函数与方程思想在高中物理解题中的应用
等已知量与未知量 v 0 之间的关系, 建立方程式 v 0 2 = 2gh, 求解得运动员起跳的竖直分速度 至 少应该为 v 0 = 6m/ s 。 在中学物理中出现得较多的方程是一次 方 程( 或一次方程组) 和二次方程( 或二次方程组 ) 。 一次方程又叫线性方程, 当只有一个未知数的情 况时 , 只需列出一个方程 , 求解比较简单。 如物体 做匀加速直线运动, 已知初速 v 0 、 加速度 a、 运动 时间 t , 由方程 v 1 = v 0 + at 即可求出未速 v t 。 而在 许多实际物理问题中 , 往往同时在一个方程中出 现几个未知数, 此 时就需 要建立方 程组才能 求 解, 常见的是二元一次线性方程组、 较复杂的情 况下会出现三元一次线性方程组、 四元一次线性 方程组等。 当然有时出现二次方程等。 高中物理中, 到处都蕴含着函数与方程的思 想, 比如说物理概念和规律的描述、 定理和公式 的推导等等。 在具体的实际物理问题中, 更离不 开函数与方程的思想 , 可以说如果没有函数与方 程思想, 我们就会束手无策 , 由此可见方程与函 数思想在中学物理中的地位与作用。 本文就函数 与方程思想在物理解题中的应用分几种情况作 一简单的阐述。 1 元 应用换元法, 化难为易 有些方程求解比较繁杂, 如果经过适当的换 引入新的辅助未知量 , 往往可以化难为
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元二次方程, 经过求解 , 发现这一元二次方程的 两个根都是正的, 一时难以判断 , 这就要对方程 的两个根根据物理原理和规律以及实际情况进 行检验, 来判断哪个根是适合题意的 , 还是两根 都合题意的。 例4 设计一个电炉 , 要求加热电热丝的输 出功率 p = 2. 1kw , 已知线路电压 U = 220V , 输 电线的电阻 R 0 = 1 , 试问 : 需仅用阻值多大的 电热丝? 分析 设电热丝的阻值为 R, 由 220 2 ( ) R = 2100 R+ 1 即 21R - 442 + 21 = 0
函数与方程思想是数学思想之一, 它是指非 函数方程问题转化为函数方程形式 , 并运用函数 方程的有关意义、 性质来解决问题。 函数概念深刻地反映了客观世界的运动变 化经与实际事物的量与量之间的依存关系。 它从 量的方面刻画了 宏观世 界的运动 变化、 相 互联 系, 是对问题本身的数量本质特征和制约关系的 一种刻画。 变量是函数的基础, 对应 ( 映射 ) 是函 数的本质。 函数概念告诉人们一切事物都在不断 变化着, 而且相互联系、 相互制约 , 从而使人们了 解事物的变化趋势及其运动规律。 因而函数概念 是培养学生的辩证唯物主义观点、 解决实际问题 的能力的有力的工具。 函数思想 , 就是用运动和变化的观点 , 分析 和研究自然界中具体问题的依存关系, 剔除问题 中的非数学因素, 抽象其数学特征 , 用函数的形 式把这种数量关系表示出来, 并加以研究 , 运用 函数的性质使问题获得解决的思想。 与函数思想相联系的就是方程的思想。 在解 决问题时 , 用事先设定的未知数沟通问题中所涉 及的各量之间的制约关系, 列出方程 ( 组) , 从而 求出未知数及各量的值, 使问题获得解决 , 这就 是方程的思想。 所设的未知数 , 沟通了变量之间 的关系。 方程可以看作未知量与已知量相互制约 的条件, 它架设了由已知探索未知的桥梁。 研究具体的实际问题时, 首先是忽略问题中 的次要因素, 把具体的 实际问题 转化为物 理问 题, 从而建立物理模型, 然后根据物理概念、 规律 和原理寻找已知量与未知量之间的关系 , 建立方 程式、 方程组或函数表达式进行求解。 这是物理 学中研究物理问题最常用的方法。 例如 , 身高 1. 8m 的跳高运动员, 想要越过 1 . 8m 的横杆, 问他 起跳的竖直分速度至少应该是多少 ?对于这个跳 高问题, 首先要忽略运动员的身高和体积 , 即把 运动员当作运动的质点 , 然后忽略空气了阻力, 建立出运动员跳高的竖直方向的分运动是竖直 上抛运动的模型, 接着寻找高度 h、 重力加速度 g
2
为常数, a 不为零) 的两个根为 x 1 、 x2 , 则 x1 + x2 = - b/ a, x 1 x 2 = c/ a; 反之 , 如果 x 1 + x 2 = - b/ a, x 1 x 2 = c/ a, 则一元二次方程 ax + bx + c= 0( a、 b、 c 为常数 , a 不为零 ) 的两个根为 x 1 , x 2 , 这就是 韦达定理。 在中学物理中 , 常会有一些具有对称 解的问题 , 若用韦达定理来求解 , 可方便问题的 求解。 例 2 有两个电阻 , 并联时总电阻是 2. 4 , 串联时总电阻是 10. 0 。 问这两个电阻的阻值是 多少 ? 分析 根据串、 并联电阻的计算公式, 有 即 R 1 + R 2 = 10 . 0 R 1 ∀ R 2 = 24
得两个解为: R 1 = 21 , R 2 = 1 21 显然这两个都是实数根, 把它们接入电路时 都能输出 2 . 1kw 的功率 , 但作为物理问 题的解 答, 却只能取 R 1 = 21 的这一个解 , 因为对这应 这两个阻值的电炉效率依次为 P用 I R1 21 !1 = = 2 = ! 95 . 5% P总 I ( R1 + R 0 ) 22 P用 I 2 R2 !2 = = 2 = 1 ! 4. 5% P总 22 I ( R2 + R 0 ) 1 也就是说 , 当取 R 2 = 时, 从电源取用的 21 电能中, 仅有 4 . 5% 作为电热丝的输出功率 , 另 外的 95. 5% 都白白消耗在输电线上 , 显然这是 实际工作中不允许的。 5 针对方程特点, 因题制宜 根据有的物 理问题 , 列出 的同样 一个 方程 ( 或方程组 ) , 往往可以采用不同的数学方法求出 解答 , 繁简不一, 有的解答较为繁琐 , 而有的解答 较为简便。 为寻求最佳的解决方法 , 为节省解题 的时间, 就必须认真分析所列方程的特点 , 做到 因题制宜。 例5 一辆汽车由静止开始作匀速运动, 向 距离 s 为 1710m 的悬崖驶 进近, 当它开 始运动 时, 鸣喇 叭一声。 如 果汽车 运动的 加速度 为 0. 4m/ s 。 问经过多少时间驾驶员才能听到回声。 分析 驾驶员听到同声的条件是 : s 车 + s 声 = 2s 即 1 2 at + v 声 ∀ t = 2s 2
2 2
或x t an2 - x t an + x - 10 = 0 80 80 这是一个有二个未知量 x 、 的方程 , 通常一 个方程中的二个未知量是解不出的, 这时我们不 妨寻找隐含条件, 若把 x 当作已知量 , 则是一个 关于 t an 的二次方程 , 其判别式为
2 2 = x 2 - 4 ∀ x ( x - 10) 80 80 要使方程有实数根, 必须有
Vol. 23 ( X)
No. 254 . 4.
物 Jou rn al
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教
学
探
讨
第 23 卷总第 254 期 2005 年第 10 期( 下半月)
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Ph ysics
T eaching
x x + 120 = - 6 x + 120 x 8 9 即 8 x - 9( x + 120) + 6 = 0 x + 120 x 该方程求解较繁 , 在此我们不妨引入新的辅 x 助未知量 y 来替换 , x + 120 即令 y = x+ , 则原方程变为 x + 120
上行驶, 突然发现正前方 3m 处有一辆自行车以 4m/ s 的速度做同方向的匀速直线运动, 汽车立 即关闭油门做匀减速运动。 ( 1) 汽车的加速度大 2 小若为 4m/ s , ( 2) 汽车加速度大小若为 8m/ s 2 , 两种情况汽车能否碰上自行车 ? 若不能碰上, 求 两车的最小距离。 分析 假设汽车能追上自行车, 可得 v1t 1 2 at = s 0 + v 2 t 2
2 x t an - x sec2 80
y = v 0 sin t - 1 gt 2 2 y = x tan gx 2 2v 0 2 cos2 =
运用韦达定理, 求对称解 如果一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0( a、 b、 c
即 - 10 = x tan 2
x2 2 ( 1 + t an ) 80
8y 2 + 6y - 9 = 0 因式分解为( 4 y - 3) ( 2 y + 3) = 0 解得 y 1 = 3/ 4 x 3 由 = x + 120 4 =- 3 由 x 2 x + 120 符合题意 , 舍去) A B 间的距离为: S = 2x + 120 = 720 + 120 = 840( m) 甲 的 速 度 为: v 甲 = 60( m/ m in) = 1m/ s 乙的速度为: v 乙 = x = 360 = 40( m/ min) 9 9 ! 0. 67m/ s 可见 , 引 入 新 的 辅 助 未 知 量 y 来 替 换 x x + 120 2 , 可使原方程求解更方便。 x + 120 = 8 480 = 8 y 2 = - 3/ 2 得 x 1 = 360( m) 得 x 2 = - 72( m) ( 不
%0
即 x & 2400
2
可得 R 1 ∀ R2 = 2. 4 R 1 + R2 R 1 + R 2 = 10. 0 49m
பைடு நூலகம்
- 20 6 & x & 20 6
所以小球的最大射程为 x max = 20 6m ! 可见, 此题利用判别式求解, 显然有化繁为 简、 化难为易之效。 4 利用方程的根 , 据理检验 有的物理问题, 根据题目的意思, 建立了一
面上 , 对应的最大射程的抛射角不是 45∃, 那么到 底是多少呢? 这还 要从最 基本的运 动的分解 入 手。 设: 小球的抛射角为 , 水 平方向作初速 为 v 0 cos 的 匀 速 直线 运 动 , 竖 直 方 向 作初 速 为 v 0 sin 的竖直上抛运动, 则其运动方程为 : x = v 0 cos t 消除 参数 得
数学知识在高中物理解题中的应用研究
数学知识在高中物理解题中的应用研究【摘要】数、格式要求等。
本文主要研究了数学知识在高中物理解题中的应用。
首先介绍了背景和研究意义，接着探讨了高中物理中数学知识的重要性以及在解题过程中的具体应用。
然后分析了数学知识对解题的影响因素，并通过实际案例分析展示了数学知识在高中物理解题中的作用。
展望了数学知识在未来解题中的发展趋势，强调了其重要性。
结论指出数学知识在高中物理解题中不可或缺，提出了未来研究方向，最终总结了数学知识在高中物理解题中的关键作用。
该研究对于提高学生的物理解题能力和推动数学与物理教育的深度融合具有重要意义。
【关键词】数学知识，高中物理，解题，应用研究，重要性，影响因素，实际案例，发展趋势，未来研究方向1. 引言1.1 背景介绍数、格式等。
以下是关于背景介绍的内容：在高中物理学习中，学生常常会遇到许多涉及数学知识的解题问题。
事实上，物理学和数学学科之间有着密切的联系，数学知识在高中物理解题中起着至关重要的作用。
研究数学知识在高中物理解题中的应用具有重要的理论和实践意义。
本文将从数学知识在高中物理解题中的具体应用、影响因素、实际案例分析以及未来发展趋势等方面进行深入探讨，旨在为教育教学工作者提供一定的理论依据和实践经验，以促进高中物理和数学学科之间的跨学科整合。
1.2 研究意义通过对数学知识在高中物理解题中的具体应用研究，可以发现数学和物理之间的内在联系和相互作用，促进跨学科知识的整合和应用。
这有助于学科之间的融合和交叉，推动教育教学的综合性和发展。
研究数学知识在高中物理解题中的应用，有助于揭示数学知识在物理问题中的实际应用场景和方法，为教学实践提供理论依据和指导。
也有助于促进教师的教学改革和实践创新，提高物理教学的质量和效果，培养学生的综合素质和创新能力。
2. 正文2.1 高中物理中数学知识的重要性在高中物理学习中，数学知识扮演着至关重要的角色。
物理学和数学都是自然科学的两大支柱，在很大程度上互为补充。
高中物理解题中数学思想与方法应用举例分析——以“三角函数”为例
高中物理解题中数学思想与方法应用举例分析以 三角函数 为例孙志峰(福建省惠安第一中学ꎬ福建惠安３６２１００)摘㊀要:数学与物理是高中阶段至关重要的两门学科ꎬ两者存在密切联系.因此ꎬ文章以高中物理解题为背景ꎬ简单介绍了高中物理解题中的数学思想ꎬ并以 三角函数 为例ꎬ对高中物理解题中数学思想的应用进行了进一步探究ꎬ希望为高中物理解题教学提供一些参考.关键词:物理解题ꎻ数学思想ꎻ三角函数中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２５－０１１０－０３收稿日期:２０２３－０６－０５作者简介:孙志峰(１９８３.１－)ꎬ男ꎬ福建省泉州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.基金项目:本文系泉州市教育科学 十四五 规划(第一批)立项课题 新课程新教材背景下的物理教学与作业设计改革研究 研究阶段性成果(课题编号:ＱＧ１４５１－１８３)㊀㊀新时期ꎬ新的高考物理考试说明进一步明确了考生应用数学方法处理物理问题的能力的要求ꎬ高考生不仅需要在具体物理问题中找出物理量之间的数学关系ꎬ而且需要根据数学的特点与规律进行推导ꎬ并恰当运用几何图形㊁函数图像辅助物理判断㊁得出物理结论.因此ꎬ探究数学思想与方法在高中物理解题中的应用具有非常重要的意义.１高中物理解题中的数学思想在高中物理问题求解中ꎬ可利用的数学思想与方法包括几何法㊁估算法㊁函数法㊁图解法㊁比值法㊁归纳法㊁微元法㊁极限分析法㊁特殊值法㊁分类讨论法㊁极值法等.其中在物理问题求解中应用频率较高的数学思想与方法包括函数图像㊁平面几何㊁数列㊁解三角形㊁不等式㊁微积分初步等[１].２物理解题中的数学 三角函数 思想与方法２.１三角函数定义在高中物理问题求解中的 三角函数 思想与方法本质上是将角㊁比值分别作为自变量㊁函数值的函数ꎬ主要是:设ａ是一个任意角ꎬａ的正弦记为ｓｉｎａꎬａ的余弦记为ｃｏｓａꎬａ的正切记为ｔａｎａꎬａ的余切记为ｃｏｔａꎬａ的正割记为ｓｅｃａꎬａ的余割记为ｃｓｃａ[２].２.２三角函数定理在高中阶段物理问题解析过程中ꎬ常用的三角函数定理主要包括正弦定理㊁余弦定理㊁正切定理等.其中正弦定理是三角函数基本定理ꎬ特指:对于任意一个平面三角形ꎬ其各边与边所对角的正弦值的比为同一数值ꎬ且各边与边所对角的正弦值的比等于外接圆的直径ꎻ余弦定理主要描述三角形中３边长度㊁１个角的余弦值的关系ꎬ即:对于任意一个三角形ꎬ任何１个边的平方等于其他２个边平方的和减去对应两边与其夹角的余弦的积的２倍ꎻ正切定理主要用于描述正切函数ꎬ即:一个三角形内ꎬ任意２条边的和除以第１条边减第２条边的差所得的商㊁两条边的对角的和的１/２的正切除以第１条边对角减第２条边对角的差的一半的正切所得的商是０１１同一个数值.３高中物理解题中数学思想与方法应用举例分析 以 三角函数 为例３.１恒成立问题借助三角函数思想方法解决物理恒成立问题ꎬ需要在分析题目物理过程㊁事物状态的情况下ꎬ根据物理规律列方程ꎬ再在方程中根据函数性质求解.在三角函数思想方法应用于物理问题解决过程中ꎬ最简单的用法是直接利用三角函数的正弦公式(或余弦公式㊁余切公式㊁正切公式求解).特别是在物理恒成立问题解析过程中ꎬ引导学生进行正交分解ꎬ联系列出式子直接利用三角函数求解.例１㊀一物体ｍ放置在水平面上ꎬｍ与水平面之间的动摩擦因数为μꎬ现施加一个斜向下的力Ｆ推物体ꎬＦ与水平面之间夹角为φ.在ｍ与水平面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力的情况下ꎬφ至少为(㊀)时ꎬ无论Ｆ多大均无法推动物体ｍ.解析㊀例１是典型的恒成立问题ꎬ因物体自始至终未被斜向下力Ｆ推动ꎬ则可以确定Ｆｃｏｓφɤμｍｇ＋Ｆｓｉｎφ()ꎬ解不等式得Ｆｃｏｓφ－μｓｉｎφ()ɤμｍｇ.此时ꎬ不管斜向下力如何变化ꎬ不等式始终成立ꎬ则ｃｏｓφ－μｓｉｎφɤ０.根据三角函数定理ꎬ可以解得ｔａｎφȡ１μꎬφȡａｒｃｔａｎ１μ.３.２物体的动态平衡问题高中阶段ꎬ物体的动态平衡问题较为常见ꎬ特指物体自始至终处于平衡状态但受力持续发生变化的一类问题[３].一般情况下ꎬ物体的动态平衡问题多为３个力作用下的平衡问题ꎬ部分情况下物体的动态平衡问题也涉及４个力的平衡.解决上述问题一般需要根据平衡条件列出方程ꎬ由所列方程分析物体受力变化ꎬ即函数法ꎬ或者根据平衡条件绘制力的分解图(或合成图)ꎬ在图像中分析力的变化ꎬ即图解法.根据不同方法的应用过程ꎬ教师可以引导高中生选择恰当的三角函数ꎬ辅助解决物体的动态平衡问题.３.２.１函数法解决物体的动态平衡问题高中阶段ꎬ解决平衡问题的基本思路是分析受力ꎬ结合平衡条件(或三角形定则㊁三角函数定理)等知识进行解析.从函数解析视角来看ꎬ物体的动态平衡问题是通过控制特定物理量的变化促使物体整个状态发生缓慢变化ꎬ缓慢变化特指速度极小的变化ꎬ可认定为速度为０ꎬ此时ꎬ物体在变化阶段达到平衡状态.教师可以引导学生分析物体动态平衡条件ꎬ根据条件列方程ꎬ根据方程带领学生探究物体受力变化.例２㊀轻绳两端分别系在质量为ｍ的物体上㊁轻质圆环上ꎬ圆环套在粗糙水平杆ＭＮ上ꎬ此时ꎬ利用水平力Ｆ拉动轻绳上一个节点ꎬ促使物体达到某一位置(图１中实线)ꎬ进而变更水平力Ｆ的大小ꎬ在圆环位置一定的情况下ꎬ促使质量为ｍ的物体连同轻绳下降(图１中虚线)ꎬ在整个过程中ꎬ水平力Ｆ㊁圆环与粗糙水平杆ＭＮ的摩擦力Ｆｍ㊁圆环对粗糙水平杆ＭＮ的压力ＦＮ的变化情况是(㊀㊀).Ａ.Ｆ逐渐增大ꎬＦｍ保持不变ꎬＦＮ逐渐增大ꎻＢ.Ｆ逐渐增大ꎬＦｍ逐渐增大ꎬＦＮ保持不变ꎻＣ.Ｆ逐渐减小ꎬＦｍ逐渐增大ꎬＦＮ逐渐减小ꎻＤ.Ｆ逐渐减小ꎬＦｍ逐渐减小ꎬＦＮ保持不变.图１㊀例２示意图解析㊀上述题目为高中阶段典型的力的动态平衡问题ꎬ可以利用力的合成思想进行求解ꎬ同时需要利用数学知识中的三角函数知识进行解析ꎬ需要高中生熟练了解三角函数定理在物体动态平衡类物理问题中解析的规律[４].答案:Ｄ３.２.２图解法解决物体的动态平衡问题在基于图解法的力学题目解析过程中ꎬ三角函１１１数思想应用的关键在于借助正交分解梳理问题解析思路ꎬ明确物体受力后构建直角坐标系ꎬ完成力的分解.进而根据牛顿运动定律ꎬ完成公式联列[５].在公式联列后ꎬ教师可以带领学生根据三角函数的性质进行问题解析.如例题２中ꎬ质量为ｍ的物体在水平力Ｆ㊁物体重力㊁圆环与粗糙水平杆ＭＮ的摩擦力Ｆｍ的作用下处于平衡状态ꎬ水平力Ｆ与轻质绳的拉力ＦＬ的合力与重力平衡ꎬ表明水平力Ｆ与轻质绳的拉力ＦＬ的合力大小恒定ꎬ方向竖直向上ꎬ且水平力Ｆ的方向维持一定ꎬ根据力的三角形法则ꎬ可以水平力Ｆ与轻质绳的拉力ＦＬ的合力㊁水平力相互垂直ꎬ绘制矢量图(见图３).图３㊀例２矢量图３.３运动规律问题高中物理题目中ꎬ运动规律问题涉及了简谐运动㊁机械波运动等.在运动规律问题解析中需要运用三角函数的相关知识ꎬ如求解简谐运动的振动方程可以转化为利用三角函数图像求解三角函数解析式[６].３.４物理最值问题作为函数的一种ꎬ三角函数在物理问题解析中的应用与一般函数类似ꎬ求解物理最值是三角函数应用的主要方面[７].例３㊀在水平面上ꎬ重力为Ｇ的物体在拉力Ｆ作用下开展匀速直线运动ꎬ设定物体与地面之间的动摩擦因数μ＝３３ꎬ则作用在物体上的最小拉力Ｆ是(㊀㊀).解析㊀根据已知条件ꎬ教师可以引导学生判定重力为Ｇ的物体受力平衡ꎬ作用在物体上的拉力与水平方向的夹角为φꎬ根据平衡条件ꎬ可以得出水平方向上Ｆｃｏｓφ＝μＮꎬ竖直方向上Ｎ＋Ｆｓｉｎφ＝Ｇꎬ解得:Ｆ＝μＧｃｏｓφ＋μｓｉｎφ.列出式子后ꎬ教师可以鼓励学生利用三角函数中的辅助角公式进行解决.即:ｆφ()＝ａｓｉｎφ＋ｂｃｏｓφ＝ａ２＋ｂ２ｓｉｎφ＋θ()其中θ满足ｓｉｎθ＝ｂａ２＋ｂ２ꎬｃｏｓθ＝ａａ２＋ｂ２ꎬｔａｎθ＝ｂａ.其中－ａ２＋ｂ２ɤｆφ()ɤａ２＋ｂ２.在ｃｏｓφ＋μｓｉｎφ最大时ꎬＦ最小.根据三角函数的辅助角公式可以解得θ＝３０ʎ时ꎬＦ最小值为Ｇ２.综上所述ꎬ函数思想特指利用函数表示某一物理问题ꎬ借助函数的概念㊁性质进行物理问题的分析㊁转化与求解ꎬ并探明相关类型的一般规律.三角函数思想是重要的函数思想ꎬ教师应根据物理最值㊁恒成立㊁动态平衡等问题内容ꎬ带领学生借助三角函数思想逐步分析㊁求解ꎬ在帮助学生顺利解决物理问题的同时ꎬ提高学生跨学科学习能力.参考文献:[１]虞小琳.数学知识在高中物理解题中的运用[Ｊ].高考ꎬ２０２２(０１):２７－２９.[２]何昭洋.浅议函数知识在高中物理解题中的运用[Ｊ].试题与研究ꎬ２０１９(０２):１４０－１４０.[３]朱贤贤.三角函数在物理情境中的应用[Ｊ].中学生理科应试ꎬ２０２２(１２):２８－２９.[４]陈俊琦.应用数学思想ꎬ优化高中物理解题[Ｊ].中学生数理化(学习研究)ꎬ２０１９(Ｚ１):９７.[５]俞立硕.高中物理教学中数学思想方法的渗透[Ｊ].新课程研究ꎬ２０１９(２４):１０６－１０７.[６]季节.高中物理解题中三角形的有效应用[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(１０):８１－８３.[７]徐同苗.三角函数在物理解题中的应用[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２０１９(１４):９２－９３.[责任编辑:李㊀璟]２１１。
高中物理教学论文数学方法在高中物理中的应用
数学方法在高中物理中的应用省高考考试说明（物理）中明确要求“能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果做出物理判断、进行物理解释或得出物理结论。
能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达”。
本文仅就笔者多年教学实践的经验，着重谈谈数学方法在中学物理教学中多方面的运用及其应该注意的一些问题。
一:用数学方法定义物理概念, 推导物理定律、原理数学是定义物理概念表达物理规律的最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。
1.用数学的方法来定义物理概念.在此仅以两例来说明.(1) 在中学物理中常用到的比值定义法. 所谓比值定义法就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。
比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。
如:密度、压强、速度、加速度,功率、电场强度,电容等物理量的定义. (2) 中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。
这是研究物理的基本方法之一.2.用数学知识来推导物理公式。
物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。
另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系，加深理解。
二:用数学方法处理物理问题在中学物理学习中常用的数学方法可以分为图像法、极值法、近似计算法、微元法等各类。
浅谈数学方法在高中物理力学学习中的应用
浅谈数学方法在高中物理力学学习中的应用发布时间：2021-11-24T01:45:31.115Z 来源：《教学与研究》2021年19期作者：侯清汝[导读] 随着新课程改革的深入，学科之间的贯穿不断加强，数学与物理的整合也日益紧密。
可以说，物理模型抽取其侯清汝山西师范大学实验中学摘要：随着新课程改革的深入，学科之间的贯穿不断加强，数学与物理的整合也日益紧密。
可以说，物理模型抽取其概念就变成了数学，而数学如果赋予其物理概念、规律就变成了物理。
高中物理力学知识与数学知识之间存在着一定的相通性，我们在学习物理力学知识以及解题过程中科学合理地运用数学方法，能够加深对物理概念和现象的理解，把握物理知识点之间的联系，将抽象的知识具体化，复杂的问题简单化，攻克物理学习中的难关。
因此，研究高中物理力学学习中数学方法的应用策略对高中生的物理学习有着重要的现实意义。
关键字：高中物理；力学知识；数学方法引言力学是对物质机械运动规律进行研究的学科，高中物理力学知识的学习主要是对天然力或人工力进行学习，物体的各种物理量都会在时间的推移下出现变化，这些变化可以通过数学思想或方法来表达和阐述。
数学方法是力学知识学习过程中用来解决物理问题的一种重要方法，是物理学习的基础。
一方面，它能够用简洁的数学语言来描述物理现象和规律；另一方面，它为物理问题的解决提供数量分析及计算的方法。
在高中物理学习过程中使用频率较高的数学方法包括极限法、微元法、函数法、图像法等［1］。
一、极限法在高中物理力学中的应用在物理学习过程中，许多物理公式或者物理规律的推导过程都运用了极限法。
利用极限法来解决物理学习过程中遇到的困难能够将复杂的过程简单化，更容易得出结论［2］。
比如在瞬时速度概念的推导过程中，如果当时间逐渐减小至无限接近于零或位移逐渐减小至无限接近于一个点，此时得到的速度就是某个时刻的速度或者某个位置的速度，我们把这个速度称为瞬时速度。
同样，在解答倾角变化的斜面类型物理题时，可以通过极限方法用竖直面或者水平面代替题目的斜面来解答问题。
函数思想在高中物理解题中的应用探究
101神州教育函数思想在高中物理解题中的应用探究曹宇捷莱钢高级中学2016级3班摘要：随着我国教育业的深入发展，老师们越来越注重将其他学科的知识引入到自己的教学体系中，加强科目之间的联系，从而帮助我们更好的完成各科学习。
高中是关键的学习阶段，学生的解题能力决定了我们将来上的是哪所大学，老师应当给予高度重视。
本文将对函数思想在高中物理解题中的应用展开进一步探讨。
关键词：函数思想；高中物理；解题；应用；探究当前我国仍旧是属于应试教育的阶段，学习成绩在很大程度上决定着我们未来的发展，高考则是这一制度的体现之一。
为了能够让学生更好的理解教学知识点，许多老师开始尝试将其他科目的知识引入到教学课堂中，通过二者之间的联系，让我们更好的掌握所学内容，但老师在引入其他科目时，应当注重其联系性，若是联系性较低，那么联系教学也就无从谈起。
数学与物理一同作为理工科，它们具有极强的联系，所以物理老师可以将数学知识点引入到物理教学中，从而帮助我们更好的学习物理。
一、函数思想概述函数思想是数学思想之一，它指的是利用函数的概念与性质去解决问题，具有较强的实用性。
当前，函数思想已经被应用到了多种学科中，并且在其中发挥着较大的作用。
将函数思想应用于高中物理解题中，能够帮助解题者更快的得出答案。
具体来讲，函数思想在高中物理解题中的应用为，使用者可以在解答物理题的时候利用函数思想对问题进行分析，然后再建立一个函数模型，再根据模型展开研究，最后得出相应的物理答案。
在函数思想中，变量以及映射是较为重要的内容，它们分别是函数的基础以及本质。
物理老师应当结合教学的实际情况，将函数思想应用于物理教学中。
函数思想能够帮助我们更好的认识到物理题的内在本质，从而寻找出物理题中各个变量的联系性与制约性，最终得出函数表达式。
总得来讲，函数思想能够帮助我们将物理题中原本复杂的物理量之间的关系转化为某种函数表达式，最后代入已知的题设条件，求得函数值，即得出物理题的答案，老师应当明确函数思想的重要性，并且带领我们展开相关的练习。
数学思想方法在高中物理中的应用
数学思想方法在高中物理中的应用数学研究物理问题，就是根据所研究的对象质的特点，运用数学思想与方法描述，计算和推导，从而对物理问题作出分析，判断。
所以，应用数学思想方法解决物理问题时，应体现数学思想方法和物理内容的统一。
物理概念是物理教学中一个重要的环节，物理概念是在实践的过程中思维抽象的结果，是高度抽象和主观的成果，但是当它实际运用的时候，就具有了具体、客观的内容。
如何才能将抽象、主观变成具体、客观的内容呢，这就需要在数学思想的指引下，利用数学方法作为工具。
比如我们可以用方程函数思想去表示各物理量的关系，用导数微元法表示各物理量的变化率，用比值的方法定义物理量等等。
实际上是需要学生具备良好的数学建模的能力。
物理规律也是物理教学中的一个重要组成部分。
数学能够充分地表达各种物理规律，相对纯粹文字的说明，运用数学表达出来的规律更直观、更精细、也更简洁，也便于我们继续深入地去研究这个规律表面下蕴含的更多的物理意义。
比如，已知一个直线运动的物体，位置坐标X和时刻t的函数关系，我们就可以通过导数微元思想求出速度和加速度与时刻t的函数关系，便于我们更精确地去掌握这个运动。
同样，如果已知一做变速直线运动的物体的速度v与时刻t的函数关系，我们可以运用极限微元的思想，通过分割、代替、求和取极限的方法将其余一些物理量表达出来。
再比如，学习牛顿第二定律的时候，有一个实验是探究加速度和质量，力的关系。
其中，提供动力的是沙和装沙的桶，质量为M，作为研究对象的是小车和小车上的砝码，质量为m，在平衡了摩擦力以后，进行操作。
可以得到实际的加速度，而这个实验一般粗略地将加速度认为。
通过数学近似，就可以知道当时，。
所以在错综复杂的物理问题中，正确运用数学思想方法可以让我们对物理规律的适用条件做更充分地认识。
一( 高中物理教学中加强数学思想方法渗透的实施原则为了使我们在解决物理问题时既能充分，灵活地运用数学思想与方法，借助数学来解决物理问题，同时又要避免数学思想与方法对物理思维的干扰，因此，在高中物理教学中加强数学思想渗透的时候要遵循以下几个原则:1.主次分明原则运用数学思想与方法，只是解决物理问题的辅助手段。
高中物理教学中整合数学思想的实践探索
高中物理教学中整合数学思想的实践探索摘要：在学习过程中，我们通过一系列摸索可以发现各个科目之间都是相互联系的，其中以高中物理与数学联系最为密切，我们在高中物理的学习过程中可以明显感受到数学思想的应用。
由于物理学习中所涉及到的实践知识较多，造成物理学系极其复杂和抽象。
而数学思想的应用可以较为系统地简化解题的过程，提高答题的效率和准确性，所以在现代教师的教学中开始重视数学思想的渗透，借此来帮助学生提高解题的效率。
关键词：高中物理数学思想实践探索数学是物理学的表述方式，创立和发展物理学理论的主要工具为数学，所以数学是用来解答物理问题的重要工具。
部分教师想要将数学思想整合到物理教学中，借此来培养学生运用数学知识解决物理问题的能力，提高学生的逻辑思维能力，这给学生今后的学习以及以后处理问题的方式铺垫了平台，所以教师在物理教学中渗透数学思维的想法尤为可取。
一、高中物理教学中整合数学思想的意义在以往的高中教学中，学校都是将物理课程和数学课程分开学习的，这就造成了学生将物理和数学分科思考，形成两种学科的思维方式。
学生们很难将两者结合起来，也很难习惯运用数学的思维方式来思考物理问题，不能很好地将数学思维整合到物理学习中。
数学的实用性非常强，可以非常有效率地解决一些社会问题；其次，物理是一门需要学生在学习中能够灵活多变的课程，这也就很大程度提高了学生学习物理的难度。
所以教师在教学过程中也是需要不断变化的。
将数学思维整合到教学过程中，学生能够将物理与数学联合起来，从而帮助学生找到物理学习的突破口，以此来提高学生在物理学习过程中的积极性。
所以在高中物理教学中将数学思维融入其中是非常有必要的，它能够将物理中一些复杂的概念充分地简化解决，也能够在解决问题时潜移默化地提高学生的物理思维能力，对于学生物理成绩的提高具有重要意义。
二、数学思想在物理教学中的应用1.函数与方程思想的融入。
在高中物理教学过程中，教师可以用函数与方程思想来解答物理问题，利用函数的形式将物理量表达出来，并借助于函数方程的相关性质来解答物理问题，因此高中物理教师将函数思想融合到物理教学中也是一个重点。
数学方法在物理学中的应用
数学方法在物理学中的应用数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”．高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程．本讲中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．下面列举几种典型的数学方法在物理学中的应用。
一、函数法例题1 一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角θ射入，穿过玻璃砖自下表面射出。
已知该玻璃对红光的折射率为1.5。
设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则光线从0º逐渐增大至90º的过程中 ( )A ．t 1始终大干t 2B ．t 1始终小于t 2C ．t 1先大干后小于t 2D ．t 1先小于后大于t 2高考中某些考生解法如下：设折射角为α，玻璃砖的厚度为h ，由折射定律n =sin θsin α ，且n =c v ，在玻璃砖中的时间为t =h vcos α，联立解得t 2=h 2n 4c 2(n 2- sin 2θ)。
研究这个函数，若对变化的入射角θ，和不同光的折射率n ，设红光的折射率为n 1，蓝光的折射率为n 2，且n 2＞n 1＞1，讨论：当t 红2= t 蓝2时，有h 2n 14c 2(n 12- sin 2θ)= c 2(n 22- sin 2θ) h 2n 24 ，化简得sin 2θ = n 12 n 22 n 12＋n 22 ＞ n 122 ＞12，由sin 2θ≤1，可得n 1＜2时，即当红光的折射率n 1=2时出现极值，n 1＞2时，入射角θ从0º逐渐增大至90º的过程中，一定有t 1＜t 2 ，故B 正确。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
高中物理学习思想、方法：物理解题中常用的数学知识
物理解题中常用的数学知识物理解题运用的数学方法通常包括方程(组)法、比例法、数列法、函数法、几何(图形辅助)法、图象法、微元法等．<1>．方程法物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的．列方程组解题的步骤①弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型．②按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架． ③据具体题目的要求以及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体．④对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验． <2>．比例法比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化．应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立．同时要注意以下几点：①比例条件是否满足：物理过程中的变量往往有多个．讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例．②比例是否符合物理意义：不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义(例：不能据R ＝IU认定为电阻与电压成正比)． ③比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立．(例在串联电路中，不能认为Ｐ＝RU 2中，P 与R 成反比，因为R 变化的同时，U 随之变化而并非常量)<3>．数列法凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”．该类问题求解的基本思路为：①逐个分析开始的几个物理过程。
②利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式(是解题的关键)，最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题。