第十章+影响线及其应用。
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影响线的概念
影响线的概念前面各章在计算结构的各种量值(包括支座反力、截面内力和位移等)时,作用在结构上的荷载大小、方向及作用位置都是固定不变的,这类荷载称为固定荷载。
结构在固定荷载作用下,其支座反力和内力都是固定不变的。
但在工程实际中,有些结构除了要承受固定荷载作用外,还要承受移动荷载的作用。
例如,桥梁承受在其上行驶的汽车、火车和活动的人群的荷载,厂房的吊车梁承受在其上运行的吊车的荷载等,这些荷载的作用位置在不断变化,均为移动荷载。
显然,结构在移动荷载作用下,其支座反力和内力都将随荷载位置的变动而变化。
因此,在结构设计时,必须要求出在移动荷载作用下反力和内力的最大值,为此,就要研究荷载移动时反力和内力的变化规律。
然而,在移动荷载作用下,不同量值的变化规律是不相同的。
例如图17.1所示的简支梁,当汽车在梁上从左向右行驶时,支座A 的反力逐渐减小,而支座B的反力却在逐渐增大;同样,在汽车的行驶过程中,同一截面上的弯矩与剪力的变化规律也是不相同的。
因此,研究移动荷载对量值的影响时,一次只能讨论一个反力或某截面上的某个内力的变化规律。
工程实际中的移动荷载通常是由许多间距不变的竖向荷载所组成(如火车、汽车的荷载是通过轮距不变的车轮传递到梁上的),而且类型很多,不可能逐一加以研究。
为简便起见,我们可先来研究一种最简单情况,即一个竖向单位集中荷载F=1在结构上移动时,对结构的某一指定量值(例如某一反力或某一截面上的某一内力等)所产生的影响,再根据叠加原理就可进一步研究结构在各种移动荷载作用下对该量值的影响。
如图17.2所示的简支梁,当竖向单位集中荷载F=1分别移动至A,1,2,3,B各分别为。
等分点时,由静力平衡条件可求得支座A处的反力FAy图17.1图17.2现以横坐标表示单位荷载F=1的作用位置,以纵坐标表示FAy的大小,并将各对应点处FAy的大小在水平基线上用竖标绘出,再用曲线将各竖标的顶点连起来,这样就得到了如图17.2(b)所示的图形,该图形反映了竖向单位集中荷载F=1沿梁移动时支座反力FAy 的变化规律,将这一图形称为支座反力FAy的影响线。
影响线的应用
当影响线为三角形时：
FR左
FR右
FPcr
tgα=c/a tgβ=c/b
c
如Z的达极大值
α
β
a
b
荷载右移： FRitg i =FR左tgα－(FPcr＋FR右)tgβ≤0 荷载左移： FRitg i =(FR左＋ FPcr) tgα－FR右tgβ≥0
FR左 FPcr FR右
a
b
FR左 FPcr FR右
3.75 6.25 9.38 7.88 2.25 0.75
150 < 130 220
15
25
150 130 > 220
15
25
∴130kN是临界荷载
MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38 +70×7.88+100×2.25 +50 ×0.75
＝2720kN.m
Mcmax=2720kN.m
a
b
当影响线为三角形时，临界位 置的特点是：有一集中力FPcr在 影响线的顶点，将FPcr计入那边 那边荷载的平均集度就大。
14
例4-8
求C截面的最大弯矩。
70kN 130 50 100
4m 5m 4m
15m
C
15m
25m
(汽－15级）
50 100 4m
MC影响线(m)
6.88 9.38 7.50 6.00 0.38
2
＋1
－
21
1.5
I.L.FRD
RD ＋ 1.5
5
§4-6影响线的应用
1）求影响量
a）集中荷载
FQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3
影响线的概念.
mA 0
A
B
YB x / l
YB影响线方程
l
mB 0
YA
YB
YA 1 x / l
YB影响线
+
YA影响线
+
一. 静力法作静定梁影响线
YB x / l YA 1 x / l
YB影响线方程 A YA
l
a
k b
B YB
求k截面弯矩和剪力影响线
x a 取右部分作隔离体
2m 1m 1m
YA M1影响线 1 （ 1
M2影响线
M1
M2
1
（
1
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
A
1
2 B 3C
4D
2m
Q2影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2m 1m 1m
MB影响线 Q3影响线
1
Q2
1
（
MB
+1 YB影响线
求图示梁支座反力影响线
x P=1
A
P=1 y( x)
1
B
l
YB
B
YB
+1 YB影响线
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 并使与该量对应的广义位移为1,方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线,基线上部为正。
YA
YA影响线
求图示梁k截面弯矩和剪力影响线 a
Pk
)
h a
) (
h a dx (PK 1 PK 1 PN )
h b
03-讲义：10.1 影响线的概念
第十章 影响线及其应用本章讨论结构在移动荷载作用下的内力（反力）计算问题，影响线是解决此问题的工具。
先基于影响线的基本概念，讨论了影响的两种绘制方法：静力法和机动法；再讨论影响线的具体应用，即解决移动荷载在结构上最不利位置的判断以及最大（小）内力值的计算。
第一节 影响线的概念前面各章所讨论的荷载，其作用点的位置是固定不变的，这些荷载称为固定荷载。
但对于实际工程结构来说，除了承受固定荷载外，有时还承受位置改变的移动荷载作用，如行驶的吊车施加给吊车梁的荷载、行驶的车辆施加给桥梁的荷载等，如图10-1所示。
图10-1 移动荷载(a)吊车荷载 (b)车辆荷载在移动荷载作用下，结构的支座反力、内力随荷载位置的改变而变化。
如图10-2所示简支梁，在移动荷载F 作用下，假设F 移动到距左端支座距离x 处，由平衡条件可知，支座反力A F 和B F 、截面C 的弯矩C M 及剪力SC F 与荷载位置x 的函数关系如下：)0(l x F lx l F A ≤≤-=, )0(l x F l x F B ≤≤= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)()0(l x a Fa l x l a x Fb l x M c , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=)()0(l x a F lx l a x F l x F Sc 由此可知，在移动荷载作用下，不同量值（包括支座反力、截面内力、位移等）随移动荷载位置改变而变化的规律是各不相同的；即使对于同一截面，其不同内力（如C M 、SC F ）的变化规律也可能不相同。
在实际工程结构设计中，通常都需要求出这些量值的最大（小）值作为结构设计的依据。
要想求出在实际移动荷载作用下某量值的最大（小）值及其所对应的荷载位置（称为最不利荷载位置），必须研究在移动荷载作用下结构支座反力和截面内力的变化规律。
所以本章重点讨论结构在移动荷载作用下支座反力和内力的变化规律，并在此基础上研究实际移动荷载的最不利布置等问题。
图10-2 承受移动集中荷载的简支梁在实际工程中，移动荷载的种类非常多，直接研究各种移动荷载作用下结构某量值的变化规律是一件十分繁琐的事情，也是没必要的。
第10章 影响线及其应用
动力影响，可通过采用相应的动力系数m 加以考虑。
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10.1 移动荷载及影响线概念
10.1.3 影响线的定义
x A l /4 FRA C D FP =1 E B A l /4 l
a) 单位移动荷载作用
1
3/4
1/2 y D
1/4 E
C x
0 B
位移x而变化。
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10.1 移动荷载及影响线概念
2. 讨论移动荷载作用所关注的问题
第一，找出各量值Z随荷载位置x变化的规律。若用 函数表示，即为影响线方程 Z ( x) Z 为下面将讨论的影响线。 第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值 ；若用图形表示，即
FRA A
B RB F
这就是FRB的影响线方程。FRB的 影响线也是一条直线，也可由两
1 A A
1
B B
个竖标确定。 当x=0，FRB =0
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c) FRB影响线
当x=l，FRB =1
A
1 B
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10.2 用静力法作静定梁的影响线
2. 弯矩影响线
E d1
E
c) FQK1影响线
10.2 用静力法作静定梁的影响线
3. 伸臂部分内力影响线 当FP=1在截面K1以右时，以 K1为坐标原点，并规定x以向右
FP =1 x D A K2 d2 a l b C B K1 d1 x FP =1 E
为正）。取截面K1以右为隔离体，
有
D A B K1 E d1
影响线及应用
① S 0
S 0 S 0 S 0
P
P
a
b
R右
P
在一般情况下，临界位置可能不只一个， 这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然 后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载 位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数 ，事先大致估计最不利荷载位置，其原则是： 把数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影 响线最大的竖标附近。
2.分布载荷
S y x q x dx
a
b
S yqdx q ydx qA
A A
B
B
A表示影响线在分布荷载范围内的面积。
A有正负
16.4.1 用 影 响 线 求 最 值
【例16-3】图（a）所示简支梁，受一组集中荷载作用，试利用
支座的反力RA影响线计算RA的数值。其中 P2=40kN
动 法 作 多 跨 静 定 梁 的 影 响 线
附属部分K截面的弯矩影响线，可确定影响线在 AC段的 竖标都为零，在 CD段与对应的简支梁的影响线相同，绘 制的影响线如图（b）所示。 支座A的约束反力的影响线，可确定影响线在 AC段与 对应的单跨外伸梁的影响线相同，在CD段只需确定 C点 和 D点的竖标，就可绘出其影响线，如图（c）所示。
16.3.3 机 动 法 作 多 跨 静 定 梁 的 影 响 线
最不利荷载位置:使结构某量值S达到最大值（包括最大 正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。
1.集中载荷
S P1 y1 P2 y 2 Pn y n Pi yi
i 1
n
16.4.1 用 影 响 线 求 最 值
16.3.1 机 动 法 基 本 原 理
机动法作影响线的步骤如下
影响线的应用
反应器稳定性评估
通过影响线分析，可以评估反应器在不同操作条 件下的稳定性，为化工生产的安全和效率提供保 障。
储罐载荷分析
在储罐设计中，影响线可用于分析储罐在不同液 位和温度条件下的载荷分布，优化储罐的结构设 计。
05
影响线应用的优缺点
优点
预测结构响应
影响线可以用于预测结构在不同载荷下的响应，如位移、应变和应力 等。
无法考虑非线性效应 对于一些非线性结构，如某些复 合材料或超材料，影响线可能无 法准确预测其响应。
06
影响线未来的发展趋势
技术发展
人工智能与机器学习
随着人工智能和机器学习技术的不断进步，影响线分析将更加智能化，能够处理更复杂 的数据和模型，提高预测精度和效率。
大数据与云计算
大数据和云计算技术将为影响线分析提供更强大的数据处理能力和存储能力，实现实时 分析和数据共享。
未来挑战与机遇
数据安全与隐私保护
随着数据应用的广泛，数据安全和隐私保护将成为影 响线分析的重要挑战。
跨学科融合
影响线分析需要与其他学科领域进行融合，以解决更 复杂的问题。
国际化合作
随着全球性问题日益突出，国际化合作将成为影响线 分析的重要机遇。
感谢您的观看
THANKS
结构健康监测
在建筑结构健康监测中，影响线可 用于评估结构的性能变化，及时发 现潜在的安全隐患。
机械行业
机械设计
振动分析
在机械设计中，影响线可用于分析机 械零件的受力分布，优化零件结构和 设计参数。
影响线可用于分析机械设备的振动特 性，优化设备的动态性能和稳定性。
疲劳寿命评估
通过影响线分析，可评估机械零件的 疲劳寿命，提高机械设备的可靠性和 安全性。
通过影响线分析，可以评估反应器在不同操作条 件下的稳定性，为化工生产的安全和效率提供保 障。
储罐载荷分析
在储罐设计中，影响线可用于分析储罐在不同液 位和温度条件下的载荷分布，优化储罐的结构设 计。
05
影响线应用的优缺点
优点
预测结构响应
影响线可以用于预测结构在不同载荷下的响应，如位移、应变和应力 等。
无法考虑非线性效应 对于一些非线性结构，如某些复 合材料或超材料，影响线可能无 法准确预测其响应。
06
影响线未来的发展趋势
技术发展
人工智能与机器学习
随着人工智能和机器学习技术的不断进步，影响线分析将更加智能化，能够处理更复杂 的数据和模型，提高预测精度和效率。
大数据与云计算
大数据和云计算技术将为影响线分析提供更强大的数据处理能力和存储能力，实现实时 分析和数据共享。
未来挑战与机遇
数据安全与隐私保护
随着数据应用的广泛，数据安全和隐私保护将成为影 响线分析的重要挑战。
跨学科融合
影响线分析需要与其他学科领域进行融合，以解决更 复杂的问题。
国际化合作
随着全球性问题日益突出，国际化合作将成为影响线 分析的重要机遇。
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结构健康监测
在建筑结构健康监测中，影响线可 用于评估结构的性能变化，及时发 现潜在的安全隐患。
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在机械设计中，影响线可用于分析机 械零件的受力分布，优化零件结构和 设计参数。
影响线可用于分析机械设备的振动特 性，优化设备的动态性能和稳定性。
疲劳寿命评估
通过影响线分析，可评估机械零件的 疲劳寿命，提高机械设备的可靠性和 安全性。
影响线的应用
2. 移动集中荷载
① 单个移动荷载：当只有一个荷载 P 作用时，只要将力 P 移动到该 最值 S 影响线的最大纵标处（即 ymax ) 即可得量值 S 的最大值。
② 一组移动荷载：汽车、吊车等轮压荷载是由一组间距不变的移动集
中荷载组成，根据式 (12-8)，可求得 S Pi yi 的最大值，相应的荷载位置
建筑力学
【例12-3】 求图12-15a 所示简支梁 C 截面的最大弯矩。已知简支梁承 受汽车荷载 ，各荷载为汽车轮压。
解：首先作出 MC 的影响线 如图12-15b 所示。车队集中荷 载（ P = 100 kN ) 数值最大并且 靠近移动荷载的合力，故取其 为临界荷载。考虑车队左行、 右行时荷载的序列不同，因此 荷载的分布有两种情况。
即是量值 S 的最不利荷载位置。
由此推断：产生最不利荷载位置时，必有一个集中荷载作用于影响 线的顶点处。通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，其 常为荷载密度集中数值最大并且靠近移动荷载的合力的移动荷载。可用 试算法或判别法确定最不利荷载位置，当荷载不太复杂时常用试算法， 即将各移动荷载依次移到影响线的顶点位置上，分别求出量值 S 的大小， 其中产生最大量值 Smax 的荷载位置就是最不利荷载位置。
可利用前面所学方法进行校核。
图 12-13
1.2 确定最不利荷载位置 确定某一量值发生最大或最小值时，移动荷载的位置即为最不利荷载 位置。在活荷载作用下，结构上的某一量值一般都随着位置的变化而变化。 在结构设计时，必须求出各量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最 大负值也称最小值），只要所求最值的最不利荷载位置确定，则其最大值 不难求得，下面对常见的情况进行讨论。
② 求出力 P 作用点和均布荷载所对
结构力学 影响线及其应用
曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4
P1 P2 P3 P4 82kN
B
RA
0 1.2 2.4
215
12m 6.0
RB
12m
弯矩包络图（kN· m）
366
465
559 94.3
65.0
574 41.7
25.3
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m
结构力学应用-影响线
影响线及其应用
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
1 、概念
移动荷载——大小、方向不变，作用位置改变 大小、方向不变， 移动荷载 大小 影响线定义—— 影响线定义 IL——Influence Line 基本方法——静力法、机动法 静力法、 基本方法 静力法 静定结构——影响线为直线 静定结构 影响线为直线 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 标准影响线（简支梁、悬臂梁） 超静定结构——影响线一般为曲线 超静定结构 影响线一般为曲线
11、 连续梁的均布活载最不利位置 、
均布活载——可动均布荷载 可动均布荷载——简化 均布活载 可动均布荷载 简化 某内力的最不利荷载位置， 某内力的最不利荷载位置， 只需绘出影响线大致形状即可确定
*（3）行列荷载 （ ）行列荷载——判别式 判别式 一系列间距不变的移动集中荷载——最不利荷载位置： 最不利荷载位置： 一系列间距不变的移动集中荷载 最不利荷载位置 某一个集中荷载作用在影响线的顶点——极值 某一个集中荷载作用在影响线的顶点 极值 临界荷载——使∑FRi tanαi变号的荷载 变号的荷载——求极值 临界荷载 使 求极值 临界位置——临界荷载确定的荷载位置 临界位置 临界荷载确定的荷载位置 临界位置判别式——∑FRi tanαi变号 临界位置判别式 ∑ 确定临界位置——试算 确定临界位置 试算 一般情况，临界位置不止一个，计算各个极值 一般情况，临界位置不止一个， ——最大 最小值 最大⁄最小值 相应位置即最不利荷载位置 最大 最小值——相应位置即最不利荷载位置 相应位置即 数值较大， ①数值较大，且较密集部分位于影响线最大竖标附近 ②位于同符号影响线范围内荷载尽可能多
7、利用影响线求量值 、
各种荷载作用下的影响 —— 叠加原理 （1）一组集中荷载：S ＝ ∑Fi yi ）一组集中荷载： （2）一组荷载作用在一段直线范围 ） b （3）均布荷载 ， ）均布荷载q，
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l
x
(0 x a) (a x l)
第十章 影响线及其应用
P=1
A
RA a
P=1
C b
l
P=1
（2）简支梁弯矩影响
B
线作法：左定a,右定b,
作两相交线，其相交部
RB
分即为弯矩影响线。
（P254）
（3）简支梁剪力影响
ab/l
a
+
线作法：左定+1,右定b MI.LC.MI.C L1于.，远作端两零平点行，线再分过别所交求
量值的影响线方程；
3.将所列的影响线方程用图形表示出来，即得所求 的影响线。
第十章 影响线及其应用 一、简支梁的反力影响线：
（1）反力取向上为正。 （2）选择坐标如图：
M B 0 M A 0
P=1
P=1
x
AБайду номын сангаас
x
B
RA
l
RB
1
RA
l
1
(l
x)
0
+
RB l 1 x 0
定义：当单位荷载（P =1）在结构上移动时，表示结构
某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内
力的影响（线i。nfluence line 缩写为 I.L.）
利用平衡条件建立影响线
x P=1 P=1 P=1
P=1
P=1
方程:
RB
x l
P
x l
0 x l
RB 的影响线方程
l4
l 2 3l 4
l
y1
y2
RB
3）所描述的量值—— 反力、内力位置是固定
0.25 0.5
0.75 1.0
的。
第十章 影响线及其应用 §10-2 静力法作静定梁的影响线
首先利用静力平衡条件方程建立影响线方程，然后 由函数作图的方法作出影响线----静力法。
步骤： 1.将单位荷载P=1放在结构上任意位置，适当选择
坐标原点，用横坐标x表示单位荷载的位置； 2.利用平衡方程将某量值表达为x的函数，即列该
MB
1 (x
l)
(x
l)
-
c
P=1 x
x-l
(l xlc)
第十章 影响线及其应用
P=1
x
A x
RA
V B左 l
P=1
B RB
c
例10-1：作 外伸梁的(1)
I.L.VB左
B VB左 B
RB
x l
RB
VB左
(0 xl )
A
B
RA
V B左
RA
B
RB
ab/l
+
I.L.MC A
C
(2).当P=1在C截
MC 面右侧移动。研
b/l
-+
RA a
VC
I.L.VC
究截面左边
a/l
MC
RB
b-
1 l
x
b
bx l
RA
a
(l
x)a l
(0VC影x a) (a x l)
VC
RB
x l
RA
l
l
l
x
1
(l xlc)
I.L . VB左
-
- c/l
1
第十章 影响线及其应用
P=1
x
A
x
RA
l
0
VB右 I.L.
例10-1：作
P=1
外伸梁的(1)
B V B右
I.L.VB右
RB c
0 ( 0 x l )
1 +
VB右 1 ( l x l c )
小结：1）作伸臂梁的反力及跨中截面内力的影响线时，可 先作出无伸臂简支梁的相应影响线，然后向伸臂部分延伸 即可。2）伸臂上截面的内力影响线，只在截面以外的伸臂 部分有值，而在截面以内部分影响线均为‘零线’。
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
教学内容：影响线的概念，静力法和机动法绘制梁、刚架、 的影响线，结点荷载作用下梁的影响线，利用影响线计算影 响量，简支梁的绝对最大弯矩，内力包络图 教学要求： 1、了解用机动法绘制连续梁的影响线，连续梁的内力包络 图绘制； 2、理解影响线的概念，结点荷载作用下梁的影响线绘制， 简支梁的绝对最大弯矩的概念； 3、掌握静力法和机动法作静定梁、刚架的影响线，利用影 响线求量值；确定简支梁的最不利荷载位置，计算其绝对最 大弯矩值。 重点：静力法作静定梁的响线。 难点：内力包络图。
RA
RB
l l
x l
x
(x [0, l]) (x [0, l])
1 I.L.RA
+
I.L.RB
第十章 影响线及其应用
（3）反力影响线无单位。
（4）I.L.R 表示某支座
P=1
P=1
x
反力因单位力移动而受影
A
响变化的规律。
x
RA
l
B
RB
（5）绘制影响线时通常
1
规定将正的纵标绘在基线 上侧，负的绘在下侧，并 注明正负号。
量值的截面作基线的垂
+1
b/l
+
-
线，相交部分即为剪力 VIC.LI.V.CL应. 影响线。（P255）
a/l
-1
（4）弯矩影响线有长度单位。 剪力影响线无单位。
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P=1
A x1
x2 l
P=1
B
c
例10-1：作 外伸梁的(1)
I.L.MB
I.L.MB
0
B
0 ( 0 x l )
第十章 影响线及其应用 例10-2：作图示吊车支座B的反力影响线。
P=1 AP=1
RA l
§10-1 影响线的概念
移动荷载：大小，方向不变，但作用位置可以随时间改变 的荷载。
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最 不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P = 1）。
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
第十章 影响线及其应用
§10-1 影响线的概念 §10-2 静力法作静定梁的影响线 §10-3 结点荷载作用下梁的影响线 §10-5 机动法作静定梁的影响线 §10-6 利用影响线计算影响量 §10-8 最不利荷载位置的确定 §10-10 简支梁的绝对最大弯矩
第十章 影响线及其应用
+ 1 I.L.RA
+
I.L.RB
（6）作简支梁反力影响线的规律：把某支座拆除,令该
端向上发生单位线位移,此时梁的位移图即为该支座反
力影响线。
第十章 影响线及其应用
二、简支梁的弯矩、剪力影响线
(1).当P=1在C截
P=1 A
x1
RA a
P=1
C x2
b l
x
B
RB
C MC VC
b
面左侧移动,研 究截面右边
l
y1
y2
RB
影响线的应用举例： I.L.RB
0.25 0.5
0.75
P1
P2
1.0
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
第十章 影响线及其应用 特点：
1）影响线是个函数图象。 y f (x) ，y是影响量值，x 代
表单位活载P =1的作用位置。 x
P=1
2）影响线的形状不改变，
与实际的荷载的大小、 方向无关，只取决于单 位荷载。