最新高三数学数列的极限教学讲义ppt

进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
n→∞
li m
n→∞
n1k＝0(k>0)；|q|<1
时，li m
n→∞
qn＝0.
2．求极限的常用方法和技巧：(1)分式型：分子、分母同除以 n 的最高次
项；
• (2)指数型：分子、分母同除以绝对 值最大的底数的n次方；
• (3)无理型：分子(分母)有理化；
• (4)求和(积)型：先求和(积)，再求 极限．
【自以主3n解，答(5】)分(子1)∵有n(理n1＋化1)．＋n(n4＋1)＋…＋
3n－2 n(n＋1) ＝1＋4＋n…(n＋＋1(3) n－2)
.
＝n(n1＋1)·n(1＋32n－2)
＝23(nn－ ＋11)
∴原式＝li m
n→∞
23(nn－ ＋11)＝32.
(2)∵(3n－1)1(3n＋2)
＝133n1－1－3n1＋2 ∴2×1 5＋5×1 8＋8×111＋…＋(3n－1)1(3n＋2)
＝li m
n→∞
54＋542＋…＋54n－67＋762＋…＋76n 56＋652＋…＋65n－45＋542＋…＋54n
＝li m
n→∞
－51n＋71n －61n＋51n
＝li m
n→∞
－ －156＋n＋571n＝－1.
• 【答案】 － 1
常见数列极限的求法
求下列极限：
(1)li m
n→∞
n(n1＋1)＋n(n4＋1)＋…＋n3(nn－＋21)；
＝1321－15＋15－18＋18－111＋…＋3n1－1－3n1＋2
＝1321－3n1＋2
∴原式＝li m
n→∞
3112－3n1＋2＝16.
(3)∵1－2121－312…1－n12
＝1－121＋121－131＋13…1－n11＋n1
＝
1 2
×
3 2
×
2 3
×
4 3
×
3 4
×…×
n－1 n
×
n＋1 n
＝
n＋1
2n
∴原式＝li m
n→∞
n2＋n1＝12.
(4)原式＝li m
n→∞
(－－ 2)23－n23＋n1＋3＝13.
(5)∵ n2＋2n－n
＝(
n2＋2n－n)( n2＋2n＋n) n2＋2n＋n
＝ n2＋2n2n＋n＝
2 1＋n2＋1
∴原式＝li m
n→∞
1＋2 n2＋1＝1.
1.常用极限：li m C＝C；
(2)li m
n→∞
2×1 5＋5×1 8＋8×111＋…＋(3n－1)1(3n＋2)；
(3)li m
n→∞
1－2121－312…1－n12；
(4)li m
n→∞
(－(－2)2n＋)n1＋＋33nn＋1；
(5)li m ( n2＋2n－n)．
n→∞
• 【思路点拨】 (1)(2)(3)先求和(积) 再利用法则求极限，(4)分子分母除
∴2aann＋－11＝22·2n＋n＋1－1－12＋－11＝2－2n3＋1，
∴li m
n→∞
2aann＋－11＝2.
• 【答案】 D
4．设等差数列{an}的公差 d 是 2，前 n 项
的和为 Sn，则 li m
n→∞
a2n－Snn2＝________.
【解析】
li m
n→∞
a2n－n2 Sn
＝
li
)
A．2
B．1
1 C.2 【解析】
D．0
li m
n→∞
nn(n2×＋21)＝12.
• 【答案】 C
3．把 1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n 展
开成关于 x 的多项式，其各项系数为 an，
则 li m
n→∞
2aann＋－11等于(
)
1
1
A.4
B.2
C．1
D．2
【解析】 令 x＝1 得 an＝1＋2＋22＋…＋ 2n＝1＋2(11－－22n)＝2n＋1－1.
n→∞
(3)li m qn＝_0__ (|q|<1)．
n→∞
1．若 li m
n→∞
1－a an＝0，则 a 的取值范围是
()
A．|a|<12
B．a<1
C．a>12
D．a＝1
【解析】 1－a a<1⇔1－a a2<1，解得 a>12.
• 【答案】 C
2．li m
n→∞
1＋2＋3n＋2 …＋n等于(
长 的 时 间 隧 道，袅
2011届高三数学数列的极限
考 纲 点 击
1.了解数列极限的概念． 2.掌握极限的四则运算法则，
会求某些数列的极限．
热 点 提 示
常见数列极限的求法是高考 常考的内容之一，一般以选
择或填空的形式出现.
3．数列极限的三个基本极限
(1)li m
n→∞
n1＝_0__.
(2)li m c＝_c__ (c 是常数)．
m
n→∞
(2n＋a1－2)2－n2
na1＋n(n－1)
＝li m
n→∞
3n2＋4n(2a＋1－(a21)－n＋1)(na1－2)2＝3.
• 【答案】 3
5．li m
n→∞
45－67＋542－762＋…＋54n－76n 56－45＋652－542＋…＋65n－54n
＝________.
【解析】 原式