成都市2017届高中毕业班摸底测试理科数学试题成都市零诊试题及参考答案
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
成都市2020届(2017级)摸底考试(零诊)理科数学(含答案)(2019.7.10考)
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共６０分)
一 、选 择 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ６０ 分 )
１������A;
２������B;
３������D;
４������A;
５������D;
７������B;
８������B;
９������C;
１０������A;
１１������C;
第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)
６������C; １２������A
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３������６．５;
２ １４������
１０; ５
１５������(－
π,π); ８８
１６������y２＝２x������
１９．解:(Ⅰ)连接 BD ．∵ AB ＝AD ,∠BAD ＝６０°,∴ △ABD 为正三角形．
∵ M 为AD 的中点,∴ BM ⊥ AD������
������ ������ ������ ������１ 分
∵ AD ⊥ CD ,CD ,BM ⊂ 平面 ABCD ,∴ BM ∥ CD������
又 BM ⊄ 平面 PCD ,CD ⊂ 平面 PCD ,∴BM ∥ 平面 PCD ．
������ ������ ������ ������８ 分
∴ f(x)的
极
大值
为 f(－２)＝２３５
,极
小值
为 f(２)＝
－
７ ３
．
������ ������ ������ ������１０ 分
∴实数λ 的取值范围为 (－ ７ ３,２３５)． １８．解 :(Ⅰ )由 题 意 ,抽 取 的 三 类 行 业 单 位 个 数 之 比 为 ３∶３∶４．
四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学答案
2k
2k
1
1
为定值,此题得证.
(11 分)
(12 分) (1 分) (2 分) (3 分) (4 分)
(5 分) (6 分) (7 分) (9 分)
(10 分) (12 分)
第2页,共5页
20．解:（1）由表格数据得,
x
5
3 15
25
9
,
y 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52 0.32 . 5
又因为 a2=b2+c2,所以 a2 1 3a2 ,解得 a=2. 4
故椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 . 4
（2）因为直线 BC 过点 P(2,1),且与轨迹 E 有两个不同交点,
所以直线 BC 的斜率一定存在且大于零.
于是可设直线 BC 的方程为 y=k(x-2)+1(k>0).
代入 x2+4y2=4 并整理得(3k2+1)x2-8k(2k-1)x+16k(k-1)=0(Δ>0).
因为 tan A tan B sin A sin B sin Acos B cos A sin B
பைடு நூலகம்
cos A cos B
cos Acos B
sinA B sin C .
cos Acos B cos Acos B
又 tan B sin B ,所以 b sin C 2c sin B ,即 b sin C 2c sin B .
设
B(x1,y1)、C(x2,y2),则
x1
x2
8k2k 1
3k 2 1
,
x1 x2
16kk 1
3k 2 1
.
设直线 AB 和 AC 的斜率分别为 k1 和 k2,则
四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学试卷
（1）求 A 的大小； （2）设 a 2 ，求 ABC 面积的最大值.
第3页,共6页
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18．（12 分） 如图所示，菱形 ABCD 与正方形 CDEF 所在平面相交于 CD .
人均 GDP x （万元/人）
3
6
9
12 15
人均垃圾清运量 y （吨/人） 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52
f (x0 ) g(x0 )
1 2
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
12．已知三条射线 OA 、OB 、OC 两两所成的角都是 60 ，点 M 在 OA 上，点 N 在 BOC 内 运动，且 MN OM 6 3 ，则点 N 的轨迹长度为（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．双曲线
x2 4
y2 12
1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_____.
D． 5
14．已知数列an 的前 n 项和 Sn 3an 2n(n N * ) .若an 成等比数列，则实数 __2 ax, x 0 2x3 ax2 1, x
0
，若
f
(x)
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四川省 2017 级高中毕业班诊断性测试 理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
成都市2017级高中毕业班摸底测试理科数学
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高2017届理科数学成都一诊考试试卷和答案
ʑ λ２ ＋１ ８ λ －７＝０． ㊀ 解得λ ＝
１ ７ 或λ ＝－ ( 不合题意 , 舍去 ) ３ ３
������������������������ １ １分
������������������������６ 分 ������������������������８ 分
X
������������������������１ １分 ������������������������１ ２分
高三数学 ( 理科 ) 一诊测试参考答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
( ) ������������������������１ 分 解: 由题意 , 可知 P １ ９． I E, P F, PD 三条直线两两垂直 ． ������������������������３ 分 ʑPD ʅ 平面 P E F． 在图 １ 中 ,ȵE , F 分别是 A B, B C 的中点 , ʑE F ʊA C ．ʑG B ＝２ GH ． 又 ȵG 为 B D 的中点 ,ʑD G ＝２ GH ． P R B R D G 在图 ２ 中 ,ȵ 且 ＝ ＝２, ＝２, RH RH GH ������������������������５ 分 ʑ 在 әPDH 中 , G R ʊ PD ． ������������������������６ 分 ʑG R ʅ 平面 P E F． ( ) 由题意 , 分别以 P I I F, P E, PD 所在直线为x 轴 , z 轴建立如图 所 示 的 空 间 直 y 轴, 角坐标系 P x z． y ) , ) , ) , )．ʑH ( )． 设 PD ＝４, 则 P( ０, ０, ０ F( ２, ０, ０ E( ０, ２, ０ D( ０, ０, ４ １, １, ０ ������������������������７ 分 P R λ λ λ ң ң , , )． ȵ λ, ʑP R＝ PH ． ㊀ ʑR ( ０ ＝ RH １＋λ １＋λ １＋λ λ λ ２＋λ λ ң , , ) , , )． ʑR F ＝( ２－ ０ ０ － ＝( － １＋λ １＋λ １＋λ １＋λ ������������������������８ 分 ң ң ) , ), 又ȵ E F ＝( ２, ０ D E ＝( ０, ２, －２, －４ 设平面 D E F 的一个法向量为 m ＝ ( x, z)． y, ң F������m ＝ ０ ２ x －２ y＝ ０ 取 , , , ) 由 E 则m ＝ ( ⇒ ． z＝ １ ２ ２ １ ． ң z＝ ０ y －４ D E������m ＝ ０ ２ ������������������９ 分
四川省成都市2017届高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题(word))
数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.设集合{}2,|20U R A x x x ==-->．则U C A =（）．A ．()(),12,-∞-+∞B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-2.A ．若C ．若3.A ．19B 4.2x⊥A ．13125.A ．756.(x +A ．7.外接球的表面积为（）． A ．136πB ．34πC ．25πD ．18π8.将函数()sin 2f x x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移16π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴方程是（）．A ．6x π=-B ．6x π=C ．524x π=D ．3x π= 9.在直三棱柱111ABC A B C -中，平面α与棱1111,,A ,AB AC C A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE .其中正确的命题有（）． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10.已知,A B 是圆22:4O x y +=上的两个动点，522,,33AB OC OA OB ==-.若M 是线段AB 的OM 的值为（）．A 3C ．2D ．-33x =-.A ln t A 异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．15.若实数,x y 满足约束条件24022010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则1y x -的最小值为____________．16.已知ABC ∆中，BC AC ABC ==∆.若线段BA 的延长线上存在点D ，使4B DC π∠=，则CD =____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（118.等；分数在[.已知502所示.19.与EF 分别沿,DE GR ⊥平面PEF ；（2）是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为5？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆22154x y +=的右焦点为F ，设直线:5l x =与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于,B A 两点，M 为线段EF 的中点.（1）若直线1l 的倾斜角为4π，求ABM ∆的面积S 的值；（2）过点B 作直线BN l ⊥于点N ，证明：,,A M N 三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数()()1ln 12,2f x x x a x a a R ⎛⎫=++-+-∈ ⎪⎝⎭.（1）当0x >时，求函数()()()1ln 12g x f x x x =+++的单调区间；（2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值.22..2cos ρ（1（2两点，23.（1（2一、选择题二、填空题13.-214.9215.32-三、解答题17.解：（1）∵12a =-，∴142a +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分当1n =时，120a =-<，∴112S a ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当2n ≥时，0n a ≥， ∴12n n S a a a =-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分()11242n n n +==-=-+3．．．67分10101010∴X 的分布列为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 数学期望311912310265EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）由题意，可知,,PE PF PD 三条直线两两垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴PD ⊥平面PEF ．．．．．．．．．．．．．．．3分在图1中，∵,E F 分别是,AB BC 的中点，∴//AC EF ，∴2GB GH =． 又∵G 在BD 的中点，∴2DG GH =．在图2中，∵2PR BR RH RH ==，且2DGGH=， ∴在PDH ∆中，//PD GR ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴GR （2系设PD7分 ∵PR RH ∴2RF λλ+⎫⎛8分又∵()(2,2,0,0,2,EF DE =-=由0DE m ⎧⇒⎨⎨=⎩⎩9分∴cos ,53m RF m RF m RF====⎛．．．．．．．．．11分∴291870λλ+-=，解得13λ=或73λ=-（不合题意，舍去）故存在正实数13λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成有的正弦值为5．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意，知()()()1,0,5,0,3,0F E M ，设()()1122,,,A x y B x y ．．．．．．．．．1分∵直线1l 的倾斜角为4π，∴1k =． 2分 ．．．．3分∴4分∴1212FM y y -=6分（2则x 而k -⎝⎭分 ∴AM MN k k =，故,,A M N 三点共线．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）∵()()()()()1ln 1120g x x x a x a x =+++-+->，∴()()ln 12g x x a '=++-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴当20a -≥，即2a ≤时，()0g x '>对()0,x ∈+∞恒成立，此时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当20a -<即2a >时，由()0g x '>，得21a x e ->-；由()0g x '<，得201a x e -<<-． 此时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞………3分 综上所述，当2a ≤时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当2a >时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e --，单调递增区间为()21,a e --+∞．．．．．．．．．．4分（2当x ≥ 5分令(h x 6分∵(h x '．．．7分又令u 而(0u ∴存在()00,1x ∈，使()00u x =，即()00ln 12x x +=-………………9分又当[)000,x x ∈时，()()0,h x h x '<单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()()0,h x h x '>单调递增． ∴当0x x =时，()h x 有极小值（也是最小值）.∴()()()0000000min003112ln 1222211x x x x x x h x h x x x ⎛⎫-+++++ ⎪⎝⎭===++()2000002211411x x x x x -++==-+-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∵()00,1x ∈，即()011,2x +∈，∴()001512,12x x⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭，∴()03,22h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．． 11分又∵()0a h x >，且a Z ∈，∴a 的最小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.()1x -．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由ρ2cos 4θρ-．．．4分（25分∴tan 7分代入x 设,A B 两点对应的参数为12,t t ．∵Q 为线段AB 的中点，∴点Q 对应的参数值为1222t t +== 又点()1,0P ，则122t t PQ +==10分23.解：（1）当13x -≤<时，()4f x =；当3x ≥时，()22f x x =-．．．．．．．．．．．．．．1分∴不等式()6f x ≤等价于1346x -≤<⎧⎨≤⎩，或3226x x ≥⎧⎨-≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴13x -≤<，或34x ≤≤．∴14x -≤≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）．． 6分．．．7分∵a >∴2928a b a a ⎫+=⎪⎪⎭．．．．9分 ．．．．10分。
【精品】2017年四川省成都市高考数学摸底试卷及参考答案(理科)
2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．174．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π9．（5分）小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天旱上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求（﹣2sinx）dx=．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…S519=．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线Γ：y=（x≥0）上，曲线Γ与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（2，1）和点E（1，0）满足=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1=2，A1C=CA=AB=2．（1）若D是AA1的中点，求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）若E是侧棱BB1上的点，且EB1=BB1，求二面角E﹣A1C1﹣A的大小．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且=λ，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数，当a=1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．2017年四川省成都市高考数学摸底试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x2+x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：B={x|x2+x﹣2＞0}={x|（x﹣1）（x+2）＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，则A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3），故选：B2．（5分）复数z=﹣i（1+2i）的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=﹣i（1+2i）=﹣2i2﹣i=2﹣i，∴．故选：A．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1执行循环体，a=3不满足条件a＞10，执行循环体，a=7不满足条件a＞10，执行循环体，a=15满足条件a＞10，退出循环，输出a的值为15．故选：C．4．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点C（1，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为2，故选：C．5．（5分）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为：1个．即图象中的d点．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x=θ时取得最大值，则cos（2θ+）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：函数函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．故当θ+=2kπ+，k∈Z，即θ=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为2．则cos（2θ+）=cos（4kπ++）=cos（+）==，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，3]【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax在（﹣1，1）内单调递减，∴f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）内恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）内恒成立，∵3x2＜3，∴a≥3，故选：B．8．（5分）如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．16πC．24πD．25π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形BCD为直角三角形，BC⊥BD，侧棱AB⊥底面BCD，AB=BC=2，BD=4．该几何体的外接球即为以B为顶点，以BC，BA，BD为棱的长方体的外接球，则外接球的直径2R=，∴R=．∴该球的表面积为4π×．故选：C．9．（5分）小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天旱上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设送花人到达的时间为x，小明离家去工作的时间为y，记小明离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到鲜花，即事件A 发生，所以P（A）=1﹣=；故选D．10．（5分）下列判断正确的是（）A．若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立B．函数y=（x∈R）的最小值为2C．若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m=1D．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件【解答】解：对于A，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不一定对立，故A错；对于B，函数y=（x∈R），令t=（t≥3），则y=t+的导数为y′=1﹣＞0，可得函数y在[3，+∞）递增，即有t=3时，取得最小值3+=，故B错；对于C，若直线（m+1）x+my﹣2=0与直线mx﹣2y+5=0互相垂直，则m（m+1）﹣2m=0，解得m=1或m=0，故C错；对于D，“p且q为真命题”可得p，q均为真命题，可推得p∨q为真命题，反之p∨q为真命题，不一定p∧q为真命题，则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故D正确．故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆半径为，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的外接圆半径为R=，∴由正弦定理，可得a=2RsinA=2sinA，b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得2sin2A﹣2sin2C=2sinAsinB﹣2sin2B，即sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，∴a2+b2﹣c2=ab，由此可得cosC==，结合C∈（0°，180°），得C=60°．∵ab=a2+b2﹣c2=a2+b2﹣（2RsinC）2=a2+b2﹣9≥2ab﹣9，∴ab≤9（当且仅当a=b时，取等号），∵△ABC面积为S=absinC≤×9×=，∴当且仅当a=b=3时，△ABC的面积的最大值为．故选：D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．则直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得f（x）的图象关于直线x=1对称．且f（﹣x）=f（2+x），∵f（x）是R上的偶函数，∴f（2+x）=f（x），得函数f（x）的周期为2．又当x∈[1，2]时，f（x）=lnx．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，直线x﹣5y+3=0与曲线y=f（x）的交点个数为4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求（﹣2sinx）dx=﹣2．【解答】解：（﹣2sinx）dx=2cosx=2cos﹣2cos0=﹣2，∴（﹣2sinx）dx=﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），则双曲线的焦点坐标（2，0），可得a2+2=4，解得a=，双曲线的离心率为：=．故答案为：15．（5分）已知数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，设数列{}的前n项和为S n，则S1•S2•S3•…S519=．【解答】解：数列{a n}是首项为2018，公比为2018的等比数列，可得a n=2018n，n∈N*，===﹣，则S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，即有则S1•S2•S3•…•S519=••…=．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线Γ：y=（x≥0）上，曲线Γ与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（2，1）和点E（1，0）满足=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最小值为．【解答】解：由y=（x≥0）可知=1，∴B（2，0），C（0，1），设P（2cosα，sinα），α∈[0，]，则=（1，﹣1），=（2cosα，sinα），=（2，1），∴，解得，∴λ+μ═，令f（α）=，则f′（α）=＞0，∴f（α）在[0，]上单调递增，∴当α=0时，f（α）取得最小值f（0）=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值4．（I）求实数a，b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求曲线y=f（x）在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（x）在x=1处有极值4，得，解得：或；（Ⅱ）a＞0时，由（Ⅰ）得a=3，b=﹣9，故f（x）=x3+3x2﹣9x+9，f′（x）=3x2+6x﹣9，故f（﹣2）=31，f′（﹣2）=﹣9，故切线方程是：y﹣31=﹣9（x+2），整理得：9x+y﹣13=0．18．（12分）某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．参考公式：==，=﹣．【解答】解：（1）根据题意，计算=×（5+7+6+9+8）=7，=×（2+2+3+4+4）=3，====，=﹣=3﹣×7=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；（2）从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件数为：223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10种不同的取法；其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件是：224，224，234，234，244，234，234，244，344共9种不同的取法，故所求的概率为P=．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，AB⊥AC，AA1=2，A1C=CA=AB=2．（1）若D是AA1的中点，求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）若E是侧棱BB1上的点，且EB1=BB1，求二面角E﹣A1C1﹣A的大小．【解答】（1）证明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即AB⊥CD；又AC=A1C，D为AA1中点，∴CD⊥AA1，且AA1∩AB=A∴CD⊥面ABB1A1．（6分）（2）解：如图所示，以点C为坐标系原点，CA为x轴，过C点平行于AB的直线为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，则有A（2，0，0），B（2，2，0），A1（0，0，2），B1（0，2，2），C1（﹣2，0，2），则，=（0，2，0）+=（）设面A 1C1E的法向量为由，可取由条件得面A 1C1A的一个法向量为．cos==∵二面角E﹣A1C1﹣A为锐角，∴二面角E﹣A1C1﹣A的大小为…12分20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且=λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设点C（x，y），∵△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，∴=﹣2，化简得曲线E的方程为：2x2+y2=2（y≠0）；（Ⅱ）设直线y=kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P（0，2），与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），设Q（x1，y1），R （x2，y2）∴∴（2+k2）x2+4kx+2=0；，x1x2=…①△=16k2﹣16﹣8k2=8k2﹣16＞0，⇒k2＞2又0＜k＜2，∴2＜k2＜4…②∵，，且=λ，∴x1=λx2…③由①②得（1+λ）x2=，⇒结合②得⇒实数λ的取值范围．⇒⇒且λ≠1．∵点R在点P和点Q之间，∴λ＞1综上，实数λ的取值范围：（1，3）21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=（x﹣k）e x+k，k∈Z，e=2.71828…为自然对数的底数，当a=1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式5f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），由f′（x）=0，解得：x=e1﹣a，0＜x＜e1﹣a时，f′（x）＞0，此时f（x）递增，x＞e1﹣a时，f′（x）＜0，此时f（x）递减，故函数f（x）在（0，e1﹣a）递增，在（e1﹣a，+∞）递减；（2）a=1时，由（1）得f（x）≤f（e1﹣a）=1，故原不等式等价于5+（x﹣k）e x+k＞0，当x∈（0，+∞）时恒成立，∵x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，即原不等式等价于x+＞k对x∈（0，+∞）时恒成立，设h（x）=x+，则h′（x）=，令F（x）=e x﹣x﹣6，则F′（x）=e x﹣1，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）递增，而F（2）=e2﹣8＜0，F（3）=e3﹣9＞0，故F（2）F（3）＜0，故存在唯一的x0∈（2，3），使得F（x0）=0，即=x0+6，x∈（0，x0）时，F（x）＜0，h′（x）＜0，∴函数h（x）递减，x∈（x0，+∞）时，F（x）＞0，h′（x）＞0，∴函数h（x）递增，∴x=x0时，函数h（x）有极小值（即最小值）h（x0），∵h（x0）=x0+=x0+1∈（3，4），又k＜h（x0），k∈Z，∴k的最大整数值是3．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为=0．∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（+θ）．即=2cosθ﹣2sinθ，即ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．（Ⅱ）曲线C是以C（1，﹣1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（1，﹣1）到直线l的距离d==，∵直线l与曲线C相交于M，N两点，∴|MN|=2=2=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)
已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 2, S11 66 .
(1)求数列an 的通项公式；
(2)若数列
bn
满足 bn
1 an an 1
7.已知数列an 是等比数列,则“ a1 a2 ”是“数列an 为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.若定义在 R 上的奇函数
f
(x) 满足： xx2 ,都有
f
(x1) f (x2 ) x1 x2
成都市 2017 届高中毕业班摸底测试
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.某班 50 名学生中有女生 20 名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进 行调查,已知抽到的女生有 4 名,则本次调查抽取的人数是( ) A.8 B.10 C.12 D.15
16.已知函数 f (x) 的导函数为 f '(x) , e 为自然对数的底数,若函数 f (x) 满足
xf '(x) f (x) ln x ,且 f (e) 1 ,则不等式 f (x 1) f (e 1) x e 的解集是
x
e
_____________.
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A 的大小为( )
A.
B.
C.
D.
2
3
4
6
11.已知椭圆 C1 :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 与双曲线 C2
: x2
y2
4 有相同的右焦点 F2 ,点 P
是
椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个公共点,若 PF2 2 ,则椭圆 C1 的离心率为( )
3
A.
3
2
B.
2
C. 2 1 D. 3 2
2.对抛物线 x2 12 y ,下列判断正确的是( )
A.焦点坐标是 (3, 0)
B.焦点坐标是 (0, 3)
C.准线方程是 y 3 D.准线方程是 x 3
3.计算 sin 5 cos55 cos175 sin 55 的结果是( )
A. 1
1
B.
C. 3
3
D.
2
2
2
2
4.已知 m, n 是两条不同的直线,, 是两个不同的平面,若 m , n ,且 ,则下列结
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0 ,则称该
函数为满足约束条件 K 的一个“ K 函数”,有下列函数：① f (x) x 1；② f (x) x3 ；③
f (x) 1 ；④ f (x) x x ,其中为“ K 函数”的是( ) x
A.① B.② C.③ D.④
9.设命题
p
: x0
(0, ) , 3x0
(2)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：
每天的步数分组 (千步)
[8,10)
[10,12)
[12,14]
评价级别
及格
良好
优秀
现从这 10 天中随机抽取 2 天,求这 2 天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.
19.(本小题满分 12 分)
如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,已知 BAC 900 , AB AC 1, BB1 2 , ABB1 600 . (1)证明： AB B1C ； (2)若 B1C 2 ,求二面角 B1 CC1 A 的余弦值.
,求证： b1
b2
bn 1.
18.(本小题满分 12 分)
王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召,每天坚持“健步走”,并用计步器对每天的“健步走”
步数进行统计,他从某个月中随机抽取 10 天“健步走”的步数,绘制出的频率分布直方图如图所
示.
(1)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后 1 位)；
12.如图 1,已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a , M , N, Q 分别是线段
AD1, B1C, C1D1 上的动点,当三棱锥 Q BMN 的俯视图如图 2 所示时,三棱锥 Q BMN 的
体积为( )
A. 1 a3 2
B. 1 a3 4
C. 2 a3 4
D. 1 a3 12
论一定正确的是( )
A. m n B. m // n
C. m 与 n 相交
D. m 与 n 异面
x y 0
5.若实数
x,
y
满足条件
x
y
2
,则 z 2x y 的最大值是(
)
x 2 y 2
A.10 B.8 C.6 D.4
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6.曲线 y x sin x 在点 P( , 0) 处的切线方程是( ) A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2
x0
1 2016
；命题 q : a,b (0, )
,a
1 b
,b
1 a
中至少有
一个不小于 2,则下列命题为真命题的是( )
A. p q B. (p) q C. p (q) D. (p) (q)
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10. 在 ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 B 2C , 2bcosC 2c cos B a ,则角
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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.计算： lg 4 2lg 5 _____________.
14.函数 f (x) x3 4x2 4x 的极小值是_____________.
15.已知圆 C : x2 y2 2x 4y 1 0 上存在两点关于直线 l : x my 1 0 对称,经过点 M (m, m) 作圆 C 的切线,切点为 P ,则 MP _____________.