画法几何之线基础
大一上学期画法几何知识点
大一上学期画法几何知识点在大一上学期的数学课程中，画法几何是一个重要的知识点。
通过学习画法几何，我们可以了解到如何使用几何工具和方法来描述和探索空间形状和结构。
下面将介绍几个画法几何的重要知识点。
1. 点、线和面在几何学中，点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
通过将点连接起来，我们可以得到线段和直线。
线段有起点和终点，而直线是没有端点的。
面是由三条或更多的线段围成的区域，可以是平面、曲面或多面体。
2. 图形的绘制在绘制几何图形时，我们通常会用到几何工具，如直尺、圆规和量角器。
直尺用于绘制直线和线段，圆规用于绘制圆和弧线，量角器用于测量和绘制角度。
在画法几何中，我们需要注意使用工具的准确性和规范性，以确保图形的准确性和美观性。
3. 几何图形的分类几何图形可以分为平面图形和立体图形两大类。
平面图形包括点、线、面以及由它们组成的多边形，如三角形、四边形和多边形等。
立体图形则是由平面图形在空间中的运动而形成的，如球体、长方体和圆锥等。
4. 角和三角形在几何学中，角是由两条线段或线段与线交点组成的图形。
角可分为锐角、直角、钝角和平角等不同类型。
三角形是由三条线段所围成的图形，根据三边的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等类型。
5. 圆和圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点组成的图形。
圆的性质包括圆心、半径、直径和弧等概念。
圆的周长是指圆周的长度，而圆的面积则是指圆内所有点到圆心的距离之和。
6. 相似和全等在画法几何中，相似和全等是两个重要的相对概念。
如果两个图形的形状和大小相同，那么它们是全等的；如果两个图形的形状相似但大小不同，那么它们是相似的。
相似和全等的概念在证明和计算几何问题中具有重要的应用。
7. 平行和垂直关系在几何学中，平行和垂直是两种重要的直线关系。
当两条直线永远不相交时，它们是平行的；当两条直线相交时，形成的角度为90度，它们是垂直的。
平行和垂直关系在平面和空间中的几何图形描述和计算中具有重要的作用。
画法几何及工程制图知识点
画法几何及工程制图知识点在现代社会中，几何和工程制图是非常重要的学科和技能。
无论是建筑设计、机械制图还是城市规划，都需要准确的画法几何和工程制图知识。
本文将介绍几何学和工程制图的一些基本知识点。
一、线段和直线线段是由两个不同的点所连接而成的一条线，可以通过使用直尺或线段裁剪器来绘制。
直线是由无数个点组成的，可以在纸上任意延伸。
直线可以用直尺来绘制。
二、平行和垂直线平行线是在平面上方向相同但永不相交的两条线。
可以通过使用平行尺或直尺和传统绘图方法来绘制平行线。
垂直线则是与平行线相交成直角的线。
三、角度角度是由两条边的交点以及这两条边所围成的空间的两个部分组成。
角可以通过使用量角器或者画圆的方法来绘制。
四、多边形多边形是由三个或者更多的线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等等。
多边形的绘制可以使用直尺和量角器。
五、投影在工程制图中，投影是一种绘图方法，用于在二维平面上表示三维物体。
常见的投影方式有正投影和等轴投影。
正投影是将三维物体的各个平面在垂直于投影平面的方向上投影到虚拟的平面上，形成二维图形。
等轴投影是在一个方向上等比例缩放物体，并在另一个方向上等角度倾斜。
这种投影方法可以产生更真实且更容易理解的图像。
六、比例尺比例尺是表示实际距离和图纸上距离比例的一种表示方法。
常用的比例尺有毫米比例尺、分米比例尺和米比例尺等。
绘制时，通过测量距离和将其与比例尺的比例相对应，可以在图纸上准确地表示实际的大小。
七、曲线曲线在工程制图中也是常见的元素。
绘制曲线时，可以使用弧形或自由曲线工具。
弧线可以通过确定弧的半径和中心来绘制。
自由曲线则通常是通过手绘来完成。
总结画法几何和工程制图是建筑师、设计师和工程师等专业人员必备的技能。
通过掌握几何学的基本概念，如线段、角度和多边形等，以及工程制图相关的知识，如投影、比例尺和曲线等，可以准确地表示和传达设计意图。
这些基本知识不仅在工作中非常重要，同时也能培养人们的观察力和表达能力。
画法几何之线基础
Z
Z
V
PV
P
PV PW W X
PW YW
X PH
H
O PH
Y
YH
二、平面对投影面的各种相对位置
平面
一般位 置平面 对H、V、W面均倾斜
投影面 垂直面
投影面 平行面
铅垂面 ⊥H面，对V、W面均倾
正垂面
斜 ⊥V面，对H、W面均倾
侧垂面 斜⊥W面，对H、V面均倾斜
水平面 ∥H面，⊥V面，⊥W面
正平面 ∥V面，⊥H面，⊥W面
b′
直线AB实长
ΔzAB
a′
α
a
直线的H投影长
以直线的H投影长
b
为半径，作圆弧
4.5 两直线的相对位置
两直线的 相对位置
两直线平行 两直线相交 两直线交叉
两直线相交
d’
b’
k’
B
a’
c’
x
C
K D
o
Ac
b
a
k
d
两直线相交的投影特性：
k’ a’
x c’
c
k a
d’ b’
o
b
d
两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影 的交点符合点的投影规律。
V面。
水平线
Z
a′
b′
a′
b′Z b″ a″
B b″
X
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
画法几何课件
画法几何课件1. 简介画法几何是数学中的一个分支，主要研究平面上点、线、面的相互位置关系以及其相关性质。
它是很多数学领域的基础，如几何学、拓扑学、代数学等。
本课件将介绍画法几何的基础知识、相关概念和常用的绘画方法。
2. 基础概念2.1 点在画法几何中，点是最基本的元素，通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C 等。
点没有大小和形状，只有位置。
2.2 线段线段是由两个点A和B确定的一条有限长度的直线，通常用直线上两点之间加一横线表示，如AB。
2.3 直线直线是由无限多个点确定的一条无限延伸的线段，通常用一条箭头表示，如AB。
2.4 射线射线是由一个点A和一条直线上的任意一点B确定的一条从A点出发，通过B点并且延伸无限远的线段，通常用一条箭头加一横线表示，如→AB。
2.5 平面平面是由无限多个点确定的一个无限延伸的平面，可以想象成一个没有厚度的纸张。
通常用大写的希腊字母表示，如α、β等。
3. 绘图方法3.1 直尺直尺是绘图中最基本的工具之一，用来连接点、绘制线段和射线等。
在画法几何中，我们常用直尺和铅笔进行绘图。
3.2 足量器足量器是一种测量长度的工具，可以用来绘制准确的线段和尺寸。
在画法几何中，常用足量器来测量线段的长短。
3.3 毛笔和颜料毛笔和颜料是绘制曲线和填充颜色的工具，在画法几何中，我们可以使用毛笔和颜料来绘制弧线、曲线和填充形状。
4. 常用形状的绘制4.1 线段的绘制通过直尺和铅笔可以很容易地绘制一条线段，只需要确定起点和终点，然后用直尺连接这两个点即可。
4.2 弧线的绘制弧线是由一条曲线和两个端点确定的，可以通过规定曲率和端点位置来绘制不同形状的弧线。
4.3 多边形的绘制多边形是由若干条线段组成的闭合图形，可以通过逐个连接线段的方式来绘制不同形状的多边形。
4.4 填充颜色可以使用毛笔和颜料来为绘制的图形填充颜色，使图形更加生动和立体。
5. 画法几何的应用5.1 几何问题的求解画法几何在解决几何问题时起到了重要的作用，通过绘制几何图形，可以更加直观地理解和解决相关问题。
画法几何知识点总结大一
画法几何知识点总结大一画法几何知识点总结几何学是数学的一个分支，涉及到平面和空间的图形、形状和位置关系。
在绘画和设计领域，几何知识是非常重要的，它为我们提供了理解图形结构和构图的基础。
以下是大一学习过程中所涉及的一些画法几何知识点的总结。
1. 点、线和平面在几何学中，点是最基本的元素，几何图形由点组成。
线由两个点确定，可以是直线也可以是曲线。
通过多个点和线组合形成平面，平面可以是二维的，也可以是以曲线为边界的闭合平面。
2. 垂直和水平垂直是指两个线或边相交成直角的关系，可以使用直尺和细线帮助确定。
水平是指与地平线平行的线或表面，可以使用水平仪来测量。
3. 角度和三角形角度是由两条线或线段的交汇处形成的形状，常用度数表示。
直角是最基本的角度，为90度。
三角形是由三条边和三个角组成的图形，有多种类型，如等边三角形、等腰三角形等。
4. 圆和圆周率圆是一个封闭曲线，由一条固定的半径和一个固定的圆心确定，圆心到任何一点的距离都相等。
圆周率是一个数学常数，通常表示为π，它是圆的周长与直径的比值。
5. 弧线和扇形弧线是圆上的一段曲线，它与圆心和半径有关。
扇形是由圆心、两条半径和它们所对应的弧线所围成的图形。
6. 多边形多边形是由多条线段组成的封闭图形，有不同的形状和角度。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
7. 正交投影和透视投影在透视绘画中，正交投影是使用平行线投影图形，保持图形的尺寸和比例不变。
透视投影则是利用透视规律，使远近物体的大小产生变化，创造出更真实的效果。
8. 比例和尺寸在绘画中，了解比例和尺寸的概念非常重要。
比例指的是物体之间的大小关系，尺寸则是指物体的实际尺寸大小。
9. 对称和平衡对称是指物体两侧的形状、大小和位置相对称。
平衡是指图形的整体均衡和稳定感，可以通过对称、配色和布局来实现。
10. 透视和立体感透视是一种创造画面深度和立体感的方法，通过远近距离和消失点等技巧，使平面图像呈现出三维效果。
大一下画法几何知识点总结
大一下画法几何知识点总结在大一下学期的学习中，我们学习了许多与画法几何相关的知识点。
这些知识点在绘画中起着重要的作用，帮助我们理解和应用不同的绘画技巧和方法。
以下是对大一下画法几何知识点的总结和梳理。
1. 线的基本要素- 线的分类：直线、曲线、斜线、竖线、水平线等。
- 线的性质：长度、方向、位置。
- 线的表现方法：实线、虚线、粗细、弯曲度等。
2. 平面几何基础- 点、线、面的关系：点与点之间可用线连接，线与线之间可共面，面由无数线和点构成。
- 图形的基本要素：点的集合形成线，线的集合形成面。
3. 比例与尺寸- 比例：大小和相对关系。
- 尺寸：图形或物体的实际大小。
- 深度与透视：通过比例和尺寸来表达物体的三维效果。
4. 形状与结构- 几何形状：圆、椭圆、正方形、长方形等。
- 构图方法：利用几何形状来组织画面结构和布局。
- 空间感与透视：通过线的运用表达画面的深度和远近关系。
5. 对称与比例- 对称：图形或物体相对于某个中心线或中心点两侧完全相等。
- 比例：不同部分之间的大小关系。
6. 透视与视角- 线性透视：通过线的收敛来表现物体的远近和空间感。
- 视角：画面中观察者的角度和位置。
7. 线条与阴影- 线条：直线、曲线等的表现方式，可以用来描绘物体的轮廓和细节。
- 阴影：通过科学合理的运用光影关系，可以表现出物体的质感和形态。
8. 符号与象征- 符号：用简化的图形代表具体的事物或意义。
- 象征：通过特定的符号来传达抽象或隐喻的含义。
以上是大一下画法几何知识点的总结，这些知识点在绘画过程中起到了重要的指导作用。
通过对这些知识点的学习和理解，我们能够更好地运用几何原理和画法技巧，提高我们的绘画水平，并创造出更出色的艺术作品。
希望这份知识点总结对你有所帮助。
画法几何知识点
画法几何知识点画法几何是一门独具魅力的艺术形式，它融合了几何学和绘画技巧，以独特的方式展现事物的形态和结构。
本文将讨论一些画法几何的重要知识点，帮助读者更好地理解和运用这门艺术技巧。
一、透视透视是画法几何中最基础也最重要的概念之一。
它是指在二维平面上通过透视原理呈现三维物体的方法。
透视可以分为一点透视和两点透视。
一点透视是指物体以一点为中心，呈放射状排列，远离观察者的物体看起来较小，而靠近观察者的物体看起来较大。
两点透视则是指物体以两个不同的点为中心，分别对应远离和靠近观察者的方向，让物体在画面中呈现出更加立体和逼真的效果。
二、比例和尺寸绘画中的比例和尺寸关系十分重要。
为了保证作品的真实、准确和合理，艺术家必须准确把握物体之间的比例关系。
这通常涉及到确定某个基准物体的大小，然后按照比例来绘制其他物体。
另外，尺寸也是画法几何中需要考虑的要素之一。
通过合理控制物体的尺寸，艺术家能够更好地表达其形态和特征，给观者带来更强烈的视觉冲击。
三、正交投影正交投影是一种将三维物体投影到二维平面上的方法，通过它可以保证物体的图像保持准确和真实。
正交投影主要包括平行投影和垂直投影两种形式。
平行投影是指投影线与平面平行，投影的结果是物体的形状保持不变。
垂直投影则是指投影线与平面垂直，投影的结果是物体的形状在平面上产生变形。
利用正交投影，艺术家能够清晰地表达物体的外观和结构，使作品更具可读性和观赏性。
四、对称和平衡对称和平衡是画法几何中需要重视的美学原则。
通过合理运用对称性和平衡性，艺术家能够在作品中创造出奇妙的视觉效果。
对称是指物体两侧在某个轴线上的形态和特征相似，表现出一种和谐的整体感。
平衡则是指物体在画面上的分布均衡，使得整个作品看起来稳定和和谐。
对称和平衡不仅在绘画中有效，也可以在摄影、设计等领域中得到广泛应用。
综上所述，画法几何是一门富有挑战性和创造性的艺术形式，它要求艺术家精确而敏锐地观察事物的形态和结构，灵活地运用几何知识和绘画技巧。
大一下画法几何学知识点
大一下画法几何学知识点在大学学习的过程中，绘画作为一门艺术形式，不仅仅是表达美感和情感的工具，也与数学有着密切的联系。
尤其是在绘制几何图形时，画法几何学的知识点起到了至关重要的作用。
本文将从线条、比例、透视等方面介绍大一下画法几何学的相关知识点。
线条是绘画中最基本的元素之一，它可以传达形状、方向和空间感。
在几何图形的绘制中，精准的线条是必不可少的。
首先，我们要掌握直线和曲线的绘制方法。
直线可以用直尺来画出，要注意保持笔尖与纸张平行，以确保直线的直度。
而曲线的绘制则需要借助曲线板、排架等工具，也可以采用多段直线连接的方式来实现。
在绘制复杂曲线时，可以通过控制线条的宽度和弯曲程度来表达细节和曲线的流畅性。
除了线条的绘制外，比例在几何图形的绘制中也是非常重要的。
比例是指物体或图形之间的大小关系。
在绘制几何图形时，我们需要通过观察和测量来确定各个部分之间的比例关系。
例如，在绘制人物的肖像画时，我们需要掌握头部、身体、四肢等各个部分的比例。
此外，比例还包括透视比例，即在画面中远近距离的大小关系。
在画一条道路或画一幅风景时，我们需要通过适当的缩小来表达远处物体的距离感，以营造出真实的透视效果。
而要表达几何图形的三维感，透视是不可或缺的技巧。
透视是指通过绘画方式来表现物体在视觉上的远近关系。
在透视的绘制中，我们需要掌握两个基本概念：消失点和消失线。
消失点是指画面上物体的远处焦点，而消失线则是由各个相对远离画面的物体边缘所形成的线条。
通过设定消失点和连接消失点与画布边缘的消失线，我们可以更好地表达物体的远近关系，使画面更具有立体感。
在学习上述知识点的过程中，还需要提醒自己注意细节和精确度。
准确的线条、合理的比例和逼真的透视可以让画面更有表现力，观者也能更好地理解画作所传达的信息。
为此，我们需要不断练习，提高对画法几何学知识点的掌握和运用能力。
可以尝试画一些简单的形状、物体，然后逐渐挑战更复杂的图案和景物。
通过不断实践和反思，我们可以不断提高自己的绘画技巧。
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1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
2、水平投影 abc 反映 ABC实形。
投影面平行面——正平面
V b′ z
b′ Z
b″
a′
B
b″
c′
W
A a″
X
C
O
c″
c′
X
a″ a′
o c ″ YW
c ba
H
Y
c
正平面的投影特性：
ba YH
1、abc 、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。
A
a″
a′
X
b
a
直角三角形法
△YAB
Y
a
量取
△ZAB
AB真长 b′
β △ZAB
b α
AB真长
直角三角形法
在直角三角形中，一条直角边为直线的投影长，另一 条直角边为直线的坐标差，则斜边即为该直线的真长； 真长与投影长之间的夹角为直线与该投影面的倾角。
实长（TL)
坐标差 △Z、△Y、△X
α、β、γ
H、V、W投影长
2、直线在平面上的几何条件：
若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已 知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。
3、基本作图：
⑴ 判定点或直线是否在平面上； ⑵ 在平面上进行定点或定直线。
【例题1】判定点K是否在平面ΔABC上？
b'
e'
k'
a'
b
e
a
k
K点不在ΔABC上
c'
c
【例题2】试在平面ΔABC上确定一点K，使点K到V、H投影 面的距离均为25mm。
a″
o
c″
两
b″
直
线
交
叉
YW
c
b
YH
【例题9】判断两直线的相对位置(方法二）
c′
b′
1′
两 直
a′ d′
线
x
o
交
d
叉
a
1
c
b
=1′d′
=1′c′
【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。
d′
e′
作kˊlˊ∥e ˊf ˊ
l′
f′
a′ (b′) (k′)
c′
b d l
作kl∥ef
e
c
A
B
a′
b′
c′
C
X
a
c ab
H
c 直角投影规律：
O b
空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的 平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投 影反映直角关系。
两直线交叉垂直
A
N C
a′
B
Xm a
b′ n
O
a
M
c
n
m
b H
nb m
【例题12】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
c
Y
V
Z
PV
W
X
P PW
H PH
Y
1、用几何元素表示平面
b′
b′
b′
c′
b′
a′
c′ a′
c′ a′
c′ a′
d′ a′
c′
X
OX
OX
OX
b′ O X
O
a
a
c
c
b
b
(1) 不在同一 直线上的三点
(2) 一直线 和线外一点
a
b
ca
d
b
c
(3)两相交 直线
(4)两平行直线
a c
b
(5) 平面图形
2、用迹线表示平面
b′
b″
a′ α γ B b″
a′ αγ
a″
A
a″
X
YW
X
a
b
a
b
Y
正平线的投影特性：
YH
1、正平线的V投影反映真长，真长投影与OX夹角为α； 与OZ轴的夹角为γ;β = 0°。
2、正平线的H投影 a b∥OX；W投影 a″b″∥OZ；
侧平线
b′ B
Z b″
a′
X b
β
α A
a″
b′
a′
X b
Z b″ 反映真长TL
4.3 直线上的点
A
E
D C
B
F
直线上点的投影特性:
a (b) (c) e
f d
1、直线上点的投影必定位于直线的同面投影上。
2、直线上的点分割直线为两段，则线段的空间之比等于
它们的投影之比，即：
ED:DF = e d:d f = e′d′: d′f′=e″d″:d″f″
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB
上
b YH
【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点 的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
b
【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点 C的投影。
V面。
水平线
Z
a′
b′
a′
b′Z b″ a″
B b″
X
YW
X
A
b
a″
βγ
a Y
水平线的投影特性：
b γβ
a
反映真长TL YH
1.水平线的H投影反映真长，真长投影与OX夹角为β； 与OY轴的夹角为γ；α= 0°。
2.水平线的V投影 a′b′∥OX；W投影 a″b″∥OY；
正平线
b′ Z
Z
反映真长TL
H
PH a γ
Y
YH
投影面垂直面——正垂面
V
b ′z
QV
a ′A
W
c′ X
oB
b′
c′
a′ α
xc
z
c″
b″
a″
o
YW
C
a
H
Y
正垂面的投影特性：
b YH
1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线 ；积聚线与OX、 OZ夹角反映了平面与H、W的α、 角，其=90゜ 。
2、abc、 a″b″c″ 为 ABC的类似形 ;
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
第四章 面
平面的投影
一、平面的表示方法
二、平面对投影面的各 种相对位置
三、平面上的点、直线 以及平面图形
V
b´
Z
B
b"
a´
XA
b
a
H
W
a" C c"
c
Y
一、平面的表示方法
1、用几何元素表示平面 2、用迹线表示平面
V
b´ B Z b"
a X´ A b
a H
W
a" c" C
侧平面 ∥W面，⊥H面，⊥V面
一般位置平面
b′ Z
a′
B
b″
b′ Z b ″ a″
a′
XA
X
c′
o
a″
b
c ″ YW
b C c″
c
a
cY
a
YH
一般位置平面的投影特性:
1、abc 、 a′b′c′和 a″b″c″均为ABC的类似形。
2、不反映 、、 的真实角度 。
投影面垂直面——铅垂面
V
z
β
α a″
YW
a
Ya 侧平线的投影特性：
YH
1.侧平线的W投影反映真长，真长投影与OY夹角为α； 与OZ轴的夹角为β ；γ = 0°。
2.侧平线的V投影 a′b′∥OZ；H投影 a b∥OY；
投影面垂直线
按直线所垂直的投影面不同，投影面垂直线 又可分为：
投影面 垂直线
铅垂线 直线垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线 直线垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线 直线垂直于W面，平行于H、V面。
Ba c
b
E DF
d e ( f )H
直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：
一般位置直线 —— 直线与三个投影面均倾斜。 投影面平行线 —— 直线平行于其中的一个投影面，
倾斜于另外两个投影面。 投影面垂直线 —— 直线垂直于某一投影面。
一般位置线
a′ X
Z b′
B b″
βγ
α
a″
A
b
a′ X
Z b′ b″
2 、abc、 a′b′c′为 ABC的类似形 ；
侧垂面的迹线表示法
V
Z
SV
Z SV
β SW
X
SW W
X
SO
α
O
YW
H
SH
Y
SH
YH
投影面平行面——水平面
V
z
a′ b′ c′
b″
B
a″
A
x
W
c″