高三数学数列PPT优秀课件
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高三数学一轮总复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.ppt
12
n
4．一个数列{an}，当 n 是奇数时，an＝5n＋1；当 n 为偶数时，an＝22 ，则这 个数列的前 2m 项的和是__________。
解析：当 n 为奇数时，{an}是以 6 为首项，以 10 为公差的等差数列；当 n 为偶 数时，{an}是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列。所以，S2m＝S 奇＋S 偶＝ma1＋mm2－1 ×10＋a211－－22m
7
2 种思路——解决非等差、等比数列求和问题的两种思路 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往 通过通项分解或错位相减来完成。 (2)不能转化为等差或等比数列的，往往通过裂项相消法、倒序相加法等来求和。
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3 个注意点——应用“裂项相消法”和“错位相减法”应注意的问题 (1)裂项相消法，分裂通项是否恰好等于相应的两项之差。 (2)在正负项抵消后，是否只剩下第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后 面也剩下两项，未消去的项有前后对称的特点。 (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比含有参数，应分 q＝1 和 q≠1 两种情况求解。
＝6m＋5m(m－1)＋2(2m－1) ＝6m＋5m2－5m＋2m＋1－2 ＝2m＋1＋5m2＋m－2。 答案：2m＋1＋5m2＋m－2
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5．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且 an＝n·2n，则 Sn＝__________。
解析：∵an＝n·2n， ∴Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n。① ∴2Sn＝1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1。② ①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1 ＝211－－22n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1 ＝(1－n)2n＋1－2。 ∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2。 答案：(n－1)2n＋1＋2
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
【高考】数学数列知识点及对应题型ppt课件
8、真心地谢谢那些没有义务陪我，但却始终如一陪着我的好姐妹。 14.人若有志，万事可为
新等差数列
递推公式 33、个人的痛苦与欢乐，必须融合在时代的痛苦与欢乐里。——艾青
在2017年的中考化学复习过程中，我们要掌握好每一个知识点。下面是小编为大家收集整理的，相信这些文字对你会有所帮助的。
2)敞开国门的同时要维护自身安全：既要借鉴吸收一切先进的东西又要抵制一切腐朽的东西。
模型一：等差数列
等差中项：当 mn2p时 aman 2ap
等差中项：当 a,b, c 三个数成 等差数列时，ac2b
模型一：等差数列
等差数列的判定：
当 a n 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 a n 是等差数列
模型一：等差数列
新等差数列：
若 a n 是等差数列 则 mnac是等差数列
(1q)Sna1an1
模型二：等比数列
求和公式：
S
n
a1 (1 q n ) 1 q
S
n
na 1
(q 1) (q 1)
模型二：等比数列
等比数列的判定：
当 S n 的表达式形如 Sn •qn时
则a n 是一个等比数列
模型二：等比数列
新等比数列：
当a n 是一个等比数列时，则
Sn,S2nSn,S3nS2n...也..构.成一个
当 的通项 的表达式是一个分式，而
再根据 的表达式求
再根据 f (a ) 的表达式求 a 一、什么是数列？有哪些点？
一、什么是数列？有哪些点？
等差中项：当
三个数成
n
n
2、求和
和从哪来？
通项公式 求和公式
2、求和
常用求和方法
苏教版高三数学复习课件5.4 数列的求和
答案： 答案：
5． (2010·南京市第九中学调研测试 已知数列 n}满足：an＝ ． 南京市第九中学调研测试)已知数列 满足： 南京市第九中学调研测试 已知数列{a 满足 则数列{a 的前 的前100项的和是 项的和是________． 则数列 n}的前 项的和是 ． 解析： 解析：an＝
∴a1＋a2＋…＋a100＝
6．常见的拆项公式有： ．常见的拆项公式有：
(1)
(2)
(3) 思考：用裂项相消法求数列前 项和的前提是什么 项和的前提是什么？ 思考：用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？ 提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提． 提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提．
第4课时 数列的求和
掌握数列求和的几种常见方法． 掌握数列求和的几种常见方法． 【命题预测】 命题预测】 数列的求和在近几年高考中，填空题与解答题都有出现 ， 重点以容易题和中档 数列的求和在近几年高考中 ， 填空题与解答题都有出现， 题为主，基本知识以客观题出现，综合知识则多以解答题体现， 题为主 ， 基本知识以客观题出现 ， 综合知识则多以解答题体现 ， 主要是探索型 和综合型题目．复习时，要具有针对性地训练，并以“注重数学思想方法、 和综合型题目 ． 复习时 ， 要具有针对性地训练 ， 并以 “ 注重数学思想方法 、 强 化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备． 化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备．
1． 数列 ． 数列0.9,0.99,0.999，…， ，
项和为________． …的前n项和为 的前 项和为 ．
解析：数列的通项公式为 其前n项和 解析：数列的通项公式为an＝1－0.1n，其前 项和 －
金版高三数学 第七章 第一节数列课件 (理) 北师大版必修5
【解析】 (1)∵an＋1＝(n＋1)an， an＋1 ∴ a ＝n＋1. n ∴ ⋮ a3 a2＝3， a2 ＝ 2， a1 a1＝1. 累乘可得， an＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝n！. 故 an＝n！. an－1 an ＝n， ＝n－1， an－1 an－2
an＋2 (an＋2)2 (2)由 ＝ 2Sn得 Sn＝ ， 2 8 (an＋2)2 (an－1＋2)2 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝ － ， 8 8 ∴8an＝(an＋an－1＋4)(an－an－1)， ∴(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0， ∵an＞0，∴an＋an－1＞0， ∴an－an－1－4＝0，即 an－an－1＝4. ∴数列{an}为等差数列，且公差 d＝4， (a1＋2)2 又 a1＝S1＝ ， 8 ∴a1＝2，∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2.
第一节
数列的概念与简单表示法
1．数列的概念 按照一定顺序 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫
序号 有关．排在第一位 做这个数列的 项 ，数列中的每一项都和它的
的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．往后各项依次叫做这 个数列的第2项，…，第n项，….
数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中 an 是数
由数列的前几项求数列的通项公式
写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4,6,8,10，… 1 3 7 15 31 (2) ， ， ， ， ，… 2 4 8 16 32 2 10 17 26 37 (3)3，－1， 7 ，－ 9 ， 11，－13，… (4)3,33,333,3 333，…
【思路点拨】 由所给数列前几项的特点，归纳出其通项 公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公 式的形式并不唯一． 【解析】 (1)各项是从4开始的偶数， 所以an＝2n＋2.
第5章 第4讲数列求和-2022版高三数学(新高考)一轮复习课件_ppt(56张)
天气骤冷2，0红2旗0 冻结。这句诗形象的写出了色彩鲜明、红白映衬的景象，“掣”字用了拟人的修辞手法，生动形象的写出了塞外天气的恶劣，寒风的呼啸。但在这样的环境下，红
旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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第五章 数列
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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知识梳理 • 双基自测
第五章 数列
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
第五章 数列
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(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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旗却被冻的不会翻动了，更加突出了雪之大、天气之寒冷。从“红”字能反衬出白雪皑皑的景象，而“不翻”则衬托出了天气的寒冷。 二是语言清新淡雅而又晶莹明丽，明白晓畅而又情韵悠长。
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3．(必修 5P47T4 改编)数列{an}的通项公式是 an＝
1 n＋
n＋1，前
n
项和为
9，则
n＝( B ) A．9
B．99
C．10
D．100
[解析]
因为 an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.所以 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(
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知识点一 公式法求和
(1)如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的 前 n 项和公式．
(2)等差数列的前 n 项和公式： Sn＝na1＋ 2 an＝___n_a_1＋__n__n_2－__1__d__＝___d2_n_2＋__(_a_1_－__d2_)n________.
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(3)等比数列的前 n 项和公式： na1，q＝1，
Sn＝a11－－aqnq＝_______________，q≠1. 注意等比数列公比 q 的取值情况，要分 q＝1，q≠1.
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专题2数列的求和课件——高三数学一轮复习
n( n k ) k n n k
1
1
1 1
1
3. 2
(
)
4n 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
题型四 裂项相消法
4.
1
n 1 n
n n 1
1
1
5.
( n k n)
n nk k
1
6. log a (1 ) log a (n 1) log a n(a 0且a 1)
a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式； an＝2n－1
bn＝3n－1
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
解
由题意知cn＝an＋bn＝(2n－1)＋3n－1，
则数列{cn}的前n项和为Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋3＋9＋…＋3n－1)
n1＋2n－1 1－3n 2 3n－1
1
1
1
1
(
)] =
.
2n 1 2 n 3
6 4n 6
题型四 裂项相消法
练2
[2021·惠州市高三调研考试试题]记Sn为等差数列{an}的前n项和，
若a4＋a5＝20，S6＝48.
(1)求数列{an}的通项公式；
1
1
(2)设bn＝
，Tn为数列{bn}的前n项和，证明Tn＜ .
+1
3S n 1 (2)1 (2) 2 (2) n 1 n (2) n
n
1
(3
n
1)(
2)
1 (2) n
=
n (2) n . 所以 S n
1
1
1 1
1
3. 2
(
)
4n 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
题型四 裂项相消法
4.
1
n 1 n
n n 1
1
1
5.
( n k n)
n nk k
1
6. log a (1 ) log a (n 1) log a n(a 0且a 1)
a14＝b4.
(1)求{an}的通项公式； an＝2n－1
bn＝3n－1
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Sn.
解
由题意知cn＝an＋bn＝(2n－1)＋3n－1，
则数列{cn}的前n项和为Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋3＋9＋…＋3n－1)
n1＋2n－1 1－3n 2 3n－1
1
1
1
1
(
)] =
.
2n 1 2 n 3
6 4n 6
题型四 裂项相消法
练2
[2021·惠州市高三调研考试试题]记Sn为等差数列{an}的前n项和，
若a4＋a5＝20，S6＝48.
(1)求数列{an}的通项公式；
1
1
(2)设bn＝
，Tn为数列{bn}的前n项和，证明Tn＜ .
+1
3S n 1 (2)1 (2) 2 (2) n 1 n (2) n
n
1
(3
n
1)(
2)
1 (2) n
=
n (2) n . 所以 S n