浙江省线性代数2008年4月
2007-2008第二学期线性代数及答案工科36学时
武汉大学数学与统计学院2007－2008第二学期《线性代数D 》 （A 卷，工科36学时）学院 专业 学号 姓名注：所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。
一、(10分)设123,,ααα均为三维向量 ，记三阶矩阵123123123123(,,),(,24,39).A B αααααααααααα==++++++ 已知1A =，求B ．二、(10分) 设211120212-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,023214014-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭B ，-=+AC E B C ,求矩阵C ．三、（15分）已知向量组123418210:2,4,1,53826A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ξξξξ求向量组A 的秩及一个最大无关组，并把其它的向量用最大无关组表示出来．四、(15分）设线性方程组为123123123(2)2212(5)4224(5)31x x x x x x x x x λλλλ++-=⎧⎪++-=⎨⎪--++=+⎩问λ为何值时，该方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求其解.五、(15分）已知1，1，－1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量T 1(1, 1, 1)α＝，T2(2, 2, 1)α＝是A 的对应于121λλ＝＝的特征向量，1） 能否求得A 的属于31λ＝－的特征向量？若能，试求出该特征向量，若不能，则说明理由。
2）能否由此求得实对称阵A ？若能，试求之，若不能则说明理由。
六、(15分) 设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，E 是n 阶单位矩阵().n n ⨯已知,BA E = 试判断A的列向量组是否线性相关？为什么？七、(20分)设二次型的矩阵为5212233a b a b cc c --⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，,,a b c 为常数，则 （1).写出二次型),,321x x x f （的具体形式；(2).求A 的全部特征值与特征向量；(3).求一个正交变换X PY =,把二次型f 化为标准形；(4).在1x =的条件下，求二次型f 的最大值和最小值。
浙江省考研数学复习资料线性代数重要定理及推论总结
浙江省考研数学复习资料线性代数重要定理及推论总结线性代数是考研数学中的重要内容之一，掌握线性代数的重要定理及推论对于提高数学水平和应对考试具有重要意义。
在浙江省考研数学复习中，以下是一些线性代数的重要定理和推论的总结。
一、向量与矩阵1. 零向量的性质零向量加上任意向量都等于该向量本身，即0+a=a，其中a为任意向量。
2. 向量的倍数对于任意向量a和标量a，有aa=aa=(aa)a，其中a为标量。
3. 矩阵的加减性质矩阵加法满足交换律和结合律，即a+a=a+a，(a+a)+a=a+(a+a)。
矩阵减法满足a−a=a+(−a)。
4. 矩阵的转置矩阵的转置满足以下性质：(a^a)^a=a(a+a)^a=a^a+a^a(aa)^a=aa^a，其中a和a为矩阵，a为标量。
二、矩阵运算1. 矩阵乘法若矩阵a的列数等于矩阵a的行数，则a和a可以相乘，得到的乘积矩阵a的行数等于a的行数，列数等于a的列数。
(aa)a=a(aa)a(aa)=(aa)a=a(aa)，其中a、a和a为矩阵，a为标量。
2. 矩阵的逆若矩阵a非奇异（即可逆），则存在矩阵a的逆矩阵a^−1，满足下列条件：aa^−1=a^−1a=a，其中a为单位矩阵。
3. 矩阵的行列式矩阵的行列式a表示为|a|，满足以下性质：若矩阵a可逆，则|a|≠0。
若矩阵a和a同阶，则|aa|=|a||a|。
若矩阵a的某一行（列）元素全为零，则|a|=0。
若矩阵a的两行（列）互换位置，则|a|=−|a|。
三、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义对于矩阵a和标量a，如果存在非零向量a使得aa=aa，则称a为矩阵a的特征值，a为对应于特征值a的特征向量。
2. 特征值与特征向量的性质特征向量和特征值之间的关系满足以下性质：aa=aa，则对于任意正整数a，有a^aa=a^aa。
a阶实对称矩阵a的特征值为实数，a阶复数对称矩阵a的特征值为复数。
特征值的乘法与特征向量的加法满足交换律，即(aa)a=a(aa)。
浙江科技学院-期末试卷-线性代数-07-08第1学期线性代数A卷A答案[1]
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2007-2008学年第一学期考试试卷A 卷一、填空题(每题4分，共20分)1、515155⎛⎫ ⎪--⎝⎭； 2、18； 3、5； 4、1±，± 5、2A 二、选择题（每小题4分，共20分）1、C ；2、D ；3、B ；4、A ；5、B 三、解答题（本题共48分）1、（8分）解： D 1,2,3,4i c c i +=111111111111x x x x x x x ---+-----……………2分1c x ÷1111111111111111x x x x ---+----- …………………4分4,1,2,3i r r i -=0000000001000x x x x (5)分1423,r r r r ↔↔1000000000000x x x x………7分 ==4x …………………8分2、由**28(2)8A BA BA E E A BA E=-→-=……….2分，因2,A =-故A 可逆，11*2,A A A A --==-………….3分，从而*1*11118(2)8(2)8(2)8[2()]4(),B E A A A AA A A E A E A E -----=-=-=-=+=+其中113122222014()012,0021002246048002A E A E B -⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎪⎪+=-→+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭………….7分……………… 8分. 3、（6分）证及解：由245A A E O -+= →(3)(7)26A E A E E O +-+=，…………………2分 故1(5)[(7)]26A E A E E +--=， …………………4分 故3A E +可逆，…………………5分 且11(3)(7).26A E A E -+=-- ……………………….6分 4、（10分）解：1123010411216410122132871000001161200000A ---⎛⎫⎛⎫⎪⎪--⎪ ⎪=−−−→ ⎪ ⎪-⎪⎪----⎝⎭⎝⎭行变……………5分 与原方程组同解的方程组为1343423441(,221x x x x x x x x =--⎧⎨=--+⎩为自由未知量)令*3451201,1(1,1,0,0)T x x x x x η===→=-=→=- …………7分与导出组同解的方程组为134342344(,22x x x x x x x x =-⎧⎨=--⎩为自由未知量)，…6分令341211,0,4,2(4,2,0,0)T x x x x ξ==→==-→=-，又令341220,1,1,2(1,2,0,1)T x x x x ξ==→=-=-→=-， …….…9分则2*12121141122,(,)010001i i i k k k k k R ηηξ=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=+=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ……10分5、（10分）解：123123123101(,,)(,,)(,,)012102A αααεεεεεε⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ， ……1分123123123111(,,)(,,)(,,)011001B βββεεεεεε⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭， ……………2分则1123123(,,)(,,)A B βββααα-=， …………………4分1(,)(,)A B E A B -−−−→行变，求出1221231110P A B -⎛⎫⎪== ⎪ ⎪--⎝⎭，……………8分6、（14分）解：320500200,()031(5)(2)(4)002013A f A A E λλλλλλλ-⎛⎫⎪==-=-=--- ⎪ ⎪-⎝⎭， A →的特征值为1232,4, 5.λλλ=== ……………4分当12λ=时，13001002011011011000A A E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11111100p ξ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-→=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ ， ………………………6分 当24λ=时，21001004011011,011000A A E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭22001111p ξ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=→= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，……8分 当35λ=时，30000105021001,012000A A E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭3310,0p ξ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，………………………10分令123001(,,)00P p p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎭，则P 为正交矩阵，………………12分 从而x Py =为正交变换，故222123123(,,)245f x x x y y y =++………………14分 四、（6分）证法一：易证两向量组122331,,αααααα+++与 123,,ααα等价，则其秩相等，从而命题得证． 证法二:充分性见P89例6,下证必要性.记112223331,,.βααβααβαα=+=+=+令1122330,k k k ααα++=即123123123123()()()0,222k k k βββββββββ-++--++++=亦123112321233()()()0,k k k k k k k k k βββ+-+-+++-+=因123,,βββ线性无关,则123123123000,0k k k k k k k k k k k k +-=⎧⎪-++=→===⎨⎪+-=⎩故123,,ααα线性无关.。
浙江省考研数学复习资料线性代数常见考点解析
浙江省考研数学复习资料线性代数常见考点解析线性代数是研究向量空间及其线性变换的数学分支，作为数学的基础学科，它在各个领域都有广泛的应用。
在浙江省考研数学的复习中，线性代数是一个重要的考点。
本文将对线性代数常见考点进行解析，帮助考生们更好地复习和理解相关知识。
一、向量空间及其性质向量空间是线性代数的核心概念之一，理解向量空间的性质和基本定义对于掌握线性代数的知识体系具有重要意义。
首先，向量空间的定义是什么呢？向量空间是满足加法和数乘运算的集合，具有加法和数乘的封闭性，并且满足一系列的性质。
1.1 加法和数乘运算的封闭性加法运算定义了在向量空间中向量的相加，而数乘运算则定义了向量与标量的相乘。
加法和数乘运算的封闭性是指对于任意两个向量u和v，和标量k，它们的和u+v和数乘ku仍然在向量空间中。
这一性质保证了向量空间的运算是良定义的。
1.2 零向量和相反向量在向量空间中，零向量是一个比较特殊的向量。
它满足对于任意向量v，有v+0=v。
相反向量则是对于任意向量v，存在一个向量-w使得v+(-w)=0。
零向量和相反向量的存在性质是向量空间的重要性质之一。
1.3 加法和数乘运算的交换性、结合性和分配性在向量空间中，加法运算满足交换律，即对于任意向量u和v，有u+v=v+u。
数乘运算满足结合律，即对于任意数k和向量v，有k(u+v)=ku+kv。
加法和数乘运算还满足分配律，即对于任意数k和向量u、v，有k(u+v)=ku+kv和(k+m)u=ku+mu。
二、线性相关与线性无关线性相关和线性无关是线性代数中的重要概念，它们用于描述向量组的属性。
在考研数学中，经常会涉及到线性相关和线性无关的判定以及相关题目的解答。
2.1 向量的线性组合和线性表示给定n个向量v1、v2、...、vn，它们的线性组合是指将每个向量乘以一个标量，然后相加得到的和。
线性表示是指一个向量可以表示为另外几个向量的线性组合。
2.2 线性相关与线性无关的定义给定n个向量v1、v2、...、vn，如果存在一组不全为零的标量c1、c2、...、cn，使得c1v1+c2v2+...+cnvn=0，则称向量组v1、v2、 (v)是线性相关的。
浙江省考研数学复习线性代数基本概念总结
浙江省考研数学复习线性代数基本概念总结在浙江省考研数学复习过程中，线性代数是一个重要的考试内容。
作为数学的一个分支，线性代数的基本概念是理解和掌握线性代数知识的基础。
本文将对线性代数的基本概念进行总结和回顾，帮助考生在备考过程中更好地理解和掌握这些基础知识。
1. 向量与矩阵向量是线性代数中的基本概念，它表示具有大小和方向的量。
向量可以表示为一维数组或列矩阵。
线性代数中的另一个基本概念是矩阵，它是有序数的矩形表格。
矩阵由行和列组成，并用方括号表示。
在矩阵运算中，加法、减法和乘法是基本操作。
2. 线性相关与线性无关线性相关和线性无关是研究向量组内向量之间的关系的概念。
当向量组中的向量可以通过线性组合表示为零向量时，这个向量组是线性相关的；当向量组中的向量无法通过线性组合表示为零向量时，这个向量组是线性无关的。
3. 向量空间和子空间向量空间指由一组向量线性组合得到的集合。
向量空间具有加法和数乘运算，并满足相应的性质。
向量空间的一个子集，如果仍然是向量空间，并且包含于原向量空间，称为子空间。
4. 线性映射和线性变换线性映射是指满足加法和数乘的分配律的映射。
线性映射常用矩阵表示。
线性变换是一种特殊的线性映射，它将一个向量空间映射到另一个向量空间。
5. 特征值和特征向量特征值和特征向量是线性代数中重要的概念。
对于一个线性变换，特征向量是指变换后的向量与原向量在方向上平行。
特征值是对应于特征向量的标量，表示在特征向量方向上的伸缩比例。
6. 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量与线性变换的特征值与特征向量类似。
对于一个矩阵，特征向量是指满足矩阵乘法方程的非零解向量。
特征值是对应于特征向量的标量，也是使得矩阵减去特征值乘以单位矩阵的行列式为零的值。
7. 矩阵的对角化和相似矩阵对于一个方阵，如果存在一个可逆矩阵P，使得P的逆矩阵存在且矩阵相似于一个对角矩阵，那么这个方阵可以对角化。
对角化的方阵通常更容易进行计算和分析。
07-08-2期中zucc浙江大学城市学院
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2007 — 2008 学年第 二 学期期中考试试卷 《 线 性 代 数 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2008_年_4_月_19_日； 所需时间： 120 分钟一．___填空题__(本大题共___10__空，每空___2__分，共___20__分。
) 1． 6阶行列式的项214533146256a a a a a a 符号为________________。
2．1n n D λλ== ，1n n D λλ== 。
（其中未写出的元素均为零） 3．若行列式中有两行（列）对应元素相等，则此行列式的值等于______________。
4．若1112131112132122232122233132333111321233131,222333a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =-=+++则 。
5．若矩阵34i j A a ⨯⎡⎤=⎣⎦，且2ij a i j =+，则A = 。
6．已知,A B 均为3阶方阵，且13,2A B ==，则12AB --= ，1143A A -*-=。
7．已知21001100,00270013A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则A = ，1A -= 。
二．问答题（本大题共_5_题，每题_4_分，共_20_分。
） 1．等式32222222222E ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦成立吗？请说明理由。
2．已知A B n ,均为阶方阵，则等式AB BA =成立吗？请说明理由。
3．已知A B n ,均为阶方阵,则等式()k k k AB A B =总成立吗？请说明理由。
4.0A n A A ≠若为阶非零矩阵，则，为可逆矩阵吗？请说明理由。
5. 120010001F ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦是初等矩阵吗？请说明理由。
二．__计算题_(本大题共_9_题，第7、9题每题_8_分，其余题每题_6_分，共_58_分。
浙江省考研数学复习资料线性代数重难点剖析
浙江省考研数学复习资料线性代数重难点剖析线性代数是数学的一个重要分支，也是考研数学中的一门重要课程。
在浙江省考研数学中，线性代数占据着相当大的比重，因此熟练掌握线性代数的知识点和解题方法对于考生来说至关重要。
本文将针对浙江省考研数学复习资料中的线性代数部分，对其中的重难点进行剖析，帮助考生加深理解和掌握。
1. 向量空间与线性变换向量空间是线性代数的基础概念之一，在考研数学中经常遇到。
首先，我们需要掌握向量空间的定义、性质和相关定理。
例如，零向量的唯一性、向量加法与标量乘法的满足的条件、子空间的定义和判定等。
此外，还需熟练掌握线性变换的概念、矩阵表示和性质。
特别是线性变换的零空间和像空间的计算方法，在解线性方程组和矩阵的运算中具有重要作用。
2. 矩阵与行列式矩阵与行列式是线性代数中不可或缺的内容。
在浙江省考研数学复习资料中，矩阵与行列式的相关知识点经常被考察。
矩阵的运算规则、特殊矩阵的性质、矩阵的转置和逆等都是需要重点掌握的内容。
同时，行列式的计算方法、行列式的性质和应用也需要我们深入了解。
尤其是逆矩阵的计算和行列式的性质在解线性方程组和计算矩阵的特征值等方面具有重要作用。
3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，也是浙江省考研数学中的难点。
我们需要熟练掌握特征值和特征向量的定义、求解特征值和特征向量的方法，并且了解它们在不同领域的应用。
尤其是对于对角化矩阵的理解和运用，可以在矩阵运算和线性变换中简化计算。
4. 线性方程组的解法线性方程组是线性代数中的一大难点，也是浙江省考研数学中常常遇到的题型。
我们需要掌握常数项的齐次和非齐次线性方程组的解法，包括行阶梯形矩阵的求解、高斯消元法和矩阵求逆法等。
此外，还需要了解线性方程组解的存在唯一性和解的结构等相关概念。
5. 内积空间与正交变换内积空间和正交变换是线性代数中的高级内容，也是浙江省考研数学中的高级难点。
我们需要掌握内积的定义和性质，理解正交向量和正交子空间的概念，了解正交矩阵和正交变换的特点。
最新-2008年-自考-线性代数-经管类-真题详细答案
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码:-、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分） 1.设A 为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A 」卜(D ) A . -4B . -11311|2A| = 23|A| =84 .Ax=0有非零解：二r （A ） :: A 的列向量组线性相关.8 .设3元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为。
=（1,0,2）T , P =（1,一1,3）T ，且系数矩阵A 的秩r （A ）=2 ,意常数k, k 1, k 2,方程组的通解可表为（ C ） A . k 1（1,0,2）T +k 2（1,-1,3）TB . （1,0,2）T +k （1,-1,3）T041842 .设矩阵 A= (1, 2), B=A . ACBB . ABC（1 I 42323，则下列矩阵运算中有意义的是（5 6C . BACCBA3.设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（TTTA . A + AB . A - AC . AA■a b )*设2阶矩阵A= I ，则 A = ( A)l c d丿(d—b \f-d c 、(-d b 、(d —c \iB .C .D .i<_c a丿b~aJ< c~a)(—ba丿3 -10 -n i-3"i巾-1 'A''1、1 - A .B .C .14 D .33丿I 13丿G 1丿I-1 0 丿设矩阵A=-2A .所有2阶子式都不为零B .所有 2阶子式都为零C .所有3阶子式都不为零D .存在一个3阶子式不为零7 .设A 为mxn 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A . A 的列向量组线性相关B . A 的列向量组线性无关C . A 的行向量组线性相关D . A 的行向量组线性无关则对于任(A-A T )T 二A T -(A T )T 二 A T — A = -(A-A T )，所以 A - A T 为反对称矩阵.A.)矩阵4 .3的逆矩阵是（1 -1精品文档C . (1,0,2)T +k (0,1,-1)TD . (1,0,2)T +k (2,-1,5)T为鳥 k(： - 一)=(1,0,2)T +k (0,1,-1)T .行成比例值为零.:-(1,0,2)T 是 Ax=b 的特解，：•---(0,1,-1)T 是 Ax=0 的基础解系,所以 Ax=b 的通解可表A . 4B . 3C . 2D . 1人-1-1 -1 3 九一3九一31 1 1| ZE — A|=-1 Z-1 -1=-1 九-1 -1 =仏—3) —1^—1 -1-1-1人—1-1-1 K-1-1 -1 丸—1I 1 11 1 11 1 1 1、■0 1 1 1、1 0 0 0、1 0 0 0 T 1 0 0 0T 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0丿e 0 0 °」<00 0丿 C . B . 3 2，秩为2. A 二10小题，每小题（本大题共1、1的非零特征值为（19 .矩阵A= =（九一3）-3），非零特征值为 ■ =3 .10. 4元二次型 f (X 1,X 2,X 3,X 4)-2x 1x 2 - 2x 1x 3 - 2x 1x 4 的秩为共20分）二、填空题 11 .若 a i b i -0,i =1,2,3,则行列式a 1b 1 a 2b 1a 3b 1 a 1b 2 a 2b 2&3匕ag a 2b 3 &3匕12•设矩阵A=则行列式 |AT A|=__4__. |A TA 円 A T ||A 冃 A| 2*2)2 =4 .13.若齐次线性方程组811X 1 ' 812X 2 ' 813X 3 — 072^+822X2+823X 3=0有非零解，则其系数行列式的值为 031x 1+a 32x 2 +a 33x3 =°14.设矩阵A=10，矩阵B=A —E ，则矩阵B 的秩r （B ）= 1」15 .向量空间 V={ X=(X 1,X 2,0)|X 1,X 2为实数}的维数为__2__ .16•设向量 a =(1,2,3) , P =(3,2,1)，则向量 J B 的内积(a ,B )= _10_ 17 •设A 是4X 3矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0只有零解，则矩阵 A 的秩18 .已知某个3元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵A 经初等行变换化为:广0 B=A —E = 0 <0 0 1 ?1 0 , r(B)=2.0 0』r(A)= __3_-2-1，若a(a -1) 方程组无解，则 a 的取值为_0_.a =0时，r(A) =2 ,r(A) =3 .19 .设3元实二次型 f (X 1 , X 2 , X 3 )的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形是 2-y 3.秩r =3，正惯性指数k =2，则负惯性指数r -k =3-2 =1 '1120.设矩阵A= 12 —a e 00、0为正定矩阵，则a 的取值范围是 .3丿 —-1 =1 0,-212 —a1 02 — a 0 =3(1 -a)>0 二 av1 .3三、计算题(本大题共 6小题，每小题9分，共54 分)123 23 321 .计算3阶行列式 249 49 9367 677123 23 3解： 249 49 9 =367 67 7「1 0 1 1 0 0『11 1 00 '「10 1 1 0 0210 0 1 0 T 01 -2 -2 1 0 T 0 1 -2 -2 1 0 L3 2 -5 0 0 h<0 2 -2 3 0 h27-2 b'20 2 2 00、'2 0 0-5 2 -1、 1 0 0 —5/2 1-1/2"T 0 1-2 -2 1 0 T 0 1 0 5 -1 1 T 0 1 0 5 -1 127-2 1」Q 0 27-21」0 1 7/2 -1 1/2丿100 20 3 200 40 9 =0 .300 60 71 022. 设A=-3 2 -5求A ，解:解: ■ -1I 入E — A|=-2-2咒T -（咒_^1） ―'4= ■ $ - 2咒―3 = '_1）^ ―3），特征值，1 = -1 ,对于‘1 =「1，解齐次线性方程组（E - A ）x =0 :足一A =「2 一2}]1* ,1—2 -2丿 e 0 丿，X"| =_X 2X 2 =X2'基础解系为单位化为二k 1（-1,1,0,0,0）T k 2（-1,0,-1,0,1）T •25•设矩阵A 」1 2求正交矩阵P ,使P’AP 为对角矩阵.€ 1丿广_5/2 1 —1/2 A 」= 5 -1 1 7/2-11/223•设向量组：1（1,一1,2,1）丁 , :- 2（2,一2,4,一2）丁 , : 3(1)求向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.<12 3 0、「1 23 0、 -1 -2 03T0 0 332460 0 0 0 0-2 -1 -4>e-4-4 一4丿1 2 3 0、巾 2 3 0、广1 2 0 -3"1广10 0 -3"0 -4 -4 -4T11 1T0 1 0 0 T0 1 00 0 0 3 30 0 1 1 0 0 110 0 1 1e 0丿1° 0 0 0丿1° 0 0」<0 0 0丿24 •求齐次线性方程组X 1 x 2X 1 X 2 - X 3X 3 X 5 =0=0的基础解系及通解.=01 1 0 0 1、1 10 0 1、1 10 0 1、 解：A = 1 1 -1 0 0 T0 0 -1 0 -1 T 0 0 -1 0 -1e 011 b<0 0 1 11>1。
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建筑设备试题
A卷
一、填空题(本大题共16小题，每空1分，共40分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.当城市配水管网有充足的供水能力，能保证每时每刻供给建筑内各种用水设备的用水时，可采用__________供水
方式。
2.建筑给水系统由__________、__________、__________、__________和组成。
3.当建筑高度较大，配水管网不能满足建筑消防供水要求时，宜设置水泵和水箱的给水系统，水箱的贮水量应满足__________分钟的消防水量。
4.热水供应系统中的热水管网包括__________及__________，以及由加热器到用水点的__________和__________。
5.按照污水和废水产生的来源，建筑排水分为__________、__________、__________排水系统。
6.有些排水设备不宜直接与下水道连接，如饮用贮水箱的排水管，要求与排水管承接口有__________。
7.高层建筑的消防分为三种系统：__________、__________和__________消防系统。
8.热水供暖系统按系统循环动力进行分类，可分为__________和__________。
9.按照立管布置的特点，蒸汽供暖系统可分为__________和__________。
10.供暖系统的设计热负荷包括__________和__________。
11.供暖系统热负荷的概算可采用__________和__________进行计算。
12.锅炉分为两大类，即__________和__________。
13.按处理空调负荷的介质对空调系统进行分类，空调系统可分为__________、__________、__________与__________。
14.空气过滤器是在空调过程中用于把含尘量较高的空气进行净化处理的设备。
按过滤效率来分类可分为__________、__________、__________、__________四类。
15.通过风道传递噪声的主要来源是__________，其次是__________。
16.根据通风的工作动力不同，建筑通风可分为__________和__________两种。
二、问答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）
17.简述建筑给水系统的分类及各自的特点。
18.简述热水供水系统按供水范围大小的分类，及各自的特点。
19.简述高层建筑的重力供水方式分类。
20.简述蒸气供暖方式中的水击现象产生的原因，防止的措施。
21.什么是空气调节？空气调节的基本手段。
22.简述自然通风的方式及其原理。
B卷
一、填空题(本大题共18小题，每空1分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1．固定式取水构筑物有____________和____________两种。
2．高层建筑必须设置____________和____________ 的消火栓给水系统。
3．对排水立管的最大排水能力（L/S）作出规定是避免管中产生的___________而破坏用水器具水封。
4．排水管道中水深与管径之比，称为____________。
5．排水管道中为避免杂质沉淀，管内应保持的最低流速称为____________。
6．在道路的十字路口，雨水口的位置一般应设置在雨水水流的____________。
7．水泵的安装高度受到____________的限制。
8．自然压头是热水采暖管路中由于____________而产生的压力。
9．低压蒸气采暖系统中凝水流回锅炉有两种方式，即____________和____________ 。
10．采暖系统的热负荷概算可采用____________法或____________法进行。
11．锅炉房主厂房单层布置在运行上____________，____________。
因此，应尽可能单层布置。
12．自然通风的作用力是由____________和____________ 产生的。
13．空调设备对空气的处理包括____________处理和____________处理两大类。
14．空调系统中水管规格的计算方法是先确定管内水的流速，再根据流量确定管径。
而水的流速选择时主要考虑的是____________与____________ 两个因素。
15．根据制冷原理，制冷系统目前采用最多的是____________和____________ 制冷。
16．在空调系统的防火设计中，风道应避免穿越____________，也不宜穿过____________。
17．电气设计中对一级负荷供电必须有____________独立供电线路，对其中特别重要负荷，必须设有____________。
18．为保证良好的导电性，除建筑构件内钢筋之间的连接外，避雷装置之间的连接都应采用____________方式进行。
剩余电流保护器的动作原理是当发生接地故障时，____________。
二、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．常用水表的适用温度为_________℃。
( )
A. 低于40
B. 低于50
C. 低于60
D. 低于30
2．设置在屋顶的水箱，平时水箱蓄水，当外网压力不足时，由水箱供水，水箱设置高度H=∑h＋H f,其中∑h是( )
A．水箱到最不利用水点的所经管道上的总水头损失
B. 水箱到供水管道最远点的水头损失
C.水箱供水管道截面最小处的水头损失
D.最不利用水点要求的工作水头
3. 城镇室外消火栓的用水量应按_________计算。
( )
A. 5～10L/S
B. 10～15L/S
C. 15～20L/S
D. 20～25L/S
4．对高层建筑来说必须设置( )
A．自动喷水灭火系统 B. 气体灭火系统
C.泡沫灭火系统
D.室内和室外的消火栓给水系统
5．水封装置的作用是( )
A．防止污水溢到室内 B. 阻止管道中臭气，使之不致溢到室内
C.阻止臭气污水的溢出
D.改善污水在管道中的流动状况
6．室外排水系统中的截流式合流制中，_________的比值n0称为截流倍数。
( )
A．截流雨水量与总雨量 B.溢入河道的污水量与截流雨水量
C.截流的雨水量与溢入河道的污水量
D.总污水量与截流污水量
7．自然循环热水采暖系统由于自然压头小，因而其作用半径（立管沿干管走向的水平距离）不宜超过_________m。
( )
A. 30
B.50
C. 60
D. 80
8．锅炉的耗电率是指( )
A．锅炉每生产1吨蒸汽所消耗电度数
B.锅炉按额定出力工作时，每小时的耗电度数
C.锅炉每24小时工作中，每小时平均耗电度数
D.每昼夜所消耗的电度数
9．集中空调系统中的水管须采取保温措施，需要保温的水管包括( )
A．供水管道 B. 回水管道
C. 冷、热水的供水、回水管道
D.冷水的供、回水管道
10．为避免供电线路过长造成电压损失，一般配电变电所（380/220V）的供电半径( )
A．不宜大于150m B.不宜大于200m
C.不宜大于250m
D.不宜大于300m
11．敷设于地下的电线管路必须穿越设备基础时，或穿越建筑物沉降、伸缩缝时应( )
A．加套管保护或采取相应的保护措施 B.采取补偿措施
C.直接穿越
D.采取防水措施
12．对应急照明中疏散照明要求，在正常电源断电后能连续工作的时间为( )
A．>40min B.>20min
C.>10min
D.>5min
13．建筑物防感应雷可采用( )
A. 等电位联结
B.避雷针
C.电涌保护器
D.避雷器
14．在有较大热源的建筑物内，例如锻造车间，为了充分利用热压与风压产生的自然通风，宜( )
A．在屋顶设置通风窗 B.增加四周窗户面积
C.设置通风屋顶
D.设置排风罩
15．水泵在正常工作时，如果提升水的高度增大了，则其工作点会向_________方向移动。
( )
A．流量增大的 B.流量减少的
C.流量不变的
D.额定流量
三、问答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
1．试说明建筑室内排水系统的管道设计中为什么要有关于
1）充满度2）设计流速3）最小管径4）最小坡度的规定？
2．低层（多层）建筑消火栓给水管网与高层建筑消火栓给水管网各自的设置情况。
两者有什么不同？
3．集中供热采暖系统在进行初步设计时，对采暖热负荷可用哪二种方法进行概算？试说明两种概算的具体方法。
4．简述建筑照明质量要求。