四年级奥数巧数长方形的个数.doc
巧数长方形
数长方形个数是学生经常会遇到的问题，如何巧数长方形以避免重复或遗漏呢？可以设计这样的教学。
一、重策略，巧变化，从简入手1.数基本图形。
（1）数一数，一共有几个长方形？预设1：5个（只数基本图形）。
预设2：10个（无序遗漏）。
预设3：15个（正确有序）。
（2）说说你是怎么想的？预设：先数小长方形有5个，再数两个长方形组成的长方形有4个，三个组成的有3个，四个组成的有2个，五个组成的有1个，一共15个。
5+4+3+2+1=15。
（3）观察图形和算式之间有什么联系？预设：有几个最小图形，第一个加数就是几，后面的加数依次少一，直到“1”。
小结：最小图形，即“基本图形”。
先数基本图形（第一个加数），再数两个拼一起的图形（第二个加数），以此类推，有序地数，确保不重不漏。
2.数抽象线段。
（1）仔细观察基本图形和拼起来的图形，你有什么发现？还能通过数什么，来得到长方形的数量？预设：还能数底边的线段。
这些长方形的宽都相等，一条线段就代表一个长方形。
（2）如果有n 条最短线段（基本图形），一共会有多少条线段？预设：n +（n -1）+……+2+1。
二、寻规律，拓思路，化繁为简1.两层的长方形怎么数呢？预设1：（5+4+3+2+1）×2=30。
预设2：（5+4+3+2+1）×3=45。
追问：算式中的“2”和“3”分别表示什么？预设1：表示有两层。
预设2：表示有三层。
上面一层，下面一层，还有上下两层组成的长方形也有一层。
2.怎么用一个算式表示呢？预设：2+1=3。
师：仔细观察，你有什么发现？预设：有点像一层的列式。
预设：也能用数线段的方法计算有几层。
把两层长方形的长和宽都看成线段，分别数出长方形的长和宽各有几条线段，然后相乘就是长方形的数量。
3.拓展：多层的长方形能利用今天所学的方法，数出有几个长方形吗？三年级的学生缺乏数图形的策略及技巧。
通过巧数长方形，帮助学生建立有序的思想和图形转换的思想，再通过拓展，达到举一反三的目的。
四年级数学数长方形个数
四年级数学数长方形个数
四年级数学主要学习了基础的数学概念和运算，包括加减乘除、分数、小数、面积和周长等。
在这个年级，学生通常会学习到如何计算长方形的面积和周长。
计算长方形的面积和周长可以帮助我们理解长方形的特性以及如何应用数学知识解决实际问题。
下面是一些与长方形相关的数学问题，可以帮助四年级学生练习他们的数学技能：
1. 一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，求它的面积和周长。
答案：面积 = 长 × 宽 = 5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米；周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (5厘米 + 3厘米) = 16厘米。
2. 一个长方形的周长为16厘米，宽为4厘米，求它的长和面积。
答案：周长 = 2 × (长 + 宽) = 16厘米，已知宽为4厘米，所以 2 × (长 + 4厘米) = 16厘米，解方程可得长为4厘米。
面积 = 长 × 宽 = 4厘米 × 4厘米 = 16平方厘米。
3. 一个长方形的面积为24平方厘米，宽为3厘米，求它的长和周长。
答案：面积 = 长 × 宽 = 24平方厘米，已知宽为3厘米，所以长 × 3厘米 = 24平方厘米，解方程可得长为8厘米。
周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (8厘米 + 3厘米) = 22厘米。
通过解决这些问题，四年级学生可以熟悉长方形的特性，并掌握如
何计算长方形的面积和周长。
同时，他们也可以应用这些知识解决实际生活中的问题，例如计算房间的面积和周长。
四年级奥数 巧数长正方形的个数
第4讲巧数长(正)方形的个数数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应就是:仔细观察,发现规律,应用规律。
长方形就是用“点”或者“线”来数的,而正方形就是用“块”来数的。
数长方形的公式:长边上的线段与×宽边上的线段与数正方形的公式:1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数就是:m×n＋(m-1)×(n-1)＋(m-2)×(n-2)＋…………………………＋1×【n-(m-1)】(其中m<n)2、当m=n时,即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中,共可以数出正方形的个数就是:n2＋(n-1)2＋……………………＋22＋12典型例题:1、长方形的构成必须有长与宽,下图中有许多长方形,您能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关,也与宽的线段数有关,所以数长方形的个数必须要瞧长与宽两个因素。
上图上长有6条线段,即3＋2＋1=6(个) 宽边上有3条线段,即2＋1=3(个)因此,根据数长方形公式:6×3=18(个)答:上图中共有18个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？分析与解答:这道题比例1横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了,利用公式仍然要数出长边上的线段数与宽边上的线段数即长边上的线段与:4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段与:3+2+1=6个因此根据数长方形公式:10×6=60个答:上图中共有60个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？分析与解答:我们先来数一数:只含一个正方形的有9个(即3×3=9);含有4个正方形的有4个(即2×2=4);含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个,以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
数长方形个数的方法
数长方形个数的方法
方法一：计算面积法
要数长方形的个数，可以使用计算面积的方法。
首先，确定一个基准长方形的尺寸，然后计算出它的面积。
接下来，遍历给定区域内的每个长方形，计算它们的面积并与基准长方形的面积进行比较。
如果两个长方形的面积相等，则认为它们是相同尺寸的长方形，将计数器加1。
最后，得到的计数器的值就代表了给定区域内长方形的个数。
方法二：边长匹配法
另一种方法是使用边长匹配法来数长方形的个数。
首先，选择一个长方形作为基准长方形，记录下它的边长。
接下来，遍历给定区域内的每个长方形，检查它们的边长是否与基准长方形的边长相等，如果相等，则认为它们是相同尺寸的长方形，将计数器加1。
最后，得到的计数器的值就代表了给定区域内长方形的个数。
方法三：排列组合法
在一定范围内，长方形的可能的尺寸可以通过排列组合的方法计算得出。
首先，确定一个最小边长和一个最大边长。
然后，从最小边长开始逐步增加，依次与从最小边长到最大边长的每个值进行组合，计算满足条件的长方形的个数。
最后，将各个范围内计算得到的长方形个数相加，得到总的长方形个数。
这些方法可以根据具体需求选择使用，能够在不同场景下准确快速地计算长方形的个数。
小学四年级经典奥数题图形计数
学员姓名：年级：四年级吧课时数：2小时辅导类型：拔高型辅导科目：数学学科教师：课题奥数题授课时间教材区域小四数学（下册）学习目标1、图形的计数问题；2、几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养思维的有序性和良好的学习习惯。
学员授课过程一、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。
练一练：数一数右图中总共有多少个角？例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
四年级奥数-----巧数长(正)方形的个数精品资料
第4讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m<n）2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有18个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60个答：上图中共有60个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
小学数学《巧数长方形的的个数》教案
小学数学《巧数长方形的个数》教案教学目标：1. 让学生掌握长方形的基本特征，能够识别和画出长方形。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 长方形的基本特征2. 数的个数的方法教学难点：1. 长方形个数的计算方法2. 灵活运用长方形个数的方法教学准备：1. 长方形卡片2. 画长方形的工具3. 白板或黑板4. 教学PPT教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的长方形物品，如桌子、窗户等。
2. 邀请学生分享自己画出的长方形。
3. 提问：你们知道长方形有哪些特征吗？二、新课讲解（10分钟）1. 通过PPT展示长方形的基本特征，如四个角都是直角，四条边等。
2. 讲解长方形个数的计算方法，如数格子、数边等。
3. 举例讲解如何快速数出给定图形中的长方形个数。
三、动手操作（10分钟）1. 发给学生长方形卡片，让学生自主数出卡片中的长方形个数。
2. 邀请学生分享自己的数法，并解释原因。
3. 引导学生发现不同的数法，培养学生的观察和思考能力。
四、课堂练习（10分钟）1. 在白板或黑板上展示一些长方形组合图形，让学生数出其中的长方形个数。
2. 邀请学生上台演示和解释自己的数法。
3. 给予鼓励和评价，让学生充分体验成功的喜悦。
五、总结与反思（5分钟）1. 提问：你们今天学到了什么？2. 邀请学生分享自己的收获和感受。
3. 教师总结：今天我们学习了长方形的基本特征和个数的计算方法，希望大家能够灵活运用，解决实际问题。
教学延伸：1. 让学生回家后，观察家里的长方形物品，数一数它们的个数，并和父母分享。
2. 布置课后作业，让学生画出五种不同的长方形组合图形，并数出其中的长方形个数。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到教学目标，学生是否掌握了长方形的基本特征和个数的计算方法。
如有需要，可以调整教学方法，以提高教学效果。
六、课堂活动（10分钟）活动内容：1. 学生分成小组，每组给予一些卡片，卡片上画有不同形状的长方形。
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第 4 讲巧数长（正）方形的个数
数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用
规律。
方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和
数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是：
m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋1×【 n- （ m-1）】（其中m<n）
2 、当m=n ，即一个划分成n× n=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（ n-1 ） 2 ＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋22＋ 12
典型例题：
1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个
分析与解答 :
因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽
两个因素。
上图上长有 6 条线段，即 3＋2＋1=6（个）宽边上有 3 条线段，即2＋1=3（个）
因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）
答：上图中共有 18 个长方形。
2、下图中共有多少个长方形
分析与解答：
这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的
线段数和宽边上的线段数即
长边上的线段和： 4＋3＋2＋1＝10 个宽边上的线段和：3+2+1=6个
因此根据数长方形公式：10×6=60 个
答：上图中共有60 个长方形。
3、下图中共有多少个正方形
分析与解答：
我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即
2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类
似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
4、下图中共有多少个正方形
分析与解答：
这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方
形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。
先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15 个，含 4 个小正方形的有（ 3-1 ）×（ 5-1 ）=8 个，含 9 个小正方形的有（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=3 个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：
3×5＋（ 3-1 ）×（ 5-1 ）＋（ 3-2 ）×（ 5-2 ）=26
个答：图中共有 26 个正方形。
5、数一数，下图中共有多少个长方形
分析与解答：
这道题和前4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。
①②
③④
⑤⑥
再分类数一数：
（1）、6 个基本图形中有 4 个长方形：①、③、④、⑥
（2）、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：② +④、③ +⑤、③ +④
（3）、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：① +③+⑤、② +④+⑥
（4）、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：① +②+③+④+⑤+⑥
所以上图中共有长方形： 4+3+2+1=10个
答：上图中共有 10 个长方形。
基础练习：
1、下图中共有多少个长方形
2、下图中共有多少个长方形
3、下图中共有多少个正方形
4、下图中共有多少个正方形
5、下图中共有多少个正方形
提高练习：
1、数一数图中长方形的个数
2、数一数下图中有多少个正方形
3、下图中共有多少个正方形
4、下图中共有多少个正方形。