平行四边形专题讲义

平行四边形专题讲义
一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图
1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。

2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质：
（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。

2、平行四边形的判定：
（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（定义）
（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。

【基础练习】
1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．
2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.
3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4
4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB
CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC
5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24
【典型例题】
例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D
A O
A B C
D
O
A D
D
C A
B E F M N
B
E F C A
D
例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

（1）求证：AF=GB ；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．
【课堂练习】：
1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由
3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。

（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？
F
E
D
C
B A
课后练习
一、选择题
1、如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ．
G
F
E
D
C
B
A
1题图 2题图 3题图
2、如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④CG ⊥AE A ．只有①② B ．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④
3、如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，
BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4、如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12
D ．15
4题图 5题图 6题图
5、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB CD =
B ．AD B
C = C ．AB BC =
D ．AC BD =
7、已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种
8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能
构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.
A 、一组对边相等，另一组对边平行；C 、一组对角相等，一组邻角互补；
B 、一组对边平行，一组对角互补；D 、一组对角互补，另一组对角相等。

A
B C
D
10、如图2，在□ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为( )
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
1题图 3题图
二、填空题
1．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则△OAB 的周长为_______．
3、如图2，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件
为 .（填一个即可）.
4、如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是 ．（只要填一个）
4题图 5题图 6题图
5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ， 则∠ECB 的度数是 .
6、如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.
7过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB =4，AE =6，则DF 的长是 .
8、如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且
的面积
的面积
则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= .
8题图 9题图
9、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是
10 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、
B 2、
C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 个.
D
B
C
A
A
B E
F
D C
4
3
2
1图3
F E
D C
B
A 三、解答题
1、已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， 点Ｍ，Ｎ在对角线ＡＣ上，且ＡＭ＝ＣＮ． 求证：四边形ＢＭＤＮ是平行四边形．
A D
C
B
M
N
2、如图所示，已知□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形。

3、已知：如图，在 ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB ，AD•的延长线于点E ，F ，求证：AE=CF ．
4、已知：如图，△ABD 、△BCE 、△ACF 都是等边三角形， （1）求证：四边形ADEF•是平行四边形．
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？
(3)
(2)
(1)
C 3B 3
A 3
A 2
C 1B 1
1
C
B
A
C 2
B 2
B 2
C 2
A
B
C
1
B 1
C 1A 2
C 1
B 1
1
C
B
A
…。