高考数学一轮复习专题：第5讲 对数与对数函数(教案与同步练习)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．对数的概念
一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则
如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M
N ＝log a M －log a N ；
③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． (2)对数的性质 ①log a N
a
＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)．
(3)对数的换底公式
log a b ＝log c b
log c a (a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．
3．对数函数的图象与性质
(1)(0，＋∞)
4.反函数
指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝x 对称．
【知识拓展】
1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1
log b a
；
(2)log log .m n a a n
b b m
=
其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，m ，n ∈R . 2．对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × ) (2)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × ) (3)函数y ＝log 2x 及13 log 3y x =都是对数函数．( × ) (4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (5)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ ) (6)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ ) 1．(教材改编)(log 29)·(log 34)等于( ) A.14 B.1 2 C ．2 D ．4 答案 D 解析 (log 29)·(log 34)＝2log 23·2log 32＝4. 2．函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( ) 答案 B 解析 由函数f (x )＝lg(|x |－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R .又当x >1时，函数单调递增，所以只有选项B 正确． 3．已知324log 0.3log 3.4 log 3.61 55()5 a b c ＝，＝，＝， 则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b 答案 C 解析 3310log log 0.3 31() 5,5 c == ∵log 3103>log 33＝1且10 3<3.4， ∴log 310 3 ∵log 43.6 3>1， ∴log 43.6 3. ∴log 23.4>log 310 3>log 43.6. 由于y ＝5x 为增函数，3 2410log log 3.4 log 3.63 55 5∴＞＞. 即324log 0.3log 3.4 log 3.61 5 ()5,5 ＞＞故a >c >b . 4．(2016·成都模拟)函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为 ． 答案 (3 4 ，1] 解析 由log 0.5(4x －3)≥0且4x －3>0，得3 4 5．(教材改编)若log a 3 4<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是 ． 答案 ⎝⎛⎭ ⎫0，3