四年级数学巧数图形
四年级下数学-思维拓展训练- 巧数图形 全国通用PPT课件(10张)
在每个图形中，分别有多少条线段？ 多少个角？多少个三角形？
例1：图中有多少个三角形？
0 12 3 4 0 12 3 4 5
0+1+2+3+4=10（个） 0+1+2+3+4+5=15（个） 10+15=25（个）
例2：数一数，图中有多少个三角形？
单个△：16个 由4个△组成的：6个 共16+6=22（个）
共16+6=22（个）
18个△组成的正方形：1个
共9+8+4+2+1=24（个）
2个△组成的正方形：9个 4个△组成的正方形：8个 8个△组成的正方形：4个 16个△组成的正方形：2个 18个△组成的正方形：1个
共9+8+4+2+1=24（个）
例7 包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方 形）共有多少个？
例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？
2×2的正方形：2个 3×3的正方形：4个 4×4的正方形：1个 共2+4+1=7（个）
例6：图中有多少个正方形？
2个△组成的正方形：9个
例1：图中有多少个三角形？
例3：下图中有多少个长方形？
例2：数一数，图中有多少个三角形？
多少个角？多少个三角形？
3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
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小学数学数图形个数的巧妙方法
数图形个数的巧妙方法［要点解析］１．怎样数一条直线上线段的条数？一条线上有n条独立线段，我们将它们编号为1，2，3，…，n，则这条直线上所有线段的条数是：1＋2＋3＋…＋n２．用数线段条数的方法，也可以数数角、三角形、长方形和立方体的个数。
［范例解析1］例1数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编上号，如图5-2：1 2 3└──┴──┴──┘图5-2现在，我们这样来数，其中单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：（1，2）、（2，3）这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：（1，2，3）这一条。
由3＋2＋1 =6（条），我们数得图中有6条线段，他趣的是，这个得数6正是我们所编号码1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编上号码，如图5-3：1 2 3 4 5 6└─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5条；三条并成一条的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4条；四条并成一条的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3条；五条并成一条的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2条；六条并成一条的有：（1，2，3，4，5、6）只1条。
总条数也正好是编号的六和连续数的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（条）。
说明：从上例的分析解答过程，我们可得数线段的方法，通过这种方法，我们得到一个重要的规律，这就是：单条线上线段的总条数，都等于从1开始的几个连续数的和（有几条独立线段就有几个连续数）。
这样，我们就将问题由数数转化成计算，它的优点是：不重复，不漏算。
四年级下册数学课件-思维拓展训练： 巧数图形 全国通用ppt优秀课件
例4：数出图中含 * 的长方形（包括正方形）的个数。 3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？
2×2的正方形：2个 3×3的正方形：4个 4×4的正方形：1个 共2+4+1=7（个）
例6：图中有多少个正方形？
2个△组成的正方形：9个 4个△组成的正方形：8个 8个△组成的正方形：4个 16个△组成的正方形：2个 18个△组成的正方形：1个
1.弯弓射鸿、麻衣冲风、饮酒高歌都 是诗人 排解心 头苦闷 与抑郁 的方式 。 2.诗人虽不得不接受生活贫穷的命运 ，但意 志并未 消沉， 气概仍 然豪迈 。 3.诗中形容春柳的方式与韩愈《早春 呈水部 张十八 员外》 相同， 较为常 见。 4.本诗前半描写场景，后半感事抒怀 ，描写 与抒情 紧密关 联，脉 络清晰 。 5．诗人亲自参与田间劳作，不仅快乐 地拿起 农具耕 种，还 面带笑 容鼓励 农人们 积极从 事劳动 。 6．这首诗融说理、叙事、写景、抒情 于一体 ，意境 清淡悠 远，语 言平白 如话， 富有表 现力。 7.词的开头四句，先写对方行程，再 写自己 的多病 与离愁 ，暗含 蹉跎失 志的惆 怅。
共9+8+4+2+1=24（个）
例7 包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方 形）共有多少个？
3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
图形计数： 1、按顺序编号，运用加法原理或乘法原理计数。 2、按单个图形的组成个数有序计数。 3、弄清楚构成特殊图形的每一条边有几种选择，再用乘法 原理计数。
例2：数一数，图Байду номын сангаас有多少个三角形？
单个△：16个 由4个△组成的：6个 共16+6=22（个）
四年级数学寒假教材班第2次课 巧数图形
月日姓名
【知识要点】
图形的计数问题包括：数线段，数角，数长方形，数正方形，数三角形，数综合图形等。要做到数的时候既不重复，又不遗漏，就必须有次序，有条理地数，从基本图形入手，找出规律。
有些图形若没有规律，则一定要按照分类的思想数。
【热身训练】
按要求数图形。
【例题放映】
例1请你数一数图中有多少个正方形？
例2请你计算图中有多少个长方形？
例3数一数图中有多少个三角形？
例4数一数，图中共有多少个三角形？
【随堂练习】
姓名成绩
1．2．
3．
53．
☆4．
家长签字留言处：
我们的工作离不开您的支持与配合，感谢您的合作！
巧数图形教案
巧数图形教案教案标题：巧数图形教案教案目标：1. 理解巧数的概念，并能通过观察图形找出巧数。
2. 能够解释巧数图形的特征和规律。
3. 发展学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学资源：1. 巧数图形的示例和问题。
2. 黑板/白板、彩色粉笔/白板笔。
3. 学生用纸和铅笔。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 谈论巧数的定义：巧数是指能够被3整除的数。
2. 引导学生列举一些巧数并讨论其规律：3、6、9、12、15等。
3. 提问学生：巧数有什么特征或规律？学生回答后进行解释和总结。
探究（20分钟）：1. 展示一系列巧数图形的示例，例如由方块或圆圈组成的图形。
2. 让学生观察这些图形并尝试找出其中的巧数。
3. 学生思考并记录他们找到的巧数，并与同学交流发现。
整理（10分钟）：1. 邀请学生分享他们找到的巧数，并将其记录在黑板/白板上。
2. 引导学生一起观察这些巧数图形的特征和规律，例如巧数图形中的方块或圆圈数量与巧数的关系。
3. 引导学生总结巧数图形的规律，并鼓励他们进行逻辑推理和解释。
拓展（15分钟）：1. 给学生一些新的巧数图形示例，并鼓励他们找出其中的巧数。
2. 提问学生：是否可以用其他形状和不同的巧数找出新的巧数图形？3. 鼓励学生用纸和铅笔设计自己的巧数图形，并在班级中展示和分享。
巩固（5分钟）：1. 总结巧数图形的概念和规律，并再次强调巧数是能够被3整除的数。
2. 提醒学生继续观察和思考数学中的规律，并勉励他们尝试解决更复杂的问题。
评估：观察学生在探究和拓展环节中的表现，包括他们参与讨论的贡献、解释和设计的巧数图形。
评估的重点在于学生对巧数概念和图形规律的理解和应用能力。
拓展活动或作业建议：1. 给学生布置巧数图形的作业，让他们设计和绘制一个符合巧数规律的图形，并解释其特征和规律。
2. 鼓励学生在日常生活中观察巧数，并记录下他们发现的巧数图形或情况。
在下堂课中，学生可以分享他们的发现。
3. 给学生提供更多的巧数和图形问题，让他们进行推理和解决。
巧数图形教案
备课人：教学目标：1、学会按照一定的顺序和类别数出某种图形的个数，数图形时能做到有条理，不重复，不遗漏。
2、会从组合图形中辨认出正方形和长方形。
3、帮助孩子在写作业时养成良好的握笔习惯。
教学重点和难点：1、学生能正确区分正方形和长方形。
2、数图形不重复不遗漏。
教学对策：带着学生一个一个地数清楚。
教学准备：PPT、多媒体教学过程：一、导入（回忆上节课内容）（3’）师：上节课我们学习了如何把一个复杂的图形简单化，只要把它分成小的我们熟悉的图形，数一数每种图形的个数，那么复杂的图形就会简单化。
今天我们继续研究这样的复杂图形。
可是，今天的复杂图形是由一种图形组成的，也就是组合图形。
我们看例1。
例1：下图中有多少个三角形？师：如果老师要求你们自己画出这幅图，你有什么简单的方法吗？预设1：学生可能会说出由两个三角形组成。
预设2：学生可能会说出有6个小三角形。
师：小朋友们从这幅图中看出了2个大三角形，也看出了有6个小三角形，还有没有其他的三角形了？生：没有了。
师：从这幅图中，我们很容易就看出三角形，有大的，也有小的，那我们就可以根据三角形的大小来分别数一数有多少个。
再请2名同学上黑板指一指大三角形和小三角形分别是哪几个。
（板书过程）学生跟着老师写下过程。
师：我们数过了三角形，你还知道哪些图形吗？生：圆，正方形，长方形......师：接下来我们就一起来数一数正方形。
出示例2。
例2：数一数，一共有多少个正方形？师：谁能说一说正方形是什么样子的？预设1：有四条边。
预设2：方方正正的。
预设3：四条边都是一样的。
师：正方形和哪个图形很像呢？生：长方形。
师：那怎么区分正方形和长方形呢？或者提问：谁能说一说正方形和长方形有什么相同和不同的地方吗？根据学生的回答进行总结：相同点：都有四条边，都是方方正正的。
不同点：正方形的四条边都是一样长的，而长方形不一定，只要对边一样长即可。
师：谁来说一说你的方法？根据学生的回答进行评价，可能会出现根据大小分、根据组成的块数分。
(完整版)如何巧数图形
如何巧数图形
1、数线段 1 2 3 4 1 2 3 4 …… n
线段条数:1+2+3+4=10(条) 线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个） 角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形
三角形个数： 1+2+3+4=10（个） 三角形个数： 1+2=3（个） 三角形个数： 1+2+3+4=10 3×2=6（个） 10×4=40（个） 数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4、数长方形、平行四边形
长方形个数：1+2+3+4+5=15（个）
1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个） 平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。
1 2 3 4 1 2 3 ……
n 1 2 3 4
1 2
2层 1 2 3 4 5 1+2+3=6 1+2+3+4=10
5、数不规则图形。
（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150。
小学四年级奥数讲义专题一 巧数图形
专题一 数图形
【例题1】数出下图中有多少条线段？
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】数出图中有几个角？
练习2：数出图中有几个角？
（1） （2）
【例题3】
数出右图中共有多少个三角形？
E
A B C D D
A
B
C
O
D
C B A O
C
B
A E
D O
C B
A P
D
C
B
A
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1） （2）
【例题4】数出下图中有多少个长方形？
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？
【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？
D
C B A
K
G
I H G
A
D
C
B
A
D
C
B
A
课后习题一
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.数三角形
（ ）个三角形 （ ）个三角形
4.数长方形
（ ）个长方形 （ ）个长方形
( ）个长方形 （ ）个长方形
5.数正方形
（）个正方形（）个正方形（）个正方形*6. 下图中，包含“*”号的正方形有多少个？长方形呢？。
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升级考试： 你能一口报出
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
线段总数=端点数×基本线段数÷2
一级工程师：
数出图中共有多少三角形。 A
分析：因为一条底边上 的任何一条线段都对应 一个三角形， 所以可以根据底边上线 段的个数来确定三角形 的个数。
三角形个数： 4+3+2+1=10
于思考，心细的孩子，才能踏上通往城堡的红毯。孩子们，我
来告诉你们一个通过红毯的秘诀。我们可以用分层法，分类法 还有简便公式来数图形。
闯关一：数一数，下图中有多少个三角形？
1
2
3
4
5
(5+4+3+2+1)×3=45 个 5×6÷2×3=45 个
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六个以上才能算过关。
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
考试1：数一数，下列图形各有多少三角形？
1 2 3 4 5
5+4+3+2+1= 15 个
6+5+4+3+2+1= 21 个
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合 总计
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
数一数，图中有多少个长方形？
A
C
10
10
10
C D
总共(4+3+2+1)×3= 30 个 长方形的总数=长边线段的总数 ×宽边线段的总数
考试： 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）× 6+5+4+3+2+1= 21 个 （4+3+2+1）=100个
1 2
4+3+2+1= 10 个
数线段
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=15 条线段
6×（6-1）÷2=15（条）
下图中共有多少条线段
在一条线段上任取16个点 （包括两端点），则一共 有（ ）条线段。
A
C
D
E
F
B
中间还有 56个点
A
C
D
中间还有 95个点
E
B
线段数=端点数×（端点数-1）÷2
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算： 6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21
你明白了这种简便的计算方法吗，不用 数，就能轻松得出数目，准确快捷
考试2：数一数，下图中有多少个三角形？
1
二级工程师： 数一数，下面图中共有多少个正方形 ？
边长为1个单位长度的正方形：4×4=16（个） 边长为2个单位长度的正方形：3×3=9（个） 边长为3个单位长度的正方形：2×2=4（个） 边长为4个单位长度的正方形：1个。 分析：将上面的正方 16+9+4+1=30（个） 形根据边长的长度进 答：图中共有30个正方形。 行分类来数出正方形 的个数；
单 2 3 整 个 个 个 个
大工程师：售票员需要准备几种车票？
钟楼
易初莲 花
唐兴 路
学校
回顾探究的经历
数线段 和角的 个数
先数单一的线 段和角的个数 再数“二合一”线 段和角的个数，然 后数“三合一”线 段和角的个数……， 最后个数相加。
数三角形 的个数 数长方形 的个数
解决了车票设 计问题
恭喜各位从城堡大学堂顺利毕业。在童话王国里，只有善
2
3
4 1 2 3 4 5
20 个 (4+3+2+1)×2=
4×5÷2×2=20 个
45 个 (5+4+3+2+1)×3= 5×6÷2×3=45 个
数三角形的个数我们一般可以用以底边为标准来分类计 算的方法，它的好处是可以借助“求底边线段数”而得 出三角形的个数。如果以底边来分类计算，情况比较复 杂的时候，我们还可以采用以“小块个数”为分类标准 进行计算的方法。
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
大家好，我是童话王国的国 民小蚂蚁。前面两关都被你们闯 过啦！好吧，我为你们打开门， 你们通过吧！
闯关三： 数一数，图中有多少个长方形？
15
6
总共15+6-1= 20个
（6+5+4+2+1）× （3+2+1）= 126个
闯关四. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1= 22个
9+2=
11
个
闯关五. 数一数，图中有多少个正方形？
11 5
5+11=
16
个
闯关六： 数一数，下图有多少个三角形？
1 3
7 16
16+7+3+1=27个
6+6+3=15 个
最后，国王想要告诉大家，其实每 一次闯关都是我们王国需要修建建 筑的示意图，非常感谢各位聪明的 工程师们的帮助，希望这次旅程也 给各位留下深刻的印象。
二级工程师： 数一数，图中有多少个正 方形？
1 4 10 18 25 16 9 4
6×3+5×2+4×1= 32 个
或
55个 2 2 2 2 1 5 4 3 2 1 55
5×5+4×4+3×3+2×2+1=
三级工程师：
下面图中有几个长方形?
数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
四级工程师：数出下面图形中分别有多少 个三角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
考试： 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
五级工程师：下面图形中有多少个三角 形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。 或6+3+6+1=16
数图形
大家好！我是童话王国的国王！ 今天是我们招聘工程师的日子， 凡是闯过我们全部关卡的人都 会聘请成为我们的工程师，各 位候选者们，你们准备好了吗？
为了让各位候选者们顺利 通关，候选者们要进入我 们的学堂统一学习，毕业 后方能进入我们的大闯关。
见习工程师：
数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4