【数学】河南省焦作市2019-2020学年高二下学期学业质量测试(期末)(理)
2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年河南省焦作市数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x20ax dx =⎰（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式定理的展开式可得a ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】 二项式（ax6的展开式中通项公式：T r+2=663()r r-（ax ）r ，令r=2，则T 6=56a 2x 2． ∵x 2562，解得a=2． 则0a⎰x 2dx=1⎰x 2dx=3101|3x =13． 故选：A ． 【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加2．已知复数32iz i-=+的共扼复数在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．32x y -= B ．32x y -=C ．32x y +=D ．32x y +=【答案】A 【解析】 【分析】化简得到1z i =-，故1z i =+，则1x =，1y =，验证得到答案. 【详解】 因为()()()()3231222i i i z i i i i ---===-++-，所以z 的共扼复数为1i +，则1x =，1y =. 故满足32x y -=.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中的记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．27.9B ．25.5C ．26.9D ．26【答案】D 【解析】 【分析】计算出x 、y ，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程可求出m 的值. 【详解】由题意得4235742x +++==，49395414244m m y ++++==，由于回归直线过样本的中心点(),x y ，所以，14279.49.14242m +=⨯+=，解得26m =， 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.4．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】确定两个命题1ab >⇒222a b +>和222a b +>⇒1ab >的真假可得． 【详解】∵a ，b 均为正实数，若1ab >，则222a b +≥>，命题1ab >⇒222a b +>为真； 若14,8a b ==，满足220,0,2a b a b >>+>，但112ab =<，故222a b +>⇒1ab >为假命题． 因此“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件． 故选：A.本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题p q ⇒和 q p ⇒的真假．也可与集合包含关系联系． 5．定义运算a b c d＝ad －bc ，若复数z 满足1i zz-＝－2，则z =（ ）A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】D 【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可. 详解：由a b c d＝ad －bc ，则满足1i zz-＝－2，可得：2iz z +=-，()()()2121111i z i i i i ---∴===-+++-， 则1z i =--. 故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力. 6．下列不等式中正确的有( )①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,xe x x R ≥+∈；③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②【答案】B 【解析】 【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确②1,xe x x R ≥+∈,设函数()1xg x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确③ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)xx x e x <<∈+∞正确 答案为B本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.8．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率. 【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为38.故选C 【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f=，则使()22x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞-+∞，，B ．(C ．(-∞，D ．)+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数()()2h x x f x ＝，可得()h x 为偶函数，且在()h x 在()0+∞，上为增函数，将不等式化为(||)h x h <，即可求解.【详解】令()()2h x x f x ＝，易知函数()h x 为偶函数，当0x >时，()()()()()()2220h x xf x x f x x f x xf x '+'+'＝＝>，所以()h x 在()0+∞，上为增函数，所以()222x f x f =<，即()||h x h <，所以x <，解之得x <.故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.10．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若2FA FB =，则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．2C ．233D ．143【答案】C 【解析】试题分析：双曲线的渐近线为12:,:b bl y x l y x a a==-，到一条渐近线的距离FA b =，则2FB b =，在Rt AOF ∆中，OF c =，则22OA c b a =-=，设1l 的倾斜角为θ，则=AOF θ∠，=2AOB θ∠，在Rt AOF ∆中，tan b a θ=，在Rt AOB ∆中，3tan 2b a θ=，而22tan tan 21tan θθθ=-，代入化简可得到223ab ，因此离心率2242313b e a =+==考点：双曲线的离心率；11．不等式|3|1x+<的解集是（ ） A ．{| 2 }x x >- B ．{|4}x x <-C ．{|4 2 }x <x <--D ．{| 4 x x <-或2}x >-【答案】C 【解析】 【分析】问题化为﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可． 【详解】不等式可化为﹣1＜x+3＜1， 得﹣4＜x ＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜﹣2}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是基础题目．12．如图，用6种不同的颜色把图中A B C D 、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A ．496种B ．480种C ．460种D ．400种【答案】B 【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21，用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22种结果，根据分类计数原理得到结果． 详解：由题意知本题是一个分类计数问题， 只用三种颜色涂色时，有C 63C 31C 21=120（种）． 用四种颜色涂色时，有C 64C 41C 31A 22=360（种）． 综上得不同的涂法共有480种． 故选：C ．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单． 二、填空题：本题共4小题13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答) 【答案】84 【解析】 【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案. 【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位， 在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有3984C =种分配方法，故答案为：84. 【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题. 14．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=，则m n +=____．【答案】142； 【解析】 【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解. 【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=，11n =，131m =【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-是解题的关键.15．某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个. 【答案】7. 【解析】 【分析】设开始有细胞a 个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数898282222a a =----，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a 个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以 经过1个小时细胞有1a =2(2)222a a -⋅=-，经过2个小时细胞有21(2)2a a =-⋅=2232[(22)2]2222a a --⋅=--， ······经过8个小时细胞有898282222a a =----，又8772a =，所以89822222772a ----=，8824(21)772a --=，7a =.故答案为7. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是双曲线上一点，且2AF x ⊥轴，若12AF F △的内切圆半径为(31)a -，则其渐近线方程是__________． 【答案】2y x =± 【解析】分析：由题意可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ，运用等积法和勾股定理，可得r=c ﹣a ，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求． 详解：由点A 在双曲线上，且AF 2⊥x 轴， 可得A 在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF 1|﹣|AF 2|=2a ，设Rt △AF 1F 2内切圆半径为r ， 运用面积相等可得S 12AF F =12|AF 2|•|F 1F 2| =12r （|AF 1|+|AF 2|+|F 1F 2|）， 由勾股定理可得|AF 2|2+|F 1F 2|2=|AF 1|2， 解得r=)2121223122AF F F AF c ac a a +--==-=，3c a ⇒=，即b 2a =∴渐近线方程是2y x =， 故答案为：2y x =．点睛：本题主要考查双曲线的定义及简单的几何性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省焦作市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
河南省焦作市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A ．3log y x =B ．3x y =C ．y =D ．1y x=【答案】D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y =()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.2．已知函数||()||x f x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个相异实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．()1,0- D ．(),1-∞-【答案】B 【解析】分析：将方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，在转化为一个函数xy e =的图象与一条折线y k x =-的位置关系，即可得到答案.详解：方程()f x k =恰有两个不同的实根，转化为方程xe k x =-恰有两个不同的实根，令xy e =，y k x =-，其中y k x =-表示过斜率为1或1-的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线xy e =恰有一个公共点时，1k =，若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是(1,)+∞，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.3．命题:p “20,2x x x ∀≥>”的否定p ⌝为（ ）A ．2000,2x x x ∃≥< B ．20,2x x x ∀≥< C ．02000,2xx x ∃≥≤D ．20,2x x x ∀≥≤【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：“0x ∀…，22x x >”的否定p ⌝为02000,2x x x ∃厔，故选：C ． 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查． 4．已知ξ的分布列为ξ-1 0 1p12 13 16设23ηξ=+，则()E η的值为（ ）A ．4B ．73C ．54D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由ξ的分布列，求出1()3E ξ=-，再由()2()3E E ηξ=+，求得7()3E η=. 【详解】111111()(1)01236263E ξ=-⨯+⨯+⨯=-+=-，因为23ηξ=+，所以17()2()32()333E E ηξ=+=⨯-+=.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量a b ηξ=+，具有线性关系，直接利用公式()()E aE b ηξ=+能使运算更简洁.5．2019年高考结束了，有5为同学（其中巴蜀、一中各2人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到123、、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A ．84 B ．48 C ．36 D ．28【答案】A 【解析】 【分析】首先先计算出所有的可能分组情况，从而计算出分配方案. 【详解】设这五人分别为1212,,,,A B B C C ,若A 单独为一组时，只要2种分组方法；若A 组含有两人时，有11428C C ⋅=种分组方法；若A 组含有三人时，有11224C C ⋅=种分组情况；于是共有14种分组方法，所以分配方案总数共有331484A =,故选A. 【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生的分析能力，分类讨论能力， 计算能力，难度中等.6．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6 B ．0.7C ．0.8D ．0.9【答案】D 【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ， ∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜）， 故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．7．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2019，则输出的y 值为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．1【答案】C 【解析】 【分析】读懂流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，当0x <时，得到2xy =的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，x 的值减少4，输入2019x =，因为2019除以4余3，经过多次循环后3x =，再经过一次循环后1x =-满足0x <的条件， 输出11222xy -===【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到x 的值，得到输出值.属于简单题.8．在一次试验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的线性回归方程为( )A ．ˆ1yx =- B ．$2y x =+ C ．$21y x =+ D ．1y x =+$【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程． 【详解】123423452.5,3.5444x y ++++++=Q ＝＝＝， ∴这组数据的样本中心点是2.53.5（，）把样本中心点代入四个选项中，只有ˆ1yx =+成立， 故选D ． 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．9．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ） A ．150种 B ．180种 C ．240种 D ．540种【答案】A 【解析】先将5个人分成三组, ()3,1,1或()1,2,2,分组方法有22314255252C C C C +=中,再将三组全排列有336A =种,故总的方法数有256150⋅=种.选A.10．小明、小红、小单三户人家，每户3人，共9个人相约去影院看《老师好》，9个人的座位在同一排且连在一起，若每户人家坐在一起，则不同的坐法总数为（ ） A ．33!⨯ B ．33(3!)⨯ C ．4(3!) D ．9!【答案】C 【解析】 【分析】分两步，第一步，将每一个家庭的内部成员进行全排列；第二步，将这三个家庭进行排列 【详解】先将每一个家庭的内部成员进行全排列，有3(3!)种可能然后将这三个家庭（ 家庭当成一个整体）进行排列，有33A 种可能所以共有3343(3!)(3!)A ⋅=种情况故选：C 【点睛】本题考查的是排列问题，相邻问题常用捆绑法解决.11．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用条件概率的计算公式即可得出． 【详解】设事件表示某地四月份吹东风，事件表示四月份下雨． 根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率．故选：A 【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于 基础题.12．已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为ξ，则E ξ=（ ） A ．145B ．135C ．73D ．83【答案】A 【解析】 【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用1122i i E p p p ξξξξ=+++L L +可求得数学期望.【详解】ξ的可能取值为2,3,4.2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故()33925525P ξ==⨯=.3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故()3223123555525P ξ==⨯+⨯=.4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故()22445525P ξ==⨯=.所以9124142342525255E ξ=⨯+⨯+⨯=.故选A. 【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布(),B n p ，也可以直接利用公式E np ξ=求期望.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若二项式（x）n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数为__． 【答案】1120 【解析】 由题意可得：n=8. ∴通项公式3882188((2)r rrr r rr T C x C x --+==-，令382r -=2，解得r=4. ∴展开式中含x 2项的系数为448(2)C -.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.【答案】72 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S i ，的值，可得当9i = 时不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72. 【详解】模拟程序的运行，可得10,i S ==， 满足条件8i ＜，执行循环体，39;i S ==，满足条件8i ＜，执行循环体，524i S ==， ； 满足条件8i ＜，执行循环体，745i S ==， ; 满足条件8i ＜，执行循环体，9i =，72S =； 不满足条件8i ＜，退出循环，输出S 的值为72, 故答案为72 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．15．设函数()()3,()2,(0)x xf x x xg x a e ea -=-=+->，若对任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________.【答案】215[,]102【解析】 【分析】由任意的1[2,3]x ∈，存在2[ln 2,ln 2]x ∈-，使得12()()f x g x =，可得()f x 在1[2,3]x ∈的值域为()g x 在2[ln 2,ln 2]x ∈-的值域的子集，构造关于实数a 的不等式，可得结论。
河南省焦作市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
河南省焦作市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）全集，集合A={2,3}，则（）A . {1}B . {5}C . {1，2，4}D . {1，4}2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知为虚数单位，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·铜陵期中) 已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A . ﹣26B . ﹣18C . ﹣10D . 105. （2分）(2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（）A .B .C .D . 36. （2分）设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （2分）正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为（）。
A .B .C .D .8. （2分）极坐标方程和参数方程（ t 为参数）所表示的图形分别是（）A . 圆、直线B . 直线、圆C . 圆、圆D . 直线、直线9. （2分） (2016高一上·厦门期中) 用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （2分）函数由确定，则方程的实数解有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分）设，，，则的大小关系是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式 <0的解集是（）A . (-3,0 ) ∪（3，+∞）B . (-∞,-3 ) ∪（3，+∞）C . (-3,0 ) ∪（0,3）D . (-∞,-3 ) ∪（0,3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·扬州期末) 若幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）=________．14. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．15. （1分）已知集合A={x∈R||x﹣1|＞2}，集合B={x∈R|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=________16. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于．18. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“ 且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （10分）(2017·长沙模拟) 在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；（2）若点P在直线l上，当点P到圆的距离最小时，求点P的极坐标．20. （10分）已知函数f（x）=x|x﹣2|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的取值范围．21. （10分） (2019高一上·兴仁月考) 已知（1）求的函数解析式；（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.22. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
河南省焦作市2019_2020学年高二化学下学期学业质量测试期末考试试题含解析
D. 由于过二硫酸在水中会逐渐水解得到过氧化氢，而过氧化氢具有氧化性，能将亚硫酸氧化为硫酸，故过二硫酸可用来除去稀硫酸中的亚硫酸杂质，故D正确；
故选C。
B. 甲中含有羧基，与碳酸氢钠溶液反应生成二氧化碳气体，乙与碳酸氢钠溶液互溶，丙不溶于碳酸氢钠溶液，出现分层，三者现象不同，故可以用饱和碳酸氢钠溶液鉴别甲、乙、丙，故B正确；
C. 同系物指结构相似、通式相同，组成上相差1个或者若干个CH2原子团，具有相同官能团的化合物，丙中有碳碳双键，聚甲基丙烯酸甲酯中无碳碳双键，故二者不互为同系物，故C错误；
故选B。
12.X、Y、Z、M、N是原子序数依次增大的五种短周期主族元索，它们能形成一种有机酸(结构如图)，五种元素原子的最外层电子数之和为24，Z和N同主族，M是非金属性最强的元素，下列说法错误的是
综上所述答案为D。
5.过氧化钠是常见的消毒剂与供氧剂，在呼吸面具中使用时发生反应：2Na2O2＋2CO2=2Na2CO3＋O2.已知NA为阿伏加德罗常数的值，下列有关说法中正确的是
A. 物质的量均为1mol的Na2O2和Na2CO3所含离子数目均为3NA
B. 反应过程中，固体每增重28g转移的电子数目为2NA
C．一个CO22NA，故C错误；
D．未注明温度和压强，无法确定气体的物质的量，故D错误；
综上所述答案为A。
6.过二硫酸( )极易溶水，且在水中会逐渐水解得到硫酸和过氧化氢：H2S2O8＋H2O=H2SO4＋H2SO5、H2SO5＋H2O=H2SO4＋H2O2，下列说法中错误的是
A. 过二硫酸与高锰酸钾溶液反应可产生氧气
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(理科)附解答
2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）一．选择题（60分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1． 已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A. x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 2． 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A.8289A AB.8289A CC. 8287A AD.8287A C3． 在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布2,1(σN ）)0(>σ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6D.0.34．43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是（ ）A ．-6B ．-3C ．0D ．35． 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-196． =---⎰dx x x ))1(1(21（ ）A. 22π+B. 12+πC. 212-πD. 142π-7． 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A.72B.96C.108D.1448． 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．23249． 设'()f x 是函数()f x 的导函数，将y =()f x 和y ='()f x 的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）10． 某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A ．210种B ．50种C ．60种D ．120种11． 观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.4912． 若在曲线(,)0f x y =(或()y f x =)上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(,)0f x y =(或()y f x =)的自公切线，下列方程的曲线:①221x y -= ②2||y x x =-③||1x +=④3sin 4cos y x x =+ 存在自公切线的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 二．填空题（20分）13． 某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望E ξ=8.9，则y 的值为 .14． 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案
俯视图侧（左）视图正（主）视图秘密★启用前2019-2020年高二下学期期末考试数学理试卷 含答案第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，,则（ ）A ．B ．C ．D ．2. “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件3. 下列说法中正确的是 （ ）A ．“” 是“函数是奇函数” 的充要条件B ．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则” 的否命题是“若，则”4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.5.二项式的展开式中的系数为，则（ ）A. B. C. D.26. 已知是周期为4的偶函数，当时，则（ ）A.0B.1C.2D.37. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B. 3 C. D.8. PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某A. B. C. D.参考公式：121()()()ni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，；参考数据：，； 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B. 120C. 144D. 16810. 已知椭圆与双曲线222222222:1(0,0)y xC a b a b -=>>有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为( )A ．B ．4C ．D ．911.设函数21228()log (1)31f x x x =+++，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.12.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291()()2016201314315()()201620166f f f f +-+-+-+-=（ ） A. B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2019-2020学年高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理(含解析)
2019-2020学年高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理（含解析）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 是虚数单位，复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（）A. B. C. （ D.【答案】B【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标之间转换求出结果．【详解】，，极坐标为的点对应的直角坐标为故选：B【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3. 用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A. 假设，全都大于0B. 假设，至少有一个小于或等于0C. 假设，全都小于或等于0D. 假设，至多有一个大于0【答案】C【解析】【分析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设，全都小于或等于0.故选：C.【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为，则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为.故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求出，再利用即可求解.【详解】由，则，，，解得.故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考查了基本运算能力，属于基础题.6. 项展开式中的常数项为（）A. –120B. 120C. －160D. 160【答案】C【解析】【分析】先求出二项展开的通项公式，令的指数为0，即可得常数项.【详解】展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题.7. 在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（）A. 1000人B. 2000人C. 3000人D. 4000人【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解.【详解】依题意，，根据正态分布的对称性，所以“等级”成绩的学生人数为：.故选：B【点睛】本题考查了正态分布的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.8. 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3繁殖个数（千2.5个）由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（）A. －0.15B. 0.15C. －0.25D. 0.25【答案】A【解析】【分析】求出样本中心，进而求出，最后根据残差的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以有，当时，，所以样本在（4，3）处的残差为：.故选：A【点睛】本题考查了样本残差的求法，属于基础题.9. 是直线上的动点，是曲线C：（为参数）上的动点，则的最小值是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设点，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：（为参数）消去参数，设点，则点到直线的距离为，当时，.故选：C.【点睛】本题主要考查曲线的参数方程，点到直线的距离公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考查运算与求解能力，以及转换能力，属于基础题.10. 为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种【答案】B【解析】【分析】分情况：男女或男女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故选：B【点睛】本题考查了计数原理、组合数的应用，属于基础题.11. 不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. ）【答案】A【分析】利用绝对值三角不等式求得的最小值，由此可得出关于实数的不等式，进而可解得实数的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得，当时等号成立，由于不等式恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为【答案】C【分析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为________.【答案】【解析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.详解】∵，∴不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知为虚数单位，复数满足，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.15. 在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为__________.【答案】或；【分析】所有的取法共有种,而取出的两个球颜色不同的取法有种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：，解得：或3，故答案为：或.【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题.16. 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.【答案】【分析】利用几何体的轴截面进行计算，结合导数求得圆柱形构件的最大体积.【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如下图所示.其中，，四边形为矩形.设圆柱的底面半径为，即，则，即.所以圆柱的体积为，.，由于，所以在区间上，单调递增；区间上，单调递减.所以在处取得极大值也即是最大值为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的最大内接圆柱有关计算，考查利用导数求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 证明：【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18. 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）完成如图的2×2列联表：（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？已知，．0.053.841【答案】（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【解析】【分析】（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．【详解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴，∴，，，，∴列联表如下：（2）∵，∵，∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．19. 某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：尺寸（单位：样本频率）根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.【答案】（1）12（件）；（2）.【解析】【分析】（1）由表格可求得样本产品为“一等品”的频率，计算即可得出产品为“一等品”的数量.（2）设5件产品中取到“非一等品”的件数为，由题意可得，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）.（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为.设取到“非一等品”的件数为由已知，，故，∴恰有件产品为“非一等品”的概率.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立重复试验二项分布的概率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求极坐标方程；（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可得解；（2）将代入两个曲线的极坐标方程，可得，由可得解.【详解】（1）∵，，∴的极坐标方程为.（2）∵直线的极坐标方程为∴，∴.【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集：（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分当，，三类情况讨论即可得答案；（2）当时，，故恒成立转化为恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：（1）当时，.①当时，原不等式可化为解得；②当时，原不等式可化为解得；③当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为（2）当时，∴由恒成立得恒成立，∴∴，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题.22. 已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.（2）求出，讨论或，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值，再利用导数求出的最大值即可.【详解】解：（1）时，，切线斜率曲线在点处的切线方程为：，∴曲线在点处的切线方程为（2）①当时，恒成立在单调递增，无最小值②当时，由得或（舍）时，，在单调递减时，，在单调递增所以存在最小值，，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为又∴恒成立，∴取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.2019-2020学年高二数学下学期期末考试教学质量监测试题理（含解析）（考试时间：120分钟：赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1. 是虚数单位，复数（）A. B. C. D.【答案】B【分析】直接由复数的除法运算可得解.【详解】复数，故选：B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则极坐标为的点对应的直角坐标为（）A. B. C. （ D.【答案】B【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标之间转换求出结果．【详解】，，极坐标为的点对应的直角坐标为故选：B【点睛】本题考查直角坐标和极坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．3. 用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）A. 假设，全都大于0B. 假设，至少有一个小于或等于0C. 假设，全都小于或等于0D. 假设，至多有一个大于0【答案】C【解析】利用反证法的定义分析判断得解.【详解】用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”时，假设的内容应该是对结论的否定，即：假设，全都小于或等于0.故选：C.【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 某次抽奖活动中，参与者每次抽中奖的概率均为，现甲参加3次抽奖，则甲恰好有一次中奖的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据独立重复试验直接计算概率即可.【详解】因为参与者每次抽中奖的概率均为，则甲参加3次抽奖，甲恰好有一次中奖的概率为.故选:C.【点睛】本题考查独立重复试验求概率的问题，是基础题.5. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）A. －2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】求出，再利用即可求解.【详解】由，则，，，解得.故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义，解题的关键是求出导函数，考查了基本运算能力，属于基础题.6. 项展开式中的常数项为（）A. –120B. 120C. －160D. 160【答案】C【解析】【分析】先求出二项展开的通项公式，令的指数为0，即可得常数项.【详解】展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式展开的通项公式，牢记公式是解题的关键，属于基础题. 7. 在一次共有10000名考生参加的毕业水平测试中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且，若此次测试成绩大于或等于90分的定为“等级”成绩，据此估计，此次测试中获得“等级”成绩的学生人数为（）A. 1000人B. 2000人C. 3000人D. 4000人【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性即可求解.【详解】依题意，，根据正态分布的对称性，所以“等级”成绩的学生人数为：.故选：B【点睛】本题考查了正态分布的性质，考查了基本运算能力，属于基础题.8. 为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3繁殖个数（千个） 2.5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（）A. －0.15 B. 0.15 C. －0.25 D. 0.25【答案】A【解析】【分析】求出样本中心，进而求出，最后根据残差的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以有，当时，，所以样本在（4，3）处的残差为：.故选：A【点睛】本题考查了样本残差的求法，属于基础题.9. 是直线上的动点，是曲线C：（为参数）上的动点，则的最小值是（）A B. C. D.【答案】C设点，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由曲线C：（为参数）消去参数，设点，则点到直线的距离为，当时，.故选：C.【点睛】本题主要考查曲线的参数方程，点到直线的距离公式，以及三角函数的恒等变换和余弦函数的性质的应用，着重考查运算与求解能力，以及转换能力，属于基础题.10. 为提高市区的防疫意识，某医院从3名男医生和4名女医生中选派3名医生组成防控宣传组，要求男女医生各占至少一名，则不同的方案共有（）A. 24种B. 30种C. 32种D. 36种【答案】B【解析】【分析】分情况：男女或男女，再利用组合即可求解.【详解】根据题意可知男女医生各占至少一名，有两种情况：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故选：B【点睛】本题考查了计数原理、组合数的应用，属于基础题.11. 不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. ）【分析】利用绝对值三角不等式求得的最小值，由此可得出关于实数的不等式，进而可解得实数的取值范围.【详解】由绝对值三角不等式可得，当时等号成立，由于不等式恒成立，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用绝对值不等式恒成立求参数，考查了绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为【答案】C【解析】【分析】由的图象可以得出在各区间的正负，然后可得在各区间的单调性，进而可得极值.【详解】由图象可知：当和时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则.所以在上单调递减；在上单调递增；在上单调递减.所以的极小值为，极大值为.故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出的正负性.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.详解】∵，∴不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 已知为虚数单位，复数满足，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数模的运算公式，求得.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数模的计算，属于基础题.15. 在一个暗箱中装有5个形状大小完全一样的小球，其中有个红球，其余的全为黑球，若从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为，则的值为__________.【答案】或；【解析】【分析】所有的取法共有种,而取出的两个球颜色不同的取法有种,由此求得取出的两个球颜色不同的概率,即可得出的值.【详解】从暗箱中任取2个小球，两个小球不同颜色的概率为：，解得：或3，故答案为：或.【点睛】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题.16. 如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8.某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为__________.【答案】【解析】利用几何体的轴截面进行计算，结合导数求得圆柱形构件的最大体积.【详解】画出圆锥及圆柱的轴截面如下图所示.其中，，四边形为矩形.设圆柱的底面半径为，即，则，即.所以圆柱的体积为，.，由于，所以在区间上，单调递增；区间上，单调递减.所以在处取得极大值也即是最大值为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的最大内接圆柱有关计算，考查利用导数求最值，属于中档题.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 证明：【答案】证明见解析.【分析】利用题意，由分析法，原问题等价于，结合题意进行计算即可证得结论.【详解】证明：要证只需证只需证只需证只需证因为成立,所以.【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.18. 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）完成如图的2×2列联表：（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？已知，．0.053.841【答案】（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.【解析】【分析】（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．【详解】解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴，∴，，，，∴列联表如下：（2）∵，∵，∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．19. 某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：尺寸（单位：）样本频率根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.【答案】（1）12（件）；（2）.【解析】【分析】（1）由表格可求得样本产品为“一等品”的频率，计算即可得出产品为“一等品”的数量.（2）设5件产品中取到“非一等品”的件数为，由题意可得，根据公式计算即可得出结果.【详解】解：（1）由题意，样本产品为“一等品”的频率为，所以样本产品为“一等品”的数量为（件）.（2）由题意，流水线上任取件产品为“非一等品”的概率为.设取到“非一等品”的件数为由已知，，故，∴恰有件产品为“非一等品”的概率.【点睛】本题考查概率的计算，考查独立重复试验二项分布的概率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.20. 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求极坐标方程；（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可得解；（2）将代入两个曲线的极坐标方程，可得，由可得解.【详解】（1）∵，，∴的极坐标方程为.（2）∵直线的极坐标方程为∴，∴.【点睛】本题主要考查了极坐标方程求长度问题，属于基础题.21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集：（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分当，，三类情况讨论即可得答案；（2）当时，，故恒成立转化为恒成立，再根据恒成立求解即可.【详解】解：（1）当时，.①当时，原不等式可化为解得；②当时，原不等式可化为解得；③当时，不等式可化为解得；综上，原不等式的解集为（2）当时，∴由恒成立得恒成立，∴∴，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论法解绝对值不等式，不等式恒成立问题求参数范围，是中档题. 22. 已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出切点以及切点处的导数，再利用导数的几何意义即可求解.（2）求出，讨论或，判断函数的的单调性，利用单调性求出函数的最小值，再利用导数求出的最大值即可.【详解】解：（1）时，，切线斜率曲线在点处的切线方程为：，∴曲线在点处的切线方程为（2）①当时，恒成立在单调递增，无最小值②当时，由得或（舍）时，，在单调递减时，，在单调递增所以存在最小值，，由得，易知在单调递增，在单调递减所以的最大值为又∴恒成立，∴取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的最值，利用导数研究不等式恒成立问题，属于难题.。
河南省焦作市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
河南省焦作市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A．最低气温低于0C的月份有4个B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关【答案】A【解析】【分析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【详解】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确；故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．2．“”是“函数是增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 先由函数为增函数，转化为恒成立，求出实数的取值范围，再利用实数的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。
【详解】 当函数为增函数，则在上恒成立，则， 因此，“”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选：A 。
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下： （1），则“”是“”的充分不必要条件； （2），则“”是“”的必要不充分条件； （3），则“”是“”的充要条件；（4），则则“”是“”的既不充分也不必要条件。