指数函数与对数函数复习教案
数学指数函数与对数函数的应用教案
数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则；3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
二、教学重点1. 指数函数和对数函数的定义和性质；2. 指数函数和对数函数的运算法则；3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容及安排1. 指数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入指数函数的概念；2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。
2. 指数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍指数函数的定义和符号表示；2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。
3. 指数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。
4. 对数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入对数函数的概念；2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。
5. 对数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍对数函数的定义和符号表示；2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。
6. 对数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。
7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟）1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用；2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用；3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。
8. 拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用；2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。
四、教学方法1. 示范法：通过举例和演算，引导学生理解和掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算法则。
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案
必修一第三章指数函数与对数函数复习教案一、教学目标1.了解指数函数和对数函数的定义及性质；2.掌握指数函数和对数函数的图像和性质；3.熟练运用指数函数和对数函数解决实际问题。
二、教学重点1.指数函数的定义与性质；2.对数函数的定义与性质；3.指数函数和对数函数的图像和性质。
三、教学内容1.指数函数1.指数函数的定义：$y=a^x$，其中a>0且a≠1，x是任意实数。
2.指数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，经过点(0,1)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，经过点(0,1)；3.指数函数的性质：-函数图像经过点(0,1)；-当x=0时，y=1；-指数函数在0<a<1时，取值范围为(0,+∞)，在a>1时，取值范围为(0,+∞)；-函数图像在经过点(0,1)时，若a>1，则过(1，a)；若0<a<1，则过(a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→-∞时，y→0。
2.对数函数1. 对数函数的定义：$y=log_{a}{x}$，其中 a > 0 且a≠1，x > 0。
2.对数函数图像：-当0<a<1时，函数图像呈递减趋势，过点(1,0)；-当a>1时，函数图像呈递增趋势，过点(1,0)。
3.对数函数的性质：-函数图像过点(1,0)；-对数函数取值范围为(-∞,+∞)；-函数图像在过点(1,0)时，若a>1，则过点(a,1)；若0<a<1，则过点(1/a,1)；-当x→+∞时，y→+∞；当x→0+时，y→-∞。
四、教学方法1.教师讲解结合示例引入指数函数和对数函数的定义及性质；2.布置题目，让学生互相讨论，并与学生一起解答问题；3.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，让学生观察特点。
五、教学过程1.引入指数函数和对数函数的定义及性质，与学生一起讨论和提问；2.利用示例分别介绍指数函数和对数函数的图像和性质，解释每个关键点的含义；3.设计问题让学生自主思考并与同学讨论解决；4.利用电子白板展示指数函数和对数函数的图像，与学生进行互动讨论。
数学指数函数与对数函数的运算教案
数学指数函数与对数函数的运算教案本教案的目标是帮助学生理解并掌握数学指数函数和对数函数的运算规则。
通过本教案的学习，学生将能够正确地进行指数函数和对数函数之间的运算，提高数学运算的能力。
以下是本教案的教学内容：一、引言在数学中，指数函数和对数函数是重要的数学概念和工具。
指数函数描述了指数增长的数学规律，而对数函数则是指数函数的逆运算。
理解和掌握指数函数和对数函数的运算规则对于解决实际问题和进一步深入学习数学都非常重要。
二、指数函数与对数函数的定义1. 指数函数的定义：指数函数是以常数e（约等于2.71828）为底的幂函数。
指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数，x为自变量。
2. 对数函数的定义：对数函数是指数函数的逆运算。
对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为正实数，x为正实数。
三、指数函数与对数函数的基本性质1. 指数函数的性质：- a^0 = 1，任何实数的零次方都等于1。
- a^m * a^n = a^(m+n)，指数之间的乘法等于底数不变的加法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
- a^(-n) = 1/(a^n)，负指数等于倒数。
2. 对数函数的性质：- logₐ1 = 0，任何底数为正实数的对数1等于0。
- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
- logₐ(a^n) = n*logₐa，对数的乘方等于指数乘以对数底数。
- logₐ(1/a) = -logₐa，底数的倒数的对数等于对数的相反数。
四、指数函数与对数函数的运算规则1. 指数函数的运算规则：- a^m * a^n = a^(m+n)，指数相加等于底数不变的乘法。
- (a^m)/(a^n) = a^(m-n)，指数相减等于底数不变的除法。
- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。
2. 对数函数的运算规则：- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标1. 理解指数函数、对数函数的定义及性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图象和性质。
3. 学会运用指数函数、对数函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 对数函数的定义与性质3. 指数函数、对数函数的图象4. 指数函数、对数函数的应用5. 难点解析与例题讲解三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义、性质、图象及应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数、对数函数的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数、对数函数的图象。
3. 运用实例讲解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 组织小组讨论，提高学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过回顾初中阶段学习的指数函数、对数函数知识，引发学生对高中阶段深入学习这些内容的兴趣。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义与性质，让学生通过实例理解指数函数的单调性、奇偶性等性质。
（2）讲解对数函数的定义与性质，让学生了解对数函数与指数函数的互化关系，以及对数函数的单调性、奇偶性等性质。
（3）结合图象，讲解指数函数、对数函数的图象特点，以及它们之间的关系。
3. 应用拓展：通过实例让学生学会运用指数函数、对数函数解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
4. 难点解析：针对学生在学习过程中遇到的难点，如指数函数、对数函数的图象特点，以及实际问题的解决方法，进行详细讲解和分析。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数、对数函数的性质和应用。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对指数函数、对数函数概念和性质的理解程度。
认识指数函数与对数函数教案
认识指数函数与对数函数教案第一部分：介绍指数函数与对数函数的基本概念指数函数和对数函数是数学中重要的函数类型，它们在许多自然科学和社会科学中都有广泛的应用。
为了让学生对指数函数和对数函数有更深入的理解，我们需要先介绍它们的基本概念。
1.1 指数函数的定义与性质指数函数是以指数形式定义的函数。
其中，指数是一个常数，底数是一个大于0且不等于1的实数。
指数函数具有以下性质：- 底数为正数时，指数函数是一个递增函数；- 底数为负数时，指数函数是一个递减函数；- 连续函数，定义域为实数集。
1.2 对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数与自变量的关系逆转。
对数函数的底数大于0且不等于1，其性质包括：- 对于同一个底数，底数越大，对数值越小；- 对数函数的反函数是指数函数；- 连续函数，定义域为正实数集。
第二部分：教学目标与教学策略在教学指数函数与对数函数时，我们需要明确教学目标并采取合适的教学策略来提高学生的兴趣和理解。
2.1 教学目标- 了解指数函数和对数函数的基本定义与性质；- 掌握指数函数与对数函数之间的关系；- 能够灵活运用指数函数和对数函数进行数学运算与问题解决；- 培养学生对指数函数和对数函数的应用意识。
2.2 教学策略- 基于案例的教学方法：通过介绍实际应用案例，引发学生对指数函数和对数函数的关注，理解其重要性。
- 梯度式教学：由简单到复杂、由具体到抽象的教学顺序，帮助学生逐渐理解和掌握指数函数和对数函数的概念。
- 讨论与合作学习：通过课堂讨论和小组合作学习，鼓励学生互相交流、分享思考，提高彼此的理解能力。
第三部分：课堂教学内容与活动设计为了提高学生的学习兴趣和参与度，我们需要设计一些互动活动，促进他们对指数函数和对数函数的理解与运用。
3.1 指数函数的引入通过一个实例，引导学生分析一个实际问题，如人口增长问题，并引出指数函数的概念。
学生可以使用指数函数来模拟描述人口的增长趋势。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算教案1数学教案
3.4.1 对数及其运算
本节教材分析
我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.
三维目标
1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的
性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推倒对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并
推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学知识.
3.学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比，分析归纳
能力；在运算中让学生感受对数运算性质的重要性，增强学习的积极性.
教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用．
教学难点：对数概念的理解，对数性质的推导及应用．
教学建议：
1.可多找些实例，让学生明白，现实生活中，常有一类问题：在
幂N
a b 中，已知底数a和幂值N，求指数b.这类问题恰是指
数问题的逆问题.
2.在经历由指数得到对数的过程中，可先复习数学中常见的逆运
算，由指数概念得到对数概念.
3.可以列表对照字母没有变化而位置与名称发生了改变.
4.注意对应性质的渗透与分析理解.
新课导入设计
导入一:通过生活实例，以指数问题，引出如何求指数，从引出课题.
导入二：复习旧知识，教师直接点题.。
高中数学必修1 指数函数与对数函数教案(知识点+例题+练习)
学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。
数学指数函数与对数函数教案
数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。
三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。
2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。
3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。
3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。
3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。
4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。
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指数函数与对数函数
[教学目标]
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点]:指数函数、对数函数的图像与性质
[教学难点]：指数函数与对数函数的性质．
[课时安排]: 1课时
[学法指导]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．
[讲授过程]
【建构知识网络】
指数函数的图像与性质
图象
性质
（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞
（3）过点(0,1)，即0x =时1y = 当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1 当x>0时, 0<y<1；当x<0时, y>1 （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数
对数函数的图像与性质 函 数 a y log x = （a>1） a y log x = （0<a<1）
图 像
定义域 （0，+∞）
（0，+∞）
值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
例题:
一、定义域
例1．求下列函数的定义域（1）2y log (x 2)=+（2）4
121
2
-
=
--x
y 解:（1）要使函数有意义,须使2log (x 2)0+≥,即22log (x 2)log 1+≥,因为函数
2y log x =为增函数,所以x 21,x 1+>∴>-,所以函数的定义域为{x |x 1}>-
（2）要使函数有意义,须使x 1
x 121
2022,x 12,x 14
------
≥∴≥∴--≥-∴≤,所以函数的定义域为{x |x 1}≤
练习1: 求下列函数的定义域（1）1y lg(x 3)
=-;（2）2
2x
y 3-=
二、值域
例2．求下列函数的值域 （1）x
y -=215
（2） x y 21-= （3）13
y log (4x 5)=+
分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出． 解:（1） 函数x
y -=215
的定义域为{x |x 2}≠,指数
1
0x 2
≠-,所以y 1≠,函数的值域为{y |y 0,y 1}>≠;
（2）函数x y 21-=有意义,必须x x
12021x 0-≥∴≤∴≤,函数的定义域为(,0]-∞,因为x
x
20,0121>∴≤-<,所以函数的值域为[0,1)． （3）13
y log (4x 5)=+要有意义,须使5
4x 50x 4
+>∴>-
,函数的定义域为5
{x |x }4
>-,此时真数4x 50+>,所以函数的值域为R
练习2: 求下列函数的值域（1） x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131 （2） 121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y （3）1y ln 5x =-
解:（1）函数x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131的值域为()∞+，
0; （2）函数121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
y 有意义,则x
110,x 02⎛⎫
-≥∴≤ ⎪⎝⎭
所以函数的定义域为
{x |x 0}≤,值域为[0,)+∞．
（3）函数1y ln 5x =-要有意义,须使
1
0x 55x
>∴<-,函数的定义域为{x |x 5}<,函数的值域为R ．
三、单调性
例3．已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = ,试比较)()(x g x f 和的大小。
解: x x f (x)1log 3log (3x)=+=,x x g(x)2log 2log 4==, 当x 13x 4
>⎧⎨
>⎩,即4
x 3>时,x x log (3x)log 4>,即)()(x g x f >,
当x 13x 4
>⎧⎨
<⎩,即4
1x 3<<时, x x log (3x)log 4<即)()(x g x f <
当4
x 3
=
时, x x log (3x)log 4=,所以)()(x g x f = 当0x 1<<时,此时3x 4<,所以x x log (3x)log 4>,所以)()(x g x f >． 练习3: 设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x
∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数 课堂小结:
作业:复习参考题A 组8,9,10,12。