2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十一对数与对数函数含解析.pdf
2020年高考数学一轮复习考点09对数与对数函数必刷题理含解析
【答案】B
【解析】
由题意，令 ，则 ，
所以 时， ，∴ 在 上递减，
又由 ，∴ ，
则 ，
即 ，
故选：B．
18．已知函数 ，若函数 是 的反函数，则 （ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
由函数 ，得 ，
把x与y互换，可得 ，即 ，
∴ ，则 ．
故选：B
19．设全集 ， ， ，则 （ ）
A．（2，4）B．（1，1）C．（﹣1，4）D．（1，4）
【答案】A
【解析】
A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．
故选：A．
16．若 ， ， ，则实数 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题得
，
，
所以a>b>c.
故选：A
17．以下四个数中，最大的是（ ）
2020年高考数学一轮复习考点09对数与对数函数必刷题理含解析
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考点09 对数与对数函数
1．设函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，
因为 且 ，故
，又 在 上为增函数，
所以 即 ，故选D.
由对数函数的性质可得 ，
解得 ，
所以 ，
所以 .
故选B.
9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
2020版高考数学(文科)大一轮精准复习精练：§2.5对数与对数函数含解析
§2.5对数与对数函数挖命题【考情探究】分析解读 1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2018广东深圳高级中学月考,6)设a=log54-log52,b=ln+ln3,c=,则a,b,c的大小关系为()A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b答案B2.(2017山西重点协作体一模,8)已知log7[log3(log2x)]=0,那么-等于()A. B. C. D.答案D3.(2018湖北荆州中学月考,13)化简:=.答案4.计算:-+log2(log216)=.答案考点二对数函数的图象与性质1.(2018湖南张家界三模,6)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=log a(x+2)(a>0,且a≠1)的图象大致为()答案A2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=log a|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()答案C考点三对数函数的综合应用1.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),5)已知a=-,b=log2,c=lo,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D2.(2018河南新乡一模,7)若log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a答案D3.(2018广东模拟,12)已知函数h(x)的图象与函数g(x)=e x的图象关于直线y=x对称,点A在函数f(x)=ax-x2为自然对数的底数的图象上,A关于x轴对称的点A'在函数h(x)的图象上,则实数a的取值范围是()A. B.-C.-D.-答案A4.(2017辽宁沈阳二中期中,12)若函数f(x)=log2x在[1,4]上满足f(x)≤m2-3am+2恒成立,则当a∈[-1,1]时,实数m的取值范围是()A.-B.--∪∪{0}C.[-3,3]D.(-∞,-3]∪[3,+∞)∪{0}答案D炼技法【方法集训】方法1对数函数的图象及其应用1.(2017山东烟台期中,6)函数y=log a(|x|+1)(a>1)的图象大致是()答案B2.(2017北京海淀期中,5)已知函数y=x a,y=log b x的图象如图所示,则()A.b>1>aB.b>a>1C.a>1>bD.a>b>1答案A3.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=a x-k·a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=log a(x+k)的大致图象是()答案B方法2对数函数的性质及其应用1.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,7)已知lo a<lo b,则下列不等式一定成立的是()A.ln(a-b)>0B.>C.<D.3a-b<1答案C2.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=log m(m>0且m≠1)在[2,3]上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(1,36]B.[36,+∞)C.(1,16]∪[36,+∞)D.(1,16]答案D3.(2018福建龙岩期中,19)已知对数函数f(x)的图象过点(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若实数m满足f(2m-1)<f(5-m),求实数m的取值范围.解析(1)依题可设函数f(x)=logx(a>0且a≠1),a∵f(x)的图象过点(4,1),∴f(4)=1⇒log a4=1⇒a=4,∴f(x)=log4x.(2)∵函数f(x)=log4x在定义域内单调递增,-∴不等式f(2m-1)<f(5-m)即--∴⇒<m<2,∴m的取值范围是.过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2018课标全国Ⅲ,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)答案B2.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则()A.log a c<log b cB.log c a<log c bC.a c<b cD.c a>c b答案B3.(2018课标全国Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案-7B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一对数的概念及运算1.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D2.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案B考点二对数函数的图象与性质1.(2018天津,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案D2.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若log a b>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案D3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案C5.(2014山东,6,5分)已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1答案D考点三对数函数的综合应用(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案BC组教师专用题组考点一对数的概念及运算1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.log a b·log c b=log c aB.log a b·log c a=log c bC.log a(bc)=log a b·log a cD.log a(b+c)=log a b+log a c答案B2.(2015浙江,9,6分)计算:log2=,=.答案-;33.(2015四川,12,5分)lg0.01+log216的值是.答案24.(2015安徽,11,5分)lg+2lg2--=.答案-15.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=. 答案6.(2013四川,11,5分)lg+lg的值是.答案1考点二对数函数的图象与性质1.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则()A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b答案B2.(2014辽宁,3,5分)已知a=-,b=log2,c=lo,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b答案D3.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.3答案C4.(2013课标Ⅱ,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案D5.(2014天津,4,5分)设a=log2π,b=loπ,c=π-2,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a答案C考点三对数函数的综合应用(2013天津,7,5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是()A.[1,2]B.C.D.(0,2]答案C【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2019届广东佛山第三中学模拟,8)设a=sin,b=lo,c=,则()A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a答案C2.(2019届湖南顶级名校第一次联考,9)设f(x)=--则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(,+∞)C.(1,2)∪(,+∞)D.(1,2)答案C3.(2018山东师大附中模拟,4)若a>b>0,c>1,则()A.log a c>log b cB.a c<b cC.c a<c bD.log c a>log c b答案D4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,10)已知函数f(x)=log2(ax2+2x+3),若对于任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是()A.-B.C.[3,+∞)D.(-1,+∞)答案B5.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则+=()A. B.1 C.2 D.4答案C,若f+f+…+f=503(a+b),则a2+b2的最小值为()6.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln-A.6B.8C.9D.12答案B二、填空题(共5分)7.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则=. 答案9三、解答题(共20分)8.(2019届辽宁顶级名校联考,17)已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3)(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求实数a的值.解析(1)由题意得解得-3<x<1,∴f(x)的定义域为{x|-3<x<1}.(2)将函数f(x)化为f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4].∵-3<x<1,∴0<-(x+1)2+4≤4.∵0<a<1,∴log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4.由log4=-4,得a-4=4,a∴a=-=.故实数a的值为.9.(2019届辽宁顶级名校联考,21)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)设g(x)=log4·-,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.解析(1)由函数f(x)是偶函数可知f(x)=f(-x),∴log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx.log4=-2kx,即x=-2kx对一切x∈R恒成立,∴k=-.-(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程log(4x+1)-x=log4·-有且只有一个实根,4即方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根.令t=2x,t>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.①a=1⇒t=-,不合题意.②Δ=0⇒a=或-3.若a=⇒t=-,不合题意;若a=-3⇒t=.<0⇒a>1.③一个正根与一个负根,即--以上结果经过验证均满足a·2x-a>0.综上,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).。
2023年新高考数学大一轮复习专题11 函数的图象(解析版)
专题11 函数的图象【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的； （2）对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； 函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y fx -=与()y f x =的图像关于y x =对称.（3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到. 【方法技巧与总结】(1)若)()(x m f x m f -=+恒成立，则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.(2)设函数)(x f y =定义在实数集上，则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.(3)若)()(x b f x a f -=+，对任意∈x R 恒成立，则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.(4)函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2ba x +=对称. (5)函数)(x f y =与函数)2(x a f y -=的图象关于直线a x =对称. (6)函数)(x f y =与函数)2(2x a f b y --=的图象关于点)(b a ，中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图（识图） 题型二：由图象选表达式 题型三：表达式含参数的图象问题 题型四：函数图象应用题 题型五：函数图像的综合应用【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数2()sin 12xf x x =++的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过判断()f x 不是奇函数，排除A ，B ，又因为302f π⎛⎫<⎪⎝⎭，排除C ，即可得出答案. 【详解】因为2()sin 12x f x x =++的定义域为R ，又因为()()222sin()sin 1221xx x f x x x f x -⋅-=-+=-+≠-++，所以()f x 不是奇函数，排除A ，B. 33223322sin()10221212f ππππ⎛⎫=+=-+< ⎪⎝⎭++，所以排除C.故选：D.例2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（理））函数2ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域与奇偶性，排除A 、B 选项；结合导数求得函数在(1,)+∞上的单调性，排除D 选项，即可求解. 【详解】由题意，函数()2ln x f x x =的定义域为(,1)(1,0)(0,1)(1,)-∞--+∞，关于原点对称，且满足()()22()ln ln x x f x f x x x--===-， 所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 选项；当1x >时，可得()2ln x f x x =，则()()()222ln (2ln 1)ln ln x x x x x f x x x --'==，当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；排除A 选项当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 所以排除D 选项，选项C 符合. 故选：C.例3．（2022·天津·二模）函数sin exx xy =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 分析函数sin exx xy =的奇偶性及其在()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 令()sin e x x xf x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin e ex xx x x x f x f x ----===， 所以，函数sin exx xy =为偶函数，排除AB 选项， 当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx xy =>，排除C 选项. 故选：D.例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数())lnsin f x x x =⋅则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据()0,x π∈时，函数值的正负判断. 【详解】易知函数)lny x =为奇函数，sin y x =也是奇函数，则函数())ln sin f x x x =⋅为偶函数，故排除选项B ，C ；因为)lnln y x ⎛⎫==，当0x >1x >恒成立，所以ln 0⎛⎫<恒成立， 且当()0,x π∈时，sin 0x >，所以当()0,x π∈时，()0f x <，故选项A 正确，选项D 错误， 故选：A ．例5．（2022·全国·模拟预测）函数()22e xx xf x -=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据f (x )的零点和x →+∞时函数值变化情况即可判断求解． 【详解】由()0f x =得0x =或2，故排除选项A ；当x →+∞时，函数值无限靠近x 轴，但与x 轴不相交，只有选项B 满足．例6．（2022·河北·模拟预测）函数4cos3()cos (ππ)33xf x x x =---≤≤的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值即可求解. 【详解】由已知条件得函数()f x 的定义域关于原点对称， ∵()()cos 34()cos 33x f x x --=---()4cos3cos 33x x f x -=-=， ∴()f x 为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，则排除选项B 、C , 又∵4cos3π(π)cos π33f =--4181333=++=， ∴排除选项D ， 故选：A .【方法技巧与总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案题型二：由图象选表达式例7．（2022·全国·模拟预测）已知y 关于x 的函数图象如图所示，则实数x ，y 满足的关系式可以为（ ）A ．311log 0x y --=B ．321xx y-=C ．120x y --=D ．ln 1x y =-【答案】A 【解析】 【分析】将311log 0x y --=化为11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，结合图像变换，可判断A;取特殊值验证，可判断B;作出函数12x y -=的图象，可判断C;根据函数ln 1y x =+的性质，可判断D.【详解】 由311log 0x y --=，得31log 1x y=-， 所以3log 1y x -=-，即3log 1y x =--， 化为指数式，得11133x x y ---⎛⎫== ⎪⎝⎭，其图象是将函数1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩的图象向右平移1个单位长度得到的， 即为题中所给图象，所以选项A 正确；对于选项B ，取1x =-，则由()31121y---=，得21y =>，与已知图象不符，所以选项B 错误； 由120x y --=，得12x y -=，其图象是将函数2xy =的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C 错误；由ln 1x y =-，得ln 1y x =+，该函数为偶函数，图象关于y 轴对称， 显然与题中图象不符，所以选项D 错误， 故选：A.例8．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）A ．(21)y f x =-B ．412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．(12)y f x =-D ．142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】分三步进行图像变换①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 【详解】12()()(1)(12)x xx x x xy f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C.例9．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可以是（ ）A ．()()2211--=xxex y eB ．()21sin -=xxex y eC ．()()2211-+=xxex y eD ．()21cos -=xxex y e【答案】B【解析】 【分析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ，根据C 项函数没有零点，排除C 项，最终选出正确结果. 【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除A ，D ；对于C ，当0x >时，22110,2-+>≥x xe x e x ，函数显然不存在零点，排除C ． 故选：B ．例10．（2022·全国·模拟预测）已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为( )A ．()sin πf x x x =B ．()()1πsin f x x x =-C ．()()sin π1f x x x =+D ．()()1cos πf x x x =-【答案】B 【解析】 【分析】根据已知图象的对称性，结合AC 的奇偶性可排除AC ，根据已知图象f (0)=0可排除D ，从而正确可得B 为正确选项． 【详解】对于A ，()()()sin πsin πf x x x x x f x -=--==，故()sin πf x x x =为偶函数，图象应该关于y 轴对称，与已知图象不符；对于C ，()()sin ππf x x x =+sin πx x =-也为偶函数，故排除AC ； 对于D ，()01f =-，与已知图象不符，故排除D ．对于B ，()()()()()()221sin 2(1)sin π1sin ππf x x x x x x x f x -=---=--=-=，故f (x )关于x =1对称，f (0)=0，均与已知图象符合，故B 正确． 故选：B ．例11．（2022·河北沧州·模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（ ）A ．()cos f x x x =B ．()sin f x x x =C ．()sin cos f x x x x =+D ．()cos sin f x x x x =+【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>，对选项B 、C ：由函数()f x 为偶函数即可判断，对选项A ：函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==即可判断；对选项D ：函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>即可判断.【详解】解：由图可知，函数()f x 的图象关于原点中心对称，所以函数()f x 为奇函数，且()02f π>，对A ：因为()()()cos cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，但()cos 0222f πππ==，故选项A 错误；对B ：因为()()()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，所以函数()f x 为偶函数，故选项B 错误；对C ：因为()()()()sin cos sin cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，故选项C 错误； 对D ：因为()()()()cos sin cos sin ()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-，所以函数()f x 为奇函数，且()cos sin 102222f ππππ=+=>，符合题意，故选项D 正确. 故选：D.例12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数()sin f x x =，()e e x x g x -=+，下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()⋅f x g xD ．()()f xg x【答案】D 【解析】 【分析】根据图象体现的函数性质，结合每个选项中函数的性质，即可判断和选择. 【详解】由图可知，图象对应函数为奇函数，且()011f <<； 显然,A B 对应的函数都不是奇函数，故排除；对C ：()()()sin e e x xy f x g x x -=⋅=⋅+，其为奇函数，且当1x =时，11sin1e e 1e 2⎛⎫⋅+>⨯> ⎪⎝⎭，故错误；对D ：y =()()f xg x sin e e x xx-=+，其为奇函数，且当1x =时，sin110112e e<<<+，故正确. 故选：D .【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置；2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项．题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例13．（2022·全国·高三专题练习）函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】 【分析】讨论0,0,0a b c >=>、0,0,0a b c <=<、0,0,0a b c =><、0,0,0a b c =<<四种情况下，()f x 的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性. 【详解】当0,0a b ≠=时，22()()()ax axf x f x x c x c--==-=--++；当0,0a c >>时，()f x 定义域为R 且为奇函数，在(0,)+∞上()0f x >，在上递增，在)+∞上递减，A 可能；当0,0a c <<时，()f x 定义域为{|x x ≠且为奇函数，在上()0f x >且递增，在)+∞上()0f x <且递增，B 可能；当0,0,0a b c =≠<时，22()()()b bf x f x x c x c-===-++且定义域为{|x x ≠，此时()f x 为偶函数，若0b >时，在(上()0f x <(注意(0)0f <)，在(,)-∞+∞上()0f x >，则C 不可能；若0b <时，在(上()0f x >，在(,)-∞+∞上()0f x <，则D 可能； 故选：ABD（多选题）例14．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D 选项，然后对a 的取值进行分类讨论，比如0a =，可判断A 可能，再对a 分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断B,C 是否可能. 【详解】 因为2||()x f x x a=+为定义域上的偶函数， 图象关于y 轴对称，所以D 不可能.由于()f x 为定义域上的偶函数，只需考虑,()0x ∈+∞的情况即可. ①当0a =时，函数2||11()||x f x x x x===，所以A 可能； ②当0a >时，2()xf x x a =+，()222()a x f x x a '-=+，所以()f x 在单调递增，在)+∞单调递减，所以C 可能； ③当0a <时，2()x f x x a =+，()222()0a x f x x a -'=<+，所以()f x 在单调递减，在)+∞单调递减，所以B 不可能； 故选:AC.（多选题）例15．（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知()2xf x x a=-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABC 【解析】 【分析】根据a 的取值分类讨论函数f (x )的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可. 【详解】 若a ＝0，则f (x )＝1x，图像为C ；若a ＞0，则f (x )定义域为{x |x ，f (0)＝0，f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数，x ∈(－∞，时，f (x )＜0，x ∈(0)时，f (x )＞0，x ∈(0，f (x )＜0，x ∈＋∞)时，f (x )＞0，又x ≠0时，f (x )＝1a x x-，函数y ＝x －ax 在(－∞，0)和(0，＋∞)均单调递增，∴f (x )在(－∞，(0)，(0，∞)均单调递减，综上f (x )图像如A 选项所示； 若a ＜0，则f (x )定义域为R ，f (x )为奇函数，f (0)＝0， 当x ＞0时，f (x )＞0，当x ＜0时，f (x )＜0，当x ≠0时，f (x )＝1a x x-+，函数y ＝x ＋ax-时双勾函数，x ∈((),时，y 均单调递减，x ∈)(,,+∞-∞时，y 均单调递增，∴f (x )在((),单调递增，在)(,,+∞-∞单调递减，结合以上性质，可知B 图像符合.故选：ABC.（多选题）例16．（2022·湖北武汉·高一期末）设0a >，函数21axx y e ++=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD 【解析】令()21,0g x ax x a =++>，得到抛物线的开口向上，对称轴的方程为12x a=-，再根据0,0∆=∆<和0∆>三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数21axx y e ++=，令()21,0g x ax x a =++>，可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为102x a=-<， 当140a ∆=-=时，即14a =时，可得()21104g x x x =++≥， 此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增，且(2)0g -= 可得21axx y e ++=在1(,]2a -∞-递减，在1[,)2a -+∞上递增，且(2)1g e -=； 当140a ∆=-<时，即14a >时，可得()0g x >， 此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增， 由复合函数的单调性，可得21ax x y e ++=在1(,]2a -∞-递减，在1[,)2a-+∞上递增，且1y >， 此时选项B 符合题意； 当当140a ∆=->时，即104a <<时，此时函数()21g x ax x =++有两个零点， 不妨设另个零点分别为12,x x 且1212x x a<-<，此时函数()y g x =在1(,]2a -∞-单调递减，在1[,)2a-+∞上单调递增， 可得()y g x =在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()0g x g x ==，则21axx y e ++=在121(,],[,]2x x a-∞-递减，在121[,],[,)2x x a -+∞上递增，且12()()1g x g x e e ==，此时选项D 符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项BD. 故选：BD.（多选题）例17．（2022·广东东莞·高一期末）已知函数()af x x x=+()a R ∈，则其图像可能为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】BC 【解析】 【分析】按照0a =，0a >，0a <讨论a 的取值范围，利用排除法解决. 【详解】 0a =，()(0)af x x x x x=+=≠，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a <时，y x =在(,0),(0,)-∞+∞上递增，ay x=也在(,0),(0,)-∞+∞递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x 在(,0),(0,)-∞+∞上递增，故D 选项错误，C 选项正确.；0a >时，由对勾函数的性质可知B 选项正确. 故选：BC.（多选题）例18．（2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数()()()10,1,x f x a a a g x a x =->≠=-且的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件对a 值进行分类讨论函数()f x 的单调性及0一侧的函数值，再结合()g x a x =-图象与y 轴交点位置即可判断作答. 【详解】依题意，当1a >时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在点(0,1)上方，排除B ，C ，而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-≥=-=⎨-<⎩，因此，()f x 在(,0)-∞上递减，且x <0时，0<f (x )<1，D 不满足，A 满足； 当01a <<时，函数()g x a x =-图象与y 轴交点在原点上方，点(0,1)下方，排除A ，D ，而()1,011,0x xxa x f x a a x ⎧-<=-=⎨-≥⎩，因此，f (x )在(0,)+∞上递增，且x >0时，0<f (x )<1，B 不满足，C 满足， 所以给定函数的图象可能是AC. 故选：AC（多选题）例19．（2021·河北·高三阶段练习）函数()211ax f x x +=+的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】 【分析】对a 的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单调性进行分析即可判断函数的大致图象. 【详解】当0a =时，()01f =，令21y x =+，易知，其在(),0-∞上为减函数，()0,∞+上为增函数，所以()211f x x =+在(),0-∞上为增函数，在()0,∞+上为减函数，故D 正确； 当0a <时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y <，当0x >且0x →时，0y <，所以()'0f x <，故A 正确；当0a >时，()01f =，()()2'2221ax x afx x--+=+，令22y ax x a =--+，当0x <且0x →时，0y >，当0x >且0x →时，0y >，所以()'0f x >，故B 正确；综上，()f x 的图象不可能为C. 故选：ABD.（多选题）例20．（2022·全国·高三专题练习）已知()x x f x e ke -=+（k 为常数），那么函数()f x 的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】 【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性．当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案．【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性． 当1k =时，()x x f x e e -=+为偶函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=+在1) [,t ∈+∞上单调递增，故函数()x x f x e e -=+在0) [,x ∈+∞上单调递增，故选项C 正确，D 错误； 当1k =-时，()x x f x e e -=-为奇函数，当0x ≥时，1x t e =≥且单调递增，而1y t t=-在1) [,t ∈+∞上单调递减，故函数()x x f x e e -=-在0) [,x ∈+∞上单调递减，故选项B 正确，A 错误. 故选:AD ．【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题例21．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2π）和（2π，π）上f （x ）的符号，再分析f （x ）的对称性，排除BCD ，即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ． 在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ； 在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ， 又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ， 故选：A例22．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】设出圆锥底面圆半径r ，高H ，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式即可判断得解. 【详解】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即r x h H =⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得22332233r H vt h vt h h H r ππ⋅=⇒=⇒=而,,r H v 是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是h =203r H t v π≤≤，23103h t -'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓， A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同. 故选：A例23．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据时间和h 的对应关系分别进行排除即可． 【详解】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键．例24．（2021·山东济南·高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A 点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA →→)，则小明到O 点的直线距离y 与他从A 点出发后运动的时间t 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小明沿AB走时，与О点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点О的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点О的距离越来越大.故选：D.例25．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP ＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】分两段，当P点在AO之间时，当P点在OB之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知．【详解】当P 点在AO 之间时，f （x ）12=x 2（0＜x ≤1），排除B,D 当P 点在OB 之间时，y 随x 的增大而增大且增加速度原来越慢，故只有A 正确 故选A ． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题．【方法技巧与总结】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.题型五：函数图像的综合应用例26．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则m 的取值范围为（ ）A ．e 1e 1,65--⎛⎫⎪⎝⎭ B ．e 1e 1,64--⎛⎫⎪⎝⎭ C ．e 1e 1,86--⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()0,e 1-【答案】B 【解析】 【分析】由题可知函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，利用数形结合即得. 【详解】∵()()2f x f x =-，∴函数()f x 关于直线1x =对称，又()f x 为定义在R 上的偶函数， 故函数()f x 关于直线0x =对称，作出函数()y f x =与直线()1y m x =+的图象，要使关于x 的方程()()()10f x m x m =+>恰有5个解，则函数()y f x =与直线()1y m x =+有5个交点，∴6e 14e 1m m >-⎧⎨<-⎩，即e 1e 164m --<<. 故选：B.例27．（2022·北京丰台·一模）已知函数()32,,3,x x a f x x x x a -<⎧=⎨-≥⎩无最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)-∞-C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】利用导数研究函数的性质，作出函数函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，利用数形结合即得. 【详解】对于函数33y x x =-，可得()()233311y x x x '=-=+-，由0y '>，得1x <-或1x >，由0y '<，得11x -<<，∴函数33y x x =-在(),1-∞-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴函数33y x x =-在1x =-时有极大值2，在1x =时有极小值2-， 作出函数33y x x =-与直线2y x =-的图象，由图可知，当1a ≤时，函数()f x 有最小值12f ，当1a >时，函数()f x 没有最小值.故选：D.例28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()2ln ,0,43,0x x f x x x x >⎧=⎨---≤⎩若函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．102,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用数形结合可得210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得. 【详解】设()t f x =，则()21y g t t mt ==++，作出函数()f x 的大致图象，如图所示，则函数()()21y f x mf x =++⎡⎤⎣⎦有6个零点等价于()0g t =在[)3,1-上有两个不同的实数根， 则()()24039310,1110,31,2m g m g m m ⎧->⎪-=-+≥⎪⎪⎨=++>⎪⎪-<-<⎪⎩解得1023m <≤.故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数形结合，把问题转化为方程210t mt ++=在[)3,1-上有两个不同的实数根，即二次方程根的分布问题，利用二次函数的性质即解.例29．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数()221xf x =--，则关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则实数,m n 满足（ ） A ．0m >且0n > B ．0m <且0n > C ．01m <<且0n = D ．10m -<<且0n =【答案】C 【解析】 【分析】令()u f x =，利用换元法可得20u mu n ++=，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根1u 、2u ，作出函数()f x 的图象，结合题意和图象可得10u =、2u m =-，进而得出结果. 【详解】令()u f x =，作出函数()u f x =的图象如下图所示：由于方程20u mu n ++=至多两个实根，设为1u u =和2u u =，由图象可知，直线1u u =与函数()u f x =图象的交点个数可能为0､2､3､4，由于关于x 的方程()()20f x mf x n ++=有7个不同实数解，则关于u 的二次方程20u mu n ++=的一根为10u =，则0n =，则方程20u mu +=的另一根为2u m =-，直线2u u =与函数()u f x =图象的交点个数必为4，则10m -<-<，解得01m <<. 所以01m <<且0n =. 故选：C.例30.（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数21244,1(),1x x x x f x e x x -⎧-+>=⎨+≤⎩，若不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,52ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,53ln 33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,62ln 34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,63ln 32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】由不等式1()||022mf x x --<的解集为∅，等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立.根据相切找临界位置，结合函数的单调性以及图像特征，即可求解. 【详解】 不等式1()||022mf x x --<的解集为∅,等价于()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立. 当1x >时,2()=244,f x x x -+此时()f x 在1x >上单调递增,当11,()=,x x f x e x -≤+则1()=-1,x f x e -'+当<1x 时,0()<f x ',故()f x 在<1x 上单调递减.当2-y x m =与2()=244f x x x -+相切时,设切点为()00,x y ,所以00()4-4=2f x x '=,解得032x =,35()22f =,此时切线方程为35y=2x-+22⎛⎫ ⎪⎝⎭,该切线与x 轴的交点为1,04A ⎛⎫⎪⎝⎭,同理可得当-2+y x m =与1()=x f x e x -+相切时,切线与x 轴的交点为33-ln 3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭,又因为=|2|y x m -与x 轴的交点为,02mC ⎛⎫⎪⎝⎭要使()|2|f x x m ≥-在R 上恒成立,则点C 在,A B 之间移动即可.故133-ln 3422m ≤≤,解得16-3ln 32m ≤≤故选:D例31．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩，若函数()()()1g x f x k x =--有4个零点，则实数k 的取值范围为_______________. 【答案】1(0,)4【解析】 【分析】转化求()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像与()1y k x =-图像交点，求出直线与1()11f x x =--相切时的k ，进而得到有4个交点时k 的范围即可 【详解】因为()()()1g x f x k x =--有4个零点， 所以方程()()1f x k x =-有4个实数根，画出()11,11ln ,1x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪≥⎩的图像，以及()1y k x =-，则两函数的图象有4个公共点．其中直线()1y k x =-经过定点(1,0)，斜率为k当直线与()f x 相切时，联立111(1)y x y k x ⎧=-⎪-⎨⎪=-⎩，22(12)40k k ∆=--=，可求出14k =，由图可知，当104x <<时，方程()()1f x k x =-有4个交点，故k 的取值范围为1(0,)4故答案为1(0,)4.【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点：（1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理； （2）在同一坐标系中正确画出两函数的图象，借助图象的直观性进行求解；（3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线(1)y k x =-经过定点(1,0)等．例32．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））已知函数()3112,21ln ,2x m x f x x x m x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩恰有3个零点，则m 的取值范围是________．【答案】1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤--⎥⎝⎦【解析】 【分析】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意转化为函数()g x 与直线y m =的图象有3个公共点，利用导数求得函数()g x 的极值，画出函数()g x 的图象，结合图象，即可求解. 【详解】设函数()3112,21ln ,2x x g x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，根据题意函数()f x 恰有3个零点，即为函数()g x 的图象与直线y m =有3个公共点，当12x ≥时，可得2()(3ln 1)g x x x '=+，令()0g x '=，得131e 2x -=>，当131[,e )2x -∈时，函数()g x 单调递减；当13(e ,)x -∈+∞时，函数()g x 单调递增，所以当13e x -=时，函数()g x 取得极小值，极小值为131e 3e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又由11()ln 2028g =-<，作出()g x 的图象，如图所示，由图可知，实数m 的取值范围是1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦． 故答案为：1ln 2,(0,1)3e 8⎛⎤-- ⎥⎝⎦．例33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f （x ）＝244,01,43,1x x x x x -<≤⎧⎨-+>⎩和函数g （x ）＝2log x ，则函数h （x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】函数零点个数可转化为()y g x =与()y f x =图象交点的个数问题，作出图象，数形结合即可求解. 【详解】在同一直角坐标系中，作出()y g x =与()y f x =的图象如图，由()()()0h x f x g x =-=可得，()()f x g x =，即函数的零点为(),()y f x y g x ==图象交点的横坐标， 由图知()y f x =与()y g x =的图象有3个交点，即()h x 有3个零点． 故答案为：3例34．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在等边三角形ABC 中， AB =6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，给出下列三个结论：①函数f (x )的最大值为12；②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9； ③关于x 的方程()3f x kx =+最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是____. 【答案】①② 【解析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =，利用分段函数图象可解. 【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f x OP x x ==+-≤≤， P 分别在BC 上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f x OP x x ==+-≤≤， P 分别在CA 上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f x OP x x ==+-≤≤，22223(3),(06)()||3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩，由图象可得，方程()3f x kx =+最多有6个实数根 故正确的是①②. 故答案为：①② 【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解。
高考数学一轮复习第11讲 对数与对数函数 (2)
第11讲 对数与对数函数一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. (2021·泸州诊断)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (2＋log 23)的值为( ) A. 24B. 16C. 12D. 8 2. 设0<a <1，则( )A. log 2a >log2a B. log 2a >log 2a C. log 2a <log2a D. log 2a <log 2a 3. 函数y ＝ln1|2x －3|的图象为( ) A BC D4. 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调增区间为( ) A. (0，＋∞)B. (－∞，0)C. (2，＋∞)D. (－∞，－2)5. (2020·长沙期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围为( )A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1]D. (0，＋∞)6. (2020·淄博模拟)已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12，对任意a ∈R ，存在b ∈(0，＋∞)，使f (a )＝g (b )，则b －a 的最小值为( )A. 2e －1B. e 2－12C. 2－ln 2D. 2＋ln 2二、 多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)7.已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的说法为( )A. h (x )的图象关于原点对称B. h (x )的图象关于y 轴对称C. h (x )的最大值为0D. h (x )在区间(－1,1)上单调递增8. 已知π为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )A. πe ＜3eB. 3e －2π＜3πe －2C. log πe ＜log 3eD. πlog 3e ＞3log πe9. 已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a >0，a ≠1)，则( )A. 函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)B. 函数f (x )＋g (x )的图象关于y 轴对称C. 函数f (x )＋g (x )在定义域上有最小值0D. 函数f (x )－g (x )在区间(0,1)上是减函数三、 填空题(精准计算，整洁表达)10. (2020·肇庆统考)已知23log 4x ＝27，则x 的值为________．11. 已知函数f (x )＝ln x ＋ln(a －x )的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为________；函数f (x )的值域为________.12. (2020·长沙调研)已知函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D ，使f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a 2，b 2，那么就称y ＝f (x )为“半保值函数”．若函数f (x )＝log a (a x ＋t 2)(a >0且a ≠1)是“半保值函数”，则t 的取值范围为________．四、 解答题(让规范成为一种习惯)13. 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1) 若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．14. 已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数．(1) 求k 的值；(2)设g (x )＝log 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．15. 若函数f (x )满足下列条件：在定义域内存在x 0使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1) 成立，则称函数f (x )具有性质M ；反之，若x 0不存在，则称函数f (x )不具有性质M .(1) 证明：函数f (x )＝2x 具有性质M ，并求出对应的x 0的值；(2) 已知函数h (x )＝lg ax2＋1具有性质M ，求实数a 的取值范围．。
高考数学一轮复习效果监测 对数与对数函数.pdf
对数与对数函数 【选题明细表】 知识点、方法题号对数的化简求值10对数函数的图象及应用2、6、9对数函数的性质及应用1、3、4、7、8综合问题5、11、12一、选择题 1. (2013泰安高三期末)设a=30.5,b=log32,c=cos 2,则( A ) (A)c<b1,0<b<1,c<0,所以cc>0满足f(a)·f(b)·f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( D ) (A)x0a (C)x0<b(D)x0<c 解析:画出函数y=2x与y=x的图象可知,满足条件的c只能在函数f(x)的零点的左边,故不可能出现x0<c.故选D. 3.若loga(a2+1)<loga2a1,又loga(a2+1)0可得x>,或x0 等价于lox>,或loxlo, 或lox<-lo, 所以0<x2.故选C. 6.函数y=log2的图象( A ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y=-x对称 (C)关于y轴对称 (D)关于直线y=x对称 解析:函数y=f(x)=log2的定义域为(-2,2),又f(-x)=log2=log2,所以f(x)+f(-x)=log2(·)=0,所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选A. 二、填空题 7.(2013年高考北京卷)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.? 解析:∵f(x)=lg x,f(ab)=1, ∴lg(ab)=1, ∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=2(lg a+lg b)=2lg(ab)=2. 答案:2 8.(2013蚌埠市一模)函数y=|lox|的定义域是[a,b],值域为[0,2],则在区间[a,b]的长度b-a的最小值是 .? 解析:结合函数图象,当y=|lox|的定义域为[a,b],值域为[0,2]时,a=,b=1,此时b-a取最小值. 答案: 9.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=.? 解析:由图象可求得a=2,b=2, 又易知函数y=logc(x+)的图象过点(0,2), 进而可求得c=,所以a+b+c=2+2+=. 答案: 三、解答题 10.计算: (1)(lg-lg 25)÷10; (2)2(lg)2+lg·lg 5+. 解:(1)(lg-lg 25)÷10=-2×=-2×lg 10÷=-20. (2)原式=lg(2lg+lg 5)+=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|=lg·lg(2×5)+1-lg=1. 11.已知函数f(x)=lo(a2-3a+3)x. (1)判断函数的奇偶性; (2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围. 解:(1)函数f(x)=lo(a2-3a+3)x的定义域为R. 又f(-x)=lo(a2-3a+3)-x=-lo(a2-3a+3)x=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数. (2)若函数f(x)=lo(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数, 则y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为增函数, 由指数函数的单调性,有a2-3a+3>1, 解得a2. 所以a的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞). 12.(2013厦门模拟)已知函数f(x)=ln. (1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性; (2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)由>0,解得x1, ∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时, f(-x)=ln=ln=ln=-ln=-f (x), ∴f(x)=ln是奇函数. (2)由x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立. ∴>>0, ∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]上成立. 令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6], 由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x)单调递增, x∈[3,6]时函数g(x)单调递减, x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7, ∴0<m<7.。
江苏专版2020版高考数学(理)一轮复习课时跟踪检测十：对数与对数函数(含解析)
1 所以 f ( x) ＝ lg 1－x的值域为 R.
(2) 因为 k＞ 0，所以关于
x
的不等式
kx－ 1 x－ 1 ＞ 0?
( x－ 1)( kx －1) ＞ 0?
( x－ 1)
1 x－ kLeabharlann ＞0.(*)1
1
①若 0＜ k＜ 1，则 k＞ 1，不等式 (*) 的解为 x＜ 1 或 x＞ k；
②若 k＝ 1，则不等式 (*) 即 ( x－ 1) 2＞0，其解为 x≠1；
综上，不等式 f ( x) ＜ 0 的解集是 ( － 2,0) ∪ (2 ，＋∞ ) ．
答案： ( － 2,0) ∪ (2 ，＋∞）
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2019 ·镇江中学调研 ) 函数 y＝log 2x＋ log 2(4 － x) 的值域为 ________．
解析：由题意知， x＞ 0 且 4－ x＞0，∴ f ( x) 的定义域是 (0,4) ．
课时跟踪检测（十） 对数与对数函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2018 ·淮安调研 ) 函数 f ( x) ＝ log 2(3 x－ 1) 的定义域为 ________．
1
1
解析：由 3x－ 1＞ 0，解得 x＞ 3，所以函数 f ( x) 的定义域为 3，＋∞ .
1 答案： 3，＋∞
2．函数 f ( x) ＝log 3( x2－ 2x＋10) 的值域为 ________． 解析： 令 t ＝ x2－ 2x＋ 10＝ ( x－ 1) 2＋9≥9， 故函数 f ( x) 可化为 y＝ log 3t ，t ≥9，此函数
解： (1) 当 x＜ 0 时，－ x＞ 0，则 f ( － x) ＝ log 1 ( －x) ．
2020年高考数学一轮总复习：对数函数
2020年高考数学一轮总复习：对数函数[基础梳理]1．对数的概念如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①log a1＝0；②log a a＝1．(2)对数恒等式a log a N＝N．(其中a＞0且a≠1)(3)对数的换底公式log b N＝log a Nlog a b(a，b均大于零且不等于1，N＞0)．(4)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么①log a(MN)＝log a M＋log a N；②log a MN＝log a M－log a N；③log a M n＝n log a M(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质定义域：(0，＋∞)指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)与对数函数y＝log a x(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．换底公式的三个重要结论①log a b＝1log b a；②log am b n＝nm log a b；③log a b·log b c·log c d＝log a d.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[四基自测]1．lg 2＋lg 5＝()A．10B．1C．lg 7 D．lg 2 lg 5答案：B2．若lg 2＝a，lg 3＝b, 则lg 12的值为()A．a B．bC．2a＋b D．2ab答案：C3．a＝log23.4，b＝log82，c＝log0.32.7由大到小的排列顺序为________．答案：a ＞b ＞c4．函数y ＝2ln(x ＋1)的递增区间为________． 答案：(－1，＋∞)5．已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________． 解析：∵f (x )＝log 2(x 2＋a )且(3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )，∴9＋a ＝2，∴a ＝－7.答案：－7考点一 对数式的化简与求值◄考基础——练透[例1] (1)(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________．解析：∵f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝2，∴f (a )＋f (－a )＝2，∴f (－a )＝－2. 答案：－2(2)lg 2＋lg 50＝________． 答案：1(3)(2019·烟台模拟)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________． 解析：a ＝log 2m ，b ＝log 5m .∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∴log m 10＝2，∴m 2＝10，∴m ＝10. 答案：10对数的运算方法，主要有两种方法： 一是对数式转化为指数式；二是利用对数运算法则，进行变形：1.拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并，正确使用幂的运算法则.2.合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算，正确使用对数的运算法则.3.注意指数式与对数式的相互转化关系.1．将本例(2)改为计算：1log 2 100＋lg 50.解析：原式＝log 100 2＋lg 50＝lg 22＋12lg 50＝1. 2．将本例(3)改为已知2a ＝5b ＝e ，求1a ＋1b 的值． 解析：2a ＝e ，∴a ＝log 2e ， 5b ＝e ，b ＝log 5e∴1a ＋1b ＝1log 2e ＋1log 5e ＝ln 2＋ln 5＝ln 10.考点二 对数函数的图象及应用◄考能力——知法[例2] (1)(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象． 故选B. 答案：B(2)(2019·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )解析：因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎨⎧lg （x －1），x ＞1，lg （1－x ），x ＜1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． 答案：A(3)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫0，22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)解析：由题意得，当0＜a ＜1时，要使得4x ＜log a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜x ≤12，即当0＜x ≤12时，函数y ＝4x 的图象在函数y ＝log a x 图象的下方．又当x ＝12时，412＝2，即函数y ＝4x 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，把点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2代入函数y ＝log a x ，得a ＝22，若函数y ＝4x的图象在函数y ＝log a x 图象的下方，则需22＜a ＜1(如图所示)．当a ＞1时，不符合题意，舍去． 所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1.答案：B应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．求参数时往往使其中一个函数图象“动起来”，找变化的边界位置，得参数范围．与绝对值相联系的函数图象． ①y ＝|log a x |(a >1)的图象如图(1)．②y ＝log a |x |(a >1)的图象如图(2)． ③y ＝|log a |x ||(a >1)的图象如图(3)．若本例(3)变为：若不等式x 2－log a x ＜0对x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解析：显然0＜a ＜1，当y ＝log a x 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14时，即log a 12＝14，∴a ＝116，如图，显然满足x 2－log a x ＜0，令y ＝log a x 绕(1，0)顺时针转动时，满足x 2－log a x ＜0，∴116≤a ＜1.考点三 对数函数的性质及其应用◄考素养——懂理 角度1 对数函数的单调性[例3] (1)(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 2 0.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0， ∴ab ＜0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4， ∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0， ∴0＜a ＋bab ＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0. 故选B. 答案：B(2)(2019·九江七校联考)若函数f (x )＝log 2(x 2－ax －3a )在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，4)B ．(－4，4]C ．(－∞，4)∪[2，＋∞)D ．[－4，4)解析：由题意得x 2－ax －3a >0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y ＝x 2－ax －3a 在(－∞，－2]上递减，则a2≥－2且(－2)2－(－2)a －3a >0，解得实数a 的取值范围是[－4，4)，选D. 答案：D1.比较对数式大小的类型及相应的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论.(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较. (3)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较.2.求形如y ＝log a f (x )的单调区间，首先求定义域：f (x )＞0，同时结合复合函数“同增异减”的法则.角度2 与对数有关的不等式[例4] (1)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1，2]上是减函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，解得1＜a ＜83.若0＜a ＜1时，f (x )在x ∈[1，2]上是增函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )＞1， ∴0＜8－a ＜a ，∴4＜a ＜8无解． 综上a 的范围为(1，83)． 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83(2)解不等式2log a (x －4)＞log a (x －2)．解析：当a ＞1时，原不等式等价于⎩⎨⎧（x －4）2＞x －2，x －4＞0，x －2＞0，解，得x ＞6；当0＜a ＜1时，原不等式等价于⎩⎨⎧（x －4）2＜x －2，x －4＞0，x －2＞0，解，得4＜x ＜6.所以当a ＞1时，不等式的解集为(6，＋∞)；当0＜a ＜1时，不等式的解集为(4，6)．解对数不等式的类型及方法(1)形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．(2)形如log a x ＞b 的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式．1．(2018·雅安模拟)已知奇函数f (x )在R 上是增函数，若a ＝－f (log 2 15)，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b解析：依题意a ＝f (－log 2 15)＝f (log 2 5)且log 25＞log 24.1＞20.8，结合函数的单调性有f (log 25)＞f (log 24.1)＞f (20.8)，即a ＞b ＞c . 答案：C2．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数解析：由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1，1)，且f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，易知y ＝21－x－1在(0，1)上为增函数，故f (x )在(0，1)上为增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数，选A. 答案：A3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12（－x ），x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)解析：由题意可得⎩⎨⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12（－a ）＞log 2（－a ），解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：C直观想象、数学运算——对数函数性质中的学科素养对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．一些对数型函数、方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解.[例] 设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，若在区间(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞0且a ≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1 B ．(1，4) C.(1，8)D ．(8，＋∞)解析：依题意得f (x ＋2)＝f (－(2－x ))＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，则函数f (x )是以4为周期的函数，结合题意画出函数f (x )在x ∈(－2，6)上的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象有4个不同的交点，则有⎩⎨⎧a ＞1，log a （6＋2）＜1，由此解得a ＞8，即a 的取值范围是(8，＋∞).。
高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课时跟踪检测(十) 对数与对数函数 Word版含解析
课时跟踪检测(十) 对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快．(·南昌一模)函数＝(－))的定义域是( )．[]．[)解析：选由(－)≥⇒<－≤⇒<≤.．若函数＝()是函数＝(>，且≠)的反函数，且()＝，则()＝( )．．－．解析：选由题意知()＝，∵()＝，∴＝.∴＝.∴()＝.．(·石家庄模拟)已知＝＋，＝－，＝，则，，的大小关系是( )．＝<．＝>．>>．<<解析：选因为＝＋＝＝>，＝－＝＝，＝<＝.．(·安徽高考)＋－－＝.解析：＋－－＝－＋－＝( ＋)－＝－＝－.答案：－．函数＝＋的单调递减区间为，单调递增区间为．解析：作出函数＝的图象，将其关于轴对称得到函数＝的图象，再将图象向左平移个单位长度就得到函数＝＋的图象(如图所示)．由图知，函数＝＋的单调递减区间为(－∞，－)，单调递增区间为(－，＋∞)．答案：(－∞，－) (－，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标．(·天津高考)函数()＝(－)的单调递增区间是( )．(－∞，)．(，＋∞)．(－∞，－)．(，＋∞)解析：选函数＝()的定义域为(－∞，－)∪(，＋∞)，因为函数＝()是由＝与＝()＝－复合而成，又＝在(，＋∞)上单调递减，()在(－∞，－)上单调递减，所以函数＝()在(－∞，－)上单调递增．．(·江西八校联考)已知函数()＝(\\(，>，－＋，≤，))则(())＋的值是( )．．．－解析：选由题意可知()＝＝，(())＝()＝＋＝，＝＋＝＋＝＋＝，所以(())＋＝.．(·皖北联考)设＝，＝，＝，则( )．>>．>>．>>．>>解析：选因为＝－，＝－，＝－，>>，故>>.．已知函数()＝(＋－)(>，≠)的图象如图所示，则，满足的关系是( )．<－<<．<<－<．<－<<．<－<－<解析：选令()＝＋－，这是一个增函数，而由图象可知函数＝()是单调递增的，所以必有>.又由图象知函数图象与轴交点的纵坐标介于－和之间，即－<()<，所以－<<，故－<<，因此<－<<.．若函数()＝(>，≠)在区间内恒有()>，则()的单调递增区间为( )．(，＋∞)．(，＋∞)．(，＋∞)解析：选令＝＋，当∈时，∈(，＋∞)，()>，所以>.所以函数＝为增函数，又＝－，因此的单调递增区间为.又＋>，所以>或<－.所以函数()的单调递增区间为(，＋∞)．．计算：＋＋＋－＋＝.解析：解析：原式＝()＋－＋＋＝－＋＋＝.答案：。
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课时跟踪检测(十一) 对数与对数函数
一、题点全面练
1．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝( )
A．log2x 1
C．log x 2
1 B.
2x D．2x－2
解析：选 A 由题意知 f(x)＝logax(a＞0，且 a≠1)， ∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2. ∴f(x)＝log2x.
故选 D.
4．(2019·郑州模拟)设 a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则 a，b，c 的大小关系
是( )
A．b＜a＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜b＜c
解析：选 B a＝log50.5＞log50.2＝－1，b＝log20.3＜log20.5＝－1，c＝log0.32＞log03.
小关系是( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a
解析：选 D 由 log2(log3a)＝1，可得 log3a＝2，故 a＝32＝9；由 log3(log4b)＝1，可 得 log4b＝3，故 b＝43＝64；由 log4(log2c)＝1，可得 log2c＝4，故 c＝24＝16.∴b＞c＞a.
x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2 在(0,10)上递减，y＝lg x 在(0,10)上递增，故
函数 f(x)在(0,10)上递减．
11 7．(2018·郑州月考)已知 2x＝72y＝A，且 ＋ ＝2，则 A 的值是________．
xy
1
11 1
2
解析：由 2x＝72y＝A 得 x＝log2A，y＝2log7A，则x＋y＝log2A＋log7A＝logA2＋2logA7＝
上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以 f(m2)＞f(m)＝f(n)，则 f(x)在[m2，n]上的最大
1
n
值为
f(m2)＝－log3m2＝2，解得
m＝ ，则 3
n＝3，所以 ＝9. m
答案：9
9．已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≥0 时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的解析式；
大致是( )
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解析：选 B 由函数 f(x)＝logax 是增函数知，a＞1.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝Error!
由对数函数图象知选 B.
6．(2018·肇庆二模)已知 f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则( )
A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数
3 ∴3－2a＞0，∴a＜ .
2 3
又 a＞0 且 a≠1，∴0＜a＜1 或 1＜a＜ ， 2
( )3
∴实数 a 的取值范围为(0,1)∪ 1， . 2
2．如果 log 1 x＜log 1 y＜0，那么( )
2
2
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜x
解析：选 D ∵log 1 x＜log 1 y＜log 1 1，∴x＞y＞1.
2
2
2
3．(2019·新乡一模)若 log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则 a，b，c 的大
10
lg 2
lg 0.5 lg 2 lg 2
3 ＝－1，log0.32＝lg
0.3，log50.5＝
lg
5
＝ －lg
＝ 5 lg
.∵－1＜lg 0.2
0.2＜lg
0.3＜0，∴
lg 2 lg 2
＜
，即 c＜a，故 b＜c＜a.故选 B.
lg 0.3 lg 0.2
5．(2019·长春模拟)已知对数函数 f(x)＝logax 是增函数，则函数 f(|x|＋1)的图象
(2)若－1＜f(1)＜1，求实数 a 的取值范围．
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解：(1)当 x＜0 时，－x＞0， 由题意知 f(－x)＝loga(－x＋1)， 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)． ∴当 x＜0 时，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)＝Error! (2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，
B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数
C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数
D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数
解析：选 D 由Error!得 x∈(－10,10)，故函数 f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点
对称．由于 f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数 f(x)为偶函数．而 f(x)＝lg(10＋
logA98＝2，A2＝98.
又 A＞0，故 A＝ 98＝7 2.
答案：7 2
8．已知函数 f(x)＝|log 3x|，实数 m，n 满足 0＜m＜n，且 f(m)＝f(n)，若 f(x)在[m2，n] n
上的最大值为 2，则 ＝________. m
解析：因为 f(x)＝|log3x|＝Error!所以 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，由 0＜m＜n 且 f(m)＝f(n)，可得Error!则Error!所以 0＜m2＜m＜1，则 f(x)在[m2,1)
1 ∴logaa＜loga2＜logaa. ①当 a＞1 时，原不等式等价于Error!解得 a＞2； ②当 0＜a＜1 时，原不等式等价于Error!
1 解得 0＜a＜ .
2
( )1
综上，实数 a 的取值范围为 0， ∪(2，＋∞)． 2
10．已知函数 f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且 a≠1)． (1)当 x∈[0,2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； (2)是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为 1？ 如果存在，试求出 a 的值；如果不存在，请说明理由． 解：(1)∵a＞0 且 a≠1，设 t(x)＝3－ax，则 t(x)＝3－ax 为减函数，当 x∈[0,2]时，t(x) 的最小值为 3－2a， ∵当 x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即 x∈[0,2]时，3－ax＞0 恒成立．