控制工程2习题解答
控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答2
1.可采用框图法求解。 2.注意电流和电压的正方向定义。
+
U0(s)
1 u 0 i3 R4 C i3 dt i2 R3 2 ui i1 R 1 i i i 2 1 3 1 1 d i3 R 4 i3 dt i3 R4 C i3 dt u C 2 i 2 C 1 R2 dt R1
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
θi(s) + -
k1
T1(s)
+
-
1 J1s 2
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
T2(s)
1 J 2 s 2 fs
θ0(s)
k2 J 2 s 2 fs J 2 s 2 fs k2
θi(s) + -
2
s 2 5s 2 k1 s 2 s 2 2 2 s 2 s 2s 2
2 s 2 5s 2 s 2s 2 s 1 j s 2 s 2 2 s 2 s 1 j 33j k 2 k 3 jk 2 3 j 1 j k2 3 k 2 s k3
x0(t) k1 k2 f m Fi(t) x1(t)
U0(s)
2-17． 组合机车动力滑台铣平面时， 当切削力 F（ i t） 变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件 的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如 图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中 m 为受控质量，k1，k2 分别为铣刀系统，x0（t）为输 出位移。试建立数学模型。 解：微分方程为：
工程控制习题答案
当测量液体压力时，在导压管系统最高处应安装集气瓶； 当测量气体压力有可能有液体冷凝时，在导压管系统最低处应 加装水分离器；当被测介质有可能产生沉淀时，应在仪表前安 装沉降器。
5．取压口与压力表之间应加装隔离阀。
6．在测量较小压力时，若仪表与取压口不在同一水平高度，则 应对测压进行校正
例3-4 简述测温仪表的安装事项以及注意的问题。
给定值 －
e1
u1
控制器1
负－
负 e2
u2
正
m
f2
T2
f1
T1Biblioteka 控制器2 控制阀夹套
反应器
温度测量变送器2
正
正
温度测量变送器1
例3-1 用一支铂铑10-铂热电偶进行温度测量，已知热电 偶冷端温度为t0为20℃，测量得到E（t0,0）=7.341mv， 求被测介质的实际温度。
查表得到：E(t0,0) 0.113mv 则 E(t，0) E(t0，0) E(t，t0) 7.341 0.113 7.454mv
反查S分度表得其对应的实际温度为810℃。
例3-2，用S型热电偶测温，已知冷端温度为40℃， 而实际测量的热电势为9.352mv。试求预测的温度 值。
解：设被测
温度
用t表示，冷端温度用t
表示，
0
由题意
t0 40℃，E(t，40) 9.352mv 而 E(t，0) E(t，40) E(40，0)
由分度表查出E(40，0) 0.235mv
所以 E(t，0) 9.352 0.235 9.587mv
根据上值，由分度表直接查出t 1000℃。
例3-3简述压力表的安装应注意的事项及问题：
1.取压点应选在被测介质直线流动的管段部分，不要选在管路交叉、 转弯、死角或其它容易形成漩涡的地方。
机械控制工程基础第二章答案
习题什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统 中,X 。
表示系统输出，X 表示系统输入,哪些是线性系统(1)x o2x oxo2 x o 2 xi(2)x o2 x o2tx o2 xi(3)X o2 X o2 X o2 Xi(4) Xo2X oX o2tX o2 Xi解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的 一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中( 2)和(3)是线性系统。
图(题)中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方 程，图中 X i 表示输入位移， X o 表示输出位移，假设输出端无负载效 应。
图(题解：(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有X iX o) c 2X omXo即mx 。
(c iC 2)X oC iX ii(2)对图(b)所示系统，弓1入一中间变量 x,并由牛顿定律有(X iX)k iC (X X o )(1) c(X X o) k 2Xo(2)消除中间变量有c ( k ik 2)x ok ik 2X ock iXi(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有c ( X iX o )k i( X iX o)k 2Xo1c X o( k ik 2) X oex k iXi求出图(题所示电系统的微分方程。
图(题)解:(1)对图(a)所示系统，设i i 为流过R 的电流,i 为总电流，则有即mx 。
(c iC 2)X oC iX iiU oR 2iC2idt11 .. U iU o(i ijdt C 1消除中间变量，并化简有1R 2U iU iC 2求图(题所示机械系统的微分方程。
图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻 尼，J 为转动惯量。
解：设系统输入为M (即),输_R 1C 1) R2C 2)U oC 1R 2U i (Ri 为电流，则有CRu 。
(1C 7R 2U O1C 2R 1U i(2)对图(b)所示系统，设U iUo1 .C i idt1 C2消除中间变量，并化简有U oidt R 2i (吉 o)Uo(R 1 R 2) Uo出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：M J C m Rk(R x) k(R x) mx cx消除中间变量x,即可得到系统动力学方程mJ (4)( mC m cJ ) ( Rkm C m c KJ ) k(cR C m) mM cM KM输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)二2x(t)+x3(t)。
控制工程技术课后习题答案
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
控制工程基础习题解答
G1s
Y1(s) Fi (s)
1 M1s2 D1sk1
1YF2i ((ss))
M2s2
D2sk2
D3s
1 M1s2 D1sk1
1
1
M1s2 D1sk1
D3s M2s2 D2sk2
D3s M1s2 D1sk1
M2s2 D2sk2
M2s2 D2sD3sk2 M1s2 D1sk1 D3s M1s2 M2s2 D1sD2sk1 k2
con t con t 0 sin t 0 con t con t 0 sin t 0
sin t con t 0 con t sin t 0 con t 0 con t con t 0 sin t sin t 0 sin t 0
con t 0 sin (t t 0 ) sin t 0 con (t t 0 )
fa
t
Mxt
Dxt
kx
t
aFi s bFa s
Fa
s
Ms
2
X
s
DsX
s
kX
s
Gs
X s Fi s
a/b Ms 2 Ds
k
2-25：试求题图2-25所示机械系统的传递函数。
解： rftJtDtkt
rFsJs2sDssks
GsFss
Js2
r Dsk
2-26：试求题图2-26所示系统的传递函数 。
3-7 解：1、系统的闭环传递函数为 Gb(s)1 GG (s()s)s21s1
由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统，阻尼比 0.5
R2 L2s
1
,
又
：I I
1 7
s s
控制工程基础第二版（徐立）课后习题答案整理版
二到四章答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程［其中外力的),位移x(f)和电压为输入量；位移y⑺和电压顽)为输出量；k(弹性系数)，"(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数］。
////////m/(O M(a)题2-1图系统原理图解：2-l(a)取质量m为受力对象，如图，取向下为力和位移的正方向。
作用在质量块m上的力有外力f(t),重力mg,这两个力向下，为正。
有弹簧恢复力4X0+Jo］和阻尼力〃也也，这两个力向上，为负。
其中，光为at扣)=0、物体处于静平衡位置时弹簧的预伸长量。
A A dtmv v7(0哗根据牛顿第二定理£F=ma,有f(t)+mg一灯yQ)+为］—#«')=/花』，?)其中：mg=ky0代入上式得f(t)-ky(f)-r顿')=m"半)at dt整理成标准式：d2y(t)dyit)...…..m-—以—ky(t)=/(0dt dt或也可写成：H顷)~dT m at m m它是一个二阶线性定常微分方程。
2-l(b)如图，取A点为辅助质点，设该点位移为x A(t),方向如图。
再取B点也为辅助质点，则该点位移即为输出量X0,方向如图A 点力平衡方程：4M 。
一％“)] = //[竺史一¥]at atB 点力平衡方程：k 2y(t}= 〃[也也—也£1]dt dt由①和②：^[%(z)-x A (O] = k 2y(t}得：xA (t) = x(t)-^y(t)二边微分，办a ") _办⑺ *2 ©(，)dt将③代入②：①dt 、 dt整理成标准式：k 、+ k 2 dy(t) * k 2 y(Q _ dx(t)k 、 dt 〃 dt或也可写成：dy(t)工 k x k 2+ ，，仰)=灯如)dt /u(k\ + 幻) k x +k 2 dt它是一个一阶线性定常微分方程。
《控制工程基础》第二版课后习题答案
第一章习题解笞U]>U2 U\ U2第二章习题解答2-1a) b)d)f)L^f| 忙d)f\ — fl =^2X O严(f)=$(M+E ⑴虑 如(f) =iQ)RRC^-u o (t)^u o (t) = RC^-u^t) at at fs (r)=B 低[xi (f) -曲(幼 j/B (t)=fK (t) = KXo(t) B dB d 『八10602斤不％()+%©二斤击可()占dR^c —% (0+ (*i + 心)％ ⑴=邛应 ~u i (0+ R 2u t (0 atati =i R +，C u o =IR?：R R 严冃3宙 % =gR\ +u oa)=K ］（旳一兀）+」:dx o ](J?l + J?2)C —«c (!)+ %("■ R Q C — Wj(O + tti (Oat at(K[ + K2)B — x o (t)+ K\K2X o (t)= K\R 〒曲(f)+ 琦心再(f)dt at10602a) b) c) Q © f)U Q —1/?2 + — j icit— Z/?| + iR-f H —J idte)dxK\% K i (兀 _ %) = K 》(兀)—x)=号二dtoB 2+ （®K° ++ B'B? + 场*3 + 水2〃?）& 2+ （K }B 2+K }B 3 + 心汝 + KM 巴2 + K }K 2X 2 dt3J S + 2用 + 8S-丘（$ + 2）（$戈+2$十4）广、■炉+ 5,2+9用+7E （$+恥 + 2）乡一rn\fU2K 2rdx { dx 2< dt dt ；/（O™-坷罕~_叭 dtdxj … 一 —- - K?x^ = m dtdx l dx 2dt dt护d 2x 2 2~d^ k,用典2+ （的+创坷+用2创+加2*3）；?7皿乔对）13173 G($)= --------------- —(£+。
2014-2015学年第2学期 温州大学控制工程基础-复习例题(2015.06)
1 2+
1
+
5
s
2
s +
4
温州大学 机电工程学院
第二章 习题解答
3） x′′(t) + 2x′(t) + 5x(t) = 3, x(0) = 0, x′(0) = 0
s2 X (s) + 2sX (s) + 5X (s) = 3 s
X
(s)
=
s2
+
1 2s
+
5
⋅
3 s
ห้องสมุดไป่ตู้
=
0.6
1 s
−
0.6
(s
s+2 +1)2 +
4)
=
1 s
−
2
s
1 +
2
+
s2
s +
+1 2s +
4
=
1 s
−
2
s
1 +
2
+
(s
s +1 +1)2 +
3
g(t) = L−1[G(s)] = 1− 2e−2t + e−t cos 3t, t ≥ 0
13）G(s)
=
1
s(s2 + ω2)
=
1
ω2
1 s
−
1
ω2
s2
s
+ω2
g (t )
=
L−1[G(s)]
数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以
10°C/min 的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？
( ) 解：温度计的单位阶跃响应为： xo (t )
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二题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】A. 25.0s s +B. 25.0sC.221sD. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]215.0s t f L = 答案：C题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案：dt e t f st ⎰∞-0)(题目：函数()atet f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。
答案：as +1题目：若te t tf 22)(-=，则()=)]([t f L 【 】A.22+s B.3)2(2+s C.22-s D.3)2(2-s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3)2(2)]([+=s t f L答案：B题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
答案：狄里赫利题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【】A. 25.0s s +B. 25.0sC.ss 1212+D. s 21分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。
()[]s st f L 115.02+= 答案：C题目：若()ss s s F ++=214，则()t f t ∞→lim )=( )。
【 】 A. 1 B. 4C. ∞D. 0分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0s sF t f f s t →∞→==∞。
即有414lim )(lim 20=++=→∞→ss s st f s t答案：B题目：函数()t et f atωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为22ω+s s，由拉氏变换的平移性质可知()[]()22ω+++=a s as t f L 。
答案：()22ω+++a s as题目：若()as s F +=1，则()0f )=（）。
分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0s sF t f f s t ∞→→==。
即有111lim 1lim )(lim )0(0=+=+==→→→sa a s st f f s s t答案：1题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。
分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为21s 。
答案：21s题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及 。
分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由()s F 查拉氏变换表得出及部分分式展开法。
答案：部分分式展开法题目：已知()2332+++=s s s s F ，则其()[]s F L 1-为多少？ 分析与提示：首先对F(s)进行因式分解，即()()()212132332+++=+++=+++=s Bs A s s s s s s s F 解得()()()221311=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=-=s s s s s A ()()()121322-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=-=s s s s s B 因此()()[]tt e e s L s L s F L t f 211122112------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==答案：tte e 22---题目：()ss F 1=的拉氏反变换为 。
分析与提示：此为基本函数。
答案：()1=t f题目：()as s F +=1的拉氏反变换为 。
分析与提示：此为基本函数。
答案：()ate tf -=题目：()11+=Ts s F 的拉氏反变换为 。
分析与提示：此为基本函数。
答案：()Tte Tt f -=1题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】 A 、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入C 、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D 、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。
答案：C 题目：对于一个线性定常系统 【 】A 、如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果B 、可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数C 、每个输入所引起的输出不可分别单独计算，因多个输入之间互相影响D 、可用线性微分方程式来描述E 、不能在频率域中判别它的稳定性分析与提示：线性系统满足叠加性，因此A 正确，B 为传递函数的定义，D 为线性系统的定义之一。
答案：A,B,D题目：某系统的微分方程为)()()(3000.t x x t x t x i =+-，则它是 【】A ．线性定常系统B ．线性系统C ．非线性系统D ．非线性时变系统分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线性的，故不是线性系统。
答案：C题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式称为系统的 。
分析与提示：数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式答案：数学模型题目：线性系统满足两个重要性质，分别为： 、 。
分析与提示：线性系统满足叠加性和均匀性。
答案：叠加性、均匀性题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【 】 A 、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入 B 、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入C 、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理D 、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。
答案：C题目：列写如下图所示电网络的微分方程分析与提示：首先明确系统的输入和输出，其输入为1u ，输出为2u ；然后分别列写中间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。
答案：（1）系统输入为1u ，输出为2u（2）根据基尔霍夫原理，可得到如下微分方程组()1211111u dt i iCR i =-+⎰()⎰⎰-=+dt i iC dt i C R i 2112222112221u dt i C =⎰（3）消除中间变量，并整理()1222122112222211u u dt du C R C R C R dtu d C R C R =++++题目：下图是一机械系统，试写出系统的微分方程。
分析与提示：首先明确系统的输入和输出；然后分别列写中间环节的微分方程；最后消除中间变量，并整理。
答案：由牛顿定律，有()()o o i o i x k x x k x x c 21=-+-&&即()i i o o x k x c x k k x c 121+=++&&题目：任何机械系统的数学模型都可以应用 来建立；电气系统主要根据 来建立的数学模型。
分析与提示：任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定理来建立；电气系统主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律来建立的数学模型。
答案：牛顿定理、基尔霍夫电流定律和电压定律题目：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用 、 和 三个要素来描述。
分析与提示：机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。
答案：质量、弹性、阻尼题目：系统的某输入输出的拉氏变换分别记为X i (S)，X o (S)，对应的传递函数记为G （S ），则 【 】A 、在零初始条件下，G （S ）=X i (S)/X o (S)B 、在任何初始条件下，G(S)=X o (S)/X i (S)C 、G(S)可以有量纲，也可以无量纲D 、若以g(t)表示其脉冲响应函数，则G(S)=L[g(t)]E 、在零初始条件下，G(S)=X o (S)/X i (S)分析与提示：对于线性定常系统，当输入及输出的初始条件为零时，系统输出()t x o 的Laplace 变换()s X o 与输入()t x i 的Laplace 变换()s X i 之比。
答案：C 、D 、Exix 。
题目：当满足 条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。
分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。
答案：零初始题目：当满足零初始条件时，线性定常系统的输入量x (t )的拉氏变换X (s )与输出量y (t )的拉氏变换Y (s )之比叫做系统的传递函数。
分析与提示：当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量y (t )的拉氏变换Y (s )与输入量x (t )的拉氏变换X (s )之比叫做系统的传递函数。
答案：错题目：传递函数的定义中包括三个基本要素： 、 、输出与输入的拉氏变换之比。
分析与提示：传递函数的定义中的三个基本要素为：线性定常系统、零初始条件、输出与输入的拉氏变换之比。
答案：线性定常系统、零初始条件题目：零初始条件的含义是什么？分析与提示：输入及其各阶导数，输出及其各阶导数在0时刻均为零。
答案：（1）输入在-=0t 时才开始作用于系统，即输入及其各阶导数在-=0t 时刻均为0；（2）系统在-=0t 时处于相对静止状态，即输出及其各阶导数在-=0t 时刻均为0。
题目：下图是一机械系统，试写出系统的传递函数。
分析与提示：明确输入与输出；建立系统中间环节的微分方程；对微分方程做拉氏变换，得到中间环节的传递函数；消除中间变量，整理。
答案：系统微分方程为：（i x -o x ）2k +（i x .-o x .）2B =（o x .-.x ）1B （o x .-.x ）1B =x k 1 对上式进行拉氏变换xi x 。
[])()(s X s X o i -2k +[])()(s X s X o i -s 2B =[])()(s X s X o -1B[])()(s X s X o -s 1B =1k )(s X消去)(s X 得G(s)=sB k s B k s B k ss B k B k s X s X i 1111221122))(())(()()(+++++=题目：若系统的微分方程为r r y y y y 25005015+=+++&&&&&&&，则系统的传递函数()()s R s Y 为 。
分析与提示：直接由传递函数的定义求，即输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。