北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案
对数与对数运算教案
对数与对数运算教案一、教学目标1.了解对数的概念和性质。
2.掌握对数的换底公式。
3.能够运用对数运算解决实际问题。
二、教学重点1.对数的换底公式的掌握。
2.对数运算的实际应用。
三、教学难点1.对数的换底公式的理解与应用。
2.对数运算在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引入对数的概念，例如：什么是指数？怎样求指数运算的结果？对数与指数有何关系等。
2.知识讲解与演示（25分钟）(1)对数的概念与性质：先简要介绍对数的概念，即以一些数为底，使结果等于一些数的指数运算。
然后讲解对数的性质，包括对数的唯一性、对数的基本法则等。
3.练习与巩固（25分钟）(1)讲解练习题：组织学生进行对数运算的练习，包括计算对数的值、利用对数解决方程等。
逐步提高题目的难度，以巩固学生的基本技能。
(2)拓展练习：根据实际问题设置应用题，引导学生运用对数解决实际问题，如物种数量的估算、露营地数量的计算等。
培养学生的问题解决能力和分析能力。
4.深化与延伸（20分钟）(1)对数运算的实际意义：通过一些具体的实际例子，讲解对数运算在生活中的应用，如音量的计算、地震强度的测量等。
让学生感受到对数运算在实际问题中的重要性。
(2)拓展延伸：引导学生深入思考对数的概念和性质，并做一些拓展性的练习，如求对数的近似值、应用对数解决复杂方程等。
拓宽学生的数学思维。
五、课堂小结与展望（5分钟）对本节课的内容进行小结，回顾所学的知识点和技能。
展望下节课的内容，为下一步学习打下基础。
六、作业布置布置适量的练习题作业，巩固对数与对数运算的知识与技能的掌握。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对对数和对数运算有了初步的了解。
对数的换底公式的掌握是此节课的难点和重点，需要进行反复的练习和巩固。
通过设置实际问题的应用题，培养学生的问题解决能力和应用能力。
同时，教师需要耐心引导学生思考和讨论，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数对数函数的复习课教案
一、课题：对数函数复习二、教学目标：1、知识与技能（1）梳理知识网络，建构知识体系．（2）熟练掌握指数、对数的运算性质，并进行化简计算．（3）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（4）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．三、教材分析：1、重点:对数函数的运算、图像与性质2、难点：对数函数的性质．四、教学的基本流程：五、教学过程：1、建构知识网络2、对数函数的图像与性质：函 数 a y log x = （a>1）a y log x = （0<a<1）图 像定义域 （0，+∞）（0，+∞）值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点（1，0）（1，0）对数函数对数函数的图像与性质对数函数的图像对数函数的性质3、例题讲解：A 、对数概念及对数式与指数式的互化例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 例2．（P 81）将下列对数式写成指数式：（1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．（1）计算： 9log 27， 625．解：设x =9log 27 则 27x a=， 2333x =, ∴32x =；令x =625， ∴625x=, 44355x =, ∴5x =．（2）求 x 的值：①33log 4x =-；②()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=．解：①343x -==； ②22232121200,2xx x x x x x +-=-⇒+=⇒==-但必须：2222102113210x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪+->⎩， ∴0x =舍去 ，从而2x =-．（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =． 解：①3535353(3)x---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =．B 、对数函数的运算、图象、性质及其应用例4：例5、例6．例7．求函数251-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。
对数与对数函数教学设计高三复习课
对数与对数函数的教学设计一、教学内容分析：1、对数是学生在高一学过概念，时间比较长，计算的形式具有一定的复杂性.2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。
3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。
二、学生分析：1、学生高一到高三年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。
2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。
3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法。
三、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握对数的运算性质，并进行化简计算．（2）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质．（3）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题．2、过程与方法（1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）对于公式性质要熟练掌握，．（3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合．3、情感．态度与价值观使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,．四、教学重点：1、理解对数运算；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。
4、利用对数函数的性质及图像初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。
五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图及应用；2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。
六、教学活动：教学过程师生活动设计意图 时间分配 一、回顾对数的定义及有关运算性质1.如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N的对数，记作x ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝nmlog a M (m ，n ∈R ，且m ≠0)． (2)对数的性质①a log a N＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b(a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .3．对数函数的图象与性质 a >1 0<a <1 图象性质 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R(3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0(4)当x >1时，y >0 (5)当x >1时，y <0 对数定义、性质的问答，简单题目的运算.对于对数这一学生不熟希的概念和运算加以复习，为研究对数函数扫除不必要的障碍.为对数函数的研究作一方面的准备从整体的角度思考、研究函数的性质5分 7分 9分当0<x <1时，y <0当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝x 对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × )(2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × )(3)函数y ＝log 2x 及y ＝log 133x 都是对数函数．( × ) (4)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ ) (6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )题型一 对数式的运算 例1 (1)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100解析 (1)∵2a ＝5b＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2. ∴m ＝10.计算：(1－log 63)2＋log 62·log 618log 64＝ . 解析 (1)原式＝1－2log 63＋(log 63)2＋log 663·log 6(6×3)log 64＝1－2log 63＋(log 63)2＋(1－log 63)(1＋log 63)log 64学生回答，回顾函数和反函数的有关问题师生讨论加深对对数及对数函数的理解学生自主完成感受这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析阶段.回顾复习对数运算14分32分＝1－2log 63＋(log 63)2＋1－(log 63)2log 64＝2(1－log 63)2log 62＝log 66－log 63log 62＝log 62log 62＝1.题型二 对数函数的图象及应用例2 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2) 解析方法一 构造函数f (x )＝4x和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象，可知f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12， 即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1. 方法二 ∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2， ∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除选项C ，D ；取a ＝12， x ＝12，则有412＝2，log 1212＝1， 显然4x<log a x 不成立，排除选项A.设方程10x ＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2<0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<1 解析 构造函数y ＝10x 与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示． 因为x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2<－1，－1<x 1<0，则10x 1＝－lg(－x 1)，10x 2＝lg(－x 2)，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2)，因为10x 2－10x 1<0，所以lg(x 1x 2)<0，让学生上黑板试着画图即复习了对数函数图像又回顾了作图的相关方法应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区40分45分即0<x 1x 2<1，故选D.题型三 对数函数的性质及应用命题点1 比较对数值的大小 例3 （1）设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c 答案 D解析 由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D.(2)已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b方法一 在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，y ＝log 4x 的图象，如图所示．由图象知： log 23.4>log 3103>log 43.6.方法二 ∵log 3103>log 33＝1，且103<3.4，∴log 3103<log 33.4<log 23.4.∵log 43.6<log 44＝1，log 3103>1，∴log 43.6<log 3103.∴log 23.4>log 3103>log 43.6.由于y ＝5x 为增函数，∴52log 3.4>310log 35>54log 3.6. 即52log 3.4>3log 0.31()5>54log 3.6，故a >c >b . 跟踪训练3(1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．会利用性质和找中间量比较大小1)可根据幂函数y ＝x 0.5的单调性或比商法确定a ，b 的大小关系，然后利用中间值比较a ，c 大六、小结1．对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0；当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0.2．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性．3．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．七、板书设计八、教学反思：上完这节课，我觉得构建知识网络进行系统复习这点是比较好的，但在例题设计方面，题量有点多，学生反应不大好。
对数函数复习(教案)
对数函数复习(教案)1. 引言对数函数是高中数学中的重要知识点，也是解决复杂计算问题的常用工具。
本教案旨在帮助学生对对数函数有一个全面的复与理解。
2. 复内容2.1 对数的定义对数是数学中一个重要的概念，用来描述指数运算的逆运算。
本部分将回顾对数的定义及其基本属性，如对数的底数、指数和对数运算法则。
2.2 常用对数函数常用对数函数，即以10为底的对数函数，常用符号是log。
本部分将复常用对数函数的特点，包括定义、图像和性质。
2.3 自然对数函数自然对数函数，即以常数e为底的对数函数，常用符号是ln。
本部分将复自然对数函数的定义、图像和性质，并介绍自然对数函数与常用对数函数之间的换底公式。
2.4 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用。
本部分将通过一些实例，复对数函数在指数增长、复利计算、震级计算等方面的应用。
3. 教学方法与活动设计3.1 教学方法本节课采用讲授与互动相结合的教学方法，旨在激发学生的研究兴趣和思维能力。
引导学生主动参与讨论与思考，提高对对数函数的理解和运用能力。
3.2 活动设计- 活动1: 小组讨论- 将学生分组，每组选择一个实际问题，设计如何利用对数函数解决该问题，并向全班展示解决方案。
- 活动2: 探究实验- 引导学生通过实际测量与观察，探究对数函数的特点和性质。
- 活动3: 应用练- 提供一些对数函数应用的练题，让学生巩固和应用所学知识。
4. 教学评价与总结4.1 教学评价本节课的教学评价主要采用多种方式，包括小组展示评价、实验报告评价和练题评价等。
通过综合考量学生的研究表现，对学生的对数函数理解和运用能力进行评价。
4.2 总结通过本节课的复与活动设计，学生能够全面回顾对数函数的定义、性质和应用，提高对对数函数的理解和运用能力，为进一步研究数学打下坚实的基础。
以上是本次对数函数复习的教案内容，希望能够对学生们的学习有所帮助。
对数及其对数运算教案
对数及其对数运算教案教案标题：对数及其对数运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数的运算法则。
3. 能够灵活运用对数进行计算和问题解决。
教学重点：1. 对数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
3. 对数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 灵活运用对数的运算法则。
2. 将对数应用于实际问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、计算器等。
2. 学生准备：教材、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入对数的概念：通过举例子和问题引导学生思考，了解对数的背景和应用场景。
2. 提出问题：如果一个数的对数是3，那么这个数是多少？Step 2：对数的定义和性质1. 讲解对数的定义：对数是指数运算的逆运算，即log_a(b) = c等价于a^c = b。
2. 引导学生理解对数的性质：对数的底数必须大于0且不等于1，对数的真数必须大于0。
Step 3：对数的运算法则1. 讲解对数的运算法则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则和对数的换底法则。
2. 通过例题演示和练习巩固对数的运算法则。
Step 4：实际问题的应用1. 引导学生分析实际问题中的对数运算应用：例如，解决指数增长问题、测量声音强度问题等。
2. 指导学生通过建立数学模型和运用对数进行问题求解。
Step 5：课堂练习和总结1. 给学生分发练习题，让学生独立或合作完成。
2. 总结本节课的重点内容和要点，强调对数的定义、性质和运算法则的重要性。
教学延伸：1. 给学生布置相关的课后作业，巩固对数的概念和运算法则。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多对数的应用场景，并进行探究和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对对数的理解和运用能力。
2. 学生表现：观察学生在课堂上的参与和表现，评估其对对数的掌握程度。
教学资源：1. 教学课件：包含对数的定义、性质和运算法则的讲解和例题演示。
高三数学第一轮复习 对数与对数函数教案 文
对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。
（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。
（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a<1两种情况。
3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。
【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究 探究一：对数的运算 例1：（15年安徽文科）=-+-1)21(2lg 225lg 。
【答案】-1 【解析】试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>例3：【2015高考浙江】若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334.【考点定位】对数的计算 探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞例5：下列关系 中，成立的是 （A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a==则x =________.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。
对数函数复习教案
对数函数复习教案标题：对数函数复习教案教学目标：1. 复习对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的运算规则；3. 理解对数函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教材：对数函数相关章节的教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器；3. 学具：练习册、习题集。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用一个实际问题引入对数函数的概念，例如：某种细菌的数量以指数形式增长，如何用对数函数来表示细菌的增长情况。
二、知识点讲解与讨论（15分钟）1. 回顾对数函数的定义：对于任意正数a和大于1的实数x，记作y=logₐx，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
2. 讲解对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合；对数函数的图像特点等。
3. 探讨对数函数的运算规则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则等。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的对数函数运算例题，引导学生独立完成，并进行讲解和讨论。
2. 针对一些常见的对数函数应用问题，例如：解决指数增长问题、计算酸碱度的pH值等，引导学生运用对数函数进行解答。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或习题集，让学生在课堂上独立完成一些对数函数的练习题。
2. 收集学生的答案并进行讲解，解答学生的疑问。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些对数函数在实际问题中的应用案例，例如：解决复利计算问题、解决天文学中的测距问题等。
2. 引导学生思考如何运用对数函数的知识解决这些实际问题，并进行讨论。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结对数函数的基本概念、性质和运算规则；2. 让学生回顾本节课所学内容，反思自己的学习情况，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习，进一步探究对数函数的更多应用领域；2. 提供一些挑战性的对数函数题目，激发学生的学习兴趣和思维能力。
教学评估：1. 课堂练习中的学生答题情况；2. 学生对于对数函数概念和运算规则的理解程度；3. 学生在实际问题中应用对数函数的能力。
2022届高三数学高考考前复习：对数及对数函数教案
第三节对数及对数函数一、复习目标：1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。
2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。
二、重难点： 要点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。
难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。
三、教课方法： 讲练联合，探析概括。
四、教课过程（一）、谈新课标要求及考大纲乞降高考命题考察状况，促进学生踊跃参加。
学生阅读复资abNbNloga(MN)MNNb logaaN b logalogalogbloga( M N)logaMlog bNnn loga b＞ 0，N ＞ 0， a ＞ 0， a ≠1）。
logab、对数换底公式：logbN log a3logaNb （ a ＞ 0， a ≠ 1，b ＞ 0， b ≠1， N ＞0）4、对数函数的图像及性质：x①函数 ylog a （ a ＞ 0， a ≠ 1）叫做对数函数，此中是自变量，图像以下y yy= l oga x( a> 1)11OxOx②对数函数的性质：定义域： （ 0，∞）；值域： R ； 过点（ 1， 0），即当 =1 时， =0y= l og a x ( 0< a< 1)当 a ＞ 1 时，在（ 0，∞）上是增函数；当 0＜a ＜ 1 时，在（ 0，∞）上是减函数。
5、对数函数与指数函数的关系对数函数ylog a x与指数函数ya x 互为反函数，它们的图像对于直线=对称。
6、重难点问题探析： （ 1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值 log a f ( x) 与 log a g (x)( a 0, a1)的大小比较若 a1, f (x)0, g (x) 0 ，则 log a f (x) log a g ( x)f (x)g( x) 0若 0a 1, f ( x) 0, g(x) 0 ，则 log a f (x) log a g( x) 0f (x)g( x)（Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图 对应关系为（ 1）y log a x ，（ 2）ylog b x ，（ 3）ylog c x，（4）ylog d x则作直线得c d1 ab，即图象在轴上方的部分自左向右底数渐渐增大。
高考数学复习指数函数和对数函数教案
高考数学复习指数函数和对数函数教案一．知识整理：基本概念及相关知识点：1、对数、对数的底数、真数：一般地，如果a （a >0，a ≠1）的b 次幂等于N ，就是a b＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记为log a N =b ．a 叫做对数的底数．N 叫做真数．负数和零没有对数． 2、常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数．3、自然对数：以e 为底的对数叫自然对数，N 的自然对数log a N 简记作ln N ．4、对数的运算性质：如果a ＞0，a ≠1，M >0，N >0，那么（1）log a （MN ）=log a M ＋log a N ； （2）NM a log =log a M －log a N ；（3）log a M n=n log a M （n ∈R ）． 5、对数换底公式： bNN a a b log log log(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)6、指数函数：函数y =a x（a >0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R ． 7、指数函数的图象与性质：图像（1）定义域：R（2）值域：（0+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数8、对数函数：函数y= log a x（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+∞）．9、对数函数的图象与性质：a>1 0＜a＜1图像性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数10、指数方程与对数方程：在指数里含有未知数的方程叫做指数方程．在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程．它们都属于超越方程，一般不可用初等方法求解．11、最简单的指数方程：x a ＝b (a ＞0,a ≠1,b ＞0)，它的解是x ＝a log b12、最简单的对数方程：a log x ＝b (a ＞0,a ≠1)，它的解是x ＝b a 概念辨析： 1．指数函数(1) 指数函数的定义：函数y =a x叫做指数函数，其中a 是一个大于零且不等于1的常量．函数的定义域是实数集R ． 在定义中，必须注意：①指数函数的形状，例如y =－2x，121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y 都不能认为是指数函数，它们都是有关指数函数的复合函数；②指数函数的底在应用时的范围；③指数函数的定义域在求复合函数定义域的应用．(2) 在函数y =a x中规定底数a >0且a ≠1的理由：如果a =0，则当x >0时，a x恒等于0；当x ≤0时，a x无意义． 如果a <0，比如y =(－4)x，这时对于41=x ，21=x ，等等，在实数范围内，函数值不存在．如果a =1，y =1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述情况，所以规定底数a >0且a ≠1．(3) 指数函数y =a x 在其底数a >1及0<a <1这两种情况下图象特征和性质如下：注：①注意根据图象记忆和应用性质：②性质④可表述为：若(a－1)x>0，则a x>1；若(a－1)x<0，则0<a x<1．③性质③实际上是性质④与性质②的推论．2．对数(1) 对数的定义：如果a (a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是a b=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N也叫做对数式．(2) 指数式与对数式的互化a b=N b=log a N (a>0且a≠1，N>0)log(a>0，a≠1，N>0)(3) 对数恒等式：Na N a(4) 对数的性质：①负数和零没有对数．② 1的对数是零，即log a1=0．③ 底的对数等于1，即log a a =1． (5) 对数运算法则(a >0且a ≠1，M >0，N >0)① log a (MN )= log a M +log a N ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a n a log log =(n ∈R ) ④M nM a n a log 1log =(n ∈R ，n ≠0)(6) 对数换底公式：bN N a a b log log log =(a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，N >0)推论：ab b a log 1log =b mnb a n a mlog log =(7) 常用对数与自然对数．① 常用对数既是以10为底的对数，简记为lg N (N >0)． ② 自然对数即是以无理数e =2.71828…为底的对数，简记为ln N (N >0)．(8)对可化为形如)(x f a ＝)(x g a (a ＞0,a ≠1)的指数方程，可转化为它的同解方程f (x )＝g (x )求解；因为当且仅当幂指数相等时同底的幂相等．而对可化为形如a log f (x )＝ a log g (x )(a ＞0,a ≠1)的对数方程，在转化为方程f (x )＝g (x )求解时，必须把所得的解代回原方程检验；因为从前者变为后者时，x 的取值范围可能扩大，有可能产生增根．某些指数方程与对数方程可以分别化为关于x a 与a log x 的可解方程，这时可用换元法先求出x a 与a log x 的值，再求x 的值；特别对形如x a 2＋b ·x a ＋c ＝0，可用换元法化为二次方程，先求出x a 或a log x ，再求x ．但解对数方程时，始终要注意变形的同解性．二．课堂练习：1．设a ，b ，c 都是正数，且3a=4b =6c ，那么 [ ] 2．已知1＜x ＜d ， 令a=(x d log )2， b=2log x d ， c=()x d d log log ，则[ ]．A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 3．已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 [ ]．A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．(2，+∞)4 定义在(－∞,+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x+1),其中x ∈(－∞,+∞),那么( )A g (x )=x , h (x )=lg(10x +10－x+2)B g (x )=21［lg(10x+1)+x ］,h (x )= 21［lg(10x+1)－x ］C g (x )=2x ,h (x )=lg(10x+1)－2x D g (x )=－2x ,h (x )=lg(10x+1)+2x5 当a >1时，函数y =log a x 和y =(1－a )x 的图象只可能是( )6．若函数 a x f x +-=131)(（a ≠0）是奇函数，则满足65)(=x f 的x 的取值集合为（ ）．(A) { log 32 }(B) { 1 }(C) {2 log 32 }(D) φ７．已知函数f ( x )的图象关于坐标原点成中心对称图形，且x < 0时，xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值等于（ ）． (A)33 (B) 3- (C) 3(D) 33-８．若2145-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m ，3156-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n ， 2156-⎪⎭⎫⎝⎛=p ，则（ ）． (A) m < p < n (B) n < m < p (C) p < m < n(D) n < p < m9．函数y = log 2x 与)4(log 21x y =的图象（ ）．（A ）关于直线x = 1对称 （B ）关于直线y = x 对称 （C ）关于直线y =－1对称 （D ）关于直线y = 1对称10．函数5log log 2241++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在区间[2，4]上的最大值是( )(A) 4(B) 7(C)423 (D)41 11．已知 -1≤x ≤2，则函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值为 最小值为 ； 12．方程 9－x－2·31－x= 27的解集为_____________________________．13．方程 log x (3x +4)=2的解集为__________________________．14．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=12log 2xy 的反函数是________．15．已知函数f (x )=log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是____________．16．方程log 2(9－2x)=3－x 的解集是__________． 17．已知函数()()0,1,022log <≠>-+=b a a bx bx x f a(1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)指出函数f(x)的单调区间； (4)求函数f(x)的反函数f-1(x)．18．设10<<a ，函数()33log +-=x x x f a的定义域为[]n m ,，值域为[()1log -n a ， ()1log -m a ]． (1)求证： m ＞3；(2)求a 的取值范围． 19．已知函数f(x)=lg(ax-b x )(a ＞1＞b ＞0)．(1)求y=f(x)的定义域；(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴．20．函数f(x)=x a log 在区间[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立，求实数a 的取值范围．21．已知函数f(x)=()12log 22++x ax ． (1)若f(x)的定义域是R ，求实数a 的取值范围； (2)若f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围． 22．已知函数()()()1,01log 2≠>--=a a x x x f a(1)求f(x)的定义域； (2)指出f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)求满足f(x)＜2的x 的取值范围． 三．课后练习：1．设5x=1.5，(0.5)y =0.75，则x ，y 满足 [ ]． A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＜0，y ＜0 C ．x ＞0，y ＜0 D ．x ＜0，y ＞02．若loga2＜logb2＜0，则正确的大小关系是 [ ]．A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞1 3．如果0＜a ＜1，且x ＞y ＞1，则下列不等式中正确的是 [ ]．A ．a x ＜a yB ．x a log ＞y a logC ．x a -＞y a -D ．x a ＞y a4．函数()x f 的定义域是[]1,1-，那么函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 21log 的定义域是[ ]A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．(0，2]C ．[2，+∞)D ．⎥⎦⎤⎝⎛21,0 5．若0＜a ＜1， 则函数f(x)=loga(x+4)的图象一定不通过 [ ]．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．使函数y=log2(x2-2|x|)的单调递增的区间是 [ ]．A ．(-∞，-2)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(2，+∞) 7．已知logab=-2，那么 a+b 的最小值是 [ ]．A ．2233 B ．2323 C ．233 D ．322 8．函数5log log 21241+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在区间[]4,2上的最小值是[ ]．A ．4B ．8C ．423 D ．419．已知奇函数f(x)满足f(x-1)=f(x+2)对任意x ∈R 成立，并且当()1,0∈x 时，()13-=x x f ，那么⎪⎪⎭⎫⎝⎛36log 31f 的值为 [ ]A ．31- B ．31 C ．34 D ．34-10．函数f(x)=loga(a-ax)(a ＞0，a ≠1)的定义域为_____；值域为_____． 11．若函数()1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x x f 的反函数为()x g ，则()1+x g 的解析式为12．设12>>>a b a ，则a b ab b a b log ,log ,log 从小到大的顺序是 13．已知0＜a ＜1，那么x 的方程x a =|x a log |的实根的个数是______．14．已知函数()x x f 3log 2+=，x ∈[1，9]，则()[]()22x f x f y +=的最大值是______．15．已知函数()()a ax x x f 3log 221+-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围是______．17．已知实数p ，q 满足()()()1lg 2lg log lg 3++-=q q p ，试求实数p 的取值范围．18．已知函数f(x)=ax 在闭区间[-2，2]上的函数值总小于2，求实数a 的取值范围．19．设a ∈R ，试讨论关于x 的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数．20．已知函数()()()x p x x x x f -+-+-+=222log 1log 11log (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域．21．设0＜a ＜1，x 和y 满足3log log 3log =-+y a x x x a ．如果y 有最大值42，求这时a 和x 的值.答案提示:课堂练习:1.B2.D3.B 4 解析 由题意 g (x )+h (x )=lg(10x+1) ① 又g (－x )+h (－x )=lg(10－x +1) 即－g (x )+h (x )=lg(10－x +1) ② 由①②得 g (x )=2x ,h (x )=lg(10x +1)2x 答案 C 5 解析 当a >1时，函数y =log a x 的图象只能在A 和C 中选，又a >1时，y =(1－a )x 为减函数 答案 B 6． C ．由 f ( x )是奇函数，故f (－1)=－f ( 1 )，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--a a 1311311，解得 21=a ．于是21131)(+-=x x f ． 65)(=x f ，即6521131=+-x ，化简得 3x = 4 ．因此 x =2 log 32 ． ７．B ． f ( x )为奇函数． 331212121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f ． ８．A ．由函数 x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=56在R 上是增函数，可得 n > p ，从而否定（B ）、（D ）．又函数 21-=x y 在（0，+∞）上是减函数，可得m < p ．９．C ．在函数y = log 2x 图象上取一点P （1，0）．可求得P 点关于直线x = 1的对称点为Q 1（1，0），P 点关于直线y = x 的对称点为Q 2（0，1）， P 点关于直线y =－1的对称点为Q 3（1，－2），P 点关于直线y = 1的对称点为Q 4（1，2）．经验证，其中只有Q 3点在函数)4(log 21x y =的图象上．10.D 11. 当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即 x=2时，f(x)取最小值-24． 12．{ －2 }．方程可化为 (3－x )2－6 (3－x)－27 = 0 ．13．{ 4 } ．解：x 2 = 3x + 4，并注意 x > 0，x ≠ 1．14．y =2x +1+2 15．(1，2) 16．{0，3}．17.所以f(x)的定义域为{x|x ＜2b 或x ＞-2b}．(2)对f(x)定义域内任意x，有所以f(x)为奇函数．当a＞1时在(0，+∞)上是增函数；当0＜a＜1时，在(0，+∞)上是减函数．它的单调性直观观察可得，如图2，于是有当a＞1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是增函数，当0＜a＜1时，f(x)在(-∞，2b)上，在(-2b，+∞)上都是减函数．18.n＞m，又由函数值域可知n＞1，m＞1，所以n＞m＞3，故m＞3得证．y=logau为减函数，所以y=f(x)在[m，n]上为减函数，从而f(x)的值域为[f(n)，ax2+(2a-1)x+3-3a=019.分析此题第(2)问是从几何角度探索函数图象的特征，但此函数图象并不会画，也不易画出，因此应转化为代数角度探索该函数相关的性质．(0，+∞)．(2)先证f(x)在(0， +∞)上是增函数．任取0＜x1＜x2，由a＞1＞b＞0，知ax1＜ax2，bx1＞bx2，所以0＜ax1-bx1＜ax2-bx2．因此 lg(ax1-bx1)＜lg(ax2-bx2)，即f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在(0，+∞)上是增函数．假设函数y=f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使直线AB 平行于x 轴，则x1≠x2，y1=y2．这与f(x)在(0，+∞)上是增函数(y1=y2则x1=x2)相矛盾．故在函数f(x)的图象上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴．20. 解 依题意f(x)=logax 在[2，+∞)上总有|f(x)|＞1成立|logax|＞1对任意x ∈[2，+∞)都成立logax ＞1或logax ＜-1对任x ∈[2，+∞)总成立y=logax 在[2，+∞)上的最小值大于1或y=logax 在[2，+∞)的最大值小于-1．而函数y=logax(x ≥2)只有a ＞1有最小值loga2，只有当0＜a ＜1时，有最大值loga2，于是有21.当a=0时，不等式化为2x+1＞0，显然不合题意；综上可得，当a ＞1时，f(x) 的定义域是R ．当a=0时，函数为u=2x+1，值域为R ．符合题意；解得0＜a ≤1．综上所述当0≤a ≤1时，f(x)的值域为R ．课后作业:1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．A10．a ＞1时(-∞，1)，0＜a ＜1时，(1，+∞)；a ＞1时(-∞，1)，0＜a ＜1时，(1，+∞)．11．()12log 2-+-x 12．b a a ba b b log log log << 13．2 14．1315．-4＜a≤420．(1)(1，p)；(2)当p＞3时，f(x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2]；当1＜p≤3时，f(x)的值域为(-∞，1+log2(p-1))。
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【考纲要求】1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2.掌握对数函数的概念、图象和性质.3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用.4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、对数概念及其运算我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念:1.如果()01ba N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ⎫=⇒=⎬=⎭3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即0N >；(2)1的对数为0，即log 10a =；(3)底的对数等于1，即log 1a a =.(二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数图象与性质对数运算性质 对数函数的图像与对数的概念 指对互化运算以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作.(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示.由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、(1)()log log log a a a MN M N =+；推广：()()121212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N=-； (3)log log a a M M αα=.(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有:(1) )(log log R n M M n a a n ∈=令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(，即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c即M a b c c log log =⋅， 即aM b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c aM M c c a当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性. 而且由(2)还可以得到一个重要的结论:)1,0,1,0(log1log ≠>≠>=b b a a ab b a . 考点二、对数函数及其图像、性质1.函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.2.在同一坐标系内，当a>1时，随a 的增大，对数函数的图像愈靠近x 轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a 的增大而远离x 轴.(见图1)(1)对数函数y=log a x(a>0，a ≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R(2)对数函数y=log a x(a>0，a ≠1)的图像过点(1，0)(3)当a>1时，0(1)log 0(1)0(01)a x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<<⎩a 0(x 1)0a 1log x 0(x 1)0(0x 1)<>⎧⎪<<==⎨⎪><<⎩当时，【典型例题】类型一、指数式与对数式互化及其应用例1.将下列指数式与对数式互化：(1)2log 83=；(2)13log 92=-；(3)3log3x =；(4)45625=；(5)1133-=；(6)21164-⎛⎫= ⎪⎝⎭.【解析】(1)328=；(2)2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；(3)33x =； (4)5log 6254=；(5)31log 13=-；(6)14log 162=-. 【总结升华】对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式】求下列各式中x 的值： (1)642log 3x =- (2)log 86x = (3)lg100=x (4)2-ln e x =【解析】(1)2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====；(2)111166366628()(8)(2)2x x x ======，所以 (3)10x =100=102，于是x=2；(4)由222ln ln 2x e x x e ee x --=-===-，得，即所以. 类型二、对数运算法则的应用例2.求值(1) log 89·log 2732 (2)91log 81log 251log 32log 53264⋅⋅⋅ (3))36log 43log 32(log log 42122++ (4)(log 2125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52) 【解析】(1)原式=91035322log 3log 532233=⋅=⋅. (2)原式=103log 2log 5log 2log 253322526-=--- (3)原式=1222223log (5log log 6)4-++ 22223log (5log log 6)log 834=-+== (4)原式=(log 2125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52) 22251(3log 5log 5log 5)(3log 2)3=++52133log 2log 5133=⋅= 举一反三：【变式】已知：log 23=a ， log 37=b ，求：log 4256=?【解析】∵ 3log 12log 23= ∴a12log 3=， 33342333log 56log 7log 8log 56log 42log 7log 6+==+3333log 73log 2log 71log 2+=++ 13113+++=+++=a ab ab a b ab 类型三、对数函数性质的综合应用例3.已知函数)2(log )(221x x x f +-=（1）求函数)(x f 的值域；（2）求)(x f 的单调性【解析】222221122212212212(1)-20200202-2(2)(0,1]log (-2)log 10log (-2)[0,).(2)-2(02)log -20,11,2log x x x x x x y x x x x x x y x x u x x x v uu x x v u +>∴-<∴<<<<=+=--∈∴+≥=∴=++∞=+<<==+=∴由题得当时，函数的值域为设函数在（）上是增函数，在（）上是减函数。
是减函数由复合函数的单调性得函数f(212log (-2)0,11,2x x +x)=在（）上是减函数，在（）上是增函数。
举一反三：【变式】已知f(log a x)=)1()1(22--a x x a (a>0且a ≠1)，试判断函数f(x)的单调性. 【解析】设t=log a x(x ∈R +， t ∈R).当a>1时，t=log a x 为增函数，若t 1<t 2，则0<x 1<x 2，∴ f(t 1)-f(t 2)=)1()1)(()1()1()1()1(221212122222121-+-=-----a x x x x x x a a x x a a x x a ，∵ 0<x 1<x 2， a>1， ∴ f(t 1)<f(t 2)，∴ f(t)在R 上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R 上为增函数.∴ 不论a>1或0<a<1， f(x)在R 上总是增函数.例4．求函数y=21log (-x 2+2x+3)的值域和单调区间. 【解析】设t=-x 2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=21log t 为减函数，且0<t ≤4，∴ y ≥4log 21=-2，即函数的值域为[-2，+∞).再由：函数y=21log (-x 2+2x+3)的定义域为-x 2+2x+3>0，即-1<x<3.∴ t=-x 2+2x+3在(-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=21log t 为减函数.∴ 函数y=21log (-x 2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3).例5. 判断下列函数的奇偶性.(1)1-()lg;1x f x x=+ (2)())f x x =. 【解析】由1-0-111x x x ><<+可得 所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称 又1111()lg lg()-lg ()111x x x f x f x x x x-+---====--++ ()()f x f x -=-即 所以函数1-()lg 1x f x x=+是奇函数； 【总结升华】此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)0x x R >∈可得所以函数的定义域为R 关于原点对称，又(-))f x x ==)-()x f x ===即f(-x)=-f(x)；所以函数())f x x =是奇函数.【总结升华】此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.例6．已知函数h(x)=2x (x ∈R)，它的反函数记作g(x)，A 、B 、C 三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a ，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC 的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式； (2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a 的取值范围.【解析】(1)依题意有g(x)=log 2x(x>0). 并且 A 、B 、C 三点的坐标分别为A(a ， log 2a)， B(a+4， log 2(a+4))， C(a+8， log 2(a+8)) (a>1). ∴A ，C 中点D 的纵坐标为21〔log 2a+log 2(a+8)〕 ∴ S=21|BD|·4·2=4|BD|=4log 2(a+4)-2log 2a-2log 2(a+8). (2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log 2(a+4)-log 2a-log 2(a+8)〕=2log 2)8()4(2++a a a =2log 2(1+a a 8162+). 由于a>1时，a 2+8a>9， ∴1<1+a a 8162+<925， 又函数y=log 2x 在(0，+∞)上是增函数， ∴ 0<2log 2(1+aa 8162+)<2log 2925， 即0<S<2log 2925. (3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数， 证明如下：任取a 1，a 2，使1<a 1<a 2<+∞，则： (1+222816a a +)-(1+121816a a +) =16(1212228181a a a a +-+) =16·)8)(8()8)((1212222121a a a a a a a a ++++-，由a 1>1，a 2>1，且a 2>a 1，∴ a 1+a 2+8>0， 22a +8a 2>0， 21a +8a 1>0， a 1-a 2<0， ∴ 1<1+222816a a +<1+121816a a +， 再由函数y=log 2x 在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a 1)>f(a 2)∴ S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得⎪⎩⎪⎨⎧>>++⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++12)8()4(12)8()4(log 2222a a a a a a a a ， 解之可得：1<a<42-4.。