证明：∠∠1＝∠2（已知）∠ABF＝∠1（对顶角相等）∠BFG＝∠2（____________）∠∠ABF＝______（等量代换）∠BE平分∠ABF（已知）______（____________）∠∠EBF=12∠FC平分∠BFG（已知）______（____________）∠∠CFB=12∠∠EBF＝______∠BE∥CF（____________）【答案】对顶角相等；∠BFG；∠ABF；角平分线的定义；∠BFG；角平分线的定义；∠CFB；内错角相等，两直线平行；【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(______)，所以∠BAG=∠AGC(______)．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG(______)．因为FG平分∠AGC，所以∠2=12______，得∠1=∠2(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得∠BAG=∠AGC，再由角平分线的定义得∠1=12∠BAG，∠2=12∠AGC，从而得∠1=∠2，即可判定AE∥GF．【详解】解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（平角的定义），∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）．∵EA平分∠BAG，∠BAG（角平分线的定义）．∴∠1=12∵FG平分∠AGC，∴∠2=1∠AGC，2∴∠1=∠2（等量代换），∴AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；AE∥GF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．【题型9 平行线判定的实际应用】【例9】（2022·全国·七年级课时练习）如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为()A．65°B．85°C．95°D．115°【答案】B【分析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．【详解】解：∠当∠AOB=65°时，a∥b∠旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选：B【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．【变式9-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿AB 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．【答案】B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．【变式9-3】（2022·江苏·南京外国语学校七年级期中）如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°,∠2=100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．解得：t=14；当t>20时，木棒a停止运动，时，70−3t=100，当20<t≤703解得：t=-10；（不合题意，舍去）时，3t−70=180−100或3t−70−180=180−100，当t>703解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．。