特殊平行四边形截长补短法的运用
《截长补短法》课件
04
截长补短法的实例
实例一：几何图形
总结词
通过图形直观展示
详细描述
在PPT中，我们可以使用几何图形来展示截长补短法的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过将一个不规则 图形切割成几个规则图形，然后进行补充，从而得到一个新的规则图形。这种方法可以帮助学生更好地理解几何 图形的性质和特点。
实例二：数据可视化
原理的数学解释
截长补短法是一种基于几何和代数知识 的解题方法，其原理可以通过数学公式
和定理进行解释。
在几何学中，截长补短法可以用于证明 一些线段或角度的性质和关系，例如通 过截取线段来证明两个三角形相似或通 过补全角度来证明一个四边形是平行四
边形。
在代数中，截长补短法可以用于解决一 些方程和不等式问题，例如通过将一个 复杂的多项式方程进行截取和补全，来
索其在其他领域的应用。
拓展应用范围
尝试将截长补短法与其他几何 作图方法结合，拓展其应用范 围，解决更多复杂的几何问题 。
提高教学水平
在数学教学中，加强对截长补 短法的介绍和讲解，帮助学生 更好地理解和掌握该方法。
激发学习兴趣
通过引导学生运用截长补短法 解决实际问题，激发他们对数
学学习的兴趣和热情。
THANKS
简单、更易于解决的小问题。
补全短线段
补全短线段是指在解题过程中，将一些较短的线段或步骤进行补充和整合，使其形 成一个完整的解决方案。
通过补全短线段，可以将零散的信息和步骤整合起来，形成一个完整的知识体系或 解决方案。
在数学问题中，补全短线段通常用于将一些分散的条件和信息整合起来，形成一个 完整的证明或解题过程。
找到满足条件的解。
03
截长补短法的步骤
初中几何截长补短辅助线的技巧
初中几何截长补短辅助线的技巧几何学是初中阶段的一门重要学科，其中截长补短辅助线是学习几何的重要技巧之一。
通过截长补短辅助线，可以有效地解决一些几何问题，并且提高解题的效率。
本文将从几何学的基本概念开始，介绍截长补短辅助线的定义和作用，然后详细阐述截长补短辅助线的技巧和应用。
通过本文的学习，相信读者能够更加深入地理解几何学中的相关知识，提高解题能力。
一、几何学的基本概念几何学是研究空间形状、大小、相对位置和变化规律的数学学科。
在几何学中，我们需要关注的主要概念包括点、线、面、角等基本几何要素，以及直线、射线、线段、圆等几何图形。
在解题过程中，我们需要灵活地运用这些基本概念和几何定理，来解决各种几何问题。
二、截长补短辅助线的定义和作用在解决一些几何问题时，我们常常需要用到截长补短辅助线的技巧。
所谓截长补短，是指在原有的图形中，通过引入一条辅助线来改变图形的形状，从而使得问题的解决变得更加简单和直观。
截长补短辅助线的作用是通过改变图形的形状，使得原有的问题变得更容易解决。
三、截长补短辅助线的技巧截长补短辅助线的技巧主要包括以下几个方面：1.确定需要引入辅助线的位置：在解题过程中，我们需要根据问题的需要来确定引入辅助线的位置。
通常情况下，我们可以根据已知条件和问题的要求，来确定辅助线的位置。
需要注意的是，引入的辅助线应该是合理的，能够有效地改变原有图形的形状，使得问题的解决变得更加简单。
2.利用辅助线改变图形的形状：一旦确定了引入辅助线的位置，接下来就需要灵活地运用几何知识和技巧来改变图形的形状。
在改变图形形状的过程中，我们需要根据需要合理地调整辅助线的位置和长度，使得原有的问题变得更容易解决。
四、截长补短辅助线的应用截长补短辅助线的技巧在解决各种几何问题中有着广泛的应用。
在几何学中，我们常常需要通过引入辅助线来解决一些角度、长度、面积等问题。
通过灵活地运用截长补短辅助线的技巧，我们可以更加简便地解决这些问题，并且提高解题的效率。
几何证明的好方法——截长补短
几何证明的好方法——截长补短几何证明是数学中一种非常重要的方法，常用于证明几何定理和推导几何性质。
在证明过程中，使用截长补短的方法可以帮助我们更加简化和明确证明的步骤。
截长补短是一种证明方法，即通过添加或截取一些辅助线或辅助点，从而改变原有图形的形状和性质，并且使得证明更加直观和明了。
下面以几何证明中常见的一些问题为例，介绍截长补短的应用方法。
一、证明两线段相等当我们需要证明两条线段相等时，可以考虑添加一条辅助线段，从而将问题转化为两个三角形的相等性质。
具体步骤如下：1.观察题目中给出的线段，设需要证明的线段为AB和CD。
2.根据题目的条件，找到一个与我们需要证明的线段相关的线段，设为EF。
3.添加辅助线段，连接AE和CF，构建出两个三角形，如△AEB和△CFD。
4.利用已知的几何定理或条件，证明两个三角形的相等性质，如SSS （边-边-边）相等性质或SAS（边-角-边）相等性质。
5.根据三角形的相等性质，得出AB=CD的结论。
通过添加辅助线段，将原来需要证明的问题转化为证明两个三角形的相等性质，更加直观和易于操作。
二、证明两角相等当我们需要证明两个角相等时，可以考虑添加一条辅助线段或辅助点，从而改变原有角的性质，并且使得证明更加明确和简洁。
具体步骤如下：1.观察题目中给出的角度，设需要证明的两个角为∠ABC和∠DEF。
2.根据题目的条件，找到一个与我们需要证明的两个角相关的角，设为∠GHI。
3.添加辅助线段或辅助点，改变原有角的性质。
如我们可以添加辅助线段IJ，使得∠GHI=∠ABC。
4.利用已知的几何定理或条件，证明新构建的几何形状的一些性质。
如垂直角、平行线、共线等。
5.根据已知的性质和构建的几何形状，得出∠ABC=∠DEF的结论。
通过添加辅助线段或辅助点，改变原有角的性质，并利用已知的几何定理和条件，可以更加明确和简洁地证明两个角的相等性质。
三、证明两图形全等当我们需要证明两个图形相等时，可以考虑添加一些辅助线段或辅助点，从而改变原有图形的形状和性质，并且将问题转化为相似三角形或平行四边形的性质。
初中几何截长补短法的题型解析
初中几何截长补短法的题型解析【知识汇总】截长补短法在初中几何教学中有着十分重要的作用,它主要是用来证线段的和差问题,而且这种方法一直贯穿着整个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢?所谓截长补短其实包含两层意思,即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段,证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.当条件或结论中出现a+b=c时，用截长补短．1、截长法：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，在证明截剩部分与线段中的另一段相等。
2、补短法：通过添加辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，在证所构造的线段和求证中那一条线段相等；3、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明，这种做法一般遇到证明三条线段之间关系是常用.如图1，若证明线段AB,CD,EF之间存在EF=AB+CD,可以考虑截长补短法.截长法：如图2，在EF上截取EG=AB,在证明GF=CD即可；补短法：如图3，延长AB至H点，使BH=CD,再证明AH=EF即可.【类型一】截长“截长”是指在较长的线段上截取另外两条较短的线段，截取的作法不同，涉及四种方法。
方法一：如图2所示，在BF上截取BM=DF，易证△BMC≌△DFC（SAS），则MC=FC=FG，∠BCM=∠DCF，可得△MCF为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，∠CFG=∠MCF，FG∥CM，可得四边形CGFM为平行四边形，则CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.图2方法二：如图2所示，在BF上截取FM=GC，可证四边形GCFM 为平行四边形，可得CM=FG=CF；可得∠BFC=∠BDC=45°，得∠MCF=90°；又得∠BMC=∠DFC=135°，于是△BMC≌△DFC（AAS），BM=DF，于是BF=FM+BM=CG+DF.上述两种方法中都利用了两个共顶点的等腰Rt△BCD和△MCF。
初中几何截长补短辅助线的技巧
初中几何截长补短辅助线的技巧几何截长补短辅助线是初中几何学习中的一个重要内容，它在解决各种几何问题中发挥着重要作用。
通过合理的引入辅助线，能够简化问题，加快解题速度，提高解题效率。
本文将从几何截长补短的基本原理、技巧和应用实例等几个方面来探讨这一问题。
一、几何截长补短的基本原理在解决几何问题中，有时候我们会遇到一些棘手的问题，例如如何确定某条线段的中点，如何证明两个线段相等，如何证明一个角是直角等等。
这时，引入辅助线就能够起到很好的辅助作用。
通过巧妙地引入辅助线，我们可以改变问题的结构，使得原来复杂的问题变得简单易解。
具体来说，几何截长补短的基本原理可以总结为以下几点：1.切分线段：通过引入一条辅助线，将原来的线段分割，使得问题简化。
2.补充关系：通过引入辅助线，构造出一些平行线、相似三角形等特殊的几何形状，从而得到一些新的等量关系。
3.利用对称性：通过引入辅助线，利用对称性质，进而得到所求的结论。
二、几何截长补短的技巧在实际解题中，我们要学会灵活运用截长补短的技巧，下面是一些常用的技巧：1.求线段的中点：如果要求一条线段的中点，可以通过连接线段的两个端点，然后取连接线的中垂线，这样就能够找到线段的中点。
2.证明三角形全等：如果要证明两个三角形全等，可以通过截长补短的方法，构造出两个共有的辅助线段，利用辅助线段推出其他线段的等长，从而证明三角形全等。
3.证明角的相等：要证明两个角相等，可以通过引入辅助线，构造出一些相似三角形，从而得到两个角相等的结论。
4.求证平行四边形：如果要证明一个四边形是平行四边形，可以通过截长补短的方法，构造出一些平行线或者等腰三角形等特殊形状，从而得到平行四边形的结论。
5.求证直角三角形：如果要证明一个三角形是直角三角形，可以通过引入辅助线，构造出一些直角三角形或者等腰三角形等特殊形状，从而得到直角三角形的结论。
三、“截长补短”技巧的应用实例下面我们通过一些实际例子来说明截长补短的技巧在几何问题中的应用。
截长补短法解题模型与技巧
截长补短法解题模型与技巧一、引言在学习中，我们常常会遇到一些难题，有些问题我们可能已经掌握了其中的大部分知识点，但是还是无法得出正确答案。
这时候我们需要用到截长补短法解题模型与技巧。
二、截长补短法解题模型1.明确问题首先，我们需要明确问题的范围和要求。
这包括了解问题的背景、条件和限制等因素。
只有深入了解问题本身，才能更好地进行分析和解决。
2.分析问题在明确问题后，我们需要对其进行分析。
这包括对问题的结构、性质、特点等方面进行深入研究，并找出其中存在的难点和瓶颈。
3.抽象问题在分析过程中，我们需要将具体情况抽象成为一般性规律或模型。
这样可以更好地理解和归纳问题，并找到解决方案。
4.求解问题在完成前三步之后，我们就可以开始寻找最终的答案。
这个过程中需要利用前面所学习的知识和方法，并灵活运用各种技巧来达到最优化的效果。
5.检验结果最后，在得出答案之后，我们还需要对其进行检验，以确保其正确性和可靠性。
这个过程中需要注意数据的准确性和有效性，并进行反复验证，直到结果无误。
三、截长补短法解题技巧1.利用画图工具在分析问题时，我们可以使用画图工具来帮助我们更好地理解问题的结构和特点。
通过画图，我们可以将抽象的概念变得更加具体化，从而更好地理解问题。
2.利用归纳法在抽象问题时，我们可以利用归纳法来总结出一般性规律或模型。
这样可以大大简化问题的处理过程，并提高解题效率。
3.利用逆向思维在求解问题时，我们可以采用逆向思维的方法。
即从已知结果出发，倒推回去找到解决方案。
这种方法常常会带来意想不到的效果。
4.利用类比法在求解问题时，我们还可以采用类比法。
即将一个已知领域中的经验或方法应用到另一个领域中去。
通过类比法，我们可以快速找到与原问题相似的情况，并借鉴其经验和方法来解决当前难题。
5.利用分步骤法在求解复杂问题时，我们可以采用分步骤法。
即将一个复杂问题分解成多个简单问题，逐一解决，最终达到整体解决的效果。
这种方法可以大大降低问题的难度和复杂度。
数学的截长补短法
数学的截长补短法在数学的广阔领域中，解题策略多种多样，其中“截长补短法”以其灵活性和实用性在数学解题中占据了一席之地。
本文将详细阐述这一方法的基本原理、应用场景以及解题步骤，旨在帮助读者更深入地理解并掌握这一数学工具。
一、截长补短法的基本原理截长补短法，顾名思义，包含两个基本动作：“截”和“补”。
“截”指的是在复杂的数学问题中，通过截取一部分来简化问题，使之变得更容易处理；“补”则是在截取后，为了保持问题的完整性，对剩余部分进行适当的补充。
这两个动作相互配合，共同构成了截长补短法的基本框架。
在具体应用中，“截”和“补”的操作并非随意进行，而是需要遵循一定的原则。
首先，“截”的部分应该是问题中相对独立且易于处理的部分，这样才能确保截取后的问题能够得到有效的简化。
其次，“补”的部分应该与截取部分相互关联，且补充后的问题应该与原问题在本质上保持一致，这样才能确保解题的正确性。
二、截长补短法的应用场景截长补短法作为一种解题策略，可以广泛应用于数学的各个领域。
以下是一些典型的应用场景：1. 几何问题：在几何问题中，截长补短法常常用于处理复杂的图形。
例如，在面对一个复杂的几何图形时，我们可以通过截取其中的一部分来简化问题，然后再通过补充适当的辅助线或图形来恢复问题的完整性。
2. 代数问题：在代数问题中，截长补短法可以用于简化复杂的代数式。
例如，在面对一个包含多个项的代数式时，我们可以通过截取其中的一部分项来简化问题，然后再通过补充适当的项来保持等式的平衡。
3. 概率问题：在概率问题中，截长补短法可以用于处理复杂的概率事件。
例如，在面对一个包含多个独立事件的复杂概率问题时，我们可以通过截取其中的一部分事件来简化问题，然后再通过补充适当的事件来保持问题的完整性。
三、截长补短法的解题步骤虽然截长补短法在具体应用时需要根据问题的具体情况进行灵活调整，但其基本步骤可以归纳为以下几点：1. 分析问题：首先，我们需要对问题进行深入的分析，明确问题的主要难点和关键点。
截长补短法
FA B C12几何模型01——截长补短法在平面几何当中，证明一条线段与线段的和、差、倍数（特别是2倍）相等，其他常规方法不好用的时候，“截长补短法”是解决这一类问题的一种特殊方法，在无法进行直接证明的情形下，利用此种方法常可使思路豁然开朗！ 例1.已知：如图，在△ABC 中，△1=△2，△B =2△C ．求证：AC =AB +BD ． 分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AB 至E 使BE =BD ，或在AC 上截取AF =AB .证明：补短法：证明：如图，延长AB 到E ，使BE =BD ，连接DE ．∵∵ABD 是∵BDE 的一个外角 ∵∵ABD =∵E ＋∵BDE ∵BE =BD∵∵E =∵BDE ∵∵ABD =2∵E ∵∵ABD =2∵C ∵∵E =∵C在∵ADE 和∵ADC 中12E C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∵ADE ∵∵ADC （AAS ）∵AE =AC ∵AC =AB ＋BE=AB ＋BD 截长法：证明：如图，在AC 上截取AF =AB ，连接DF ． 在∵ABD 和∵AFD 中12AB AF AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∵ABD ∵∵AFD （SAS ）∵∵B =∵AFD ，BD =FD ∵∵B =2∵C ∵∵AFD =2∵C∵∵AFD 是∵DFC 的一个外角∵∵AFD =∵C +∵FDC∵∵FDC =∵C ∵DF =FC ∵BD =FC ∵AC =AF +FC =AB +BD练习1.如图，在∵ABC 中，∵BAC =60°，∵ABC =80°，AD 是∵BAC 的平分线．求证：AC =AB +BD ．引例：如图，四边形ABCD 中，∵A+∵C=180°E21D CB A 21DCB A AB C D（1）∵B 与∵D 有什么关系？ （2）延长AD 至E ，∵B 与∵CDE 有什么关系？例2.已知，如图3-1，∠1=∠2，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，AB +BC =2BD . 求证：∠BAP +∠BCP =180°. 分析：证两个角的和是180°，可把它们移到一起，让它们是邻补角，即证明∠BCP =∠EAP ，因而此题适用“补短”进行全等三角形的构造. 证明：过点P 作PE 垂直BA 的延长线于点E ，如图3-2∵∠1=∠2，且PD ⊥BC ∴PE =PD ，在Rt △BPE 与Rt △BPD 中，∴Rt △BPE ≌Rt △BPD (HL ),∴BE =BD . ∵AB +BC =2BD ，∴AB +BD +DC =BD +BE ， ∴AB +DC =BE 即DC =BE -AB =AE . 在Rt △APE 与Rt △CPD 中,∴Rt △APE ≌Rt △CPD (SAS), ∴∠PAE =∠PCD又∵∠BAP +∠PAE =180°. ∴∠BAP +∠BCP =180° 练习2.已知：如图，∵1=∵2，P 为BN 上一点，且PD ∵BC 于点D ，∵A +∵C =180°．求证：BD =AB +CD ．21N PD CBA练习3.已知：如图，在四边形ABCD 中，BC >AB ，AD =DC ，∵C =60°，BD 平分∵ABC ．求证：BC =AB +AD ．练习4.如图，AC 平分∵BAD ，CE ∵AB 于E ，∵B +∵D =180°．求证：AE =AD +BE ．练习5.如图，四边形ABCD 中，∵B+∵D=180°，CB=CD ，点E 为AB 上一点，点F 为AD 上一点，∵BCD=2∵ECF ，求证：EF=BE+DFDC BACDB A E87654321FO CDBE A 练习6.如图，四边形ABCD 中，∵B+∵D=180°，CB=CD ，点E 为AB 上一点，点F 为AD 上一点，∵BCD=2∵ECF ，求证：EF=BE -DF例3.已知：如图，在△AB C 中，△ABC =60°，△ABC 的角平分线AD ，CE 交于点O ．求证：AC =AE +CD ．证明：如图，在AC 上截取AF =AE ，连接OF ．∵AD ，CE 为∵ABC 的角平分线 ∵∵1=∵2，∵3=∵4 在∵AEO 和∵AFO 中12AE AF AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∵AEO ∵∵AFO （SAS ）∵∵5=∵6∵∵ABC =60° ∵∵1+∵2+∵3+∵4=180∵B=18060=120∵∵2+∵3=60∵∵AOC =180°60 =120° ∵∵5=∵6=∵7=∵8=60° 在∵OFC 和∵ODC 中8734OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∵∵OFC ∵∵ODC （ASA ）∵CF =CD ∵AC =AF +FC =AE +CD练习7.如图所示，在∆ ABC 是边长为1的正三角形，∆BDC 是顶角为120︒的等腰三角形， ∠ MDN=60°，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求的∆AMN 的周长。