初中数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方
活动六：探究作业
1. （必做题）自行选取一组数构造一个三阶 幻方,使得每一行、每一列和对角线上的 三数之和都等于60.
2. （选做题）用1～25这25个数构造一个五 阶幻方。
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起 头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是 Байду номын сангаас问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角， 每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹 爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法 是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右 七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一 个九宫之图。那女子面如死灰。
—— 在旋转中看
294 753 618
旋转的研究方法
294 276 7 5 3①9 5 1② 618 438
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
故事
公元前三千多年，有条洛河经常发大水,大禹久治不愈, 但他始终没有放弃,他的诚意感动了上苍,上苍就派一 只神龟来帮他,龟背上有张象征吉祥的图案。根据这幅 图案,大禹治好了洛水。这幅图这就是传说中的“洛 书”,
活动四：知识拓展
四阶幻方
五阶幻方
17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9
活动五：课堂检测
1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使每 行、每列及每条对角线上三个数的和都相等.
7 10 2
2.将1，2，3，6，7，8，11，12，13 这九个 数填入方格里，使之成为幻方.
活动三：应用提升
2.请在下面空格里填上合适的数，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数之和都 相等。
3
46
活动四：知识拓展
将1到9这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两 条对角线上三个数的和都相等。
九子斜列 上下对易
杨
左右相更 四维挺出
辉
法
1
9
42
42
7 5 33 5 7
86 9
86 1
换位
归位
活动七：课堂小结
幻方美在哪里？
每一种幻方就如一扇数学花园的 大门，打开那迷人的大门，悠然 地走进去，你会欣赏到绚丽多彩 的智慧花朵。
北师大版七年级上册
东侨中学 林娟
《射雕英雄传》第29和31回
活动一：合作探究
把1，2, 3, 4，5, 6，7, 8，9 这9个数填入 到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和等于15. （幻和）
中间格
角格 边格
活动二：小组展示
小组派代表展示本组的成果，并介 绍填数的步骤、方法及理由。
龟背上的图案是
什么意思呢？
故事
如果把龟背上的这些数填到表格中，你能 发现什么？
49 2
35 7 81 6
我们发现，1.这些数都不重复。
2.图案中每行，每列，每条对角线上的和都一样， 像这样的数字方阵是幻方（3阶，4阶。。。等）。
活动三：应用提升
1.请你将 1，3，5，7，9，11，13，15，17 填入3×3的方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和相等。
数学北师大版七年级上册奇妙的幻方
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奇妙的幻方 ——数学+技术的综合性学习 学习目标： 重庆市珊瑚中学数学组 李伟 1. 观察情景图片，感受数学数与形的思考过程，形成幻方的特征； 2. 探究幻方填法规律，形成技能，体验变与不变的辨证思想； 3. 应用技术，联系生活，开展综合学习，提升学习兴趣，感受数学学习的价值. 学习重难点 1.重点：探究阶梯法构造幻方. 2.难点：探索三阶幻方的构造方法. 教法与学法： 1.教法：情景体验法，引导发现法. 2.学法：自主探究、小组讨论，合作交流. 学习过程 一、问题情境，培养学生数学思考 1. 观察图片 相传在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，它的背上刻有美妙的图案. 请同学们观察这个图案，从数学的角度进行思考. 从“形”和“数”两个方面进行观察，如果把图案抽象成一个比较规范的图形，将得到一个3×3的方格图. 再观察方格图里每个位置分别可以填上什么数字呢？从而得到一个3×3的方格图表. 我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图. 2. 揭示幻方 这个图表里的数字有哪些特征呢？学生的答案可以是：⑴ 中间数是5；⑵ 每行、每列、两条对角线上三个数字之和都等于15；⑶ 四个角的数都是偶数等. 这就是我们现在的三阶幻方.
洛书（纵横图） 三阶幻方 3. 幻方的概念
在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形方格中，若每行、每列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样的图表称作“幻方”. 横行、竖列及对角线上的数字之和称为“幻和”. 1615141312111023
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9
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图1 图2
图3
4. 幻方的分类 幻方包括平面幻方、立体幻方、多维幻方等. 本节课主要探究最简单的平面幻方.平面幻方按照纵横排列数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、……
三阶幻方 四阶幻方 二、探究构造幻方
1. 利用3D打印笔制作数字 （1）各小组分工合作，按照3D打印笔的正确操作方法制作数字1-9； （2）限时6分钟. 2. 各小组把打印出来的数字，摆放在课前准备的3×3的方格中构成三阶幻方，然后用平板照相，上传到互动讨论里的小组作品展示，注意前面已经有小组上传了的构造方法，后面的小组就不要再上传. 方法一、阶梯法 1. 先点评学生上传到屏幕上的各种摆法的三阶幻方. 2. 介绍阶梯法构造三阶幻方.
北师大数学新版教材目录
北师大版数学新版教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1、生活中的立体图形2、展开与折叠3、截一个几何体4、从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1、有理数2、数轴3、绝对值4、有理数的加法5、有理数的减法6、有理数加减混合运算7、有理数的乘法8、有理数的除法9、有理数的乘方10、科学记数法11、有理数的混合运算12、用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1、字母表示数2、代数式3、整式4、整式的加减5、探索规律回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方第四章基本平面图形1、线段射线直线2、比较线段的长短3、角4、角的比较5、多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1、认识一元一次方程2、求解一元一次方程3、应用一元一次方程——我变高了4、应用一元一次方程——打折销售5、应用一元一次方程——“希望工程”义演6、应用一元一次方程——能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1、数据的收集2、普查与抽样调查3、数据的表示4、统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的特征4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图像表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单轴对称图形4、利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1、感受可能性2、频率的稳定性3、摸到红球的概率4、停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题综合与实践★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1、探索勾股定理2、能得到直角三角形吗3、蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1、数不够用了2、平方根3、立方根4、公园有多宽5、用计算器开方6、实数7、二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1、确定位置2、平面直角坐标系3、坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1、函数2、一次函数3、一次函数的图像4、确定一次函数表达式5、一次函数图像的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1、谁的包裹多2、解二元一次方程组3、鸡兔同笼4、增收节支5、里程碑上的数6、二元一次方程（组）与一次函数7﹡、三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1、平均数2、中位数与众数3、从统计图估计数据的代表4、数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1、你能肯定吗2、定义与命题3、直线平行的判定4、平行线的性质5、三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式时2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1、菱形的性质与判定2、矩形的性质与判定3、正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1、认识一元二次方程2、配方法3、公式法4、因式分解法5、一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1、成比例线段2、平行线分线段成比例3、相似多边形4、相似三角形的判定5、黄金分割6、测量旗杆的高度7、相似三角形的性质8、图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1、投影2、视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图像与性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1、游戏公平吗2、投针试验3、生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1、从梯子的倾斜程度谈起2、30°，45°，60°角的三角函数值3、三角函数有关计算4、船有触礁的危险吗5、测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1、二次函数所描述的关系2、二次函数的图像与性质3﹡、确定二次函数的表达式4、最大面积是多少5、何时获得最大利润6、二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1、圆2、圆的对称性3、垂径定理4、圆周角与圆心角的关系5、确定圆的条件6、直线和圆的位置关系7、切线长定理8、圆内接正多边形9、弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1、视力的变化2、生活中的概率3、统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少。
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.七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界§1.生活中的立体图形§2.展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2.数轴§3.绝对值§4.有理数的加法§5.有理数的减法§6.有理数的加减混合运算§7.有理数的乘法§8.有理数的除法§9.有理数的乘方§10.科学记数法§11.有理数的混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3.整式§4.整式的加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形§1.线段、射线、直线§2.比较线段的长短§3.角§4.角的比较§5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2.求解一元一次方程§3.应用一元一次方程我变高了§4.应用一元一次方程打折销售§5.应用一元一次方程希望工程义演§6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理§1.数据的收集§2.普查和抽样调查§3.数据的表示§4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形§ 1、认识三角形§ 2、图形的全等§ 3、探索三角形全等的条件§ 4、用尺规作三角形§ 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 摸到红球的概率§4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题八年级数学上册目录第一章勾股定理§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数§1．数不够用了§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数§1．函数§2．一次函数§3．一次函数的图象§4．确定一次函数的表达式§5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题. 第五章二元一次方程组§1．谁的包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支§5．里程碑上的数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析§1．平均数§2．中位数与众数§3．从统计图估计数据的代表§4．数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行的判定§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践1.计算器功能探索2.一次函数的应用八年级数学下册目录第一章证明（二）§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段的垂直平分线§4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1．不等关系§2．不等式的基本性质§3．不等式的解集§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用第三章图形的平移与旋转§1．图形的平移§2．图形的旋转§3．中心对称§4．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章分解因式§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法回顾与思考复习题第五章分式§1．认识分式§2．分式的乘除法§3．分式的加减法§4．分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形§1．平行四边形的性质§2．平行四边形的判定§3．三角形的中位线§4．多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践：平面图形的镶嵌九年级数学上册目录第一章---特殊的平行四边形§1．菱形的性质与判定§2．矩形的性质与判定§3．正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法§5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形§1．成比例线段§2．平行线分线段成比例§3．相似多边形§4．相似三角形的判定§5．黄金分割§6．测量旗杆的高度§7．相似三角形的性质§8．图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图§1．投影§2．视图回顾与思考复习题第五章反比例函数§1．反比例函数§2．反比例函数的图象和性质§3．反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践：1.猜想、证明与拓广2.制作视力表九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系§1．从梯子的倾斜程度谈起§2．特殊角的三角函数值§3．三角函数的有关计算§4．有触礁的危险吗§5．测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数§1．二次函数所描述的关系. §2．二次函数的图象与性质§3．确定二次函数的表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆§1．圆§2．圆的对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角的关系§5．确定圆的条件§6．直线和圆的位置关系§7．切线长定理§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率§1．视力的变化§2．生活中的概率§3．统计与概率的应用回顾与思考复习题综合与实践1.设计遮阳蓬2.你对促销知多少。
幻方在初中数学解题中的意义
4华东师大版教材则是在七上安排了阅读 材料“幻方”
阅读材料介绍了三阶幻方的传说，由于阅读材料是 设置在有理数内容之前，教材没有安排题目给学生做，但 用2个图反映了四阶幻方的一种构造方法，女吓图：
\ 23
5
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\、
9严
12
14 】5
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Z
\、
14 15
(1)
⑵
图6
2201年第12期
综上所述,含参不等式恒成立问题可转化为函 数的性质、求函数最值等问题，基本方法有:变换主 元、分离参数、根的分布等等•覆盖的知识点多，解题 方法灵活多样，需要我们持续不断的去领悟、总结.
解析:第一问：因为这1个数的和是-6,可以 组成 3 组，和是-2:( -1, -2,1,1)( -1, -4,
3,9)( -8, -6,5,5),这3组数字分别放在最外一
・85 •
《数学之友》
层，中间一层，最里面一层正方形的四个顶点处，每 一组数的里外、顺序可以随便放.
第二问:不成立，因为这12个数相加和为6,6 除以3是2,这时每个正方形4个顶点处的和是2.
1人教版教材中，安排了一道实验与探究题
填幻方： 有人建议向火星发射如图1的图案.它叫做幻 方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,5,3,9. 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和 都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这 种“数学语言” 了解到地球上也有智能生物(人
你能将-4,-3, -2, -1,0,1,2,3,4这9个数分别 填入图2的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同 一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
探寻神奇的幻方优秀教学设计
《探寻神奇的幻方》教学设计一、教学目标1.通过学生间的相互交流与合作，探索三阶幻方中数的分布规律。
在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。
2.通过探索，能够发现构造幻方的方法，激发学生对幻方的兴趣及探索热情，从而拓宽学生的知3.借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.二、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。
教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方而的差异，在课题设置上给出了层次性设讣，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标•三、学情分析：“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践X学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1〜9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决左了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.四、教法学法分析：教法：问题解决教学法.综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一•适宜于选择问题解决教学法。
学法：自主探索、合作交流.研究性学列要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决立了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式•四、教学重难点分析及解决措施教学重点：探索三阶幻方的本质特征教学难点：根据探索的规律，能够构造符合要求的三阶幻方解决策略：一方而充分小组讨论，自主探究，合作交流，在交流中产生火花：另一方而，借助于多媒体辅助教学，帮助学生完成探究过程。
北师大版七年级数学教案：1 神奇的幻方 综合实践
探寻神奇的幻方（一）教学目标：1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算、探索规律的经验等，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方教学重点：探寻三阶幻方的本质特征教学难点：对三阶幻方本质特征的探究与理解教学过程：一、课前实践成果分享：数和方框地球人都知道，那要是他俩结合到一起，神奇的事情发生了这样的方格表可不止方框套数这么简单，它里面可是暗藏玄机，通过昨天的实践探究，你们一定发现了很多奥妙，那么我们一起分享你们的发现，先看看第一组活动，你发现了什么？实践活动1：仔细观察下列三个方格表，算一算、比一比看看它们有什么共同的规律？实践活动2：试着在以下方格表中填入合适的数，使它们也具有上述规律.其实在这两个活动中同学们探究的是幻方的奥妙，今天我们就一起来探究幻方的奥妙（板书课题）二、情境导入：相传大禹治水时，洛水中浮起一只神龟，龟背上有奇特的图案，此图被称为洛书，古人认为是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，洛书中的小点点其实代表9个数……像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和。
三、探究发现探究活动1：连一连：在图中的三阶幻方中，如果把和相等的每一组数分别连线，这连线会构成一个怎样的图形？写一写：在图中的三阶幻方中，把和相等的每一组算式列出来.议一议：⑴5这个方格有几条连线经过，在刚才的所有算式中，5在几个算式中出现？⑵4这个方格有几条连线经过？4在几个算式中出现？⑶其它方格和对应的数呢？填一填：利用刚才的新发现，在图中的三阶幻方中你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？想一想：通过刚才的填写，你认为在这个三阶幻方中，最核心位置是什么数？这是一般规律吗？探究活动2：比一比，每两个三阶幻方对应位置上的数字有何关系，能否相互转化三阶幻方新发现：（1）幻方中,中心数等于幻和的三分之一，或者说幻和等于中心数的三倍。
北师大版七年级数学上册目录
北师⼤版七年级数学上册⽬录 七年级数学教材是帮助学⽣学习知识、获取发展的有利介质。
那⽬录是什么内容呢?⼩编整理了关于北师⼤版七年级数学上册⽬录，希望对⼤家有帮助! 北师⼤版七年级数学上册教材⽬录 第⼀章丰富的图形世界(New) 1 ⽣活中的⽴体图形 2 展开与折叠 3 截⼀个⼏何体 4 从三个⽅向看物体的形状 回顾与思考 复习题 第⼆章有理数及其运算(New) 1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数的加减混合运算 7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法 11 有理数的混和运算 12 ⽤计算器进⾏运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加减(New) 1 字母表⽰数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 回顾与思考 复习题 第四章基本平⾯图形(New) 1 线段、射线、直线 2 ⽐较线段的长短 3 ⾓ 4 ⾓的⽐较 5 多边形和圆的初步认识 回顾与思考 复习题 第五章⼀元⼀次⽅程(New) 1 认识⼀元⼀次⽅程 2 求解⼀元⼀次⽅程 3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了 4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售 5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演 6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明 回顾与思考 复习题 第六章数据的收集与整理(New) 1 数据的收集 2 普查和抽样调查 3 数据的表⽰ 4 统计图的选择 回顾与思考 复习题 综合与实践(New) ⊙探寻神奇的幻⽅ ⊙关注⼈⼝⽼龄化 ⊙制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦ 课题学习(New) 制作⼀个尽可能⼤的⽆盖长⽅体形盒⼦ 总复习(New) 七年级数学有理数及其运算知识点 1、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限⼩数和⽆限循环⼩数可以化为分数，所以把有限⼩数和⽆限循环⼩数都看作分数. 2、数轴： 规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺⼀不可)。
3.3探索与表达规律(幻方)课件(共37页) 2024-2025学年北师大版初中数学七年级上册
1 2 34 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16
数4个的请让数4它个的们分数4别个的交数换4个的吧!
和 和 和和
=
=
==
34 34 34 34
4个数和= 34
4个数和= 34 1.我先我变是个魔中师心, 点 4个我数可和是= 3有4 魔法的
现在我们来指引 24.个数每数字中你列和2心们的和=点去数334与相字把谁对每和关行相于等
83 5
67 2
2、幻方的分类
• 按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
三、四阶幻方
五阶幻方
六阶幻方
3、探究幻方的规律（1）：
49 2 35 7 8 16
1、所有行、列、对角线上的数 之和均为15；
6 18 753 294
上下换 左右换 上下左右换
4、探究改变幻方的规律： 共有8种：
4 92 357 816
83
59 2
618 7 53 2 94
27 6 951 438
8 16 357 492
6 72 159 834
2 94 753 618
4 38 753 276
将幻方围绕中心，向右旋转90度一次、二次、三次
向右旋转90度一次、二次、三次后将幻方上下对换。
4：如何编幻方
例：把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1 42 7 53 86
9
换位
9 42
三阶幻方有技巧,
3 5 7 3数斜着先排好,
86 1
上下左右要交换, 然后各自归位了!
优秀教案探寻神奇的幻方
二、内容分析
《探寻神奇的幻方——三阶幻方》是北师大版七年级上册综合与实践这部分的内容，教材分2个课时，而我结合我校的综合实践活动课程模式，将《探寻神奇的幻方》分为四次课完成。第一课时，研究三阶幻方中蕴含的规律并能根据分析得到填写三阶幻方的方法（学生可以课前查阅幻方的资料，对幻方有所了解）。第二课时，学生探究满足填写三阶幻方的数的特点并研究不同等差数列构成的三阶幻方之间的联系（学生可以先上网查阅相关资料）。第三课时，探究四阶幻方和奇数阶幻方的填写方法（需要学生课前上网查阅资料，并带回学校进行小组研究性学习）。第四课时，汇报总结研究成果。本次课为第一课时，课前我给学生布置了两个任务：（1）将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及每对角线上的和都相等（2）上网查阅幻方的资料并完成数学书《探寻神奇的幻方》中涉及到的相关问题，所以在上课之前，学生对幻方已经有一定的认识。
学生观看视频，从幻方与大禹治水的故事中，初步感受幻方的神奇。学生在教师的引导下，了解幻方，幻和，中间数，角格数，边格数等概念。
教师在播放完视频后，给学生说道：“幻方的历史源远流长，大禹利用它治水，数学中的幻方应用到了水利工程上面，多么神奇，今天就让我们一起去探寻神奇的幻方”，从而引入课题。教师介绍三阶幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等的正方形图表，称为“幻方”。这个相等的和叫作“幻和”。
八、教学环节
情景引入——问题探究——应用探究——反思提升——拓展延伸——课后任务
九、教学流程
教学流程设计
教学环节
活动内容
学生活动
教师活动
设计意图
一、情景引入
第一环节 ：情景引入——初识三阶幻方
新北师大版初中数学教材目录
新北师大版初中数学教材目录It was last revised on January 2, 2021七年级数学上册目录第一章丰富的图形世界§1.生活中的立体图形§2.展开与折叠§3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算§1.有理数§2.数轴§3.绝对值§4.有理数的加法§5.有理数的减法§6.有理数的加减混合运算§7.有理数的乘法§8.有理数的除法§9.有理数的乘方§10.科学记数法§11.有理数的混合运算§12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减§1.字母表示数§2.代数式§3.整式§4.整式的加减§5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形§1.线段、射线、直线§2.比较线段的长短§3.角§4.角的比较§5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程§1.认识一元一次方程§2.求解一元一次方程§3.应用一元一次方程我变高了§4.应用一元一次方程打折销售§5.应用一元一次方程希望工程义演§6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理§1.数据的收集§2.普查和抽样调查§3.数据的表示§4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形§ 1、认识三角形§ 2、图形的全等§ 3、探索三角形全等的条件§ 4、用尺规作三角形§ 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 摸到红球的概率§4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题八年级数学上册目录第一章勾股定理§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数§1．数不够用了§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数§1．函数§2．一次函数§3．一次函数的图象§4．确定一次函数的表达式§5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组§1．谁的包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支§5．里程碑上的数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析§1．平均数§2．中位数与众数§3．从统计图估计数据的代表§4．数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行的判定§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践1.计算器功能探索2.一次函数的应用八年级数学下册目录第一章证明（二）§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段的垂直平分线§4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组§1．不等关系§2．不等式的基本性质§3．不等式的解集§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组回顾与思考复习题综合与实践：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用第三章图形的平移与旋转§1．图形的平移§2．图形的旋转§3．中心对称§4．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章分解因式§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法回顾与思考复习题第五章分式§1．认识分式§2．分式的乘除法§3．分式的加减法§4．分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形§1．平行四边形的性质§2．平行四边形的判定§3．三角形的中位线§4．多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践：平面图形的镶嵌九年级数学上册目录第一章---特殊的平行四边形§1．菱形的性质与判定§2．矩形的性质与判定§3．正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法§5．一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形§1．成比例线段§2．平行线分线段成比例§3．相似多边形§4．相似三角形的判定§5．黄金分割§6．测量旗杆的高度§7．相似三角形的性质§8．图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图§1．投影§2．视图回顾与思考复习题第五章反比例函数§1．反比例函数§2．反比例函数的图象和性质§3．反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践：1.猜想、证明与拓广2.制作视力表九年级数学下册目录第一章直角三角形的边角关系§1．从梯子的倾斜程度谈起§2．特殊角的三角函数值§3．三角函数的有关计算§4．有触礁的危险吗§5．测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数§1．二次函数所描述的关系§2．二次函数的图象与性质§3．确定二次函数的表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆§1．圆§2．圆的对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角的关系§5．确定圆的条件§6．直线和圆的位置关系§7．切线长定理§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率§1．视力的变化§2．生活中的概率§3．统计与概率的应用回顾与思考复习题综合与实践1.设计遮阳蓬2.你对促销知多少。