奥数小学三年级精讲与测试-第4讲-植树问题
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第4讲 植树问题
知识点、重点、难点
以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题.
植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:
1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.
2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:
(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;
(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;
(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.
3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.
例题精讲:
例 1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? word格式-可编辑-感谢下载支持
分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1.
解 1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗.
例 2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.
分析:公路全长为40×(121-1)
解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).
答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米.
例 3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?
分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.
解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)
答:从第1根到第15根之间相隔70米.
例 4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根?
分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算.
解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).
答:共要打水泥桩66根.
例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?
分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵.
解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)
答:水库四周要种杨树540棵.
例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?
分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.
解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).
答:队伍通过主席台要2分钟.
水平测试 4
A 卷
一、填空题
1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.
(1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树.
(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. word格式-可编辑-感谢下载支持
(3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树.
2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.
3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵
4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒
5.一根木料长24分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.
二、解答题
6.同学们布置教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?
7.公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?
8.在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?
9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?
10.甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?
11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?
B 卷
一、填空题
1.有一条长1000米的公路,在公路两边从头到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.
2.两幢楼房相距90米,现在要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.
3.一根木料锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.
4.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.
5.某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.
6.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长40米.他们以每分钟40米的速度通过主席台.需要______分钟.
二、解答题
7.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆word格式-可编辑-感谢下载支持
花?
8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?
9.人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?
10.一根木料长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.如果把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?
11.在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰好经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?
12.有一根长180米厘米的绳子,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段?
C 卷
一、填空题
1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.
2.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.
3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.
4.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要通过536米长的检阅场地,要______分钟.
5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.
6.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要_____秒.
二、解答题
7.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?
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8.公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?
9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备往返跑步30分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?
10.一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.现在要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动?
11.图2是五个大小相同的铁环连在一起的图形,它的长度是多少毫米?十个这样的铁环连在一起有多少毫米长?
12.盒子里有许多黑色和白色的围棋子,明明从盒子里取出19枚,排成一排.他先放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;再放1枚白色棋子,放几枚黑色棋子;......每次放的黑色棋子的枚数都相同.巧的是最后一枚也是白色棋子.请你在图中画出棋子的摆法:
《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第31讲 还原问题
1 第31讲 还原问题
一、专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
二、精讲精练：
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
练 习 一
1、在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26
2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
2 练 习 二
1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
练 习 三
1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
3 2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
练 习 四
1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
小学四年级奥数讲义之精讲精练第25讲 和差问题
1 / 7
第25讲和差问题
一、专题简析：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：
（和－差）÷2=小数
小数＋差=大数（和－小数=大数）
或：（和＋差）÷2=大数
大数－差=小数（和－大数=小数）
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
二、精讲精练：
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？
练习一
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？
2、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？
例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？
练习二
1、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？2、某汽车公
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司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？
例3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁？
练习三
1、今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
黄茜和胡敏今年各多少岁？
例4：甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？练习四
1、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？
(完整word)三年级奥数6-植树问题
课 题 寻规律填图
教学目标 通过研究数列，发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数
重 点 通过观察、猜想、实验、推理等活动发现数列的排列规律
难 点 通过观察、猜想、实验、推理等活动发现数列的排列规律
我们通常把研究植树的棵数、段数与线路长之间的关系称为植树问题。另外，生活中还有一些问题，也可以用植树间题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等。
植树间题通常有两种情况:
例1
同学们在马路一侧植树，先植1棵树，以后每隔5米植一棵，已经植了8棵，第1棵和第8棵相距多少米?
2
变式1
一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离地栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米?
变式2
在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需放多少盆花?
变式3
在相距120米的两楼之间栽树，每隔6米栽一棵，共栽多少棵树?
例2
把一根钢管锯成段，一共花了30分钟，已知每锯开一段需6分钟，这根钢管被锯成了多少段?
练一练
有4根钢管，每根钢管锯成5段，每锯开一处需要8分钟，全部锯完这4根钢管需要多长时间?
例3
住宅楼每上一层要走18个台阶，到圆圆家要走54个台阶，圆圆家住在几楼？
练一练
男女两个同学比赛爬楼梯，男孩跑得快。当男孩跑到6楼时，女孩恰好跑到4楼。照这样的速度，男孩跑到21楼，女孩能跑到几层楼?
例4
一个周长为2000米的花园四周，每隔40米种有一棵大树，花园一共多少课大树？
后来又在两棵大树中间等距离的补栽了3棵小树。则花园周围一共种了多少棵树?
3 两棵小树之间最少有几米?
例5
在相连的四个正方形花圃边，已知每个小正方形每边上种5株菊花，且在交错点上都需种有一株，那么共种多少株?
练一练
学校有一个大三角形花坛，如图，由四个大小相同的小三角形组成，在这个花坛上种花。已知每个小不角形每边上种8棵。一共有花多少棵?
小学奥数植树问题 (2)
植树问题
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系：
株数=总路长÷株距＋1
对于一条有端点的线路，其基本关系如下：
总路长=株距×（株数－1）
对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下：
总路长=株距×株数
为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
题库：
1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树
2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米
3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒 4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长
5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间
6.1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗
7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树
8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次
三年级 植树问题 全
三年级 植树问题 全
植树问题
植树问题研究的是在一定长度的线路上等距离地安排若干个点植树时，植树的棵数、株距与线路的总长之间的数量关系。一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。
线段上的植树问题可以分为三种情形：
1.如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距加一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数减一，株距等于线路的全长除以植树的棵数减一。
2.如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数等于线路和全长除以株距，线路的全长等于株距乘以植树的棵数，株距等于线路的全长除以植树的棵数。
3.如果植树路线两端都不要种树，植树的棵数等于线路和全长除以株距减一，线路的全长等于株距乘以植树的棵数加一，株距等于线路的全长除以植树的棵数加一。
而环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵数、株距之间的数量关系是相同的。
从以上数量关系中可以看出，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。
例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？
根据线段上植树问题的公式，这条路的全长等于相邻两棵树之间的距离乘以植树的棵数减一，即44乘以5等于220米。
例2.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
根据线段上植树问题的公式，这条街道需要插的彩旗数等于线路的全长除以彩旗之间的距离，再减去两端不插的1，即（42除以6）减1等于6.
例3.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？
根据环形线路上植树问题的公式，大堤上栽植物的总数等于线路的全长除以植树之间的距离，再乘以每隔植树之间栽的植物数，即（3060除以6）乘以3等于1530棵柳树和3060棵桃树。
例4.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？
奥数精讲与测试 植树问题
EET国际教育内部资料 四年级数学
第 1 页 共 7 页 EET国际教育四年级数学 第十四讲 植树问题
知识点，重点，难点
植树问题是关于全长、株距间隔和棵树之间关系的应用题。在解题时，只要知道其中两个量就可以求出第三个量。
解决植树问题首先要考虑植树的路线，其次要弄清植树的具体要求。
1. 植树线路不是封闭的
如果要求植树线路的两端都种树，那么全长、棵树与株距之间的关系是：
棵树=段数+1=全长株距+1
全长=株距（棵数-1）
株距=全长（棵数-1）
2. 如果只要求植树线路的一端种树，那么全长、棵数和株距之间的关系是：
棵数=段数=全长株距
3. 如果不要求植树线路两端种树，那么全长、棵数和数据之间的关系是：
棵数=段数-1=全长株距-1.
4. 植树线路是封闭的，那么全长、棵数与株距之间的关系是：
棵数=段数=全长（周长）株距
7、在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？
1、在9 米长的马路上种树（两端都种），每隔1米种1棵，一共可以种多少棵？
2、在学校门口一共种10棵松树。在两棵松树之间加种两棵柳树，一共可以加种多少棵柳树？
3、时钟在4点钟敲4下，6秒钟敲完，8点敲8下，几秒钟敲完？
4、学校校园里有一个圆形花坛，四周放了10盆鲜花，每两盆之间相隔1米。这个花坛一圈长多少米？
5、一个长方形池塘，四周种了15棵松树，每两棵之间又种了1棵杨树，杨树种了多少棵？
EET国际教育内部资料 四年级数学
三年级数学植树问题例题解析
第 1 页 共 2 页 三年级数学植树问题例题解析
【最新版】
目录
1.植树问题的基本概念和类型
2.三年级数学植树问题例题
3.例题的解析和解题方法
4.植树问题的应用和拓展
正文
【植树问题的基本概念和类型】
植树问题是一种常见的数学问题，通常涉及到在一条直线或者一个平面上种植一些对象，例如树木、路灯、电线杆等等。在三年级数学中，植树问题通常是指在一条直线上种植树木的问题。
植树问题可以分为三种类型:
1.间隔植树：在一条直线上，每隔一定的距离种植一棵树，求树的数量和距离。
2.沿线植树：在一条直线上，每隔一定的距离种植一棵树，求树的数量和总长度。
3.环线植树：在一条环线上，每隔一定的距离种植一棵树，求树的数量和总长度。
【三年级数学植树问题例题】
下面是一道三年级数学植树问题的例题:
小明家到学校一共有 200 米，他每走 5 米就种一棵树，请问小明一共种了多少棵树？
【例题的解析和解题方法】 第 2 页 共 2 页 这道题是一道间隔植树问题，我们可以用以下步骤来解决:
1.计算每隔多少米种植一棵树:200 ÷ 5 = 40，也就是说，小明一共种了 40 棵树。
2.因为小明是在一条直线上种植树木，所以最后一棵树距离学校的距离也是 5 米，也就是说，小明种树的总长度是 40 × 5 = 200 米。
【植树问题的应用和拓展】
植树问题不仅可以帮助学生掌握数学知识，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在日常生活中，植树问题也有很多应用，例如园林设计、道路规划等等。
对于更高年级的学生，植树问题可以进一步拓展，例如涉及到多个人同时种植、树木的生长速度、树木的间距对生长的影响等等。
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解
树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
1.线路不封闭。
⑴ 两端都种树：
段数=棵数-1
⑵ 一端种树一端不种树：
段数=棵数
⑶ 两端都不种树：
段数=棵数+1
2.线路封闭。
段数=棵数
其他等式关系：
总线长=树距×段数
段数=总线长÷树距
树距=总线长÷段数
例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?
分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：
解：
⑴ 段数：6-1=5(段)
⑵ 总线长：5×8=40(米)
综合算式：
8×(6-1)
=8×5 =40(米)
答：第1棵和第6课相距40米。
例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段?
分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。
解：
⑴ 被锯了几处：30÷6=5(处)
⑵ 段数：5+1=6(段)
综合算式：
30÷6+1
=5+1
=6(段)
答：这棵树被锯成6段。
例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?
分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。
解法一：
⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数)：
6×4=24(棵)
⑵ 去除重复的棵数：
24-4=20(棵)
综合算式：
6×4-4=20(棵)
分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。
解法二：
⑴ 操场每边的段数：
6-1=5(段)
⑵ 四边共有的段数： 5×4=20(段)
综合算式：
(6-1)×4=20(段)
分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。
三年级植树问题
三年级植树问题
在三年级的数学学习中，植树问题是一个既有趣又具有一定挑战性的知识点。它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和逻辑推理。
我们先来了解一下什么是植树问题。简单来说，就是在一定的线路上，按照一定的距离和要求来种树。比如说，在一条 100 米长的小路一边，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？这就是一个典型的植树问题。
植树问题主要有三种情况：两端都种、只种一端、两端都不种。
两端都种的情况，我们可以通过一个例子来理解。假设要在一条 20
米长的小路一边种树，每隔 5 米种一棵。那么 20÷5 ＝ 4，这表示 20 米里面有 4 个 5 米的间隔。因为两端都种，所以树的数量就比间隔数多 1，也就是要种 4 ＋ 1 ＝ 5 棵树。
只种一端的情况，比如在一个圆形的花坛边上种树。因为是圆形，起点和终点重合，所以树的数量就和间隔数相等。如果这个圆形花坛的周长是 30 米，每隔 6 米种一棵，那么 30÷6 ＝ 5，就种 5 棵树。
两端都不种的情况，比如在一条 30 米长的小路一边，每隔 6 米种一棵树。30÷6 ＝ 5，有 5 个间隔，但是两端都不种，所以树的数量就比间隔数少 1，要种 5 1 ＝ 4 棵树。 那么，我们为什么要学习植树问题呢？这不仅仅是为了会做几道数学题，更重要的是培养我们的数学思维和解决实际问题的能力。
在生活中，有很多类似植树问题的情况。比如，在马路上安装路灯，在电线杆之间拉电线，在楼梯上安装扶手等等。学会了植树问题的解决方法，我们就能轻松应对这些实际问题。
我们来做几道练习题巩固一下吧。
例 1：在一条 80 米长的公路一侧从头到尾每隔 8 米栽一棵杨树，一共可以栽多少棵杨树？
首先，80÷8 ＝ 10，这表示有 10 个 8 米的间隔。因为是从头到尾两端都种，所以树的数量为 10 ＋ 1 ＝ 11 棵。
例 2：一条走廊长 24 米，每隔 3 米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
小学奥数公式大全3（植树问题）
小学奥数公式大全3（植树问题）
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数