两个向量的数量积说课稿
两个向量的数量积说课稿6页
《两个向量的数量积》说课稿各位评委：您们好！我叫李健，来自川师成都学院。
今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。
恳请在座的各位评委批评指正。
一、教材分析本节课是人教B版选修2-1第三章第1.3节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。
它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。
二、教学目标介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下：知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。
过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神三、教学重难点分析根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题四、教法与学法分析教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：1、情景教学法、问题教学法 2、讨论探究法、分层教学法 3、启发式教学法。
向量的数量积教学设计
向量的数量积教学设计向量是数学中的一个重要概念，它可以用来描述空间中的任何一个物理量，例如力、速度、加速度等。
向量的数量积是向量运算中的一种基本运算，本篇文章将从定义、性质、应用等方面对向量的数量积进行详细介绍。
一、定义向量的数量积，也叫点积或内积，是指两个向量的乘积再求和的结果。
假设有两个向量A和B，它们的数量积表示为A·B，计算公式为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模长，θ表示向量A和B之间的夹角。
二、性质1.数量积具有交换律，即A·B=B·A。
2.数量积具有分配律，即(A+B)·C=A·C+B·C。
3.数量积具有结合律，即k(A·B)=(kA)·B=A·(kB)，其中k为实数。
4.若向量A与向量B的数量积为0，则称A与B垂直或正交。
5.若向量A与向量B的夹角为锐角，则它们的数量积为正数；若夹角为钝角，则数量积为负数。
三、应用1.求向量的模长利用向量的数量积可以求向量的模长，|A|=√(A·A)。
2.求向量的夹角利用向量的数量积还可以求向量之间的夹角，cosθ=(A·B)/(|A||B|)，其中θ为夹角。
3.求向量的投影利用向量的数量积和向量的模长可以求出一个向量在另一个向量上的投影，投影的大小为|A|cosθ，方向与另一个向量相同。
4.判断向量之间的关系利用向量的数量积可以判断两个向量之间的关系，若A·B>0，则向量A和向量B同向；若A·B<0，则向量A和向量B反向；若A·B=0，则向量A和向量B垂直或正交。
向量的数量积是向量运算中的一种基本运算，它具有重要的应用价值。
无论是在物理学、工程学、计算机科学等领域，都有着广泛的应用。
因此，学习向量的数量积是非常有必要的。
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿一、引入大家好，我是今天的数学课老师。
本节课我们将学习人教版高二数学必修四中的《平面向量的数量积》这一部分内容。
在这个章节中，我们将学习什么是向量的数量积以及它的性质和应用。
二、概述本节课的重点是向量的数量积。
首先，我们会详细介绍向量的数量积的定义及其几何意义。
然后，我们将讨论数量积的性质，包括交换律、分配律和数量积的几何性质。
最后，我们会应用数量积解决实际问题。
三、向量的数量积及其几何意义1. 向量的数量积定义向量的数量积，也叫点积或内积，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
记作 $ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $。
2. 向量的数量积几何意义向量的数量积有很重要的几何意义。
当两个向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当两个向量夹角为钝角时，数量积为负；当两个向量互相垂直时，数量积为零。
四、数量积的性质1. 交换律向量的数量积满足交换律，即 $ \mathbf{a} \cdot\mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} $。
2. 分配律向量的数量积还满足分配律，即 $ \mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} $。
3. 数量积的几何性质数量积的几何性质包括向量的垂直、平行和夹角的余弦值。
•垂直性质：如果两个非零向量的数量积为零，那么它们垂直。
•平行性质：如果两个向量的数量积非零，那么它们平行。
•夹角余弦公式：数量积的定义可以进一步推导出夹角的余弦公式： $ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\times |\mathbf{b}|} $。
向量的数量积与向量积教案
向量的数量积与向量积教案一、引言在学习向量的时候，除了了解向量的基本概念和运算法则，还需要掌握向量的数量积与向量积两种特殊的运算方式。
本教案将详细介绍向量的数量积与向量积的概念、性质及其在几何和物理问题中的应用。
二、向量的数量积1. 概念向量的数量积，又称为点积或内积，表示两个向量之间的乘积。
设有向量a、b，则a与b的数量积记作a·b，计算公式为：a·b = |a|·|b|·cosθ其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的模长，θ为a与b之间的夹角。
2. 性质（1）交换律：a·b = b·a（2）分配律：a·(b + c) = a·b + a·c（3）数量积的零向量：若a·b = 0，则a与b垂直或其中一个是零向量。
（4）平行性判别：a·b = |a|·|b| 当且仅当 a与b平行或其中一个是零向量。
3. 应用举例（1）工作与力的夹角：设有一个施力向量F和一个位移向量d，则功W等于F·d。
（2）向量的投影：设向量a与b的夹角为θ，则a在b上的投影为|a|·cosθ。
三、向量的向量积1. 概念向量的向量积，又称为叉积或外积，表示两个向量之间的积。
设有向量a、b，则a与b的向量积记作a×b，计算公式为：|a×b| = |a|·|b|·sinθ其中，|a×b|表示a与b的向量积的模长，θ为a与b之间的夹角。
2. 性质（1）反交换律：a×b = -b×a（2）分配律：a×(b + c) = a×b + a×c（3）叉乘的零向量：若a×b = 0，则a与b平行或其中一个是零向量。
（4）垂直性判别：a与b的向量积为零当且仅当 a与b平行或其中一个是零向量。
3. 应用举例（1）面积计算：设有两个向量a和b，它们的向量积|a×b|表示以a和b为邻边的平行四边形的面积。
两个向量的数量积学案
两个向量的数量积【明确目标，有的放矢】 （大约2分钟）要求：把握本节课的目标，带着问题自学课本内容，关注教学教学重点，突破教学难点。
学习目标：掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算率；初步掌握空间向量数量积的用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用．教学难点：空间两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题. 一、复习引入1．复习平面向量的夹角和平面向量的数量积的概念？2．向量a 与b 的数量积几何意义：已知向量AB＝a 和轴l ，e 是l 上和l 同方向的单位向量．作点A 在l 上的射影A ′，点B 在l上的射影B ′，则''A B叫做___________________.3 .平面向量数量积的性质： 4. 平面向量数量积的运算律： 5. 正四面体的画法及理解。
【通读教材，学习新知】（大约15分钟）要求:1．读教材52、54页内容，填写以下内容。
2．上课时小组代表展示学习成果。
3．不明白的问题课间小组内交流，不能解决的请组长将问题报给课代表，由课代表汇总后上交老师，上课时提出共同讨论解决。
二、概念形成与深化1．空间向量的夹角的定义：（1）已知两非零向量b a ，，在空间任取一点O ，作射线OA 、OB ，则 叫做向量b a与的夹角，记作且规定 ，显然有.当＜a ，b ＞＝０时，a 与b ；当＜a ，b ＞＝π时，a 与b ； （2）两个向量的夹角唯一确定且＜a ，b ＞＝＜b ，a ＞．思考：上图中>=<∠OB OA AOB ,，下图中∠AOB 还是两向量的夹角吗？（3）b a与互相垂直：若= ，则称b a 与互相垂直，记作： 。
异面直线： 。
异面直线所成的角： 。
异面直线所成角的取值范围 。
两条异面直线互相垂直 。
(做例1及练习） 2.两个向量的数量积 已知空间两个向量b a，，总可以把它们平移到一个平面内，把平面向量数b a ∙叫做__ .记作b a∙，即b a ∙= ．空间向量数量积的性质：（1） 。
高二数学空间向量教案(一-两个向量的数量积)
高二数学空间向量教案（一-两个向量的数量积）空间向量教案一:两个向量的数量积(关键要设基底,把要求的量用基底表示)考点一：空间向量数量积的定义、运算律及性质例1：已知向量ab,a,c3,b,c6,且|a|1,|b|2,|c|3，求向量abc的模解：依题意|abc|2(abc)21763，所以|abc|1763考点二：垂直问题例1：已知空间四边形OABC中，M、N、P、Q分别为BC、AC、OA、OB的中点,若AB=OC,求证:PMQN.O证明:如图,设OAa,OBb,OCc,又P、M分别为OA、BC的中点，1PMOMOP[(ba)c].P2Q1同理，QN[(ba)c].CA2NM1PMQN[|ba|2|c|2]B4又AB=OC，即|ba||c|,PMQN0,PMQN,即PMQN.考点三：夹角问题例1：如图，已知E是正方体ABCDA试求向量AC的棱C1D1的中点，1B1C1D111与DE所成的角。
AD解:设正方体的棱长为m,ABa,ADb,AA1c,则|a||b||c|m,abbcac0aB又AC11A1B1B1C1ab,DEDD1D1ECC2A1D112125ACDEam,又|AC|2m,|DE|m1111222EB1C11coAC11,DEAC1011DE10|AC11||DE|1010AC11与DE所成的角为arcco考点四：长度问题例1：如图（1），在ABC中，C＝60，CD为C的平分线，AC=4，BC＝２.过B点作BNCD,垂足为N，BN的延长线交CA于点E,将图形沿CD折起，使BNE120,求折后所得线段AB的长度。
AMCD解：如图（2），过点A作，垂足为MAM，则ACni302MNMCCN4co302co303,NB2in301又AM∥NE,AM,NB=EN,NB=60|AB||AMMNNB|10,即AB的长度为10。
〈〉〈〉BCBDNEMDNECAA(2)二:空间向量的坐标运算考点一：平行问题例1：如图所示，在长方体OAEBO1A点P在棱AA1上，且中，|OA|=3,|OB|=4,|OO|=2,1E1B11O1证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2)由定比分点公式得，P3,0,,Q0,2,2,R3,2,0,S0,4,.|AP|2|PA1|,点S在棱BB1上，且|SB1|2|BS|,点Q、Ｒ分别是棱O1B1、AE的中点。
《向量数量积的概念》 说课稿
《向量数量积的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《向量数量积的概念》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修 4 第二章第四节。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
向量数量积是向量运算的重要内容，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且为后续学习向量的坐标运算、向量的模以及夹角等知识奠定了基础。
二、学情分析学生在之前已经学习了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的了解，但对于向量数量积这一新概念的理解和应用可能会存在一定的困难。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的概念，掌握向量数量积的运算律。
（2）能够运用向量数量积的定义和运算律进行计算和证明。
2、过程与方法目标（1）通过物理实例引入向量数量积的概念，培养学生的数学建模能力和从实际问题中抽象出数学问题的能力。
（2）通过对向量数量积性质的探究，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与物理的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点向量数量积的概念及其运算律。
2、教学难点对向量数量积概念的理解以及向量数量积的应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于一些重要的概念和定理，通过教师的讲解，让学生能够准确理解和掌握。
2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主思考和探究，理解向量数量积的概念和性质。
（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
六、教学过程1、导入新课通过回顾物理中力做功的公式：＼（W ＝｜F|＼cdot|s|＼cos\theta\），其中\（F\）是力的大小，＼（s\）是位移的大小，＼（＼theta\）是力与位移的夹角。
人教B版(2019)_向量的数量积_PPT说课稿1
1
F θ
O 位移S
A
问:
一个物体在力F 的作用下产生的位移
为S，那么力F 所做的功应当怎样计算？
力所做的功：W = |F||S|cos，是F与
S的夹角.
2
1.向量数量积的定义
已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹
角为θ，我们把数量 a b cos
叫做 a 与 b 的数量积（或内积），记作
一个物体在力F 的作用下产生的位移为S，那么力F 所做的功应当怎样计算？
（4）两非零向量的夹角的取值范围是
3.平面向量数量积的几何意义：
b在a方向 上的投影
B
b
有向线段OB1的值
╮
O
B1 a A
| b | cos
|a|
记作a b
a b | a || b | cos 叫a与b数量积
a b的几何意义： 两个向量a b的数量积是其中的一个向
分别说出下列各组中两个向量 和 的
一个物体在力F 的作用下产生的位移为S，那么力F 所做的功应当怎样计算？
| a || b | cos 5 2 cos 60 （4）两非零向量的夹角的取值范围是
(2) 两个向量的数量积称为内积，写成 “ ”;
（4）两非零向量的夹角的取值范围是
分别说出下列各组中两个向量 和 的
2
③ 时，| b | cos 0, a b 0
2
例2.已知 | a | 3,| b | 5且满足 a b 12， 求a在b的方向上的投影.
| a | cos a b 12
|b| 5
练习1：已知正ABC的边长为6, M在线段BC上，
且BM =2，求：AB BM。
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两个向量的数量积
一、教材分析
空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容。
从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。
二、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握空间向量的数量积
及其运算律。
2.能力目标：体会类比和归纳的数学思想，并能利用两个向量的数量积公式解决立体几何中的一些简单问题。
3.情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象
的能力。
三、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：
】
教学重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用。
教学难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化。
下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：
四、教法分析
1.本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。
2.本节涉及到一些比较抽象的概念，可以借助多媒体，利用三维动态演示，来提高学生对概念的理解。
3.在重点和难点上，采用举例的方法来提高学生的实际解题能力。
4.通过知识对比来加强学生的知识迁移能力，顺便对已学过知识的复习。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：
五、教学过程
{
学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1.复习旧课，引入新课
1）让学生回顾平面向量数量积及其运算律。
○1定义○2夹角○3几何意义：数量积等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
○4性质○5运算律
2）举两个实际例子进行练习，并引出空间两个向量数量积课题。
设计意图：从学生已有认知平面向量相关知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫。
2.运用例子，理解概念，说明定义
1、两向量夹角的定义
已知两个非零向量a 、b，在空间任取一点O，做OA=a 、OB=b，则∠AOB ,叫做向a与b的夹角，记作<a ,b>。
通常规定，0≤(a,b)≤180°，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且<a，b>=<b，a>。
如果<a，b>=90°，则称a与b互相垂直，并记作a，b垂直。
|
2、模长的定义
设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模。
记作|a|。
3、数量积
已知空间两个向量a，b,则|a| |b|cos<a，b>叫做向量a，b的数量积，记作。
即：=|a||b|cos<a,b>.
4、射影，利用幻灯片动态立体的展示射影的形成。
（形象直观，加深印象）
5.通过类比平面向量的性质和运算律，直接得出空间向量的性质运算律。
3.提出问题，加深理解
1）如何理解零向量的方向
2）空间向量的数量积满足结合律吗即(a·b)·c=a·(b·c)吗为什么
4.例题讲解
^
讲解课本中的例题，让学生初步感知空间向量数量积的应用，以及在解决立
体几何问题时比传统方法的优越之处。
5.课堂练习
通过前面有关概念，解题步骤的讲解，接下来让学生亲自实践，自觉运用所学知识与解题思想，从而将知识化为自己所有。
○
1已知向量a b ⊥，向量c 与,a b 的夹角都是60，且||1,||2,||3a b c ===， 试求：（1）2()a b +；（2）2(2)a b c +-；（3）(32)(3)a b b c -⋅-．
○
2让学生尝试做课后练习1和3题，并进行随机提问。
设计意图：第1题是为了巩固学生对向量性质和运算律的记忆。
后两道是为了让学生体会空间向量数量积在立体几何中的应用。
6.课堂小结，布置作业
引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结，通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，使学生完成知识建构，培养其能力。