四年级下册数学思维拓展训练巧数图形
优选四年级数学巧数图形
大家好！我是童话王国的国王！ 今天是我们招聘工程师的日子， 凡是闯过我们全部关卡的人都 会聘请成为我们的工程师，各 位候选者们，你们准备好了吗？
为了让各位候选者们顺利 通关，候选者们要进入我 们的学堂统一学习，毕业 后方能进入我们的大闯关。
见习工程师： 数一数，下图中有多少个角？
您好，亲爱的国王，很高兴 为您服务！您当然可以随时 进入，但其他的人每题至少 答对六个以上才能算过关。
闯关二：有10个老朋友见面，每两人 要握一次手，一共要握几次手？
10×9÷2=45（次）
答：一共要握45次手。
大家好，我是童话王国的国
民小蚂蚁。前面两关都被你们闯 过啦！好吧，我为你们打开门， 你们通过吧！
线段总数=端点数× （端点数-1） ÷2同样适用于数角的个数 角总数=基本射线数×（基本射线数-1）÷2
上述两图角总数也可这样计算：
6 ×（6-1） ÷2=15 7×（7-1） ÷2=21 你明白了这种简便的计算方法吗，不用 数，就能轻松得出数目，准确快捷
考试2：数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
（4+3+2+1）=100个
四级工程师：数出下面图形中分别有多少 个三角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2= 5 个
考试： 数一数，下图中有几个三角形？
15 15
5
15+5+15= 35 个
五级工程师：下面图形中有多少个三角 形？
拆走2条线后有3个三角形。 返回第1条线后增5个三角形。 返回第2条线后增8个三角形。 总共3+5+8=16个三角形。
1 234 5
四年级奥数巧数长正方形的个数
第 4 讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m×n 的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2 ）＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋1×【n-（m-1）】（其中m<n）2 、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（n-1）2＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋22＋12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素上图上长有6 条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3 条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有18 个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题比例1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10 个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60 个答：上图中共有60 个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9 个正方形的有1个通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1× 1+2× 2+3×3=1+4+9=14 个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
四年级数学思维训练练习题库
四年级数学思维训练练习题库作者：王肖峰文章来源：本站原创点击数：4701 更新时间：2009-12-29一、数图形专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教学方法：①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，前后要统一，否则很可能重复或遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。
②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。
④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
例1：数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
方法一：从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：B C、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。
因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2例2：数一数下图中有多少个锐角。
思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）例3：数出下面图中共有多少个三角形。
二、巧求周长专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
四年级奥数 找规律 数图形
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
例3.数一数，下图中有多少个角？
1
1
2 3 4
1 2
4+3+2+1= 10 个
例4.数出图中共有多少三角形。
A 三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用 编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别 去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角 形。
从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手 4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同 学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个 同学握手共握手1次。 所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
【例题1】 数出下图中有多少条线段？
A _
B _
C _
D _
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
例1、数线段：方法一
1 32 5 4
共5+4+3+2+1=
15条线段
练习1、数线段
1
2
3
4
5
6
7
共 7+6+5+4+3+2+1=28 条线段
方法二：
你能一口报出有多少条线段吗？
A
B
C
D
E
F
G
H I
J
K
L
12×11÷2=66（条）
巧数图形(一)_
巧数图形（一） (2020-09-14 11:27:12)
分类：课程资源
巧数图形（一）
指点迷津
巧数图形，关键是要仔细观察，发现规律，掌握有次序、有条理地数或计算图形的方法。
巧数图形一般采用逐个计数法或分类计数法；较复杂的组合图形，可采用分步计数法，把图形分成若干组成部分，先数各部分图形的个数，再把结果相加；若能发现规律，也可直接计算图形的个数。
经典例题
数一数，下面图中有多少条线段？
思路导航
方法一，要正确解答这类问题，关键要按一定的顺序数，做到不重、不漏。
从图中可以看出，从A点出发的线段有4条：AB、AC、AD、AE；从B点出发的线段有3条，BC、BD、BE；从C点出发的线段有2条CD、CE；从D点出发的线段只有1条DE。
因此图中共有4 3 2 1=10（条）线段。
4 3 2 1=10（条）
方法二，把图中AB、BC 、CD、DE第四条线段看作基本线段，由两条基本线段组成的线段有AB、BD、CE3条，有三条基本线段组成的有AD、BE2条，由四条线段基本线段组成的只有AE1条。
从而算出线段的总数。
4 3 2 1=10（条）
答：图中有10条线段。
经进一步观察、分析不难发现：采用两种不同的分类计数法却列出了同一道加法算式，且算式中最大的加数等于线段上的总点数减1，线段的总数等于从1开始的若干个连续自然数的和，即线段总数=1 2 3 … （总点数-1）。
这个规律也适用于其他一些图形。
举一反三
数一数，下列图形中各有多少条线段？。
四年级数学-巧数图形 2
陈淑玲前沿教育中心四年级奥数 姓名： 动漫数学 11级第5讲 巧数图形
1、数出下图中共有多少条线段。
2、 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
图(1)中有三角形 (个)。 图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________(个)。 图(5)中有三角形______________(个)。 3、下列图形中各有多少个三角形？
（1）共有三角形___________________(个)（填算式）。 所以，共有三角形 (个)。 (2)由1个小块组成的三角形有 个；由2个小块组成的三角形有____个； 由3个小块组成的三角形有________个； 由4个小块组成的三角形有_______个； 由6个小块组成的三角形有________个。 所以，共有三角形___________________(个)。 陈淑玲前沿教育中心四年级奥数 姓名： 4、右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 (个)； 边长为2的三角形有______个小三角形组成； 边长为3的三角形有_______(个)；边长为4的三角形有__________ 个。 所以，共有三角形 (个)。 5、数出下页左上图中锐角的个数。
6、在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个 解：包含1小块的有 个；包含2小块的有___个； 包含3小块的有 个；包含4小块的有____个；包含5小块的有 个；包含6小块的有___个；包含8小块的有 个；包含9小块的有____个； 陈淑玲前沿教育中心四年级奥数 姓名： 包含10小块的有____个；包含12小块的有 个；
包含15小块的有___个。 所以共有______(个)。 练习 1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？ 3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？ 陈淑玲前沿教育中心四年级奥数 姓名： 5.下列图形中各有多少个长方形？
巧数图形详解-小学奥数
题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考 察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形 ，其中包含长方形。学生需要通过空间想象 和细致的观察，数出长方形的数量。在数长 方形的过程中，学生需要注意长方形的定义 ，即两组相对边等长。此外，学生还需要注 意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出 所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况， 最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数 立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线 段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图 形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量 关系，确定解进行逻 辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出 最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察 图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。 通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可 能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。
北师大版数学四年级下册《巧数图形》课件2013
1 学校举行足球赛有6个球队，
每两个球队之间都要进行一 场比赛，一共要进行多少场 比赛？
运用数线段的方法解决问题。
2 一列客车从深圳到武昌的
途中要停靠6个站 ，按照两 站间的距离不同而设置不同 票价，有多少种不同的票价？ 如果这列客车往返于深圳和 武昌，要设计多少种不同的 车票？
3 五个数字分别是4、6、 0、5、3可以组成多少个不 同的两位数？
5个同学，每两个同学握一 次手，一共要握多少次手？
1.数一数，下列图中各有几个角？
2.数一数，下列图中各有几个三角 形？
2 4
+
2+
2 4
+
2 3
+
2 2
+
2 4
+
2 3
+
2 2
2 +1
4×4 + 3×3+ 2×2 + 1×1
=16+9+4+1 =30
本节课我们主要学习了哪些内容？ 同学们课下总结一下我们课上学习 的方法，并写一写你学习本节课的 体会，说一说你是怎样运用这些规 律解决实际问题的。
北师大版四年级数学下册
本节课我们主要来学习数图形中的 规律，同学们要掌握这些巧数图形 的规律，并且能应用这个规律解决 类似的应用问题，提高计算的速度 和准确率。
(
1 ( 3 )条线段
)条线段
(
)条线段
图
形
点子数
线段数
图
形
点子数
线段数
1 1 3 3 =1+2 4 6 =1+2+3 5 10=1+2+3+4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例3：下图中有多少个长方形？
0
1
2
3
01
2
3
11 22
重复
3 3
（0+1+2+3）×（0+1+2+3）=36（个） （0+1+2+3）×（0+1+2+3）=36（个） 36+36-1=71（个） 2+2+2+2+71=79（个）
例4：数出图中含 * 的长方形（包括正方形）的个数。 3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
共9+8+4+2+1=24（个）
例7 包含两个“ ”在内的小正方形组成的长方形（含正方 形）共有多少个？
3 × 4 × 2 × 2 = 48（个）
图形计数： 1、按顺序编号，运用加法原理或乘法原理计数。 2、按单个图形的组成个数有序计数。 3、弄清楚构成特殊图形的每一条边有几种选择，再用乘法 原理计数。
例5：数一数，下图中有多少个正方形中包含两个阴影方格？
2×2的正方形：2个 3×3的正方形：4个 4×4的正方形：1个 共2+4+1=7（个）
例6：图中有多少个正方形？
2个△组成的正方形：9个 4个△组成的正方形：8个 8个△组成的正方形：4个 16个△组成的正方形：2个形中，分别有多少条线段？ 多少个角？多少个三角形？
例1：图中有多少个三角形？
0 12 3 4 0 12 3 4 5
0+1+2+3+4=10（个） 0+1+2+3+4+5=15（个） 10+15=25（个）
例2：数一数，图中有多少个三角形？
单个△：16个 由4个△组成的：6个 共16+6=22（个）