成都市高2018级零诊数学(高三摸底测试)理科(含答案)
四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学理科试题-含答案
成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2,1,0,1,2P =--,{}2|20Q x x x =+-> ,则P Q =I （ ） A ． {}1,0- B ．{}0,1 C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 2. 复数31iz i+=+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ．(1,1)- C ．(1,2) D ．()2,23. 若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ． -4B ．0C ． 4D ． 8 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且452a =，1015S =，则7a =（ ） A ．12 B ．1 C. 32D ．2 5. 已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).33x y +=C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（ ）A ．12B ．32 C.1 D 36. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A ． 15B ． 16 C. 17 D ．18 7. “4πϕ=-”是“函数()()cos 3f x x ϕ=-的图象关于直线4x π=对称”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为ˆ0.460.16yx =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示. 行驶里程x (单位:万公里) 1 245 8 维修保养费用y (单位:万元) 0.500.90 2.32.7则被污损的数据为（ ）A ． 3.20B ． 3.6 C. 3.76 D ．3.849. 若函数()()23x f x x ax e =++在(0,)+∞内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是 A ． (,22]-∞- B ．(),22-∞- C. (,3]-∞- D ．(),3-∞- 10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ）A ． 2B ． 5 C. 3 D ．711. 某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（ ）A ．x a =，1000i s =B ． x a =，500i s = C. 2x a =，1000is = D ．2x a =，500i s =12. 设函数()2ln ,0165,1x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(67,)e -B ．(67,)e - C. 2(,2)3D ．2(,)3e第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13. 已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为()0,2-，则此抛物线的标准方程为 ． 14. 若()21sin 1-1ax x dx +=⎰，则实数a 的值为 ．15. 已知0a >，0b >，若直线()1210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，则ab 的最大值是 ．16. 如图，在ABC ∆中，已知120BAC ∠=︒，其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE BC =，连接CE 设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,E C 为焦点且经过点A的双曲线的离心率为2e，则当1221e e+取最大值时，ADDC的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()32122f x ax x x=+-，其导函数为()f x'，且(1)0f'-=.(Ⅰ)求曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程(Ⅱ)求函数()f x在[1,1]-上的最大值和最小值.18. 2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y满足60x y->，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.19. 如图，在多面体ABCDE中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面ABC⊥平面ACD，M为AD的中点，AC BM⊥，1AC BC==，4AD=，3CM=.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACD ； (Ⅱ)求二面角D BM E --的余弦值20. 已知椭圆()2222:a b 0x y a bΓ+>>的右顶点为A ，上顶点为()0,1B ，右焦点为F .连接BF 并延长与椭圆Γ相交于点C ，且17CF BF =(Ⅰ)求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)设经过点()1,0的直线l 与椭圆Γ相交于不同的两点,M N ，直线,AM AN 分别与直线3x =相交于点P ，点Q .若APQ ∆的面积是AMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程.21. 设函数()1ln 2f x ax x x =-+，0a ≠. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当0a >时，函数()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <，证明：121277x x ax x +> 22. 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为112312x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3ρθ+=(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点()1,1M .若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求AM BM +的值成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题1-5: BADAC 6-10: BABCC 11、12：DA 二、填空题13.28x y =- 14.32 15. 18 16.16三、解答题17. 解：(Ⅰ)()232f x ax x '=+-∵(1)0f '-=，∴3120a --=.解得1a = ∴321()22f x x x x =+-，2()32f x x x '=+- ∴1f (1)2=-，(1)2f '=. ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为4250x y --= (Ⅱ)出(Ⅰ)，当()0f x '=时，解得1x =-或23x = 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：∴()f x 的极小值为()327f =- 又3(1)2f -=，1(1)2f =-∴()max 3(1)2f x f =-=，min 222()()327f x f ==- 18. 解：(Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1 故5人中[)0,20，[80,100)，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==.19. 解：(Ⅰ)在MAC ∆中，∵1AC =，CM =，2AM =，∴22AC CM AM +=∴由勾股定理的逆定理，得MC AC ⊥又AC BM ⊥，BM CM M =I ，∴AC ⊥平面BCM ∵BC ⊂平面BCM ，∴BC AC ⊥∵平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC I 平面ACD AC =，BC ⊂平面ABC ∴BC ⊥平面ACD(Ⅱ)∵BC ⊥平面ACD ，∴BC CM ⊥. 又BC AC ⊥，MC AC ⊥，故以点C 为坐标原点，,,CA CB CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz∴()1,0,0A ，()0,1,0B ，M ，(1,0,D -，(1,1,E -∴(0,BM =-u u u u r ，(MD =-u u u u r ，(1,0,BE =-u u u r设平面DBM 的法向量为()111,,m x y z =.由m BMm MD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u u r，得11113030y zx z⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取11z=，∴(3,3,1)m=.设平面EBM的法向量为222(,,)n x y z=.由n BMn BE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u r，得222230230y zx z⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取21z=，∴(23,3,1)n=∴32333157cos,1474m nm nm n⋅⨯+⨯+<>===⨯∵二面角D BM E--为锐二面角，故其余弦值为571420. 解：(Ⅰ)∵椭圆Γ的上顶点为()0,1B，∴1b=设(),0F c.∵17CF BF==，∴17CF BF=-u u u r u u u r.∴点81(,)77cC-.将点C的坐标代入222211x ya+=中，得2264114949ca+=.∴2234ca=又由222a b c=+，得24a=.∴椭圆Γ的方程为2214xy+=（Ⅱ）由题意，知直线MN的斜率不为0.故设直线MN的方程为1x my=+.联立22114x mxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x，得()224230m y my++-=216480m∆=+>设11(,)M x y，22(,)N x y.由根与系数的关系，得12224m y y m -+=+，12234y y m -=+. ∴121211122AMN S y y y y ∆=⨯⨯-=-. 直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，直线AN 的方程为22(2)2y y x x =-- 令3x =，得112p y y x =-.同理222Q y y x =-. ∴1212121211112222211APQ P Q y y y y S y y x x my my ∆=⨯⨯-=-=----- 1221121212(1)(1)112(1)(1)2(1)(1)y my y my y y my my my my ----==----. 故2121212(1)(1)()1AMNAPQS my my m y y m y y S ∆∆=--=-++ 22222222323244114442m m m m m m m m -+-+++=+===+++ ∴24m =，2m =±.∴直线l 的方程为210x y +-=或210x y --= 21．解：(Ⅰ)()ln 1f x a x a '=+-.∵0a ≠，∴由()0f x '=，得1ln ax a-=，即1aa x e -=.① 若0a >，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表② 若0a <，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：综上，当0a >时，()f x 在1(0,)a ae -上单调递减，在1[,)a ae-+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a ae-上单调递增，在1[,)a ae -+∞上单调递减.(Ⅱ)∵当0a >时，函数()f x 恰有两个零点1x ，2x 12(0)x x <<，则1112221ln 021ln 02ax x x ax x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，即11122212ln 12ln x a x x x a x x ⎧-⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩.两式相减，得12112212121122ln2x x x x x a x x x x x ---=-= ∵120x x <<，∴1201x x <<，∴12ln 0x x <，∴1212122ln x x ax x x x -=.∴要证121277x x ax x +>，即证1212127()72ln x x x x x x -+>，即证1122127()2ln 7x x x x x x -<+ 即证1121227(1)2ln 71x x x x x x -<⨯+令12x t x =()01t <<，则即证7(1)2ln 71t t t -<+. 设()7(1)2ln -71t g t t t -=+，即证()0g t <在(0,1)t ∈恒成立.22222256982822(71)()(71)(71)(71)t t t g t t t t t t t -+-'=-==+++. ∵()0g t '≥在()0,1t ∈恒成立.∴()g t 在()0,1t ∈单调递增.∵()g x 在(]0,1t ∈是连续函数，∴当(0,1)t ∈时，()(1)0g t g <=∴当0a >时，有121277x x ax x +>.22.解：(Ⅰ)由直线l 的参数方程消去参数t ，得1(1)3x y -=-化简，得直线l 10y -+= 又将曲线C 的极坐标方程化为2222cos 3ρρθ+=， ∴()22223x y x ++=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入2213y x +=中，得221111123t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，得222(1033t t +++=.此时803∆=+>. 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数1t ，2t .由根与系数的关系，得12(2t t +=-，1223t t = ∴由直线参数的几何意义，知12122AM BM t t t t +=+=--=+。
四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学理科试题-含答案
成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2,1,0,1,2P =--,{}2|20Q x x x =+-> ,则PQ =（ ）A ． {}1,0-B ．{}0,1C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2} 2. 复数31iz i+=+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ．(1,1)- C ．(1,2) D ．()2,23. 若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ． -4B ．0C ． 4D ． 8 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且452a =，1015S =，则7a =（ ） A ．12 B ．1 C. 32D ．2 5. 已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).y +=C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（ ）A ．12B6. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）A ． 15B ． 16 C. 17 D ．18 7. “4πϕ=-”是“函数()()cos 3f x x ϕ=-的图象关于直线4x π=对称”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为ˆ0.460.16yx =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.则被污损的数据为（ ）A ． 3.20B ． 3.6 C. 3.76 D ．3.849. 若函数()()23x f x x ax e =++在(0,)+∞内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是A ． (,-∞-B ．(,-∞- C. (,3]-∞- D ．(),3-∞- 10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ）A ． 2B ．D11. 某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（ ）A ．x a =，1000i s =B ． x a =，500i s = C. 2x a =，1000is = D ．2x a =，500i s =12. 设函数()2ln ,0165,1x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(6)e -B ．(6)e - C. 2(,2)3D ．2(,)3e第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13. 已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为()0,2-，则此抛物线的标准方程为 ． 14. 若()21sin 1-1ax x dx +=⎰，则实数a 的值为 ．15. 已知0a >，0b >，若直线()1210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，则ab 的最大值是 ．16. 如图，在ABC ∆中，已知120BAC ∠=︒，其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE BC =，连接CE 设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,E C 为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则当1221e e +取最大值时，AD DC的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数()32122f x ax x x =+-，其导函数为()f x '，且(1)0f '-=. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值.18. 2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数； (Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.19. 如图，在多面体ABCDE 中，已知四边形BCDE 为平行四边形，平面 ABC ⊥平面ACD ，M 为AD 的中点，AC BM ⊥，1AC BC ==，4AD =，CM =.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACD ； (Ⅱ)求二面角D BM E --的余弦值20. 已知椭圆()2222:a b 0x y a bΓ+>>的右顶点为A ，上顶点为()0,1B ，右焦点为F .连接BF 并延长与椭圆Γ相交于点C ，且17CF BF =(Ⅰ)求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)设经过点()1,0的直线l 与椭圆Γ相交于不同的两点,M N ，直线,AM AN 分别与直线3x =相交于点P ，点Q .若APQ ∆的面积是AMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程.21. 设函数()1ln 2f x ax x x =-+，0a ≠. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当0a >时，函数()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <，证明：121277x x ax x +> 22. 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3ρθ+=(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点()1,1M .若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求AM BM +的值成都市2016级高中毕业班摸底测试 数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题1-5: BADAC 6-10: BABCC 11、12：DA 二、填空题13.28x y =- 14.32 15. 18 16.16三、解答题17. 解：(Ⅰ)()232f x ax x '=+-∵(1)0f '-=，∴3120a --=.解得1a = ∴321()22f x x x x =+-，2()32f x x x '=+- ∴1f (1)2=-，(1)2f '=. ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为4250x y --= (Ⅱ)出(Ⅰ)，当()0f x '=时，解得1x =-或23x = 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：∴()f x 的极小值为()327f =- 又3(1)2f -=，1(1)2f =-∴()max 3(1)2f x f =-=，min 222()()327f x f ==- 18. 解：(Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1 故5人中[)0,20，[80,100)，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==.19. 解：(Ⅰ)在MAC ∆中，∵1AC =，CM =，2AM =，∴22AC CM AM +=∴由勾股定理的逆定理，得MC AC ⊥ 又AC BM ⊥，BMCM M =，∴AC ⊥平面BCM∵BC ⊂平面BCM ，∴BC AC ⊥ ∵平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC 平面ACD AC =，BC ⊂平面ABC∴BC ⊥平面ACD(Ⅱ)∵BC ⊥平面ACD ，∴BC CM ⊥. 又BC AC ⊥，MC AC ⊥，故以点C 为坐标原点，,,CA CB CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz∴()1,0,0A ，()0,1,0B ，M ，(1,0,D -，(1,1,E -∴(0,BM =-，(MD =-，(1,0,BE =- 设平面DBM 的法向量为()111,,m x y z =.由00m BM m MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得11110y x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取11z =，∴m =. 设平面EBM 的法向量为222(,,)n x y z =.由00n BM n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得222200y x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取21z =，∴n =∴cos ,14m n m n m n ⋅<>===∵二面角D BM E --为锐二面角，故其余弦值为1420. 解：(Ⅰ)∵椭圆Γ的上顶点为()0,1B ，∴1b = 设(),0F c .∵17CF BF ==，∴17CF BF =-.∴点81(,)77c C -. 将点C 的坐标代入222211x y a +=中，得2264114949c a +=.∴2234c a = 又由222a b c =+，得24a =.∴椭圆Γ的方程为2214x y += （Ⅱ）由题意，知直线MN 的斜率不为0.故设直线MN 的方程为1x my =+.联立22114x mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得()224230m y my ++-= 216480m ∆=+>设11(,)M x y ，22(,)N x y .由根与系数的关系，得12224m y y m -+=+，12234y y m -=+. ∴121211122AMN S y y y y ∆=⨯⨯-=-. 直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，直线AN 的方程为22(2)2y y x x =-- 令3x =，得112p y y x =-.同理222Q y y x =-. ∴1212121211112222211APQ P Q y y y y S y y x x my my ∆=⨯⨯-=-=----- 1221121212(1)(1)112(1)(1)2(1)(1)y my y my y y my my my my ----==----. 故2121212(1)(1)()1AMNAPQS my my m y y m y y S ∆∆=--=-++ 22222222323244114442m m m m m m m m -+-+++=+===+++ ∴24m =，2m =±.∴直线l 的方程为210x y +-=或210x y --= 21．解：(Ⅰ)()ln 1f x a x a '=+-.∵0a ≠，∴由()0f x '=，得1ln ax a-=，即1aa x e -=.① 若0a >，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表② 若0a <，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：综上，当0a >时，()f x 在1(0,)a ae -上单调递减，在1[,)a ae-+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a ae-上单调递增，在1[,)a ae -+∞上单调递减.(Ⅱ)∵当0a >时，函数()f x 恰有两个零点1x ，2x 12(0)x x <<，则1112221ln 021ln 02ax x x ax x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，即11122212ln 12ln x a x x x a x x ⎧-⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩.两式相减，得12112212121122ln2x x x x x a x x x x x ---=-= ∵120x x <<，∴1201x x <<，∴12ln 0x x <，∴1212122ln x x ax x x x -=.∴要证121277x x ax x +>，即证1212127()72ln x x x x x x -+>，即证1122127()2ln 7x x x x x x -<+ 即证1121227(1)2ln 71x x x x x x -<⨯+令12x t x =()01t <<，则即证7(1)2ln 71t t t -<+. 设()7(1)2ln -71t g t t t -=+，即证()0g t <在(0,1)t ∈恒成立.22222256982822(71)()(71)(71)(71)t t t g t t t t t t t -+-'=-==+++. ∵()0g t '≥在()0,1t ∈恒成立.∴()g t 在()0,1t ∈单调递增.∵()g x 在(]0,1t ∈是连续函数，∴当(0,1)t ∈时，()(1)0g t g <=∴当0a >时，有121277x x ax x +>.22.解：(Ⅰ)由直线l 的参数方程消去参数t ，得1(1)3x y -=-化简，得直线l 10y -+= 又将曲线C 的极坐标方程化为2222cos 3ρρθ+=， ∴()22223x y x ++=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入2213y x +=中，得221111123t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，得222(1033t t +++=.此时8033∆=+>. 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数1t ，2t . 由根与系数的关系，得12(2)3t t +=-+，1223t t = ∴由直线参数的几何意义，知12122AM BM t t t t +=+=--=+。
最新-四川省成都市2018届高三第三次诊断性考试理科数
成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2B. 4C. 6D. 8 2.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z =A. 3B.4.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b满足()2,3a a b a =-=- ，则b 在a 方向上的投影为A. 23B. 23- C. 12D. 12-6. 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A.1213⎛⎫⎪⎝⎭B. 120.6 C. 20.6- D.320.6-8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在()1,+∞上的函数()f x同时满足：①对任意的()1,x∈+∞恒有()()33f x f x=成立；②当(]1,3x∈时，()3.f x x=-记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是A.()2,3B. [)2,3C. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知O为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为()(),00F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.计算：sin 65cos35sin 25sin 35-= .12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的121a b++最小值为 . 15.函数()()0,0bf x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数()f x 的图像与y 轴的交点关于原点对称的点称为函数()f x 的“囧点”；以函数()f x 的“囧点”为圆心，与函数()f x 的图象有公共点的圆，皆称为函数()f x 的“囧圆”.当1a b ==时，有以下命题：①对任意()0,x ∈+∞，都有()1f x x>成立；②存在0,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00tan f x x <成立；③函数()f x 的“囧点”与函数ln y x =图象上的点的最短距离为；④函数()f x 的所有“囧圆”中其周长的最小值为.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()1f A =，若3,sin 2sin a B C ==，求b 的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，已知底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点. (1)求证：平面ABED//平面GHF; (2))若BC=CF=12AB=1，求二面角A-DE-F 的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率； (2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及其均值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求12231111n n n T b b b b b b +=+++ ,求使5041009n T ≥成立的n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标； ②求PQ 的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e =，其中 2.71828e = 为自然对数的底数. (1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数()g x 的单调性；(2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数m 的取值范围.。
成都市实验外国语学校高2018届零诊模拟考试数学及答案
成都市实验外国语学校⾼2018届零诊模拟考试数学及答案成都市实验外国语学校⾼2018届零诊模拟考试数学试题及答案命题⼈：赵光明第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分, 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.) 1、已知集合{||2}A x x =<，2{430}B x x x =-+<，则A B 等于( B ).A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x <<.D {23}x x -<<2、设复数2zi =+，则z z -=( C ).A 4.B 0.C 2.D3、在等差数列{}n a 中，39a a =且公差0d <，则使前n 项和n S 取得最⼤值时的n 的值为( B ).A 4或5.B 5或6 .C 6或7 .D 不存在 4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,⼩明在7:50⾄8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ B ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345、P 是双曲线22219x y a -=上⼀点，双曲线的⼀条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( A ).A 2或10 .B 2.C 10.D 9 6、某⼏何体的三视图如右图所⽰，其中俯视图为扇形，则该⼏何体的体积为( D ) .A 23π.B 3π.C 29π.D 169π7、已知实数x ，y 满⾜21y x x y a x ≥+??+≤??≥?，其中320(1)a x dx =-?，则实数1y x +的最⼩值为（ B ）A ．32B ．43C ．23D ．52（⽂科）已知实数,x y 满⾜3,2,2.x y x y y +≥??-≤??≤? 那么2z x y =+的最⼩值为（B ）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）28、阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( B ).A 4.B 5.C 6.D 7俯视图侧视图9、函数()f x 在定义域R内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()2b f =,(3)c f =，则,,a b c 的⼤⼩关系是( B ).A a b c >>.B b a c >> .C c b a >> .D a c b >>10、如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的⼀个动点，与x 轴平⾏的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC 的周长的取值范围是( B )A ( 9,11) B(10,12) C(12,14) D (10,14)11、在平⾏四边形ABCD 中，0AB BD ?= ，22240AB BD +-=，若将其沿BD 折成直⼆⾯⾓ A BD C --，则三棱锥A BDC -的外接球的表⾯积为( A ) .A 4π.B 8π .C 16π .D 2π 12、设函数32()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最⼤值为( D )A.3+2+23第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13、平⾯向量a 与b的夹⾓为23π，且()1,0a =，1b = 则2a b + 14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522=+y x 的右焦点重合，则p =4_____. 15、已知数列错误！未找到引⽤源。
高三数学-2018【数学】四川省成都市2018届高三班摸底
⾼三数学-2018【数学】四川省成都市2018届⾼三班摸底成都市2018届⾼中毕业班摸底测试数学（理⼯农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两个部分，满分150分，完成时间为120分钟第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上. 2．每⼩题选出答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊．如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3.本试卷共1 2⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表⾯积公式 P (A ＋B ) ＝P (A )＋P (B ) 24S R π= 如果事件A 、B 相互独⽴，那么其中R 表⽰球的半径 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p ，那么 243V R π=在n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k 次的概率其中R 表⽰球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=⼀、选择题：1．某学校共有教师200名，其中⽼年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采⽤分层是抽样的⽅法从这200名教师中抽取40名教师进⾏座谈，则在青年教师中英抽取的⼈数为 (A )15⼈ (B )20⼈ (C )25⼈ (D )30⼈2. 不等式211x x --<0的解集是 (A ){x |x ＞12} (B ){x |x ＜12}(C ) {x |12＜x ＜1} (D ){x |x ＞1或x ＜12} 3．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝4相切，则实数m 的值为(A )42 (B )±42 (C ) 22(D )±224.函数y ＝ln |x |＋1的图象⼤致为(A ) (B ) (C ) (D )5. 若sin α＋cos α＝25，则sin 2α＝ (A )425(B )－425(C )2125(D )－21256.已知命题p ：若x ＝y ，则x y =，那么下列叙述正确的是(A )命题p 正确，其逆命题也正确 (B )命题p 正确，其逆命题不正确 (C )命题p 不正确，其逆命题正确 (D )命题p 不正确，其逆命题也不正确7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，若2(S n ＋1)＝3a n ，则2514a a a a ++＝(A )9 (B )3 (C )32(D )238.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第⼀个出场，也不最后⼀个出场，则不同的安排⽅法种数是 (A )120 (B )240 (C )480 (D )7209.△ABC 中内⾓A 、B 、C 满⾜2cosAcosC ＋cosB ＝0，则此三⾓形的形状是 (A )等腰三⾓形 (B )钝⾓三⾓形 (C )直⾓三⾓形(D )锐⾓三⾓形 10.如图，正⽅体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点P 、Q 在棱CC 1上，PQ ＝1，则三棱锥P －QBD 的体积是 (A )83(B )43(C )8 (D )与P 点位置有关11. 定义在R 上的偶函数f (x －2)，当x ＞－2时，f (x )＝e x ＋1－2(e 为⾃然对数的底数)，若存在k ∈Z ，使⽅程f (x )＝0的实数根x 0∈(k －1，k )，则k 的取值集合是(A ){0} (B ){－3}x y 0 1xy 0 11 xy0 1(C ){－4，0} (D ){－3，0}12.已知F 1、F 2分别为椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，经过椭圆上第⼆象限内任意⼀点P 的切线为l ，过原点O 作OM ∥l 交F 2P 于点M ，则|MP |与a 、b 的关系是(A )|MP |＝a (B )|MP |＞a (C )|MP |＝b (D )|MP |＜b第Ⅱ卷注意事项：1．⽤钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项⽬填写清楚. 3．本卷共10⼩题，满分90分.⼆、填空题.本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、(2＋x )3的展开式的第三项的系数是________________.14、在半径为2，球⼼为O 的球⾯上有两点A 、B ，若∠AOB ＝34π，则A 、B 两点间的球⾯距离为________.15、已知实数x 、y 满⾜4353151x y x y x -≤??+≤??≥?，则2x ＋y 的最⼤值为__________________.16、已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋Ey ＋F ＝0(E 、F ∈R )，有以下命题：①E ＝－4，F ＝4是曲线C 表⽰圆的充分⾮必要条件；②若曲线C 与x 轴交于两个不同点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1、x 2∈[－2，1)，则0≤F ≤1；③若曲线C 与x 轴交于两个不同点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1、x 2∈[－2，1)，O 为坐标原点，则|OA OB -|的最⼤值为2；④若E ＝2F ，则曲线C 表⽰圆，且该圆⾯积的最⼤值为32π. 其中所有正确命题的序号是_______________________.三、解答题：本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.(本⼩题满分12分)17、某公司购买了⼀博览会门票10张，其中甲类票4张，⼄类票6张，现从这10张票中任取3张奖励⼀名员⼯.(1)求该员⼯得到甲类票2张，⼄类票1张的概率； (2)求该员⼯得到甲类票张数多于⼄类票张数的概率， 18、(本⼩题满分12分)已知向量m ＝(sin 2x ，cos 2x )，n ＝(cos 4π，sin 4π)，函数f (x )＝2m n ＋2a (其中a 为实常数)(1)求函数f (x )的最⼩正周期； (2)若x ∈[0，]时，函数f (x )的最⼩值为－2，求a 的值.19、(本⼩题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂⾜为O ，PO ⊥平⾯ABCD ，AO ＝BO ＝DO ＝1，CO ＝PO ＝2，E 是线段P A 上的点，AE ∶AP ＝1∶3. (1)求证：OE ∥平⾯PBC ； (2)求⼆⾯⾓D －PB －C 的⼤⼩. 20、(本⼩题满分12分)已知等差数列{a n 2}中，⾸项a 12＝1，公差d ＝1，a n ＞0，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝11n na a ++，数列{b n }的前n 项和为T n ；①求T 120；②求证：当n ＞3时，2222n n T >+21、(本⼩题满分12分)设直线l (斜率存在)交抛物线y 2＝2px (p ＞0，且p 是常数)于两个不同点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，O 为坐标原点，且满⾜OA OB ＝x 1x 2＋2(y 1＋y 2). (1)求证：直线l 过定点；(2)设(1)中的定点为P ，若点M 在射线P A 上，满⾜111||||||PM PA PB =+，求点M 的轨迹⽅程.22、(本⼩题满分14分)对函数Φ(x )，定义f k (x )＝Φ(x －mk )＋nk (其中x ∈(mk ，m ＋mk ]，k ∈Z ，m ＞0，n ＞0，且m 、n 为常数)为Φ(x )的第k 阶阶梯函数，m 叫做阶宽，n 叫做阶⾼，已知阶宽为2，阶⾼为3.(1)当Φ(x )＝2x 时①求f 0(x )和f k (x )的解析式；②求证：Φ(x )的各阶阶梯函数图象的最⾼点共线； (2)若Φ(x )＝x 2，则是否存在正整数k ，使得不等式f k (x )＜(1－3k )x ＋4k 2＋3k －1有解？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.。
成都市高2018级零诊数学(高三摸底测试)理科(无答案)
图①
zO。 (本小题满分 12分 )
图②
硐 -F面崮 驷 晰 系 奶
中,圆 `+ly2=4纽
f++嫩
叫
;1:γ
屁
锦唰践
c.
(I)求 曲线 C的 方程 ; (Ⅱ )设 直线 J与 曲线 C相 交于 A,B两 点 ,连 接 BO并 延长与 曲线 C相 交于点 D,且
布直方 图 :
组数
第一组
分组
E25,30)
频数
200
频率 组距 ο⒅
第二组 E30,35) 300
ο" “
ο
第三组 E35,40)
仍
ο∞
)
第四组 E40,45) 150
ο“
ο∞
第五组 E座 5,50)
饣
ο∞
第六组 E50,55彐
50
合计
1000
各年龄段频数分布表
οm o
25 30 35 40 弱 50 55年 龄(岁 )
+南
睢
高三数学(理科)摸 底测试 第 4页 (共 4页 )
符合题 目要求的。
1。 设集合 A=(=|0(ε (2),B=(￡ |ε ≥ 1),则 A∩ B=
(A)(=|O(￡ ≤ 1〉
(B)忆 |0<(￡ (1〉
(C)(ε |1≤≤J<<2〉
(D(J|0<ε (2)
2.复数 z=2~i(i为 虚数单位)在复平面内对应的点位于
(A)第 一象限
(D第 二象限
(C)第 三象限
高三数学-2018年上学期四川省成都市高中毕业班摸底测
四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 334R V π=球P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．已知集合2{1,2,3,4,5},{|5,}U A x x x N *==<∈集合则集合C U A ＝A ．{3，5}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．∅2．若θθθθθ则角且,0tan cos ,0cos sin <⋅>⋅的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列}{n a 是等差数列，且,13,504113==+a a a 则数列}{n a 的公差等于A ．1B ．4C ．5D ．64．若则,R a ∈“3>a ”是“方程x a y )9(22-=”表示开口向右的抛物线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在B C A A C B ABC 则角已知中,sin sin 3sin sin sin ,222=--∆的大小为A ．150°B ．30°C ．120°D ．60°6．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为53，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为A ．12536 B ．12544 C ．12554 D ．12598 7．给出下列命题：①如果平面α内的一条直线m 与平面α的一条斜线l 在平面α内的射影n 垂直，那么l m ⊥；②如果平面α内的一条直线b 与平面β垂直，那么βα⊥；③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体. 其中，逆否命题为真命题的命题个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．函数()log ||101a f x x a =+<<（）的图象大致为9．若椭圆14222=+my x 的一条准线经过抛物线x y 162=的焦点，则椭圆的离心率e 的值为 A ．22 B ．23 C ．31 D ．21 10．已知曲线⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a的值为A ．0或4B ．1或3C ．－2或6D ．－1或311．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有A ．360B ．720C ．300D ．24012．已知直线∈-=k x k y )(3(R ）与双曲线12722=-y m x ，某学生作了如下变形；由22(3)127y k x x y m =-⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 后得到形如20Ax Bx C ++=的方程. 当A ＝0时，该方程恒有一解；当04,02≥-=∆≠AC B A 恒成立. 假设学生演算过程是正确的，根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m 的范围为 A ．),9[+∞B ．]9,0(C ．]3,0(D ．),3[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上.13．设实数y x 和满足约束条件y x z y x y x 2,122+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的最小值为 .14．若6)(a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数a ＝ . 15．如图，若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点C 到平面A 1BD 的距离为 .16．已知实数0≠a ，给出下列命题：①函数)32sin()(π+=x a x f 的图象关于点)0,6(π-和直线3π=x 对称；②函数)32sin()(π+=x a x f 的图象可由函数x a x g 2sin )(=的图象向左平移6π个单位而得到;③当]12,0[)32sin()(,0ππ在函数时+=>x a x f a 上是增函数，在]2,12[ππ上是减函数; ④若函数∈++=x x a x f )(32sin()(ϕπR ）为偶函数，则)(6Z k k ∈+=ππϕ.其中正确命题的序号有 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知空间向量).2,0(,51),1,cos 2,1(),cos ,1,(sin παααα∈=⋅=-=b a b a （1）求ααsin 2sin 及、αcos 的值；（2）设函数∈+-=x x x x f (2cos )2cos(5)(αR ），指出)(x f 的最小正周期并求)(x f 取得最大值时的x 的值.18．（本小题满分12分）将如图1的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD 与EF 所成角的大小； （2）求二面角D —BF —E 的大小；（3）求F 、A 、B 、C 、D 这五个点在同一球面上，求该球的表面积.19．（本小题满分12分）某项赛事，在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题. 组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目. 测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； （2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布数列和数学期望ξE .20．（本小题满分12分）已知函数t m x f x+⋅=2)(的图象经过点A （1，1）、B （2，3）及C （n S n ,），S n 为数列{n a }的前n 项和，*∈N n .（1）求S n 及a n ；（2）若数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，记11122334111111ni i i n n bb b b b b b b b b =++=++++∑ )(*N n ∈， 求证：∑=+<≤n i i i b b 11.2113121．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =的图象与函数86)(2-+-=x x x h 的图象关于点（1，0）对称.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）设函数∈-++-=a a x x x f x g (|1|2)()(R ），求)(x g 的最小值.22．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为动点，且5,5||==过点M 作,.,111111N N M M OT T N x NN N M y MM +=⊥⊥满足又动点轴于点作过轴于其轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）已知点A （5，0）、B （1，0），过点A 作直线l 交曲线C 于两个不同的点P 、Q .问△BPQ 的面积S 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．0； 14．2±=a ；15．33； 16．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（1）∵51=⋅b a ，∴1sin cos 5αα-= ① …………2分∴112sin cos 25αα-⋅=，∴24sin 2.25α=∴12sin cos ,(0,)252πααα=∈ ② …………2分 联立①、②，解得53cos ,54sin ==αα. …………2分（2）x x x x x x f 2cos sin 2sin 5cos 2cos 52cos )2cos(5)(++=+-=ααα将43sin ,cos 55αα==带入，得)42sin(242cos 42sin 4)(π+=+=x x x x f . ∴()f x 的最小正周期π=T . …………1分∴当max 22,(),428x k f x x k k πππππ+=+==+∈时此时Z .…………2分18．∵平面ABC D ⊥平面DCEF ，ABCD 为正方形，DCEF 为直角梯形，∴以DA 所在直线为x 轴、DC 所在直线为y 轴、DF 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -， 则)2,0,0(),1,1,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(F E C B A …………2分（1）,21,cos ),1,1,0(),0,1,1(-=>=<-==EF DB EF DB ……2分∴异面直线AC 与EF 所成的角为3π. …………1分（2）,AC BD AC DF ⊥⊥，∴AC BDF ⊥平面。
成都市2018级高中毕业班摸底测试(数学理科)
其中选取的 2 名发言者中恰有 1 名年龄在[35,40)段的情况有：
A1, B1,A1, B2, A2, B1,A2, B2,A3, B1,A3, B2 .共 6 种
(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图,并求出各年龄段频数分布表中 m,n 的 值； ( )现从年龄在[30,40)段中采用分层抽样的方法选取 5 名代表参加垃圾分类知 识交流活动.应社区要求,从被选中的这 5 名代表中任意选 2 名作交流发言,求选 取的 2 名发言者屮恰有 1 名年龄在[35,40)段中的概率.
又SABD
= 2SAOD
= 2 1 2
AD gd
= 2d,
SABD =
2m =
k2 +1
4k 2 +1 3g k2 +1
x∈(-1, − 1 )时, f '(x) <0,此时 f(x)单调递减； 3
当 x∈( − 1 ,+∞)时, f '(x) >0,此时 f(x)单调递增； 3
故 f(x)在 x=-1 处取得极大值 综上,a=1,b=1 (Ⅱ)当 a=1,b=1 时, f (x) = x3 + 2x2 + x .则 f ' (x) = 3x2 +4x +1 = 3(x +1)(x + 1).
6.已知离心率为
2
的双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0)
与椭圆 x 2 + y2 = 1 84