北师大版初中七年级上册数学：探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计
幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。
一、引入幻方的魅力
在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。
二、了解幻方的基本概念
在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。
三、探索幻方的特征与性质
在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。
四、解决幻方问题的策略与方法
在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。
五、创造属于自己的幻方
作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。
《探寻神奇的幻方》优秀教案
1 今天我们来探寻神奇的幻方
一、结识幻方
活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方
洛书 三阶幻方
观察图形不难发现：在三阶幻方中，每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方
我们初步认识了最古老的洛书三阶幻方，下面再来看一个图形：
这是一个有16个数字排列成的数字方阵，我们先来算一算它横排、数列及对角线上的数字和各是多少？
由计算可知，它每一横行、每一竖列和对角线上的四个数字和都相等
即都为34，由此可以说这是一个四阶幻方。
以上我们认识了三阶幻方和四阶幻方，接下来重点研究三阶幻方。
二、研究三阶幻方
活动内容： 4 9 2
3 5 7
8 1 6
13 2 3 16
8 11 10 5
12 7 6 9
1 14 15 4 在三阶幻方中，
（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？
（5）你还有什么新的发现和疑问？
问题（1）：有计算可知：这个幻方的横排上的三个数之和为15，各竖列极对角线上的三个数之和也为15 ，所以横排、竖列、斜对角线的三个数之和都相等。
问题（2）：如果把和相等的每一组数分别连线，可以看到这些线段所构成的图形是一个中心对称图形，同时也是轴对称图形，整个图形均衡对称，和谐美丽。
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计
一、教学内容解析
探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运
算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基
础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对
一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入
和拓展，是对人类智慧的数字化解读。帮助学生感受图形的对称，感
受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主
探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动
经验.
在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转
入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问
题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材
的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规
律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性,
是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组 合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.
本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：
1、 经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、 学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标
设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确
定如下教学目标：
1. 运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2. 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经 验.3. 通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活 的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归
的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析
学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前
面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等
相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中
探寻神奇的幻方
探寻神奇的幻方
摘要：
魔方是我们常见的一种玩具，生活中随处可见，但又有多少人明白它的真正奥义呢？
目录
一、幻方的特点……….1
二、尝试改变幻方……2
三、尝试构建新幻方..3
四、总结…………..3
五、知识延伸……..4-5
创作成员：陈炫均
一、研究幻方的特点：
幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把“洛书”用数学符号翻译过来，就是一个三阶幻方。如图
在上图中每行、每列、每条对角线上的三个
数之和皆是15。这是幻方的特点，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻洛书”
如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个“口字里面还有一个米字”的图形。
二、尝试改变幻方
在发现了幻方的特点之后，我想要改变上图的数字位置，变成另一个新的幻方，如下图
6 1 8
7 5 3
2 9 4
三、尝试构建新幻方
通过上面的幻方分析，我尝试构建一个三阶幻方取11、12、13、14、15、16、17、18、19
16 17 12
11 15 19
18 13 14
四、总结
其实在我们解三阶幻方时是有一种规律的：如我们最开始的那个魔方，想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
五、知识延伸
（1）幻方的种类：
完全幻方：完全幻方指一个幻方行列、对角线，及“折断”了的对角线各数之和相等。 乘幻方：乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。
n阶幻方与高阶幻方：n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的
校本教研七数《神奇的幻方》
1 课题 七年级数学 校本教研 探寻神奇的幻方
教学目标 1.知识与技能:①借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质
特征;②体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻
方本质特征的内在联系;③能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补
充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.
2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的
研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；
3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.
重点 探索三阶幻方的本质特征.
难点 构造符合要求的三阶幻方.
主备人 授课人 授课时间
教学过程 备注
一 目标导学
本节课的内容我们从一首古诗开始:
四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.
二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.
这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背
上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底
制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格.
学习目标
1.知道幻方的定义；
2.能判断正方形数字方阵是不是幻方
3.明白三阶幻方的本质特征
二 自主探学
探究活动1 n阶幻方的定义
1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?
2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字方阵称为n阶幻方.
巩固训练
算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻方.
2 探究活动2 三阶幻方的探究
1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是
多少?
2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图
探寻神奇的幻方课例研修报告
《探寻神奇的幻方》课例研修报告
课标分析:
新课标指出：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法．
《新课程标准》要求该“综合与实践” 以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称美；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义三阶幻方的经验。教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，通过对蕴涵在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”探究问题的方法和经验，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
拓展知识，了解中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
教材分析:
《探寻神奇的幻方》本节课是是学生在学习了有理数的运算、字母表示数、一元一次方程的基础上安排的综合实践课，探索三阶幻方的本质特征，经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。
从内容上看，幻方是学生比较熟悉、比较感兴趣且有一定感性认识的内容，学生对1-9这九个数构造三阶幻方的方法有一定的感性认识，但不清楚其中的数学道理，本节课给学生提供充足的探索数量关系并符号化的时间，不要以教师的讲解代替学生的思考和讨论，先把中心方格中的数与每行（每列及每条对角线上）三个数之和之间的关系搞清楚，再探索不在一行一列一条对角线上三个数的关系。帮助学生感受图形的对称美，感受综合运用有理数的运算、字母表示数、一元一次方程有关知识解决问题。
探寻神奇的幻方教学设计 2
综合与实践
探寻神奇的幻方教学设计
一、教材与学情分析
本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。
二、教学目标
1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。
2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。
3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。
【
三、教学重难点
重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。
难点：构造符合要求的三阶幻方。
四、教学过程
第一环节 目标导学
1、图片欣赏,激发兴趣。
2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。
3、出示本节的学习目标:
—
(1)三阶幻方的特点
(2)三阶幻方的构造方法
说明：本节课只研究三阶幻方.
第二环节 自主探学
动手实践
请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。
活动内容和目的：学生独立完成，积累构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。
"
第三环节 合作研学
（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的
（有哪些相等的关系横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少）
（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么有没有“成对”的数这是一般规律吗试说明理由。
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗
（4）你还有什么新的发现和疑问
活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。
【教案】探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方
一、教材分析
《探寻神奇的幻方》这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题探究方法提升问题解决能力的目标.本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法.其过程也是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体.
二、学情分析
学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法.
本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验.
本班学生的整体水平良好，具备初步的观察、分析、概括的能力.课前安排学生收集整理幻方的背景资料并尝试完成用1～9填三阶幻方的体验任务.
三、教学目标分析
1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征.
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.
3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.
4、通过自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡美的同时体会合作学习的价值.
本节课的重点为：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题.
难点确定为：自主构造三阶幻方.
四、教法学法分析：
教法：启发和问题驱动式教学法.
综合实践活动课是以问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
一、教学目标
1.了解什么是幻方，了解幻方的发展历史；
2.掌握3阶幻方的特点，能够构造和验证3阶幻方；
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点
1.了解幻方的特点和构造方法；
2.掌握3阶幻方的构造方法；
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教具准备
1.黑板、粉笔；
2.幻方的素材卡片。
四、教学过程
Step 1 引入
教师可以先给学生展示一些幻方的图片，让学生猜测这种特殊的方阵有什么特点，并引导学生对幻方产生兴趣。
Step 2 导入
教师让学生了解什么是幻方，并带领学生了解幻方的发展历史。可以通过互动问答的方式，引导学生思考，激发他们的好奇心。
Step 3 探究 将学生分成小组，每个小组一人担任记录员，其他成员负责思考和讨论。每个小组用卡片或者纸板先构造一个3阶幻方。
教师可以给学生一些提示，如每行、每列和对角线上的和都相等等。鼓励学生们提出自己的构造方法，培养他们的逻辑思维能力。
Step 4 讨论
让每个小组派代表上前讲解他们的构造方法，并展示他们所构造的幻方。其他小组的成员可以提出问题，共同讨论、解答。
Step 5 总结
教师引导学生总结幻方的特点和构造方法，进行概念的梳理，并提醒学生要注意幻方的验证方法。
Step 6 拓展
教师可以给学生一些拓展的题目，如构造4阶幻方等，鼓励学生进行创新和思考。
五、课堂作业
布置作业：设计一个5阶幻方，并陈述你的构造步骤和验证方法。
六、课后反思
本节课的主要目的是让学生了解和探究幻方的特点和构造方法，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。通过小组讨论和展示，学生们对幻方有了更深入的了解，也培养了团队合作和口头表达能力。但是在教学过程中，教师需要把握好时间分配，确保每个环节都得到充分的展开。同时，需要注意引导学生提出自己的构造方法，培养他们的创新能力。
研究性学习报告之神奇的幻方
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研究性学习报告之神奇的幻方
篇一：
综合与实践—探寻神奇的幻方
七年级数学上册
综合与实践《探寻神奇的幻方》第1课时
课型：新授课时间：12月19日主备人：黄国有审核人：一、学习目标：（1分钟）
1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2.会构造简单的三阶幻方
二、学习过程：情景创设：（3分钟）
背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。”自学指导一：（7分钟）构造三阶幻方方法介绍
一、阶梯法（如图）。口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方
2 19 的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。三、方阵斜线对换法：
例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.
2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
让我们的每一份作业都超出日本同龄人的水平！
例1
自学指导二：5分钟
仔细观察p189图1中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的3倍等于这九个数之和；
性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。自学检测：10分钟
1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为