经典特殊的平行四边形讲义

特殊

的平行四边形 一、知识回顾

矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．

③具有平行四边形所有性质．

2．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．

③四条边都相等的四边形是菱形．

3．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．

4．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．

③有三个角是直角的四边形是矩形．

5．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

6．正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．

③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．

课前练习:

1．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，CD-AD=2cm ，那么AB=______cm ，BC=______cm ．

2．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形的边长为_____，一组对边的距离为_____

3．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于________

4．已知正方形的边长为a ，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____．

5．矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ，对角线长是13cm ，

则矩形ABCD 的周长是_____________

6．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，

将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ

二、例题讲解 矩形

例1．如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2

（1）求AE 的长 （2）△BED 的面积

巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为

EF,求DE 和EF 的长。

2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8,求折痕EF 的长

Ｍ Ｄ Ｑ ＢＡC ’ D A

B C E F D A

B C

E C ’ E A

D

巩固练习

1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是 。

2．若矩形的面积是36 3 cm 2，两条对角线相交成60º锐角，则此矩形的两邻边长分别是 ㎝和______

㎝。

3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 菱形

巩固练习：

1．已知菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是 。

2．菱形的周长是52㎝，一条对角线长是10㎝，则这个菱形的面积是 cm 2。

3．菱形的面积为6cm 2，一条对角线长6cm ，则另一条对角线长________cm 。

4．已知菱形的两条对角线长之比为3：2，面积等于12cm 2，则该菱形的周长为________cm 。

正方形

例5．如图，在正方形ABCD 中，已知AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，BF 与AD 交于点F ，

求证：AE=BF 巩固练习： 1．已知正方形ABCD 中，对角线AC=4㎝，则此正方形的周长= ㎝，面积

2.如图，已知在ABC △中，AB AC =，

D 为BC 边的中点，过点D 作分别为

E

F ，. (1)求证：BED CFD △≌△； (2)若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

F C