北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 公开课教案_0
综合与实践《探寻神奇的幻方》
一、学习目标：（1分钟）
1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征
2.会构造简单的三阶幻方
二、学习过程：情景创设：（3分钟）
背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”
一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”
二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：
例1
例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、
每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.
2、试将-2、-1、0、1、2、
3、
4、
5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学指导二：5分钟
仔细观察P189图1中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！
总结：性质1：“幻和”的3倍等于这九个数之和；
性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟
1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填
的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：
三、课堂小结：（2分钟）
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？
回顾两个目标：（1）幻方的特点：
（2）构造幻方的方法：
四、课堂评价： 1.学案、节清是否按时完成：是（）否（）
2.本节学案任务总数难入手的任务个数
3.请划出本节难入手的问题并修改。
七年级数学上册§综合与实践《探寻神奇的幻方》节节清12月19日时间：10分钟总分：50优秀分：40 过关分：30 得分
书写：预测分：
1. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
（第1题）（第2题）（第3题）
2．如上图，将1，3，5，7……，17填入上面的3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
3．如右上图，将1、4、7、10、13、16、19、22、25填入右上的3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
4.请完成下面的两个三阶幻方
100 19 95
第4题（1）
17
29
19
第4题（2）
24 18
23。
七年级数学综合与实践探寻神奇的幻方教案
综合与实践探寻神奇的幻方1．运用有理数混合运算,探索三阶幻方的本质特征．2．经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验．重点理解三阶幻方的本质特征．难点如何构造三阶幻方．一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案,史称洛书. 后来,我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图。
我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来,就成为了三阶幻方．二、探究新知1．三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1）你能发现哪些相等的关系?每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？与中间的数有什么关系？(2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形?描述你得到的图形有什么特点．（3）你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么?有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发现？学生回答,教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方．教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
三阶幻方的幻和是中心数的3倍。
按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……n阶幻方．2．构造三阶幻方的方法教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：学生举手回答,教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填在幻方中心;②求出幻和3a；③先选取“两对”数分别填写在对角线上；④根据幻和填其他数；⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
教师:早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀:九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．三、举例分析请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．(1)－4，－3，－2,－1，0 ,1 ，2 ，3 ，4；(2）2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14,16，18。
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
4
9
2
3
5
7
8
1
6
满足你发现的那些相等的关系吗?
1.独立思考2.小组讨论3.成果展示
从图形对称和旋转的角度进一步理解三阶幻方的本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比等体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验。
游戏规则：在空格处填上合适的数，使各行、各列、各对角线上的所有数字的和相等。
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
观看微视频
通过观看微视频，让学生对幻方有初步的了解，激发学生学习和探究的兴趣。
活动一：
师:观察并计算：这三个图形中的每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别
7
8
1
6
1
6
-1
0
2
4
5
-2
3
2
12
-2
0
4
8
10
-4
6
出示幻灯片: (在一个三行三列的正方形方格中，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。)
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 优质课教学设计_0
《探寻神奇的幻方》教学设计【内容】北师大版七年级上册综合实践《探寻神奇的幻方》【课标要求】1.结合实际，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在过程中，尝试发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用那个意识和能力。
【考试要求】中招考试对本节内容不作要求，但在近三年的郑州市期末考试中对幻方的本质的考查比较多。
【教材分析】《探寻神奇的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、计算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，很快能引起学生的探讨兴趣，通过本节课的学习，不仅可以帮助学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动经验，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
【学情分析】在经过半学期的学习后，学生学习了有理数混合运算和字母表示数，可以在学完前三章后让学生对前三章内容有更深一层次的认识，而且进一步熟练有理数混合运算和体会字母表示数的广泛应用，所以我选择在前三章学完后加一节《探寻神奇的幻方》。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 公开课获奖教案_0
《探寻神奇的幻方》教案教学目标1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数的运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高数学应用能力；3、借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。
教学重点: 探索三阶幻方的本质特征教学难点: 构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导:教法：情景体验法、引导发现法。
具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。
学法：小组讨论、自主探究、合作交流．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：查阅资料（提前一周布置）查阅相关资料，了解幻方的有关知识.活动目的：课前安排学生通过上网等方式查阅资料，了解幻方的有关知识，使学生对幻方有更深入、更全面的了解.也可以布置课前思考题，如：“请将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.”第二环节：结识幻方活动内容：1据说大禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被大禹彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方或者九宫格。
北师大版七年级数学上册综合与实践教案
课题综合与实践探寻神奇的幻方教学目标1.知识与技能:①借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征;②体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系;③能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充,掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2.过程与方法:在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中,形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验,提高能力；3.情感与态度:借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深,增强民族自豪感,激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心,从幻方对称的图形、美妙的结论中,初步感受数学的美.重点探索三阶幻方的本质特征.难点构造符合要求的三阶幻方.主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学本节课的内容我们从一首古诗开始:四海三山八仙洞, 九龙王子一枝莲.二七六郎赏月半, 周围十五月团圆.这首古诗背景为:夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书”,即下面的表格.学习目标1.知道幻方的定义；2.能判断正方形数字方阵是不是幻方3.明白三阶幻方的本质特征二自主探学探究活动1n阶幻方的定义1.观察三阶幻方,你发现了什么规律?2. n阶幻方的定义:一般地,一个n行n列的正方形方格中,每行、每列、每条对角线上的数字之和都相等,这样的数字之和叫“幻和”,这样的数字方阵称为n阶幻方.巩固训练算出下图中每行、每列及每条对角线上的数字的和,看看它是不是一个幻方.探究活动2三阶幻方的探究1.在刚才的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少?2.如果把和相等的每一组数分别连线,这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.3.你能否改变上述幻方中数字的位置,使它们仍然满足你发现的那些相等关系?4.在你构造的幻方中,最核心位置是什么?其他位置上的数有什么特点?5.有没有“成对”的数?6.谈谈你是怎样构造幻方的.7.同学们仔细看以上幻方中的数,你发现了这些数有什么规律?8.为什么“5”在正中间的位置呢?三个数的和等于15 的算式有哪些?9我们能不能用字母表示数来解决这个问题呢?我们不妨设这9个位置的数分别是a,b,c,d,e,f,g,h,i(如图所示),根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于15,你能写出它们满足的算式吗?10.你还有什么新的发现和疑问吗?三合作研学探究活动3三阶幻方的制作1.上面是用1~9这9个数字组成的三阶幻方,你可以用其他9个数字组成三阶幻方吗?(1)将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(2)将－2,－1,0,1,2,3,4,5,6填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.(3)将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.2.(1)(2)小题中的9个数可以由三阶幻方中的9个数变换得到吗?课题综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学目标1.知识与技能: ①经历从实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题的过程.②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感.2.过程与方法: ①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验.3.情感与态度: 增强应用数学的信心,培养学生的环保意识.重点探索如何设计并制作无盖长方体形盒子,借助统计图表,推断无盖长方体形盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.难点用代数式的值去推断代数式所反映的规律以及对其他几种制作方法的拓展. 主备人授课人授课时间教学过程备注一目标导学1.班级的粉笔盒有些破损,老师这里只有一张正方形的卡纸.你能帮帮老师,利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗?生1:我能帮老师!课前已经做好一个啦!生2:老师,我也做了一个,而且还比他的大.2.你能知道哪位同学做的盒子最大,可以盛放更多的粉笔吗?3.这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子.学习目标1.能设计并制作无盖长方体形盒子.2.会比较同学们所制作的盒子的容积的大小.3.懂的在使用同样的材料的前提下,使所设计制作出的盒子的容积会最大的条件.二、动手实践,探索规律探究活动1制作无盖长方体形盒子1.如何用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子呢?2.请同学们观察你制作的盒子,并思考:剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系?三、建立数学模型探究活动2盒子容积的代数表达式1.如果设这张正方形纸的边长为a cm,所折无盖长方体形盒子的高为h cm,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积吗?交流讨论,并填空.(1)长方体的体积(文字)＝××.(2)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体形纸盒的高都是.(3)如果设正方形纸的边长为a cm,其中4个角上剪去的小正方形的边长为h cm,用a与h表示长方体形盒子的容积V＝.2.如图所示,你得到的长方体形盒子的容积表达式是什么?3.想一想:随着剪去的小正方形的边长的增大,所折无盖长方体形盒子的容积如何变化?(1)随着小正方形的边长的增大,长方体形盒子的容积会随之发生变化.小正方形的边长越大,盒子的容积就越大. 这样说对吗?(2)那么到底是如何变化的呢?四、合作探究,分割逼近探究活动3代入具体数值计算盒子容积1.如果用边长为20 cm的正方形纸制作无盖长方体形盒子,剪去的小正方形的边长为h cm,此时,盒子容积V如何表达?2.小正方形的边长的取值范围是多少?3.为了尽可能地利用这张纸,我们设想是否存在h值,使容积V尽可能的大呢?具体该怎么做?4.下面请同学们利用计算器进行计算,并将结果填入下面的表格中.5.请你选择合适的统计图,表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况.6.观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的?7.观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大是多少?8.你同意这个看法吗?为什么?9.那么,改变剪去的小正方形的边长,你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗?10.下面请同学们利用计算器进行计算,并完成统计表和统计图的制作.11.观察这些数据的变化,你发现了什么?当小正方形的边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大?最大值是多少?。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践探寻神奇的幻方》公开课教案_0.doc
综合与实践《探寻神奇的幻方》一、学习目标：（1分钟）1. 运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征2. 会构造简单的三阶幻方二、学习过程：情景创设：（3 分钟）背诵古诗：“四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半，周围十五月团圆。
”一、阶梯法（如图）。
口诀为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”二、杨辉法：以方阵中间一行最上方的一格为出发点，再向右上方依序填入数字，若右上格已有数字则往下退一格，再继续往下填数字，直到填完为止，若超出格子便跳到方阵的另一头。
三、方阵斜线对换法：例1例1、将2、4、6、8、10、12、14、16、18 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学检测：（9 分钟）1、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60.2、试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6 填入到3× 3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
自学指导二： 5 分钟仔细观察P189 图1 中的幻方，先独立思考议一议问题，然后小组讨论你没有解决的问题，7 分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！总结：性质1：“幻和”的 3 倍等于这九个数之和；性质2：所有经过中心的直线上，两端数字的平均数就等于正中间的数字。
自学检测：10分钟1、如图所示，方格中的格子被填上了数，每一行，每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）。
2、请完成下面的三阶幻方：241823三、课堂小结：（2分钟）第2 题1. 本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？回顾两个目标：（1）幻方的特点：（2）构造幻方的方法：四、课堂评价： 1. 学案、节清是否按时完成：是（）否（）2. 本节学案任务总数难入手的任务个数3.请划出本节难入手的问题并修改。
七年级数学上册§综合与实践《探寻神奇的幻方》节清12 月19 日时间：10 分钟总分：50优秀分：40过关分：30 得分书写：预测分：1. 将10～18这九个数填入下图中，使它成为一个三阶幻方。
北师大版七年级数学上册 综合与实践 探索神奇的幻方 教案
神奇的幻方教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——填九空格；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：请将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.” （提前布置）活动目的：通过这一活动，激发学生的学习兴趣，为本节课的学习做准备。
第二环节：结识幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.4 9 23 5 78 1 6洛书三阶幻方观看《最强大脑》相关幻方视频，让学生初步感受幻方的神奇。
引入本节课课题。
活动目的：通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，《最强大脑》的视频增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题. 第三环节：研究三阶幻方 活动内容：【活动一】探究尝试尝试：游戏：把 1、2、3、4、5、6、7、8、９这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
注意：填表的方法及数与数之间的相等关系 交流与展示：1、小组内交流，并把交流的结果填在发的大数表中。
2、小组派代表展示作品。
活动二：展示交流，适时点拨 得出结论：61875 3 429每行、每列、对角线上的数的和都相等的数格，叫“幻方”. 并把行之和、列之和、对角线之和称为幻和。
幻方的分类：按照纵横排列数字的个数，可以分为： 三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……练习1它们是幻方么？你怎样来判别？判断依据:根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索在图中的三阶幻方中：1、每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和分别是多少？6 2 8 2 91 5 3 7 4 9 4 7 5 3 6 1 8 20 15 11 15 15 19 11 15 不是是 6187 5 3 2 9 42、你能发现正中间的数与幻和的数量关系吗？正中间的数与对应的上下、左右及对角线上另外两数之间有什么数量关系？它们还满足什么特征？3、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？有没有“成对”出现的数？4、你还有什么新的发现？交流：每小组找代表说明是如何构造这个三阶幻方的？构造三阶幻方方法介绍——某某法：一行中间最大数，二行中央中位数，三行最右二大数,幻和中位三倍数，由此推出空格数。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 探寻神奇的幻方》 公开课教学设计_0
综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册综合与实践课程．本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验.二、学情分析“探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.三、教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；(一)学习目标1、通过观看视频，理解幻方及幻和的概念，会判断数表是否是幻方.2、通过自主探究,运用有理数混合运算,能正确补全较为简单的三阶幻方.3、经历观察、猜想及合作交流等活动，探索发现三阶幻方的部分规律，运用规律补全较难的三阶幻方.4、通过自主探究、合作交流，能运用获得的知识，初步积累构造（制作）简单的三阶幻方的经验。
5、借助洛书幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.(二)学习重难点：重点：体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系.难点：借助字母表示数、探索规律找到几种简单的三阶幻方的本质特征.(三)评价方式:评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，补全较为简单的三阶幻方.2、关注学生是否能够探索发现三阶幻方的部分规律,根据规律填写较为复杂的三阶幻方.3、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作简单的三阶幻方.评价任务：针对目标1，设计了交流式评价和表现式评价，利用已有的知识经验，能够判断数表是否是三阶幻方.针对目标2，设计了表现式评价，引导学生从说出补全方法，并总结方法的共同特点.针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，通过小组合作探究发现三阶幻方的部分规律,并进行数学证明,运用规律补全较难的三阶幻方.针对目标4,设计了表现式评价,能够正确填出三阶幻方,不需要说明理由.评价样题：1、（针对目标1，预计100%的学生达标）：2、（针对目标2，预计95%的学生达标）3、（针对目标3,预计90%的学生达标）4、（针对目标4,预计80%的学生达标）5、（针对目标1-4,预计85%的学生达标）四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激趣引入——观看视频，结识幻方；第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方；第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：课后检测；第七环节：布置作业.如果时间充裕的情况下进行第八环节：视频拓展.第一环节激趣引入——观看视频，结识幻方活动内容：观看视频,你能从中获得哪些信息?回答预设:1、生答：可以获得什么是幻方，什么是幻和.师引：能不能具体说下他们的含义？2、生答：每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等.师引:具有这个特点的数表就是幻方.3、生答:每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都是15.师引:这是针对龟背上的数表而言,其他的数表和都是15么?我们把这个相等的和称为什么?4、生答：知道了幻方的分类，有三阶幻方、四阶幻方.师引:以此类推还有……？5、生答：知道了幻方的历史悠久……师引：祖国文化的博大精深，我们更有必要去了解和学习幻方.设计意图:通过本环节，使学生获得幻方与幻和的概念，并且会判断是否是幻方,会求幻和.活动注意事项：引导学生正确叙述幻方与幻和的概念.第二环节：试一试:补全简单的三阶幻方活动内容：补全下列幻方.设计意图：使学生获得补全幻方的最基本方法,先求幻和,然后运用有理数加减法进行填空.活动注意事项：引导学生发现两个填空的共同特点,都可以先求出幻和.第三环节：研究幻方，补全较复杂的三阶幻方活动内容：观察两个三阶幻方,小组合作讨论问题.1、三阶幻方中，最核心位置是什么？这个数有什么特点？2、有没有“成对”的数？如果有，它们有什么特点？回答预设:1、生答：最核心位置是5，它乘以3就是15.师引：对比两个幻方，最核心的位置应该怎么说？这个数的特点是？2、生答：有成对的数，加起来都是10.师引:成对的数都是谁?能不能说一下.对比两个幻方,这些成对的数加起来正好都是?3、师引：同学们找到的规律是否适用于其他的三阶幻方？生答：是！师引：是否适合必须要通过严谨的数学证明.设计意图：通过设置疑问,引出进一步研究的必要性.借助对前面两个幻方的深入观察分析，得到幻方的两个规律，并且进行证明.利用规律能正确补全较为复杂的三阶幻方. 活动注意事项：深入小组讨论,引导学生用数学语言规范回答.规律的证明讲解要慢,这个部分是理解的难点.第四环节：制作三阶幻方活动内容：1、 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等?2、将1，2，3，7，8，9,13,14,15填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等设计意图：通过独立思考,小组互助,师生引导等方式,使学生体会如何去制作三阶幻方.找的填写的技巧.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对于填写的方法本节课不要求学生总结叙述，只要求能正确填写.可以适当引导简单的填写规律.如:先找的中间位置的数,成对的数;要知道幻和是多少.第五环节：反思小结活动内容：通过本节课的复习，你有哪些收获？你的有哪些疑问？设计意图:让学生梳理所学知识点，有利于明晰学习目标，在知识，技能，数学思想方面获得提升，同时培养归纳概括能力和语言表达能力。