【期末】四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学(文)参考答案及评分标准
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案解析
【详解】∵直线 的方程为
，直线 的方程为
，
∴l1⊥l2 的充要条件是 即 m（2m﹣2）＝0，
解得：m＝0 或 m＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线 A1x+B1y+C1＝0 与 A2x+B2y+C2＝0 垂直，则
A1A2+B1B2＝0，是基础题．
5.在正方体
故选：B
【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本
题的关键． 6.执行如图所示的程序框图，若输入的 k 值为 9，则输出的 T 值为（ ）
A. 32 【答案】A
B. 50
C. 18
D. 25
【解析】
【分析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 T 的值，模拟程序的运行过程，可
56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93
A. 12 【答案】C
B. 13
C. 03
D. 40
【解析】
【分析】
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
【详解】从随机数表第 行第 列开始由左到右依次选取两个数字中小于 30 的编号依次为
29，17，12，13，26，03，
四川省蓉城名校联盟 2018-2019 学年高二上学期期末联考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.已知命题 P：
，
，则命题 P 的否定为（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
【答案】D
【解析】
蓉城名校联盟2018-2019学年度上期高中2018级期中联考数学试题(PDF版)
1蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2018级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1—6：DCCABC ；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3x ；14.()(]2,11,1 -；15.(],1-∞（或者写成(),1-∞）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。
17.（10分）解：（1）原式1112325212534582-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭....3分123252525=--+=....5分（2）原式=233212log 12ln lg10e -+-....3分532321=++=....5分18.（12分）解：（1）由221214212-<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x ，所以{}2-<=x x A ....3分由2110)1(log 2>⇒>-⇒>-x x x ，所以{}2>=x x B ....6分（2）由{}22>-<=x x x B A 或 ....8分，2根据C A B ⊆ ，则21-≤+m 或2≥m ....10分，所以3-≤m 或2≥m ....12分19.（12分）解：（1）设()()()14140022++=+---=-⇒>-⇒<x x x x x f x x ....3分，由函数()x f 是偶函数，则()()142++=-=x x x f x f ....5分,综上：()⎩⎨⎧<++≥+-=0,140,1422x x x x x x x f “或14)(2+-=x x x f ”....6分（2）由图可知：（图略）当13<<-m 时，方程()x f m =有4个根....9分令4321x x x x <<<，由,22,224321=+-=+x x x x ....11分，则4,44321=+-=+x x x x ，则04321=+++x x x x ....12分20.（12分）解：（1）由()0>x f 的解集为{}21<<x x ，则02>++-c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02<--c bx x 的解集为{}21<<x x ，则02,12=--c bx x 是方程的两根………2分，则⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⨯=+232121c b c b …………4分，由013203201222<+-⇒>-+-⇒>-+x x a x x bx cx ，…………5分，则解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21x …………7分（2）由()()232--+-=x m x x g 在[]2,1∈x 上具有单调性，…………8分则223123≥-≤-m m 或…………11分，解出11-≤≥m m 或…………12分321.（12分）解：（1）由已知可得()021200=-⇒=a f ，则1=a …………2分（2）由()21122-+=x x x f ，在R x ∈上任意取两个自变量21,x x ，且21x x <…………3分由()()()()121222122122211222112212121122112212++-=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=-x x x x x x x x x x x x x f x f …5分，由022********>-⇒<⇒<x x x x x x ，由012,01221>+>+x x …………6分，则()()()()12120x f x f x f x f >⇒>-，所以函数()x f 在R x ∈上单调递增.…………7分（3）由()()0332>-++-k f k kx kx f ，则()()k f k kx kx f 332-->+-，由函数()x f 是奇函数，则()()332->+-k f k kx kx f ，由函数()x f 在R x ∈上单调递增，则0323322>+--⇒->+-k kx kx k k kx kx 对R x ∈恒成立…………9分，当0=k 时，03>满足条件…………10分；当0≠k 时，4000<<⇒⎩⎨⎧<∆>k k …………11分；综上：⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈340，k …………12分22.（12分）解：(1)令0==y x 时，()()()000f f f =+，则()00=f …………1分；令x y -=，则()()()00==-+f x f x f ，则函数()x f y =为奇函数………3分（2）①令12-=x t ，由()()200202022222222<<⇒<⋅-⇒>⋅-⇒>-x x x x x x x ，则()1,1-∈t ，所以()t t t g +-=11lg ，则()()1,111lg -∈+-=x xx x g ，………5分4由()()xy y x xy y x y y x x y y x x y g x g ++++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-=+-++-=+11lg 1111lg 11lg 11lg ………6分；由xy y x xy y x xy y x xy yx xy y x g ++++--=+++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++11lg 1111lg 1………7分；则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x g y g x g 1，故函数()x g 满足题干中的条件.………8分②由()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+<<-+-=11,111,1lg x x x k x x x h 或，根据()[]()[]202=⇒=-x h h x h h ，令()()2,==t h x h t 当121>⇒>+k k 时，()0,11-∈t ，此时有1个零点；………9分当121=⇒=+k k 时，()0,11-∈t ，12-=t ，13=t ，此时有3个零点；………10分当10121<<⇒<⇒<+k k k 时，()0,11-∈t ，12-<t ，113>=kt ，当215010011123-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤-+⇒+≥=k k k k k k t 时，此时有5个零点；当121510011123<<-⇒⎩⎨⎧<<>-+⇒+<=k k k k k k t 时，此时有3个零点；………11分综上：当1>k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为1个；当1215≤<-k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为3个；当2150-≤<k 时，函数()[]2-=x h h y 的零点个数为5个；………12分。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)
蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期； （2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =； 因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。
蓉城名校联盟2017-2018学年度高一下学期期末联考理科数学试题及答案
15．若圆 C 满足如下条件：①圆心在直线 x 3 y 0 上；②与 y 轴相切；③被直线 x y 0 截得的弦长为 2 7 ，则圆 C 的方程为 ．
16．在边长为 2 的正方体 ABCD ABC D 中，点 P 为 CD 与 DC 的交点，若 PDBC 四点在同一球面上，则球的体积为 D' A' B' C' ．
19． （12 分）已知圆 C: x y 2 x 4 y 4 0 内有一点 P 1,1 ， AB 为过点 P 且倾斜
B． 45 B．6
C． 120 C． 10
D． 135 D．4
2． 等比数列{an}的各项均为正数， 且 a5 a6 2 ， 则 log 2 a2 log 2 a3 log 2 a8 log 2 a9 3．两直线 l 1: x (1 m) y 2 0 与 l 2 : 2mx y 3 0 互相垂直，则实数 m 的值为
2 1 B． C． 2 D． 2或1 3 3 2 2 2 2 4．圆 ( x 2) ( y 2) 16 与圆 ( x 2) ( y 1) 4 的位置关系为
A． A．内切 B． 外切 C．相交 D．相离 5． 已知 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c ， 若 a 2 ， c 2 3 ， cosA 且 b c ，则 b A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 2 或 4
C 的值为 2
3 4 10 10
B． D．
1 3 3 10 10
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知集合 A {x | x 1} ， B {x | x 2 x 0} ，则 A B
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷及解析
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟2018级高一上学期期中联考数学试卷★祝考试顺利★考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。
【详解】全集，，所以=，答案选D。
【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。
2.函数恒过点A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。
【详解】考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。
3.函数在区间上的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。
【详解】因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数取最大值，且最大值为。
4.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数，则函数在上单调递增，且函数在上连续，根据可得，函数的零点所在的区间为。
【详解】因函数，在上单调递增，且函数在上连续，又因为，，故有，所以函数的零点所在的区间为，答案选A。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考数学(文)试题
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题）1.已知命题P:日气立1,娇+为+ 1三0,则命题P的否定为（）A. +B. Vx 乏1,*' + 工十1式0C. * <1, / + —1A0D.寸论1, / + —1A0【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P :北。
芝1 ,蜗十尤口 + 1三0.则' p为:寸x兰1 , /十#+1 > 0 .故选：D.【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.2.总体由编号为01, 02 ,…，29, 30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始, 向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（)70 29 17121340 3312 3826 13 89510356 62 18373596 8350 8775 97 125593A. 12B. 13C. 03D. 40 【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】从随机数表第1行第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29,17, 12, 13, 26, 03,则第5个个体的编号为26.故选：C.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.3.已知甲：x<0或KA1，乙：x>2，则甲是乙的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】“ 了<0或推不出“充分性不具备：a x>r能推出“工<0或了>1”，必要性具备，••-甲是乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“^<0或一^>1”是或命题，一真俱真，属于基础题.4.已知直线'1的方程为次+ （^_3）〉十1二0,直线&的方程为+ - 1二0,则f 上的充要条件是（）A. m = 0或m = lB. m = l3 3C. —D. "i = 0或加=--【答案】A【解析】【分析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值.【详解】••,直线' 的方程为- 3现+ 1. = 0 ,直线妁的方程为（m + l）x + my-1. = 0 ,•l i ± l 2 的充要条件是+ 1）+（m- 3）m = 0即m （2m- 2） = 0,解得：mu 0或昨1.故选：A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线Ax+By+G= 0与Ax+B2y+C2=0垂直，贝U AA>+BiE2 = 0,是基础题.5.在正方体雁血Cm中，点M N分别是棱时1,四的中点，贝U异面直线MW的1所成角为（）A.9WB.60°C.45「D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据M I N M I S，可知Z "避即为异面直线"与叫所成的角，解之即可.【详解】点虬N分别是棱AA lf CC i的中点，为平行四边形，•••MIN/ 1•Z 即为异面直线MN与眄所成的角，在等边三角形为。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学答案
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号123456789101112答案BDACBCDCDBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．14．π5πππ(,212212k k k -+∈，Z 15．511-16．52三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（每小题5分，共10分）解：（1）原式2ln 2lg5lg 2lg51e =++-+……………………3分2lg5lg 21=+++……………………4分4=……………………5分（2）1sin sin cos 0cos 0cos 22ααααα=<∴<⇒= ，， (1)分原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+……………………3分cos cos 2sin ααα-=+322--=（……………………5分（17题阅卷时请给步骤分）18．（12分）解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，)0,4(A ……………………2分又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==……………………3分由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=……………………4分λ41+=∴x ，2=y ……………………6分（1）当21=λ时，即：32x y ==，……………………7分)2,3(P ∴……………………8分（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=-由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=……………………9分即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=……………………10分14104λλ-==，……………………12分（若用其他方法，同等给分）19．（12分）解：（1）①当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数……………………1分证明：11()()11x x xx a a f x f x a a ----+-=+++11011x xx xa a a a --=+=++()f x ∴为奇函数……………………6分（2）当2=a 时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取12x x >，则2121212121()()2121x x x x f x f x ---=-++212112212122212221(21)(21)x x x x x x x x x x +++---+-+=++……………………8分21212(22)(21)(21)x x x x -=++21x x > ，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数……………………10分21()21x x f x -∴=+在[]1,2-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[]1,2-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎣⎦……………………12分（若用其他方法，同等给分）20．（12分）解：（1）x ωϕ-0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12()f x 033-0π()3sin(26f x x =-最小正周期πT =，（2）第一步：x y sin =的图象向右平移=ϕπ6（个单位长度）得到=1y πsin(6x -的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的21倍得到2πsin(2)6y x =-的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象．（共有10空，其中()f x 的表达式3分，其余每空1分）21．（12分）解：（1）π12m θ==当，时，a =(2,1)，b =(1,0)……………………1分a -b (1,1)=∴，||-a b……………………3分cos ＜a ,b ＞=⋅⋅a bab 5=……………………5分（2）()f θ=⋅a b sin cos θθ++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++……………………6分令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1[t t θθ⋅=-∈，……………………7分设22()2(21)[=+-+=++-∈，h t mt mt m t mt m t m t ①当0m =时，min ()()(h t t h t h ===，……………………8分②当0m <时，函数()h t 的对称轴为1(12=-+t m （或212+=-m t m）当1(1)02m -+>（或2102+->m m），即210->>m时，min ()((1h t h m ==-…………………10分当1(1)02m -+（或2102+-m m），即12m -时，min ()1)h t h m ==++ (11)分1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪∴=⎨⎪+-⎪⎩…………………12分（若用其他方法，同等给分）22．（12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，即210mx mx -+ 在R 上恒成立当0=m 时，10 恒成立，符合题意……………………1分当0≠m 时，必有00<40m m >⎧⇒⎨∆⎩……………………3分综上：m 的取值范围是[]04，……………………4分（2）()()g x f x x x=-=- (ln )0g x ∴ ，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+ 在2[,]x e e ∈总成立………………5分即：()222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+*⎨-+⎩ 在2[,]x e e ∈上恒成立………………6分设：x t ln =，因为2[,]x e e ∈，所以[]1,2t ∈，不等式组()*化为222()10()1m t t m t t t⎧-+⎨-+⎩ []1,2t ∈时，20t t - （当且仅当1=t 时取等号）1=t 时，不等式组显然成立………………7分当(]12t ∈，时，2222221()10()11m m t t t tm t t t t m t t ⎧-⎪⎧-+⎪-⇒⎨⎨-+-⎩⎪⎪-⎩ 恒成立………………8分2211111224t t t -=---+-（ ，即12m - ………………10分221111t t t t t t -+==+-在(]1,2上递减，所以11t +的最小值为32，32m …………………11分综上所述，m 的取值范围是13,.22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………12分（若用其他方法，同等给分）11l 2l xy解析：12．易知当0k >，0x 时，()222272(24k f x x kx k x k =++=++，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<，m n ，为方程222x kx k k ++=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根，故22mn k k =-；而1ab =则22113272121,22232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+＜即264485k k -+＜0，解得1588k ＜，所以1427k ＜＜；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k ＞，得102k ＜ ；此时0n =则112712232mn ab k k +-=-＜，得51162k < .所以，k 的取值范围是54(,)167.16．()2251616533x x g x x x x -+==+-=+ ，当4x =时，()3g x =；因为12ππ1sin(2362x --- ，所以()52f x ；而()542f =，所以()min 52f x =.。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则（∁U M）∩（∁U N）=（）A. {0,3}B. {0,1，2，3}C. {1,2}D. {4,5}2.函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A. (2,−1)B. (2,2)C. (2,0)D. (2,1)3.函数f（x）=（√3）x在区间[1，2]上的最大值是（）A. √33B. √3C. 3D. 2√34.函数f（x）=log2x+3x-4的零点所在的区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (0,1)D. (3,4)5.下列函数为偶函数的是（）A. y=x2，x∈(−1,1]B. y=3x+13xC. y=x+1x D. y={2,x<−1−2x,−1≤x≤1−2,x>16.设x=90.9，y=0.99，z=log90.9，则（）A. x<y<zB. y<z<xC. z<y<xD. z<x<y7.下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A. f(x)=x−2，g(x)=x2−x−2x+1B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=√x44，g(x)=x D. f(x)=√1−x2，g(t)=√1−t28.已知函数f（x+1）=（√e3）x，则f（43）=（）A. e 12B. eC. e 32D. e29.函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则log a（1-b）的取值为（）A. 等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断10.方程x2+2（m-1）x+2m+6=0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）A. (−75,−54) B. (−∞,−1)∪(5,+∞)C. (−3,−75) D. (−3,−54)11.设奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. (−2,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 函数f （x ）=（m 2-m -1）x m -1是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，若函数F （x ）={log af(x),x >1(a−2)f(x)−1,x≤1（其中a ＞0且a ≠1）在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (2,3] D. (1,3] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）=______． 14. 函数f （x ）=√4−x 2x−1+log12（x +1）的定义域是______．15. 设函数f （x ）=（1e ）|x -1|，则f （x ）的单调递增区间为______．16. 用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[-1.8]=-2．下面关于函数f （x ）=x -[x ]说法正确的序号是______． ①当x ∈[0，1）时，f （x ）=x ； ②函数y =f （x ）的值域是[0，1）；③函数y =f （x ）与函数y =14x 的图象有4个交点； ④方程4f （x ）-|x |=0根的个数为7个． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：（1）（614）12+（0.4）-1-（1558）13-32e 0；（2）log 14412+ln √e 3-lg 11000．18. 已知集合A ={x ∈R |（12）x ＞4}，B ={x ∈R |log 2（x -1）＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）已知集合C ={x |m ＜x ＜m +1}，若集合C ⊆A ∪B ，求实数m 的取值范围．19. 已知定义在R 上的函数f （x ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-4x +1．（1）求函数f （x ）在R 上的解析式；（2）若方程m =f （x ）有4个根x 1，x 2，x 3，x 4，求m 的取值范围及x 1+x 2+x 3+x 4的值．20. 已知函数f （x ）=-x 2+bx +c ，不等式f （x ）＞0的解集为{x |1＜x ＜2}．（1）求不等式cx 2+bx -1＞0的解集；（2）当g （x ）=f （x ）-mx 在x ∈[1，2]上具有单调性，求m 的取值范围． 21. 已知定义域为R 的函数f （x ）=2x 2x +1•a -12是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式f （kx 2-kx +k ）+f （3-3k ）＞0的解集为R ，求k 的取值范围．22. 已知函数f （x ）的定义域为（-1，1），对任意实数x ，y ∈（-1，1）都有f （x ）+f（y ）=f （x+y1+xy ）（1）求f （0）的值并判断函数f （x ）的奇偶性； （2）已知函数g （x 2-1）=lg2−x 2x 2；①验证函数g （x ）是否满足题干中的条件，即验证对任意实数x ，y ∈（-1，1），g （x ）+g （y ）=g （x+y1+xy ）是否成立；②若函数h （x ）={k|x|+1,x ≤−1或x ≥1g(x),−1<x<1，其中k ＞0，讨论函数y =h [h （x ）]-2的零点个数情况．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={x∈Z|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，1，3}，N={0，2，3}，则∁U M={2，4}，∁U N={1，4}，∴（∁U M）∩（∁U N）={4}．故选：D．根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了补集与交集的运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由于对数函数y=log a x恒过定点（1，0）而y=log a x向右平移1个单位，向上平移1个单位y=log a（x-1）+1函数f（x）=log a（x-1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，1）故选：D．对数函数y=log a x恒过定点（1，0），通过好的图象的平移变换，推出f（x）=log a （x-1）+1恒过的定点．本题主要考查了利用对数函数过定点（1，0）的应用，解题的关键是对函数的图象的平移．3.【答案】C【解析】函数f（x）=（）x，底数为是递增函数，∴x∈[1，2]上递增区间，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．故选：C．根据指数函数的单调性即可求解．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题，比较基础．4.【答案】A【解析】解：∵连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增∵f（1）=-1＜0，f（2）=1+6-4=3＞0∴f（x）=log2x+x-4的零点所在的区间为（1，2）故选：A．连续函数f（x）=log2x+3x-4在（0，+∞）上单调递增且f（2）=-1＜0，f（3）=log23-1＞0，根据函数的零点的判定定理可求本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，其定义域为（-1，1]，定义域不关于原点对称，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=3x+=3x+3-x，f（-x）=3-x+3x=3x+3-x=f（x），函数f（x）为偶函数，符合题意；对于C，y=x+，f（-x）=（-x）+=-（x+）=-f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意；对于D，y=，是分段函数，为奇函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵x=90.9＞90=1，0＜y=0.99＜0.90=1，z=log90.9＜log91=0，∴z＜y＜x．故选：C．直接利用指数函数与对数函数的单调性比较x，y，z与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查指数函数与对数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：对于A，f（x）=x-2的定义域为R，g（x）==x-2的定义域为{x|x≠-1}，定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0=1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（-1≤x≤1）与g（t）=（-1≤t≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x+1）=（）x，∴f（）=f（）=（）=e．故选：A．推导出f（）=f（）=（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由图象可知，0＜a＜1，令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，即a-b＜a0．∴b＜0．则1-b＞1．那么log a（1-b）＜0．故选：B．令x=0，可得图象与y轴的交点为（0，a-b），显然a-b＜1，0＜a＜1，可得b的范围，即可判断log a（1-b）的取值．本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：设f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6，∵关于实数x的方程x2+2（m-1）x+6=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜4，∴，即解得，，故选：A．将方程转化为函数，利用一元二次方程根的发布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，求解即可得到结论．本题主要考查不等式的取值范围，利用方程和函数之间的关系转化为函数根的分布，利用二次函数的知识是解决本题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵奇函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，f（2）=0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=-f（-2）=0，则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，故不等式的解集为：（-2，0）∪（0，2）．故选：D．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，分类讨论，即可得到不等式的解集本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12.【答案】C【解析】解：f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，那么m2-m-1=1，可得m=2或m=-1．对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，∴在x∈（0，+∞）上单调递增，可得m=2，∴f（x）=x．那么F（x）=，在R上单调递增．则．解得：2＜a≤3．故选：C．根据f（x）=（m2-m-1）x m-1是幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求解m的值，可得f（x）=x，可得（函数y=a-2）x-1和y=log a x都是递增函数，结合分段函数单调性可得a的范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，指数、对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．13.【答案】x3【解析】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为x3．设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．14.【答案】（-1，1）∪（1，2]【解析】解：由，解得-1＜x≤2，且x≠1．∴函数f（x）=+log（x+1）的定义域是（-1，1）∪（1，2]．故答案为：（-1，1）∪（1，2]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15.【答案】（-∞，1）【或（-∞，1]】【解析】解：函数f（x）=（）|x-1|，关于x=1对称，因为y=（）x，是减函数，y=|x-1|在x∈（-∞，1）是减函数，由复合函数的单调性可知：函数f（x）=（）|x-1|，则f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）【或（-∞，1]】．利用复合函数的单调性，转化求解即可．本题考查复合函数的单调性的判断与应用，是基本知识的考查．16.【答案】①②④【解析】解：对于①，x∈[0，1）时，[x]=0，∴f（x）=x-[x]=x，①正确；对于②，由题意知x为整数时f（x）=0，x不是整数时，f（x）∈（0，1），∴函数y=f（x）的值域是[0，1），②正确；对于③，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=x的图象，如图所示，由图象知两函数图象有3个交点，③错误；对于④，由4f（x）-|x|=0得f（x）=|x|，在同一坐标系下画出函数y=f（x）与y=|x|的图象，如图所示，由图象知两函数图象有7个交点，。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题P：，，则命题P的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：因为命题P：，，则命题P的否定：，．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 40【答案】C【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为17，12，13，26，03则第5个个体的编号为03．故选：C．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】甲：或，则甲：，乙：，则乙：，又，即甲是乙的必要不充分条件，故选：B．先写出命题甲、乙所对应的集合，甲：，乙：，再结合两集合的包含关系，再判断即可，本题考查了集合与充要条件之间的关系，充分条件、必要条件、充要条件，属简单题4.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A. 或B.C. D. 或【答案】A【解析】解：因为或，故选：A．已知：，：，则的充要条件是：，代入运算即可得解．本题考查了两直线垂直的充要条件、充分条件、必要条件、充要条件，属简单题5.在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线MN与所成角为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则0，，2，，2，，2，．2，，0，，设异面直线MN与所成角为，则．．异面直线MN与所成角为．故选：B．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线MN与所成角．本题考查的知识点是导师面直线所成的角，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A. 32B. 50C. 18D. 25【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出T的值为32．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等．甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分100分，共有N人参赛，得分全在内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在的有30人，则A. 600B. 450C. 60D. 45【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得：得分在的频率为：，得分在的有30人，．故选：A．由频率分布直方图得得分在的频率为，由此利用得分在的有30人，能求出N．本题考查样本单元数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.以下命题为真命题的个数为若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题若，则或若为真命题，￢为真命题，则￢是真命题若，，则m的取值范围是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：对于若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题，满足四种命题的逆否关系与真假关系，正确；对于若，则或，因为逆否命题：且则是真命题，所以正确；对于若为真命题，￢为真命题，命题p为假命题，命题q为真命题，则命题“￢”是假命题所以不正确；对于函数在上为增函数，则，则m的取值范围是，故正确．故选：C．利用复合命题的真假；命题的真假；命题的否定；利用四种命题的真假判断即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了复合命题，四种命题，函数图象和性质，难度中档．10.在棱长为2的正方体中，点O在底面ABCD中心，在正方体内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为，则点P与点O距离大于1的概率是．故选：B．本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题．11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆与双曲线的离心率之积等于1，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线：，可得，双曲线是孪生曲线，它的离心率为：，可得，解得：，则曲线的渐近线方程为：．故选：D．求出椭圆的离心率，推出双曲线的离心率，然后求解双曲线的渐近线方程即可．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.已知的方程是，，，若在上存在点P，使，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，AB的中点为，，所以半径为，以AB为直径的圆的圆心为，半径为，根据两圆有交点的条件得：，解得：．故选：A．问题等价于以AB为直径的圆与圆O由交点，而两圆有交点的条件为：．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则______．【答案】12【解析】解：椭圆C：，可得，；椭圆的左、右焦点分别为、，点P是椭圆C上的一点，且，则．故答案为：12．直接利用椭圆的简单性质转化求解即可．本题考查椭圆的定义的应用，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．14.若方程表示圆，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】解：方程即，解得或，故答案为：．把圆的方程化为标准形式，可得半径的平方，根据半径的平方大于零，求得实数t的取值范围本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是l，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为______．【答案】【解析】解：抛物线C：的焦点为，准线是l，，点P是曲线C上的动点，点P到准线l的距离为d，点，则的最小值为AF的距离；即：．故答案为：．求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的性质，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化首项以及计算能力．16.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为______．【答案】9【解析】解：双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，，，可得，，可得：，可得：，故答案为：9．利用双曲线的简单性质结合三角形的面积，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程；其中，．【答案】解：由表知：，，．所以，．故y关于x的线性回归方程为．由得：当时，．所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是．【解析】先算出，，，，再代入公式算得，，从而可得回归直线方程；在回归直线方程中令解得即为所求．本题考查了线性回归方程，属中档题．18.已知直线l的方程为．求直线l恒过定点A的坐标；若点P是圆C：上的动点，求的最小值．【答案】解：方程可化为，由得，点A的坐标为；圆C：可化为，圆心C为，，的最小值为．【解析】利用直线过定点，即与m的取值无关，所以整理后只需m的系数为0，可解得；用圆心到A的距离减去半径解得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．19.已知关于实数x的一元二次方程．Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．Ⅱ若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．【答案】解：设事件A为“方程有实根”．当，，时，方程有实根的充要条件为．Ⅰ基本事件共12个：，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．Ⅱ试验的全部结束所构成的区域为，．构成事件A的区域为，，．所以所求的概率为．【解析】设事件A为“方程有实根”，当，，时，方程有实根的充要条件为．Ⅰ利用古典概型概率计算公式求解；Ⅱ应用几何概型概率计算公式求解．本题考查了古典概型、几何概型，属于中档题．20.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．Ⅰ求出频率分布表中a，b的值，再在答题纸上完成频率分布直方图；Ⅱ根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；Ⅲ高校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．【答案】解：Ⅰ由频率分布表，得：，．频率分布直方图为：Ⅱ的频率为，有频率为，样本成绩的中位数为：．Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，第4组至少有一位同学入选的有9种可能，第4组至少有一名学生被考官A面试的概率为．【解析】Ⅰ由频率分布表，能求出a，b，由此能作出频率分布直方图．Ⅱ求出的频率，的频率为，由此能求出样本成绩的中位数．Ⅲ第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，由此列举法能求出第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．本题频率分布表、频率分布直方图的应用，考查中位数、概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．21.在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．求抛物线C的标准方程；斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：设C的方程为-------------------分则-------------------分的方程为------------------分点F的坐标为------------------分设的方程为------------------分则或-----------------分与x轴的交点为，又点M的坐标为-----------------分设l的方程为，，---------------分由得，----------------分要，则要，即不成立，不存在满足条件的直线----------------分【解析】设C的方程为，求出，即可得到C的方程．点F的坐标为，设的方程为利用点到直线的距离公式求解b，然后求解M的坐标．设l的方程为，，，由，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．22.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，的周长是焦距的3倍．求椭圆C的离心率；若，求的值．【答案】解：由椭圆C：的左、右焦点分别为、，过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为，的周长是焦距的3倍知：----------------分----------------分，，直线l的方程为，设，，则，-----------------分，，椭圆C的方程为，由得-----------------分，，------------------分，-----------------分或，又，------------分【解析】由题知，的周长是焦距的3倍，然后求解离心率．推出，直线l的方程为，设，，推出椭圆C的方程为由通过韦达定理，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末考试数学(文)试卷及解析
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，则m＝（）A．8 B．﹣8 C．D．解：∵向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，∴＝1×2+4×（﹣m）＝0，求得m＝，故选：C．2．已知实数a，b满足a＜b，则下列关系式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ln（b﹣a）＞0 C．D．2a＜2b解：A：当a＝﹣4，b＝﹣3时，满足a＜b，但a2＞b2，∴A错误，B：当a＝﹣4，b＝﹣3时，满足a＜b，但ln（b﹣a）＝0，∴B错误，C：当a＝﹣4，b＝3时，满足a＜b，但＜，∴C错误，D：∵y＝2x为增函数，a＜b，∴2a＜2b，∴D正确．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是解：对于A，直角三角形绕斜边旋转一周得到的旋转体是两个圆锥的组合体，所以A错误；对于B，只有用一个平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分才是圆台，所以B错误；对于C，根据三视图画法规则知，正视图和侧视图的高相等，正视图和俯视图的长相等，所以C正确；对于D，用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是1：，所以D 错误．故选：C．4．在△ABC中，点D在BC边上，且，则（）A．B．C．D．解：如图，＝\overrightarrow{BD}＝3\overrightarrow{DC}\overrightarrow{BD}＝\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}﹣\overrightarrow{AB}）\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\ove rrightarrow{AB}+\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}﹣\overrightarrow{AB}）\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，故选：B．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，，，则b＝（）A．1 B．2 C．D．1或2解：因为a＝1，，，所以由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得1＝b2+3﹣2×，整理可得：b2﹣3b+2＝0，解得b＝2，或1．故选：D．6．某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为。