高2013级零诊模拟题(三)
2024届成都七中高二零诊模拟考试试卷(全科)24届高二理科物理零诊模拟考试试卷答案
成都七中2022-2023学年度下期高2024届零诊模拟考试物理答案1. D2. B3. D4. A5. B6. B7. A8. D9. BC 10. CD 11. AC 12. CD13. （6分）（1）0.1600；（2）I1r1I2−I1；（3）2.56×10−6(Ω∙m)14. （8分）（1）F ；E ；（2）1.8 ；0.1 ；等于。
15. （8分）（1）E=3mg4q ；（2）E k=2516mgℎ；（1）小球竖直方向做自由落体运动，有ℎ=12gt2..................................................... （1分）水平方向做匀加速直线运动，有34ℎ=12at2................................................................. （1分）根据牛顿第二定律，有qE=ma ................................................................................... （1分）联立解得E=3mg4q............................................................................................................. （1分）（2）根据动能定理mgℎ+qE⋅34ℎ=E k−0................................................................ （2分）解得落地时小球的动能为E k=2516mgℎ.......................................................................... （2分）16. （12分）（1）6mgRB2L2；（2）3mgℎ2−36g2R2m3B4L4；（3）B2L2ℎ6mgR+8mRB2L2，（1）a棒稳定时，a受重力、支持力、拉力和向左的安培力，a棒运动时产生的感应电动势为E=BLv........................................................................................................................ （1分）感应电流为I=ER+R受到的安培力为F A=BIL根据平衡条件可得F A=3mg ......................................................................................... （1分）联立解得v=6mgRB2L2......................................................................................................... （1分）（2）根据棒和物体组成的系统，根据能量守恒3mgℎ=12(m+3m)v2+Q总....... （2分）根据焦耳热公式可得Q R=12Q总..................................................................................... （1分）联立解得Q R=3mgℎ2−36g2R2m3B4L4...................................................................................... （1分）（3）棒从静止开始运动到稳定速度，根据动量定理得，对重物b有：3mgt−I T=3mv−0 ............................................................................. （1分）对棒a有：I T−qBL=mv−0 ...................................................................................... （1分）联立可得3mgt−qBL=4mv ........................................................................................ （1分）又q=∆Φ2R ........................................................................................................................... （1分）仅供四川省南部中学使用1四川省南部中学使用仅供18题（略）19．(1) (4分) BCE(2) (8分)（1）√2；（2）2√6Rc（1）光路如图所示由几何关系可得角r=30°，i=r+α=45°................................................... （1分）则由折射定律n=sinisinr......................................... （1分）解得n=√2....................................................................................................................... （1分）（2）其临界角sinC=1n =√22................................................................................................................... （1分）解得C=45°由于折射光线平行AO，则光束射到CE边的入射角为60°>C，则在CE边发生全反射。
2013年高考数学模拟试题
2013年高考数学模拟试题1. 复数1＋i 1－i ＋1－i1＋i＝ .2.设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e ＝ .3. 函数f (x )＝lg(x 2―ax ―1)在区间(1,+∞)上单调增函数，则a 的取值范围是________.4. 下面的流程图可表示分段函数是________.5. 在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC 的两边AB,AC 互相垂直,则AB 2+AC 2＝BC 2.”拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,能够得到的准确的结论是“设三棱A －BCD 的侧面ABC , ACD , ADB 两两互相垂直,则有________.6. 在区间[－1，1]上随机取一个数x ，cos πx 2的值介于0到12之间的概率为 .7. tan12o －3(2cos 212o －1)sin12o＝ . 8. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8,则曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是 .9. 从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是 (1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中准确的结论有________个.10. 设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若3S n ,4S n +1,5S n +2成等差数列，则q 的值为 ．11. 设点O 是△ABC 的外心，AB ＝17，AC ＝15，则→BC ·→AO ＝ ．12. 小李拟将1,2,3,…, n 这n 个数输入电脑, 求平均数, 当他认为输入完毕时, 电脑显示只输入n －1个数, 平均数为3557, 假设这n －1个数输入无误,则漏输的一个数是 .13. 正数x , y 满足(1＋x )(1＋y )＝2, 则xy ＋1xy 的最小值是 ．14. 设x 是一个正数, 记不超过x 的最大整数为[x ], 令{x }＝x －[x ],且{x }, [x ], x 成等比数列,则x ＝ . 二 解答题15. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形A 1ABB 1是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，且C 1B 1=3，AB =4，∠ABB 1=60o .(1)求证：平面CA 1B ⊥平面A 1AB ；(2)求直线AC 1与平面BCC 1所成的角的正弦； (3)求三棱锥A 1－BCC 1的体积.A16. 设{a n }是正数数列, 其前n 项和S n 满足S n ＝14(a n －1)(a n ＋3).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1S n ,试求数列{b n }的前n 项和T n .17. 在平面上，给定非零向量b ，对任意向量c ，定义c ＝a －2(a b )|b |2b .（1）若a ＝(2,3), b ＝(－1,3), 求c ；（2）若b ＝(2,1)，证明：若位置向量a 的终点在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，则位置向量c 的终点也在一条直线上；（3）已知存有单位向量b ，当位置向量a 的终点在抛物线C ：x 2＝y 上时，位置向量c 终点总在抛物线C′： y 2＝x 上，曲线C 和C′关于直线l 对称，问直线l 与向量b 满足什么关系？18. 如图，两个工厂A ，B 相距2 km ，点O 为AB 的中点，现要在以O 为圆心，2 km 为半径的圆弧MN 上的某一点P 处建一幢办公楼，其中MA ⊥AB ，NB ⊥AB ．据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A ，B 两厂“噪音影响度”的和，设AP 为x km ． （1）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系，并求出该函数的定义域； （2）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？19. 已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，点A B 、分别为其左、右顶点，点12F F 、分别为其左、右焦点，以点A 为圆心，1AF 为半径作圆A ；以点B 为圆心，OB 为半径作圆B ；若直线:3l y x =-被圆A 和圆B截得的弦长之比为6； （1）求椭圆C 的离心率；（2）己知a =7，问是否存有点P ，使得过P 点有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34；若存有，请求出所有的P 点坐标；若不存有，请说明理由．20. 已知函数f (x )＝2x ＋a ln x .OMAHFEDCBA(1)若a ＜0,证明：对于任意两个正数x 1,x 2,总有f (x 1)＋f (x 2)2≥f (x 1＋x 22)成立；(2)若对任意x ∈[1,e], 不等式f (x )≤(a ＋3)x －12x 2恒成立，求a 的取值范围.加试题21.从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分 A ．选修4—1 几何证明选讲如图, 在锐角△ABC 中, 三条高AD , BE , CF 交于点H , 证明 点H 是△DEF 的内心.(三条内角平分线的交点) B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ，且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a ＞0), 求θ和a 的值.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋5，y ＝－4－t (t 为参数), 圆C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数), 直线l 与交于两个不同的点A , B , 点P 在圆C 上运动, 求△P AB 面积的最大值.D ．选修4—5 不等式证明选讲证明：对任意正数a ≠b 的算术平均A ＝a +b2与几何平均B =ab 有B ＜(a －b )28(A －B )＜A .22. 【必做题】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望. 23. 【必做题】正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ,Q 分别是直线BD 1, AC 上的动点, 且PQ 与BD 1, AC 都垂直, 则称线段PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线段. (1) 求直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值; (2) 求异面直线BD 1与 AC 的公垂线段PQ 的长; (3) 求二面角B －CD 1－A 的余弦值.O DCBA解答1. 0.2. 45. 由a ＋b ＝2c , a 2－b 2＝c 2, 两式相除得a －b ＝12c , 与a ＋b ＝2c 相加得2a ＝52c ,从而e ＝c a ＝45. 3.填(－∞,0]. g (x )＝x 2―ax ―1的对称轴x ＝a2≤1,且 g (1)＝―a ≥0, 所以a ≤0.4. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ＞00 x ＝0－1 x ＜05. S △BCD 2＝S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ABD 2.6. 0≤cos πx 2≤12,在区间[－1，1]上的解应满足π3≤πx 2≤π2和－π2≤πx 2≤－π3,解得23≤x ≤1,和－1≤x ≤－23.所以0≤cos πx 2≤12的概率是13.7. －8.过程是tan12o －3(2cos 212o －1)sin12o＝sin12o cos12o －sin60ocos60o cos24sin12o ＝－sin48ocos24o sin12o cos60o cos12o ＝－8.8. 方法一 在等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8中将x 全部换成2－x 得f (2－x )＝2f (x )－(2－x )2＋8(2－x )－8,联立两式解得f (x )＝x 2.所以曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是y －1＝2(x －1),即2x －y －1＝0.方法二在等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8中令x ＝1解得f (1)＝1,对等式f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8两端求导得f '(x )＝－2f ' (2－x )－2x ＋8,令x ＝1解得f '(1)＝2, 所以曲线y ＝f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是y －1＝2(x －1),即2x －y －1＝0.9. 填4. 四边形ABCD 适合(1), 四面体ACB 1D 1适合(2), DB 1C 1D 1适合(3), DA 1C 1D 1适合(4),所以准确的结论有4个.10. 8S n +1＝3S n ＋5S n +2, 即8(S n ＋a n +1)＝3S n ＋5(S n ＋a n +2), 所以8a n +1＝5a n +2, q ＝a n +2a n +1＝85.11. －32.解法一 →BC ·→AO ＝－(→OC －→OB )·→OA ＝→OA ·→OB －→OA ·→OC ＝→OA 2＋→OB 2－→AB 22－→OA 2＋→OC 2－→AC 22＝→AC 2－→AB 22＝－32.解法二 取BC 的中点D , 则→BC ·→AO ＝→BC ·(→AD ＋→DO )＝→BC ·→AD ＋→BC ·→DO ＝→BC ·→AD ＝(→AC －→AB )·12(→AC ＋→AB )＝12(→AC 2－→AB 2)＝－32.12. 设删去的一个数是x ,则1≤x ≤n , 则删去的一个数是1,则平均数不减, 平均数为n (n ＋1)2－1n －1＝n ＋22,删去的一个数是n ,则平均数不增, 平均数为n (n ＋1)2－n n －1＝n 2, 所以n2≤3557≤n ＋22, 69＜n ≤71.当n ＝71时, n (n ＋1)2－x n －1＝3557,解得x ＝56,当n ＝70时无解,所以x ＝56.13.方法一 因为(x ＋y )2≥4xy , (1＋x )(1＋y )＝2,所以, x ＋y ＝1－xy ,(1－xy )2≥4xy ,即1－2xy ＋(xy )2≥4xy , 1＋(xy )2≥6xy ,所以两边同除以xy 得 xy ＋1xy≥6.方法二 因为(1＋x )(1＋y )＝2,所以,2＝1＋xy ＋x ＋y ≥1＋xy ＋2xy ＝(xy ＋1)2,所以xy ≤2－1,xy ≤(2－1)2＝3－22,所以3－xy ≥22,两边平方得1＋(xy )2≥6xy ,所以两边同除以xy 得 xy ＋1xy≥6.方法三 由柯西不等式得(1＋x )(1＋y )≥(xy ＋1)2,所以xy ≤2－1,xy ≤(2－1)2＝3－22,因为函数f (t )＝t ＋1t 在(0,3－22]上单调递减,所以xy ＋1xy ≥3－22＋13－22＝6.14.5＋12,因为{x }, [x ], x 成等比数列, 则1＜[x ]{x }＝x [x ]＝{x }＋[x ][x ]＝1＋{x }[x ]＜2,所以1≤[x ]＜2{x }＜2,于是[x ]＝1,从而[x ]{x }＝x [x ]化为1{x }＝1＋{x },注意到0＜{x }＜1, 解得{x }＝5－12,所以x ＝5＋12. 15.(1) 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, C 1B 1∥CB , 所以CB ⊥AB , 又因为CB ⊥B 1B , AB ∩B 1B ＝B , 所以CB ⊥平面A 1AB , 因为CB ⊆平面CA 1B , 所以平面CA 1B ⊥平面A 1AB ；(2)由C 1B 1⊥平面A 1AB , 得平面A 1AB ⊥平面BCC 1. 过A 作AH ⊥平面BCC 1, H 为垂足, 则H 在B 1B 上, 连接C 1H , 则∠AC 1H 为直线AC 1与平面BCC 1所成的角.连接AB 1, 由四边形A 1ABB 1是菱形, ∠ABB 1=60o ,可知△ABB 1为等边三角形, 而H 是BB 1的中点, 又AB 1＝4, AH ＝23, 于是在直角△C 1B 1A 中, AC 1＝42＋32＝5,在直角△AH C 1中, sin ∠A C 1H ＝235, 因此, 直线AC 1与平面BCC 1所成的角的正弦等于235.(3)因为四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1=3，△ABB 1为等边三角形,所以BB 1＝4, 所以△BCC 1的面积为12×3×4＝6, 由(2) AH ⊥平面BCC 1,AH ＝23,所以三棱锥A 1－BCC 1的体积V ＝13×△BCC 1的面积×AH ＝4 3.16. (1)由a 1＝S 1＝14(a 1－1)(a 1＋3)及a n ＞0得a 1＝3.由S n ＝14(a n －1)(a n ＋3),得S n -1＝14(a n -1－1)(a n -1＋3).所以a n ＝14(a n －1)(a n ＋3)－14(a n -1－1)(a n -1＋3)＝14[(a n 2－a n 2-1)＋2(a n －a n -1)].整理得2(a n ＋a n -1)＝(a n ＋a n -1)(a n －a n -1).因为a n ＋a n -1＞0,所以a n －a n -1＝2, 即{a n }是以3为首项公差为2的等差数列,于是 a n ＝2n ＋1.(2)因为a n ＝2n ＋1,所以S n ＝n (n ＋2), b n ＝1S n ＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2),AT n ＝k ＝1∑nb k ＝12k ＝1∑n(1k －1k ＋2)＝12(1＋12―1n ＋1―1n ＋2)＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2).17.(1) c ＝(2,3)－2(－2＋9)10(－1,3)＝(175,－65).(2)设a ＝(x ,y ), c ＝(x ′,y ′),则(x ′,y ′)＝(x ,y )－25(x ＋2y )(2,1)＝(－35x －45y , －45x ＋35y ),所以, ⎩⎨⎧x ′＝－35x －45y ，y ′＝－45x ＋35y .于是，⎩⎨⎧x ＝－35x ′－45y ′，y ＝－45x ′＋35y ′.故A (－35x ′－45y ′)＋B (－45x ′＋35y ′)＋C ＝0,从而, －15(3A ＋4B )x ′＋15(－4A ＋3B )y ′＋C ＝0.由于A , B 不同时为零,所以3A ＋4B , －4A ＋3B 也不同时为零.于是向量c 的终点在一条直线－15(3A ＋4B )x ＋15(－4A ＋3B )y ＋C ＝0上. (3)设b ＝(b 1, b 2), 则b 12＋b 22＝1,对任意实数t , 取a ＝(t ,t 2), 则 c ＝(t ,t 2)－(2(t ,t 2)⋅(b 1, b 2))(b 1, b 2)＝(t ,t 2)－(2tb 1＋2t 2b 2)(b 1, b 2)＝((1－2b 22)t －2b 1b 2t 2, －2b 1b 2t ＋(1－2b 12)t 2).因为c 的终点在曲线C′上,所以((1－2b 22)t －2b 1b 2t 2)2＝－2b 1b 2t ＋(1－2b 12)t 2. ○1 由于t 为任意实数,比较○1式两边t 的系数得 1－2b 22＝0, (－2b 1b 2)2＝－2b 1b 2, 1－2b 12＝0,从而, b 12＝b 22＝12, b 1b 2＜0,所以, b ＝±(22,－22). 对曲线C 中任意点(x 0,y 0),可知(y 0, x 0)在曲线C′上, 反之亦然. 故曲线C ：x 2＝y 与曲线C′：y 2＝x 关于直线l ：y ＝x 对称. l 的方向向量d ＝(1,1), 因为d ⋅b ＝0,所以d ⊥b , 即直线l 与向量b 垂直.18. （1）连结OP ，设AOP α∠=，则π2π33α≤≤． 在△AOP 中，由余弦定理得22212212cos 54cos x αα=+-⨯⨯⨯=-． 在△BOP 中，由余弦定理得22212212cos(π)54cos BP αα=+-⨯⨯⨯-=+．∴2210BP x =-．则2222141410y AP BP x x=+=+-． ∵π2π33α≤≤，∴11cos 22α-≤≤， ∴354cos 7α-≤≤x ≤∴221410y x x=+-，定义域为{|x x ． （2）解法一：由（1）得221410y x x =+-＝2222114()[(10)]1010x x x x++--＝22221104(5)1010x x x x -++-≥1(510+=910． 当且仅当222210410x x x x -=-，即2103x =时取等号，此时3x =． 答：当APkm 时，“总噪音影响度”最小． （2）解法二：令2t x =，则14(37)10y t t t=+-≤≤，∴2222222214(2)(10)(10)(310)(10)(10)(10)t t t t y t t t t t t ---+-'=+==-⋅-⋅-． 由0y '=，得10103t t ==-,或(舍)．当10(3,)3t ∈时，0y '<，函数在10(3,)3上是单调减函数；当10(,7)3t ∈时，0y '>，函数在10(,7)3上是单调增函数．∴当103t =，即x =时，y 有最小值． 答：当AP为3km 时，“总噪音影响度”最小． 19. （1）由3l k =-，得直线l 的倾斜角为150︒， 则点A 到直线l 的距离1sin(180150)2a d a =︒-︒=， 故直线l 被圆A截得的弦长为1L ==， 直线l 被圆B截得的弦长为22cos(180150)L a =︒-︒，（3分）据题意有：12L L =6=，（5分）化简得：2163270e e -+=，解得：74e =或14e =，又椭圆的离心率(0,1)e ∈； 故椭圆C 的离心率为14e =．（2）假设存在，设P 点坐标为(,)m n ，过P 点的直线为L ； 当直线L 的斜率不存在时，直线L 不能被两圆同时所截； 故可设直线L 的方程为()y n k x m -=-，则点)0,7(-A 到直线L 的距离2117knkm k D ++--=，由（1）有14c e a ==，得34A a r a c =-==421， 故直线L 被圆A截得的弦长为1'L =，则点)0,7(B 到直线L 的距离2217kn km k D ++-=，7=B r ，故直线L 被圆B截得的弦长为2'L =据题意有：1234L L =，即有22221216()9()AB r D r D -=-，整理得1243D D =，2173knkm k ++-=，○1 所以4|―7k ―km ＋n |＝3|7k －km ＋n |,即4(―7k ―km ＋n )＝3(7k －km ＋n )或4(―7k ―km ＋n )＝－3(7k －km ＋n ), 也就是(49＋m )k －n ＝0或(1＋m )k －n ＝0与k 无关.于是⎩⎨⎧49＋m ＝0 n ＝0或⎩⎨⎧1＋m ＝0 n ＝0,故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）．方法二 对式○1两边平方整理成关于k 的一元二次方程得 07)14350()3433507(222=++-++n k mn m k m m ，关于k 的方程有无穷多解，故有：⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+=++49010070143500343350722m n m n n mn n m m 或，故所求点P 坐标为（－1，0）或（－49，0）．（注设过P 点的直线为m kx y +=后求得P 点坐标同样得分）HFEDCB A20. (1)f (x 1)＋f (x 2)2－f (x 1＋x 22)＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2⋅x 1＋x 22－a ln x 1＋x 22＝a ln x 1x 2－a lnx 1＋x 22＝a ln 2x 1x 2x 1＋x 2. 因为x 1＋x 22≥x 1x 2, 所以2x 1x 2x 1＋x 2≤1, ln 2x 1x 2x 1＋x 2≤0,又a ＜0,故a ln 2x 1x 2x 1＋x 2≥0,所以f (x 1)＋f (x 2)2≥f (x 1＋x 22)成立.(2)因为f (x )≤(a ＋3)x －12x 2对x ∈[1,e],恒成立，故2x ＋a ln x ≤(a ＋3)x －12x 2, a (x －ln x )≥12x 2－x ,因为x ∈[1,e],所以x －ln x ＞0,因而a ≥12x 2－x x －ln x .设g (x )＝12x 2－x x －ln x, x ∈[1,e].因为g ' (x )＝(x －1)(x －ln x )―(1―1x )(12x 2－x )(x －ln x )2＝(x －1)(12x ＋1－ln x )(x －ln x )2,当x ∈(1,e)时, x －1＞0, 12x ＋1－ln x ＞0,所以g ' (x )＞0,又因为g (x )在x ＝1和x ＝e 处连续, 所以g (x )在x ∈[1,e]时为增函数, 所以a ≥g (e)＝12e 2－e e －1＝e 2－2e2(e －1).附加题21.从A ，B ，C ，D 四个中选做2个，每题10分，共20分 A ．选修4—1 几何证明选讲如图, 在锐角△ABC 中, 三条高AD , BE , CF 交于点H , 证明 点H 是△DEF 的内心.(三条内角平分线的交点)证明 在四边形BDHF 中, 由于HD ⊥BD , HF ⊥BF , 所以B ,D ,H ,F 四点共圆， ∠HDF ＝∠FBH .因为BH ⊥AC , 所以∠FBH ＝90o －∠BAC , 即∠HDF ＝90o －∠BAC , 同理, 在四边形CDHE 中, C ,D ,H ,E 四点共圆，∠HDE ＝90o －∠BAC , 于是, ∠HDF ＝∠HDE .由对称性, ∠DFH ＝∠EFH , 所以H 是△DEF 的内心. B ．选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，设曲线C : xy ＝1在矩阵⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ(0≤θ＜π2)对应的变换作用下得到曲线F ，且F 的方程为x 2－y 2＝a 2(a ＞0), 求θ和a 的值.解 设P (x 0,y 0)是曲线C 上任意一点, 点P (x 0,y 0)在矩阵⎣⎡⎦⎤cos θ sin θ－sin θ cos θ对应的变换下变为点P '(x 0',y 0') , 则有⎣⎡⎦⎤x 0'y 0'＝⎣⎡⎦⎤ cos θ sin θ－sin θ cos θ ⎣⎡⎦⎤x 0y 0, 所以 ⎣⎡⎦⎤x 0y 0＝⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ⎣⎡⎦⎤x 0'y 0'.又因为点P 在曲线C 上，所以由x 0y 0＝1,得(x 0'2－y 0'2)sin θcos θ＋(cos 2θ－sin 2θ)x 0'y 0'＝1, 要使得方程变为x 2－y 2＝a 2(a ＞0),必须cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ＝0,因为0≤θ＜π2,所以θ＝π4.这时a 2＝2, a ＝ 2.C ．选修4—4 参数方程与极坐标在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋5，y ＝－4－t (t 为参数), 圆C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数), 直线l 与交于两个不同的点A , B , 点P 在圆C 上运动, 求△P AB 面积的最大值.解 直线l 的普通方程是x ＋y －1＝0, 圆C 的普通方程是x 2＋y 2＝1, 它们交于两点A (1,0), B (0,1), 设点P 的坐标为(cos θ,sin θ)(0≤θ＜2π), 则点P 到直线l 的距离为 d ＝|cos θ＋sin θ－1|2＝|2sin(θ＋π4)－1|2,当θ＝5π4时,d 取最大值2＋12, 因为AB ＝2,所以当P 为(―22,―22)时, △P AB 面积最大,最大值为2＋12. D ．选修4—5 不等式证明选讲证明对任意正数a ≠b 的算术平均A ＝a +b2与几何平均B =ab 有B ＜(a －b )28(A －B )＜A .证明 因为B ＜A ,所以B ＜A +B2＜A ,而(a －b )28(A －B )＝(a 2－b 2)24(a －b 2)＝(a +b )24＝A +B 2,所以 B ＜A +B 2＜A .22. 【必做题】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.解（1）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件zyxPDC 1B 1A 1CBA D 1QA 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由题意，可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min ）.事件“2k ξ=”等价于事件“该学生在路上遇到k 次红灯”（k =0，1，2，3，4），∴()()441220,1,2,3,433kkk P k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴即ξ的分布列是∴ξ的期望是0246881812781813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.23. 【必做题】正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P ,Q 分别是直线BD 1, AC 上的动点, 且PQ 与BD 1, AC 都垂直, 则称线段PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线段. (4) 求直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值; (5) 求异面直线BD 1与 AC 的公垂线段PQ 的长; (6) 求二面角B －CD 1－A 的余弦值.解 如图,建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz , 则A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,0), A 1(1,0,1),B 1(1,1,1),C 1 (0,1,1),D 1 (0,0,1),(1) 连结B 1D , 则AC →＝(－1,1,0), AD 1→＝(－1,0,1), DB 1→＝(1,1,1), 因为DB 1→∙AC →＝DB 1→∙AD 1→＝0,所以DB 1⊥AC ,DB 1⊥AD 1,又AC ∩AD 1＝A ,从而由直线与平面垂直的判断定理得DB 1⊥平面ACD 1, 从而DB 1→是平面ACD 1的法向量. 又D 1B →＝(1,1,－1),所以cos<DB 1→,D 1B →>＝DB 1→∙D 1B →|DB 1→|∙|D 1B →|＝13,从而直线BD 1与平面ACD 1所成角的正弦值为13.(2)设AQ →＝λAC →, BP →＝μBD 1→, 其中0≤λ,μ≤1.不难得到Q (1－λ,λ,0),P (1－μ,1－μ,μ),QP →＝(λ－μ,1－λ－μ,μ),由于PQ 是异面直线BD 1与 AC 的公垂线, 所以⎩⎨⎧QP →∙AC →＝0，QP →∙BD 1→＝0.即⎩⎨⎧1－2λ＝01－3μ＝0.解得⎩⎨⎧λ＝12μ＝13.所以, QP →＝(16,16,13), |QP →|＝(16)2＋(16)2＋(13)2＝66. (3)由(1)知DB 1→＝(1,1,1)是平面ACD 1的法向量, 显然DC 1→＝(0,1,1)是平面BCD 1的法向量, 由于cos<DB 1→,DC 1→>＝DB 1→∙DC 1→|DB 1→|∙|DC 1→|＝63,所以二面角B －CD 1－A 的余弦值为63.。
2013高三期末考试全真模拟
）
k>a? 否 1 S=S+ k(k+1) 是
5.在 V ABC 中， a, b, c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，若
a = 2b cos C ，则此三角形一定是
A．等腰直角三角形 C．等腰三角形
( B．直角三角形 D．等腰或直角三角形
)
k=k+1
2 x − y ≥ 0 6.若实数 x, y 满足 y ≥ x y ≥ −x + b
则实数 b 的值为 A. 0 B. 2
输出 S
且 z = 2 x + y 的最小值为 3 ，
结束 （第 3 题图）
（ C.
） D. 3
9 4
7.已知两个等差数列 {an } 、{bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，且 为整数的正整数 n 的个数是 A．2 B．3 C．4
次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 f ( x) = 请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数 f ( x) = （2）计算 f
1 3 1 2 5 x − x + 3x − ， 3 2 12
1 3 1 2 5 x − x + 3 x − 的对称中心坐标为___________； 3 2 12
17．已知函数 f ( x) = ax 2 + 2ln(1 − x) （ a 为实数） （1）若 f ( x) 在 x = −1 处有极值，求 a 的值； （2）若 f ( x) 在 [ −3， − 2] 上是增函数，求 a 的取值范围.
（1）求全班人数及分数在 [80 , 90 ) 之间的频数； （2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中 [80 , 90 ) 间的矩形的高. 求至少有一份分 100 ) 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，
四川成都石室中学2025届新高三零诊模拟考试数学答案
成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A ．2．C ．3．C ．4．C ．5．B ．6．A ．7．D ．8．B ． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．BC ．10．ACD ．11．BC ．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．π6+．13．811．14．1． 四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意，2(12)18d d +=+，（3分） 解得1d =或0d =．（6分） （2）由（1）因此数列{}n a 的通项公式为1n a =或n a n =．（8分） 由于22n a =或22n a n =，（10分） 由等比数列前n 项和公式得2n S n =或12(12)2212n n nS +−==−−．（13分） 注：漏掉0d =的扣5分．16．证明：（1）过1B 作1B O AC ⊥于O ，（2分） 由平面11ABB A ⊥平面ABC 得1B O ⊥平面ABC ，因此160B BA ∠=°，（5分） 从而1ABB 为等边三角形，O 为AB 中点．（7分） （2）由于ABC 是等边三角形，所以CO AB ⊥，而平面11ABB A ⊥平面ABC ，所以CO ⊥平面1ABB ．（10分） 过O 作1OH AB ⊥于H ，连接CH ，则OHC ∠是二面角1C AB B −−的平面角．（13分）由于CO =，CH tan 2OHC ∠=．因此二面角1C AB B −−的正切值为2．（15分）17． 解：（1）2()e [(2)]x f x x a x −′=−−−．（2分） 当2a =时，()f x 无极值；当2a <时，0x =是()f x 的极小值点；当2a >时，0x =是()f x 的极大值点．因此2a <．（7分）A 1C B（2）2x a =−是()f x 的极大值点．因此2()(2)e (4)a g a f a a −=−=−−（2a <）．于是2()e (3)x g x x −′=−−．（10分）令2()e (3)x h x x −=−−，则2()e (2)x h x x −′=−−，故()h x 在(,2)−∞上单调递增，()(2)1h x h <=，即()1g x ′<恒成立．（13分）所以曲线()y g x =的切线的斜率可能为23，不可能为32，即只可能与230x y m −+=相切．（15分） 18．解：（1）设椭圆的方程为22221y x a b+=（0a b >>），c =，则c a =（2分）由题意，1a c −= （5分） 解得1a =，b c ==，因此椭圆的方程为2221x y +=．（8分） （2）由题意可知3λ=．（10分） 显然直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y kx m =+．联立方程消去y ，得222(2)2(1)0k x kmx m +++−=，224(22)0k m ∆=−+>．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222kmx x k +=−+，212212m x x k −=+．（12分） 由于1230x x +=，即123x x =−．因此1222x x x +=−，从而1232km x k −=+，222kmx k =+，所以2221222231(2)2k m m x x k k −−==++，整理得22224220k m m k +−−=，（15分） 22222041m k m −=>−，解得112m −<<−或112m <<．经检验，此时0∆>．因此m 的取值范围是11(1,)(,1)22−− ．（17分） 19．解：（1）①由题意可知X 服从超几何分布，则40200()24000E X ×==．（3分） （2）②由于(1)1(0)P X P X ≥=−=，而404038004040003800379937613760(0)()4000399939613960C P X C ×××===>××× ，（5分） 从而lg (0)40(lg3.76lg3.96)0.91P X =>−≈−>−，（7分）因此(0)0.1P X =>，(1)0.9P X ≥<，所以没有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼．（8分） （2）由题意，30670200200700(30)N NC C P X C −==且700(20030)870N ≥+−=．（9分） 只需求使得670200700N N NC a C −=最大的N ．由于(200)!700!(700)!!670!(870)!N N N a N N −××−=××−，1(199)!700!(699)!(1)!670!(869)!N N N a N N +−××−=+××−，（11分） 从而1(200)!700!(700)!670!(869)!N NN N a a N N N N N N +−××−−−−−+−+××−(200)!700!(700)!670!(869)!N N N N N −××−×+−+−++××−(200)!700!(700)!670!(869)!N N N N N −××−−−+−+−−+××−(200)!700!(700)!(13997030)(1)!670!(869)!N N N N N −××−−+××−（14分）因此，当4665N ≤时，1N N a a +>，当4666N ≥时，1N N a a +<．所以，当4666N =时，(30)P X =最大．综上所述，N 的估计值为4666．（17分） 注：第（2）问用70020030×来计算的，结果是4666的得2分，结果是4667的不得分．。
江苏省扬州中学2013小高考模拟卷(三)物理Word版含答案
高二物理学业水平测试（必修）.一、单项选择题（共23小题，每题3分，共69分．）1．下列物理量中，属于标量的是（）A．位移B．动能C．力D．加速度2．关于位移和路程，下列说法中正确的是()A．出租车是按位移的大小来计费的B．出租车是按路程的大小来计费的C．在田径场1 500 m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1 500 mD．物体做直线运动时，位移大小和路程相等3．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定风帆的角度时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时4．如图所示的是M、N两个物体做直线运动的位移一时间图像，由图可知不正确的是：（）A. M物体做匀速直线运动B. N物体做曲线运动C. t0秒内M、N两物体的位移相等D. t0秒内M、N两物体的路程相等5．下列情况中的速度，属于平均速度的是（）A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m／sB．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m／sC．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m／sD．子弹射到墙上时的速度为800m／s6．下列关于匀速直线运动的叙述中，正确的是（）A．做匀速直线运动的物体位移和路程相同 B．做匀速直线运动的物体位移大小和路程相等C．相等的时间内路程相等的运动一定是匀速直线运动D．匀速直线运动的位移—时间图象一定是过原点的直线7.火车初速度为10m/s，关闭油门后前进150m，速度减为5m/s，再经过30s，火车前进的距离为：（）A. 50mB. 37.5mC. 150mD. 43.5m8.n个做匀变速直线运动的物体，在t秒内位移最大的是：（）A. 加速度最大的物体B. 初速度最大的物体C. 末速度最大的物体D. 平均速度最大的物体9.从高处释放一石子，经过0.5s，从同一地点再释放一石子，不计空气阻力。
2013届高考解答题及附加题模拟训练
2013届高考解答题及附加题适应性模拟训练（1）15、某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB=m，70BC=m，50CA=m．假定A、B、C、O四点在同一平面内．（1）求BAC∠的大小；（2）求点O到直线BC的距离．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用）解：（1）在ABC∆中，因为80AB=m，70BC=m，50CA=m，由余弦定理得222cos2AB AC BCBACAB AC+-∠=⨯⨯2228050701280502+-==⨯⨯．因为BAC∠为ABC∆的内角，所以3BACπ∠=．（2）方法1：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为△ABC外接圆的圆心．设外接圆的半径为R，在△ABC中，由正弦定理得2sinBCRA=，因为BC=πsin A=．所以2R==R=．过点O作边BC的垂线，垂足为D，在△OBD中，3OB R==，703522BCBD===，所以OD==3=．所以点O到直线BC的距m．方法2：因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等，所以点O为ABC∆外接圆的圆心．连结OB，OC，过点O作边BC的垂线，垂足为D，由（1）知3BACπ∠=，所以3BOC2π∠=．所以3BODπ∠=．在Rt△BOD中，703522BCBD===，所以35tan tan603BDODBOD===∠m．16、等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足AD=12CEEA=（如图3）．将△ADE沿DE折起到△1A DE的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结1A B 、1A C （如图4）． （1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60？若存在，求出PB 的长， 若不存在，请说明理由．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等）证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且AD DB=12CE EA =，所以1AD =，2AE =．在△ADE 中，60DAE ∠=，由余弦定理得DE ==．因为222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥．折叠后有1A D DE ⊥．因为二面角1A DE B --是直二面角，所以平面1A DE ⊥平面BCED ．又平面1A DE 平面BCED DE =，1A D ⊂平面1A DE ，1A D DE ⊥，所以1A D ⊥平面BCED ．…4分 （2）由（1）的证明，可知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED ．以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图． 设2PB a =()023a ≤≤，则BH a =，PH =，2DH a =-所以()10,0,1A ，()2,0P a -，()E ．所以()12,,1PAa =-因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD 的一个法向量为()DE =．直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ，所以11sin 60PA DE PA DE === 解得54a =即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意．所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ，此时52PB =．17、已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：()g x x a ax =--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等）解：要使函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，必须()()0101,0.f f a ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎩≥0，≥0,即()()2,1224012412a a a a a -⎧⎪-⎪⎨<<⎪⎪--->⎩≥0,≥0,0.112a <≤．112a <≤时，函数()2212f x x ax a=-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．下面求()g x x a ax =--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：方法1：因为()()()1()1()a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值； ②当1a =时，1()()21(1)x g x x x -⎧=⎨-+<⎩≥1，()g x 在()0,+∞上有最小值1-；③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上有最小值()2g a a =-．所以当01a ≤<时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．方法2：因为()()()1()1()a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥ ，因为0a >，所以()10a -+<，所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的．要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数即10a -≥，即1a ≤．所以当01a ≤<时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． 若()p q ⌝∧是真命题，则p ⌝是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．所以10120 1.a ora a ⎧<>⎪⎨⎪<⎩≤，解得01a <≤或112a <≤．故实数a的取值范围为11](,1]2⋃． 18、经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ．（1）求轨迹M 的方程； （2）证明：BAD CAD ∠=∠； （3）若点D 到直线AB，且ABC ∆的面积为20，求直线BC 的方程． （本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等）解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y1y =+，整理得24x y =，所以轨迹M的方程为24x y =．方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点P 的轨迹是抛物线．且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M 的方程为24x y =． （2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=．设点2001(,)4D x x ，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BCk x =．由题意知点2001(,)4A x x -．设点2111(,)4C x x ，2221(,)4B x x ，则 2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+． 由于()120102020444AC ABx x x x x x x k k +---+=+==，即A C A B k k =-．所以BAD CAD ∠=∠．（3）方法1：由点D 到AB ，可知BAD ∠45= ．不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+．由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．所以)()00042AB x x =---=-．由（2）知C A D B A D∠=∠45= ，AB CDOxylE同理可得02AC =+．所以ABC ∆的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=， 解得03x =±．当03x =时，点B 的坐标为1(1,)4-，32BC k =，直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．当03x =-时，点B 的坐标为49(7,)4-，32BC k =-，直线BC 的方程为()493742y x -=-+，即6470x y +-=．方法2：由点D 到ABAD ，可知BAD ∠45= ．由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥．由（2）知104AC x x k -=，204AB x x k -=．所以 1020144AC AB x x x x k k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-．……①，由（2）知1202x x x +=……② 不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得102044x x x x =+⎧⎨=-⎩因为02AB ==-，同理02AC =+．以下同方法1．19、设n a 是函数()321f x x n x =+-()*n ∈N 的零点．（1）证明：01n a <<； （2）证明：1n n <+1232n a a a +++< ． （本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等）证明：（1）因为()010f =-<，()210f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，所以函数()f x 在()01，内有零点．因为()2230f x x n '=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增．所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，内．而n a 是函数()f x 的零点，所以01n a <<．（2）先证明左边的不等式：因为3210n n a n a +-=，由（1）知01n a <<，所以3n n a a <．即231n n n n a a a -=<．所以211n a n >+．所以1222211111211na a a n +++>++++++ ． 以下证明222111112111n n n +++≥++++ ．……① 方法1（放缩法）：因为()21111111n a n n n n n >≥=-+++， 所以1211111111223341n a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++．方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2111111=++，不等式①成立． 2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即222111112111k k k +++≥++++ ． 那么()222211111121111k k +++++++++ ()21111k k k ≥++++． 以下证明()()()21111111k k k k k ++≥+++++．…… ②，即证()()()21111111k k k k k +≥-+++++．即证 22112232k k k k ≥++++．由于上式显然成立，所以不等式②成立．即当1n k =+时不等式①也成立． 根据1）和2），可知不等式①对任何*n ∈N 都成立．所以121n n a a a n +++>+ ．再证明右边的不等式：当1n =时，()31f x x x =+-，由于31113()()102228f =+-=-<，333311()()1044464f =+-=>，所以11324a <<．由（1）知01n a <<，且3210n n a n a +-=，所以32211n n a a n n -=<．因为当2n ≥时，()2111111n n n n n<=---，所以当2n ≥时， 1234231111111()()()4223341n a a a a a n n+++++<++-+-++-- 113122n =+-<．所以当*n ∈N 时，都有1232n a a a +++< ．综上所述，1n n <+1232n a a a +++< ． 20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 12323(1)2n n a a a na n S n +++⋅⋅⋅+=-+（n N *∈）.(1) 求数列{}n a 的通项公式；（2）若p 、q 、r 是三个互不相等的正整数，且p 、q 、r 成等差数列，试判断1p a -、1q a -、1r a -是否成等比数列？并说明理由.（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）(1) 12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ，∴当1n =时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. 由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+ ……①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++ …… ② ② - ①得:11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+……③以下提供两种方法：法1：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+，∴122(2)n n S S ++=+， ∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以4为首项，22为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. 当2n ≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=，又12a =也满足上式，∴2n n a =.法2：由③式得()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+…… ④ 当2n ≥时,12n n a S -=+……⑤ ，⑤-④得12n n a a +=.由12224a a S +=+，得24a =， ∴212a a =.∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，∴2n n a =.（2）∵p 、q 、r 成等差数列，∴2p r q +=. 假设1p a -、1q a -、1r a -成等比数列， 则()()()2111p r q a a a --=-，即()()()2212121p rq--=-，化简得2222p r q +=⨯（*），∵p r ≠，∴2222p r q +>=⨯，这与（*）式矛盾，故假设不成立. ∴1p a -、1q a -、1r a -不是等比数列.附加题21、如图，AB 为O 的直径，过点B 作O 的切线BC ，CO 交O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点D .（1）求证：2CE CD CB =⋅；（2）若2AB BC ==，求EC 和CD 的长.(Ⅰ)证明：连接BE ，∵BC 为O 的切线，∴90ABC ︒∠=，CBE A ∠=∠，AO EO = A AEO ∠=∠，∵AEO ∠=CED ∠，∴CED ∠=CBE ∠，∵C C =，∴CED ∆∽△CBE ，∴CE CDCB CE=，∴2CE CD CB =⋅；(Ⅱ)∵1OB =、2BC =，∴CO =，CE OC OE =-=1-，由2CE CD CB =⋅得(21)=2CD，3CD =22、在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为(2,)3C π，半径为2，以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）设l 与圆C 的交点为A 、B ，l 与x 轴的交点为P ，求PA PB +. （1）圆C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-；（2）PA PB+=.23、已知正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足||PH <（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等）解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224⨯=．满足||PH <P 构成的平面区域是以HABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以H2π的扇形 HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（AEH ∆和DGH ∆）内部构成．其面积是2112111422π⨯π⨯+⨯⨯⨯=+．所以满足||PH < 为112484π+π=+．（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，任意选取两个点，共可构成28C 28=条不同的 线段．其中长度为1的线段有84条，长度为2的线段有6有8条，长度为的线段有2条．所以ξ所有可能的取值为12且()821287P ξ===、(41287P ξ===、()6322814P ξ===，(82287P ξ===、(212814P ξ===． 所以随机变量ξ的分布列为：随机变量ξ的数学期望为21321127714714E ξ=⨯++⨯++=．24、设二项展开式211)n n C -=（n N *∈）的整数部分为n A ，小数部分为n B . （1）计算11C B 、22C B 的值； （2）求n n B C .（1）因为211)n n C -=，所以11C =、12A =、11B ，所以112C B =；又321)10C ==+，其整数部分为220A =，小数部分为210B =，所以228C B =；（2）因为210211222221212121211)n n n n n n n n n n C C C C C ---------==+++ ……①，210211222221212121211)n n n n n n n n n C C C C N -----*----=-++∈ ……②，而21101)1n -<<，所以21211)1)n n n A --=-，211)n n B -=，所以n n B C 2121211)1)2n n n ---=⋅=.。
绝杀20132013届高考物理模拟+权威预测：专题03牛顿运动定律 Word版含答案
绝杀20132013届高考物理模拟+权威预测：专题03牛顿运动定律 Word版含答案专题三牛顿运动定律1.(2012·成都模拟)如图所示，甲、乙两位同学做“拔河”游戏.两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉.若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在甲端的凳面上放四块砖，在“拔河”过程中，若长凳静止不动，下列判断正确的是( )A.甲的手和凳子间的摩擦力较大B.乙的手和凳子间的摩擦力较小C.甲的手和凳子间不会有相对滑动D.乙的手和凳子间一定有相对滑动2.(2012·日照模拟)在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m的1木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球．某段时间内发2现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )A．伸长量为1m g tanθkB．压缩量为1m g tanθkC．伸长量为1m gktanθD．压缩量为1m gktanθ3.(2012·揭阳模拟)如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用．已知物块P沿斜面加速下滑．现保持F的方向不变，使其减小，则加速度( )A．一定变小 B．一定变大C．一定不变 D．可能变小，可能变大，也可能不变4.(2012·海口模拟)建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)( )A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N5.(2012·银川模拟)如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零竖直向上抛出一6.(2012·徐州模拟)以初速度v个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比.将小球从抛出点上升至最高点的过程与小球从最高点落回至抛出点的过程作对比，下列说法正确的是( )A．小球上升过程的加速度较大，故运动时间更长B．小球下落过程的加速度较小，故运动时间更短C．小球上升过程中的某时刻的合外力可能比下落过程中的某时刻的合外力小D．小球落回抛出点时的速度一定比抛出时的速度小7.(2012·桂林模拟)如图所示，传送带的水平部分长为L，转动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )L v L2L2L＋A. B. C. D.v2g v g vμμ8.(2012·石家庄模拟)如图所示，小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一小铁球，当小车做匀加速直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ＜α，则下列说法中正确的是( )A.轻杆对小铁球的弹力方向沿着轻杆方向向上B.轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行向上C.小车一定以加速度gtanα向右做匀加速运动D.小车一定以加速度gtanθ向右做匀加速运动9.(2012·佛山模拟)物体静止放在光滑水平面上，在如图所示的水平方向的力的作用下由静止开始运动，下列说法正确的是( )A.0～T时间内物体的加速度和速度都逐渐减小B.T时刻物体的加速度和速度都等于零C.T～2T时间内物体的运动方向与原来相同D.T时刻物体的加速度等于零，速度最大10.(2011·济南模拟)一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先做加速运动，然后改做匀速运动，最后改做减速运动，则下列说法中正确的是( )A.加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B.减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力C.只有在匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小才相等D.不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总是相等11.(2011·常州模拟)如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动.若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不超过( )A.2FB.F/2C.3FD.F/312.(2012·南昌模拟)如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象1如图乙所示.(g取10 m/s2)试求：(1)拉力F的大小;(2)t＝4 s时物体的速度v的大小.13.(2012·黄冈模拟)一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图象如图所示，重力加速度g取10 m/s2．求：(1)物块向上滑行的最大距离x；(2)斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ．14.(2011·奉贤模拟)两个完全相同的物体A、B，质量均为m=0.8 kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动.图中的两条直线分别表示A物体受到水平拉力F作用和B物体不受拉力作用的v-t图象，(g取10 m/s2)求：(1)两物体与地面之间的动摩擦因数μ；(2)物体A所受拉力F的大小；(3)12 s末物体A、B之间的距离x.15.(2011·西安模拟)如图所示为上、下两端相距L=5 m、倾角α=30°、始终以v=3 m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧). 将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2 s 到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？【高考预测】2013年高考对本专题的考查将以对概念和规律的应用为主，单独考查本专题的题目多为选择题，与曲线运动、电磁学相结合的题目多为计算题.试题形式有两种，一种是以实际生活、生产和科学实验中有关问题为命题背景，突出表现物理知识在生活中的应用；另一种是与其他专题内容结合考查对公式、规律的运用能力.对该部分内容的命题预测点如下：考查知识及角度高考预测牛顿运动定律1、5、6牛顿运动定律的应用2、3、7、8、9 超重和失重 41.从正在加速上升的气球上落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法正确的是( )A.物体向下做自由落体运动B.物体向上运动，加速度向上C.物体向上运动，加速度向下D.物体向上还是向下运动，要看物体离开气球时的速度2.如图甲所示，在粗糙水平面上，物体A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度-时间图象如图乙所示，下列判断正确的是( )A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断减小D．在3～4 s内，外力F的大小恒定3.如图甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间．技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为( )．．A. 2 s B2 s C. 3 s D2 2 s4.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( )A．箱内物体对箱子底部始终没有压力B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大D．若下落距离足够长，箱内物体受到的支持力等于物体的重力5.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个固定在斜面上的竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值6.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数.的大小等于最大静若物体之间的滑动摩擦力Ff摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v-t图象的是( )7.一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端由静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，距斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103N，在水平地面上调节油门后，发动机产生的牵引力为1.4×104 N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s2)．求：(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度；(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(轿车在行驶过程中不采用刹车装置)8.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA =2.0 kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B.A的长度L=2.0 m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及其与轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端，然后放手，求经过多长时间后B从A的右端脱离(设 A的右端距滑轮足够远，取g=10 m/s2).9.如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当=1.5 m/s时,在小车小车向右运动的速度达到v前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2.已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来，取g=10 m/s2.求：(1)经过多长时间两者达到相同的速度；(2)小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；(3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少.答案解析【模拟演练】1.【解析】选C.甲、乙两同学在“拔河”过程中，长凳水平方向受甲、乙手掌的摩擦力作用，当长凳静止不动时，甲、乙手掌对长凳的摩擦力是一对平衡力，A、B错误；由于甲的手受长凳的压力大于乙的手所受长凳的压力，所以甲的手和长凳之间的最大静摩擦力大于乙的手和长凳之间的最大静摩擦力，在“拔河”过程中，当甲、乙手掌与长凳间的静摩擦力增大时，乙手掌相对长凳开始滑动，而甲手掌相对长凳仍然保持相对静止，C正确，D错误.2.【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)m1和m2与小车运动状态相同.(2)隔离m1、m2分别进行受力分析，利用牛顿第二定律求解.【解析】选A.分析m2的受力情况可得：m2gtan θ=m2a，得出：a＝gtanθ，再对m1应用牛顿第二定律，得：kx＝m1a，x＝1m g tan，因a的方k向向左，故弹簧处于伸长状态，故A正确．3.【解析】选B. 受力分析如图所示：沿斜面方向由牛顿第二定律得：mgsinθ－Fcosθ＝ma.若F减小，则a增大，故B正确.4.【解析】选B.对建筑材料进行受力分析．根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，得绳子的拉力大小等于F＝210 N，然后再对人受力分析，由平衡的知识得Mg＝F＋F N，得F N＝490 N，根据牛顿第三定律可知人对地面的压力为490 N，B 正确.5.【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)细线的拉力可以发生瞬间突变，而弹簧的弹力不能发生突变.(2)分别对A和B在烧断细线前、后进行受力分析，列牛顿第二定律方程分析判断.【解析】选B、C.细线烧断前，对B球有kx=mgsinθ.细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，a B＝0，A球所受合力为mgsinθ＋kx＝2mgsinθ，解得a A＝2gsinθ，故A、D错误，B、C正确.6.【解析】选D.小球上升过程，所受重力和阻力方向都是向下，合外力较大，加速度较大，故运动时间较短，选项A错误；小球下落过程，所受重力方向向下，阻力方向向上，合外力较小，加速度较小，运动时间较长，选项B错误；小球上升过程中所有时刻的合外力都比下落过程中任意时刻的合外力大，选项C错误；由于受到空气阻力，小球落回抛出点时的速度一定比抛出时的速度小，选项D 正确.7.【解析】选A 、C 、D.因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同．若一直匀加速至右端，则L ＝12μgt 2，得：t 2L g μC 可能；若一直加速到右端时的速率恰好与传送带的速率v相等，则L ＝0v t 2＋，有：t ＝2L v，D 可能；若先匀加速到速率为v ，再匀速到右端，则2v v v(t )2g g μμ＋－＝L ，有：t ＝L v v 2gμ＋，A 可能；木块不可能一直匀速至右端，B 不可能．【误区警示】解答本题易产生两个误区(1)误认为木块一定是先加速后匀速到达右端，实际上木块的运动过程并不明确，存在多种可能.(2)虽然考虑到木块运动过程的多种可能，但是μgt2求误认为木块加速运动到右端只能由L＝12解，实际上还存在刚好达到右端，木块与传送带共速的可能性.8.【解析】选B、C.由于两小铁球加速度方向相同，所受弹力方向也应该相同,所以轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行向上,A错误，B正确；对细线悬挂的小铁球受力分析，由牛顿第二定律可得，小车一定以加速度gtanα向右做匀加速运动，C正确,D错误.9.【解析】选C、D.由F-t图象可知，物体在0～T时间内和T～2T时间内所受力F方向相反且具有对称性，由牛顿第二定律得物体在这两段时间内，产生的加速度方向相反，大小具有对称性，因此物体在0～T时间内做加速度逐渐减小的加速运动，T时刻物体的加速度等于零,速度最大；T～2T时间内物体做加速度逐渐增大的减速运动，2T时刻，速度减为零，0～2T时间内物体的速度方向始终保持不变，故A、B错误,C、D 正确.10.【解析】选D.“绳”与“物”是一对相互作用的物体，绳与物之间的作用力与反作用力永远遵守牛顿第三定律，与相互作用的性质、物体的运动状态均无关系，总是等大、反向、作用在不同物体上且在同一条直线上，故D选项正确.11.【解析】选B.用水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力为最大静摩擦力.先用整体法考虑,对A、B整体：F=(m+2m)a再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：F fm=ma=F/3若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=F fm/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′=(m+2m)a′=F/2.故选B.12.【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1撤去力F后，由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2根据图象可知：a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2解得：F=30 N,μ=0.5(2)设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，撤去外力F瞬间的速度大小为v1，则：v1＝a2t2解得：t2=2 s则物体沿着斜面下滑的时间为：t3=t－t1－t2=1 s设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ=ma3，解得：a3=2 m/s2t＝4 s时速度为：v＝a3t3＝2 m/s答案:(1)30 N (2)2 m/s【方法技巧】应用牛顿第二定律解题的两种方法(1)合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，可利用平行四边形定则求出两个力的合力方向就是加速度的方向，特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单.(2)正交分解法当物体受到三个以上的力作用时，常用正交分解法解题.①分解力：一般将受到的力沿加速度方向和垂直加速度的方向进行分解.②分解加速度：当物体受到的力互相垂直时，沿这两个互相垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单.13.【解析】(1)由图象得物块上滑最大距离为0～0.5 s 时间内图象与时间轴围成的面积， 即：x 40.5 m 2⨯==1 m(2)物块上滑过程由牛顿第二定律得：mgsin θ+μmgcos θ=ma 1物块下滑过程由牛顿第二定律得：mgsin θ-μmgcos θ=ma 2由图象得：a 1=8 m/s 2,a 2=2 m/s 2联立以上各式代入数据得：μ=35,θ=30°答案:(1)1 m (2)30° 3514.【解析】(1)由v-t 图象得：222B 2v 042a m /s m /s t 603∆===∆－－－对B 由牛顿第二定律得：－μmg=ma B解得：μ=115=0.067 (2)221A 1v 841a m /s m /s t 1203∆===∆－－对A 由牛顿第二定律得：F －μmg=ma A解得：F=0.8 N(3)设A、B在12 s内的位移分别为x1、x2，由v-t图象得：x1=12×(4+8)×12 m=72 mx2=12×6×4 m=12 m故x=x1－x2=60 m.答案:(1)0.067 (2)0.8 N (3)60 m 15.【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体受重力、支持力和斜向上的摩擦力，如图所示，沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.由题意得L=12at2，解得a=2.5 m/s2；由牛顿第二定律得mgsinα-F f=ma F f=μmgcosα,≈0.29.解得μ=0.533(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，如图所示，设此时传送带转动的速度为v m，物体加速度为a′.由牛顿第二定律得mgsinα+F f=ma′v m2=2La′,v m2La 8.66 m/s.答案:(1)0.29 (2)8.66 m/s【高考预测】1.【解析】选C.刚离开气球瞬间，物体由于惯性保持向上的速度，但由于合外力向下，故加速度方向向下.2.【解析】选B、C.在0～1 s内，物体做匀加速直线运动，外力F恒定，故A错误；在1 s～3 s内，物体做匀速运动，外力F也恒定，B正确；在3 s～4 s内，物体做加速度增大的减速运动，所以外力F不断减小，C正确，D错误．3.【解析】选B.A、E两点在以D为圆心、半径为R＝10 m的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同，4R＝＝，故t 2 sgB正确.4.【解析】选C、D.因为受到阻力，不是完全失重状态，所以物体对支持面有压力，A错误；箱子刚从飞机上投下时，箱子和物体不受空气阻力，具有共同的加速度g，物体不受支持力，由于箱子受到的阻力与下落的速度成二次方关系，箱子和箱内物体最终将匀速运动，箱内物体受到的支持力等于物体的重力，B错误，C、D正确．5.【解题指南】以球为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程分析判断.【解析】选D.球受力如图所示：由牛顿第二定律得：F N2-F N1sinθ＝ma，F N1cos θ＝mg，由此判断A、B错误；根据牛顿第二定律，F N1、F N2和mg三力的合力等于ma，C错误；根据F N1＝mg知D正确．cosθ6.【解析】选B.在A、B相对滑动前，对A、B整体由牛顿第二定律得F kta,==故A、B的加速2m2m度随时间的增大而增大，速度图象是一向上弯曲的曲线；A 相对B 刚好要滑动时，对B 由牛顿第二定律得f F a ,m =由于f F kt ,2m m =故f2F t ;k =在A 相对B 滑动后，B 的加速度a=fF m 为一恒量，速度图象是一倾斜向上的直线，故B 正确.7.【解析】(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得：F 1＋mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 1解得a 1＝3 m/s 2又v 12＝2a 1x 1＝2a 1h/sin 37°解得行驶至斜坡底端时的速度：v 1＝10 m/s.(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得： F 2－μmg ＝ma 2解得：a 2＝2 m/s 2设关闭油门后减速，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma 3解得：a 3＝5 m/s 2设关闭油门时轿车的速度为v 2,且斜面底端距池塘距离为x=115 m,22221223v v v x 2a 2a -+=解得：v 2＝20 m/s212v v t 5 s a -==即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. 答案:(1)10 m/s (2)5 s【方法技巧】多过程运动问题的解题技巧(1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，有些是承上启下，上一过程的结果是下一过程的已知，这种情况，一步一步完成即可；(2)有些是树枝型，告诉的只是旁支，要求的是主干(或另一旁支)，这就要求仔细审题，找出各过程的关联，按顺序逐个分析；对于每一个研究过程，选择什么运动规律，应用哪一个运动学公式要明确；(3)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁.8.【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)分别以A和B、C的整体为研究对象，列牛顿第二定律方程，求出A、B的加速度. (2)明确B从A的右端脱离时，A、B两物体的位移关系.【解析】设A的加速度为a A，B、C的加速度为a B，x A和x B分别表示t时间内A和B移动的距离，由牛顿第二定律得：以B、C为研究对象：m C g-μm B g=(m C+m B)a B以A为研究对象：μm B g=m A a A又有：x B=1a B t22a A t2x A=12x B-x A=L解以上各式得：t=4.0 s.答案:4.0 s9.【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)判断小物块与小车达到共同速度后能否保持相对静止.(2)小物块刚好不从小车上掉下来的临界条件是两者速度相等时位移之差等于小车车长.【解析】(1)设小物块和小车的加速度分别为a m、a M，由牛顿第二定律得：μmg=ma mF-μmg=Ma M代入数据解得：a m=2 m/s2,a M=0.5 m/s2设经过时间t1两者达到相同的速度，由a m t1=v0+a M t1解得:t1=1 s(2)当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动.对小物块和小车整体，由牛顿第二定律得：F=(M+m)a解得：a=0.8 m/s2此时小物块和小车之间的摩擦力F f=ma=1.6 N而小物块和小车之间的最大静摩擦力F fm=μmg=4 NF f＜F fm,所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止.从小物块放上小车开始，a m t12小物块的位移x m=12小车的位移x M=v0t1+1a M t122小车的长度至少为L=x M-x m代入数据解得：L=0.75 m(3)在开始的t1=1 s内，小物块的位移x m=1a m t12=1 m2末速度v=a m t1=2 m/s在接下来的0.5 s内，小物块与小车相对静止，以共同的加速度a=0.8 m/s2做匀加速运动,这0.5 s内通过的位移a(t-t1)2x=v(t-t1)+12代入数据解得：x=1.1 m从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为x总=x m+x=2.1 m答案:(1)1 s (2)0.75 m (3)2.1 m。
2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题13 选修部分
2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析专题13 选修部分一．基础题1.【市顺义区2013届高三第一次统练】参数方程⎩⎨⎧--=-=tytx21,2(为参数)与极坐标方程θρsin=所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线2.【市海淀区2013届高三上学期期末理】已知直线2,:2x tly t=+⎧⎨=--⎩（为参数）与圆2cos1,:2sinxCyθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则直线的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是A.π,(1,0)4B.π,(1,0)4- C.3π,(1,0)4D.3π,(1,0)4-【答案】C【解析】直线消去参数得直线方程为y x=-，所以斜率1k=-，即倾斜角为34π。
圆的标准方程为22(1)4x y-+=，圆心坐标为(1,0)，所以选C.3.【市海淀区2013届高三上学期期末理】如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于,A B两点，弦CD垂直AB于E. 则下面结论中，错误．．的结论是Ａ.BEC∆∽DEA∆ B.ACE ACP∠=∠C.2DE OE EP=⋅ D.2PC PA AB=⋅【答案】D【解析】由切割线定理可知2PC PA PB=⋅，所以D错误，所以选D.4.【市顺义区2013届高三第一次统练】如图,ACAB,分别与圆O相切于点ADECB,,是⊙O的割EDAB OC线,连接CE BE BD CD ,,,.则A.DE AD AB ⋅=2B.CE AC DE CD ⋅=⋅C.CE BD CD BE ⋅=⋅D.CD BD AE AD ⋅=⋅ 【答案】C【解析】由切线长定理知2AB AD AE =⋅,所以A 错误。
选C.5.【市通州区2013届高三上学期期末理】已知圆的直角坐标方程为2220x y x +-=．在以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A ）2cos ρθ=（B ）2sin ρθ=（C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-6.【市西城区2013届高三上学期期末理】在极坐标系中，已知点(2,)6P π，则过点P 且平行于极轴的直线的方程是（ ）（A ）sin 1=ρθ（B ）sin 3=ρθC ）cos 1=ρθ（D ）cos 3=ρθ7.【某某省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C ：22ρ=和曲线2C ：cos()24πρθ+=，则1C 上到2C 的距离等于2的点的个数为．8．【某某省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点 E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .若CB =2，CE =4，则AD 的长为．【答案】245【解析】设r 是⊙O 的半径．由2CE CA CB =⋅，解得r =3.由CO OE CA AD =解得245AD =9.【2013年某某市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】如图，PA 是圆O 的切线，切x-y-2=0o y x点为A ，2PA =，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =， 则圆O 的半径R 等于________．【答案】3由切割线定理可得2PA PB PC =⋅,，即2441PA PC PB ===,所以3BC PC PB =-=,因为AC 是圆O 的直径，所以090ABC ∠=，所以23AB BC BP =⋅=,所以2229312AC BC AB =+=+=，即1223AC ==，所以223R =,即3R =。
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高2013级零诊模拟题（三）听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话，选出最佳选项。
1. Where does the conversation most probably take place?A. In a car.B. On a plane.C. On a farm.2. What do the two speakers mean?A. They enjoyed the party.B. Their friends seemed rather old.C. They met some funny people at the party.3. What did the woman want to do?A. To celebrate her own birthday.B. To give Tom a present for his birthday.C. To come to Tom’s birthday party.4. What do we know from the conversation?A. Something is wrong with the woman’s telephone.B. Something is wrong with the man’s telephone.C. Something is wrong with the woman’s TV set.5. In which direction is the woman going?A. The north.B. The south.C. In the direction of the bus stop.第二节(共15小题; 每小题1分，满分15分) 请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
请听第6段材料，回答第6至8题。
6. Who is the woman?A. Mr Green’s secretary.B. Mr Smith’s secretary.C. An operator.7. When will Mr Green come to Tokyo?A. In the last week of October.B. In the middle of November.C. At the beginning of December.8. How long will the conference last?A. A week.B. 3 days.C. 5 days.请听第7段材料，回答第9至11题。
9. What can we learn about the couple?A. The husband likes to sit in the same chair.B. The wife doesn’t like to travel.C. They are going to have a trip.10. How long did the last vacation they talked about last?A. 10 days.B. 10 weeks.C. 3 or 4 weeks.11. Why d oesn’t the wife like the kind of vacation the husband mentions?A. It may cost a lot of money.B. She doesn’t like to go to so many places.C. She dislikes going to many places and it may cost her a lot.请听第8段材料，回答第12、13题。
12. Why can’t the man wait to see the dentist?A. He doesn’t have an appointment.B. He has a terrible toothache.C. He doesn’t have any medicine.13. What day is today?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.请听第9段材料，回答第14至17题。
14. When does this conversation take place?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.15. What is the name of the play that the two speakers are going to watch?A. Twelfth Night.B. The Police and The Thief.C. The Bicycle Thief.16. Where will the play be put on?A. In the classroom.B. At the Shakespeare TheatreC. At the police station.17. What’s the play about?A. The police.B. The thief.C. The police and the thief.请听第10段材料，回答第18至20题。
18. Why did the speaker put off the interview?A. He managed to meet with Mr Jordan.B. He got sick.C. He began to travel in San Francisco for enjoyment.19. Why did the speaker give up doing another interview?A. He was badly ill and could not meet with Mr Jordan.B. Mr Jordan had gone out on some unexpected business.C. It was too troublesome to get in touch with Mr Jordan.20. What is the speaker mainly talking about?A. His business trip to San Francisco.B. His two interviews with Mr Jordan.C. His sightseeing around San Francisco.听力材料及参考答案听力材料:(Text 1)M: Excuse me, is there enough time left for a cup of coffee on this flight?W: Yes, but you have to drink it fast because we’ll be landing soon.(Text 2)W: We had fun at the party, didn’t we?M: Yes, it was nice to see our old friends again.(Text 3)W: I wanted to buy Tom a gift for his birthday, but it has already passed.M: It’s not too late, you know. You can still buy one.(Text 4)M: Does your television need to be repaired?W: No, my telephone needs to be repaired.(Text 5)W: How can I get to the post office? I hear it’s in this direction.M: Yes, it is. You can either take a bus or a taxi heading north, but it’s not too far. You might prefer to walk. (Text 6)M: Hello. Could I speak to Mr Smith’s secretary, pleas e?W: Yes. It’s Mr Smith’s secretary speaking.M: Oh, hello, this is Mr Green’s Service in London.W: What can I do for you?M: Well, my boss Mr Green is coming out to Tokyo in the first week of December and I want to check whether you know he is coming.W: I did already know about it, he’s coming for the conference.M: That’s right, and he would really like to take up Mr Smith’s offer to visit the factory.W: When would it suit you? The conference will be running from Tuesday to Thursday.M: Er, well, either Monday or Friday would be good. Which do you think would be better for Mr Smith?W: Er, as far as he’s concerned, Monday will be fine.M: Oh, Monday. That’s great.(Text 7)W: What part of the paper are you reading?M: The part of travel.W: Are you thinking about our vacation already?M: Yes, it’s not so far away. I’ve been looking at these advertisements.W: Why don’t we go to the same place we went last year?M: I won’t stay at that hotel again. I have a better idea for this year. Look at this adverti sement. It looks like a wonderful vacation for me.W: “Three weeks”, “Ten exciting ports”, “Use the ship as a hotel”. How much does it cost?M: The price isn’t given.W: It must be expensive if they don’t give the price in the paper. And besides, I’d rathe r stay in one place.M: I don’ t want to sit on the same beach and eat the same food and look at the same walls every day for three or four weeks. W: You know the doctor said you shouldn’t try to do too much.M: He didn’t say that I had to sit in the same chair all day long.(Text 8)M: Good afternoon, Madam. May I see the dentist?W: Do you have an appointment?M: I’m afraid not.W: Er, I’m sorry, but the dentist is booked up today. Could you come back on Monday morning at ten o’clock?M: Madam, I’m afraid you don’t understand. I can’t wait to see the dentist. My tooth is killing me.W: I’m sorry, sir. But it’s out of the question. Our waiting room is full of patients to see the dentist. Perhaps some medici ne might help.M: Could you squeeze me in for tonight? You don’t want to see me groaning here, do you?W: I’ll have to ask the dentist. He never works on Saturday nights, but...M: Please, Madam!(Text 9)M: Are you free this Friday evening?W: Let me see. Friday evening. That’s two days from now, isn’t it?M: Yes. Are you free then?W: I think so. Why?M: I was wondering if you would like to watch a new play? They’re putting one on at the Shakespeare Theatre. My roommate went for it and came back excitedly. And, you see, I happen to be free this Friday evening.W: What’s the name of the play?M: Twelfth Night.W: Oh, no. I’ve seen that three times.M: Sorry, I was joking just now. The name is actually The Bicycle Thief.W: Well, it sounds interesting. But what is it about? I don’t suppose it’s one of those stories about the stupid police and the clever thief.M: Well, it is about the police and the thief, but quite different from the usual type, with a surprising ending. I have the printed story here. You can read it if you like.W: Yes, please. I’ll tell you if I’m coming after reading the story, how’s that?M: Sure.(Text 10)I flew to San Francisco to take care of some business with Mr Jordan. But as soon as I arrived, I got sick and couldn’t meet with him. I had to put our interview off. Then, when I felt better I thought about visiting him at his home, but he lived too far away. I tried to telephone him during office hours, but he was busy. The secretary said that Mr Jordan would call me back, but he didn’t. I gave up trying to do a new interview because it would take more time and effort than I wanted to spend. A few days later, I saw a man on the street who looked like Mr Jordan, and I called him out. It was someone else. When I returned to my hotel that day, I found a message, which said that Mr Jordan had suddenly gone out of town on some unexpected business, I was sorry I had missed seeing him, but I really enjoyed my sightseeing in San Francisco.参考答案:1-5 BABAA 6-10 BCBCC 11-15 CBAAC 16-20 BCBCA。