泰安市2015届高三上学期1月期末考试各科数学文

高三年级考试
数 学 试 题（文科）
2015.1
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()u C M N ⋃等于
A.{}1,2,3
B. {}5
C.{}1,3,4
D. {}2 2.已知a R ∈，则“2a a <”是“1a <”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.正项等比数列{}n a 的公比为2，若21016a a =，则9a 的值是
A.8
B.16
C.32
D.64
4.已知命题4:0,4p x x x ∀>+
≥：命题001:,22x q x R +∃∈=.则下列判断正确的是 A.p 是假命题
B.q 是真命题
C.()p q ∧⌝是真命题
D.()p q ⌝∧是真命题 5.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是
A. ,////m n m n αα⊂⇒
B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥
C. ,////m n n m αβαβ⊂⊂⇒
D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 6.若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则2x y +的最小值为 A. 52- B.0 C. 53 D. 52
7.下列函数中，与函数,0,1,0x x e x y x e ⎧≥⎪=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭
⎩的奇偶性相同，且在(),0-∞上单调性也相同的是 A. 1y x =-
B. 22y x =+
C. 33y x =-
D. 1log e
y x =
8.设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移8π个单位得函数()y g x =的图象，则
A. ()02g x π⎛⎫
⎪⎝⎭在，上单调递减 B. ()344g x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在，上单调递减 C. ()02g x π⎛⎫
⎪⎝⎭在，上单调递增 D. ()344g x ππ⎛⎫
⎪⎝⎭在，上单调递增 9.设函数()f x 的零点为()1,422x x g x x =+-的零点为2x ，若()120.25x x f x -≤，则可以是
A. ()21f x x =-
B. ()24x f x =-
C. ()()ln 1f x x =+
D. ()82f x x =- 10.设函数()220,,0,
x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是
A. (-∞
B. )+∞
C. (].2-∞-
D. [)2.-+∞
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.
11.已知向量()()()3,1,0,1,,3.2m n k t m n k ==-=-若与共线，则t= ▲ . 12.设α为锐角，若4cos sin 6512π
παα⎛
⎫
⎛⎫+=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则 ▲ . 13.111254g
g -= ▲ . 14.若椭圆22
221x y a b
+=的焦点在x 轴上，过点()2,1作圆
224x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 ▲ .
15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 ▲ .
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.）
16.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2.c A b =
（I ）求角C 的大小；
（II ）若ABC ∆的面积2S b ==，求sin A 的值.
17.（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，
AC=BC ，
D 为AB 的中点，且11AB AC ⊥
（I ）11AB A D ⊥；
（II ）证明：1//BC 平面1
.ACD
18.（本小题满分12分）
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足： 35915,30.S a a =+=
（I ）求n n a S 及；
（II ）数列{}n b 满足()()2n n b S n n N +-=∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:2n T <.
19.（本小题满分12分）
某公司生产的商品A 每件售价为5元时，年销售10万件，
（I ）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（II ）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x 元，公司拟投入()212
x x +万元作为技改费用，投入4x 万元作为宣传费用。

试问：技术革新后生产的该商品销售量m 至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
20.（本小题满分13分）
已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点为12F F 、，离心率为2
，直线l 与椭圆相交于A 、
B 两点，且满足121,2
OA OB AF AF K K +=⋅=-O 为坐标原点.
（I ）求椭圆的方程;
（II ）证明：OAB ∆的面积为定值.
21.（本小题满分14分）
设函数()()11ln .22f x m x x m R x =-
+∈. （I ）当54
m =时，求()f x 的极值； （II ）设A 、B 是曲线()y f x =上的两个不同点，且曲线在A 、B 两点处的切线均与x 轴平行，直线AB 的斜率为k ，是否存在m ，使得1?m k -=若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由.。