沪科版数学八上16.3《等腰三角形的性质》ppt课件.
例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角） 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有
B
A
（三线合一）
D
C
② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，
∴___ AD ⊥___ BC ，___ BD =___ CD
课堂练习：
2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______ 60 ° ∠B=______ 60 ° ∠C=______ 60 °
B C A
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一 个角都等于 60° 。
D
B C A
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800
解得 X=360 在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720
100 ° ⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______. ⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为 70°,70° __________________. 100°，40 ° ⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________. 或70 °，70 ° 4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°30° .
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
B
D
C
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：作△ ABC的中线AD
1.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线, 且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理 由? E
A
1 2
D
B
C
2.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试 判断△ABD的形状,并说明理由?
A D
B
C
3.如图，在等腰△ABC中， AB=AC，两底角的平分线BE 和CD相交于点O，那么 △OBC是什么三角形？为什 么？
在△ ABD和△ACD 中
A
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS) ∴∠B=∠C
BD CD AB AC AD AD
BDBiblioteka C思考1：还有其他的证明方法吗？ 思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”） 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、 底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）
B
A
D
O
E
C
4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请 想想看,由以上条件,你能推导出什么结论? 并说明理由.
A
E
F
G
B
C
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。
C
D A B
E
6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2， 求证：AD平分∠BAC。
能力拓展： 已知，如图AB=AC，
AD=AE。求证：BD=CE。
A
∟
方法一： 证明： ∵AB=AC B D F E C ∴∠B=∠C（等边对等角） 方法二： 同理：∠ADE=∠AED 过A作AF⊥BC垂足为F点， 又∵ ∠ADE+∠ADB=180° ∵ AB=AC ∠AED+∠AEC=180 ° ∴BF=FC（三线合一） ∠ADB=∠AEC（等角的补 同理：DF=EF 角相等） ∴BF-DF=FC-EF 在△ABD与△ ACD中 即BD=CE ∵ ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC 方法三： AD=AE ∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS） 证明△ ABE≌ △ ACD ∴ BD=CE
16.3等腰三角形的性质
等腰三角形
一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC，ABC 就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
A
顶角
腰
腰
B 底角
C
底边
底角
二.等腰三角形性质的探索 现在请同学们将所画的等腰三角形对折， 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD， A 你能发现什么现象呢？
B D
E
C
2.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且 ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ 求证：ＤＦ＝ＥＦ
Ａ
Ｄ
Ｂ Ｆ
Ｃ Ｅ
3. 如图，已知∠ABC=20°， BD=DE=EF=FG。 D
B
F
A
C
E G
(1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 （如BD、DE、EF）共有几条？ (2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。
1、等腰三角形的性质：
等边对等角
2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三 线合一） 3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅 助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中 线），可帮助我们解决实际问题。
一般的三角 形有这种性 质吗？
要注意是指顶角 的平分线、底边 上的高、底边上 的中线这三线重 合。
课堂练习：
1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ 等边对等角 ）
（2） 在△ABC中， AB=AC时， ① ∵AD⊥BC， BAD= ∠____ CAD，BD ∴∠____ ___= CD ___ ∠____ AD =∠____ BC BAD ③∵AD是角平分线， CAD
B
D
C
通过折叠你发现图形中有哪些相 等的线段或角？
A
A
A
B
D
C
B
D
C
D
B(C)
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等 （3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线
A
即AD为底边上的高 （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， 点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE， 求∠DAE的度数。 A
解：∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） B ∴∠B=∠C= 30°
D
E
C
又∵BD=AD(已知) ∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角） 同理 ∠CAE =∠C= 30° ∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE =120°－30°－30° =60 °
A
D
B
1
M
2
C
7、如图，已知AB=AC，EB=EC， 结论∠ABE= ∠ACE是否正确？ 说明理由。
A
B E
C
8.已知如图，△ABC中， AB=AC，O是△ABC内一点，且 OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：AD⊥BC，BD=CD。
挑战题： 1.已知，如图△ABC是等边三
角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边 向△ABC的外部作等边△BED。 A 求证：BD⊥CD
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1等腰三角形第1课时课件沪科版八年级上册数学
（二）等腰三角形的性质及其推论
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”.
A
B
C
D
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
图①
图②
点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分
线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG-DG＝CG-EG， ∴BD＝CE；
四、典型例题
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
A
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.
12
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C.
四、典型例题
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），
G 图①
【当堂检测】
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
证明：(2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC， ∴AF⊥BC.
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平 分底边.简称“三线合一”.
A
B
C
D
三、概念剖析
（二）等腰三角形的性质及其推论
图①
图②
点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分
线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
【当堂检测】
5.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG-DG＝CG-EG， ∴BD＝CE；
四、典型例题
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.
A
∵AD平分∠BAC ，
∴∠1＝∠2.
12
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），
B
D
C
∴△ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C.
四、典型例题
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边），
G 图①
【当堂检测】
(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
证明：(2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC， ∴AF⊥BC.
等腰三角形的性质定理ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例3已知：如图，AD平分∠BAC,∠ADB=∠ADC 求证：AD⊥BC
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的 立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数.
A
B
D
C
等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线和高线互相重合,简称等腰三
角形三线合一
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且 垂直于底边.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
定理解析
定理解析
等腰三角形三线合一
用符号语言表示为： A
在△ABC中
12
（1）∵1 AB=A2C，ABDD⊥BCCD，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵1 AB=2AC，AADD是中BC线， B ∴∠＿=∠＿，____⊥____；
D
C
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
沪科版八年级上册15.等腰三角形的性质课件
知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据 等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线 段、等角以及两条直线互相垂直． 2.“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°. (2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
感悟新知
特别解读 1. 适用条件： (1)必须是等腰三角形； (2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合. 2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系
的重要方法.
感悟新知
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边 上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的 性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一: ∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB. ∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° . 在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB， ∠ BEC= ∠ CDB， BC=CB， ∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
例 1 如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC. (1)求∠ ADB 的度数； (2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数； (3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读 1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、 线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝 试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
沪科版八年级上册16.3.1等腰三角形性质(1).ppt
16.3 等腰三角形（1）
朱桥中学
沈顺松
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A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
把等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折 痕为AD. A 你能发现什么现象呢？
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” • ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 简称“三线合一” • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
两个角为 ________________________ 70°,70°或40°,100°
3.等腰三角形一个角为120°,它的另 30°,30° 外两个角为_________________
动脑筋
练习
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
注意！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角 形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角 形有什么性质？
∵AB=AC=BC
∴ 推论：等边三角形三个内角相等，每一个 内角都等于60°.
练习
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为______________ 75°, 30°
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言Aຫໍສະໝຸດ BA 12 B D∵AB=AC
朱桥中学
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A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
把等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折 痕为AD. A 你能发现什么现象呢？
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” • ∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 简称“三线合一” • ∠ADB=∠ADC ，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合
两个角为 ________________________ 70°,70°或40°,100°
3.等腰三角形一个角为120°,它的另 30°,30° 外两个角为_________________
动脑筋
练习
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
注意！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角 形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角 形有什么性质？
∵AB=AC=BC
∴ 推论：等边三角形三个内角相等，每一个 内角都等于60°.
练习
1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角 为______________ 75°, 30°
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言Aຫໍສະໝຸດ BA 12 B D∵AB=AC
16.3 等腰三角形 课件8(沪科版八年级上册)
例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BC=AD=BD） ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD （等边对等角） 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X 于是在△ABC中，有
B
A
D
O
E
C
4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB， BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请 想想看,由以上条件,你能推导出什么结论? 并说明理由.
A
E
F
G
B
C
5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。
C
D A B
E
6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2， 求证：AD平分∠BAC。
B
D
C
通过折叠你发现图形中有哪些相 等的线段或角？
A
A
A
B
D
C
B
D
C
D
B(C)
（1）、等腰三角形是轴对称图形 （2）、∠ B =∠ C, 即两底角相等 （3）、BD = CD,
即AD 为底边上的中线
A
即AD为底边上的高 （4）、∠ADB = ∠ADC = 90°, （5）、∠BAD = ∠CAD ， 即AD为顶角平分线
问题1:上述结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等.
B
D
C
问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合.
如何证明：等腰三角形的两个底角相等？
沪科版数学八年级上册1《等腰三角形》课件-副本
（简称：等腰三角形“三线合一”）
1、填空
（1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 5；0° （2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 10；0° （3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 30°、；30° （4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 55°、55°
或70°、40°。
AB=AC
A
重合的线段
BD=DC
∠B=∠C
1 21
重合的角
∠1=∠2
∠ADB=∠ADC
B
D
C
等腰三角形两个底角相等 A
已知： 在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B＝∠C
B
C
方法1 作BC上的
高线AD
A
方法2 作BC上的
中线AD
A
方法3 作∠ＢAC的
平分线AD
A
B D CBD C BD C
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1: 等腰三角形两个底角相等
也可以说成 “在同 一个
简称“等边对等角”
三角形中,等边对等角.”
A
用符号语言表示为：
15.3等腰三角形
复习回顾:
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形.如图所示，AB＝AC， △ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
1、填空
（1）一等腰三角形顶角为80°，则底角度数为 5；0° （2）一等腰三角形底角为40°，则顶角度数为 10；0° （3）等腰三角形一个角为120°,则另两个角为 30°、；30° （4）等腰三角形一个角为70°，则另两个角为 55°、55°
或70°、40°。
AB=AC
A
重合的线段
BD=DC
∠B=∠C
1 21
重合的角
∠1=∠2
∠ADB=∠ADC
B
D
C
等腰三角形两个底角相等 A
已知： 在△ABC 中，AB=AC
求证：∠B＝∠C
B
C
方法1 作BC上的
高线AD
A
方法2 作BC上的
中线AD
A
方法3 作∠ＢAC的
平分线AD
A
B D CBD C BD C
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中
AB＝AC
AD＝AD （公共边）
B
D
C
∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1: 等腰三角形两个底角相等
也可以说成 “在同 一个
简称“等边对等角”
三角形中,等边对等角.”
A
用符号语言表示为：
15.3等腰三角形
复习回顾:
定义：我们知道两条边相等的三角形叫
做等腰三角形.如图所示，AB＝AC， △ABC就是等腰三角形.
A
顶
腰角腰
B 底角 底角 C 底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做角， 腰和底边的夹角叫底角.
2022年八年级数学上册(沪科)《等腰三角形的性质》精品课件
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°; AB=AC,BD=DC=AD.
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数.
解:AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB= 1 （180°-26°）=77°.
2
∴∠ADC=180°-77°=103°，
∴∠C=
1 2
〔4〕小明给玉米地锄草用了多长时间？ 解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.
〔5〕玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标 看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速 度为0.08千米/分.
思考
1.如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（180°-103°）=38.5°
4.等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它 的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 那么腰长为〔x+2)cm,根据题意， 得x+2〔x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分 线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求 证：AE=CE.
〔1〕图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是 因变量？ 〔2〕在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在 什么时刻到达的？
〔3〕21:00时此人的体温是多少？ 〔4〕这天体温到达36.2 ℃时是在什么时刻？ 〔5〕此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几 段时间变化最小？
根据图中提供的信息答复以下问题：
〔1〕小红家到舅舅家的距离是__1_5_0__0__米，小红在商店
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°， 求∠B和∠C的度数.
解:AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB= 1 （180°-26°）=77°.
2
∴∠ADC=180°-77°=103°，
∴∠C=
1 2
〔4〕小明给玉米地锄草用了多长时间？ 解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.
〔5〕玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标 看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速 度为0.08千米/分.
思考
1.如下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
（180°-103°）=38.5°
4.等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它 的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm, 那么腰长为〔x+2)cm,根据题意， 得x+2〔x+2)=16，解得x=4. ∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C 作∠BAC的平分 线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求 证：AE=CE.
〔1〕图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是 因变量？ 〔2〕在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在 什么时刻到达的？
〔3〕21:00时此人的体温是多少？ 〔4〕这天体温到达36.2 ℃时是在什么时刻？ 〔5〕此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几 段时间变化最小？
根据图中提供的信息答复以下问题：
〔1〕小红家到舅舅家的距离是__1_5_0__0__米，小红在商店
等腰三角形的性质(1)数学课件PPT
力。遭遇多少坎坷是运气，能否走过坎坷要凭意志，能够拯救我们的往往是自己。让我们享受坎坷的过程，收获坎坷的茧子，沉淀坎坷的疼痛，从容一些，沉着一些，淡定一些，坎坷算得了什么 ，大不了从头再来！
89.对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 61.人生的必修课是接受无常，人生的选修课是放下执着。当生命陷落的时候请记得，你必须跌到你从未经历过的谷底，才能站上你从未到达过的高峰。 46.当你米缸里都是米的时候，你很安逸；当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸！谨记：别在最能吃苦的年纪选择安逸！混下去很容易，混上去却太难了！ 24.假如你知道自己这样做并没有错的话，那么，你就继续做下去。 95.有志之人立长志，无志之人常立志。如果你确定了你的理想，那就没有必要整天挂在嘴上。坚持不懈才是理想成真的最佳搭档！ 5.阻碍我们飞翔的力量，是来自我们内心的恐惧。
例
四、思考题
1．用7根火柴棒能组成几个不同的等腰三角形？ （火柴棒允许有剩余） 2．求证：等边三角形的各角都相等，并且每一 个角都等于60°．
54.真正决定一个人成就的，不是天分，也不是运气，而是严格的自律和高强度的付出，一直坚持做正确的事情，简单的事情重复做，重复的事情用心做，成功离你就不远了！ 10.时光老人对每个人都是公平合理，要学会管理时间，利用时间、珍惜时间；养成一种好的生活与工作习惯更利于你成功。 39.男人，你长的可以不帅，但你这个人可以帅，而且，那才是真正得帅。(当然，女人也是同样得道理)所以，不必在穿着打扮上花太多心思。 22.我们有什么好怕的，我们来到这个世上，就没打算活着回去！ 30.不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸!每个人的生命都是可以绽放美丽的～只要你珍惜。 78.只要拼不死，就往死里拼。 62.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。 67.能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，成功是一步步走出来的。 5.成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 94.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 97.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定遇见。 66.永远不要被阴云吓倒，只要我们相信自己，只要我们敢于接受挑战，我们的心就会得到冶炼，我们的前路就不会永远黑暗。 90.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 7.最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。 54.所有的失败那都是为成功做准备。抱怨和泄气，只能阻碍成功向自己走来的步伐。放下抱怨，心平气和地接受失败，无疑是智者的姿态。抱怨无法改变现状，拼搏才能带来希望！ 88.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 47.如果要后退，上帝就会在我们的后脑长双眼睛了。 83.成功在坎坷中孕育，我们既不能掩饰坎坷的痕迹，也不能忽略坎坷的存在。很多的时候，坎坷并不可怕，可怕的是没有淡然的心态，没有面对的勇气，没有战胜的智慧，甚至没有站起来的毅
89.对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 61.人生的必修课是接受无常，人生的选修课是放下执着。当生命陷落的时候请记得，你必须跌到你从未经历过的谷底，才能站上你从未到达过的高峰。 46.当你米缸里都是米的时候，你很安逸；当有一天米缸见底，才发现想跳出去已无能为力。有一种陷阱，名叫安逸！谨记：别在最能吃苦的年纪选择安逸！混下去很容易，混上去却太难了！ 24.假如你知道自己这样做并没有错的话，那么，你就继续做下去。 95.有志之人立长志，无志之人常立志。如果你确定了你的理想，那就没有必要整天挂在嘴上。坚持不懈才是理想成真的最佳搭档！ 5.阻碍我们飞翔的力量，是来自我们内心的恐惧。
例
四、思考题
1．用7根火柴棒能组成几个不同的等腰三角形？ （火柴棒允许有剩余） 2．求证：等边三角形的各角都相等，并且每一 个角都等于60°．
54.真正决定一个人成就的，不是天分，也不是运气，而是严格的自律和高强度的付出，一直坚持做正确的事情，简单的事情重复做，重复的事情用心做，成功离你就不远了！ 10.时光老人对每个人都是公平合理，要学会管理时间，利用时间、珍惜时间；养成一种好的生活与工作习惯更利于你成功。 39.男人，你长的可以不帅，但你这个人可以帅，而且，那才是真正得帅。(当然，女人也是同样得道理)所以，不必在穿着打扮上花太多心思。 22.我们有什么好怕的，我们来到这个世上，就没打算活着回去！ 30.不要轻易用过去来衡量生活的幸与不幸!每个人的生命都是可以绽放美丽的～只要你珍惜。 78.只要拼不死，就往死里拼。 62.光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。 67.能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，成功是一步步走出来的。 5.成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 94.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 97.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定遇见。 66.永远不要被阴云吓倒，只要我们相信自己，只要我们敢于接受挑战，我们的心就会得到冶炼，我们的前路就不会永远黑暗。 90.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 7.最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。 54.所有的失败那都是为成功做准备。抱怨和泄气，只能阻碍成功向自己走来的步伐。放下抱怨，心平气和地接受失败，无疑是智者的姿态。抱怨无法改变现状，拼搏才能带来希望！ 88.有时候，垃圾只是放错位置的人才。 47.如果要后退，上帝就会在我们的后脑长双眼睛了。 83.成功在坎坷中孕育，我们既不能掩饰坎坷的痕迹，也不能忽略坎坷的存在。很多的时候，坎坷并不可怕，可怕的是没有淡然的心态，没有面对的勇气，没有战胜的智慧，甚至没有站起来的毅
等腰三角形的性质ppt
性质1：等腰三角形的两个底 角相等 (简写“等边对等 角”)
在△ABC中
A
B
C
∵AB=AC ∠B＝∠C (等边对等角) ∴ 注意： 在一个 三角形中,等边对等角.
如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC.
C
A
D
E
B
想一想
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 外，你还能发现什么?
A
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
三 边 相 等
三 角 相 等
三个角都相等 的三角形 有一个角是60度 的等腰三角形
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
在直角三角形中,30度角 对的直角边是斜边的一半
轴对称图形 的性质 轴对称图形
等腰三角形 轴对称 轴 对 称
用坐标表示 轴对称
轴对称作图
B
D
C
底 边 的 中 线
顶 角 的 平 分 线
底 边 的 高┓
A
A
B
D A
C
B
D A
B
D
C
性质2：等腰三角形的顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（三线合一） 也就是说：
等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
1、等腰三角形的底角可能是锐角
或者直角、钝角都可以。 2、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。 （X）
一、等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫等腰三角形.
A
腰
顶 角
腰
底角 B
底角 底边
C
1. 等腰三角形是轴对称图形 2.∠B =∠C 3.AD为底边上的中线 4.AD为底边上的高 5.AD为顶角平分线
在△ABC中
A
B
C
∵AB=AC ∠B＝∠C (等边对等角) ∴ 注意： 在一个 三角形中,等边对等角.
如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC.
C
A
D
E
B
想一想
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 外，你还能发现什么?
A
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
三 边 相 等
三 角 相 等
三个角都相等 的三角形 有一个角是60度 的等腰三角形
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
在直角三角形中,30度角 对的直角边是斜边的一半
轴对称图形 的性质 轴对称图形
等腰三角形 轴对称 轴 对 称
用坐标表示 轴对称
轴对称作图
B
D
C
底 边 的 中 线
顶 角 的 平 分 线
底 边 的 高┓
A
A
B
D A
C
B
D A
B
D
C
性质2：等腰三角形的顶角的平分
线、底边上的中线、底边上的高 互相重合（三线合一） 也就是说：
等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
1、等腰三角形的底角可能是锐角
或者直角、钝角都可以。 2、等腰三角形的角平分线、中线 和高互相重合。 （X）
一、等腰三角形的概念 有两边相等的三角形叫等腰三角形.
A
腰
顶 角
腰
底角 B
底角 底边
C
1. 等腰三角形是轴对称图形 2.∠B =∠C 3.AD为底边上的中线 4.AD为底边上的高 5.AD为顶角平分线
等腰三角形的性质PPT授课课件
第2章 三角形
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
等边对等角 等要三角形的轴对称性：“三线
合一” 等边三角形的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检 查一根横渠是否水平，你知道为什么吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
结论
知2－导
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分 线所在的直线.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重 合(简称“三线合一“).
感悟新知
特别解读
知2－导
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形，
(2)必须是底边上的高、底边上的中线和顶角平分
线才相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等
感悟新知
证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. ∴∠C＝∠D.
知1－练
感悟新知
知2－导
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作 △ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2， AB=AC，因此：
关系的重要方法.
感悟新知
知2－讲
不能说等腰三角形的对称轴是顶角平分 线，因为对称轴是直线.
感悟新知
知2－讲
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.
感悟新知
知2－讲
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上 的中线. ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.
第3节 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
等边对等角 等要三角形的轴对称性：“三线
合一” 等边三角形的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检 查一根横渠是否水平，你知道为什么吗？
复习提问 引出问题
感悟新知
结论
知2－导
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分 线所在的直线.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重 合(简称“三线合一“).
感悟新知
特别解读
知2－导
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形，
(2)必须是底边上的高、底边上的中线和顶角平分
线才相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等
感悟新知
证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B. ∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. ∴∠C＝∠D.
知1－练
感悟新知
知2－导
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图，作 △ABC关于顶角平分线AD所在直线的轴反射，由于∠1=∠2， AB=AC，因此：
关系的重要方法.
感悟新知
知2－讲
不能说等腰三角形的对称轴是顶角平分 线，因为对称轴是直线.
感悟新知
知2－讲
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.
感悟新知
知2－讲
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角 形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上 的中线. ∴BF=CF，DF=EF， ∴BF－DF=CF－EF，即BD=CE.